Este documento presenta la función de producción Cobb-Douglas, que relaciona la producción con el capital y el trabajo. Explica la forma matemática de la función, y especifica un modelo econométrico para estimar los parámetros de la función utilizando datos sobre PIB, población económicamente activa y formación bruta de capital fijo de un país. El documento estima el modelo, realiza pruebas estadísticas y concluye que el modelo se ajusta bien a los datos y que los parámetros son significativos.

1. ECONOMETRÍA I
1. Planteamiento de la teoría econométrica
La función de producción Cobb – Douglas es quizás la función de producción más
utilizada en economía. Su existencia se debe a Paul Douglas y Charles Cobb. función
Cobb-Douglas Es una forma de función de producción, ampliamente usada para
representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos
tecnología, trabajo y capital.
La forma de la función de producción Cobb-Douglas es la siguiente:
Q (K, L) = A L^β K^α
Dónde:
- Q es la cantidad de productos
- L la cantidad de trabajo, por ejemplo, valor de horas de trabajo anual
- K la cantidad de capital, por ejemplo, valor de horas de trabajo de la maquinaria
- A, β y α son constantes positivas
- β y α son menores que 1
La función de producción Cobb-Douglas tiene:
Productividad marginal positiva decreciente
Elasticidad de producción constante e igual a β para el trabajo y α para el
capital
Rendimientos marginales decrecientes.
Retornos a escala constantes, que dependen de la suma (β+α)
2. Especificación del modelo matemático y estadístico
La especificación del modelo econométrico para estimar una Función de
Producción Cobb-Douglas es la siguiente:
𝑌𝑡 = 𝐴𝐿 𝑡
𝛼
𝐾𝑡
𝛽
Donde: 𝑌𝑡 = Producto Interno Bruto
𝐿 𝑡 = Población Económicamente Activa
𝐾𝑡= Formación bruta de capital fijo

2. ECONOMETRÍA I
3. Especificación del modelo econométrico
ln 𝑌𝑡 = ln 𝐴 + 𝛼 𝑙𝑛𝐿 + 𝛼ln 𝐾𝑡 + 𝑢 𝑡
LOGPIB = -3.53844001108 + 1.16608707381*LOGL + 0.728598986103*LOGK
4. Base de datos
logpib logl logk
10,5355085 6,50669237 8,99700782
10,6748825 6,51844616 9,05894948
10,7322765 6,52909873 9,21305871
10,8078274 6,5403515 9,26336456
10,8731414 6,55125672 9,26644323
10,9302188 6,56327955 9,32785181
10,9799059 6,57481449 9,32297865
11,0329143 6,58689941 9,42947864
11,0935006 6,59927059 9,50897778
11,131256 6,61151482 9,51551316
11,1753466 6,62414911 9,4928612
11,1672519 6,6370453 9,53449879
11,2108715 6,64972088 9,60326474
11,2406594 6,66228126 9,61185281
11,2797583 6,67561751 9,64294575
11,317497 6,70130405 9,69714489
11,3614182 6,72546445 9,78381842
11,4179035 6,7385429 9,82490525
11,4711031 6,75298628 9,84621583
11,4885037 6,76736057 9,75656614
11,522566 6,78157774 9,78684585
11,5693875 6,79514673 9,84837025
11,5962925 6,80837014 9,8722989
11,6264407 6,82136645 9,88514259
11,6578804 6,83427596 9,91017133
FUENTE: Base de datos del Banco Mundial

3. ECONOMETRÍA I
5. Estimar el modelo
Dependent Variable: LOGPIB
Method: Least Squares
Date: 06/07/16 Time: 00:38
Sample: 1990 2014
Included observations: 25
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -3.538440 0.900952 -3.927444 0.0007
LOGL 1.166087 0.277268 4.205624 0.0004
LOGK 0.728599 0.107594 6.771740 0.0000
R-squared 0.986601 Mean dependent var 11.19577
Adjusted R-squared 0.985383 S.D. dependent var 0.316517
S.E. of regression 0.038267 Akaike info criterion -3.576270
Sum squared resid 0.032217 Schwarz criterion -3.430005
Log likelihood 47.70337 Hannan-Quinn criter. -3.535702
F-statistic 809.9531 Durbin-Watson stat 0.984855
Prob(F-statistic) 0.000000
6. Prueba de hipótesis
LOGL=1.166 Es la elasticidad del PIB respecto al factor Trabajo, es decir,
si la Población Activa Total varia 1% entonces el PIB se
incrementara en 1,16%, manteniendo constante la Formación
Bruta de Capital Fijo (Capital)
LOGK = 0.72 𝛼̂ Es la elasticidad del PIB respecto al factor Capital, es decir,
si la Formación Bruta de Capital Fijo (FBKF) aumenta 1%

4. ECONOMETRÍA I
entonces el PIB se incrementara en 0,55%, manteniendo
constante la Población Activa Total.
𝛼̂
t-Student:
𝑯 𝟎: 𝜷 = 𝟎 → Si t 95% con un intervalo de
1,96
No significativa
𝑯 𝟏: 𝜷̂ ≠ 𝟎 → Si t 95% con un intervalo de 1,96 significativa
Se puede apreciar que las variables son significativas con un intervalo de
confianza del 95%, con un constante de -3.92 lo cual es significativa, PEA con
un 4.20 es significativa y el Formación bruta de capital fijo con un 6.77 es
significativa aceptamos la hipótesis alternativa H1.
t-student 1.96
-
3.927444
significativa
4.205624 significativa
6.771740 significativa
R squared
El modelo estimado se ajusta a los datos bastante bien, el valor de 𝑅̅2
de 0,9866
significa que errores fluctúan en nuestro modelo estimado.
F-STATISTIC
nos muestra que la relación de los coeficientes de las variables son representativas
siendo un valor de 809.9531afirmando la hipótesis alternativa.
DURBIN-WATSON
Este nos indica con el valor de 0.984855 que existe auto correlación positiva del
comportamiento del modelo en el tiempo.

5. ECONOMETRÍA I

6. ECONOMETRÍA I
TEST CUSUM
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
CUSUM 5% Significance
TEST CUSUM CUADRADO
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
CUSUM of Squares 5% Significance
Los TEST CUSUM nos dice que hay cambio de régimen.
Se observa que el modelo en TEST CUSUM CUADRADO no existe Cambio de
Régimen

7. ECONOMETRÍA I
MODELO CORREGIDO POR UN AR (1)
DependentVariable:LOGPIB
Method: LeastSquares
Date: 06/07/16 Time:09:37
Sample (adjusted):1991 2014
Included observations:24 after adjustments
Convergence achieved after 7 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -4.557170 1.143168 -3.986441 0.0007
LOGL 2.386955 0.229600 10.39612 0.0000
LOGK -0.010311 0.088361 -3.116696 0.9083
AR(1) 0.726629 0.052028 13.96617 0.0000
R-squared 0.997359 Mean dependentvar 11.22328
Adjusted R-squared 0.996963 S.D. dependentvar 0.291196
S.E. of regression 0.016047 Akaike info criterion -5.275589
Sum squared resid 0.005150 Schwarz criterion -5.079247
Log likelihood 67.30707 Hannan-Quinn criter. -5.223499
F-statistic 2517.941 Durbin-Watson stat 2.217187
Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .73
Observamos que nuestro modelo ya no tiene auto correlación residual.
TEST DE WALD
Wald Test:
Equation:AR_1
Test Statistic Value df Probability
t-statistic 7.621338 20 0.0000
F-statistic 58.08480 (1, 20) 0.0000
Chi-square 58.08480 1 0.0000
Null Hypothesis:C(2)+C(3)=1
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.
-1 + C(2) + C(3) 1.376644 0.180630
Restrictions are linear in coefficients.
Se puede decir que la probabilidad de la t-statistic F-statistic y Chi-square son significativas
> al 0,05% lo que significa que rechazan la Ho.

8. ECONOMETRÍA I
TEST DE NORMALIDAD
0
1
2
3
4
5
6
7
-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02
Series: Residuals
Sample 1991 2014
Observations 24
Mean 1.05e-12
Median -7.51e-05
Maximum 0.022222
Minimum -0.033293
Std. Dev. 0.014964
Skewness -0.703048
Kurtosis 2.795074
Jarque-Bera 2.019099
Probability 0.364383
La kurtosis tiende 2.79 lo que nos indica que el error tiene una distribución Normal.
El coeficiente de Asimetría tiende a cero, por lo tanto nos da indicios de una Normal.
CORRELOGRAMA
Seleccionamos sin transformar (Level) de 12 Como podemos observar el correlograma
que las barras no salen del límite lo que significa en el modelo no existe auto correlación
residual pero si es un ruido blanco.