El documento presenta los fundamentos de las matemáticas financieras, destacando su importancia para comprender el valor del dinero en el tiempo y su aplicación en decisiones de inversión y financiamiento. Se analizan conceptos clave como interés, tasa de interés, capital, y principios de equivalencia entre valores presentes y futuros. Además, se enfatiza la necesidad de aprender matemáticas financieras para evitar errores costosos en la vida cotidiana y empresarial.

1. Matemáticas
Financieras
Introducción y conceptos básicos
Mtra. Lourdes del C. Aguilar Tello

2. Objetivo del tema
Al finalizar el tema, podrás:
• Comprender qué es la matemática financiera, manejar su lenguaje, reconocer su importancia y utilizar sus
herramientas más útiles.
• Definir qué es la matemática financiera.
• Entender lo que significa el valor del dinero en el tiempo.
• Reconocer lo que significan las expresiones: interés, capital, tiempo, tasa de interés y tasa de retorno.
• Diferenciar lo que significan el valor presente y el valor futuro.

3. Introducción
- Origen -
• Las matemáticas financieras nace ya en la antigüedad dado que su desarrollo es paralelo al desarrollo del
comercio. En el siglo V a. c. la civilización de Atenas ya acuñaba moneda con tal de facilitar los
intercambios comerciales y el imperio romano disponía de un sistema bancario.
• Louis Bachelier (1870-1946) fue un matemático francés, considerado ahora como el padre de las
matemáticas financieras: en su tesis doctoral titulada 'La teoría de la especulación' (1900), logró avances
espectaculares en la teoría de los procesos aleatorios y los aplicó de manera visionaria a la predicción de
precios.

4. Introducción
- Importancia -
•Las matemáticas financieras son importantes porque permiten determinar el valor del dinero
en el tiempo.
•Las matemáticas financieras también son importantes porque permiten analizar
cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de
inversión o financiación.

5. Introducción
- Características -
•Las Matemáticas Financieras son una derivación de la Matemática aplicada que estudia el valor
del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un
rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de
inversión.

6. Introducción
- ¿Para qué sirven? -
•Las matemáticas financieras sirven para calcular el valor del dinero en el tiempo, a través del
uso de tasas de interés. Además sirve para evaluar proyectos, conocer la inflación que ha
sufrido un producto, calcular cuotas que te deben pagar por un préstamo a una tasa, en fin…
las matemáticas financieras tienen aplicación para todo.

7. Introducción
¿Por qué debemos aprender matemáticas financieras?
•Las matemáticas financieras tienen aplicación en la vida cotidiana de las personas y las
empresas, por lo cual resulta imprescindible su comprensión, los errores que con ellas se
cometen tienen repercusión directa en el bolsillo. El estudio de las matemáticas financieras
permitirá al estudiante adquirir los conocimientos necesarios para comprender las
implicaciones que tienen las variaciones del valor del dinero en el tiempo.
•Las matemáticas financieras constituyen el núcleo de las finanzas, y su propósito es aportar
técnicas, métodos y herramientas para el cálculo de operaciones de ahorro, inversión y riesgo.

8. Conceptos básicos
- Matemáticas financieras -
Concepto de matemáticas financieras:
•Las Matemáticas Financieras, como su nombre lo indica es la aplicación de las matemáticas a
las finanzas centrándose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital,
la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación
que permiten tomar decisiones de inversión.

9. Conceptos
básicos
- Elementos -

10. Conceptos básicos
- Elementos -
Para saber qué es monto en matemática financiera el realizar cualquier operación hay que
identificar varios elementos fundamentales que intervienen, estos son:
•Interés: es el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. En el caso de los créditos; la
persona debe pagar y en el caso de una inversión; a la persona se le paga.
•Tasa de interés: es la razón de los interese devengados entre el capital de un lapso.
•Tiempo: número de unidades de tiempo que transcurren entre la fecha inicial y final en
una operación financiera.
•

11. Conceptos básicos
- Elementos-
•Capital: es una cantidad de dinero localizada en una fecha o punto inicial de una operación
financiera, igual se le puede llamar principal, valor actual, valor presente, es el valor del dinero
en este momento.
•Monto: es el valor del dinero en el futuro, es el capital más los intereses generados, igual se
le puede llamar capital futuro o valor acumulado.

12. Conceptos básicos
- interés -
• El uso del dinero no es gratuito, como tampoco lo es de cualquier otro activo; por tanto, el usuario del
dinero, activos o servicios, debe satisfacer los deseos de utilidad de quien las proporciona.
• Esta utilidad se mide en utilidades monetarias, la cual unida al capital en uso hace que este cambie de
valor el dinero con el tiempo, y por esto se habla del valor del dinero en el tiempo.
• De las consecuencias de los deseos de utilidad y se genera el concepto de “interés”, el cual se pude
definir diciendo que es la compensación pagada o recibida por el uso del dinero o cualquier otro activo.
• El concepto de interés constituye la base fundamental no solo de las matemáticas financieras, sino de
toda operación financiera particular en la que intervienen valores y tiempos.

13. Conceptos básicos
- Interés, tasa de interés y tiempo -
• Interés. Es el rédito que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual depende de las condiciones
contractuales, y varía en razón directa con la cantidad de dinero prestada (capital), el tiempo de duración del
préstamo (plazo) y la tasa de interés aplicada.
• Tasa de Interés. Es la tasa que se aplica en una operación comercial, la cual determina el interés a pagar, se
expresa en tanto por ciento (%) y generalmente la tasa de interés se da por año. La tasa de interés juega un papel
fundamental en este tema de valor del dinero en el tiempo. Recordemos que la podemos definir como el costo
por utilizar dinero ajeno a través del tiempo”. (Monroy Pedraza, 2017)
• Tiempo. Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la unidad de tiempo es el
año.

14. Conceptos básicos
- Importancia del tiempo y días transcurridos-
• Importancia del Tiempo. Es importante señalar que el año natural tiene 365 días o 366 días si es bisiesto,
y que el año comercial sólo se consideran 12 meses de 30 días es decir de 360 días al año, es por ello
que debemos considerar en algunas transacciones, los días transcurridos en forma exacta, así también, la
fecha de vencimiento de un documento.
• Días Transcurridos. Para obtener los días transcurridos de una operación financiera, primero: se obtiene la
diferencia entre el día del mes terminal y el día del mes inicial; segundo: utilizando la tabla de tiempo
exacto, obtenemos la cantidad de días definida por la intersección entre el mes inicial y el mes terminal; y
tercero: sumar los días del primero y segundo paso y así obtener los días transcurridos.

15. Conceptos básicos
- Valor del dinero en el tiempo -
• A menudo se dice que el dinero produce dinero. Esta aseveración es realmente verdadera. Si una persona elige invertir
dinero hoy en un banco, un fondo de inversión u otra forma de acumular dinero, mañana tendrá más dinero que el que
invirtió originalmente. También debe notarse que si una persona o empresa encuentra necesario pedir prestado dinero
hoy, mañana la deuda será mayor que la originalmente prestada. En uno u otro caso lo que se produce es un cambio en
el valor del dinero en el tiempo. A la evidencia del valor del dinero en el tiempo se le denomina interés.
Así, si invierte dinero, el interés será:
Interés = cantidad acumulada – cantidad inicial.
Si por el contrario, pide dinero prestado el interés será:
Interés = cantidad a pagar – cantidad recibida en préstamo.

16. Conceptos básicos
- Valor del dinero en el tiempo -
•También puede señalarse que el dinero tiene valor en el tiempo debido a que su poder
adquisitivo cambia con el tiempo.
•La tasa de interés juega un papel fundamental en este tema de valor del dinero en el tiempo.
Recordemos que la podemos definir como: “el costo por utilizar dinero ajeno a través del
tiempo”. (Monroy Pedraza, 2017)

17. Conceptos básicos
- Fecha de vencimiento e inflación-
• Fecha de Vencimiento. La fecha de vencimiento es el el año, mes, día y hora límite para cumplir
una obligación contractual. Conocer la fecha de vencimiento es importante porque si no se ha cumplido la
obligación contractual una vez pasada dicha fecha, podrían comenzar los problemas legales.
• Inflación. La inflación se considera un factor de la economía que se mantiene constante a través
del tiempo y esta presente en cualquier tipo de economía y en diferentes países, por lo que
puede ser fraccionada de tiempo cíclicos como en momentos donde se producen
económicos provocados por deficiencias en la balanza comercial o déficits fiscales, entre otros.

18. Conceptos básicos
- Principio de equivalencia -
• Se dice que dos cantidades ubicadas en diferentes periodos de tiempo son equivalentes aunque no iguales, si producen el
mismo resultado económico. Así, $1.00 de hoy es equivalente a $1.30 dentro de un año, si la tasa de interés es del 30%
anual.
• Todas las personas y organizaciones cuando realizan una inversión o un préstamo, utilizan el criterio de equivalencia, pues
están dispuestos a entregar (invertir) o recibir (préstamo) hoy, una suma de dinero X a cambio de recibir o pagar en el
futuro una cantidad que equivale al valor inicial más los intereses ocasionados por la operación financiera realizada.
• El concepto de equivalencia es relativo dado que las expectativas de cada persona respecto a los rendimientos que
esperan son diferentes.

19. Conceptos básicos
- Valor presente y Valor futuro -
•En términos generales, se dice que un valor presente es equivalente a un valor futuro, si este
último cubre el valor del primero más los intereses exigidos por el propietario del dinero.
•Valor presente. El valor presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo
de dineero que recibiremos en el futuro.
•Valor futuro. El valor futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un determinado monto de
dinero que mantenemos en la actualidad o que decidimos invertir en un proyecto
determinado.

20. Conclusión
• La matemática financiera es importante para cualquier persona y, en especial, para un administrador financiero de una empresas,
dado que le suministra herramientas que le permite tomar decisiones acertadas respecto a inversiones o endeudamientos.
• El concepto más importante al interior de las matemáticas financieras es el valor del dinero en el tiempo, ya que el dinero sufre
aumentos o disminuciones en el tiempo debido a dos elementos importantes: la tasa de interés o a la pérdida de poder adquisitivo.
• El principio de equivalencia demuestra que una cantidad de dinero hoy es igual a una cantidad de dinero en el futuro, gracias al
efecto del tiempo y la tasa de interés que la afecte.
• Un director financiero exitoso debe de manejar un sin números de herramientas y métodos que respondan a incertidumbres que
se plantean a diario en la toma de decisiones financieras, ya que una decisión correcta puede incluir hacer algo en el presente que
en sí tiene un valor pequeño, pero que ofrece la opción de lograr algo con un valor mucho mayor en el futuro.