Este documento presenta un modelo para la reconstrucción 3D de objetos a partir de dos imágenes estéreo. Propone un pipeline que incluye la adquisición de imágenes, calibración, rectificación, cálculo del mapa de disparidad, generación de malla 3D y texturizado del modelo. El método se prueba en objetos como un cubo mágico, oso de peluche y rostro humano, obteniendo resultados aceptables a pesar de limitaciones como iluminación y tamaño de vecindario. Se concluye que es necesario mejorar
Se creo un modelo para la reconstrucción visual 3D de un objeto. En el capítulo cinco está la propuesta de dicho modelo. Los objetos que lograron reconstruir fueron tres y son: un peluche, un cubo y un rostro humano.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar a los estudiantes sobre las circunferencias en 7 horas. La secuencia incluye actividades para revisar conceptos previos, definir elementos de las circunferencias, derivar ecuaciones de circunferencias con centros en diferentes puntos, y analizar si ecuaciones cuadráticas representan circunferencias. La secuencia concluye con una investigación sobre aplicaciones de circunferencias y un examen.
Este documento presenta un proyecto de desarrollo de una aplicación de punteado digital. El objetivo principal es mejorar los algoritmos de punteado existentes mediante el uso de información 3D asociada a una fotografía 2D. El proyecto detalla los objetivos, trabajos previos, planificación, diseño, algoritmos utilizados, resultados y manuales. Explica también problemas encontrados y posibles mejoras futuras. El proyecto concluye que cumple con los objetivos planteados y ofrece una herramienta útil para artistas.
Este documento presenta una investigación sobre la optimización de concreto en losas aligeradas para viviendas mediante la incorporación de vacíos esféricos (sistema Bubble Deck). El objetivo principal es diseñar y comparar una losa Bubble Deck con una losa aligerada unidireccional tradicional, midiendo su aplicabilidad en función de la reducción de concreto. Se realiza el modelado estructural de ambos sistemas y el cálculo de la cantidad de concreto requerida, para determinar cuál sistema requiere menos material y es más ópt
La inteligencia artificial (IA) intenta crear programas que imiten la inteligencia humana mediante el desarrollo de agentes. La visión artificial (VA) es parte de la IA y se enfoca en procesar y analizar imágenes digitales para entender escenas. El procesamiento digital de imágenes (PDI) transforma imágenes mediante operaciones como filtros. El reconocimiento de patrones identifica objetos en imágenes. La visión computacional reconstruye escenas 3D a partir de imágenes 2D. Los gráficos por computadora generan imágenes
Este documento presenta una unidad didáctica sobre geometría y medición. La unidad se centra en el estudio de los cuadriláteros, incluyendo su clasificación, propiedades y cálculo de perímetro y área. Propone varias clases y actividades para que los estudiantes analicen videos, reconozcan características de los cuadriláteros, construyan figuras geométricas y resuelvan problemas sobre perímetro y área.
Este documento describe el desarrollo de una red neuronal convolucional para clasificar exoplanetas detectados por la misión TESS como confirmados o falsos positivos utilizando tres tipos de datos de entrada. La autora implementó redes recurrentes y convolucionales, optimizando parámetros como la función de activación, el umbral y el algoritmo de optimización. Los mejores resultados se obtuvieron con una red convolucional que procesa por separado cada entrada y las combina, logrando una precisión superior al 90%. La autora concluye que las redes convolucionales son más
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Este documento describe la investigación sobre visión estereoscópica y producción de contenido 3D. Introduce conceptos clave como correspondencia estereoscópica, taxonomías de algoritmos, formación de imágenes 2D y 3D, y geometría estereo. También describe el equipo y metodología utilizados, incluyendo preprocesamiento, procesamiento y postprocesamiento de pares estereoscópicos para generar mapas de disparidad.
Bóveda celeste usando Realidad Aumentada (D. Berrocal)Cristina Urdiales
Este proyecto se centra en el desarrollo de un planisferio celeste mediante Realidad Aumentada (usando proyector o gafas). Para ello se estima la posición del usuario mediante marcas en la superficie de proyección y se añaden las estrellas que estarían visibles con respecto a esta. Usando una marca tipo puntero se pueden seleccionar estrellas para resaltar a qué constelación pertenecen, su nombre y otros datos.
Este documento contiene 23 ítems relacionados con la geometría analítica. Los ítems están organizados en 7 habilidades que abarcan la representación de circunferencias de manera analítica y gráfica, el análisis de las relaciones de posición entre rectas y circunferencias, la utilización de la geometría analítica para representar circunferencias y transformaciones, el cálculo de áreas y perímetros de polígonos, la identificación de simetrías, la aplicación e identificación de diversas transformaciones en el plano a fig
Este documento presenta la información de una asignatura de graficación para ingeniería en sistemas computacionales. Incluye detalles como el nombre, clave, créditos y horario de la asignatura, así como su historia, objetivos, temario y fuentes de información. El temario cubre temas como introducción a la graficación, transformaciones geométricas, modelado geométrico y sus técnicas.
AUTOMATIZACION DEL CALCULO DE DIAGRAMA DE INTERACCION PARA EL DISEÑO EN FLEXO...Fritz Ccamsaya Huillca
La tesis presenta el desarrollo de una aplicación en Microsoft Excel llamada COL 3D, que automatiza el cálculo de diagramas de interacción para el diseño de columnas de concreto armado sometidas a flexocompresión biaxial. La aplicación permite definir la geometría de la sección, el refuerzo y las cargas aplicadas, y genera el diagrama de interacción bidireccional en 3D. Los resultados son comparados con el software SAP2000 y el método de Bresler, mostrando buena concordancia. Adicionalmente, se discute
Este documento presenta una introducción al tema de las matrices. Explica que aunque las matrices fueron desarrolladas matemáticamente en el siglo XIX, su aplicación práctica no se evidenció hasta décadas después, cuando Heisenberg las utilizó para desarrollar la mecánica cuántica. Actualmente, el uso de programas computacionales con matrices es fundamental para la optimización y el diseño de estructuras a través de la ingeniería.
Este documento presenta una agenda de clase para el área de matemáticas que incluye estándares, temáticas, objetivos, competencias, tipos de preguntas, metodología, actividades y herramientas. La agenda contiene ejercicios de álgebra, operaciones aritméticas, medidas de tendencia central y ecuaciones. Incluye también una tabla de frecuencias sobre el uso de internet por estudiantes y preguntas sobre estadística descriptiva. Por último, presenta encuestas sobre la creación de una fábrica y una tabla sobre
ABSTRACT: In this work, we present a computer aided system for interactive extraction of anthropometrical points (landmarks) on 3D human face meshes, and a methodology for a statistical analysis of the anthropometrical points. In the developed software, we employed real time rendering techniques and interactive picking through collisions detection and haptic feedback, to allow intuitive user interaction with the virtual model. We also exploit the geometric information of the meshes by computing and displaying the curvatures and shape index, to give to the user a better understanding of the 3D data by using color maps. The proposed method was tested on a database of 35 faces from healthy Mexican individuals, obtained with a low cost structured light stereovision system. One of the objectives of this study, was to determine the statistical variability of a set of 19 face landmarks, which define facial features of the eyes, mouth, nose, cheeks and chin. To validate the reliability of the hand-extracted landmarks, a Technical Error of Measurement (TEM) analysis was performed. After the points were extracted, a rigid registration of the landmarks, to those from a reference head model, was applied by determining an optimal rigid transformation consisting of a unit quaternion and a translation vector obtained from the cross-covariance matrix. To obtain the mean landmarks set and the modes of variation, a Principal Components Analysis (PCA) based on the covariance matrix was employed. Finally, we approximated the average facial shape of the population under study, by deforming the reference head model through cage-based registration. In such approach, the high resolution model is attached to a rough mesh or cage, which encloses the detailed model, by using Mean Value Coordinates (MVC) each vertex of the detailed mesh is represented as a linear combination of the cage mesh vertices, which allow detail preserving deformation of the high polygonal mesh by displacement of the vertices from the coarse mesh, then the cage is iteratively deformed through Laplacian deformation in order to minimize the squared distance between corresponding landmarks. Besides working with points, and linear and angular measurements, the developed software also allows interactively to select paths and contours on the mesh surface, obtaining geodesic distances and areas; and even working on images. Finally, our work can be extended for the analysis of other complex anatomical structures, and potentially it may have other applications such as facial recognition on forensics, random face generation for avateering in virtual environments, and building compact 3D face databases.
Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para mostrar que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para dar un ejemplo de que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
Este documento presenta 77 ejercicios resueltos de óptica geométrica que han sido propuestos en exámenes de acceso a la universidad en Madrid entre 1996 y 2013. Incluye 38 cuestiones, 5 preguntas y 34 problemas sobre temas como las leyes de la reflexión y refracción, la reflexión total, la formación de imágenes por espejos y lentes, y la propagación de la luz a través de medios y sistemas ópticos. El autor explica que los ejercicios están organizados cronológicamente y que se puede acc
El documento presenta una introducción al pensamiento lógico y analítico, que incluye tres subtemas: 1) imaginación espacial, 2) series gráficas y 3) proporcionalidades. El objetivo es desarrollar habilidades para resolver problemas de manera sistemática utilizando la lógica. Cada subtema explica conceptos y provee ejemplos para ilustrar diferentes métodos de resolución de problemas relacionados al tema.
Este documento presenta un módulo práctico sobre dibujo I para estudiantes de ingeniería. Se divide en ocho unidades que cubren temas como introducción al dibujo técnico, sistemas de proyección, geometría descriptiva, y lectura e interpretación de planos. La primera unidad define el dibujo técnico y su importancia en la ingeniería, así como los instrumentos y formatos de dibujo.
El documento describe el diseño y resolución de prácticas para un laboratorio de televisión 3D. Presenta cinco secciones: introducción, fundamentos de la ciencia visual, aplicación de la ciencia visual a la 3DTV, diseño y resolución de prácticas, y conclusiones. Detalla dos prácticas diseñadas para familiarizar a los estudiantes con conceptos básicos de 3D e introducir técnicas de compresión de 3DTV usando MATLAB. El objetivo general es acercar a los estudiantes a esta tecnología emergente.
El documento discute dos enfoques para explicar anomalías observadas en objetos astronómicos lejanos. Un enfoque propone la existencia de "materia oscura" que permitiría explicar las velocidades de rotación mayores de lo esperado según las leyes de Newton. Otro enfoque sugiere un pequeño ajuste a la segunda ley de Newton. También describe experimentos realizados en una mina para detectar partículas de materia oscura.
Este documento presenta la materia Procesamiento Digital de Imágenes. Se introducen conceptos clave como imágenes digitales, representación de píxeles, profundidad de color, muestreo y cuantificación. También se explican técnicas de procesamiento como realce, detección de bordes, segmentación y clasificación de objetos. Finalmente, se describen los objetivos, programa, guía de trabajos prácticos y proyectos de la materia.
Este documento contiene un conjunto de preguntas teóricas y prácticas relacionadas con procesamiento de imágenes y visión artificial. Las preguntas teóricas cubren conceptos como inteligencia artificial, visión computacional, reconocimiento de patrones, tipos de imágenes, operaciones y transformaciones digitales de imágenes. Las preguntas prácticas involucran el uso de Matlab para crear y manipular imágenes mediante operaciones como conversión de colores, detección de bordes, aplicación de filtros y ruido, segmentación y más
Introduccion a la Metodologia Proyectual gabrielete82
Este documento describe las diferencias entre proyectar/diseñar e investigar, y diferentes tipos y características de problemas de diseño. Proyectar/diseñar se enfoca en crear productos, estructuras o sistemas nuevos, mientras que investigar se enfoca en resolver problemas existentes. Los problemas de diseño pueden ser bien o mal definidos dependiendo de qué tan especificados estén los estados inicial y final, y pueden clasificarse como de búsqueda, análisis o constelación. Finalmente, propone una metodología para proyectos de
Este documento describe un proyecto para desarrollar un algoritmo en Python que reciba una nube de puntos de un cuerpo real y genere una superficie tridimensional de ese cuerpo utilizando el método de Bézier. El algoritmo se implementará en cuatro etapas a lo largo de un año y generará un archivo OBJ para visualizar el modelo 3D resultante.
Este documento ofrece una introducción al programa 3ds max 6, incluyendo tutoriales sobre modelado, materiales, mapeado e iluminación. Explica cómo instalar los archivos de muestra necesarios para completar los tutoriales prácticos. Los tutoriales cubren técnicas como la creación de planetas, logotipos 3D, ajedrez, manzanas, teléfonos y cabezas de personajes, así como la aplicación de texturas, materiales, luces estándar, fotométricas y radiosidad.
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Bóveda celeste usando Realidad Aumentada (D. Berrocal)Cristina Urdiales
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ABSTRACT: In this work, we present a computer aided system for interactive extraction of anthropometrical points (landmarks) on 3D human face meshes, and a methodology for a statistical analysis of the anthropometrical points. In the developed software, we employed real time rendering techniques and interactive picking through collisions detection and haptic feedback, to allow intuitive user interaction with the virtual model. We also exploit the geometric information of the meshes by computing and displaying the curvatures and shape index, to give to the user a better understanding of the 3D data by using color maps. The proposed method was tested on a database of 35 faces from healthy Mexican individuals, obtained with a low cost structured light stereovision system. One of the objectives of this study, was to determine the statistical variability of a set of 19 face landmarks, which define facial features of the eyes, mouth, nose, cheeks and chin. To validate the reliability of the hand-extracted landmarks, a Technical Error of Measurement (TEM) analysis was performed. After the points were extracted, a rigid registration of the landmarks, to those from a reference head model, was applied by determining an optimal rigid transformation consisting of a unit quaternion and a translation vector obtained from the cross-covariance matrix. To obtain the mean landmarks set and the modes of variation, a Principal Components Analysis (PCA) based on the covariance matrix was employed. Finally, we approximated the average facial shape of the population under study, by deforming the reference head model through cage-based registration. In such approach, the high resolution model is attached to a rough mesh or cage, which encloses the detailed model, by using Mean Value Coordinates (MVC) each vertex of the detailed mesh is represented as a linear combination of the cage mesh vertices, which allow detail preserving deformation of the high polygonal mesh by displacement of the vertices from the coarse mesh, then the cage is iteratively deformed through Laplacian deformation in order to minimize the squared distance between corresponding landmarks. Besides working with points, and linear and angular measurements, the developed software also allows interactively to select paths and contours on the mesh surface, obtaining geodesic distances and areas; and even working on images. Finally, our work can be extended for the analysis of other complex anatomical structures, and potentially it may have other applications such as facial recognition on forensics, random face generation for avateering in virtual environments, and building compact 3D face databases.
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Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para dar un ejemplo de que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
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El documento presenta una introducción al pensamiento lógico y analítico, que incluye tres subtemas: 1) imaginación espacial, 2) series gráficas y 3) proporcionalidades. El objetivo es desarrollar habilidades para resolver problemas de manera sistemática utilizando la lógica. Cada subtema explica conceptos y provee ejemplos para ilustrar diferentes métodos de resolución de problemas relacionados al tema.
Este documento presenta un módulo práctico sobre dibujo I para estudiantes de ingeniería. Se divide en ocho unidades que cubren temas como introducción al dibujo técnico, sistemas de proyección, geometría descriptiva, y lectura e interpretación de planos. La primera unidad define el dibujo técnico y su importancia en la ingeniería, así como los instrumentos y formatos de dibujo.
El documento describe el diseño y resolución de prácticas para un laboratorio de televisión 3D. Presenta cinco secciones: introducción, fundamentos de la ciencia visual, aplicación de la ciencia visual a la 3DTV, diseño y resolución de prácticas, y conclusiones. Detalla dos prácticas diseñadas para familiarizar a los estudiantes con conceptos básicos de 3D e introducir técnicas de compresión de 3DTV usando MATLAB. El objetivo general es acercar a los estudiantes a esta tecnología emergente.
El documento discute dos enfoques para explicar anomalías observadas en objetos astronómicos lejanos. Un enfoque propone la existencia de "materia oscura" que permitiría explicar las velocidades de rotación mayores de lo esperado según las leyes de Newton. Otro enfoque sugiere un pequeño ajuste a la segunda ley de Newton. También describe experimentos realizados en una mina para detectar partículas de materia oscura.
Este documento presenta la materia Procesamiento Digital de Imágenes. Se introducen conceptos clave como imágenes digitales, representación de píxeles, profundidad de color, muestreo y cuantificación. También se explican técnicas de procesamiento como realce, detección de bordes, segmentación y clasificación de objetos. Finalmente, se describen los objetivos, programa, guía de trabajos prácticos y proyectos de la materia.
Este documento contiene un conjunto de preguntas teóricas y prácticas relacionadas con procesamiento de imágenes y visión artificial. Las preguntas teóricas cubren conceptos como inteligencia artificial, visión computacional, reconocimiento de patrones, tipos de imágenes, operaciones y transformaciones digitales de imágenes. Las preguntas prácticas involucran el uso de Matlab para crear y manipular imágenes mediante operaciones como conversión de colores, detección de bordes, aplicación de filtros y ruido, segmentación y más
Introduccion a la Metodologia Proyectual gabrielete82
Este documento describe las diferencias entre proyectar/diseñar e investigar, y diferentes tipos y características de problemas de diseño. Proyectar/diseñar se enfoca en crear productos, estructuras o sistemas nuevos, mientras que investigar se enfoca en resolver problemas existentes. Los problemas de diseño pueden ser bien o mal definidos dependiendo de qué tan especificados estén los estados inicial y final, y pueden clasificarse como de búsqueda, análisis o constelación. Finalmente, propone una metodología para proyectos de
Este documento describe un proyecto para desarrollar un algoritmo en Python que reciba una nube de puntos de un cuerpo real y genere una superficie tridimensional de ese cuerpo utilizando el método de Bézier. El algoritmo se implementará en cuatro etapas a lo largo de un año y generará un archivo OBJ para visualizar el modelo 3D resultante.
Este documento ofrece una introducción al programa 3ds max 6, incluyendo tutoriales sobre modelado, materiales, mapeado e iluminación. Explica cómo instalar los archivos de muestra necesarios para completar los tutoriales prácticos. Los tutoriales cubren técnicas como la creación de planetas, logotipos 3D, ajedrez, manzanas, teléfonos y cabezas de personajes, así como la aplicación de texturas, materiales, luces estándar, fotométricas y radiosidad.
1. RECONSTRUCCI´ON 3-D DE UN
MODELO BASADO EN SU VISI´ON
ESTEREOSC´OPICA
Tesista
Guillermo Enrique Medina Zegarra
Orientador
Dr. Edgar Lobaton, USA
Co-Orientador
Dr. Nestor Calvo, Argentina
Arequipa - Per´u
07 de Mayo del 2012
3. 2
Contenido
1 Introducci´on
Motivaci´on y contexto
Planteamiento del problema
Objetivos general
Objetivos espec´ıficos
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
5. 3
Motivaci´on y contexto
Los art´ıstas en la ´epoca del renacimiento y la profundidad.
Los puntos de fuga y la tridimensionalidad.
(b) La Escuela de Atenas
6. 3
Motivaci´on y contexto
Limitaciones en la ´epoca pre-renacentista para crear en 3D.
Los art´ıstas en la ´epoca del renacimiento y la profundidad.
Los puntos de fuga y la tridimensionalidad.
(a) Jes´us entrando
a Jerusal´en
(b) La Escuela de Atenas
Figura: Pintura pre-renacentista y renacentista [Ma et al., 2004].
7. 4
Planteamiento del problema
Arquitectura f´ısica, posici´on, distribuci´on e iluminaci´on.
(a) Una sola c´amara
[Cipolla et al., 2010]
(b) Iluminaci´on artificial
[VISGRAF., 2012]
8. 5
Planteamiento del problema (cont...)
Figura: ¿ C´omo obtener los par´ametros necesarios para realizar un
mapeamiento de un objeto al plano imagen ? [Faugeras, 1993].
10. 7
Planteamiento del problema (cont...)
Figura: ¿ C´omo hallar un punto en 3D de cada par de puntos
correspondientes ? [Szeliski, 2011].
11. 8
Planteamiento del problema (cont...)
Figura: ¿ C´omo reconstruir y suavizar una superficie a partir de una nube
de puntos ? [Hartley and Zisserman, 2004].
12. 9
Objetivos general
Objetivo general
Proponer un modelo para la reconstrucci´on de una imagen 3D de
un objeto, a partir de dos im´agenes capturadas por dos c´amaras
ubicadas adecuadamente.
13. 10
Objetivos espec´ıficos
Objetivos espec´ıficos
Posicionar correctamente las dos c´amaras digitales, en una
arquitectura f´ısica, para la adquisici´on de im´agenes y calibraci´on.
Hacer la rectificaci´on de las im´agenes, para calcular un adecuado
mapa de disparidad a trav´es de la correlaci´on normalizada cruzada.
Crear la superficie del objeto a partir de la triangulaci´on de
Delaunay del mapa de disparidad.
14. 11
Contenido
1 Introducci´on
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
15. 12
Modelo de c´amara pinhole
Ayuda a entender la formaci´on de una imagen desde un punto de
vista geom´etrico.
Partes del modelo de c´amara pinhole: centro ´optico(o), distancia
focal(f ) y plano imagen(I).
x = ¯op ∩ I x ∈ R2
, p ∈ R3
Figura: Modelo de c´amara pinhole [Ma et al., 2004].
16. 13
Modelo de c´amara pinhole (cont...)
Figura: Ejemplo de proyecci´on de un objeto en un plano imagen.
17. 14
Contenido
1 Introducci´on
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
18. 15
Geometr´ıa epipolar
Estudia la relaci´on geom´etrica y an´alisis matem´atico de un punto
3D p en sus planos imagen.
Figura: Analisis geom´etrico de dos vistas [Ma et al., 2004].
21. 18
C´alculo de disparidad
(a) (b) Mapa de disparidad
(a - b) Par de im´agenes de Tsukuba [Scharstein and Szeliski, 2002].
22. 19
Contenido
1 Introducci´on
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
25. 21
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Arquitectura f´ısica
Adquisici´on de im´agenes
Caracter´ıstica Sony DSC-S750 Canon SD1200 IS
Tipo de sensor CCD CCD
Tama˜no de la imagen 640 × 480 640 × 480
ISO 100 100
Flash desactivado desactivado
Ajustes t´ecnicos en las dos c´amaras dig´ıtales
26. 21
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Arquitectura f´ısica
Adquisici´on de im´agenes
Calibraci´on
Patr´on de calibraci´on (7 × 10)
27. 22
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Rectificaci´on
Hace la b´usqueda lineal
La correspondencia de puntos
est´a en la misma l´ınea horizontal
Im´agenes originales Im´agenes rectificadas
28. 23
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Pre-procesamiento
Segmentaci´on manual
Filtro Gaussiano
Im´agenes rectificadas Im´agenes pre-procesadas
29. 24
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Mapa de disparidad
Correlaci´on Normalizada Cruzada
Filtro de la mediana
Imagen izquierda pre-procesada Imagen derecha pre-procesada Mapa de disparidad
30. 25
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Malla 3D
Triangulaci´on de Delaunay
Intersecci´on de rectas
Enmallado tridimensional
Mapa de disparidad Nube de puntos Enmallado tridimensional
31. 26
Descripci´on del pipeline de la propuesta
Modelo reconstruido
Suavizaci´on de la superficie
Texturizaci´on de la imagen derecha
Creaci´on de la superficie Suavizaci´on de la superficie Texturizaci´on del modelo
33. 28
“Cubo m´agico” (cont...)
Mapa de disparidad Nube de puntos Enmallado tridimensional
Creaci´on de la superficie Suavizaci´on de la superficie Texturizado de la superficie
42. 30
Contenido
1 Introducci´on
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
Oso de peluche
Rostro humano
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
44. 32
Oso de peluche (cont...)
Mapa de disparidad Nube de puntos Enmallado tridimensional
Creaci´on de la superficie Suavizaci´on de la superficie Texturizaci´on del modelo
46. 34
Rostro humano (cont...)
Nube de puntos Modelo sin suavizar Modelo suavizado Modelo “transformado”
Enmallado tridimensional Modelo sin suavizar Modelo suavizado Modelo “transformado”
47. 35
Contenido
1 Introducci´on
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
48. 36
L´ımitaciones y problemas encontrados
Problemas en el tama˜no del vecindario Imperfecciones en el modelo creado
49. 37
L´ımitaciones y problemas encontrados (cont...)
Imagen original defectuosa Imagen original defectuosa
Mapa de disparidad err´oneo Reconstrucci´on 3D amorfa del “cubo m´agico”
50. 38
Contenido
1 Introducci´on
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Propuesta
5 Pruebas y resultados
6 L´ımitaciones y problemas encontrados
7 Conclusiones y trabajos futuros
51. 39
Conclusiones
Se dise˜n´o un arquitectura f´ısica simple y econ´omica.
Las condiciones de iluminaci´on deben ser las adecuadas.
Se propus´o un pipeline con una secuencia de pasos necesarios para
conseguir una reconstrucci´on 3D de un par est´ereo de im´agenes.
El m´etodo usado para el proceso de c´alculo de disparidad es simple
y no robusto.
Existe una fuerte dependencia entre cada uno de los pasos de la
reconstrucci´on.
52. 40
Trabajos futuros
Crear un ambiente con las adecuadas
condiciones para la calibraci´on, ilumi-
naci´on y adquisici´on de im´agenes.
Arquitectura f´ısica e iluminaci´on artificial [Bradley et al., 2008]
53. 40
Trabajos futuros
Crear un ambiente con las adecuadas
condiciones para la calibraci´on, ilumi-
naci´on y adquisici´on de im´agenes.
Arquitectura f´ısica e iluminaci´on artificial [Bradley et al., 2008]
Hacer una extensi´on a
m´ultiples c´amaras.
M´ultiples vistas [Hartley and Zisserman, 2004]
55. 42
Publicaci´on realizada
Art´ıculo en Simposio
“Reconstrucci´on visual 3-D : una perspectiva del sis-
tema.”
G. Medina-Zegarra y E. Lobaton
2nd International Symposium on Innovation and Techno-
logy (2011)
p´aginas 102-107, Noviembre 28-30, Lima - Per´u
ISBN: 978-612-45917-1-6
Lugar: Universidad Tecnol´ogica del Per´u (UTP)
Editor: International Institute of Innovation and Techno-
logy (IIITEC)
Chair: Mario Chauca Saavedra
56. 43
Agradecimientos
Dr. Alfedro Miranda
Mag. Alfedro Paz
Dr. Carlos Leyton
Dr(c). Christian L´opez del Alamo
Dr. Edgar Lobaton
Dr. Eduardo Tejada
Dr. Jes´us Mena
Dr. Jos´e Corrales-Nieves
Dr(c). Juan Carlos Gutierrez
Lic. Lu´ıs Pareja
Dr. Nestor Calvo
Dra(c). Regina Ticona
Familia Barrios Neyra
57. 44
Referencias
Bradley, D., Popa, T., Sheffer, A., Heidrich, W., and Boubekeur, T. (2008).
Markerless garment capture.
ACM Transactions on Graphics (TOG), 27:99:1–99:9.
Cipolla, R., Battiato, S., and Farinella, G. M. (2010).
Computer Vision: Detection, Recognition and Reconstruction.
Springer.
Faugeras, O. (1993).
Three-dimensional Computer Vision: A Geometric Viewpoint.
The MIT Press. ISBN: 0262061589.
Fusiello, A., Trucco, E., and Verri, A. (2000).
A compact algorithm for rectification of stereo pairs.
Machine Vision and Applications, 12:16–22.
Hartley, R. and Zisserman, A. (2004).
Multiple View Geometry in Computer Vision. Second Edition.
Cambridge University Press. ISBN: 0521540518.
Ma, Y., Soatto, S., Koˇseck´a, J., and Sastry, S. S. (2004).
An Invitation to 3D Vision from Images to Geometric Models.
Springer. ISBN: 0387008934.
Scharstein, D. and Szeliski, R. (2002).
A taxonomy and evaluation of dense two-frame stereo correspondence algorithms.
International Journal of Computer Vision, 47:7–42.
Szeliski, R. (2011).
Computer Vision: Algorithms and Applications.
Springer. ISBN: 9781848829343.
58. RECONSTRUCCI´ON 3-D DE UN
MODELO BASADO EN SU VISI´ON
ESTEREOSC´OPICA
Tesista
Guillermo Enrique Medina Zegarra
Orientador
Dr. Edgar Lobaton, USA
Co-Orientador
Dr. Nestor Calvo, Argentina
Arequipa - Per´u
07 de Mayo del 2012
44
59. 45
Puntos de vista (percepci´on)
(a) ¿ El vaso esta medio
lleno o medio vacio ?
(b) ¿ Es un pato o un conejo ?
60. 46
Contenido extra
Contenido extra
1 Datos de procesamiento
2 Geometr´ıa de una vista
3 Geometr´ıa de dos vistas
4 Rectificaci´on e intersecci´on de rectas
5 Mapa de disparidad
6 Filtro Gaussiano y filtro de la mediana
7 Propiedades de la triangulaci´on de Delaunay
61. 47
Datos de procesamiento
Un procesador Intel (R) Core (TM) 2 CPU 1.66 GHz y una
memoria RAM 2GB.
El costo computacional del algoritmo en el peor caso es O(n3
) y en
el mejor caso es Θ(n2
).
El tiempo del procesamiento del algoritmo es de 25 minutos.
62. 48
Modelamiento geom´etrico (matriz de mapeamiento)
propuesta
slide
π : R4
→ R3
; p → x
fsx fsθ ox
0 fsy oy
0 0 1
K
=
sx sθ ox
0 sy oy
0 0 1
Ks
f 0 0
0 f 0
0 0 1
Kf
(1)
u
v
1
x
= K
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Π0
R t
0 1
g
π
X
Y
Z
1
p
(2)
63. 49
Ecuaciones de la Geometr´ıa Epipolar
slide
Restricci´on epipolar
xT
2 Fx1 = 0
64. 49
Ecuaciones de la Geometr´ıa Epipolar
slide
Restricci´on epipolar
xT
2 Fx1 = 0
Matriz Fundamental
F = K−T
2 EK−1
1
65. 49
Ecuaciones de la Geometr´ıa Epipolar
slide
Restricci´on epipolar
xT
2 Fx1 = 0
Matriz Fundamental
F = K−T
2 EK−1
1
Matriz esencial
E = [t]x R
66. 49
Ecuaciones de la Geometr´ıa Epipolar
slide
Restricci´on epipolar
xT
2 Fx1 = 0
Matriz Fundamental
F = K−T
2 EK−1
1
Matriz esencial
E = [t]x R
Matriz antisim´etrica
[t]x =
0 −c b
c 0 −a
−b a 0
(3)
68. 51
Sistema lineal para la matriz F (cont...)
Minimizar:
A F
2
=
8
i=1
(u
T
i Fui )
2
(7)
Sujeto a:
F 2
= 1 (8)
Por lo tanto, se forma la siguiente funci´on de Lagrange:
L(F, λ) = A F 2
− λ( F 2
− 1) (9)
Por consiguiente, se aplica el m´etodo de los multiplicadores de Lagrange:
JL(F, λ){
2AT
AF − λ(2F)
F 2
− 1
, λ ∈ R
+
(10)
Ahora, se procede a resolver la ecuaci´on JL(f , λ) = 0. La cual, es equivalente a hallar los autovalores y
autovectores de la matriz sim´etrica AT
A:
AT
AF = λ.F
F 2
= 1
(11)
Al calcular los autovectores, se habra encontrado la matriz fundamental F.
69. 52
Calculando los autovalores de una matriz (ejemplo)
A =
1 1 0
2 0 1
0 0 3
A − λI =
1 − λ 1 0
2 −λ 1
0 0 3 − λ
(12)
det( A - λ I ) = (1 - λ)(- λ )(3 - λ ) - 2( 3 - λ )
det( A - λ I ) = ( - λ + λ2 )(3 - λ )- 6 + 2 λ
det( A - λ I ) = - λ3 + 4 λ2 - λ - 6
det( A - λ I ) = λ3 - 4 λ2 + λ + 6
Resolviendo el polinomio se encuentran las raices (autovalores), los
cuales son: -1, 2 y 3
70. 53
Calculando los autovectores de una matriz (ejemplo)
A =
1 1 0
2 0 1
0 0 3
A − λI =
1 − λ 1 0
2 −λ 1
0 0 3 − λ
(13)
I) Para λ = -1
(A - λ I)v =0
(A - (-1) I)v =0
(A + I)v =0
2 1 0
2 1 1
0 0 4
(A+I)
a
b
c
=
0
0
0
(14)
71. 54
Calculando los autovectores de una matriz (ejemplo)
Haciendo el m´etodo de Gauss tenemos:
1 1
2 0
0 0 1
0 0 0
(15)
c=0 (a, b, c) = (−b
2 , b, 0)
a + b
2 = 0 ⇒ a = −b
2 (a, b, c) = b(−1
2, 1, 0)
72. 55
Calculando los autovectores de una matriz (ejemplo)
II) Para λ = 2
−1 1 0
2 −2 1
0 0 1
(A−2×I)
1 −1 0
0 0 1
0 0 0
(16)
c=0 (a,b,c) = (b,b,0)
a-b=0 ⇒ a = b (a,b,c) = b(1,1,0)
73. 56
Calculando los autovectores de una matriz (ejemplo)
III) Para λ = 3
−2 1 0
2 −3 1
0 0 0
(A−3×I)
1 −1
2 0
0 1 −1
2
0 0 0
(17)
b − c
2 = 0 a − b
2 = 0 (a,b,c) = (c
4 , c
2 , c)
b = c
2 a = b
2 (a,b,c) = c(1
4, 1
2, 1)
a = c
4
Los autovalores son: {(−1
2, 1, 0), (1, 1, 0), (1
4, 1
2, 1)}
74. 57
Planteamiento inicial de la rectificaci´on
propuesta
slide
La variable π representa a la matriz de mapeamiento
x ∼= π p (18)
Factorizaci´on QR de la matriz π
π = K[R | t] (19)
La matriz π se re-escribe como:
π =
qT
1 |q14
qT
2 |q24
qT
3 |q34
= Q|q (20)
75. 58
Planteamiento inicial de la rectificaci´on (cont...)
Las coordenadas del centro ´optico c est´a definido como:
c = −Q−1
q (21)
Se hace un despeje de la ecuaci´on 21 en funci´on de q.
π = [Q| − Qc] (22)
76. 59
Desarrollo de la rectificaci´on
Matriz de transformaci´on
xr1 = λ Qr1Q−1
o1
Tl
xo1 λ ∈ R+
(23)
Para lo cual:
πo1 = [Qo1|qo1] πo1 MPP imagen izquierda inicial
πr1 = [Qr1 |qr1] πr1 MPP imagen izquierda rectificada
77. 60
Pasos para hallar la matriz de transformaci´on
Se hace una factorizaci´on QR de las matrices iniciales
π1 = K[R | − R c1] π1 MPP de la imagen izquierda
π2 = K[R | − R c2] π2 MPP de la imagen derecha
(24)
Los centros ´opticos se hallan con la ecuaci´on 21
La matriz K es la matriz de par´ametros intr´ınsecos
La matriz de rotaci´on R es la misma para ambas matrices de
mapeamiento
78. 61
Pasos para hallar la matriz de transformaci´on (cont...)
Hallando la matriz de rotaci´on R
R =
rT
1
rT
2
rT
3
(25)
El nuevo eje X es paralelo a la l´ınea base: r1 = ( c1−c2
c1−c2
)
El nuevo eje Y es ortogonal a X, k : r2 = k ∧r1
El nuevo eje Z es ortogonal a XY r3 = r1 ∧ r2
79. 62
Vector unitario k
Demostraci´on de la ortogonalidad del vector Y a trav´es del
vector unitario k.
Plano R3
Z × X =
i j k
0 0 1
1 0 0
Z × X = i(0) - j(-1) + k(0)
Z × X = 0i + 1j + 0k
Z × X
Y
= (0,1,0)
return
80. 63
Intersecci´on de rectas (triangulaci´on)
slide
p = c1 + tQ−1
r1 x1 t ∈ R
p = c2 + sQ−1
r2 x2 s ∈ R
(26)
81. 64
Intersecci´on de rectas (ejemplo)
return
L1 : (X, Y , Z)
p
= (1, 2, 1)
c1
+t (2, 0, 3)
Q−1
r1 x1
L2 : (X, Y , Z)
p
= (5, 4, 1)
c2
+s (−2, −2, 3)
Q−1
r2 x2
L1 : (X, Y , Z) = (1 + 2t, 2, 1 + 3t)
L2 : (X, Y , Z) = (5 − 2s, 4 − 2s, 1 + 3s)
t = 1 , s = 1
(X, Y , Z) = (3, 2, 4)
(27)
82. 65
Representaci´on del punto medio
Calculando el punto medio
c1Q1 + λ = R1 tx1 +
Q2−Q1
2
= R1 tx1 +
(c2+sx2)−(c1+tx1)
2
= R1 tx1 +
(c2−c1)+(sx2−tx1)
2
= R1
c2Q2 − λ = R2 sx2 −
Q1−Q2
2
= R2 sx2 −
(c1+tx1)−(c2+sx2)
2
= R2 sx2 −
(c1−c2)+(tx1−sx2)
2
= R2
L1 = c1 + mR1 M = (
Q1+Q2
2
)
L2 = c2 + nR2 M = (
c1+tx1+c2+sx2
2
)
L1 ∩ L2 = M M = (
c1+c2
2
+
tx1+sx2
2
)
83. 66
Factorizaci´on QR
La factorizaci´on de la matriz de mapeamiento π consta de la
siguientes dos matrices:
π = Q × R
donde:
La matriz Q se obtiene a trav´es del proceso de Gram-Schmidt
La matriz R se consigue a trav´es de la siguiente multiplicaci´on
R = QT × π
return
86. 69
Pseudo-c´odigo del algoritmo de c´alculo de disparidad
dispComp(imDerecha,imIzquierda,maxDisp)
1 thNorm ← escalar ∗ (2 ∗ r + 1)
2 for i = 1 + r to col − r do
3 for j = 1 + r to fil − maxDisp − r do
5 pBase ← imDerecha(i − r : i + r, j − r : j + r)
6 pBase ← pBase − promedio(pBase)
7 nBase ← norma(pBase)
8 if nBase <= thNorm then
9 continue
10 end if
11 pBase ← pBase/nBase
12 for sh = 1 to maxDisp do
13 pShift ← imIzquierda(i − r : i + r, j + sh − r : j + sh + r)
14 pShift ← pShift − promedio(pShift)
15 nShift ← norma(pShift)
16 if nShift <= thNorm then
17 corr[sh] ← 0
18 continue
19 end if
20 corr[sh] ← sum((pShift/nShift). ∗ (pBase))
21 end for
22 [valor indice] ← max(corr)
23 if valor == 0 then
24 imDisp[i, j] ← 0
25 else
26 imDisp[i, j] ← indice
27 end if
28 end for
29 end for
30 return(imDisp)
90. 72
Filtro de la mediana
slide
Valores de ejemplo
6 2 0
3 97 4
19 3 10
En orden ascendente los
n´umeros ser´ıan : 0, 2, 3,
3, 4, 6, 10, 15, 97
91. 72
Filtro de la mediana
slide
Valores de ejemplo
6 2 0
3 97 4
19 3 10
En orden ascendente los
n´umeros ser´ıan : 0, 2, 3,
3, 4, 6, 10, 15, 97
Valor actualizado
* * *
* 4 *
* * *
El valor inicial fue 97 y
luego de utilizar el filtro
de la mediana fue
reemplazado por 4
92. 73
Suavizaci´on del Laplaciano
slide
Calcula la posici´on de un
v´ertice q a partir del
promedio de los v´ertices
adyacentes.
Ejemplo:
3,6
5,4
9,2
14,3
16,10
7,6
———
54, 31
p(9,5) = 54
6 , 31
6
Representaci´on de la suavizaci´on del Laplaciano [Vollmer et al., 1999]
93. 74
Propiedades de la Triangulaci´on de Delaunay
slide
Figura: Ilustraci´on de la primera propiedad de la Triangulaci´on de
Delaunay.
94. 75
Propiedades de la Triangulaci´on de Delaunay (cont...)
Figura: Ilustraci´on de la segunda propiedad de la Triangulaci´on de
Delaunay.
95. 76
Propiedades de la Triangulaci´on de Delaunay (cont...)
(a) Arista ilegal (b) Correcci´on de la
arista ilegal
96. 77
Consideraciones del patr´on de calibraci´on
Detecci´on de las esquinas del patr´on Detecci´on de los puntos internos del patr´on