1. Práctico: Enseñanza basada en la resolución de problemas.
Primera situación planteada:
Diego y Francisco compran una carpa para salir de campamento, de la
siguiente forma:
Saben que el área de su base es: B=3m2 y su altura H=1,5m.
Consultan para saber cuántas personas pueden dormir en su interior. Les
contestan que para saber eso necesitan calcular el volumen de aire contenido
en la carpa. Francisco sostiene que la carpa tiene forma de prisma y su
volumen es:
V= B.H
Diego dice que no, que la carpa es una pirámide y en consecuencia su
volumen es:
V= B.H
a) Francisco justifica su respuesta haciendo una tabla recordando el volumen de la pirámide y de
un prisma cualquiera. Y le propone a su amigo que la complete.

2. Prisma y Pirámide Volumen del prisma Volumen de la
(m3) pirámide (m3)
área de la base (m2) altura (m)
5 3 15 5
6 5 30 10
9 2 18 6
3 1,5 4,5 1,5
b) Agrega 2 filas más con sus respectivos cálculos.
c) analizar la tabla y responde:
Si el área de la base del prisma es B y su altura es H y suponiendo que
coinciden con el área de la base de la pirámide y su altura ¿Cuál es la
relación existente entre el volumen del prisma, es decir, la carpa, y el
volumen du una pirámide? Explica con tus palabras la respuesta
d) ¿Quién tiene razón?
e) ¿Cuál es el volumen de aire en el interior de la carpa?
El docente solicita a los alumnos a que exploren la situación antes
de decidir cuál de los amigos tiene razón.
Luego la clase comienza a realizar la planilla de cálculo tratando de
identificar la relación existente.

3. Los resultados que se visualizan en la tabla propuesta corresponde
a los datos y formulas que se muestran en la siguiente planilla:
Prisma y Pirámide Volumen del prisma Volumen de la pirámide
(m3) (m3)
área de la base (m2) altura (m
5 3 =PRODUCTO(A3:B3) =PRODUCTO(A3:B3)/3
6 5 =PRODUCTO(A4:B4) =PRODUCTO(A4:B4)/3
9 2 =PRODUCTO(A5:B5) =PRODUCTO(A5:B5)/3
3 1,5 =PRODUCTO(A7:B7) =PRODUCTO(A7:B7)/3
Después de representar numéricamente la situación organizando los datos y
completando la tabla relacionando y analizando los datos el alumno está en
condiciones de generalizar la relación existente, es decir puede responder la
pregunta c)
V=3. . B.H
El alumno a esta instancia puede decir que el volumen de un prisma es tres
veces el de una pirámide. Siempre y cuando el área de la base de la pirámide
y su altura coinciden con las del prisma.
Los procedimientos aplicados permiten al alumno responder y justificar su
respuesta a la pregunta d) es decir el alumno es capaz a estas alturas de
decidir quién tiene razón.
Por lo tanto el alumno responde que la razón la tiene Francisco
La pregunta d) no le presenta ningún inconveniente al alumno ya que se han
respondido y analizado la situación. Pero es importante ya que se refiere a la
respuesta del problema.
El alumno responde
V= B.H
V= (3m2). (1,5m)
V= 4,5cm3
Luego el volumen de la carpa es V= 4,5cm3

4. Esta nueva propuesta involucra una situación de la vida diaria no solo con el
razonamiento del alumno sino que también con un recurso tecnológico (planilla
de cálculo) que le ayuda a la generalización se una propiedad. Además una
alternativa grafica seria que el docente una vez realizado el problema, en el
momento de institucionalización muestre un recurso grafico de cómo se divide
un prisma es tres pirámides. Así el alumno logra visualizar lo generalizado.