temas principales de la unidad graficacion del itorizaba

1. Unidad 3 Graficación
3.1 Representación de objetos en tres dimensiones
Se llaman gráficos 3D (escrito de una manera simplificada) a todos los objetos que se pueden
dibujar en un espacio R3 (3 dimensiones): puntos, segmentos, curvas, superficies y varios
cuerpos formados por caras poligonales, así como textos y macros.
Existen varias razones para querer representar un objeto mediante un modelo de superficie:
 Cuando el objeto mismo es una superficie que podemos suponer sin grosor (por
ejemplo, chapa metálica del capó de un vehículo). Este tipo de representación nos
permite visualizar superficies abiertas, mientras que los sólidos se caracterizarán por
tener su superficie necesariamente cerrada sobre sí misma.
 Cuando tan sólo nos interesa visualizar su aspecto visual externo, sin detalles sobre su
estructura interna, aunque el objeto ocupe un cierto volumen.
 Cuando deseamos realizar una visualización en tiempo real, y para ello utilizamos
hardware o software gráfico que está sólo preparado para visualizar polígonos.
Formas geométricas
Clasificación de las formas geométricas más elementales:
Formas geométricas planas:
Recta
Polígonos
Las secciones cónicas
Formas geométricas espaciales:
Piramide
Cuña
Prisma
Superficies de revolución:
Cilindro
Cono
Esfera
Elipsoide
Paraboloide
Hiperboloide

2. La perspectiva
La perspectiva es el arte de dibujar volúmenes (objetos tridimensionales) en un plano
(superficie bidimensional) para recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos. En
un dibujo, la perspectiva simula la profundidad y los efectos de reducción dimensional y
distorsión angular, tal como los apreciamos a simple vista. Es en el renacimiento cuando se
gesta la perspectiva como disciplina matemática, para conseguir mayor realismo en la pintura.
Por analogía, también se llama perspectiva al conjunto de circunstancias que rodean al
observador, y que influyen en su percepción o en su juicio; de ahí que se diga: "ver las cosas
con determinada perspectiva".
Geometría de la perspectiva
Desde un punto de vista geométrico, podemos simular el efecto visual de la perspectiva
proyectando los objetos tridimensionales sobre un plano (bidimensional) en la denominada
perspectiva cónica. Recibe este nombre por el hecho de que todas las líneas de proyección
parten de un punto (a modo de un cono). Por este procedimiento se pueden obtener imágenes
realistas. Sin embargo, no puede imitar la visión estereoscópica del ser humano.
La generación de gráficos 3D consta de varias facetas.
Modelado
El primer paso es la creación de los modelos tridimensionales. La superficie de un objeto, se
representa como una serie de superficies, generalmente Triángulos. Cada nodo de ésta
superficie se llama vértice y se representan en el ordenador por sus coordenadas X Y y Z.
También hay que especificar otras características del modelo, como el color y la normal a la
superficie en cada vértice. Como los triángulos no describen superficies curvas, los modelos
detallados exigen un gran número de triángulos para crear una imagen realista.
Iluminación
Los objetos deben ser iluminados y sombreados si se quiere lograr realismo en un modelo 3D.
A partir del color de la luz la escena se calcula la información del sombreado para cada
vértice, otros parámetros de este proceso son la orientación de cada superficie, el color y otras
propiedades de la superficie. Antes de obtener la representación final se pueden tomar en
cuenta otros efectos como la niebla etc.

3. Los gráficos por Hardware suelen emplear el Sombreado Gouraud, que interpola los colores a
lo largo de la superficie partiendo del cálculo de la iluminación en los vértices de la primitiva
logrando que el objeto tenga un aspecto más realista.
El Sombreado Phong representa el brillo haciendo variar la iluminación y los colores en
dirección perpendicular a la superficie y calculando la iluminación de cada píxel. Esto
proporciona una mejor aproximación de la superficie aunque exige más cálculos.
Texturización
De los métodos que más realismo aportan a un modelo está el de aplicación de texturas, que
estampa una imagen a la superficie de un objeto. Así, se hace posible aplicar un dibujo de
ladrillos a una pared.
La técnica de aplicación de bultos(Bump Mapping), proporciona una visión más realista al
alterar la iluminación para que la superficie parezca más realista. La aplicación de bultos no
afecta los vértices de la imagen sino el color de los pixeles finales.
Mezcla(z-buffer)
Después del sombreado y texturizado el último paso es el mezclado, o sea introducir ese color
en la memoria para que pueda ser representado en la pantalla. Se suele emplear una técnica
conocida z-buffer para determinar que primitiva es la más cercana al punto de visión de la
escena, con el fin de garantizar que los objetos mas lejanos no se dibujen por encima de los
más cercanos. Finalmente, si la superficie que se está dibujando es semitransparente, el color
del objeto cercano se mezcla con el del que hay detrás.

4. 3.2 Visualización de objetos
No cabe duda de que la representación tridimensional del territorio abre nuevas posibilidades
en el ámbito geográfico. Pero el 3D por sí solo no está justificado. Las acciones para la
navegación por una escena tridimensional son más complejas que las necesarias para la
navegación en un plano. Cada aplicación de software ha resuelto de manera distinta, la
manera de controlar la elevación, rotación y cabeceo del punto de vista, lo que requiere un
aprendizaje por parte del usuario. Además, el tiempo real de las escenas exige más cantidad de
recursos, tanto de cálculo como de datos.
La representación tridimensional es conveniente cuando la visualización de una tercera
magnitud, , resulta útil para la interpretación de los datos que se quieren mostrar. Se
presentan a continuación algunos de los usos más comunes.
Proyecciones
Existen dos métodos básicos para
proyectar objetos
tridimensionales sobre una
superficie de visión
bidimensional. Todos los puntos
del objeto pueden proyectarse
sobre la superficie a lo largo de líneas paralelas o bien los puntos pueden proyectarse a lo
largo de las líneas que convergen hacia una posición denominada centro de proyección.
Proyección en paralelo
Cuando las líneas proyectantes son paralelas –como el anterior objeto alumbrado por la luz
del Sol–, se habla de proyección paralela o proyección cilíndrica. Es un caso particular de
proyección central, donde el foco del haz proyectante estaría a distancia infinita.
Una proyección en paralelo preserva dimensionar relativas de los objetos y esta es la técnica
que se utiliza en dibujo mecánico para producir trazos a escala de los objetos en las
dimensiones. Este método sirve para obtener vistas exactas de varios lados de un objeto, pero
una proyección en paralelo no ofrece una presentación realista del aspecto de un objeto
tridimensional.

5. Las vistas formadas con proyecciones en
paralelo se pueden caracterizar de acuerdo
con el angulo que la dirección de proyección
forma con el plano de proyección. Cuando la
dirección de proyección es perpendicular al
plano de proyección, se tiene una proyección
ortogonal.Una proyección que no es
perpendicular al plano se denomina
proyección oblicua.
Proyección Ortogonal
La Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al
plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los
puntos del elemento proyectante con los proyectados.
Existen diferentes tipos:
 Vista A: Vista frontal o alzado
 Vista B: Vista superior o planta
 Vista C: Vista derecha o lateral derecha
 Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
 Vista E: Vista inferior
 Vista F: Vista posterior
Las ecuaciones de transformación parea efectuar una
proyección paralela ortogonal son directas.Para
cualquier punto (x, y, z), el punto de proyección (Xp,
Yp, Zp) sobre la superficie de visión se obtiene como
Xp=X, Yp=y, Xp=0.
Proyección Oblicua
Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección,
estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los
proyectados.
Una proyección Oblicua se obtiene
proyectando puntos a lo largo de líneas
paralelas que no son perpendiculares al
plano de proyección. La figura muestra una

6. proyección oblicua de un punto (x, y, z) por una línea de proyección a la posición (xp, Yp).
Proyección Perspectiva
Para obtener una proyección en perspectiva de un objeto tridimensional, se proyectan puntos
a lo largo de líneas de proyección se interceptan en el de centro de proyección.
En el centro de proyección está en el eje z negativo a una distancia d detrás del plano de
proyección. Puede seleccionarse cualquier posición para el centro de proyección, pero la
elección de una posición a lo largo del eje z simplifica los cálculos en las ecuaciones de
transformación.
Podemos obtener las ecuaciones de transformaciones de una proyección en perspectiva a
partir de las ecuaciones paramétricas que describen la línea de proyección de esta línea.
X’ = x –xu
Y’ = y- yu
Z’ = z-(z + d) u
El parámetro u toma los valores de 0 a 1 y las coordenadas (x’, y’, z’) representan cualquier
posición situada a lo largo de la línea de proyección. Cuando u = 0. Las ecuaciones producen el
punto P en las coordenadas (x, y, z). En el otro extremo de la línea u = 1 y se tienen las
coordenadas del centro de proyección, (0, 0,-d). Para obtener las coordenadas en el plano de
proyección. Se hace z’ = 0 y se resuelven para determinar el parámetro u:
Este valor del parámetro u produce la interacción de la línea de proyección con el plano de
proyección en (xp, yp, 0). Al sustituir las ecuaciones, se obtienen las ecuaciones de
transformación de perspectiva.
Mediante una representación en coordenadas
homogéneas tridimensionales, podemos escribir la
transformación de la perspectiva en forma
matricial.
Las coordenadas de proyección en el plano de
proyección se calculan a partir de las coordenadas
homogéneas como:
[xp yp zp 1] = [xh/w yh/w zh/w 1]

7. Cuando un objeto tridimensional se proyecta sobre un plano mediante ecuaciones de
transformaciones de perspectiva, cualquier conjunto de líneas paralelas del objeto que no sean
paralelas al plano se proyectan en líneas convergentes.
3.3 transformaciones tridimencionales
Las transformaciones de los objetos, son la Posición, la Rotación y la Escala. Determinan la
ubicación en el la escena mediante coordenadas trigonométricas en los ejes de coordenadas x,
y y z. Se refieren a todo el objeto. La manera más fácil de conseguir las transformaciones
básicas (traslación, rotación, escalación, en general las transformaciones afines) es utilizando
matrices de transformación.
Coordenadas homogéneas
Nos será útil sustituír las coordenadas (x, y) por las coordenadas (xh, yh, h), llamadas
coordenadas homogéneas, donde:
x = xh/h, y = yh/h
(xh, yh, h) = (h . x, h . y, h)
Expresar posiciones en coordenadas homogéneas nos permite representar todas las ecuaciones
de transformación geométrica como multiplicaciones de matriz. Se representan las
coordenadas con vectores de columna de 3 elementos y las operaciones de transformación se
expresan como matrices de 3 por 3.
Matrices de transformación en 3D más comunes
Traslación
En la representación homogénea tridimensional de las coordenadas, se traslada un punto de la
posición P = (x, y, z) a la posición P’ = (x’, y’, z’) con la operación de matriz
P’ = T x P donde P y P’ son vectores columna como matrices, la matriz

8. T=1 0 0 tx
0 1 0 ty
0 0 1 tz
0 0 0 1
y tx, ty y tz especifican las distancias de traslación en x, y y z
x’ = x + tx
y’ = y + ty
z’ = z + tz
Rotación
Para generar una transformación de rotación, debemos designar un eje de rotación respecto
del cual girará el objeto, y la cantidad de rotación angular, es decir, un ángulo (θ).
Una rotación tridimensional se puede especificar alrededor de cualquier línea en el espacio.
Los ejes de rotación más fáciles de manejar son aquellos paralelos a los ejes de coordenadas.
Se forma una matriz de rotación inversa al sustituír el ángulo de rotación θ por –θ. Los valores
negativos para los ángulos de rotación generan rotaciones en una dirección en el sentido del
reloj, de modo que se produce la matriz identidad cuando se multiplica cualquier matriz de
rotación por su inverso

9. Escalación
La matriz para la transformación de escalación de una posición P = (x, y, z) con respecto del
origen de las coordenadas se puede escribir como:
|ex 0 0 0 |
|0 ey 0 0 |
|0 0 ez 0 |
S= |0 0 0 1 |
Donde ex, ey, y ez pueden tener cualquier valor
positivo (valores de escalación en cada uno de los
ejes, si estos no son iguales, se cambian las
dimensiones relativas en el objeto).
La escalación con respecto a una posición fija
seleccionada se puede obtener con la siguiente
secuencia de transformación:
1. Se traslada el punto fijo al origen.
2. Se escala el objeto con respecto al origen.
3. Se traslada el punto fijo a su posición original.
Conclusión:
Una figura geométrica en 3D es la que al ser representada en un plano, cuenta con tres ejes
espaciales los cuales utiliza, estos ejes corresponden a X,Z,Y, la representacion en tercera
dimension surge a partir de el renacimiento con las aportaciones de grandes pintores, que
posterior mente dieron paso a esta forma de representacion gráfica, uno de los conceptos mas
importantes es la perspectiva que es lo que le da vida a una imagen en tercera dimension, para
darle vida a una imagen de este tipo ademas de la representacion en los correspondiente en los
tres ejes del plano artesiano se emplean otras técnicas como la iluminación y la texturización

10. que nos permiten darle mucho mas realismo a nuestra imagen, hoy en día contamos con
software que nos facilita la creación de estas imagenes, lo demás es solo un poco de constancia
de nuestra parte para poder crear buenos gráficos.
Cuando se trabaja con un gráfico en tercera dimension tenemos mas opciones para visualizar
ya que tiene diferentes caras y un espacio, podemos ver algunas de sus caras laterales,
superiores, ver los vertieses, los aristas e inclusive su espacio interior, para ello existen lo que
se llama proyecciones, que son técnicas que nos permiten visualizar nuestros gráficos 3D,
estas son necesarias ya que es mas difícil representar un figura 3D que una 2D, dentro de estas
técnicas destacan la proyección en paralelo, ortogonal, oblicua y perspectiva.
La Graficación en 3 dimensiones nos ha dado una gran capacidad para plasmar ideas que
necesitamos mostrar o comprobar, desde luego nos permite simular alguna idea, si ésta parece
inusual o bastante fuera de la realidad pero en si, ese es su objetivo.
Entendí los pasos para la creación de elementos gráficos consta de 4 complejos pasos:
Modelado, Iluminación, Animación (si es que se necesita) y Renderizado.
Todo esto depende mucho en la manera que se han representado visualmente, pues existen
muchas maneras de mostrar un grafico, mencionando algunas como los modelos alámbricos,
de superficies y solidos.
A grandes rasgos entendemos que los gráficos pueden ser mostrados desde muchas
perspectivas y vistas, que facilitan su creación, entendimiento o su demostración.
Las existencia de diferentes vistas en el medio de Graficación, nos da una idea de lo detallista
que se debe hacer al crear algún diseño, por mencionar alguno; la proyección cónica, siendo
la mas usual y general al presentar un grafico, nos muestra un punto de observación y el
objeto, donde se encuentran relativamente cercanos.
Cabe mencionar que todos los gráficos por computadora que han existido, hay requerido de
algún modelo matemático o cálculos vitales para su construcción. Y no es la excepción en la
actualidad, pues con las transformaciones tridimensionales se utilizan matrices de
transformación donde se expresan y se resuelven posiciones en coordenadas homogéneas, que
nos permite representar todas las ecuaciones de trasformación geométrica (como la
multiplicación de una matriz).
Bibliografía:
http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/representaciones-de-objetos-en-tres.
html

11. http://odisea3d.blogcindario.com/2009/08/00004-origen-y-desarrollo-de-las-tres-dimensiones.
html
http://www.ecured.cu/index.php/Gr%C3%A1ficos_por_computadora#Generaci.C3.B3n_de_gr
.C3.A1ficos_3
http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/3_7.html