El documento presenta un problema de volumen de una carpa para resolver en clase. Diego y Francisco discuten si la carpa tiene forma de prisma o pirámide. Para resolverlo, los estudiantes deben investigar la equivalencia de volúmenes entre estas figuras y aplicar las fórmulas correctas. Francisco tiene razón porque todo prisma es equivalente a la suma del volumen de tres pirámides de igual altura y base, y el volumen de la carpa es 4,5 cm3.

1. Práctico: Enseñanza basada en la resolución de problemas.<br />Primera situación planteada:<br />Diego y Francisco compran una carpa para salir de campamento, de la siguiente forma: <br />Saben que el área de su base es: B=3m2 y su altura H=1,5m.<br />Consultan para saber cuántas personas pueden dormir en su interior. Les contestan que para saber eso necesitan calcular el volumen de aire contenido en la carpa. Francisco sostiene que la carpa tiene forma de prisma y su volumen es: <br />V= B.H<br />Diego dice que no, que la carpa es una pirámide y en consecuencia su volumen es:<br />V= 13 B.H<br />a) ¿Quién tiene razón?<br />b) ¿Cuál es el volumen de aire en el interior de la carpa?<br />Elementos del problema:<br />Aceptación: la situación propuesta constituye un problema para los alumnos de tercer año del ciclo básico ya que se trata de identificar qué cuerpo es y la equivalencia de sus volúmenes.<br />Bloqueo: la situación como está planteada (entre la propuesta de Francisco y Diego) solo conociendo los poliedros, no es posible resolverla, lo que provoca un bloqueo al alumno.<br />Exploración: la aceptación y el bloqueo llevan al alumno a investigar sobre la equivalencia entre prismas y pirámides y los respectivos volúmenes.<br />La enseñanza a través de la resolución de problemas implica tres tipos de interpretaciones:<br />Enseñanza para la resolver de problemas.<br />Enseñar sobre la resolución de problemas.<br />Enseñar vía la resolución de problemas.<br />La situación planteada está dada para interpretar la enseñanza vía resolución de problema debido a que a través del problema se enseña las equivalencia de volumen entre prismas y pirámides.<br />Para controlar la consistencia del problema planteado aplicamos los principios enunciados por Polya:<br />Comprender el problema: <br />El alumno debe identificar los datos del problema como la base y la altura del prisma y las incógnitas, es decir, quien tiene razón entre los dos amigos si Diego o Francisco. <br />Trazar un plan para resolverlo:<br />Primero podemos trazar el problema de otra manera, es decir, buscar las características de una pirámide y su volumen y de esa manera nos damos cuenta que tendríamos la respuesta al problema y solo faltaría comprobar utilizando la fórmula para calcular volumen de un prisma.<br />Poner en práctica el plan:<br />Propiedad: Todo prisma es equivalente a la suma del volumen de tres pirámides de la misma altura y cuyas bases son equivalentes en área a la base del prisma.<br />Por lo tanto la razón la tiene Francisco.<br />Además sabemos que el volumen de un prisma se calcula haciendo el producto entre el valor del área de la base y la medida de la altura. Así tenemos:<br />V= B.H<br />V= (3m2). (1,5m)<br />V= 4,5cm3<br />Luego el volumen de la carpa es V= 4,5cm3<br />Comprobar los resultados:<br />Es claro que Diego se equivoco pues la relación que existe es <br />V=3. 13. B.H<br />Es decir que el volumen es: V= B.H V= (3m2). (1,5m)= 4,5cm3<br />Lo que prueba que realmente el volumen es: V= 4,5cm3<br />