¼ Ú Ò Å Ò × Ó ËÓÐ ×
ÆÓÒ¹×ÝÑÑ ØÖ ÈÙÖ Ò Ò
Ì ­ ÜÙÖ ÓÖÑÙÐ × Ú Ð ÓÐÝ Û Ò Ò Ò × ÓÙØ ÔÖ Ò Ô Ð Ü ×º Ï Ò Ø × × ÒÓØ
Ø × ¸ Ø Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ú ÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ð
Ü ×¸ Ò Ø Ö Ö ×ÙÐØ× ×ÙÑÑ Ù× Ò Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ó ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒº
ÅÈÄ
Ú Ò Ñ Û Ø Ø ÖÓ××¹× Ø ÓÒ × ÓÛÒ Ò ×Ù Ø ØÓ ÔÙÖ Ò Ò ÑÓÑ ÒØ
ÓÙØ Ú ÖØ Ð Ü ×º Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ü Ð ×ØÖ ×× ×º ´ÆÓØ ÙÒ Ø×
Ó Ð Ò Ø Ò ÓÖ Ò Ò ÒÝ ÓÒ× Ø ÒØ × Ø Ó ÙÒ Ø×µº
8.00
2.00
14.0
2.00
ËØ Ô ½ Ø ÖÑ Ò Ø ÒØÖÓ º
Ë Ø ÓÒ Ö ¶ Ö ¶ Ö
½ ½ ½ ½
¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾
ËÍÅ ¼ ¾¼
y
x
1
2
¾¼
¼ ¾
¼ ¾ ¾
ËØ Ô ¾ Ø ÖÑ Ò ÅÓÑ ÒØ× Ó ÁÒ ÖØ º
x
y
-4.2
-1.2
1.8
2.8
Ë Ø ÓÒ Ö ÁÜÜ ÁÝÝ ÁÜÝ ÁÜÜ ÁÝÝ ÁÜÝ
´ µ · ¾ ¾ ·
½ ½ º¿¿ º¿¿ ¼º¼ ¹ º¾ ½º ¾ º ½¿ º½ ¹½¾½º¼
¾ ¾ º¼¼ ¾ º ¼º¼ ¾º ¹½º¾ º½ ¾º ¹ ¼º
ËÍÅ ¿º ½ º ¹¾¼½º
ËØ Ô ¿ Ø ÖÑ Ò ÈÖ Ò Ô Ð ÅÓÑ ÒØ× Ó ÁÒ ÖØ Ý ÅÓ Ö³× Ö Ð
y(763.7. 201.6)
x(179.6, -201.6)
C
Radius = 354.8
C = 471.7
I = 826.5
I = 116.9
I
I , I
xy
xx yy
2θ
2θ = 34.62o
y’
x’
x
y
x’
17.3
o
I = 763.7ýy’
y’
Major
Minor
Principal axis
I = 116.9
x’x’
Principal axis
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó ÅÓÑ ÒØ Ò ÈÖ Ò Ô Ð Ö Ø ÓÒ׺
y’
x’
17.3
o
M=0.955
M = -0.297
y’
x’
M = 1.0y
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò ÌÓØ Ð Ü Ð ËØÖ ××
Ì ØÓØ Ð Ü Ð ×ØÖ ×× × Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ­ ÜÙÖ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ó Ø ÓÚ
ÑÓÑ ÒØ×º Ö ÑÙר Ø Ò ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø × Ò× Ö ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø Ö Ø ÓÒ
× ÓÛÒ ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØ×º Á Ø × ÑÓÑ ÒØ× Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ö ×ÙÐØ ÒØ Ó Ø ×ØÖ ×× ×¸ Ø Ò¸
Û Ò Ý¼ × ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø ÑÓÑ ÒØ × ÓÛÒ ÓÙØ Ø Ü¼ Ü × ÑÙר Ö Ø ÓÑÔÖ ×× Ú ×ØÖ ×׺
Ï Ò Ü¼ × ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø Ø ÑÓÑ ÒØ × ÓÛÒ ÓÙØ Ø Ý¼ ÑÙר Ö Ø ÓÑÔÖ ×× Ú ×ØÖ ×׺
À Ò ¸ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ØÓØ Ð ×ØÖ ×× ×
Þ  ¼ ¾ ݼ
½½   ¼ ܼ
¾
 ¾ ½´½¼ ¿µÝ¼  ½ ½ ´½¼ ¿µÜ¼
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Æ ÙØÖ Ð Ü ×º
Ì Ò ÙØÖ Ð Ü × × Ø ÐÓ Ù× Ó ÔÓ ÒØ× ÓÖ Û Ø Ü Ð ×ØÖ ×× × Þ ÖÓº ÁØ × Ø Ü × ÓÙØ
Û Ø ÖÓ××¹× Ø ÓÒ ÖÓØ Ø ×º Ï ¬Ò Ø× ÕÙ Ø ÓÒ Ý × ØØ Ò Ø Ü Ð ×ØÖ ×× ÕÙ Ð ØÓ
Þ ÖÓº À Ò
 ¾ ½´½¼ ¿
µÝ¼  ½ ½ ´½¼ ¿
µÜ¼ ¼
ÓÖ × ÑÔÐݸ
ݼ   ܼ
Ì Ò Ð Û Ø × Ð Ò Ñ × Û Ø Ø Ü¼ Ü × ×
¬ Ø Ò´  µ  ¾
x
y
y’
x’
17.3
o
M
Neutral Axis
o
24.5
ËØ Ô Ø ÖÑ Ò Å Ü ÑÙÑ Ì Ò× Ð Ò ÓÑÔÖ ×× Ú ËØÖ ××
Ì Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ó Ø Ò× Ð Ò ÓÑÔÖ ×× ×ØÖ ×× Ó ÙÖ Ø Ø ÖØ ר ÔÓ ÒØ× ×
Ó Ò ÙØÖ Ð Ü ×º Ì × ÔÓ ÒØ× Ö Ò × × ÓÛÒº
x
y
y’
x’
B
A
N.A.
17.3
o
Ì Ü Ò Ý ÓÓÖ Ò Ø × Ó Ø × ÔÓ ÒØ× Ö
ÈÓ ÒØ Ü Ý
 ¼ ¾
  ¾  ¾ ¾
Ò Ý Ù× Ò Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖ ÓÓÖ Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ׸ Ø Ü¼ Ò Ý¼ ÓÓÖ Ò Ø × Ö
´
ܼ
ݼ
µ
Ó×´½ ¿µ  × Ò´½ ¿µ
× Ò´½ ¿µ Ó×´½ ¿µ
´
 ¼ ¾
µ ´
¾ ¿
µ
Ò ´
ܼ
ݼ
µ
Ó×´½ ¿µ  × Ò´½ ¿µ
× Ò´½ ¿µ Ó×´½ ¿µ
´
  ¾
 ¾ ¾
µ ´
  ¿½
 ¿
µ
Ì Ù׸ Ø Ü Ð ×ØÖ ×× × Ø Ø × ÔÓ ÒØ× Ö
 ¾ ½´½¼ ¿µ´¾ ¿µ  ½ ½ ´½¼ ¿µ´ µ
 ½ ÙÒ Ø× Ó ×ØÖ ×× Ò ÓÑÔÖ ×× ÓÒ
Ò
 ¾ ½´½¼ ¿µ´ ¿ µ  ½ ½ ´½¼ ¿µ´  ¿½µ
·½ ¿ ÙÒ Ø× Ó ×ØÖ ×× Ò Ì Ò× ÓÒ×
x
y
B
A
y’
x’
14.3 (T)
15.9 (C)
flexuralstress
N.A.

Non symmetric pure bending

  • 1.
    ¼ Ú ÒÅ Ò × Ó ËÓÐ × ÆÓÒ¹×ÝÑÑ ØÖ ÈÙÖ Ò Ò Ì ­ ÜÙÖ ÓÖÑÙÐ × Ú Ð ÓÐÝ Û Ò Ò Ò × ÓÙØ ÔÖ Ò Ô Ð Ü ×º Ï Ò Ø × × ÒÓØ Ø × ¸ Ø Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ú ÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ü ×¸ Ò Ø Ö Ö ×ÙÐØ× ×ÙÑÑ Ù× Ò Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ó ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒº ÅÈÄ Ú Ò Ñ Û Ø Ø ÖÓ××¹× Ø ÓÒ × ÓÛÒ Ò ×Ù Ø ØÓ ÔÙÖ Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÓÙØ Ú ÖØ Ð Ü ×º Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ü Ð ×ØÖ ×× ×º ´ÆÓØ ÙÒ Ø× Ó Ð Ò Ø Ò ÓÖ Ò Ò ÒÝ ÓÒ× Ø ÒØ × Ø Ó ÙÒ Ø×µº 8.00 2.00 14.0 2.00 ËØ Ô ½ Ø ÖÑ Ò Ø ÒØÖÓ º Ë Ø ÓÒ Ö ¶ Ö ¶ Ö ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ËÍÅ ¼ ¾¼ y x 1 2 ¾¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾
  • 2.
    ËØ Ô ¾Ø ÖÑ Ò ÅÓÑ ÒØ× Ó ÁÒ ÖØ º x y -4.2 -1.2 1.8 2.8 Ë Ø ÓÒ Ö ÁÜÜ ÁÝÝ ÁÜÝ ÁÜÜ ÁÝÝ ÁÜÝ ´ µ · ¾ ¾ · ½ ½ º¿¿ º¿¿ ¼º¼ ¹ º¾ ½º ¾ º ½¿ º½ ¹½¾½º¼ ¾ ¾ º¼¼ ¾ º ¼º¼ ¾º ¹½º¾ º½ ¾º ¹ ¼º ËÍÅ ¿º ½ º ¹¾¼½º ËØ Ô ¿ Ø ÖÑ Ò ÈÖ Ò Ô Ð ÅÓÑ ÒØ× Ó ÁÒ ÖØ Ý ÅÓ Ö³× Ö Ð y(763.7. 201.6) x(179.6, -201.6) C Radius = 354.8 C = 471.7 I = 826.5 I = 116.9 I I , I xy xx yy 2θ 2θ = 34.62o y’ x’
  • 3.
    x y x’ 17.3 o I = 763.7ýy’ y’ Major Minor Principalaxis I = 116.9 x’x’ Principal axis ËØ Ô Ø ÖÑ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó ÅÓÑ ÒØ Ò ÈÖ Ò Ô Ð Ö Ø ÓÒ׺ y’ x’ 17.3 o M=0.955 M = -0.297 y’ x’ M = 1.0y ËØ Ô Ø ÖÑ Ò ÌÓØ Ð Ü Ð ËØÖ ×× Ì ØÓØ Ð Ü Ð ×ØÖ ×× × Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ­ ÜÙÖ ÓÖÑÙÐ ØÓ Ó Ø ÓÚ ÑÓÑ ÒØ×º Ö ÑÙר Ø Ò ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø × Ò× Ö ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø Ö Ø ÓÒ × ÓÛÒ ÓÖ Ø ÑÓÑ ÒØ×º Á Ø × ÑÓÑ ÒØ× Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ö ×ÙÐØ ÒØ Ó Ø ×ØÖ ×× ×¸ Ø Ò¸ Û Ò Ý¼ × ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø ÑÓÑ ÒØ × ÓÛÒ ÓÙØ Ø Ü¼ Ü × ÑÙר Ö Ø ÓÑÔÖ ×× Ú ×ØÖ ×׺ Ï Ò Ü¼ × ÔÓ× Ø Ú ¸ Ø Ø ÑÓÑ ÒØ × ÓÛÒ ÓÙØ Ø Ý¼ ÑÙר Ö Ø ÓÑÔÖ ×× Ú ×ØÖ ×׺ À Ò ¸ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ØÓØ Ð ×ØÖ ×× × Þ  ¼ ¾ ݼ ½½   ¼ ܼ ¾  ¾ ½´½¼ ¿µÝ¼  ½ ½ ´½¼ ¿µÜ¼
  • 4.
    ËØ Ô ØÖÑ Ò Ø ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Æ ÙØÖ Ð Ü ×º Ì Ò ÙØÖ Ð Ü × × Ø ÐÓ Ù× Ó ÔÓ ÒØ× ÓÖ Û Ø Ü Ð ×ØÖ ×× × Þ ÖÓº ÁØ × Ø Ü × ÓÙØ Û Ø ÖÓ××¹× Ø ÓÒ ÖÓØ Ø ×º Ï ¬Ò Ø× ÕÙ Ø ÓÒ Ý × ØØ Ò Ø Ü Ð ×ØÖ ×× ÕÙ Ð ØÓ Þ ÖÓº À Ò  ¾ ½´½¼ ¿ µÝ¼  ½ ½ ´½¼ ¿ µÜ¼ ¼ ÓÖ × ÑÔÐݸ ݼ   ܼ Ì Ò Ð Û Ø × Ð Ò Ñ × Û Ø Ø Ü¼ Ü × × ¬ Ø Ò´  µ  ¾ x y y’ x’ 17.3 o M Neutral Axis o 24.5 ËØ Ô Ø ÖÑ Ò Å Ü ÑÙÑ Ì Ò× Ð Ò ÓÑÔÖ ×× Ú ËØÖ ×× Ì Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ó Ø Ò× Ð Ò ÓÑÔÖ ×× ×ØÖ ×× Ó ÙÖ Ø Ø ÖØ ר ÔÓ ÒØ× × Ó Ò ÙØÖ Ð Ü ×º Ì × ÔÓ ÒØ× Ö Ò × × ÓÛÒº x y y’ x’ B A N.A. 17.3 o
  • 5.
    Ì Ü ÒÝ ÓÓÖ Ò Ø × Ó Ø × ÔÓ ÒØ× Ö ÈÓ ÒØ Ü Ý  ¼ ¾   ¾  ¾ ¾ Ò Ý Ù× Ò Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖ ÓÓÖ Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ׸ Ø Ü¼ Ò Ý¼ ÓÓÖ Ò Ø × Ö ´ ܼ ݼ µ Ó×´½ ¿µ  × Ò´½ ¿µ × Ò´½ ¿µ Ó×´½ ¿µ ´  ¼ ¾ µ ´ ¾ ¿ µ Ò ´ ܼ ݼ µ Ó×´½ ¿µ  × Ò´½ ¿µ × Ò´½ ¿µ Ó×´½ ¿µ ´   ¾  ¾ ¾ µ ´   ¿½  ¿ µ Ì Ù׸ Ø Ü Ð ×ØÖ ×× × Ø Ø × ÔÓ ÒØ× Ö  ¾ ½´½¼ ¿µ´¾ ¿µ  ½ ½ ´½¼ ¿µ´ µ  ½ ÙÒ Ø× Ó ×ØÖ ×× Ò ÓÑÔÖ ×× ÓÒ Ò  ¾ ½´½¼ ¿µ´ ¿ µ  ½ ½ ´½¼ ¿µ´  ¿½µ ·½ ¿ ÙÒ Ø× Ó ×ØÖ ×× Ò Ì Ò× ÓÒ× x y B A y’ x’ 14.3 (T) 15.9 (C) flexuralstress N.A.