Este documento presenta los conceptos fundamentales del diseño experimental completamente al azar (DCA). Define factores, tratamientos, testigos, unidades experimentales y variables de respuesta. Explica que el DCA asigna tratamientos aleatoriamente sin restricciones y es útil cuando las unidades son homogéneas. Finalmente, provee un ejemplo de DCA evaluando el efecto de raciones en cerdos y realiza los análisis de varianza y pruebas posteriores para comparar tratamientos.

1. Diseño Completamente al Azar

2. Conceptos Generales
Factor: es una variable independiente que afecta los resultados del
experimento.
Es aquel cuyos valores son controlados y cuyo efecto será evaluado
en los resultados del experimento. A los distintos valores que son
estudiados se les llama niveles del factor.
Factor: Distancia entre plantas en un cultivo.
Niveles: 0.4, 0.6 y 0.8 m entre plantas.
Factor: Niveles de nitrógeno.
Niveles: 10, 20, 30 y 40 kg por parcela.
Factor: Raciones en la alimentación de cerdos.
Niveles: 10, 15 y 20% de inclusión de un alimento X en la ración.

3. Tratamiento: Es un conjunto de procedimientos cuyo efecto se mide
y compara con los de otros tratamientos.
Un tratamiento corresponde a una combinación de los niveles de los
factores en estudio, pudiendo ser estos uno o más.
Distancia de siembra de 0.4 m entre plantas con la aplicación de 10
kg de nitrógeno por parcela
Testigo: Es un tratamiento de comparación en el que no se aplica
procedimiento alguno. También se le conoce como tratamiento
control.
Ejemplo:
No se aplica nitrógeno

4. Unidad experimental: Es la unidad a la cual se le aplica un tratamiento.
Ejemplos:
Una parcela.
Un cerdo.
Un paciente.
Variable respuesta: Es la variable en la cual se evaluarán los efectos de
los tratamientos.
Ejemplos:
Rendimiento de un cultivo en kg por parcela.
Ganancia de peso en kg/animal

5. Diseño Experimental: Involucra determinar
• Forma en la que los niveles de los factores o tratamientos
serán asignados a las unidades experimentales
• La elección del tamaño de muestra
• La disposición de las unidades experimentales
• El modelo estadístico que se usará para poner a prueba la
hipótesis del investigador.
La utilización de un Diseño Exp. adecuado permitirá:
• Obtener información válida para responder a las preguntas
planteadas como objetivo de la investigación
• Minimizar el error experimental.

6. Fuentes de Variación
Está constituida por cualquier factor (variable independiente que afecta los
resultados del experimento) o conjunto de factores controlados o no por el
investigador. Se distinguen tres tipos:
• Aquellas cuyo efecto sobre la respuesta es de particular interés para el
experimentador (factores tratamiento).
• Aquellas que no son de interés directo pero que se contemplan en el
diseño para reducir la variabilidad no planificada (por ejemplo, como se
verá más adelante, los bloques).
• Aquellas que no son contempladas en el diseño (error experimental).

7. Error Experimental: Es la variabilidad existente entre los resultados de
unidades experimentales tratadas en forma similar.
Fuentes de Error Experimental: proviene de dos fuentes principales:
• Variabilidad inherente al material experimental al cual se le aplican los
tratamientos.
• Variabilidad resultante de cualquier falta de uniformidad en la realización
física del experimento.
Los errores de experimentación, observación y medición, así como la elección
de un diseño experimental inadecuado, también formarán parte del error
experimental.

8. Formas de Disminuir el Error Experimental
Disminuir el error experimental para aumentar la probabilidad de detectar
diferencias existentes entre los efectos de los tratamientos.
Para disminuir el error experimental debe tener en cuenta:
Seleccionar minuciosamente el material experimental a usar. Esto permitirá
reducir los efectos debidos a la variabilidad inherente.
Refinar la técnica experimental (Para reducir efectos debidos a la
variabilidad correspondiente a las condiciones del experimento)
Utilizar el diseño experimental apropiado.
Aumentar tanto como sea posible el número de repeticiones en el
experimento.

9. Principios Básicos del Diseño Experimental
Repetición: Cuando un tratamiento es aplicado a más de una unidad
experimental en un experimento se dice que está repetido.
• Permitir una estimación del error experimental.
• Mejorar la precisión de un experimento mediante la reducción de la
desviación estándar de las medias de los tratamientos.
Aleatorización: Consiste en la asignación al azar de los tratamientos a las
unidades experimentales, esto hace que todos aquellos factores no controlados
en el experimento, y que pueden influir en los resultados, sean asignados al
azar a las unidades experimentales.
Control Local: Es el agrupamiento, bloqueo y balanceo de las unidades
experimentales que se emplean en el diseño estadístico con la finalidad de
disminuir el error experimental.
Bloqueo: Es la distribución de las unidades experimentales en bloques, de
manera que las unidades dentro de un bloque sean relativamente homogéneas.

10. Modelo Estadístico: Es una representación matemática de las relaciones
existentes entre los diversos factores o componentes considerados en un
diseño experimental. Por ejemplo:
Yij = μ + τi + eij

11. Modelos pueden ser de tres tipos:
Modelo I (Efectos Fijos): Cuando los niveles son fijados por el
experimentador. En este caso las conclusiones solamente son válidas para los
niveles evaluados.
Modelo II (Efectos Aleatorios): Cuando los niveles son escogidos
aleatoriamente desde una población. En este caso las conclusiones del
experimento serán válidas para la población de niveles del factor.
Modelo III (Efectos Mixtos): Se presenta cuando se tiene una combinación
de los dos modelos anteriores, es decir, cuando se tienen algunos factores con
efectos fijos y algunos factores con efectos aleatorios.

12. Análisis de Variancia
Técnica estadística que permite descomponer la variabilidad
total de los resultados de un experimento en sus distintas
fuentes (factores tratamiento, bloques, interacciones entre
factores, error experimental), con la finalidad de compararlas
e identificar su importancia relativa en la explicación de la
variabilidad total.

13. Diseño completamente al azar (DCA)
Es el más simple de todos los diseños. Los tratamientos son asignados
aleatoriamente a las unidades experimentales sin ningún tipo de
restricción.
Es utilizado cuando las unidades experimentales son bastante
homogéneas, es decir, cuando la variabilidad entre ellas es pequeña
Como los tratamientos constituyen el único criterio de clasificación
para las unidades experimentales, a este diseño se le conoce también
como Diseño de clasificación de una vía (One Way).

14. Ventajas del DCA
• Es un diseño flexible, el número de tratamientos y de repeticiones
solo está limitado por el número de unidades experimentales.
• El número de repeticiones puede variar entre tratamientos aunque
generalmente lo ideal es tener un número igual para cada
tratamiento.
• El análisis estadístico es simple.
• El número de grados de libertad para estimar el error experimental
es máximo. Esto mejora la precisión del experimento.

15. Desventajas del DCA
• Solo es aplicable en situaciones en las que el material
experimental es homogéneo.
• Dado que no hay restricciones de aleatoriedad toda la
variabilidad existente en las unidades experimentales
tratadas con el mismo tratamiento estará incluida en el error
experimental.

16. Ejemplo 1: Se realizó un experimento para evaluar el efecto de las cuatro
raciones (A, B, C, D) sobre la ganancia de peso en cerdos, cada ración se le
ofertó a cinco animales seleccionados al azar. Los aumentos de pesos (kg)
observados, se muestran en la siguiente tabla:
Raciones
Experimentales
Ganancia de peso en kg
1 2 3 4 5
A 35 19 31 15 30
B 40 35 46 41 33
C 39 27 20 29 45
D 27 12 13 28 30
Este experimento fue conducido bajo los lineamientos de un DCA, por lo
que el modelo aditivo lineal es el siguiente:
Yij = μ + τ + ε i = 1,...,t j = 1,...r

17. Análisis de Variancia
La variabilidad total se descompone en dos fuentes de variación, la explicada
por los tratamientos y la explicada por el error.
Variabilidad (Total) = Variabilidad (Tratamientos) + Variabilidad (Error)
SCT = Ʃx2 – FC FC = (Ʃx)2/N
Ʃx = 35 + 19 + …………… + 28 + 30 Ʃx = 595 FC = (595)2/20
FC = 17701.25
Ʃx2 = 352 + 192 + ………… + 282 + 302 Ʃx2 = 19625
SCT = 19625 – 17701.25 SCT = 1923.75

18. SCTr = ƩTi2/n – FC SCTr = (1302 + 1952 + 1602 + 1102)/5 – 17701.25
SCTr = 823.75
SCE = SCT – SCTr SCE = 1923.75 – 823.75 SCE = 1100
FV GL SC CM Fc
Tratamientos 3 823.75 274.58 3.99
Error 16 1100.00 68.75
Total 19 1923.75
ANDEVA
El valor de tabla para un nivel de significancia del 5% con 3 y 16 grados de
libertad es 3.24 y el valor calculado o estadístico de prueba es Fc = 3.99
entonces, dado que el valor de F calculado es mayor que el valor de F
tabulado se rechaza H0.

19. En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que hay una
probabilidad superior al 95% de que exista al menos una ración experimental
con la cual se obtienen ganancias de peso diferentes en los cerdos.
Las medias de las raciones experimentales en estudio son:
ӾA = 130/5 ӾA = 26 ӾB = 195/5 ӾB = 39
ӾC = 160/5 ӾC = 32 ӾD = 110/5 ӾD = 22
Prueba de Tuckey
Δ = q (s/√r)
q valor de amplitud total estudiantizada para el nivel de 5% de probabilidad
s es la desviación estándar residual
r es el número de repeticiones.

20. s = √CME s = √68.75 s = 8.3
Buscamos el valor de q en la tabla de amplitud total estandarizada para el
uso en la prueba de Tuckey con n = 4 tratamientos y n´= 16 grados de
libertad para el error a un nivel de 5% de probabilidad
q = 4.05
Δ = 4.05 (8.3/√5) Δ = 15.03Δ = q (s/√r)
Contraste ӾB - ӾD
39 – 22 = 17 este valor excede a Δ = 15.03
El resultado es significativo al nivel del 5%, significa que la ración B
difiere significativamente la ración D.

21. Contraste ӾB - ӾA
39 – 26 = 13 este valor no excede el Δ = 15.03
No hay diferencia significativa al nivel del 5% entre la Ración A y la Ración B
Contraste ӾB - ӾC
39 – 32 = 7 este valor no excede el Δ = 15.03
No hay diferencia significativa al nivel del 5% entre la Ración B y la Ración C
Ración experimental Media
B 39 a
C 32 ab
A 26 ab
D 22 b

22. Prueba de Duncan
D = z (s/√r)
• z es el valor de amplitud total estudiantizada según el número de
medias cubiertas por el contraste para el nivel de 5%
• s es la desviación estándar residual
• r es el número de repeticiones.
Buscamos los valores de z en la tabla para 4, 3 y 2 medias al nivel del 5%
con 16 grados de libertad para el error y obtenemos:
Para 4 medias: 3.23
Para 3 medias: 3.15
Para 2 medias: 3.00

23. D4 = 3.23 (8.3/√5) D4 = 11.9897
D3 = 3.15 (8.3/√5) D3 = 11.69
D2 = 3.00 (8.3/√5) D2 = 11.14
D = z (s/√r)
Ordenamos las medias en orden decreciente:
B = 39 C = 32 A = 26 D = 22

24. B – D 39 – 22 = 17 D4 = 11.9897
Ración B es significativamente diferente a la ración D por la prueba de
Duncan al nivel del 5% de probabilidad.
B – A 39 – 26 = 13 D3 = 11.69
Ración B también es significativamente diferente a la ración A.
B – C 39–32 = 7 D2 = 11.14
Las raciones B y C no son estadísticamente diferentes
C – D 32 – 22 = 10 D3 = 11.69
Las raciones C y D no son estadísticamente diferentes
A – D 26 – 22 = 4 D2 = 11.14
Las raciones A y D no son estadísticamente diferentes

25. Ración experimental Media
B 39 a
C 32 ab
A 26 b
D 22 b