El cálculo diferencial es una rama fundamental de las matemáticas que se centra en el estudio de las tasas de cambio instantáneo y la relación entre variables en función de pequeñas variaciones. En pocas palabras, se enfoca en entender cómo cambian las funciones a medida que sus variables independientes se modifican infinitesimalmente. En su núcleo, el cálculo diferencial se basa en dos conceptos principales: la derivada y la diferencial. La derivada mide la tasa de cambio instantáneo de una función en un punto dado, mientras que la diferencial representa el cambio infinitesimal en la función debido a un cambio infinitesimal en la variable independiente. El desarrollo del cálculo diferencial se atribuye principalmente a Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVII. Estos pioneros desarrollaron un conjunto de técnicas y notaciones que permitieron analizar con mayor precisión el comportamiento de las funciones y resolver una amplia gama de problemas en física, ingeniería, economía y otras disciplinas. Entre las aplicaciones prácticas del cálculo diferencial se encuentran la optimización de funciones, la modelización de fenómenos físicos y económicos, el análisis de trayectorias en ciencias naturales, la predicción de tendencias en datos, entre otros. En resumen, el cálculo diferencial es una herramienta poderosa que proporciona un marco matemático para comprender y cuantificar el cambio en las funciones, lo que lo convierte en una piedra angular en numerosas áreas del conocimiento y la investigación.