Material de la materia de Introducción a la Serie de tiempo en finanzas

2. OBJETIVO

3. Unidades Didácticas:

4. EVALUACIÓN

6. El análisis de series de tiempo financieras se ocupa de la teoría y la práctica de la
valoración de los activos en el tiempo. Es una disciplina altamente empírica, pero
al igual que otras ciencias la teoría forma la base para hacer inferencias.
Hay, sin embargo, una característica clave que distingue el análisis de series de
tiempo financieras de otras series de tiempo análisis. Sus series temporales
empíricas contienen un elemento de incertidumbre.
La volatilidad no es directamente observable. Como resultado de la incertidumbre,
la teoría y los métodos estadísticos juegan un papel importante en el análisis de
series de tiempo en las finanzas.

8. Dos razones principales para utilizar rendimientos
1. Para el promedio de los inversionistas, el rendimiento de un activo
ofrece un resumen completo y claro de la oportunidad inversión.
2. Las series de datos de rendimientos son más fáciles de manejar
que las series de precios porque los primeros tienen propiedades
estadísticas más atractivas.

9. Se refiere a la evaluación del desempeño económico de una entidad, ya sea una
empresa, un proyecto, una inversión o cualquier otra entidad financiera. Es una
medida que se utiliza para analizar cómo se están utilizando los recursos financieros y
cuál es el retorno obtenido.

10. Rentabilidad absoluta: La rentabilidad absoluta es la apreciación o depreciación de un
activo en un plazo de tiempo concreto, expresada como porcentaje.
Rentabilidad acumulada: La rentabilidad acumulada es la rentabilidad total obtenida por
una inversión desde que se realizó la inversión (por ejemplo, cinco años si compramos el
activo hace cinco años).
Rentabilidad anualizada: Es la rentabilidad media que se ha conseguido al año desde
que se compró el activo. Es decir, es la rentabilidad acumulada dividida entre los años
que ha durado la inversión.
Rentabilidad económica: La rentabilidad económica sirve para medir la capacidad de una
empresa de generar beneficios mediante sus activos y capital invertido,
independientemente de la estructura financiera de la empresa.

11. Rentabilidad financiera: La rentabilidad financiera, más conocida como ROE, es la relación entre
el beneficio neto que obtiene la empresa antes de impuestos y los fondos propios que tiene.
Rentabilidad comercial o rentabilidad sobre ventas: La rentabilidad comercial es la ratio
encargada de evaluar la calidad comercial de una empresa. Para ello, se dividen los beneficios
obtenidos por ventas entre las ventas totales en un determinado periodo de tiempo.
Rentabilidad bruta: Por rentabilidad bruta entendemos la rentabilidad que arroja una compañía o
una inversión antes de impuestos, amortización del capital, etc. Es, por lo tanto, una métrica un
tanto engañosa, porque no hace referencia a la rentabilidad real que vamos a poder disfrutar
nosotros.
Rentabilidad neta: La rentabilidad neta, en cambio, es la rentabilidad final una vez descontados
los impuestos, la amortización del capital, etc. La rentabilidad neta, en general, da una
información más fiable, porque ya descuenta todo lo que puede erosionar la rentabilidad y, por
tanto, la viabilidad de una empresa o de una inversión.

12. 1. Rendimiento de la inversión (ROI): Esta calcula la rentabilidad de una inversión al comparar la
ganancia obtenida con el costo de la inversión. Se expresa como un porcentaje.
2. Margen de beneficio: Indica la proporción de ganancia neta con respecto a los ingresos totales.
Puede expresarse como un porcentaje y proporciona una visión de la rentabilidad de una empresa.
3. Rendimiento del capital invertido (ROIC): Mide la eficiencia con la que una empresa utiliza su
capital para generar ganancias.
4. Rendimiento de activos (ROA): Relaciona la utilidad neta con los activos totales de una empresa.
Muestra cuán eficientemente una empresa utiliza sus activos para generar ganancias.
5. Rendimiento de acciones: Se refiere al rendimiento de una acción en el mercado de valores. Puede
medirse por el aumento o disminución del precio de las acciones y también por los dividendos
pagados a los accionistas.
El rendimiento financiero puede evaluarse de diversas maneras. Algunas de las medidas comunes
incluyen

13. Sea Pt el precio de un activo en el tiempo (t). Supongamos por el
momento que el activo no paga dividendos.
El rendimiento simple de un período por tener el activo durante un
período desde la fecha t − 1 hasta la fecha t resultaría en un rendimiento
simple.
El rendimiento neto simple o rendimiento simple correspondiente a un
período es:
𝟏 + 𝑹𝒕 =
𝑷𝒕
𝒑𝒕−𝟏
𝒐 𝑷𝒕 = 𝑷𝒕 𝟏 + 𝑹𝒕
𝑹𝒕 =
𝑷𝒕
𝒑𝒕−𝟏
− 𝟏 =
𝑷𝒕 − 𝑷𝒕−𝟏
𝑷𝒕−𝟏

14. El logaritmo natural del rendimiento bruto simple de un activo se denomina rendimiento compuesto
continuo, rendimiento continuamente compuesto o rendimiento logarítmico.
Donde pt = ln(Pt). Los rendimientos continuamente compuestos rt, pose ventajas sobre los rendimientos
netos simples Rt. Considerando los rendimientos de varios períodos. Tenemos:
rt[k] = ln(1 + Rt[k]) = ln[(1 + Rt)(1 + Rt−1)···(1 + Rt−k+1)] = ln(1 + Rt) + ln(1 + Rt−1) + ··· + ln(1 + Rt−k+1) = rt +
rt−1 + ··· + rt−k+1.
Por lo tanto, el rendimiento multiperíodo de composición continua es simplemente la suma de los
rendimientos de un período de composición continua involucrados. En segundo lugar, las propiedades
estadísticas de los rendimientos logarítmicos son más manejables.

15. El rendimiento neto simple de una cartera que consta de N activos en promedio ponderado de los
rendimientos netos simples de los activos involucrados, donde el peso de cada activo es el
porcentaje del valor de la cartera invertido en ese activo. Sea p una cartera que asigna peso wi al
activo i. Entonces el retorno simple de p en el tiempo t es:
Rp,t = donde Rit es la rentabilidad simple del activo i.
Sin embargo, los rendimientos continuamente compuestos de una cartera no cuentan con la
conveniente propiedad mencionada anteriormente. Si los rendimientos simples Rit son todos
pequeños en magnitud, entonces tenemos it,
donde rp,t es el rendimiento continuamente compuesto de la cartera en el momento t. Esta
aproximación se utiliza a menudo para estudiar los rendimientos de la cartera.

16. Si un activo paga dividendos periódicamente, debemos modificar las definiciones de rendimiento del
activo. Sea Dt el pago de dividendos de un activo entre las fechas t − 1 y t y Pt
Sea el precio del activo al final del periodo t. Por lo tanto, el dividendo no está incluido en la pt.
Entonces, el rendimiento neto simple y el rendimiento continuamente compuesto en el momento t se
convierten en

17. El modelo más general para los rendimientos logarítmicos {rit;i = 1,...,N;t = 1,...,T} es
su función de distribución conjunta:
Fr(r11,...,rN1;r12,...,rN2;...;r1T ,...,rNT ;Y;θ),
Donde Y es un vector de estado que consta de variables que resumen el entorno en el que se
determinan los rendimientos de los activos y θ es un vector de parámetros que determinan de
forma única la función de distribución Fr(.).
La distribución de probabilidad Fr(.) define el comportamiento estocástico de los rendimientos
rit e Y.
En muchos estudios financieros, el vector Y se trata como dado y la principal preocupación es
la distribución condicional de {rit} dado Y.
El análisis empírico de los rendimientos del activo consiste entonces en estimar el parámetro
desconocido θ y hacer inferencias estadísticas sobre el comportamiento de {rit} dados algunos
rendimientos logarítmicos pasados.

18. Algunas teorías financieras, como el modelo de fijación de precios de activos de capital
de Sharpe (1964), se centran en la distribución conjunta de N rendimientos en un único
índice temporal t (es decir, la distribución de {r1t,...,rNt}).
Otras teorías enfatizan la estructura dinámica de los rendimientos de los activos
individuales (es decir, la distribución de {ri1,...,riT } para un activo i dado).
La cuestión principal entonces es la especificación de la distribución condicional
F(rit|ri,t−1,.), en particular, cómo evoluciona la distribución condicional con el tiempo.
En finanzas, diferentes especificaciones distributivas conducen a diferentes teorías.

19. Al estudiar los rendimientos de los activos, las distribuciones condicionales son más
relevantes que las distribuciones marginales. Sin embargo, las distribuciones marginales
aún pueden ser de cierto interés.
Es más fácil estimar distribuciones marginales que distribuciones condicionales utilizando
rendimientos pasados. Además, en algunos casos, los rendimientos de los activos tienen
correlaciones seriales empíricas débiles y, por lo tanto, sus distribuciones marginales están
cercanas a sus distribuciones condicionales. En la literatura se han propuesto varias
distribuciones estadísticas para las distribuciones marginales de los rendimientos de los
activos, incluida la distribución normal, la distribución lognormal, la distribución estable y la
combinación de escala de distribuciones normales.

20. Una suposición en el estudio financiero es que los rendimientos simples {Rit|t = 1,...,T} se
distribuyen de forma independiente e idéntica de forma normal con media y varianza fijas.
Este supuesto hace que las propiedades estadísticas de los rendimientos de los activos
sean manejables.

21. Pero encuentra varias dificultades.
1.- el límite inferior de un rendimiento simple es −1. Sin embargo, la distribución normal
puede asumir cualquier valor en la recta real y, por tanto, no tiene límite inferior.
2.- si Rit tiene una distribución normal, entonces el rendimiento simple multiperíodo Rit[k]
no tiene una distribución normal porque es un producto de rendimientos de un solo
período.
3.- el supuesto de normalidad no está respaldado por muchos rendimientos empíricos de
activos, que tienden a tener un exceso de curtosis positiva.

22. Otra suposición comúnmente utilizada es que los rendimientos logarítmicos rt de un activo
son independientes y están distribuidos de manera idéntica (iid) como es normal con media
µ y varianza σ2.
Los rendimientos simples son entonces variables aleatorias lognormales iid con media y
varianza dadas por:
Var(Rt) = exp(2µ + σ2)[exp(σ2) − 1].
Estas ecuaciones son útiles para estudiar los rendimientos de los activos.

23. Son una generalización natural de lo normal en el sentido de que son estables bajo suma,
lo que satisface la necesidad de rendimientos compuestos continuamente rt.
Además, son capaces de capturar el exceso de curtosis mostrado por los rendimientos
históricos de las acciones.
Sin embargo, las anormales no tienen una varianza finita, lo que entra en conflicto con la
mayoría de las teorías financieras.
Y la modelización estadística que utiliza distribuciones estables no normales es difícil.

24. 0.0
−4 −2 0
x
2 4
0.1
0.2
0.3
0.4 Normal
Cauchy
Mixture
funciones de densidad de probabilidad de una mezcla finita de variables
aleatorias normales, de Cauchy* y normal estándar.
*Que no tiene valor esperado, varianza o momentos definidos. Su moda y su mediana están bien definidas

25. Se revisan teorías básicas del análisis de series de tiempo lineales,
mediante algunos modelos econométricos simples útiles para analizar
series de tiempo financieras y aplicamos los modelos a los rendimientos de
activos. Al tratar el rendimiento de un activo como un conjunto de
variables aleatorias a lo largo del tiempo, tenemos una serie temporal {rt}.

26. Las series de tiempo lineales proporciona un marco natural para estudiar la
estructura dinámica de dichas series.
La estacionariedad, la dependencia dinámica, la función de autocorrelación, el
modelado y el pronóstico.
Los modelos econométricos incluyen (a).- modelos autorregresivos simples (AR),
(b).- modelos simples de promedio móvil (MA), (c).- modelos mixtos de
promedio móvil autorregresivo (ARMA), (d).- modelos estacionales, (e).-
modelos unitarios. -no estacionariedad de raíz.

27. En un rendimiento de activo rt, los modelos simples intentan capturar la relación
lineal entre rt y la información disponible antes del tiempo t.
La información puede contener los valores históricos de rt y el vector aleatorio Y
que describe el entorno económico bajo el cual se determina el precio del activo.
Como tal, la correlación juega un papel importante en la comprensión de estos
modelos.
En particular, las correlaciones entre la variable de interés y sus valores pasados ​​se
convierten en el foco del análisis de series de tiempo lineal.
Estas correlaciones se denominan correlaciones seriales o autocorrelaciones. Son
la herramienta básica para estudiar una serie temporal estacionaria.

28. En un rendimiento de activo rt, los modelos simples intentan capturar la relación
lineal entre rt y la información disponible antes del tiempo t.
La información puede contener los valores históricos de rt y el vector aleatorio Y
que describe el entorno económico bajo el cual se determina el precio del activo.
Como tal, la correlación juega un papel importante en la comprensión de estos
modelos.
En particular, las correlaciones entre la variable de interés y sus valores pasados ​​se
convierten en el foco del análisis de series de tiempo lineal.
Estas correlaciones se denominan correlaciones seriales o autocorrelaciones. Son
la herramienta básica para estudiar una serie temporal estacionaria.