Modelos macroeconomicos

RONNY ARMANDO GONZALEZ ALVAREZ ECONOMIA V UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
1. Se considera un estudio para determinar si existen diferencias en la resistencia de una fibra (y)
producidas por tres máquinas diferentes. Se piensan que el grosor de las fibras (x) influye también.
( )ij j ij ijY u X X      
ijY =ES LA VARIABLE RESPUESTA DEL I-ESIMO REPETICION Y EL I-ESIMO TRATAMIENTO
u = MEDIA GENERAL
j =EFECTO DEL I-ESIMO TRATAMIENTO
 =COEFICIENTE ANGULAR DE LA REGRESION
ijX =VARIABLE INDEPENDIENTE O COVARIABLE
ij =ERROR EXPERIMENTAL
x y x y x y
20 36 22 40 21 35
25 41 28 48 23 37
24 39 22 39 26 42
25 42 30 45 21 34
32 49 28 44 15 32
suma 126 207 130 216 106 180
promedio 25,2 41,4 26 43,2 21,2 36
cuadrados 3250 8663 3436 9386 2312 6538
Calculamos
2
2 2 2 2
2 2 2 2
362
(20 25 24 ....15 )
15
261.733
126 130 106 362
5 5 5 15
66.13
195.603
xx
xx
xx
xx
xx
S
S
T
T
E
   

 
    
 


2 2 2 2
2 2 2 2
(36 41 39 ....32 )
346.4
207 216 180 603
5 5 5 15
140.4
206
YY
yy
yy
yy
yy
S
S
T
T
E
  

 
    
 



362 603
((20)(36) (25)(41) ....(15)(32))
15
282.6
5299 5664 3872 603 362
5 5 5 15
96
186.6
yx
yx
yx
yx
yx
x
S
S
x
T
T
E
   

 
    
 


0
1
: 0
: 0
i
i
H
H




Interpretación:
Los datos dan evidencia suficiente para decir que existe diferencia significativa con respecto al tipo de
calidad que elabora cada máquina.
REALIZAMOS ANDEVA PARA B
0
1
: 0
: 0
H B
H B


SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA POR LO TANTO PODEMOS DECIR QUE LA VARIABLE X SI TIENE INFLUENCIA
SOBRE Y.
FV GL X XY Y SC GLA CM FCAL FTABLA
TRAT 2 66,13 96 140,4
ERROR 12 195,603 186,6 206 27,9886 11 2,54 2,61 2,85951096
TOTAL 14 261,733 282,6 346,4 41,2693 13
TRAT,AJUS 13,2807 2 6,64035
FV GL SC CM F FTABLA
REGRESION 1 178,01 178,01 69,9574848 3,22520228
ERROR 11 27,99 2,54
TOTAL 12 206

2. Una investigación sociológica realizada en caracas deseaba determinar la relación entre la
ausencia del padre en el hogar y el nivel de autoestima alcanzado por los hijos varones, pero se
sospecha que esta relación pudiera estar afectada por el clima familiar.
CON PADRE SIN PADRE CON PADRASTRO
autoestima(y) clima(x) autoestima(y) clima(x) autoestima(y) clima(x)
15 30 25 28 5 10
10 20 10 12 10 15
5 15 15 20 20 20
10 20 15 10 5 10
20 25 10 10 10 10
suma 60 110 75 80 50 65
su.cua 850 2550 1275 1528 650 925
suma
(xy)
1425 1370 750
EL MODELO ESTADISTICO
( )ij j ij ijY u X X      
u = MEDIA GENERAL
REALIZAMOS ANOVA
0
1
: 0
: 0
H B
H B


FV GL SC CME F FTABLA
TRAT 1 307,041 307,041 27,4682589 4,84433567
ERROR 11 122,959 11,18
TOTAL 12
Los datos dan evidencia suficiente para decir que la variable x si tiene influencia sobre la variable (y).

REALIZAMOS ANCOVA
0
1
: 0
: 0
i
i
H
H




FV GL X XY Y SC GLA CM FCAL FTABLA
TRAT 2 210 25 63,333
ERROR 12 458 375 430 122,95 11 11,18 5,853 3,98229
TOTAL 14 668 400 493,333 253,812
TRAT,AJU 130,85 2 65,426
LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QEUE EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA CON RESPECTO
AL NIVEL DE AUTOESTIMA DE LAS FIFERENTES TIPOS DE FAMILIA (CON PADRE, SIN PADRE, PADRASTRO)
3. Se investiga la influencia de tres técnicas terapéuticas sobre los días de hospitalización de una
enfermedad infantil. Para ello toman tres muestras de 8 pacientes a cada uno de los cuales se ha
aplicado uno de los tratamientos (técnicos terapéuticos) y se anotan los correspondientes que han
ingresado (y) .se requiere comparar las medias producidas según las tres técnicas pero se tienen la
evidencia de que la edad (x).
TECNICA
TERAPEUTICA 1
TECNICA
TERAPEUTICA 2
TECNICA
TERAPEUTICA 3
edad(x) d.hos(y) edad(x) d.hos(y) edad(x) d.hos(y)
10 15 4 6 7 14
6 1 8 13 8 9
5 4 8 5 7 16
8 6 8 18 3 7
9 10 6 9 6 13
4 0 11 7 8 18
9 7 10 15 6 13
12 13 9 15 8 6
suma 63 56 64 88 53 96
sumacuad 547 596 546 1134 371 1280
Suma xy 533 728 651

EL MODELO ESTADISTICO
( )ij j ij ijY u X X      
u = MEDIA GENERAL
REALIZAMOS ANOVA
0
1
: 0
: 0
H B
H B


FV GL SC CM FCA Ftab
TRAT 1 163,81 163,81 9,80349325 4,3512435
ERROR 20 334,187 16,70935
TOTAL 21 497,997
Se rechaza la hipótesis nula por lo tanto podemos decir que la variable (x) sitien influencia hacia la variable
(y)
REALIZAMOS ANCOVA
0
1
: 0
: 0
i
i
H
H




FV GL X XY Y SC GLA CM F FTABLA
TRAT 2 9,24 -19 112
ERROR 21 104,76 131 498 334,187 20 16,71 4,95 3,492
TOTAL 23 114 112 610 499,9
TR.AJUS 165,713 2 82,8565

LOS RESULTADOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA CON
RESPECTO A LAS DIFERENTES TECNICAS TERAPEUTICAS APLICADAS EN EL HOSPITAL.
4. Se realizó un experimento para evaluar el efecto de la concentración de jarabe de fructuosa
sacarosa invertida en el peso de los cubos de mango deshidratado.T1 (con 40% de jarabe de
fructuosa), T2CON 50 % de jarabe de fructuosa,T3 con 40% de jarabe de sacarosa,T4con 50 % de
sacarosa invertida ( peso inicial x),y( peso final).
T1 T2 T3 T4
X Y X Y X Y X Y
1,5407 1,541 1,9601 1,9609 2,5942 2,5974 1,8356 1,8372
1,582 1,5827 2,1991 2,1999 2,1536 2,1589 1,6385 1,6412
1,6498 1,6582 2,2795 2,2797 2,4351 2,4468 1,8761 1,8799
1,5474 1,5556 1,9462 1,9594 2,4532 2,4975 1,6294 1,6493
1,7476 1,7909 2,2906 2,3183 2,4916 2,5724 1,6644 1,6932
1,5643 1,6143 2,0307 2,0935 2,3706 2,4619 1,8267 1,892
SUMA 9,632 9,743 12,706 12,812 14,498 14,735 10,471 10,593
SU.CUA 15,494 15,862 27,032 27,478 35,144 36,310 18,336 18,770
SUMAXY 15,6759 27,2588 35,72 18,55
 EL MODELO ESTADISTICO
( )ij j ij ijY u X X      
u = MEDIA GENERAL
 REALIZAMOS ANOVA
0
1
: 0
: 0
H B
H B



TRAT 1 0,3426 0,3426 488,693694 4,38074969
ERROR 19 0,0133200 0,0007011
TOTAL 20 0,3559200
SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA, LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE (X) SI INFLUYE EN
LA VARIABLE Y.
 REALIZAMOS ANCOVA
0
1
: 0
: 0
i
i
H
H




FV GL X XY Y SC GL.AJU CM F FTABLA
TRAT 3 2,4279 2,4805 2,5351
ERROR 20 0,3299 0,3362 0,3561 0,01332 19 0,0007011 1,69744745 3,12735001
TOTAL 23 2,7578 2,8230 2,8912 0,01689
TRA.AJUS 0,00357 3 0,00119
LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE NO EXISTE DIFERENCIA SUFICIENTE CON RESPECTO
AL EFECTO DE LOS TRATAMIENTOS EN EL PESO DE CUBOS DE MANGOS MASERADOS.
5. Usando los siguientes datos, consumo nacional (Ct) y renta nacional (Rt) en España para
el periodo 1995-2005 a precios corrientes (109 euros), obtenga las estimaciones por
MCO, así como las sumas de cuadrados total, explicada y residual, y el coeficiente de
determinación, para el modelo de regresión Ct = β1 + β2Rt + ut.
año ct rt
1995 349 388
1996 368 408
1997 388 433
1998 414 465
1999 444 498
2000 484 538
2001 518 574
2002 550 614

2003 586 656
2004 635 699
2005 686 748
SOLUCION:
CALCULAMOS
11 6021
6021 3443083
( )T
X X
 
  
 
5422
3104015
( )T
X Y
 
  
 
1 2,12343044 0,003713293
0,00371329 6,78396
(
06
)T
E
X X   
  
  
 OBTENEMOS LOS PARAMETROS
^
1
^
^
2,12343044 0,003713293 5422
0,00371329 6,78396 06 3104015
12,876
0,924
( ) ( )T T
B X X X Y
E
B
B


  
   
  
 
  






 OBTENEMOS LA SUMA DE CUADRADOS DE LA REGRESION
 
^
5422
12,87613 0,924
3104015
125862,733
T
T
SCR B X Y
SCR
SCR

 
 
 


 OBTENEMOS LA SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

349 345,6359 3,3641
368 364,1159
388 387,2159
414 416,7839
444 447,2759
484 484,2359
518 517,4999
550 554,4599
586 593,2679
635 632,9999
686 678,2759
e
   
   
   
   
   
   
   
   
     
   
   
   
   
   
   
   
   
3,8841
0,7841
2,7839
3,2759
0,2359
0,5001
4,4599
7,2679
2,0001
7,7241
( ) 182.5675
182.5675
9
20.24
t
e e
SCE
SCE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 



 OBTENEMOS SCT
125862.733 182.1756
126044.909
SCT SCE SCR
SCT
SCT
 
 


6. Una desea estimar los gastos en alimentación de una familias Y en base a la información que
proporcionan las variables regresaras X1= INGRESOS MENSUALES Y X2= NUMERO DE MIENBROS
DE FAMILIAS. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias cuyos resultados son
los de la tabla adjunta .
GASTO INGRESO TAMAÑO
0,43 2,1 3
0,31 1,1 4
0,32 0,9 5
0,46 1,6 4
1,25 6,2 4
0,44 2,3 3
0,52 1,8 6
0,29 1 5
1,29 8,9 3
0,35 2,4 2
0,35 1,2 4
0,78 4,7 3
0,43 3,5 2
0,47 2,9 3
0,38 1,4 4
A) ENCONTRAR Y ESTIMAR EL MODELO
1 20.16045 0.1487 0.0769Y X X   
B) INTERPRETAR LOS COEFICIENTES
0B = Los Gastos de alimentación de la familia son En Promedio Son -0.16045 Miles De Dólares Cuando 1B y
2B permanecen constantes.
1B = Cuando los ingresos mensuales de las familias aumentan en una unidad los gastos familiares aumentan
en 0.1487 miles de soles considerando 2B constante.
2B = cuando el número de miembros familiares aumentan en una unidad los gastos familiares aumentan en
0.0769 miles de soles considerando 1B constante.
C) CALCULAR LOS INTERVALOS DE CONFIANZA DE LOS PARAMETROS DEL MODELO AL 90%
 
1
1.3599 0.0925 0.282
0.0925 0.01655 0.0126
0.2820 0.01260 0.0673
T
X X

  
 
  
  

 INTERVALO DE CONFIANZA PARA 1B
^
( , )
2
( )
0.1487 1.7828 0.006 0.01655
0.131
0.1665
JJJ
n p
I B t CMExC
LI x
LI
LS


 
 


^
10.131 0.1665B 
 INTERVALO DE CONFIANZA PARA 2B
^
( , )
2
( )
0.0769 1.7828 0.006 0.0673
0.04107
0.1127
JJJ
n p
I B t CMExC
LI x
LI
LS


 
 


^
20.04107 0.1127B 
D) ENCONTRAR LA VARIANZA DE LOS ESTIMADORES DEL MODELO
 
12
2
( )
1.3599 0.0925 0.282
( ) 0.0925 0.01655 0.0126
0.2820 0.01260 0.0673
1.3599 0.0925 0.282
( ) 0.006 0.0925 0.01655 0.0126
0.2820 0.01260 0.0673
0.00815 0.00055 0.000016
( ) 0.0
T
V B X X
V B
V B
V B




  
 
  
  
  
 
  
  
 
  00555 0.000099 0.000075
0.00169 0.000077 0.000403
 
 
 
  

0
1
2
2
2
2
0.00815
0.000099
0.000403
B
B
B






E) PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LOS INDICADORES
0 1 2
1 1 2
: 0
: 0
H B B
H B B
 
 
Regresión 2 1,35954215 0,67977108 113,14142 2,80679561
Residuos 12 0,07209785 0,00600815
Total 14 1,43164
LOS DATOS DAN EVIDENCIA SUFICIENTE PARA DECIR QUE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES SON
SIGNIFICATIVOS
7. CON LA INFORMACION MUESTRAL RELATIVA A 14 OBSERVACIONES, SE PRETENDE ESTIMAR EL
MODELO DE REGRESION:
14 85 532 2094
85 631 3126 13132
532 3126 2066 78683
2094 13132 78683 317950
T
X X
 
 
 
 
 
 
248
1622
9202
37592
T
X Y
 
 
 
 
 
 

A) CALCULAR LOS ESTIMADORES POR MCO
^
1
^
5,21052444 0,09225722 0,003474613 0,03898649
0,09225722 0,01280655 0.0000179308 0,00113
( ) ( )
0.000008638
21
0,00347461 0.000017931 0.0000545706
0,03898649 0,0011321 0.0000086384 0,0003088
T T
B X X X Y
B


 
 


 


 



 
^
248
1622
9202
37592
8,24470965
0,92908983
0,00572515
0,0241431
B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 38.2447 0.9290 0.005725 0.02414Y X X X   
B) ESTIMAR LA VARIANZA
 
2
248
1622
8,24470965 0,92908983 0,00572515 0,0241431
9202
3759
248
14
14
118.7990
118.7990
14 3 1
11.879
2
9
SCE
SCE
CME
CME
 
 
        
 
 


 

 CALCULAMOS LA VARIANZA DE B
^
5,21052444 0,09225722 0,003474613 0,03898649
0,09225722 0,01280655 0.0000179308 0,0011321
( ) 11.87990
0.00000,00347461 0.000017931 0.0000545706
0,03898649 0,0011321 0.0000086384 0,
08638
0003088
VAR B
 
 
 




 
 
  
^
61,9005093 1,09600656 0,041278061 0,46315555
1,09600656 0,15214053 0,000213016 0,01344924
0,04127806 0,00021302 0,000648293 0,00010262
0,46315555 0,01344924 0,000102624 0,0036685
)
6
(VAR B

 



 
 
 
 
 
 
 
  

C) INFLUYEN LAS VARIACIONES DE 2X EN LA VARIABLE DEPENDIENTE
0 2
1 2
: 0
: 0
H X
H X


0.005725
0.0006482
0.2248
2.228
Tcal
Tcal
Ttabla
 
  
 


Se rechaza h0 así que Podemos decir que x2 no es significativo en el modelo de regresión.
E) CALCULAR INTERVALO DE COBFIANZA PARA LA VARIANZA
 
2 2
2
2 2
(1 , 1) ( , 1)
2 2
2
2
( 1) ( 1)
10(11.87) 10(11.87)
20.48 3.247
5.79 36.5560
N K N K
N K N K
IC
IC
IC
 
 

 


    
 
    
   
 
 
 
   
 
  
8. PARA EL MODELO 1 2 3tY B B v B w e    se tienen los siguientes datos.
N= 12 SCT= 104.9167
0,6477 0,041 0,0639
0,041 0,0071 0,0011
0,0639 0,0011 0,0152
( )T
X X
 
 
 
 
 

 


91
699
448
( )T
X Y
 
 
  
 
 

A) AJUSTAR EL MODELO POR METODO MCO Y CALCULAR ELCOEFICIENTE DE DETERMINACION
 CALCULAMOS B
1
1 2
0,6477 0,041 0,0639 91
0,041 0,0071 0,0011 699
0,063
( ) ( )
1.6545 0.7
9 0,0011 0,0152 448
391 0
1,6545
0,7391
0,22
.2 58
58
2
T T
B X X X Y
B
B
Y X X


  
  
   
  
  
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 CALCULAMOS R
SCR
r
SCT
  
2
291
699
448
91
1.6545 0.7391 0.2258 12
12
78.26
T T
SCR B X Y nY
SCR
SCR
 
 
  
       
 

2
2
2
78.26
104.91
74.59
SCR
r
SCT
r
r




B) CONTRASTE DE SIGNIFICACION PARA
0 2 3
1 2 3
: 1
: 1
H B B
H B B
 
 
   
 
 
1 1
2
1
1
2
0,6477 0,041 0,0639
0,041 0,0071 0,0011
0,0639 0,0011 0,015
( ) ( ( ) ) ( )
1.6545
0 1 1 0.7391 1
0.2258
0.0351
0
( ) 0 1 1 1
1
( ) 0.0201
2
T T T
T T
T T
kB m k X X K KB m
Fcal
S
KB m
KB m
K X X K
K X X K
SCE



 

 
 
   
 
 
  
  
  
   
  
 
 
 



  
2
26.6512
2.962
9
0.0351
0.0207 5.117
2.962 0.0201
n p
Fcal Ftab
x
 

   
C) Intervalo de predicción para E[Y ] sabiendo que v0 = 2.5 y w0 = −0.3
CALCULAMOS
1.6545 0.7391(2.5) 0.2258( 0.3)
3.43451
Y
Y
   

 
 0
0,6477 0,041 0,0639
0,041 0,0071 0,0011
0,0639 0,
1
3.4351 2.2622 1 2.5 0.3 2.5
0.3
0.60451 6
0011 0,
.264
015
1
2
5
IC
IC Y
   
   
     
  
 
    
  
 
 

9. En un estudio de los determinantes de la inversión se usaron 20 datos anuales,
correspondientes a las siguientes variables: inversión anual en billones de pesetas (Y), tipo
de interesen porcentaje (X1) y variación anual de PIB en billones de pesetas (X2). Se
dispone de la siguiente información :
1 100X  1 255X Y   2
1 680X 
2 24X  2 146YX  2
2 48,8X 
1 2 100X X 
2
1200TY Y

 
  
 
 5Y 
A) Obtén el modelo de regresión
 
20 100 24
100 680 100
24 100 48.8
T
X X
 
 
  
 
 
 
5
255
146
T
X Y
 
 
  
 
 
   
1
20 100 24 5
100 680 100 255
24 100 48.8 146
2.725
0.875
6.125
T T
B X X X Y
B

  
  
    
  
  
 
 
  
 
 
1 22.725 0.875 6.125Y X X   
B) CONTRASTE LA HIPOTESIS NULA
0 1 2
1 0
: 0, 0
:
H B B
H noH
 
 
  
178.7702 20,041 1.875
1875,4125
20,041 20,041 4,125
2 5.7382
111.4897 3.59
cal
cal tabl
F
F F
   
   
   
  

10. Se desea estudiar la influencia que sobre la demanda de carne de vacuno ha tenido el
precio de la carne de cerdo (X1) y de la ternera (X2). Para ello se han tomado datos anuales
desde 1979 a 2001 (ambos inclusive), obteniéndose los siguientes resultados:
1 22.1 0.7 1.5Y X X  
2
0.9
126
R
SCE


¿Se podría afirmar, para un nivel de confianza del 95%, que los precios no influyen sobre la
demanda de ternera?
Para saber si los precios de la carne de cerdo y de ternera influyen en la demanda de la carne
estudiaremos la significación conjunta del modelo. Puesto que:
2
2
0.451 90 3.49
1 0.1/ 20
R
kFcal Ftab
R
n k
    


CONCLUIMOS QUE SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA DE QUE TODOS LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES EXPLICATIVAS
SON NULOS DE FORMA SIMULTANEA, POR LO QUE LOS PRECIOS DE LA CARNE INFLUYEN SOBRE LA DEMANDA.
11. PARA ESTIMAR EL MODELO 1 2 2 3 3tY B B X B X   SE OBTIENE UNA MUESTRA DE LA CUAL HA
UTILIZADO.
 
14 7 14
7 4.5 7
14 7 15
T
X X
 
 
  
 
 
 
10
6
12
T
X Y
 
 
  
 
 
A) ESTIMAR EL MODELO DE REGRESION
   
1
1.7857
1
2
T T
B X X X Y
B


 
 
  
 
 
1 21.7857 2Y X X   

B) ESTUDIAR LA SIGNIFICANCIA DEL MODELO
0
1
: 0
: 0
H B
H B


2
2
2
1.7857 10
1 6 14(0.7143)
2 12
6.8569
T T
T T
SCR B X Y nY
SCR B X Y nY
SCR
SCR
 
 
  
  
   
  
  

 
2
2
14 14 0.7143
6.8569
T
SCT Y Y nY
SCT
SCT
 
 

4.9998 / 2
14.8074 3.98
1.8571/11
tabF   
C) CONTRASTAR LA SIGUIENTE HIPOTESIS
0 2 3
1 2 3
: 1
: 1
H B B
H B B
 
 
   
 
 
1 1
2
1
1
2
0,6477 0,041 0,0639
0,041 0,0071 0,0011
0,0639 0,0011 0,015
( ) ( ( ) ) ( )
1.6545
0 1 1 0.7391 1
0.2258
0.0351
0
( ) 0 1 1 1
1
( ) 0.0201
2
T T T
T T
T T
kB m k X X K KB m
Fcal
S
KB m
KB m
K X X K
K X X K
SCE



 

 
 
   
 
 
  
  
  
   
  
 
 
 



  
2
26.6512
2.962
9
0.0351
0.0207 5.117
2.962 0.0201
n p
Fcal Ftab
x
 

   
NO SE RECHAZA H0

D) CALCULAR EL INTERVALO DE PREDICCION CUANDO
2
3
5
7
X
X


1 21.7857 2
1.7857 5 2(7)
17.2143
Y X X
Y
Y
   
   

 
 0
1.3214 0.5 1 1
17.2143 2.2101 1 5 7 0.5 1 0 5
1 0 1 7
10.36 24.0615
IC
IC Y
    
   
     
      
  

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