El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, trigonométricas y exponenciales. Explica que una función relaciona un conjunto de entrada con un conjunto de salida, asignando a cada entrada un único valor de salida. También provee ejemplos gráficos de diferentes funciones y discute cómo representar funciones mediante tablas, expresiones algebraicas o gráficas.

1. Trabajo de laboratorio de Física
Practica #02

2. Introducción
Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El
término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés
René Descartes para designar una potencia x n de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para
referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta
recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el
matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una
variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de
ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a
X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente
un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la
que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras
que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables
dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición
de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como
por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas,
las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento
poblacional, etc.

3. Funciones
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y
otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio
(los que forman el recorrido, rango o ámbito).
De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de
tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la
segunda.
La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar
la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.
Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla
de valores (como el ejemplo anterior), mediante una expresión algebraica o,
como veremos luego, mediante una gráfica.
Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o
notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones
Tipos de Funciones
Funciónconstante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como
una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el
conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica
de abajo muestra que es una recta horizontal.

4. Funciónlineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal,
donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La
representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones
lineales son funciones polinómicas..
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su
gráfica es una recta ascendente.
Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de
sus puntos.
La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x)
= ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces
y = ax + b
Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto
avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

5. El valor de "a" siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene
un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el
denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.
Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la
siguiente forma:
La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.
La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)
Representación gráfica de una función lineal o función afín
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática
de la función, y se opera de la siguiente manera:
 1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va
a cortar dicho eje.
 2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de "p" y avanzo o retrocedo
según indique el valor de "q". En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de
la recta.
 3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de
ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.
 4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los
mismos.
Ejemplo:
Graficar la siguiente función:
La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.

6. También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos
puntos en las coordenadas.
Ejemplo:
Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución
Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan
valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:
Si x = 0, se tiene que f (0) = 2(0) – 1 = - 1
Si x = 2, se tiene que f (2) = 2(2) – 1 = 3
Así, los puntos obtenidos son (0, -1) y (2, 3), por los cuales se traza la
gráfica correspondiente.
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas se describen según la expresión
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+….
Estas funciones, igual que las parábolas se definen por sus puntos de corte y
por sus vértices, pero no existe expresión definida para el cálculo de los
vértices en una función polinómica. A modo de ejemplo se ha introducido el
gráfico de una función polinómica de grado 3.

7. Funcióncuadrática
Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes
y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una
parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de
una parábola se determina por la fórmula:
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = x2 representa una
parábola que abre hacia arriba
con vértice en (0,0).
Función Racional
Esta función ocurre cuando la variable independiente se encuentra en el
denominador de la ecuación, esta tiene forma de curva que se dispara a infinito
o menos infinito cuando ocurre una indeterminación en el denominador (cuando
este tiene un valor de cero), esta tiene un dominio que va desde menos infinito
a infinito a igual que su recorrido puede ir desde menos infinito a infinito.

8. Funciones Trigonométricas
Estas ocurren cuando la variable independiente se ve afectada por una función
trigonométrica como puede ser seno, coseno, tangente, etc., estas son de
forma sinodal , la cual tiene una amplitud y una longitud de onda, También
tiene un dominio desde menos infinito a infinito y un recorrido de un mismo
valor en Y y-Y
Función de un valor Absoluto
Esta función ocurre cuando se requiere el valor absoluto de la variable
independiente. Esta tiene la forma de dos rectas con una inclinación de 45
grados a partir del vértice a la derecha y 135 grados a partir del vértice a la
izquierda, estas dos rectas tienen como valor en cero (Y) en el vértice, esta
función tiene las características de que es simétrica con respecto al eje Y y
además su dominio va desde menos infinito a infinito y su recorrido va a partir
de cero a infinito.

9. Funciones exponenciales
Estas son las funciones donde la variable independiente es de segundo grado
o mayor, estas se dividen en dos tipos si la variable independiente tiene el
exponente par o si el exponente es impar.
*Variable independiente con exponente Par.-
Estas funciones tienen las características de
formar una parábola , la cual tiene una
simetría con respecto al eje Y a ambos lados
del vértice , además tiene la peculiaridad que
su dominio va desde menos infinito a infinito
y su recorrido va a partir de cero hasta
infinito.
*Variable independiente con exponente
Impar.- Estas funciones forman una especie
de media parábola positiva a la derecha del
vértice y media parábola negativa a la
izquierda del vértice, esta tiene una simetría
con respecto al origen y su dominio va
desde menos infinito a infinito , y su
recorrido va también desde menos infinito a
infinito.

10. Función de una raíz Cuadrada
Esta función ocurre cuando la variable independiente se ve afectada por una
raíz cuadrada, su forma empieza como una ligera curva ascendente que
avanza hacia los valores positivos, esta tiene la cualidad de solo existir en los
valores positivos en X y en Y, esto nos da que esta tiene un dominio que
empieza en cero y va a infinito ,al igual que su recorrido que va también de
cero a infinito.

11. Conclusión
Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aun cuando el ser
humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en
correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los
números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver
problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía,
de estadística, de ingeniería, de medicina, de química física, de astronomía,
de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se
relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con
el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al
plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x"
como el precio y la cantidad de producto como "y".
En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:
No ser imagen de ningún elemento x E A
Ser imagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una función
Mediante el uso de tablas:
X Y
-1
0
½
1
2
1
0
¼
1
4
Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de
variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes
cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A.