El documento presenta un resumen de conceptos estadísticos como correlación, regresión lineal y prueba de hipótesis. El objetivo es aplicar estos conceptos utilizando programas informáticos como GRAPH y SPSS para resolver problemas prácticos relacionados con el comercio exterior. Se justifica la investigación debido a que permitirá un mejor entendimiento de estos conceptos y su aplicación en la carrera de comercio exterior.

1. FACULTAD DE:
COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y
ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE:
COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL
ESTADISTICA INFERENCIAL
ESTUDIANTE:
Deicy Cumbal
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
NIVEL:
6to “A” Com.Ext
2012-07-12

2. TEMA: Utilización de un programa informático para la aplicación de los
estadísticos de la estadística inferencial.
PROBLEMA: El desconocimiento del contexto de losestadísticos no ha
permitido la resolución de problemas prácticos aplicados al Comercio Exterior.
OBJETIVO GENERAL
 Manejar correctamente un programa informático que permita determinar de
manera veraz los diferentesestadísticos (Correlación, Regresión Lineal,
Prueba de Hipótesis, T- Student, Chi- Cuadrado) en problemas prácticos del
comercio exterior.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Fundamentar científicamente Correlación, Regresión Lineal, Prueba de
Hipótesis, T- Student, Chi- Cuadrado y Programas GRAPH y SPSS.
 Resolver problemas prácticos con la aplicación del programa informático
GRAPH y SPSS
 Analizar los resultados obtenidos en los programas GRAPH Y SPSS
JUSTIFICACIÓN
Se ha decidido investigar este problema porque tiene una gran relación con la
carrera de Comercio Exterior, no solo nos permitirá obtener conocimientos en el
ámbito educativo y cumplir con una tarea asignada sino que será de gran ayuda
para un mejor manejo de los programas informáticos.
Además esta investigación se la realiza con el fin de poder realizar problemas
prácticos aplicando la estadística inferencial con la utilización de programas
informáticos como el GRAPH y SSPSS, que estén vinculados con el comercio
exterior, en especial en lo referente la comercialización de productos ya
elaborados, así como también en los gastos que esto incurre. Para la presente
investigación se utilizará el método analítico ya que a través de un breve

3. análisis se realizarán problemas prácticos con la utilización de un programa
informático para una mejor comprensión del tema.
El proyecto será factible debido a que no necesita demasiados recursos
económicos, con la información conseguida, la tecnología requerida y el tiempo
distribuido de la manera adecuada podremos proseguir a la investigación
necesaria para poder dar solución al problema propuesto.
MARCO TEORICO
ESTADISTICOS
1. CORRELACIÓN
La correlación es el grado de interconexión entre variables, que intenta
determinar con que precisión describe o explica la relación entre variables en
una ecuación lineal o de cualquier otro tipo. (HOWARD B., 2008)
1.1. Correlación lineal
Si X y Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de dispersión muestra
la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar en
una recta la correlación se llama lineal. En tales casos, una ecuación lineal es
adecuada a efectos de regresión o estimación. (HOWARD B., 2008)
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
a) Correlación lineal positiva

4. 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 1 2 3 4
b) Correlación lineal negativa
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
c) Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como en la figura a), la correlación se dice
positiva, o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece como en la figura b),
la correlación se dice negativa, o inversa. (HOWARD B., 2008)
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva, la correlación se llama
no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Es claro
que la correlación no lineal puede ser positiva o negativa. (HOWARD B., 2008)
Si no hay relación entre las variables, como en la figura c), decimos que no hay
correlación entre ellas.
1.2. Propiedades del coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación e es un número que indica qué tanto están
relacionadas dos variables. Su valor varía entre -1 y 1. Si e =1 o e = -1, existe

5. una relación lineal perfecta entre x y y. Si e = 0, no existe relación lineal entre x
y y. Si es positiva, decimos que la correlación es positiva. Es decir, un
incremento en una de las variables va acompañado de un incremento en la otra.
Si e es negativa, decimos que la correlación es negativa. Esto es, un
incremento en una variable va acompañado por una disminución en la otra.
(MURRAY R., 1991)
1.3. Coeficiente de correlación de pearson
Es un número calculado de un conjunto de datos bivariable que estima la
correlación e entre dos variables x y y. Calculamos el valor de r por la siguiente
fórmula para datos de nivel intervalo-proporción:
2. REGRESIÓN LINEAL
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que
modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables
independientes Xi y un término aleatorio.
El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables
antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos
cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a
igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a
reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al
promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más
tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión,
que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los
modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más

6. ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho
más extenso.
Los análisis de regresión y correlación nos permiten determinar tanto la
naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables; de esta forma, se
puede pronosticar, con cierta precisión, el valor de una variable desconocida
basándonos en observaciones anteriores de ésa y otras variables.
2.1. Ecuaciones normales y línea de regresión de los mínimos
cuadrados
Las ecuaciones normales son un conjunto de ecuaciones cuya solución produce
un valor único para la pendiente b1 y la ordenada b0 asociada con los datos
bivariables Obtenemos estas ecuaciones aplicando el principio de los mínimos
cuadrados, con valores de b0 y b1, escogidos para minimizar el término
al cual se le llama suma de cuadrados por falla (error).
Las ecuaciones normales que resultan de la minimización, según este proceso
son como sigue.
Resolviendo estas dos ecuaciones para b0 y b1, obtenemos
Donde y son las medidas de los conjuntos de valores X e Y
Luego sustituimos los números obtenidos en estas fórmulas en la fórmula
a la cual se le llama línea de regresión de los mínimos
cuadrados.

7. Supongamos que se tiene un conjunto de datos para el cual hemos trazado la
gráfica de puntos dispersos. Nuestro propósito es encontrar un posible patrón
en los datos. Si resulta que el diagrama presenta un patrón curvilíneo preciso,
esta restricción puede parecer un poco ruda. Sin embargo, muchas veces es
muy razonable y práctico en tales casos tratar de ajustar una línea recta al
patrón curvilíneo sobre una sección básicamente lineal del Conjunto de datos.
Por lo general se obtienen resultados útiles de tal consideración.
3. PRUEBA DE HIPOTESIS
La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra
para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que
usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura
sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El
proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el
reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).
Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan
indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o
suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional
(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).
Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal
contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión
consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)
3.1. Hipótesis Nula (Ho)
Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no a una
estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay
diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay

8. cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”.(Pick, Susan y López, Ana Luisa.,
2009).
3.2. Hipótesis Alternativa (Ha)
Es cualquier hipótesis que sea diferente de la nula es una afirmación que se
acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que la
hipótesis nula es falsa, se le conoce también como hipótesis de investigación el
planteamiento de hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con
respecto al valor especificado del parámetro (Pick, Susan y López, Ana Luisa.,
2009).
4. T- STUDENT
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media
de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es
pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba T de Student para la
determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la
construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de
dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y
ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
La distribución T de Student es la distribución de probabilidad del cociente
Dónde:
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
Z y V son independientes

9. Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria
que sigue la distribución T - Student no central con parámetro de no-centralidad.
4.1. Aparición y especificaciones de la distribución T-Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas
normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
La media muestral. Entonces
Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de
antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
Dónde:

10. 5. CHI-CUADRADO
El llamado Test de Chi-cuadrado es muy usual la necesidad de hacer una
comparación global de grupos de frecuencias. Para este problema el método es
diferente, pues el test que se utiliza se denomina Chi-Cuadrado de Pearson, y
con ese test lo que queremos determinar es si la frecuencia observada de un
fenómeno es significativamente igual a la frecuencia teórica prevista, o sí, por el
contrario, estas dos frecuencias acusan una diferencia significativa para, por
ejemplo, un nivel de significación del 5%.
El método que se sigue es el siguiente:
1.Se designan las frecuencias observadas con letras minúsculas y con letras
mayúsculas las frecuencias esperadas o teóricas.
2.Las frecuencias se presentan en cuadros o tablas con un cierto número de
columnas y de filas. Pueden ser tablas de 1 x 2, o de 2 x 2 etc. Aplicaremos el
método con una tabla 1 x 2; y después con una tabla 2 x 2. Supongamos que se
ha comprobado fallas leves (atributos) en dos proyectos turísticos que no han
satisfecho plenamente a la clientela.
Formulamos la hipótesis nula que no existe relación entre el número de fallas y
el hecho de que hayan ocurrido en los sitios A y B. Si la hipótesis nula no se
rechaza, quiere decir que cada sitios es independiente del hecho y entonces no
existe razón para suponer que por ejemplo A es menos predispuesto a fallas
que B.
Si se rechaza la hipótesis nula, entonces alguno de los dos sitios si está
propenso a mayor número de fallas. Para este análisis se aplica el test Chi-
cuadrado de Pearson

11. 6. VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a
la media de una distribución estadística. Suele representarse como
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la
variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al
cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una
medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los
datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por
los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las
variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso
de otras medidas de dispersión más robustas.

12. PROGRAMAS INFORMATICOS
GRAPH
Es un programa diseñado para representar gráficamente funciones
matemáticas en un sistema de coordenadas. Es un programa afín a Windows,
con menús y cuadros de diálogo, y capaz de dibujar funciones explícitas,
paramétricas y polares, e igualmente, tangentes, rellenos, series de puntos,
ecuaciones e inecuaciones. Asimismo, permite evaluar una gráfica en un punto
dado u obtener una tabla de valores respecto a la función seleccionada, y
mucho más.

13. SPSS STATISTICS
Es un programa estadístico informático muy usado en las empresas de
investigación de mercado. Originalmente SPSS fue creado como el acrónimo
de StatisticalPackageforthe Social Sciences aunque también se ha referido
como "StatisticalProduct and ServiceSolutions".
Sin embargo, en la actualidad la parte SPSS del nombre completo del software
(IBM SPSS) no es acrónimo de nada.
Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad de
trabajar con bases de datos de gran tamaño. Además, de permitir la
recodificación de las variables y registros según las necesidades del usuario.
El programa consiste en un módulo base y módulos anexos que se han ido
actualizando constantemente con nuevos procedimientos estadísticos. Cada
uno de estos módulos se compra por separado.
Actualmente, compite no sólo con software licenciado como lo son
SAS, MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código abierto y
libre, de los cuales el más destacado es el Lenguaje R. R.

14. Pasos para descargar el programa informático SPSSStatistics
1. Ingresamos a internet
2. Con la ayuda del buscador Googledescargamos el programa SPSS

15. 3. procedemos a descargar el programa
4. Aparecerá la siguiente pantalla de aviso para poder instalar el programa.
5. Clic en ejecutar para poder instalar el programa y aparece la siguiente
pantalla.

16. 6. Aceptamos todas las condiciones y el programa se inicia a instalar

17. El mismo procedimiento se realizará para la descarga del programa estadístico
GRAPH
ABSTRAC
1. CORRELATION
The correlation is the interconnection grade among variables that he/she tries to
determine with which precision describes or he/she explains the relationship
among variables in a lineal equation or of any other type.
If X and Y they are the two variables in question, a dispersion diagram shows
the localization of the points (X,Y) on a rectangular system of coordinated. If all
the points of the dispersion diagram seem to be in a straight line the correlation
he/she calls himself lineal. In such cases, a linealequation is adapted to
regression effects or estimate.
2. LINEAL REGRESSION
In statistic the lineal regression or lineal adjustment is a mathematical method
that modeliza the relationship among a dependent variable AND, the
independent variables Xi and a random term.

18. The term regression was used for the first time in the study of variable
antropométricas: when comparing the stature of parents and children, it was that
the children whose parents had a very superior stature to the half value spread
to be equaled this, while those whose parents were very low spread to reduce
their difference regarding the half stature; that is to say, "they returned" to the
average. The empiric verification of this property was reinforced later with the
theoretical justification of that phenomenon.
The lineal term is used for to distinguish it of the rest of technical of regression
that models use based on any kinds of mathematical function. The lineal models
are a simplified explanation of the reality, much more agile and with a theoretical
support on the part of the mathematics and the much more extensive statistic.
3. TEST OF HYPOTHESIS
The statistical inferencial is the process of using the information of a sample to
describe the state of a population. However it is frequent that we use the
information of a sample to prove a birdcall or conjecture on the population. The
birdcall or conjecture refers to a hypothesis. The process that corroborates if
the information of a sample sustains or it refutes the birdcall he/she calls himself
hypothesis test.
The terms hypothesis test and to prove a hypothesis s uses indistinctly. The
hypothesis test begins like a statement, or supposition on the population's
parameter, as the populational stocking.
4. T - STUDENT
It is a distribution of probability that arises of the problem of estimating the
stocking of an usually distributed population when the size of the sample is
small.
He/she appears between two from a natural way when carrying out the test T of
Student for the determination of the differences stockings you show them and
for the construction of the interval of trust for the difference between the

19. stockings of two populations when you ignores the typical deviation of a
population and this should be dear starting from the data of a sample.
5. CHI-SQUARE
The call Test of Chi-square is very usual the necessity to make a global
comparison of groups of frequencies. For this problem the method is different,
because the test that is used is denominated Chi-square of Pearson, and with
that test what we want to determine is if the observed frequency of a
phenomenon is significantly similar to the foreseen theoretical frequency, or yes,
on the contrary, these two frequencies accuse a significant difference for, for
example, a level of significance of 5%.
6. VARIANCE
The variance is the arithmetic stocking of the square of the deviations regarding
the stocking of a statistical distribution. It does usually represent
It is measured in units different from those of the variable. For example, if the
variable measures a distance in meters, the variance is expressed in meters to
the square. The standard deviation, is the square root of the variance, it is a
measure of alternative dispersion expressed in the same units of the data of the
variable study object. The variance has as minimum value 0.
It is necessary to keep in mind that the variance can it turns very influenced by
the atypical values and he/she doesn't seek advice its use when the distributions
of the random variables have heavy lines. In such cases the use of other more
robust dispersion measures is recommended.
GRAPH
It is a program designed to represent functions mathematics graphically in a
system of coordinated. It is a kindred program to Windows, with menus and
dialogue squares, and able to draw explicit, parametric and polar functions, and
equally, tangents, fillers, series of points, equations and inequations. Also, it

20. allows to evaluate a graph in a given point or to obtain a chart of values
regarding the selected function, and much more.
SPSS STATISTICS
It is a computer statistical program very used in the companies of market
investigation. Originally SPSS was created as the acronym of Statistical
Package for Social the Sciences although he/she has also referred as
"Statistical Product and Service Solutions."
However, at the present time the part SPSS of the complete name of the
software (IBM SPSS) it is not acronym of anything.
As statistical program it is very popular their use due to the capacity to work with
databases of great size. Also, of allowing the recodification of the variables and
registrations according to the user's necessities.
The program consists on a module it bases and annexed modules that have
constantly left upgrading with new statistical procedures. Each one of these
modules is bought for separate.
At the moment, it not only competes with graduated software as they are it SAS,
MATLAB, Statistica, Stata, but also with software of open and free code, of
which the most outstanding is the Language R. R.

21. MANUAL SPSS ESTADISTICOS
CORRELACIÓN
La empresa “Madesa” quiere determinar si las exportaciones en el segundo
año están correlacionadas con las exportaciones del primero. Para facilitar se
elige una muestra de ocho exportaciones realizadas en los diferentes años a
distintos países las cuales aparecen en la siguiente tabla:
PAISES EXPORTACIONES EXPORTACIONES
(año 2008) (año 2009)
1 60 60
2 75 100
3 70 80
4 72 68
5 45 73
6 83 97
7 80 85
8 65 90
a) Construya una gráfica de dispersión utilizando los datos de las
exportaciones del primer año como la variable X.
120 y = 0.664x + 35.93
100
80
Axis Title
60
40
20
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Axis Title

22. b) calcule el valor de la r de Pearson.
X Y X² Y² XY
60 60 3600 3600 3600
75 100 5625 10000 7500
70 80 4900 6400 5600
72 68 5184 4624 4896
45 73 2025 5329 3285
83 97 6889 9409 8051
80 85 6400 7225 6800
65 90 4225 8100 5850

23. CALCULO SPSS
1. En el programa SPSS ingresamos las 2 variables de estudio, que para el
caso son: las exportaciones y las importaciones totales del Ecuador.
2. En la barra vista de variables, cambiamos los nombres a las 2 variables
(sin espacios)

24. 3. En la barra de herramienta elegimos la opción Analizar, correlación y
bivariadas
4. Ubicamos la variable dependiente e independiente según corresponda

25. 5. En la pestaña Gráficos, en la opción Cuadro de diálogos antiguos
seleccionamos las casillas Dispersión por Puntos
6. En la pestaña Gráficos, en la opción Cuadro de diálogos antiguos
seleccionamos las casillas Dispersión por Puntos, luego Dispersión
simple y continuar

26. 7. Esperaremos a que se procesen y aparezcan la ventana de Resultados
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Correlaciones
exportacion exportacion
es2008 es2009
exportaciones2 Correlación de 1 ,575
008 Pearson
Sig. (bilateral) ,136
N 8 8
exportaciones2 Correlación de ,575 1
009 Pearson
Sig. (bilateral) ,136
N 8 8

27. Podemos darnos cuenta que existe una asociación positiva entre las
exportaciones realizadas en el año.
REGRESIÓN
Se desea saber si existe una relación lineal simple entre las exportaciones
totales del Ecuador y las importaciones totales del Ecuador alcanzadas en los
años 2008- 2012.
a. Representar gráficamente la asociación entre las exportaciones y las
importaciones
b. Determine la ecuación de regresión muestral.
AÑO – MES Exportaciones x Importaciones y
2008-01 1576 1262
2008-02 1618 1055
2008-03 1446 1243
2008-04 1705 1396
2008-05 1999 1289
2008-06 1932 1590
2008-07 1858 1720
2008-08 1837 1646
2008-09 1553 1679
2008-10 1310 1804
2008-11 1062 1488
2008-12 918 1373
2009-01 873 1224
2009-02 800 1031
2009-03 993 1119
2009-04 1018 1019
2009-05 1113 1120
2009-06 1167 1090
2009-07 1237 1143
2009-08 1359 1082
2009-09 1212 1265
2009-10 1369 1284
2009-11 1249 1271

28. 2009-12 1467 14178
2010-01 1334 1429
2010-02 1286 1190
2010-03 1514 1428
2010-04 1576 1679
2010-05 1360 1501
2010-06 1469 1542
2010-07 1397 1699
2010-08 1328 1872
2010-09 1392 1564
2010-10 1613 1738
2010-11 1489 1857
2010-12 1726 1773
2011-01 1621 1619
2011-02 1690 1511
2011-03 2032 1888
2011-04 1831 1854
2011-05 2009 1942
2011-06 1863 1981
2011-07 1974 1803
2011-08 1772 2008
2011-09 1856 2075
2011-10 1827 2035
2011-11 1868 2135
2011-12 1975 2089
2012-01 2120 2011
2012-02 2021 1773
TOTAL GENERAL 76614 90367
Fuente: PROECUADOR
Elaboración:PROECUADOR

29. CÁLCULO DE FORMA MANUAL
2 2 2 2
AÑO – MES Exportaciones X Importaciones Y XY X Y X1- (X1- ) Y1- (Y1- )
2008-01 1576 1262 1988912 2483776 1592644 43,7 1911,4 -545,3 297395,7
2008-02 1618 1055 1706990 2617924 1113025 85,7 7347,9 -752,3 566015,5
2008-03 1446 1243 1797378 2090916 1545049 -86,3 7444,2 -564,3 318479,6
2008-04 1705 1396 2380180 2907025 1948816 172,7 29832,2 -411,3 169200,6
2008-05 1999 1289 2576711 3996001 1661521 466,7 217827,6 -518,3 268676,4
2008-06 1932 1590 3071880 3732624 2528100 399,7 159776,1 -217,3 47236,7
2008-07 1858 1720 3195760 3452164 2958400 325,7 106093,5 -87,3 7628,3
2008-08 1837 1646 3023702 3374569 2709316 304,7 92854,3 -161,3 26030,6
2008-09 1553 1679 2607487 2411809 2819041 20,7 429,3 -128,3 16471,2
2008-10 1310 1804 2363240 1716100 3254416 -222,3 49408,4 -3,3 11,2
2008-11 1062 1488 1580256 1127844 2214144 -470,3 221163,3 -319,3 101978,0
2008-12 918 1373 1260414 842724 1885129 -614,3 377339,9 -434,3 188651,2
2009-01 873 1224 1068552 762129 1498176 -659,3 434650,1 -583,3 340285,6
2009-02 800 1031 824800 640000 1062961 -732,3 536234,0 -776,3 602703,8
2009-03 993 1119 1111167 986049 1252161 -539,3 290822,9 -688,3 473812,0
2009-04 1018 1019 1037342 1036324 1038361 -514,3 264483,9 -788,3 621480,0
2009-05 1113 1120 1246560 1238769 1254400 -419,3 175795,7 -687,3 472436,3
2009-06 1167 1090 1272030 1361889 1188100 -365,3 133429,5 -717,3 514576,7
2009-07 1237 1143 1413891 1530169 1306449 -295,3 87190,3 -664,3 441347,6
2009-08 1359 1082 1470438 1846881 1170724 -173,3 30026,0 -725,3 526118,1
2009-09 1212 1265 1533180 1468944 1600225 -320,3 102579,3 -542,3 294132,7

30. 2009-10 1369 1284 1757796 1874161 1648656 -163,3 26660,4 -523,3 273884,8
2009-11 1249 1271 1587479 1560001 1615441 -283,3 80247,6 -536,3 287660,6
2009-12 1467 14178 20799126 2152089 201015684 -65,3 4261,5 12370,7 153033228,8
2010-01 1334 1429 1906286 1779556 2042041 -198,3 39315,0 -378,3 143141,2
2010-02 1286 1190 1530340 1653796 1416100 -246,3 60653,8 -617,3 381108,7
2010-03 1514 1428 2161992 2292196 2039184 -18,3 334,2 -379,3 143898,8
2010-04 1576 1679 2646104 2483776 2819041 43,7 1911,4 -128,3 16471,2
2010-05 1360 1501 2041360 1849600 2253001 -172,3 29680,4 -306,3 93844,2
2010-06 1469 1542 2265198 2157961 2377764 -63,3 4004,4 -265,3 70405,3
2010-07 1397 1699 2373503 1951609 2886601 -135,3 18300,7 -108,3 11737,6
2010-08 1328 1872 2486016 1763584 3504384 -204,3 41730,3 64,7 4180,9
2010-09 1392 1564 2177088 1937664 2446096 -140,3 19678,5 -243,3 59214,4
2010-10 1613 1738 2803394 2601769 3020644 80,7 6515,7 -69,3 4808,0
2010-11 1489 1857 2765073 2217121 3448449 -43,3 1873,2 49,7 2466,1
2010-12 1726 1773 3060198 2979076 3143529 193,7 37527,4 -34,3 1179,2
2011-01 1621 1619 2624399 2627641 2621161 88,7 7871,2 -188,3 35472,0
2011-02 1690 1511 2553590 2856100 2283121 157,7 24875,6 -296,3 87817,4
2011-03 2032 1888 3836416 4129024 3564544 499,7 249720,1 80,7 6506,0
2011-04 1831 1854 3394674 3352561 3437316 298,7 89233,6 46,7 2177,2
2011-05 2009 1942 3901478 4036081 3771364 476,7 227262,0 134,7 18133,3
2011-06 1863 1981 3690603 3470769 3924361 330,7 109375,7 173,7 30157,8
2011-07 1974 1803 3559122 3896676 3250809 441,7 195116,6 -4,3 18,8
2011-08 1772 2008 3558176 3139984 4032064 239,7 57465,7 200,7 40264,4
2011-09 1856 2075 3851200 3444736 4305625 323,7 104794,6 267,7 71641,9

31. 2011-10 1827 2035 3717945 3337929 4141225 294,7 86859,9 227,7 51829,1
2011-11 1868 2135 3988180 3489424 4558225 335,7 112707,9 327,7 107361,1
2011-12 1975 2089 4125775 3900625 4363921 442,7 196001,0 281,7 79332,4
2012-01 2120 2011 4263320 4494400 4044121 587,7 345414,8 203,7 41477,4
2012-02 2021 1773 3583233 4084441 3143529 488,7 238847,2 -34,3 1179,2
TOTAL GENERAL 76614 90367 141539934 123138980 324719159 0,0 5744880,1 0,0 161395265,2

32. a. Representar gráficamente la asociación entre las exportaciones y las
importaciones
16000 y = 0.534x + 987.8
R² = 0.010
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0 500 1000 1500 2000 2500
b. Determine la ecuación de regresión muestral.
COVARIANZA
VARIANZA

33. ORDENADA AL ORIGEN
PENDIENTE
ECUACION

34. CALCULO SPSS
1. En el programa SPSS ingresamos las 2 variables de estudio, que para el
caso son: las exportaciones y las importaciones totales del Ecuador.
8. En la barra vista de variables, cambiamos los nombres a las 2 variables
(sin espacios)

35. 2. En la barra de herramienta elegimos la opción Analizar
3. seleccionamos la opción regresión y lineal

36. 4. Ubicamos la variable dependiente e independiente según corresponda

37. 5. En la pestaña Opciones, en la casilla criterios de métodos por pasos,
seleccionamos la opción Usar Probabilidad de F y clic en Continuar.
6. Abrimos la pestaña Estadísticos y seleccionamos las Casillas
Descriptivos y Correlaciones parciales y Semiparcialesy
continuamos.

38. 7. En la pestaña Gráficos, en la opción Gráficos de residuos típica
seleccionamos las casillas Histograma y Gráfico de prob. normal, clic
en Continuar y Aceptar
8. Esperaremos a que se procesen y aparezcan la ventana de Resultados

39. ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Estadísticos descriptivos
Media Desviación típica N
Importaciones 1807.3400 1814.87766 50
Exportaciones 1532.2800 342.40685 50
Comparando los resultados obtenidos en la tabla de estadísticos descriptivos
del SPSS y los resultados obtenidos mediante las formulas estadísticas
logramos determinar que la media de la variable X=1532,28 y la media de la
variable Y=1807,34.
PENDIENTE
ORDENADA AL ORIGEN

40. ECUACION
a
Coeficientes
Coeficientes
Coeficientes no estandarizados tipificados Correlaciones
Modelo B Error típ. Beta t Sig. Orden cero Parcial Semiparcial
1 (Constante) 987.870 1194.469 .827 .412
Exportaciones .535 .761 .101 .703 .486 .101 .101 .101
a. Variable dependiente: Importaciones
En el cuadro llamado Coeficientes, el modelo Constante viene siendo la
ordenada al origen= 987,87 y el modelo Exportaciones viene siendo la
pendiente= 0,535.Dados dichos resultados se puede obtener la ecuación
remplazando en la formula estadística
Siendo:
a=ordenada al origen
b=pendiente
El coeficiente tipificado Beta viene siendo la r de Pearson, haciendo una
comparación con la utilización de la formula estadística tenemos que r =0,101.

41. PRUEBA DE HIPOTESIS
Una compañía dedicada a la producción y exportación de quesos, adquiere
leche de un establo cercano. Sin embargo, se sospecha de la adición de agua a
la leche. Un método fácil para determinar la calidad de la leche, es evaluando
su punto de congelación, ya que este varia con respecto a del agua. La
temperatura promedio de congelación de la leche pura es de -0,545°C. En
cambio la temperatura de congelación del agua puede modelarse con una
normal con medida de 0°C. Se tomaron 50 muestras de leche del establo y se
les midió la temperatura de congelación, 20 de ellas demostraron tener agua.
¿La temperatura de congelación de la leche puede modelarse con una
distribución normal, a un nivel de significancia de un 5%? ¿Muestran los datos
evidencia estadística de que se le agrega agua a la leche destinada a la
producción y exportación de quesos?

42. a. Determinar si la temperatura de congelación de la leche puede
modelarse con una distribución normal. utilizar un nivel de significancia
del 5%.
b. Establecer la hipótesis nula y alternativa
Litros leche temperatura °C
1 -0,54
2 -0,41
3 -0,456
4 -0,439
5 -0,513
6 -0,508
7 -0,499
8 -0,515
9 -0,502
10 -0,527
11 -0,54
12 -0,41
13 -0,456
14 -0,439
15 -0,513
16 -0,508
17 -0,499
18 -0,515
19 -0,502
20 -0,527
21 -0,54
22 -0,41
23 -0,456
24 -0,439
25 -0,513
26 -0,508
27 -0,499
28 -0,515

43. 29 -0,502
30 -0,527
31 -0,54
32 -0,41
33 -0,456
34 -0,439
35 -0,513
36 -0,508
37 -0,499
38 -0,515
39 -0,502
40 -0,527
41 -0,54
42 -0,41
43 -0,456
44 -0,439
45 -0,513
46 -0,508
47 -0,499
48 -0,515
49 -0,502
50 -0,527
CÁLCULO DE FORMA MANUAL
1. PASO: hallar la hipótesis nula y alternativa
Ho: SI U ≤ a -0.545°C, es decir la temperatura media de congelación de la
leche es menor o igual a -0.545°C
Ha: Si U> a -0.545, es decir la temperatura media de congelación de la leche
es mayor a -0.545°C
2. PASO: determinar la cola

44. 3. PASO: determinar el nivel de confianza y significancia
NC = 95%
4. PASO: determinar si es prueba de hipótesis o T- Student
n> 30
50 > 30
Como n es mayor a 30 se utilizara Prueba de Hipótesis
5. PASO: elaborar la campana de gauss
6. PASO: determinar el valor z

45. 7. PASO: toma de decisiones
Error de tipo 2
Hay evidencia estadística suficiente que indica, que la temperatura media de la
leche es mayor a -0,545°C a un nivel de significancia de 5%, es decir la
compañía de quesos tiene razón y el establo donde adquiere la leche para la
elaboración de sus quesos le está poniendo agua a la leche.
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, el valor de puntaje de z
está en la zona de rechazo, por lo tanto aceptamos la hipótesis alternativa.
CÁLCULO SPSS
1. En el programa SPSS ingresamos la variables de estudio, que para el caso
es: la temperatura °C

46. 2. En la barra vista de variables, cambiamos el nombre a lavariable (sin
espacios)
3. En la barra de herramienta elegimos la opción Analizar y seleccionamos
Prueba T para una muestra

47. 4. En la siguiente pantalla pasamos la variable temperatura a la variable para
contrastar y ubicamos el valor de prueba que para el caso es -0.545 y
aceptamos.
5. Esperamos a que se procese y se abra la ventana de resultado

48. ANALISIS DE RESULTADOS
Estadísticos para una muestra
Error típ. de la
N Media Desviación típ. media
Temperatura 50 -.49090 .040052 .005664
Prueba para una muestra
Valor de prueba = -0545
95% Intervalo de confianza para la
Diferencia de diferencia
T gl Sig. (bilateral) medias Inferior Superior
Temperatura 96131.226 49 .001 544.509100 544.49772 544.52048
Como significación de la tabla Prueba para una muestra es bilateral y en
nuestro ejemplo solo tomamos en cuenta una cola la dividimos para 2.
Como 0,001< 0,05 se rechaza la Ho
T-STUDENT
Con los siguientes datos muestrales
Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140
Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18
Pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al nivel de significación
α=0,05. ¿Se puede aceptar que =0?

49. CÁLCULO DE FORMA MANUAL
X Y XY X2 Y2 X1- ( X1- )2 Y1- (Y1- )2
135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 1,67 2,78
115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 -1,33 1,78
95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 -2,33 5,44
100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 -2,33 5,44
110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 -0,33 0,11
120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 -0,33 0,11
125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 0,67 0,44
130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 0,67 0,44
140 18 2520 19600 324 21,11 445,68 3,67 13,44
∑1070 ∑129 ∑15560 ∑129100 ∑1879 ∑0,00 ∑1888,89 ∑0,00 ∑30,00
1. PASO: hallar hipótesis nula y alternativa
Ho= 0
Ha>0
2. PASO: determinar la cola
Es unilateral con cola derecha
3. PASO: determinar el nivel de confianza y significancia
N= 95%
α=0,05
z= 1,65
4. PASO: determinar si es prueba de hipótesis o T- Student
n< 30
9 < 30 T—Student
Gl=K-1
Gl=9-1=8

50. 5. PASO: graficar campana de gauss
Zona de rechazo
Zona de aceptación
Z= 1,65
6. CÁLCULOS

51. 7. toma de decisiones
Se rechaza la hipótesis nula debido a que z se encuentra en la zona de
rechazo, lo cual implica que se acepte la hipótesis alternativa la cual indica
que >0
CÁLCULO SPSS
1. Ingresamos las variables de estudio
2. En pestaña vista de variables cambiamos los nombres de las variables,
recordando siempre que el programa no acepta espacios.

52. 3. En la barra de herramientas elegimos la opción Analizar, Comparar medias
y Prueba T para una muestra.

53. 4. En la siguiente ventana se trasladan únicamente las variables y si en caso lo
amerita, en la casilla opciones cambiamos el nivel de confianza; y
aceptamos.
ANALISIS DE LOS RESULTADOS
Estadísticos para una muestra
Error típ. de la
N Media Desviación típ. media
coeficiente 9 118.8889 15.36591 5.12197
notas 9 14.3333 1.93649 .64550
Prueba para una muestra
Valor de prueba = 0
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Diferencia de
t gl Sig. (bilateral) medias Inferior Superior
coeficiente 23.212 8 .000 118.88889 107.0776 130.7002
notas 22.205 8 .000 14.33333 12.8448 15.8219

54. Se puede determinar que como la significancia es 0,00 y este valor es menor a
la significancia de 0,05, la hipótesis nula se rechaza, y se acepta la alternativa.
CHI-CUADRADO
En un estudio realizado en el Departamento de Investigación del ESAN acerca
del prejuicio étnico hacia el negro en los universitarios de Lima se aplicó una
encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniéndose los
resultados que presenta la Tabla siguiente:
LUGAR DE RESIDENCIA
Grado de Barriadas Barrios Barrios Total
Prejuicio Populares Residenciales
(intermedios)
Alto 32 225 50 307
Bajo 28 290 79 397
Total 60 515 129 704
A nivel de significación determinar que las variables perjuicio étnico
hacia el negro y lugar de residencia son independientes.
1. Ho: El perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes
Ha: Existe dependencia entre variables
2. La prueba es unilateral y de cola derecha
3. Asumimos el nivel de significación de
4. Utilizaremos la distribución Muestral de Chi- Cuadrado, porque las dos
variables son cualitativas.

55. 5. Esquema de la prueba
6. Cálculo del estadístico de la Prueba
Para determinar las frecuencias esperadas emplearemos a misma tabla,
manteniendo invariables las frecuencias marginales de las dos variables.
Grado de Barriadas Barrios Barrios Total
Prejuicio Populares Residenciales
(intermedios)
Alto E11 E12 E13 307
Bajo E21 E22 E23 397
Total 60 515 129 704
Cuando dos variables X y Y son independientes, la frecuencia de cada celda es
igual al producto de sus frecuencias marginales correspondientes dividido por el
tamaño de la muestra.

56. Grado de Barriadas Barrios Barrios Total
Prejuicio Populares Residenciales
(intermedios)
Alto 22.16 224.58 56.25 307
32 225 50
Bajo 33.84 290.4 72.75 397
28 290 79
2
Total 704
60 515 129
Debido a que X se encuentra en la zona de rechazo se acepta la hipótesis
alternativa.

57. CÁLCULO SPSS
1. Ingresamos las variables de estudio
2. Cambiamos en nombre a las variables

58. 3. En la opción analizar elegimos la casilla Pruebas no paramétricas, y Chi-
cuadrado.

59. 4. Ubicamos las variables a contrastar y aceptamos.
ANALISIS DE RESULTADOS
Estadísticos de contraste
Barriadas Barriosp Barriosr Total
a a a a
Chi-cuadrado 6.000 6.000 6.000 6.000
gl 2 2 2 2
Sig. asintót. 1.000 1.000 1.000 1.000
a. 3 casillas (100,0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5.
La frecuencia de casilla esperada mínima es 1,0.
Debido a que el nivel de significancia es 0,05 y los grados de libertad 2 se
analiza que x es igual a 5,991 y el valor de chi- cuadrado es de 6 lo que implica
que se encuentre en la zona de rechazo y se acepte la hipótesis alternativa

60. VARIANZA
Robert Shade es vicepresidente de mercadeo en First City Bank, en Alemania.
Los recientes esfuerzos promocionales para atraer nuevos mercados incluyen
algunos descuentos y promocionesShade está convencido de que diferentes
tipos de descuentos y promociones premios atraerían a diferentes grupos de
ingreso. Las grandes empresas prefieren descuentos, mientras que las otras
empresas pueden sentirse más atraídas por las promociones. Shade decide
utilizar el monto de las exportaciones como una medida representativa del
ingreso. El desea determinar si existe una diferencia en el nivel promedio de
exportaciones entre los meses del año. Si se halla alguna diferencia, Shade
ofrecerá una diversidad de premios promocionales.
En la tabla aparecen los meses de año seleccionados aleatoriamente. El
número total de observaciones es n= rc=20
ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO
1576 1999 1553 873 1113
1618 1932 1310 800 1167
1446 1858 1062 993 1237
1705 1837 918 1018 1359
1586,25 1906,5 1210,75 921 1219
Meses Exportaciones
1 1576.00
1 1618.00
1 1446.00
1 1705.00
2 1999.00
2 1932.00

61. 2 1858.00
2 1837.00
3 1553.00
3 1310.00
3 1062.00
3 918.00
4 873.00
4 800.00
4 993.00
4 1018.00
5 1113.00
5 1167.00
5 1237.00
5 1359.00
CÁLCULO DE FORMA MANUAL
Shade desea probar hipotesis al nivel del 5% que
H0; U1=U2=U3=U4
Ha; No todas las meses son iguales
Utilizando las formulas de suma de cuadrados total, suma de cuadrados de los
tratamientos, suma del cuadrado del error se tendria que
2688892.21

62. Las formulas cuadrado medio del tratamiento y cuadrado media del error
Calculamos la F para una prueba de medias con la formula

63. La tabla ANOVA resume estas cifras así
Fuente de Suma de Grados de Cuadrados Valor F
variación cuadrados libertad medios
Entre 2337401.71 4 24.94
muestras
(tratamiento)
Dentro de 351490.5 15
muestras
(error)
Variación 2688892.21
total
H0; U1=U2=U3=U4
Ha; No todas las medias son iguales
Regla de decisión:no rechazar si F menor o igual 3.01 rechazar si F > 3.01
Conclusión: debido a que F= 24,937> 3.01 se rechaza la hipótesis nula

64. Debido a que F= 24,937Shade debe rechazar la hipótesis nula. Puede estar
95% seguro de que las exportaciones en los meses no son iguales.
CÁLCULO SPSS
1. En el programa SPSS ingresamos 1 factor y 1 variable de estudio, que para
el caso son: las exportaciones y los meses.
2. Dentro de la pestaña vista de variable cambiamos los nombres a las
variables

65. 3. En la barra de herramientas seleccionamos la opción Analizar,
Estadísticos descriptivos y Explorar.
4. En la siguiente pantalla ubicamos las variables en la lista de dependientes
y factores según corresponda

66. 5. En la pestaña Gráficos seleccionamos la casilla gráficos con pruebas de
normalidad y desactivamos las casillas de diagramas de cajas;
continuamos y aceptamos.
6. Esperamos a que se procese y se abra la pantalla de resultados

67. ANALISIS DE RESULTADOS
Pruebas de normalidad
a
Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk
Meses Estadístico Gl Sig. Estadístico Gl Sig.
exportaciones 1.00 .212 4 . .981 4 .908
2.00 .244 4 . .933 4 .611
3.00 .203 4 . .972 4 .852
4.00 .259 4 . .914 4 .504
5.00 .188 4 . .964 4 .806
a. Corrección de la significación de Lilliefors

68. ANOVA
Exportaciones
Suma de
cuadrados Gl Media cuadrática F Sig.
Inter-grupos 2337401.700 4 584350.425 24.937 .000
Intra-grupos 351490.500 15 23432.700
Total 2688892.200 19
Debido a que F= 24,937> 3.01 se rechaza la hipótesis nula
Debido a que F= 24,937Shade debe rechazar la hipótesis nula. Puede estar
95% seguro de que las exportaciones en los meses no son iguales.
Como P=0,000 < 0,05 se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.
CONCLUSIONES
 Correlación comprende el análisis de los datos muestrales para saber
qué es y cómo se relacionan entre si dos o más variables en una
población.
 La correlación es una técnica que comprende una forma de estimación.
 El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de
exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que
variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en
la fuerza de la relación.
 La regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza
la relación entre una variable dependiente Y, las variables
independientes Xi y un término aleatorio.
 El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de
regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función
matemática.

69. RECOMENDACIONES
 Aplicar de manera adecuada la regresión lineal el cual es un método
matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y,
las variables independientes Xi y un término aleatorio.
 Emplear correctamente el término lineal que se emplea para distinguirlo
del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en
cualquier clase de función matemática.
 Tomar en cuenta que el análisis de regresión nos permiten determinar
tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables.
BIBLIOGRAFIA
HOWARD B., C. (2008). Estadistica paso a paso. México: Miembro de la
Cámara Nacional de la Industria Editorial.
Lincoln L. (2008). Introduccion a la estadistica ED. CECSA. Argentina: .
MURRAY R., S. (1991). Estadistica Segunda edicion. México: Camara Nacional
de la Industria Editorial.
Pick, Susan y López, Ana Luisa. (2009). Resolucion total de probabilidad y
estadistica. México: Ed. Trillas S.A.
Tamayo y Tamayo, Mario. (2010). EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN
CIENTÍFICA. México: Ed. Limusa S.A.
Tenorio Bahena, Jorge. (2006). INVESTIGACIÓN DOCUMENTA.MÉXICO: Ed.
Mac Graw - Hill.

70. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
JULIO
ACTIVIDAD
3 4 5 6
Organización X
Investigación del Tema X
Análisis del Tema X
Resolución de ejercicios X