1. Reconocimiento de Patrones en
´
Simulacion Geoestad´stica
ı
Oscar Francisco Peredo Andrade
´ ´
Presentacion para optar al T´tulo de Ingeniero Civil en Computacion
ı
´
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias F´sicas y Matematicas
ı
21 de Noviembre de 2008

2. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro

3. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro

4. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D

5. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D

6. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D

7. ´
Introduccion
Proyecto Fondecyt:
´
Evaluacion de Yacimientos mediante Simulacion ´
´
Estocastica integrando Estad´sticas de Multiples
ı ´
Puntos
´
¿Evaluacion de Yacimientos?
Herramientas: Geoestad´stica
ı
´ ´
¿Simulacion Estocastica?
´
Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y no
Convencional
¿Estad´sticas de Multiples Puntos?
ı ´
Herramientas: Patrones 2D

8. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro

9. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.

10. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.

11. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.

12. Geoestad´stica
ı
´
Rama de la Estad´stica que pone enfasis en contexto
ı
´
geologico y espacial de los datos.
´
Generacion de modelos de bloques de leyes 3D para
´
planificacion minera.
´
Estimacion de las reservas locales y globales.
´ ´
Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccion
´
de la produccion.

13. Geoestad´stica
ı
´
Ejemplo: Reservas de Mina Los Bronces, Region Metropolitana

14. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´

15. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´

16. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´

17. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´

18. Kriging
Dados los puntos u0 , u1 , . . . , un y una variable espacial Z ,
conociendo las observaciones Z (u1 ), ..., Z (un ), se quiere
estimar Z (u0 ).
n
Z ∗ (u0 ) = a + i=1 λi Z (ui )
Z ∗ (u0 ) debe ser insesgado y de m´nima varianza:
ı
E(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0
∂
Var(Z ∗ (u0 ) − Z (u0 )) = 0, i = 1, ..., n
∂λi
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,
Cokriging, ...
La estimacion es suave (Var(Z ∗ (u0 )) < Var(Z (u0 ))).
´

19. Kriging
´ ı
Ejemplo: Estimacion v´a Kriging sobre una grilla rectangular

20. Kriging
´ ´ ı
Ejemplo: Comparacion entre imagen real y estimacion v´a
Kriging

21. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).

22. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).

23. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).

24. ´
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos
(suaviza).
´
Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs (u0 ) = Z ∗ (u0 ) + R(u0 )
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenarios
posibles para la incerteza.
´ ´
Existe una dependencia de la estimacion y la simulacion
con respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,
´ ´
Cov(ui , uj ) (potencial perdida de informacion).

25. ´
Simulacion Convencional
´
Ejemplo: Distintas realizaciones obtenidas con Simulacion
Convencional

26. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
´
Heur´stica proveniente de la Optimizacion Combinatorial
ı
´
para resolver problemas grandes mediante exploracion de
estados o configuraciones.
´
Entrega buenos optimos globales.
Vendedor viajero, ruteo de veh´culos, scheduling, layout,
ı
´ ´
coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...

27. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
´
Heur´stica proveniente de la Optimizacion Combinatorial
ı
´
para resolver problemas grandes mediante exploracion de
estados o configuraciones.
´
Entrega buenos optimos globales.
Vendedor viajero, ruteo de veh´culos, scheduling, layout,
ı
´ ´
coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...

28. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
´
Heur´stica proveniente de la Optimizacion Combinatorial
ı
´
para resolver problemas grandes mediante exploracion de
estados o configuraciones.
´
Entrega buenos optimos globales.
Vendedor viajero, ruteo de veh´culos, scheduling, layout,
ı
´ ´
coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...

29. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
1 Ok ≤ Oi
P(aceptar estado k a partir de estado i) =
e(Oi −Ok )/T Ok > Oi

30. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

31. ´
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado

32. Patrones 2D
Estad´sticas de Multiples Puntos: Patrones 2D
ı ´
Template
Patrones

33. Patrones 2D
Estad´sticas de Multiples Puntos: Patrones 2D
ı ´
Template
Histograma de frecuencias de Patrones
30 25 15 14 10 18 10 9
15 7 8 13 20 5 6 8

34. Patrones 2D
Frecuencia de Patrones ≈ P (Z (u0 ) = z|Z (u1 ) = z1 , ..., Z (un ) = zn )
Probabilidad Condicional

35. Patrones 2D
Ejemplo:
u1 u3
u0 u2
30 25 15 14 10 18 10 9
15 7 8 13 20 5 6 8

36. Patrones 2D
Ejemplo:
u1 u3
u0 u2
14
8

37. Patrones 2D
Ejemplo:
u1 u3
u0 u2
14 8
´
¿Cual es la probabilidad de que Z (u0 ) sea negro/gris dado
que Z (u1 ) =gris, Z (u2 ) =gris y Z (u3 ) =negro?

38. Patrones 2D
Ejemplo:
u1 u3
u0 u2
14 8
´
¿Cual es la probabilidad de que Z (u0 ) sea negro/gris dado
que Z (u1 ) =gris, Z (u2 ) =gris y Z (u3 ) =negro?
8
P(Z (u0 ) = negro |Z (u1 ) = gris , Z (u2 ) = gris , Z (u3 ) = negro) =
8 + 14
14
P(Z (u0 ) = gris |Z (u1 ) = gris , Z (u2 ) = gris , Z (u3 ) = negro) =
8 + 14

39. Patrones 2D

40. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro

41. ´
Diagrama de la simulacion

42. Principales tareas
´
Contruccion de histograma de frecuencias de patrones
para una imagen
´
Implementar Recocido Simulado para obtener imagenes
simuladas a partir de imagen de entrenamiento

43. Principales tareas
´
Contruccion de histograma de frecuencias de patrones
para una imagen
´
Implementar Recocido Simulado para obtener imagenes
simuladas a partir de imagen de entrenamiento

44. Principales problemas
Manejo de patrones grandes
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado

45. Principales problemas
Manejo de patrones grandes
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado

46. Soluciones
´
Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebas
hasta patrones de 4 × 4 (requiere mayor investigacion)
´
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion´

47. Soluciones
´
Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebas
hasta patrones de 4 × 4 (requiere mayor investigacion)
´
´
Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion´

48. ´
Computacion Especulativa para Recocido
Simulado
6
azar
Rech
2 Acep
tar
zar
cha
Re 5
0
Ac
ept
ar 4
azar
Rech
1 Acep
tar
3

49. Herramientas utilizadas
C++: map<string,int>
MPI (Message Passing Interface)
GSLIB: pixelplt

50. Herramientas utilizadas
C++: map<string,int>
MPI (Message Passing Interface)
GSLIB: pixelplt

51. Herramientas utilizadas
C++: map<string,int>
MPI (Message Passing Interface)
GSLIB: pixelplt

52. ´
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2 (P + 1)
´
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a la
mitad del tiempo)
´
Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a un
tercio del tiempo)

53. ´
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2 (P + 1)
´
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a la
mitad del tiempo)
´
Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a un
tercio del tiempo)

54. ´
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2 (P + 1)
´
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a la
mitad del tiempo)
´
Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a un
tercio del tiempo)

55. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro

56. Imagen de entrenamiento

57. Funciones Objetivo
Sin pesos asociados a las frecuencias:
O = (fiTI − fiRE )2
i∈P
Con pesos asociados a las frecuencias:
 
1
 fiTI 
O = (f TI − fiRE )2
 j∈P 1  iTI
i∈P fj
1
donde fiTI
= 0, si fiTI = 0

58. Funciones Objetivo
Sin pesos asociados a las frecuencias:
O = (fiTI − fiRE )2
i∈P
Con pesos asociados a las frecuencias:
 
1
 fiTI 
O = (f TI − fiRE )2
 j∈P 1  iTI
i∈P fj
1
donde fiTI
= 0, si fiTI = 0

59. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 0
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

60. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 349860
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

61. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 529788
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

62. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 699720
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

63. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 879648
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

64. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1049580
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

65. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1229508
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

66. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1579368
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

67. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1749300
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

68. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 1929228
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

69. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 2059176
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

70. ´ ´
Resultados: Evolucion de una Simulacion
´
Iteracion 2109156
3x3x1_1_C_05081532.dat
100.000
1.000
North
0.0
0.0
0.0 East 100.000

71. ´
Resultados: Imagenes Simuladas sin pesos
Escenario A Escenario B Escenario C
2x2x1_1_A_04211030.dat 2x2x1_1_B_04211137.dat 2x2x1_1_C_04211642.dat
2×2×1 100.000
1.000
100.000
1.000
100.000
1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
3x3x1_1_A_04211030.dat 3x3x1_1_B_04211215.dat 3x3x1_1_C_04211642.dat
3×3×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
4x4x1_1_A_04211125.dat 4x4x1_1_B_04211321.dat 4x4x1_1_C_04211642.dat
4×4×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000

72. ´
Resultados: Imagenes Simuladas con pesos
Escenario A Escenario B Escenario C
2x2x1_1_A_04221104.dat 2x2x1_1_B_04221104.dat 2x2x1_1_C_04221105.dat
2×2×1 100.000
1.000
100.000
1.000
100.000
1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
3x3x1_1_A_04221106.dat 3x3x1_1_B_04221107.dat 3x3x1_1_C_04221153.dat
3×3×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000
4x4x1_1_A_04231800.dat 4x4x1_1_B_04240506.dat 4x4x1_1_C_04240617.dat
4×4×1
100.000 100.000 100.000
1.000 1.000 1.000
North
North
North
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
0.0 East 100.000 0.0 East 100.000 0.0 East 100.000

73. ´
Resultados: Comparacion de Histogramas
2×2×1
Sin pesos Con pesos
1 1
2x2x1 A 2x2x1 A
2x2x1 B 2x2x1 B
2x2x1 C 2x2x1 C
0.1 0.1
Frecuencias Realizacion
Frecuencias Realizacion
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0001 0.0001
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Frecuencias Imagen Entrenamiento Frecuencias Imagen Entrenamiento

74. ´
Resultados: Comparacion de Histogramas
3×3×1
Sin pesos Con pesos
1 1
3x3x1 A 3x3x1 A
3x3x1 B 3x3x1 B
3x3x1 C 3x3x1 C
0.1 0.1
Frecuencias Realizacion
Frecuencias Realizacion
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0001 0.0001
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Frecuencias Imagen Entrenamiento Frecuencias Imagen Entrenamiento

75. ´
Resultados: Comparacion de Histogramas
4×4×1
Sin pesos Con pesos
1 1
4x4x1 A 4x4x1 A
4x4x1 B 4x4x1 B
4x4x1 C 4x4x1 C
0.1 0.1
Frecuencias Realizacion
Frecuencias Realizacion
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0001 0.0001
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Frecuencias Imagen Entrenamiento Frecuencias Imagen Entrenamiento

76. Resultados: Speedup Experimental
3500 4500 35000
2x2x1 A 3x3x1 A 4x4x1 A
2x2x1 B 3x3x1 B 4x4x1 B
2x2x1 C 3x3x1 C 4x4x1 C
4000
3000
30000
3500
2500
25000
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
3000
2000
2500
20000
1500
2000
15000
1000
1500
500 1000 10000
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
# Procesos # Procesos # Procesos
3000 6500 50000
2x2x1 A 3x3x1 A 4x4x1 A
2x2x1 B 3x3x1 B 4x4x1 B
2x2x1 C 3x3x1 C 4x4x1 C
6000
45000
2500
5500
40000
5000
35000
2000
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
Tiempo (segundos)
4500
30000
4000
1500
25000
3500
20000
3000
1000
15000
2500
500 2000 10000
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
# Procesos # Procesos # Procesos

77. Esquema
1 ´
Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro

78. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).

79. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
´ ´
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levemente
´
en la obtencion de mejores realizaciones.

80. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
´ ´
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levemente
´
en la obtencion de mejores realizaciones.
´
Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece el
˜
tamano del template.

81. Conclusiones
´ ´
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simulado
con un speedup de log2 (P + 1).
´ ´
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levemente
´
en la obtencion de mejores realizaciones.
´
Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece el
˜
tamano del template.
´
Speedup teorico log2 (P + 1) es alcanzado con mayor
´ ´
presicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.

82. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.

83. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
´ ´
Incorporacion de arboles no balanceados en Computacion ´
Especulativa para Recocido Simulado.

84. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
´ ´
Incorporacion de arboles no balanceados en Computacion ´
Especulativa para Recocido Simulado.
´
Utilizacion de templates no regulares.

85. Trabajo a futuro
´
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas para
manejar los patrones.
´ ´
Incorporacion de arboles no balanceados en Computacion ´
Especulativa para Recocido Simulado.
´
Utilizacion de templates no regulares.
´
Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad de
procesos (15, 31, 63,...).

86. ¿Preguntas?