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RENOVACIÓN ACREDITACIÓN
en conexión territorial
www.uniquindio.edu.co
Interés compuesto
Unidad 1 EA1
Berly Román Valencia
Recomendaciones
Introducción
Enseñanzas
Resumen
Glosario
Referencias
Apreciado estudiante, recuerde las siguientes recomendaciones generales que le servirán para el
adecuado proceso del espacio de aprendizaje:
Recomendaciones
Durante el desarrollo de la unidad 1, se pone en manos de los educandos la descripción de temas como: la
definición de interés compuesto y sus características, el cálculo del valor futuro, de un valor presente, el
cálculo de la tasa de interés compuesta, el tiempo de negociación, entre otros.
Meza (2017) al respecto dice que: el interés compuesto (llamado también interés sobre interés) es aquel que
al final del periodo capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior. Es decir, en el
interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al
capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.
La capitalización compuesta es un tipo de capitalización de recursos financieros que se caracteriza, porque
la variación que sufre el capital es acumulativa. Los intereses que se generan en cada periodo se agregan al
capital, para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente periodo. De esta manera, los intereses
generados en cada uno de los periodos no serán iguales.
En general, el interés compuesto se caracteriza, porque el capital cambia al final de cada periodo, por la
adición de los intereses generados es acumulativa, ya que los intereses se agregan para el cálculo de los
nuevos intereses. En cada uno de los temas descritos, se ejemplifican de tal manera que para el estudiante
sea fácil su comprensión y aplicación en ejercicios prácticos y cotidianos. Para interiorizar lo anterior, se
estudiarán los siguientes temas, con la ayuda de Mafi (Matemáticas Financieras):
Introducción
Enseñanzas
Interés Compuesto
Para iniciar con el estudio de la unidad 1, se comparten algunas reflexiones
conceptuales sobre el interés compuesto para que, de acuerdo con su lectura,
construya la noción:
Según Meza (2017): “el interés
compuesto (llamado también
interés sobre interés) es aquel
que al nal de periodo capitaliza
los intereses causados en el
periodo inmediatamente
anterior” (p.56).
De acuerdo con Ramírez (2010):
“El interés compuesto se puede
denir como aquel interés que
permite la capitalización
(reinversión) de intereses” (p.72).
Para Álvarez (1999): “A diferencia
del interés simple, aquí se suman
periódicamente los intereses más
el capital” (p.45).
Ahora bien, para comprender mejor las anteriores definiciones es de vital
importancia matizar la noción de valor del dinero en el tiempo, valor
presente, valor futuro, tasa de interés, tiempo de negociación, tal y como se
observa en la siguiente figura:
El valor del dinero en el tiempo: es el concepto más importante de las
matemáticas financieras. De hecho, según Cabeza (2010): “se sabe que por la
inflación, el dinero va perdiendo su valor con el paso del tiempo” (p.34). Para
contextualizar esta definición, por favor, mire el siguiente recurso educativo:
https://www.youtube.com/watch?v=lQAiVy4syiQ&feature=youtu.be
En resumen, el valor del dinero en el tiempo es considerado el más importante
de las matemáticas financieras; ya que, no es lo mismo recibir cualquier
cantidad de dinero hoy que mañana, pues, hay diversos factores que influyen
de manera positiva o negativa en su capacidad adquisitiva, al analizar el
concepto del valor del dinero en el tiempo. Así, pues, se concluye que el uso
del dinero, no puede ser gratuito (Meza, 2017). Según Mafi (2019), es importante
profundizar en los siguientes temas de Matemáticas Financieras; dado que, con
su investigación considera que es un tema muy importante para su futura vida
financiera.
Para aclarar lo anterior, se matizarán las siguientes definiciones:
El valor presente:
consiste en calcular el valor P, equivalente hoy a una cantidad futura F, ubicado
en n (tiempo) periodos adelante (en el futuro) considerando una tasa de interés
compuesta (i). Esta operación de calcular el valor actual de un capital
equivalente a lo pagado en el futuro, se presenta con mucha frecuencia en los
negocios y se conoce como el procedimiento de descontar la deuda. Se
expresa en la siguiente fórmula:
Valor Futuro:
según (Meza, 2017) consiste en calcular el valor equivalente de una cantidad
presente (P), después de estar ganando intereses por determinado tiempo (n) a
una tasa de interés (i). Por lo tanto, el valor futuro equivalente a un valor
presente está dado por la siguiente fórmula:
Tasa de interés compuesta:
en algunos casos se conoce la cantidad invertida (P) y el valor recibido (F)
después de un número de periodos determinados (n), y se desea conocer la
tasa de interés (i); la cual se puede resolver mediante la siguiente ecuación:
En conclusión, en el cálculo de la tasa de interés compuesta se conoce el valor
futuro, el valor presente y el tiempo pactado en la negociación.
Ejemplo: Mafi indagó en otro banco; porque solo alcanzaría a reunir, el día de
hoy: $200.000 en los gastos de la universidad, para invertirlos y recibir, después
de 6 meses: $300.00. ¿Qué tasa de interés le conviene a Mafi, para que le
paguen por los $200.000?
P = $200.000
n = 6 meses
F = $300.000
i = ¿?
Reemplazando en (3)
Tiempo de negociación:
según (Meza 2017.p.84) consiste en calcular el tiempo requerido (n) para que
una inversión (p) a una tasa de interés conocida (i) se convierta en una cantidad
futura determinada (f). Lo anterior, se puede resolver mediante la siguiente
ecuación:
Ejemplo: Mafi, durante sus consultas en la web, encontró la siguiente
información: al invertir $100.000 pesos hoy, al 1,2%, mensual, obtendría $
300.000 para los gastos que tiene proyectados en la universidad. Pero, Mafi se
pregunta: ¿cuánto tiempo se tardaría en tener estos resultados?
P = $100.000
n = ¿?
F = $300.000
i = 1,2% mensual
Si se remplaza la formula (4):
Ecuaciones de valor
Para comprender este concepto es necesario analizar las características de una
operación financiera; dado que Meza (2017) argumenta que:
Una operación financiera (préstamo bancario, crédito comercial, financiamiento
de activos, reestructuración de deudas, etc) se caracteriza por tener ingresos y
egresos ubicados en fechas diferentes, y a al luz del principio del valor del
dinero en el tiempo son valores diferentes y, por tanto, no se pueden sumar.
Para poderlos sumar es necesario ubicarlos en una misma fecha (es decir
convertirlos en pesos del mismo poder adquisitivo). Resultado de igual ingresos
y egresos ubicados en una misma fecha da como origen a una Ecuación de
Valor (o ecuación de equilibrio financiero) (p.87).
Por lo tanto, según Meza (2017), para construir una ecuación de valor se debe
seguir los siguientes pasos:
Mafi, dentro de sus posibilidades, puede tomar un préstamo estudiantil con el fin
de cubrir el valor de la matrícula y los gastos del semestre de la universidad, con
un costo total de $1.300.000 a una tasa de interés del 1,1% mensual; pero, le
propone al banco pagarlo en dos cuotas. Dado que, ella, acepta un trabajo de
medio tiempo y, de esa manera, pagaría los costos que le genera el semestre.
Ella desea saber anticipadamente el valor de las dos cuotas en los meses 2 y 6,
la fecha focal propuesta es en el mes 5.
En la siguiente figura se ilustra la ecuación del valor:
De acuerdo con lo anterior, se eligió el mes 5 como fecha focal (f.f) para
plantear la ecuación de valor.
Para clarificar lo anterior, lo invito a ver el video de Román (2019) cómo se
construye una ecuación de valor:
https://www.youtube.com/watch?
v=oUTzXbb8LI4&feature=youtu.be&list=PLsNfffeTZVQXg_TPym8IdaZSi2dRse4lE
Resumen
Glosario
Este glosario se elaboró, según el libro de Meza (2017) Matemáticas financieras aplicadas:
Interés simple.
Una operación financiera se maneja bajo este concepto cuando los intereses liquidados
no se suman periódicamente al capital. Es decir, los intereses no devengan interés.
Interés compuesto.
Una operación financiera se maneja bajo este concepto cuando los intereses liquidados
se suman periódicamente a los intereses más el capital.
Capitalización.
Proceso en el que se suman los intereses al capital, cada vez que se liquidan.
Periodo de capitalización.
Periodo utilizado para liquidar los intereses.
Principio de equivalencia.
Una o varias sumas de dinero pueden transformarse en otra u otras sumas de dinero
equivalentes con el paso del tiempo, si la tasa de interés utilizada para la
transformación, satisface las aspiraciones del inversionista.
Valor Presente.
Es una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a
una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo
general, denominada costo de capital o tasa mínima.
Valor Futuro.
Es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al
ganar intereses a alguna tasa compuesta.
Referencias
Cabal, C. (2008). 300 Casos resueltos de matemáticas financieras. Armenia: Kinesis Ltda.
Meza, J. (2017). Matemáticas financieras aplicadas. Bogotá: Ecoe-ediciones.
Ramírez, M. (2010). Matemática Financiera Intereses, Tasas y Equivalencia. Bogotá: Trillas.
Bibliografía:
Andrade, J. (2017). Ejercicios resueltos de Matemática Financiera. Bogotá: Eco-ediciones.
Díaz, A. (2013). Matemática Financiera. Bogotá: MacGraw-Hill Interamericana.
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Carrera 15 Calle 12 Norte
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INTERES COMPUESTO TALLER MATEMATICA FINANCIERA 1

  • 1. RENOVACIÓN ACREDITACIÓN en conexión territorial www.uniquindio.edu.co Interés compuesto Unidad 1 EA1 Berly Román Valencia
  • 3. Apreciado estudiante, recuerde las siguientes recomendaciones generales que le servirán para el adecuado proceso del espacio de aprendizaje: Recomendaciones
  • 4. Durante el desarrollo de la unidad 1, se pone en manos de los educandos la descripción de temas como: la definición de interés compuesto y sus características, el cálculo del valor futuro, de un valor presente, el cálculo de la tasa de interés compuesta, el tiempo de negociación, entre otros. Meza (2017) al respecto dice que: el interés compuesto (llamado también interés sobre interés) es aquel que al final del periodo capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior. Es decir, en el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses. La capitalización compuesta es un tipo de capitalización de recursos financieros que se caracteriza, porque la variación que sufre el capital es acumulativa. Los intereses que se generan en cada periodo se agregan al capital, para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente periodo. De esta manera, los intereses generados en cada uno de los periodos no serán iguales. En general, el interés compuesto se caracteriza, porque el capital cambia al final de cada periodo, por la adición de los intereses generados es acumulativa, ya que los intereses se agregan para el cálculo de los nuevos intereses. En cada uno de los temas descritos, se ejemplifican de tal manera que para el estudiante sea fácil su comprensión y aplicación en ejercicios prácticos y cotidianos. Para interiorizar lo anterior, se estudiarán los siguientes temas, con la ayuda de Mafi (Matemáticas Financieras): Introducción
  • 5.
  • 6. Enseñanzas Interés Compuesto Para iniciar con el estudio de la unidad 1, se comparten algunas reflexiones conceptuales sobre el interés compuesto para que, de acuerdo con su lectura, construya la noción:
  • 7. Según Meza (2017): “el interés compuesto (llamado también interés sobre interés) es aquel que al nal de periodo capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior” (p.56). De acuerdo con Ramírez (2010): “El interés compuesto se puede denir como aquel interés que permite la capitalización (reinversión) de intereses” (p.72). Para Álvarez (1999): “A diferencia del interés simple, aquí se suman periódicamente los intereses más el capital” (p.45).
  • 8. Ahora bien, para comprender mejor las anteriores definiciones es de vital importancia matizar la noción de valor del dinero en el tiempo, valor presente, valor futuro, tasa de interés, tiempo de negociación, tal y como se observa en la siguiente figura:
  • 9. El valor del dinero en el tiempo: es el concepto más importante de las matemáticas financieras. De hecho, según Cabeza (2010): “se sabe que por la inflación, el dinero va perdiendo su valor con el paso del tiempo” (p.34). Para contextualizar esta definición, por favor, mire el siguiente recurso educativo: https://www.youtube.com/watch?v=lQAiVy4syiQ&feature=youtu.be En resumen, el valor del dinero en el tiempo es considerado el más importante de las matemáticas financieras; ya que, no es lo mismo recibir cualquier cantidad de dinero hoy que mañana, pues, hay diversos factores que influyen de manera positiva o negativa en su capacidad adquisitiva, al analizar el concepto del valor del dinero en el tiempo. Así, pues, se concluye que el uso del dinero, no puede ser gratuito (Meza, 2017). Según Mafi (2019), es importante profundizar en los siguientes temas de Matemáticas Financieras; dado que, con su investigación considera que es un tema muy importante para su futura vida financiera. Para aclarar lo anterior, se matizarán las siguientes definiciones: El valor presente: consiste en calcular el valor P, equivalente hoy a una cantidad futura F, ubicado en n (tiempo) periodos adelante (en el futuro) considerando una tasa de interés compuesta (i). Esta operación de calcular el valor actual de un capital equivalente a lo pagado en el futuro, se presenta con mucha frecuencia en los negocios y se conoce como el procedimiento de descontar la deuda. Se expresa en la siguiente fórmula:
  • 10. Valor Futuro: según (Meza, 2017) consiste en calcular el valor equivalente de una cantidad presente (P), después de estar ganando intereses por determinado tiempo (n) a una tasa de interés (i). Por lo tanto, el valor futuro equivalente a un valor presente está dado por la siguiente fórmula: Tasa de interés compuesta: en algunos casos se conoce la cantidad invertida (P) y el valor recibido (F) después de un número de periodos determinados (n), y se desea conocer la tasa de interés (i); la cual se puede resolver mediante la siguiente ecuación:
  • 11. En conclusión, en el cálculo de la tasa de interés compuesta se conoce el valor futuro, el valor presente y el tiempo pactado en la negociación. Ejemplo: Mafi indagó en otro banco; porque solo alcanzaría a reunir, el día de hoy: $200.000 en los gastos de la universidad, para invertirlos y recibir, después de 6 meses: $300.00. ¿Qué tasa de interés le conviene a Mafi, para que le paguen por los $200.000? P = $200.000 n = 6 meses F = $300.000 i = ¿? Reemplazando en (3)
  • 12. Tiempo de negociación: según (Meza 2017.p.84) consiste en calcular el tiempo requerido (n) para que una inversión (p) a una tasa de interés conocida (i) se convierta en una cantidad futura determinada (f). Lo anterior, se puede resolver mediante la siguiente ecuación:
  • 13. Ejemplo: Mafi, durante sus consultas en la web, encontró la siguiente información: al invertir $100.000 pesos hoy, al 1,2%, mensual, obtendría $ 300.000 para los gastos que tiene proyectados en la universidad. Pero, Mafi se pregunta: ¿cuánto tiempo se tardaría en tener estos resultados? P = $100.000 n = ¿? F = $300.000 i = 1,2% mensual Si se remplaza la formula (4):
  • 14. Ecuaciones de valor Para comprender este concepto es necesario analizar las características de una operación financiera; dado que Meza (2017) argumenta que: Una operación financiera (préstamo bancario, crédito comercial, financiamiento de activos, reestructuración de deudas, etc) se caracteriza por tener ingresos y egresos ubicados en fechas diferentes, y a al luz del principio del valor del dinero en el tiempo son valores diferentes y, por tanto, no se pueden sumar. Para poderlos sumar es necesario ubicarlos en una misma fecha (es decir convertirlos en pesos del mismo poder adquisitivo). Resultado de igual ingresos y egresos ubicados en una misma fecha da como origen a una Ecuación de Valor (o ecuación de equilibrio financiero) (p.87). Por lo tanto, según Meza (2017), para construir una ecuación de valor se debe seguir los siguientes pasos:
  • 15. Mafi, dentro de sus posibilidades, puede tomar un préstamo estudiantil con el fin de cubrir el valor de la matrícula y los gastos del semestre de la universidad, con un costo total de $1.300.000 a una tasa de interés del 1,1% mensual; pero, le propone al banco pagarlo en dos cuotas. Dado que, ella, acepta un trabajo de medio tiempo y, de esa manera, pagaría los costos que le genera el semestre. Ella desea saber anticipadamente el valor de las dos cuotas en los meses 2 y 6, la fecha focal propuesta es en el mes 5. En la siguiente figura se ilustra la ecuación del valor:
  • 16. De acuerdo con lo anterior, se eligió el mes 5 como fecha focal (f.f) para plantear la ecuación de valor. Para clarificar lo anterior, lo invito a ver el video de Román (2019) cómo se construye una ecuación de valor: https://www.youtube.com/watch? v=oUTzXbb8LI4&feature=youtu.be&list=PLsNfffeTZVQXg_TPym8IdaZSi2dRse4lE
  • 18. Glosario Este glosario se elaboró, según el libro de Meza (2017) Matemáticas financieras aplicadas: Interés simple. Una operación financiera se maneja bajo este concepto cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente al capital. Es decir, los intereses no devengan interés. Interés compuesto. Una operación financiera se maneja bajo este concepto cuando los intereses liquidados se suman periódicamente a los intereses más el capital. Capitalización. Proceso en el que se suman los intereses al capital, cada vez que se liquidan. Periodo de capitalización. Periodo utilizado para liquidar los intereses. Principio de equivalencia. Una o varias sumas de dinero pueden transformarse en otra u otras sumas de dinero equivalentes con el paso del tiempo, si la tasa de interés utilizada para la transformación, satisface las aspiraciones del inversionista. Valor Presente. Es una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general, denominada costo de capital o tasa mínima. Valor Futuro. Es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta.
  • 19. Referencias Cabal, C. (2008). 300 Casos resueltos de matemáticas financieras. Armenia: Kinesis Ltda. Meza, J. (2017). Matemáticas financieras aplicadas. Bogotá: Ecoe-ediciones. Ramírez, M. (2010). Matemática Financiera Intereses, Tasas y Equivalencia. Bogotá: Trillas. Bibliografía: Andrade, J. (2017). Ejercicios resueltos de Matemática Financiera. Bogotá: Eco-ediciones. Díaz, A. (2013). Matemática Financiera. Bogotá: MacGraw-Hill Interamericana.
  • 20. www.uniquindio.edu.co en conexión territorial Carrera 15 Calle 12 Norte Tel: (606) 7 35 93 00 Armenia - Quindío - Colombia UNIDAD DE INNOVACIÓN VIRTUAL innovacionvirtual@uniquindio.edu.co Tel: (606) 7 35 9300 Ext 400 Universidad del Quindío Carrera 15 Calle 12 Norte Bloque 50 años - Piso 3 Armenia, Quindío - Colombia