Este documento trata sobre la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el movimiento de los fluidos y las fuerzas que lo provocan. También describe algunas propiedades fundamentales de los fluidos como la densidad, viscosidad y presión. Finalmente, clasifica los diferentes tipos de fluidos como newtonianos y no newtonianos, e ilustra sus comportamientos reológicos.

1. LA MECANICA
DE FLUIDOS
EN LA NATURALEZA OBSERVAMOS LAS SIGUIENTES
REALIDADES RELACIONADOS CON EL FLUJO DE FLUIDOS

2. LA MECANICA
DE FLUIDOS
FORMULACION
ECUACIONES MATEMATICAS
SOLUCION
DINAMICA DE FLUIDOS
COMPUTACIONAL CFD
SOLUCION DE UN
PROBLEMA DE FLUJO
METODOS
NUMERICOS

3. LA MECANICA
DE FLUIDOS
La Mecánica de Fluidos es la rama de la
mecánica de medios continuos, que estudia el
movimiento de los fluidos, así como las fuerzas
que lo provocan.
La Mecánica de Fluidos estudia las leyes del
movimiento de los fluidos y sus procesos de
interacción con los cuerpos sólidos.
La Mecánica de Fluidos, como hoy la
conocemos, es una mezcla de la teoría y la
experimentación.
Laboratorios y Modelos Hidráulicos reducidos.

4. LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES
UNIDAD DIDACTICA N° 01
OBJETIVOS
Cuando el estudiante al culminar esta unidad debe ser
capaz de:
Entender los conceptos básicos de la mecánica de fluidos y
reconocer los diversos tipos de problemas de flujo de
fluidos que se presentan en la práctica.
PARTE 01:
Definición de Fluidos.
El medio continuo
Sistema de unidades.
PARTE 02:
Propiedades generales de los fluidos
Viscosidad.
Presión de vapor.
Cavitación.
Tensión superficial.
PARTE 03:
Sistema de coordenadas
Campos de Flujo. Operadores vectoriales diferenciales.
Clasificación de los Flujos.
Leyes generales del movimiento de los fluidos.

5. Se denomina fluido a un tipo de medio continuo, formado por alguna sustancia,
entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil
PARTE 01
DEFINICION DE FLUIDO
Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre
sí, por fuerzas cohesivas débiles, y las paredes de un recipiente; el término
engloba a; parte de los sólidos, los líquidos y los gases.
La hipótesis básica de la Mecánica de Fluidos consiste en suponer que:
- En escala macroscópica, un fluido se comporta como si estuviera dotado de una
estructura perfectamente continua y al tratar las relaciones de flujo de un fluido
con bases matemáticas o analíticas, es necesario considerar que la estructura
molecular real es remplazada por un medio hipotético continuo, conocido como el
continuo
- La idealización del medio continuo permite tratar las propiedades como funciones
de punto y suponer que esas propiedades varían de manera continua en el
espacio, sin discontinuidades por salto.

6. En la mecánica de medios continuos, el fluido es una sustancia
que se deforma continuamente cuando se somete un esfuerzo
cortante, por muy pequeña que sea este esfuerzo.
DEFINICION DE FLUIDO
𝜏 ~
dv
dy
𝜏 = η (
dv
dy
)
En los fluidos, el esfuerzo
cortante 𝛇 es proporcional al
gradiente de velocidades (dv/dy)
.
𝜏 = η (
𝑑𝑣
𝑑𝑦
)𝑚
𝛈 es la propiedad del fluido llamado VISCOCIDAD; Mide la resistencia
del fluido a la deformacion ó grado de cohesion inter molecular.
Distribucion de
velocidades
FLUIDO
SOLIDO
Θ : Deformacion Limitada. Θ : Deformacion Continua.

7. PESO Y MASA DE
UN CUERPO
CUADRO DE
UNIDADES
Peso = Masa. (
g
go
)
F = m. a … kgm.m/seg2 Newton (N)
Segunda ley de Newton:
1 kgf = 9.81 Newton = 2.205 lbf:
1 slug = 32.17 lbm = 14.59 kgm = 1.488 UTM:
SISTEMA DE
UNIDADES

9. PARTE 02
1. PROPIEDADES GENERALES
DE LOS FLUIDOS
Propiedades
del fluido
Variables del flujo ;
Caracterizan el
movimiento del fluido
1. DENSIDAD ρ
ρ Densidad
γ Peso especifico
µ Viscosidad
β Coef. Compresibilidad
α Coef. Dilatación.
Q Caudal
V Velocidad
y Tirante del flujo
p Presión
T Temperatura.
Pueden ser: Constantes (homogénos)
variables en (x,y,z,t) (campos)
ρ =
masa
vol
…... kgm/m3
ρ = 1000 (kgm/m3) ρy = 1000 + 2h2
(kgm/m3)
En general:
ρ =
dm
dv
…... Puntual o continuo
ρ(x,y,z,t )=f(x,y,z,t)

10. 4. PESO ESPECIFICO 𝛾
𝛾 = ρ.g …... N/m3
𝛾 (kgf/m3) = ρ (kgm/m3) Numéricamente
2. DENSIDAD RELATIVA S, Dr
S = Dr= ρ/ρH20 ρH20 = 1000 kgm/m3 (4°C,1 atm)
3. VOLUMEN ESPECIFICO 𝜈𝑠
𝜈𝑠 = 1/ρ …….. m3/kgm
𝛾, ρ, S, 𝜈𝑠
Si: g=go
(4°C,1 atm)
𝛾 =
peso
vol
…... kgf/m3
𝛾 = (
masa
vol
)(
g
go
)= ρ(
g
go
)
Son expresiones de una misma propiedad
f(P,T)

11. 5. MODULO DE ELASTICIDAD
VOLUMETRICO
5.1 MODULO DECOMPRESIBILIDADVOLUMETRICO
En un proceso de compresión de un fluido, el
volumen tiende a comprimirse de manera
uniforme, este a su vez genera una respuesta a este
cambio el cuales llamado módulo de
compresibilidad β .
Vo
ΔV
ΔP
La ley fundamental de la elasticidad
se cumple en solidos y fluidos.
ΔP ~
ΔV
Vo
ΔP = −β
ΔV
Vo
β = −Vo
ΔP
ΔV
= - V
dP
dV
De la ley de conservación de la
masa de un cuerpo, se tiene que:
m = ρV , dm = ρ dV +V dρ = 0 ,
dρ
ρ
= -
dV
V
β = - V
dP
dV
= ρ
dP
dρ
En líquidos homogéneos, para un ΔP : ρ = cte. β 0 Flujo incompresible
En gases, para un ΔP aplicado : Δρ, β ≠ 0 Flujo Compresible

12. 5.2 MODULO DE DILATACION
El modulo de dilatación volumétrica α,
es un valor específico para cada
material, nos indica la capacidad que
tiene un cuerpo para variar su
volumen al aumentar o disminuir su
temperatura T.
ΔV = α V ΔT , dV = α V dT , α=
1
V
dV
dT
ΔV
ΔT
Si un fluido de Vo se somete a una variación de
presión ΔP yTemperatura ΔT, elVf será:
dV = −
V
β
dρ + αV dT
dV =
𝜕V
𝜕P
dρ +
𝜕V
𝜕T
dT dV
𝑉
= −
dρ
β
+ α dT ,
𝑉𝑓 = 𝑉
𝑜 𝑒
−
1
β
Δ𝑃 +α Δ𝑇
Entonces:

13. La viscosidad es una de las propiedades mas
importantes del fluido.
Es la propiedad de un fluido que determina la
resistencia a la deformación opuesta a las
fuerzas cortantes.
Se debe primordialmente al grado de cohesión
entre las moléculas del fluido.
𝜏𝑦𝑥, µ, (
dVx
dy
) (
dVx
dy
) es la gradiente o razon de deformación.
Dependiendo de µ y (
dVx
dy
) los fluidos se clasifican en Fluidos Newtonianos y No Newtonianos.
DIAGRAMA REOLOGICO
𝜏𝑦𝑥 = F/A es el esfuerzo cortante en x variando en y.
µ es la viscosidad dinámica.
2. LA VISCOSIDAD

14. Viscosidad dinámica;
𝜈 =
µ
ρ
… (
m2
Seg
), (stokes)
µ =
𝜏𝑦𝑥
(
dVx
dy
)
… kgf
m.Seg
, (
N
m2.Seg
), (
Pa
Seg
), (Poise)
Viscosidad cinemática;
Viscosidad de Líquidos:
Viscosidad de Gases:
En general la viscosidad no depende apenas de la presión. Sin embargo, sí depende de la temperatura, y de una
forma distinta para líquidos y gases.
La viscosidad de un líquido disminuye con un aumento de la temperatura, mientras que la viscosidad de un gas
tiene el comportamiento contrario, aumenta con la temperatura. Esto es debido a los distintos. orígenes de la
viscosidad en ambos casos.

15. TIPOS DE FLUIDOS
VISCOSOS

16. 2.1 FLUIDOS NEWTONIANOS
𝜏𝑦𝑥 = µ (
dVx
dy
)
𝜏𝑦𝑥
(
dVx
dy
)
Son aquellos que obedecen la
ley de Newton de la viscosidad.
µ1 < µ2 < µ3
µ2
µ1
µ3
Ejemplos:
Todos los gases y Líquidos homogenos no
polemerizados: Agua, Aceite vegetal, benceno,
Cerveza,Vino, Gaseosas, Café, Leche descremada,
etc.
El agua que fluje en rios y canales, tiene una
baja viscosidad µ 0
𝜈 = 10−6 m2
Seg
, 𝑇 = 20°C

17. 2.2 FLUIDOS NO NEWTONIANOS
τyx = τo + µo(
dVx
dy
)
Son aquellos cuyo comportamiento
reologico no obedecen la Ley de Newton de
la Viscosidad.
Un fluido no newtoniano es aquel que no
tiene una viscosidad definida y
constante.
En los fluidos newtonianos la viscosidad
puede describirse en función de la
temperatura y la presión sin que
intervengan otras fuerzas. En los fluidos no
newtonianos, por el contrario, la viscosidad
depende de la temperatura y de la fuerza
cortante a la que esté sometido el fluido.
Ejemplos:
Pasta de dientes, Salsa ketchup, Lodos de aguas
negras o de perforacion, Emulsiones, etc.
a). FLUIDOS INDEPENDIENTES
DEL
TIEMPO DE DURACION DEL
ESFUERZO CORTANTE
a.1). Plastico ideal o fluido Bingham
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑜
µ𝑜
(
dVx
dy
)

18. Ejemplos:
Algunas pinturas, arcilla con agua, soluciones o
disoluciones polimericas, suspensiones de pulpa
de papel o pigmentos, etc.
a.2). Fluidos Pseudo-plásticos o
adelgazantes al corte
El comportamiento reológico de estos fluidos
está dado por la Ley de la Potencia de
OSTWALD-DE-WALE.
La viscosidad aparente disminuye al aplicar el
esfuerzo cortante.
τyx = m (
dVx
dy
)n
m y n son parámetros correspondientes
a un fluido en particular
, n < 1
𝜏𝑦𝑥
µ2
(
dVx
dy
)
µ1
µ𝑎 = m (
dVx
dy
)n−1
τyx = µ𝑎(
dVx
dy
)
Si :
µ𝑎= Viscosidad aparente.
𝜏𝑦𝑥 µ𝑎

19. 𝜏𝑦𝑥
µ2
(
dVx
dy
)
µ1
El modelo de la ley potencial por su simplicidad resulta
sumamente útil para abordar el tratamiento de algunos
tipos de problemas como el de flujos en tuberías como se
verá más adelante.
Otras ecuaciones empíricas que permiten modelizar con
mejor aproximación un fluido pseudoplástico y que superan
las carencias de la ley potencial son las siguientes:
donde A, B y C son constantes
características de cada fluido particular.
El uso de ley potencial para el análisis de
fluidos pseudoplásticos es adecuado
para muchas aplicaciones de ingeniería.

20. Ejemplos:
Harina de maiz mezclada con agua, Arenas movedizas,
Dioxido de titanio, Disoluciones de almidon muy
concentradas o mica en agua, Manteca de cerdo, etc.
a.3). Fluidos Dilatantes o
espezantes al corte
Presenta un comportamiento reológico
apuesto a los fluidos pseudoplasticos.
La viscosidad aparente aumenta con el
gradiente del esfuerzo cortante, hasta que
para grandes valores éste adquiere un valor
al infinito.
Los fluidos dilatantes son mucho menos
comunes que los pseudoplasticos.
τyx = m (
dVx
dy
)n
m y n son parámetros correspondientes
a un fluido en particular
, n > 1
𝜏𝑦𝑥
µ2
(
dVx
dy
)
µ1
µ𝑎 = m (
dVx
dy
)n−1
τyx = µ𝑎(
dVx
dy
)
Si :
µ𝑎= Viscosidad aparente.
𝜏𝑦𝑥 µ𝑎

21. FLUJOS DE ESCOMBROS QUE
PROVOCAN DESASTRES
- FLUJO DE LODOS
- FLUJOS HIPERCONCENTRADOS
- FLUJOS DE DETRITOS
FLUJO DE LODOS:
Corrientes de barro fluido (limo y arcillas)
de alta concentración y con cohesion por
mezcla de suelo y agua.
FLUJOS HIPERCONCENTRADOS:
Son flujos turbulentos de agua y sedimentos debido a la gravedad.
No hay cohesión sino dispersión.
FLUJO DE DETRITOS (DEBRIS FLOW):
Flujo turbulento de granos o solidos de
gran velocidad .

22. FLUJOS DE
ESCOMBROS MIXTOS

23. MODELIZACION MATEMATICA DEL
FLUJOS DE ESCOMBROS

24. b). FLUIDOS DEPENDIENTES DEL
TIEMPO DE DURACION DEL
ESFUERZO CORTANTE
Poseen una estructura cuyo comportamiento es una
función del tiempo asi como tambien de la duración
del esfuerzo cortante.
Los fluidos tixotrópicos se caracterizan por un cambio
en su estructura interna a nivel molecular (se
destruye) al aplicar un esfuerzo.
La rotura de la estructura molecular hace que
disminuya la viscosidad con el aumento de la
velocidad de deformación e influenciada por el
tiempo. La estructura puede volver a recuperar su
forma inicial dejándola un tiempo en reposo.
Se observa un fenómeno de histéresis, que ayuda a
comprender la variación de la viscosidad.
b.1). Fluidos Tixotrópicos
Ejemplos:
Tintas de impresión, Algunas Pinturas,
salsa de tomate, Mayonesa,
Margarina, Yogurt, etc.
𝜏𝑦𝑥
µ1
(
dVx
dy
)
µ2
Pseudo plástico
Newtoniano
Caída brusca
de la
Área
µ𝑎

25. b). FLUIDOS DEPENDIENTES DEL
TIEMPO DE DURACION DEL
ESFUERZO CORTANTE
Los fluidos reopécticos se caracterizan por tener un
comportamiento contrario a los tixotrópicos, es decir,
que su viscosidad aumenta con el tiempo y con la
velocidad de deformación aplicada y presentan una
histéresis inversa.
Estos fluidos se espesan o solidifican al ser agitados,
para luego romperse estructuralmente, pudiendo
recuperarse con el reposo en forma newtoniana.
b.2). Fluidos Reopecticos
Ejemplos:
Sales de bentonita, suspensiones
de yeso en agua, clara de huevo
batida, crema batida, etc.
𝜏𝑦𝑥
µ1
(
dVx
dy
)
µ2
Dilatante
Newtoniano
Caída brusca
de la µ𝑎

26. c). FLUIDOS VISCOELASTICOS
Tienen un comportamiento reologico inelástico que
presentan ciertos materiales, que exhiben tanto
propiedades viscosas como propiedades elásticas
cuando se deforman.
Estos fluidos tienen algunas propiedades de los
solidos por presentar recuperación elástica después
que cesa la acción que las deformaba durante el flujo
de fluidos.
Ejemplos:
Líquidos poliméricos, Betun, Masa
de panaderia, Naylon, Plastilina, etc.

27. 2.3 EQUIPOS PARA MEDIR
VISCOSIDADES

28. 3. PRESION DE VAPOR
Es la presión parcial que ejerce el vapor de agua
encima de una superficie líquida o en la atmósfera.
La presión de saturación Ps, es la presión de un
sistema cuando el solido o liquido se hallan en
equilibrio con su vapor, y su valor es independiente
de las cantidades de liquido y vapor presentes.
Presión
de vapor
Presión de vapor
de saturación Ps
Calor
Para el agua:
P 1 atm( 0 msnm) ; Tsat = 100°C

29. 4. FENOMENO DE LA CAVITACION
Es un fenómeno físico que consiste en la formación y
desaparición rápida de burbujas (cavidades) de aire o
vapor en un flujo de fluidos.
Se produce siempre que la presión en alguna zona
del flujo desciende por debajo de un cierto valor
mínimo admisible.
Presión p del flujo < Presión de saturación ps a la
Existente temperatura T del flujo.
Burbujas de cavitación: Forman cavidades
en el líquido y se desintegran cuando son
barridos formando ondas de alta presión
extremadamente destructivas.

30. EFECTOS DE LA CAVITACION
En el diseño de un sistema hidráulico debe evitarse la
aparición de cavidades de aire, por las siguientes
razones:
- La cavitación significa una discontinuidad en el escurrimiento y
por lo tanto una reducción de la eficiencia de conducción.
- Significa también una inestabilidad en el escurrimiento y puede
dar lugar a una serie de ruidos y vibraciones en la instalación.
- La ruptura de las burbujas produce tensiones muy fuertes que
pueden conducir a la falla estructural de esa parte de la tubería.
- Los daños pueden producirse en: Tuberías, Helices o turbinas,
Válvulas, Colchones disipadores, etc.
Para el agua a temperaturas normales de flujo en un
sistema de tuberías, se acepta que:
Ps = 0.20 a 0.30 kg/cm2
Osea se debe chequear que las presiones en las
secciones de flujo, sean mayores a este valor, a fin de
evitar la cavitación.

31. TENSION SUPERFICIAL
La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre
esta existe una membrana a tensión. A este fenómeno se le
conoce como tensión superficial.
La tensión superficial de un líquido está asociada a la
cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie
por unidad de área
La tensión superficial es causada por los efectos de las fuerzas
intermoleculares que existen en la interface.
La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del
medio que le rodea y de la temperatura. Líquidos cuyas
moléculas tengan fuerzas de atracción intermoleculares
fuertes tendrán tensión superficial elevada.
σ =
Energía
Area formada
… N/m, J/m2
Para medir la tensión superficial se usa generalmente el
dispositivo mostrado en la figura. Un alambre movible,
inicialmente sumergido, se tira lentamente, extrayéndolo del
líquido (con una película del líquido adosada).
σ =
F.d
2Ld
=
F
2L

32. LA CAPILARIDAD
La Capilaridad es el fenómeno por el cual los líquidos suben o
bajan en los tubos capilares, siendo mayor el ascenso o
descenso cuanto más fino es el tubo capilar, y prácticamente
nula cuando el diámetro del tubo es mayor de 3 mm.
Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el
líquido y el sólido son mayores que las fuerzas intermoleculares
cohesivas del líquido.
W = m.g = ρV.g = ρg (π R2
h)
Fv = 2π R σ𝑡cos ф
Fv = W
h =
2σ𝑡
ρg𝑅
cos ф
R = cte.

33. 1.1. COORDENADAS CARTESIANAS
PARTE 03
1. SISTEMAS DE COORDENADAS
u = u(x,y,z,t) =Vx =
dx
dt
v = v(x,y,z,t) =Vy =
dy
dt
w = w(x,y,z,t) =Vz =
dz
dt
V = V (x,y,z,t)= (Vx, Vy, Vz) = (u, v, w)
V = u(x,y,z,t) i + v(x,y,z,t) j + w(x,y,z,t) k
V = Velocidad de desplazamiento de una particula.
u, v, w = Componentes de la velocidad.
Variaciones de las distintas componentes de
la velocidad (u,v,w) en todas direcciones

34. 1.2. COORDENADAS CILINDRICAS (ρ, ф, z)
En el flujo a tarvés de tuberías:

35. 1.3. COORDENADAS ESFERICAS

36. CAMPO DE PRESION
2. CAMPOS DE FLUJO
En el movimiento de los fluidos, se definen variables de
campo que son funciones del espacio y el tiempo.
Para un flujo tridimensional no-estacionario,
en coordenadas cartesianas:
El campo de presión, temperatura, son campo de
variable escalar;
P = P(x,y,z,t)
CAMPO DE VELOCIDAD
V = V (x,y,z,t)
CAMPO DE ACELERACION
a = a (x,y,z,t)
Campos vectoriales
V = u(x,y,z,t) i + v(x,y,z,t) j + w(x,y,z,t) k
V = (u, v) = (0.5+0.8x) i + (1.5 +2.5 sen(wt)-0.8y) j
Ejemplo:
Campos vectoriales
Campos escalares PARTE 03:
Sistema de coor
Campos de Flujo
Clasificación de
Leyes generales

37. Coordenadas Cartesianas
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Esféricas
𝛻f =
𝜕 f
𝜕r
𝑢𝑟 +
1
rsenθ
𝜕 f
𝜕ф
𝑢ф +
1
𝑟
𝜕 f
𝜕θ
𝑢θ
𝛻f =
𝜕 f
𝜕r
𝑢𝑟 +
1
𝑟
𝜕 f
𝜕θ
𝑢θ+
𝜕 f
𝜕z
k
OPERADORES VECTORIALES
DIFERENCIALES
Un operador diferencial vectorial es un operador lineal que actúa sobre
campos vectoriales definidos sobre una variedad diferenciables .
OPERADOR NABLA 𝛻
GRADIENTE
𝛻f =
𝜕 f
𝜕x
i +
𝜕 f
𝜕x
j +
𝜕 f
𝜕x
k
El operador NABLA: ∇, se utiliza para compactar las expresiones vectoriales.
Es un operador vectorial, que se puede aplicar a un escalar o a un vector,
representando su gradiente.
GRADIENTE: Representa el gradiente de la magnitud a lo largo del espacio: es decir,
su variación de un punto a otro. Se puede aplicar a un escalar o un vector.
En esta imagen, el campo escalar se
aprecia en blanco y negro, representando
valores bajos o altos respectivamente, y el
gradiente correspondiente se aprecia por
flechas azules.
El gradiente normalmente denota una
dirección en el espacio según la cual se
aprecia una variación de una determinada
propiedad o magnitud física.

38. DIVERGENCIA
El producto escalar del operador ∇ con un vector, es un escalar que se denomina
divergencia del vector, y representa a la velocidad de variación del volumen por
unidad de volumen.
En un campo vectorial, la divergencia de un vector representa la razón de expansión
por unidad de volumen bajo el flujo del fluido. Para un campo vectorial en el plano, la
divergencia mide la razón de expansión del área.
La divergencia de un vector, es un escalar.
Coordenadas Cartesianas
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Esféricas
La divergencia de F(x,y) es una función vectorial que
nos dice cuánto fluido tiende a divergir desde cada
punto (x, y).

39. ROTACIONAL
El rotacional de un vector es el producto vectorial del operador NABLA con el
vector y representa la velocidad angular local ω del vector(el doble),y que se
denomina vorticidad Ω.
Se define tambien como la capacidad de un vector de rotar alrededor de un punto.
Rot A = 𝛻x A ω = 2 Ω = 𝛻x A
Coordenadas Cartesianas
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Esféricas

40. EL LAPLACIANO
La divergencia de un gradiente se llama LAPLACIANO; Que cuando se aplica a un
escalar da lugar a otro escalar, y cuando se aplica a un vector da otro vector.

41. DERIVADA SUSTANCIAL, MATERIAL O TOTAL
Representa la velocidad de cambio de una determinada
propiedad de una partícula de fluido en su movimiento.
Para una variable escalar o vectorial A(x,y,z,t)
Por la regla de la cadena:
dA(x,y,z,t)
dt
=
𝜕A
𝜕x
dx
dt
+
𝜕A
𝜕y
dy
dt
+
𝜕A
𝜕z
dz
dt
+
𝜕A
𝜕𝑡
u v w
=
𝜕A
𝜕x
u +
𝜕A
𝜕y
v +
𝜕A
𝜕z
w +
𝜕A
𝜕𝑡
Variación Convectiva Variación Local
En forma compacta:
D(A)
Dt
=
𝜕(A )
𝜕t
+ V. (A)
Δ
En general:
D( )
Dt
=
𝜕( )
𝜕t
+ V. ( )
Δ
Expresa cómo varía la
propiedad con respecto de
la posición espacial 𝑟 para
un instante determinado.
Expresa cómo varía la
propiedad con respecto al
tiempo para una posición
del espacio determinada.
a =
d(V)
Dt
= V. V +
𝜕𝑉
𝜕t
Δ
Aceleración
Convectiva
Aceleración
Local
a =
D(V)
Dt
=
𝜕v
𝜕x
u +
𝜕v
𝜕y
v +
𝜕v
𝜕z
w +
𝜕v
𝜕𝑡
Para la ACELERACION de un partícula fluida:

42. 3. CLASIFICACION DE FLUJOS
Propiedades
del fluido
Variables del flujo
(ρ,𝜸,µ,β)
x
y
z
(Q, V, Y, P, T)
𝜕(Q,V,Y,T)
𝜕(x,y,z,t)
Los flujos de los fluidos, se clasifican de acuerdo a sus propiedades, y su
variación de las variables de flujo respecto al sistema de referencia y el tiempo.
Respecto a la variación de sus propiedades
y variables de flujo, con el tiempo.
Si:
𝜕(Q,ρ)
𝜕t
= 0
Si:
𝜕(Q,ρ)
𝜕t
≠ 0
Flujo permanente
Flujo No permanente
Q, ρ = Cte(t)
Q, ρ = Variable(t)
t
Q
t
Q

43. Respecto a la variación de las variables
de flujo, con el sistema de referencia.
𝜕(V,Y)
𝜕(x,y,z)
Si:
𝜕Y
𝜕(x,y,z)
= 0 y = cte. y=cte.
Si:
𝜕Y
𝜕(x,y,z)
≠ 0 Flujo No Uniforme
o Variado
y = var. y
x
y
z
x
Flujo Uniforme
Flujo Bidimensional 2D
Flujo Unidimensional 1D
Flujo Tridimensional 3D

44. Respecto a la viscosidad,
compresibilidad y regímenes del flujo
𝛽= 0
𝛽≠ 0
Flujo interno Flujo externo
TUBERIAS CANALES