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1. 1. Obtener campo eléctrico si me dan el potencial eléctrico.
La energía potencial es un concepto relacionado con la fuerza, con las interacciones que se
producen en la naturaleza (que son cuatro, gravitatoria, electromagnética y las dos nucleares).
Quiere esto decir que la materia almacena energía si se encuentra sometida a interacciones, por
ejemplo, las masas posee energía potencial gravitatoria y las cargas posee energía potencial
electrostática si interacciona con otras masas o cargas, respectivamente. En este caso, se trata de
energía potencial electrostática, y como sabrás se relaciona con la fuerza coulombiana
(electrostática), por (si no sabes lo que es el gradiente de un campo escalar, te
aconsejo que estudies lo que son, en matemáticas, campos escalares, campos vectoriales y
derivadas parciales antes de intentar entenderlo). Así, la energía potencial electrostática se refiere
necesariamente a una carga o un conjunto de ellas. Se dice, además, que es la energía necesaria
para establecer (traer las cargas desde el infinito, donde el sistema no tendrá energía potencial
pues a distancia infinita las cargas no interaccionarán) dicho conjunto superando la fuerza eléctrica.
Cabe pensar entonces que una sola carga (o una sola masa en el caso gravitatorio, que es
totalmente análogo) produce una "perturbación" en todo el espacio de forma que cualquier carga
que se introduzca allí sufrirá una interacción electrostática. Así surge el concepto de campo
electrostático. Pues de la misma manera que se relaciona el campo con la fuerza, se relaciona el
potencial electrostático con la energía potencial electrostática. Tanto el potencial como el campo en
un punto del espacio se refieren a la energía potencial y la fuerza que experimentaría una carga de
valor unidad situada justamente en dicho punto. Por ello el potencial es energía por unidad de
carga, y se relaciona de igual manera con el campo eléctrico: .
No sé si te habrán quedado algo más claros los conceptos.
Respecto al problema que planteas, para hallar el campo eléctrico a partir del potencial es
necesario derivar el mismo, mejor dicho, hallar su gradiente, que es una forma de derivación
espacial, es decir, para poder realizarla debes conocer el valor del potencial en todo el espacio, o al
menos en una región. Conociendo el valor en un solo punto no podrás realizar dicha derivada de la
misma forma que no puedes hallar la velocidad de una partícula conociendo únicamente el valor de
su posición en un solo instante.
Para hallar el valor del campo en el origen, simplemente debes saber que el campo que crea una
carga puntual, según la Ley de Coulomb, viene dado por , y, en virtud del principio
de superposición, el valor total del campo será:
De esta expresión aún no conoces el valor de la carga , para lo cual deberás utilizar el valor del
potencial eléctrico que te dan en el enunciado. Como el potencial eléctrico que crea una carga
puntual tiene la expresión , obedeciendo el principio de superposición:
, que es justamente, por el dato del enunciado,
, de donde se tiene , y, sustituyendo en la expresión del campo,