FUNCIONES DE VARIABLE REAL

1. FUNCIONES

2. INTRODUCCIÓN
En la vida diaria nos encontramos (a
veces sin darnos cuenta) con la
noción de correspondencia. Muchos
modelos matemáticos se describen
mediante el concepto de función.

3. EJEMPLOS
1. Un fabricante desea conocer la relación
o correspondencia entre las ganancias de
su compañía y su nivel de producción.
2. Un biólogo se interesa en el cambio de
tamaño de cierto cultivo de bacteria con
el paso del tiempo.

4. 3. Un psicólogo quisiera conocer la relación o
correspondencia entre el tiempo de
aprendizaje de un individuo y la longitud de
una lista de palabras.
4. Un químico le interesa la relación o
correspondencia entre la velocidad inicial de
una reacción química y la cantidad de sustrato
utilizado, etc.
EJEMPLOS

5. Una función es una regla de
correspondencia entre dos
conjuntos de tal manera que a cada
elemento del primer conjunto le
corresponde uno y sólo un
elemento del segundo conjunto.

6. DEFINICIÓN
Sean A y B dos conjuntos no vacíos y
f una regla que hace corresponder a
cada elemento x de A un único
elemento y de B.

7. DEFINICIÓN
Esta correspondencia se llama:
Función de A en B y se denota por:
f : A  B
x  y = f(x),
lo cual se lee “f de x”

8. Una definición equivalente:
Sea f: A  B una relación,
entonces se dice que f es una
función si y sólo si:

9. EJEMPLO DE FUNCIÓN

10. OBSERVACIÓN
1. La variable y se denomina imagen de x
mediante f.
2. La variable x es la pre - imagen de y por f.
3. La variable x se denomina variable
independiente y a y variable dependiente.
4. Las funciones que vamos a estudiar, tanto el
conjunto A como el B son los números Reales.

11. FORMAS DE ESPECIFICAR
FUNCIONES
Generalmente las funciones se
expresan estableciendo el valor de
la función por medio de una
expresión algebraica en términos
de la variable independiente.
Ejemplos: f(x) = 4x – 4

12. FORMAS DE ESPECIFICAR
FUNCIONES
f(x) = 3x + 11
g(x) = x2
h(x) = cos(x)
m(x) = 5x
z(x) = ln (x)

13. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Es el conjunto de valores para los
cuales la función está definida. Es el
conjunto de las pre - imágenes.
Matemáticamente el dominio viene
dado por:
DOM 𝑓 ={𝑥 ∈ 𝐴/∃ 𝑦 ∈𝐵𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑓 (𝑥)= 𝑦}

14. RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
Es el conjunto de imágenes de f.
Matemáticamente el recorrido o
codominio viene dado por:
REC 𝑓 ={𝑦 ∈ 𝐵/∃ 𝑥∈ 𝐴𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 𝑦= 𝑓 (𝑥)}

15. Dominio y Codominio de Una Función
Dominio = {a, b, c} Codominio = {1, 2}
d
e

16. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
El conjunto de los pares (x, y)
determinados por la función
recibe el nombre de gráfico de
la función.

17. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

18. FUNCION CONSTANTE
Definición: La función f: RR es función
constante y viene expresada por:
Características:
1. Dom f(x): R
2. Rec f(x): {c}.
𝑓 (𝑥)=𝑐,∀ 𝑥∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 (𝑥)

19. Grafica
La gráfica es una recta paralela al eje “x” que
intercepta al eje “y” en el punto (0,c), esto es:

20. Grafica
La gráfica es una recta paralela al eje “x” que
intercepta al eje “y” en el punto (0, −c ), esto es:

21. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Definición: La función f: R  R y viene
expresada por:
Características:
1. Dom f(x) : R
2. Rec f(x) : R
𝑓 (𝑥 )=|𝑥|=
{
𝑥 𝑠𝑖 𝑥> 0
0 𝑠𝑖 𝑥=0
− 𝑥 𝑠𝑖 𝑥< 0

22. Grafica

23. FUNCIÓN IDENTIDAD
Definición: La función f: RR que lleva a un
número a si mismo se le llama función
idéntica y viene expresada por:
Características:
1.Dom f(x): R
2.Rec f(x): R
𝑓 (𝑥)=𝑥 ,∀ 𝑥∈𝐷𝑜𝑚 𝑓 (𝑥)

24. Grafica
La gráfica es una recta que pasa por el origen,
esto es:

25. FUNCION LINEAL
Definición: La función f: RR que
viene expresada por:
Características:
1.Dom f(x) : R
2.Rec f(x) : R
𝑓 ( 𝑥 ) =𝑚𝑥+ 𝑏 ,
se llama función lineal. Donde “m” es la
pendiente y “b” el punto de corte en el eje “y”

26. Grafica
La gráfica de esta función depende del
valor que toma la pendiente “m”.
1. Si m > 0
b

27. FUNCION LINEAL
2. Si m < 0
b

28. FUNCION CUADRÁTICA
Definición: La función f: RR que viene
expresada por:
Características:
1. Dom f(x) : R
2. Rec f(x) :
𝑓 (𝑥 )=𝑎 𝑥2
+ 𝑏𝑥 +𝑐
se llama función cuadrática o parábola.
es el vértice de la parábola.

29. Grafica
1. Si a > 0
VERTICE

30. FUNCION CUADRÁTICA
Si , es decir, : RR viene expresada
por:
1. Dom f(x) : R
2. Rec f(x) :
𝑓 (𝑥 )=−𝑎 𝑥2
+𝑏𝑥 +𝑐
entonces,

31. Grafica
2. Si a < 0
VERTICE

32. FUNCION CÚBICA
Definición: La función f: RR que viene
expresada por:
Características:
1. Dom f(x) : R
2. Rec f(x) : R
𝑓 ( 𝑥 ) =𝑥 3
se llama función cúbica

33. Grafica 𝑓 (𝑥 )=𝑥3

34. FUNCION RAIZ CUADRADA
Definición: La función f: RR que viene
expresada por:
Características:
1. Dom f(x) : R
2. Rec f(x) : R
𝑓 ( 𝑥 ) =√ 𝑥
se llama función raíz cuadrada

35. Grafica 𝑓 (𝑥 )=√𝑥

36. EJEMPLOS
FUNCIÓN DOMINIO CODOMINIO
R R
R R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R

37. GRACIAS