La empresa Inversiones Olivo S.A. desea invertir en varias regiones del Perú para comprar diversos productos médicos. Se presenta una tabla con el valor presente neto estimado y los requerimientos de capital de cada región. El objetivo es maximizar la rentabilidad total asignando el presupuesto de capital disponible a las regiones de manera óptima.

1. 1
600
700
Foro 5 - Formulación de un problema de programación entera mixta
1.PROBLEMA PROPUESTO
La empresa INVERSIONES OLIVO S.A. desea invertir en varias regiones del Perú que tienen
requerimientos de capital variado para la compra de diversos productos.Las limitaciones de capital
hacen que la empresa tenga que seleccionar las regiones más factibles para invertir en función de la
rentabilidad de cada proyecto.
En la siguiente tabla se muestra el valor presente neto estimado para cada región, los requerimientos
de capital y el capital disponible para cada producto.
Determinar la distribución del presupuesto de capital que se debe realizar de manera que se
seleccionen las regiones que maximicen la rentabilidad del valor presente.
REQUERIMIENTO (ij)
REGIÓN (i)
Rentabilidad
de cada
Proyecto (i)
Capital requerido (j)
BALON DE
OXIGENO (1)
PULSIMET
RO (2)
MASCARILL
AS (3)
TERMOMETR
OS(4)
OXIMETR
OS (5)
1. ANCON 90 20 15 30 10 15
2. ATE 40 10 15 20 5 5
3. BARRANCO 58 10 0 0 4 4
4. BREÑA 37 15 10 10 10 10
5. CARABAYLLO 37 12 5 55 10 8
6. CHACLACAYO 45 25 35 25 11 22
7. CHORRILLOS 35 12 25 23 18 10
8. CIENEGUILLA 25 15 7 5 8 0
9. COMAS 12 19 8 5 6 3
10. EL AGUSTINO 35 20 7 6 5 5
11. INDEPENDENCIA 36 12 10 15 10 15
12. JESUS MARIA 65 15 14 1 5 5
13. LA MOLINA 35 14 15 0 4 4
14. LA VICTORIA 64 8 16 8 6 10
15. LINCE 89 6 18 5 5 8
16. LOS OLIVOS 29 7 8 12 8 22
17. LURIGANCHO 48 9 8 23 10 10
18. LURIN 25 12 5 5 8 0
19. MIRAFLORES 26 10 5 5 6 3
20. PACHACAMAC 13 8 2 6 5 5
21. PUCUSANA 99 7 3 12 6 18
22. PUEBLO LIBRE 14 3 4 15 7 8
23. PUENTE PIEDRA 55 0 12 10 9 8
24. PUNTA HERMOSA 46 5 19 9 12 5
25. SAN LUIS 16 6 25 5 10 5

2. 2
26. SANTA ANITA 65 2 3 0 8 2
27. SURQUILLO 65 8 7 4 7 3
28.SANTA ROSA 62 7 4 3 3 4
29. VILLA EL SALVADOR 36 7 12 11 2 6
30. SURCO 39 2 10 15 1 5
31. AMAZONAS 55 12 5 55 10 8
32. ANCASH 45 25 35 25 11 22
33. APURIMAC 52 12 25 23 18 10
34. HUANCAVELICA 60 15 7 5 8 0
35. CAJAMARCA 36 19 8 5 6 3
36. CALLAO 34 20 7 6 5 5
37. AREQUIPA 25 12 10 15 10 15
38. AYACUCHO 59 15 14 1 5 5
39. CUSCO 38 14 15 0 4 4
40.LAMBAYEQUE 49 8 16 8 6 10
41. JUNIN 58 14 15 0 4 4
42. LORETO 64 8 16 8 6 10
43. MADRE DE DIOS 86 6 18 5 5 8
44. MOQUEGUA 49 7 8 12 8 22
45. PASCO 54 9 8 23 10 10
46. TACNA 57 12 5 5 8 0
47. TUMBES 79 10 5 5 6 3
48. UCAYALI 59 8 2 6 5 5
49. PUNO 38 7 3 12 6 18
50.HUANUCO 46 12 15 5 11 0
Capital disponible (j) 400 345 195 275 285

3. 3
2. SOLUCIÓN APLICANDO LINGO (PROGRAMACIÓN BINARIA)
Xi: Decisión de realizar el proyecto para las regiones i (1, … , 50)
0: no invertir 1: sí invertir
NOTACIÓN EXTENDIDA SINTAXIS LINGO
MAX= 90*X1 + 40*X2 + 58*X3 + 37*X4+37*X5 +45*X6 + 35*X7 + 25*X8 + 12*X9 + 35*X10 + 36*X11 +
65*X12 + 35*X13 + 64*X14+89*X15 +29*X16 + 48*X17 + 25*X18 + 26*X19 + 13*X20+ 99*X21 + 14*X22 +
55*X23 + 46*X24+16*X25 +65*X26 + 65*X27 + 62*X28 + 36*X29 + 39*X30 + 55*X31 + 45*X32 + 52*X33 +
60*X34+36*X35 +34*X36 + 25*X37 + 59*X38 + 38*X39 + 49*X40 + 58*X41 + 64*X42 + 86*X43 + 49*X44 +
54*X45 +57*X46 + 79*X47 + 59*X48 + 38*X49 + 46*X50;
20*X1 + 10*X2 +10*X3 + 15*X4 +12*X5 + 25*X6 +12*X7 + 15*X8 + 19*X9 + 20*X10 + 12*X11 + 15*X12
+14*X13 + 8*X14 +6*X15 + 7*X16 +9*X17 + 12*X18 + 10*X19 + 8*X20 + 7*X21 + 3*X22 +0*X23 + 5*X24
+6*X25 + 2*X26 +8*X27 + 7*X28 + 7*X29 + 2*X30 + 12*X31 + 25*X32 +12*X33 + 15*X34 +19*X35 + 20*X36
+12*X37 + 15*X38 + 14*X39 + 8*X40 + 14*X41 + 8*X42 +6*X43 + 7*X44 +9*X45 + 12*X46 +10*X47 + 8*X48
+ 7*X49 + 12*X50 <= 400 ;
15*X1 + 15*X2 + 0*X3 + 10*X4 + 5*X5 + 35*X6 + 25*X7 + 7*X8 + 8*X9 + 7*X10 + 10*X11 + 14*X12 +
15*X13 + 16*X14 + 18*X15 + 8*X16 + 8*X17 + 5*X18 + 5*X19 + 2*X20 + 3*X21 + 4*X22 + 12*X23 + 19*X24
+ 25*X25 + 3*X26 + 7*X27 + 4*X28 + 12*X29 + 10*X30 + 5*X31 + 35*X32 + 25*X33 + 7*X34 + 8*X35 + 7*X36
+ 10*X37 + 14*X38 + 15*X39 + 16*X40 + 15*X41 + 16*X42 + 18*X43 + 8*X44 + 8*X45 + 5*X46 + 5*X47 +
2*X48 + 3*X49 + 15*X50 <= 345 ;
30*X1 + 20*X2 + 0*X3 + 10*X4 + 55*X5 + 25*X6 + 23*X7 + 5*X8 + 5*X9 + 6*X10 + 15*X11 + 1*X12 + 0*X13
+ 8*X14 + 5*X15 + 12*X16 + 23*X17 + 5*X18 + 5*X19 + 6*X20 + 12*X21 + 15*X22 + 10*X23 + 9*X24 + 5*X25
+ 0*X26 + 4*X27 + 3*X28 + 11*X29 + 15*X30 + 55*X31 + 25*X32 + 23*X33 + 5*X34 + 5*X35 + 6*X36 + 15*X37
+ 1*X38 + 0*X39 + 8*X40 + 0*X41 + 8*X42 + 5*X43 + 12*X44 + 23*X45 + 5*X46 + 5*X47 + 6*X48 + 12*X49 +
5*X50 <= 195 ;
10*X1 + 5*X2 + 4*X3 + 10*X4 + 10*X5 + 11*X6 + 18*X7 + 8*X8 + 6*X9 + 5*X10 + 10*X11 + 5*X12 + 4*X13
+ 6*X14 + 5*X15 + 8*X16 + 10*X17 + 8*X18 + 6*X19 + 5*X20 + 6*X21 + 7*X22 + 9*X23 + 12*X24 + 10*X25 +
8*X26 + 7*X27 + 3*X28 + 2*X29 + 1*X30 + 10*X31 + 11*X32 + 18*X33 + 8*X34 + 6*X35 + 5*X36 + 10*X37 +
5*X38 + 4*X39 + 6*X40 + 4*X41 + 6*X42 + 5*X43 + 8*X44 + 10*X45 + 8*X46 + 6*X47 + 5*X48 + 6*X49 +
11*X50 <= 275 ;
15*X1 + 5*X2 + 4*X3 + 10*X4 + 8*X5 + 22*X6 + 10*X7 + 0*X8 + 3*X9 + 5*X10 + 15*X11 + 5*X12 + 4*X13
+ 10*X14 + 8*X15 + 22*X16 + 10*X17 + 0*X18 + 3*X19 + 5*X20 + 18*X21 + 8*X22 + 8*X23 + 5*X24 + 5*X25
+ 2*X26 + 3*X27 + 4*X28 + 6*X29 + 5*X30 + 8*X31 + 22*X32 + 10*X33 + 0*X34 + 3*X35 + 5*X36 + 15*X37 +
5*X38 + 4*X39 + 10*X40 + 4*X41 + 10*X42 + 8*X43 + 22*X44 + 10*X45 + 0*X46 + 3*X47 + 5*X48 + 18*X49
+ 0*X50 <= 285 ;
@BIN(X1); @BIN(X2); @BIN(X3); @BIN(X4); @BIN(X5); @BIN(X6); @BIN(X7); @BIN(X8); @BIN(X9);
@BIN(X10); @BIN(X11); @BIN(X12); @BIN(X13); @BIN(X14); @BIN(X15); @BIN(X16); @BIN(X17);
@BIN(X18); @BIN(X19); @BIN(X20); @BIN(X21); @BIN(X22); @BIN(X23); @BIN(X24); @BIN(X25);
@BIN(X26); @BIN(X27); @BIN(X28); @BIN(X29); @BIN(X30); @BIN(X31); @BIN(X32); @BIN(X33);
@BIN(X34); @BIN(X35); @BIN(X36); @BIN(X37); @BIN(X38); @BIN(X39); @BIN(X40); @BIN(X41);
@BIN(X42); @BIN(X43); @BIN(X44); @BIN(X45); @BIN(X46); @BIN(X47); @BIN(X48); @BIN(X49);
@BIN(X50);

4. 4
SOLUCIÓN LINGO
Objective value: 1751.000
Variable Value Reduced Cost
-90.00000
X2 0.000000 -40.00000
-58.00000
-37.00000
X5 0.000000 -37.00000
X6 0.000000 -45.00000
X7 0.000000 -35.00000
-25.00000
X9 0.000000 -12.00000
-35.00000
X11 0.000000 -36.00000
X16 0.000000 -29.00000
X17 0.000000 -48.00000
X20 0.000000 -13.00000
X22 0.000000 -14.00000
X25 0.000000 -16.00000
X30 0.000000 -39.00000
X31 0.000000 -55.00000
X32 0.000000 -45.00000
X33 0.000000 -52.00000
X37 0.000000 -25.00000
X45 0.000000 -54.00000
X49 0.000000 -38.00000
X12
X13
X14
X15
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
-65.00000
-35.00000
-64.00000
-89.00000
X18
X19
1.000000
1.000000
-25.00000
-26.00000
X21 1.000000 -99.00000
X23
X24
1.000000
1.000000
-55.00000
-46.00000
X26
X27
X28
X29
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
-65.00000
-65.00000
-62.00000
-36.00000
X34
X35
X36
1.000000
1.000000
1.000000
-60.00000
-36.00000
-34.00000
X38
X39
X40
X41
X42
X43
X44
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
-59.00000
-38.00000
-49.00000
-58.00000
-64.00000
-86.00000
-49.00000
X46
X47
X48
1.000000
1.000000
1.000000
-57.00000
-79.00000
-59.00000
X50 1.000000 -46.00000
X3
X4
1.000000
1.000000
X10 1.000000
X8 1.000000
X1 1.000000

5. 5
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1751.000 1.000000
2 51.00000 0.000000
3 22.00000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 70.00000 0.000000
6 96.00000 0.000000
REQUERIMIENTO (ij)
REGIÓN (i)
Rentabilidad
de cada
Proyecto (i)
Capital requerido (j)
BALON DE
OXIGENO (1)
PULSIMET
RO (2)
MASCARILL
AS (3)
TERMOMETR
OS(4)
OXIMETR
OS (5)
1. ANCON 90 20 15 30 10 15
2. ATE
3. BARRANCO 58 10 0 0 4 4
4. BREÑA 37 15 10 10 10 10
5. CARABAYLLO
6. CHACLACAYO
7. CHORRILLOS
8. CIENEGUILLA 25 15 7 5 8 0
9. COMAS
10. EL AGUSTINO 35 20 7 6 5 5
11. INDEPENDENCIA
12. JESUS MARIA 65 15 14 1 5 5
13. LA MOLINA 35 14 15 0 4 4
14. LA VICTORIA 64 8 16 8 6 10
15. LINCE 89 6 18 5 5 8
16. LOS OLIVOS
17. LURIGANCHO
18. LURIN 25 12 5 5 8 0
19. MIRAFLORES 26 10 5 5 6 3
20. PACHACAMAC
21. PUCUSANA 99 7 3 12 6 18
22. PUEBLO LIBRE
23. PUENTE PIEDRA 55 0 12 10 9 8
24. PUNTA HERMOSA 46 5 19 9 12 5
25. SAN LUIS 16
26. SANTA ANITA 65 2 3 0 8 2
27. SURQUILLO 65 8 7 4 7 3
28.SANTA ROSA 62 7 4 3 3 4
29. VILLA EL SALVADOR 36 7 12 11 2 6
30. SURCO
31. AMAZONAS
32. ANCASH
33. APURIMAC
34. HUANCAVELICA 60 15 7 5 8 0
35. CAJAMARCA 36 19 8 5 6 3
36. CALLAO 34 20 7 6 5 5
37. AREQUIPA
38. AYACUCHO 59 15 14 1 5 5
39. CUSCO 38 14 15 0 4 4
40.LAMBAYEQUE 49 8 16 8 6 10
41. JUNIN 58 14 15 0 4 4
42. LORETO 64 8 16 8 6 10
43. MADRE DE DIOS 86 6 18 5 5 8
44. MOQUEGUA 49 7 8 12 8 22
45. PASCO
46. TACNA 57 12 5 5 8 0
47. TUMBES 79 10 5 5 6 3
48. UCAYALI 59 8 2 6 5 5
49. PUNO
50.HUANUCO 46 12 15 5 11 0
Capital disponible (j) 400 345 195 275 285
51 22 0 70 96

6. 6
NOTACIÓN COMPACTA - ESTRUCTURADO
SETS:
REGIÓN/1…50/:X, VALOR,
REQUERIDO /1..5/: CAPITAL;
RERE(REGIÓN, REQUERIDO): REQUERIMIENTO;
ENDSETS
DATA:
VALOR = 90 40 58 37 37 45 35 25 12 35 36 65 35 64 89 29 48 25 26 13 99 14 55 46 16 65 65 62 36 39 55 45 52 60 36 34 25 59 38
49 58 64 86 49 54 57 79 59 38 46 ;
CAPITAL = 400 345 600 275 285;
REQUERIMIENTO = 20 15 30 10 15
10 15 20 5 5
10 0 0 4 4
15 10 10 10 10
12 5 55 10 8
25 35 25 11 22
12 25 23 18 10
15 7 5 8 0
19 8 5 6 3
20 7 6 5 5
12 10 15 10 15
15 14 1 5 5
14 15 0 4 4
8 16 8 6 10
6 18 5 5 8
7 8 12 8 22
9 8 23 10 10
12 5 5 8 0
10 5 5 6 3
8 2 6 5 5
7 3 12 6 18
3 4 15 7 8
0 12 10 9 8
5 19 9 12 5
6 25 5 10 5
2 3 0 8 2
8 7 4 7 3
7 4 3 3 4
7 12 11 2 6
2 10 15 1 5
12 5 55 10 8
25 35 25 11 22
12 25 23 18 10
15 7 5 8 0
19 8 5 6 3
20 7 6 5 5
12 10 15 10 15
15 14 1 5 5
14 15 0 4 4
8 16 8 6 10
14 15 0 4 4
8 16 8 6 10
6 18 5 5 8
7 8 12 8 22
9 8 23 10 10
12 5 5 8 0
10 5 5 6 3
8 2 6 5 5
7 3 12 6 18
12 15 5 11 0;
ENDDATA
∀𝑗 = 1..5

7. 7
MAX=@SUM(REGIÓN(i): VALOR(i)*X(i));
@FOR(REQUERIDO(j): @SUM(REGIÓN(i): REQUERIMIENTO(i,j) * X(i)) <=CAPITAL(j));
@BIN(X1); @BIN(X2); @BIN(X3); @BIN(X4); @BIN(X5); @BIN(X6); @BIN(X7); @BIN(X8); @BIN(X9); @BIN(X10);
@BIN(X11); @BIN(X12); @BIN(X13); @BIN(X14); @BIN(X15); @BIN(X16); @BIN(X17); @BIN(X18); @BIN(X19); @BIN(X20);
@BIN(X21); @BIN(X22); @BIN(X23); @BIN(X24); @BIN(X25); @BIN(X26); @BIN(X27); @BIN(X28); @BIN(X29); @BIN(X30);
@BIN(X31); @BIN(X32); @BIN(X33); @BIN(X34); @BIN(X35); @BIN(X36); @BIN(X37); @BIN(X38); @BIN(X39); @BIN(X40);
@BIN(X41); @BIN(X42); @BIN(X43); @BIN(X44); @BIN(X45); @BIN(X46); @BIN(X47); @BIN(X48); @BIN(X49); @BIN(X50);
3. CONCLUSIÓN
Según los resultados obtenidos de la
programación binaria en el sistema
LINGO, podemos determinar en qué
Regiones del Perú podrá invertir la
empresa Inversiones Olivo S.A. para la
compra de diversos productos, de esta
manera se maximiza el valor presente de
la rentabilidad , a continuación se
mencionan las regiones seleccionadas
dentro del proceso optimo de
maximización.
REGIÓN (i)
Rentabilidad de
cada proyecto VALOR OBTENIDO SITUACION
(i)
1. ANCON 90 1 SI
2. ATE 40 0 NO
3. BARRANCO 58 1 SI
4. BREÑA 37 1 SI
5. CARABAYLLO 37 0 NO
6. CHACLACAYO 45 0 NO
7. CHORRILLOS 35 0 NO
8. CIENEGUILLA 25 1 SI
9. COMAS 12 0 NO
10. EL AGUSTINO 35 1 SI
11. INDEPENDENCIA 36 0 NO
12. JESUS MARIA 65 1 SI
13. LA MOLINA 35 1 SI
14. LA VICTORIA 64 1 SI
15. LINCE 89 1 SI
16. LOS OLIVOS 29 0 NO
17. LURIGANCHO 48 0 NO
18. LURIN 25 1 SI
19. MIRAFLORES 26 1 SI
20. PACHACAMAC 13 0 NO
21. PUCUSANA 99 1 SI
22. PUEBLO LIBRE 14 0 NO
23. PUENTE PIEDRA 55 1 SI
24. PUNTA HERMOSA 46 1 SI
25. SAN LUIS 16 0 NO
26. SANTA ANITA 65 1 SI
27. SURQUILLO 65 1 SI
28.SANTA ROSA 62 1 SI
29. VILLA EL SALVADOR 36 1 SI
30. SURCO 39 0 NO
31. AMAZONAS 55 0 NO
32. ANCASH 45 0 NO
33. APURIMAC 52 0 NO
34. HUANCAVELICA 60 1 SI
35. CAJAMARCA 36 1 SI
36. CALLAO 34 1 SI
37. AREQUIPA 25 0 NO
38. AYACUCHO 59 1 SI
39. CUSCO 38 1 SI
40.LAMBAYEQUE 49 1 SI
41. JUNIN 58 1 SI
42. LORETO 64 1 SI
43. MADRE DE DIOS 86 1 SI
44. MOQUEGUA 49 1 SI
45. PASCO 54 0 NO
46. TACNA 57 1 SI
47. TUMBES 79 1 SI
48. UCAYALI 59 1 SI
49. PUNO 38 0 NO
50.HUANUCO 46 1 SI
TOTAL DE REGIONES SELECCIONADAS 32
TOTAL DE REGIONES NO SELECCIONADAS 18