El documento describe cómo resolver problemas relacionados a la teoría de exponentes aplicando procedimientos con potencias de bases iguales y exponentes iguales. Se proporcionan ejemplos de multiplicación, división y potencias compuestas de exponentes.

2. Estudiante dará lectura y analiza la infografía. Lo que
cuesta un viaje a Machu Picchu, extrae datos para dar
solución al problema.
• Describir las operaciones de la multiplicación y
división con potencias de bases iguales.
Reconocer las propiedades de la teoría de exponentes y
plantear ejemplos.
• Resolver problemas relacionados a la teoría de
exponentes aplicando procedimientos con potencias
de bases iguales y exponentes iguales.

3. Describe las operaciones de
multiplicación y división con
potencias de bases iguales y de
exponentes iguales.
Emplearemos procedimientos basados
en la teoría de exponentes (potencias de
bases iguales y exponentes iguales) con
exponentes enteros al resolver
problemas.

5. 1. Machu Picchu es considerado uno de los lugares
turísticos que más visitantes tiene a lo largo del año.
Alejandro es el encargado de registrar el ingreso de
visitantes por día a la ciudadela. Al finalizar un día domingo,
constata su registro y observa la visita de 1 200 turistas.
RESPONDEMOS:
A) ¿Cuánto se recaudó por la visita de los 1 200 turistas?
B) Alejandro se da cuenta que durante todo el mes de
setiembre se recaudaron 1 500 000 Nuevos Soles en
pasajes, entrada y comida con la visita de 3 000 turistas.
Suponiendo que todos gastaron por igual, ¿cuánto gasto
cada turista?

6.  Hallando la recaudación por la visita de los 1 200 turistas:
 Costo de la entrada: 126 Soles
 En este caso, se descompone cada una de las potencias de
acuerdo al exponente en igual número de factores.
Recaudación: 126 x 1 200 = 1,26 x 102 x 1,2 x 103
= 1,26 x 1,2 x 102 x 103
= 1,512 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
= 1,512 x 105
 Por lo tanto, la recaudación será de: 151 200 Nuevos Soles

7.  Recaudación: 126 x 1 200
= 1,26 x 102 x 1,2 x 103
 En este caso, como las potencias son de bases iguales,
se considera la misma base y los exponentes se suman.
= 1,26 x 1,2 x 102 x 103
= 1,512 x 102 + 3
= 1,512 x 105
 Por lo tanto, la recaudación será de: 151 200 Nuevos
Soles

8. Recaudación durante el mes de setiembre: 1 500 000 Nuevos Soles
 En este caso se descompone cada una de las potencias de
acuerdo al exponente en igual número de factores.
 Cantidad de turistas que visitaron Cusco: 3 000 Gasto de cada
turista: 1 500 000 : 3 000
=
𝟏.𝟓 𝒙 𝟏𝟎 𝟔
𝟑 𝒙 𝟏𝟎 𝟑
=
𝟏.𝟓𝒙 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎
𝟑𝒙 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎
= 0,5 x 103
 Por lo tanto, cada turista gastó: 500 Nuevos Soles

9.  En este caso, como las potencias son de bases iguales, se
considera la misma base y los exponentes se restan.
 Gasto de cada turista: 1 500 000 : 3 000
=
𝟏.𝟓 𝒙 𝟏𝟎 𝟔
𝟑 𝒙 𝟏𝟎 𝟑
= 0,5 x 103
 Por lo tanto, cada turista gastó: 500 Nuevos Soles

10. 1. Producto de potencias de bases iguales:
am . an = am + n
Ejemplos:
45.43 = 48 b. (-2)6.(-2)2.(-2)7 = (-2)15
x21 .x23 = x43
2. Cociente de potencias de bases iguales:
𝒂 𝒎
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎 −𝒏
Ejemplos:
a.
𝟒 𝟓
𝟒 𝟑 = 𝟒 𝟐
= 𝟏𝟔 b.
(−𝟐) 𝟔𝟐
(−𝟐) 𝟔𝟎 = (−𝟐) 𝟐
= −𝟖
3. Potencia de un producto:
(a.b)n = an . bn
Ejemplo:
(3x)4 = 34.x4 = 81x
(2mn)5= 25m5n5 = 32m5n5

11. 2. Por fiestas patrias, una delegación de estudiantes
conformada por 240 personas de la I. E. “ISPA” de Lima visita
el Cusco para conocer Machu Picchu. De ellos, 140 se
trasladan por vía aérea y el resto por vía terrestre. Los costos
de los pasajes que pagaron en ambos casos fueron los
mínimos posibles; tal como se muestra en la siguiente
información:
RESPONDE EN GRUPO:
a) ¿Cuánto se pagó por el viaje de toda la delegación?

12.  Número de integrantes de la delegación: 240
 Integrantes que se trasladan por vía aérea: 140
 Integrantes que se trasladan por vía terrestre: 100
 Costo del pasaje por vía aérea: 200 Nuevos Soles
 Costo del pasaje por vía terrestre: 90 Nuevos Soles
 Pago por toda la delegación = 140 x 200 + 100 x 90
 Se aplica la propiedad 1: Producto de potencias de bases
iguales
 Descomponiendo canónicamente: Pago por toda la delegación
= (22.5.7)(23.52)+(22.52)(2.32.5)
= 22.23.5.52.7 + 22.2.32.52.5
= 25.53.7 + 23.32.53
= 32.125.7 + 8.9.125
= 28 000 + 9 000
 Pago por toda la delegación = 37 000 Nuevos Soles

13.  a0 = 1; a ≠ 0
 1n = 1; para todo “n” real
 (-1)2n = 1; para todo “n” número entero
 (-1)2n+1 = -1; para todo “n” número entero
 Potencias compuestas:
Para resolver las potencias compuestas se empieza a
resolver de arriba hacia abajo.
EN GRUPO: DEBATE CUALES SON LAS PRINCIPALES
PROPIEDADES
204
3
2

14. 3. Resolver aplicando las propiedades de la teoría de
exponentes:
a)
b)
c)
320
1312
5.5
5.5
     3325
77 
4
33
27.9
81.15

15.  Producto de potencias de bases iguales: “Al multiplicar
dos potencias de bases iguales, los exponentes se
suman”.
 Cociente de potencias de bases iguales: “Al dividir dos
potencias de bases iguales, los exponentes se restan”.
am . an = am + n
𝒂 𝒎
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎 −𝒏