⭐⭐⭐⭐⭐ Systems identification using #MATLAB

SYSTEMS IDENTIFICATION
USING MATLAB
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Para el diseño de sistemas de control, existen numerosos métodos que permiten ser desarrollados dentro de
una amplia gama de características. Sin embargo, no es tan fácil encontrar métodos de reconocimiento
matemático de un sistema prearmado, que sea de sencilla implementación. Por ello, el presente artículo
muestra una forma simple de identificación de sistemas.
Se entiende por identificación de sistemas a la obtención de forma experimental de un modelo que
reproduzca con suficiente exactitud, para los fines deseados, las características dinámicas del proceso objeto
de estudio.
El proceso de identificación.- En términos generales, el proceso de identificación comprende los siguientes
pasos:
1. Obtención de datos de entrada - salida. Para ello se debe excitar el sistema mediante la aplicación de
una señal de entrada y registrar la evolución de sus entradas y salidas durante un intervalo de tiempo.
2. Tratamiento previo de los datos registrados. Los datos registrados están generalmente acompañados de
ruidos indeseados u otro tipo de imperfecciones que puede ser necesario corregir antes de iniciar la
identificación del modelo. Se trata, por tanto, de ‘preparar’ los datos para facilitar y mejorar el proceso
de identificación.
3. Elección de la estructura del modelo. Si el modelo que se desea obtener es un modelo paramétrico, el
primer paso es determinar la estructura deseada para dicho modelo. Este punto se facilita en gran
medida si se tiene un cierto conocimiento sobre las leyes físicas que rigen el proceso.
4. Obtención de los parámetros del modelo. A continuación se procede a la estimación de los parámetros
de la estructura que mejor ajustan la respuesta del modelo a los datos de entrada-salida obtenidos
experimentalmente.
1.- Teoría de Identificación de Sistemas

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5. Validación del modelo. El último paso consiste en
determinar si el modelo obtenido satisface el grado de
exactitud requerido para la aplicación en cuestión. Si se
llega a la conclusión de que el modelo no es válido, se
deben revisar los siguientes aspectos como posibles
causas:
a) El conjunto de datos de entrada-salida no
proporciona suficiente información sobre la
dinámica del sistema.
b) La estructura escogida no es capaz de proporcionar
una buena descripción del modelo.
c) El criterio de ajuste de parámetros seleccionado no
es el más adecuado.
d) Dependiendo de la causa estimada, deberá repetirse
el proceso de identificación desde el punto
correspondiente. Por tanto, el proceso de
identificación es un proceso iterativo, cuyos pasos
pueden observarse en el organigrama de la figura.

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Métodos de identificación.- Existen diversos métodos de identificación, que pueden clasificarse según
distintos criterios.
1. Dependiendo del tipo de modelo obtenido:
a) Métodos no paramétricos, que permiten obtener modelos no paramétricos del sistema bajo
estudio. Algunos de estos métodos son: análisis de la respuesta transitoria, análisis de la respuesta
en frecuencia, análisis de la correlación, análisis espectral, análisis de Fourier, etc.
b) Métodos paramétricos, que permiten obtener modelos paramétricos. Estos métodos requieren la
elección de una posible estructura del modelo, de un criterio de ajuste de parámetros, y por
último de la estimación de los parámetros que mejor ajustan el modelo a los datos
experimentales.
2. Dependiendo de la aplicación:
a) Métodos de identificación off-line (a posteriori), utilizados en aquellas aplicaciones en que no se
requiera un ajuste continuado del modelo. En estos casos, se realiza la identificación previa de la
planta, considerándose que la validez de los parámetros obtenidos no se verá alterada con el paso
del tiempo.
b) Métodos de identificación on-line (identificación recursiva), en los que los parámetros se van
actualizando continuamente a partir de los nuevos datos de entrada-salida obtenidos durante la
evolución del proceso. Estos métodos son muy utilizados en sistemas de control adaptativo.
3. Dependiendo del criterio de ajuste de los parámetros:
a) Existen diversos métodos matemáticos para ajustar los parámetros de una estructura a un
conjunto de datos de entrada-salida. Algunos de los más utilizados en el campo de la identificación
son el método de mínimos cuadrados y el método de las variables instrumentales.

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Los métodos de identificación no paramétricos permiten obtener modelos o representaciones no
paramétricas de la planta bajo estudio.
Conceptos previos.- Supóngase el siguiente sistema:
Suponiendo que el sistema es lineal, la relación entre la salida del sistema y(t), su entrada u(t) y el ruido e(t)
puede expresarse del siguiente modo:
y( t)= G(𝑞−1
)* u(t) + e(t)
donde 𝑞−1
es el operador retardo y el producto G(𝑞−1
)u(t) representa la siguiente secuencia:
y por tanto:
G(𝑞−1)= σ (k=1,Ꝏ, g(k)* 𝑞−𝑘
La secuencia g(k) se conoce como respuesta al impulso del sistema, y coincide con la salida del mismo
cuando a la entrada se aplica un impulso unitario. Por otro lado, la función G(z) es la función de transferencia
del sistema. Evaluando esta última a lo largo del círculo unidad (z=𝑒 𝑗𝜔
) se obtiene la llamada respuesta en
frecuencia del sistema, G(𝑒 𝑗𝜔
).
La respuesta al impulso es un modelo no paramétrico que se define en el dominio del tiempo, mientras que
la respuesta en frecuencia es una descripción no paramétrica en el dominio de la frecuencia.
2.- Identificación no paramétrica

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Los modelos paramétricos, a diferencia de los anteriores, quedan descritos mediante una estructura y un
número finito de parámetros que relacionan las señales de interés del sistema (entradas, salida y
perturbaciones). En muchas ocasiones es necesario realizar la identificación de un sistema del cual no se
tiene ningún tipo de conocimiento previo. En estos casos, se suele recurrir a modelos estándar, cuya validez
para un amplio rango de sistemas dinámicos ha sido comprobada experimentalmente. Generalmente estos
modelos permiten describir el comportamiento de cualquier sistema lineal. La dificultad radica en la elección
del tipo de modelo (orden del mismo, número de parámetros, etc.) que se ajuste satisfactoriamente a los
datos de entrada - salida obtenidos experimentalmente.
Tipos de modelos paramétricos.- Generalmente los modelos paramétricos se describen en el dominio
discreto, puesto que los datos que sirven de base para la identificación se obtienen por muestreo. En el caso
de que se requiera un modelo continuo, siempre es posible realizar una transformación del dominio
discreto al continuo.
La expresión más general de un modelo discreto es del tipo:
s(t)= ɳ(t) + w(t)
donde w(t) es el término que modela la salida debida a las perturbaciones, C(t) la salida debida a la entrada,
y s(t) la salida medible del sistema. Cada uno de estos términos puede desarrollarse de la siguiente forma:
C(t)= G(𝑞−1
,θ) * u(t
w(t)= H(𝑞−1
, θ) * e(t)
s(t)= A(𝑞−1, θ) * y(t)
donde 𝑞−1
es el operador retardo, E representa un vector de parámetros, u(t) y e(t) son la entrada al sistema
y el ruido de entrada al mismo respectivamente e y(t) es la salida de interés del sistema (que puede no
coincidir con la salida medible).
3.- Identificación paramétrica

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Tanto G(𝑞−1
, θ) como H(𝑞−1
, θ) son cocientes de polinomios del tipo:
y A(𝑞−1
, θ) un polinomio del tipo:
El vector de parámetros θ contiene los coeficientes 𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖, 𝑑𝑖 y 𝑓𝑖 de las funciones de
transferencia anteriores. La estructura genérica de estos modelos es por tanto:
Para elegir la estructura de este tipo de modelos hay que determinar el orden de cada uno de los polinomios
anteriores, es decir 𝑛 𝑎, 𝑛 𝑏, 𝑛 𝑐, 𝑛 𝑑, 𝑛 𝑓 y el retardo entre la entrada y la salida nk. Una vez elegidos estos
valores, sólo queda determinar el vector de coeficientes θ (𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖, 𝑑𝑖 y 𝑓𝑖) que hacen que el modelo se
ajuste a los datos de entrada - salida del sistema real. En muchos casos, alguno de los polinomios anteriores
no se incluye en la descripción del modelo, dando lugar a los siguientes casos particulares, entre otros:

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Los siguientes diagramas de bloques son la equivalencia para cada uno de los modelos anteriores.
La anulación de alguno de los polinomios, resultando estructuras simplificadas, facilita el proceso de ajuste
de parámetros. Cada una de las estructuras (ARX, ARMAX, OE o BJ) tiene sus propias características y debe
ser elegida fundamentalmente en función del punto en el que se prevé que se añade el ruido en el sistema.
En cualquier caso, puede ser necesario ensayar con varias estructuras y con varios órdenes dentro de una
misma estructura hasta encontrar un modelo satisfactorio.

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4.- Validación del modelo
En todo proceso de identificación es conveniente probar varias estructuras y diferentes órdenes dentro de
cada estructura hasta dar con el modelo que mejor se ajuste a los datos obtenidos experimentalmente de la
planta real. En definitiva, se trata de determinar cuándo un determinado modelo es lo suficientemente
exacto para la aplicación requerida, proceso que se conoce habitualmente como validación del modelo.
En general, la mayoría de los métodos de validación tratan de determinar si la respuesta del modelo se
ajusta con suficiente exactitud a los datos de entrada-salida obtenidos mediante experimentación. A
continuación se exponen algunos criterios típicos a la hora de descartar o elegir unos modelos respecto a
otros.
Validación en base a la aplicación del modelo: Puesto que en la práctica es imposible determinar si un
modelo responde exactamente al comportamiento de un sistema real, suele ser suficiente comprobar que el
modelo es capaz de resolver el problema para el cual ha sido hallado (simulación, predicción, diseño de un
controlador, etc.). Así, por ejemplo, si el controlador que ha sido ajustado por medio del modelo da buen
resultado sobre el sistema real, se puede asegurar que el modelo era ‘válido’ para esta aplicación.
Comprobación de parámetros físicos: Para una determinada estructura que haya sido parametrizada en
función de magnitudes físicas, un método importante de validación consiste en comparar el valor estimado
de dichos parámetros y el que sería de esperar mediante el conocimiento previo que se tiene de la planta.
Coherencia con el comportamiento de entrada-salida: Para determinar si el comportamiento de entrada-
salida está suficientemente caracterizado, puede ser necesario recurrir a diferentes métodos de
identificación y comparar los resultados obtenidos.

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4.- Validación del modelo
Por ejemplo, comparando los diagramas de Bode de los modelos obtenidos mediante identificación
paramétrica de diferentes estructuras, por el método de variables instrumentales y por análisis espectral, se
puede determinar si la dinámica del sistema ha quedado suficientemente caracterizada.
Reducción del modelo: Un procedimiento para determinar si un modelo proporciona una descripción simple
y apropiada de un sistema consiste en aplicarle algún método de reducción de modelos. Si una reducción en
el orden del modelo no produce alteraciones apreciables en el comportamiento de entrada-salida del
mismo, entonces el modelo original era innecesariamente complejo.
Intervalos de fiabilidad de parámetros: Otro método para determinar si el modelo bajo estudio contiene
demasiados parámetros consiste en comparar los parámetros estimados con su desviación estándar. Si el
intervalo de confianza de un parámetro contiene el valor cero, se debe considerar la posibilidad de eliminar
dicho parámetro.
Simulación: Un procedimiento muy habitual que puede ser considerado como otra técnica de validación de
modelos consiste en simular el modelo con un conjunto de entradas distintas a las utilizadas para
identificación, y comparar la respuesta del modelo con la obtenida del sistema real.

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5.- Descripción del Proyecto
Identificación y modelado de una planta con motor DC
Objetivo:
• Montar una planta de forma casera en la cual podamos desarrollar y aplicar los criterios de identificación
de sistemas.
• Usar la electrónica de las tarjetas de desarrollo de IDETEC desarrolladas en Ecuador para la adquisición
de datos de la planta el lazo abierto.
• Aplicar conocimientos y habilidades de microcontroladores para la programación de la tarjeta de
desarrollo.
• Usar los datos adquiridos por el puerto serial para su preprocesamiento e identificación del sistema.
• Identificar un buen modelo que relacione la señal PWM de entrada versus las revoluciones por minuto
del motor DC, que nos permita hacer simulaciones en simulink las mismas que nos ayudaran a entender
como funcionaria el sistema en situaciones reales.

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6.- Proceso de identificación
1. Diseño del experimento de identificación:
a) MOTOR DC: Lo primero que haremos será montar la planta, para lo cual usaremos un motor DC de
250W el mismo que controlaremos usando señales PWM como señal de entrada a nuestro sistema
y la señal de salida será las revoluciones que dará nuestro motor.

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b) Módulo De Desarrollo PIC16f886: Este modulo especial nos permitirá generar una señal de entrada
hacia el motor de PWM la misma que podremos variar de un (0% – 100%) , esta señal es generada por el
microcontrolador que gobierna el modulo por lo que será necesario usar un puente H previo al motor.
Este modulo a la vez será el que con la ayuda de un encoder óptico calcule las revoluciones por segundo
del motor obteniendo así la señal de salida de nuestro sistema (Motor DC), estas dos informaciones
serán enviadas hacia el computador mediante una tarjeta de IDETEC de comunicación serial RS232.
c) Módulo Rs232 TTL: La información de PWM y revoluciones por segundo del rotor del motor será
enviada por comunicación serial RS232 hacia el computador donde estará corriendo el código de matlab
que hará la adquisición de datos para su posterior preprocesamiento.

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d) Puente H: La tarjeta de desarrollo PIC16F886 basa su arquitectura al uso de microcontroladores por lo
que para poder controlar la carga de un motor de las características que usaremos es necesario utilizar
un puente H, en nuestro caso lo hicimos usando un mosfet canal N (IRF540) y para evitar interferencia
en la tarjeta de desarrollo por los picos de corriente del arranque del motor usamos un optoacoplador
(4N35). Este puente H recibe la señal de PWM que controlamos con un potenciómetro en la tarjeta de
desarrollo, esta es la señal de estrada a nuestro sistema (MOTOR DC).

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e) Encoder Optico: El encoder óptico consiste en acoplar al rotor del motor un disco color blanco con una
muesca, a este disco incidirá una luz infrarroja que dará un pulso alto cuando detecta la muesca y pul
bajo cuando no esta la muesca, este tren de pulsos que se forma cambia su frecuencia a medida que
sube la velocidad del rotor del motor DC, por tanto lo que haremos será enviar esos trenes de pulso a la
tarjeta de desarrollo PIC16F886 donde se calculara las revoluciones por segundo del rotor y luego en el
Matlab se multiplicara por 60 que nos dará las RPM que necesitamos para hacer la identificación.
Tren de pulsos generado por el encoder óptico.

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f) Planta Montada Lista Para La Adquisición De Datos:
Como lo indica el diagrama siguiente, el Modulo de
entrenamiento genera las señales PWM que hacen
girar el motor con ayuda de un puente H. Gracias al
encoder en el eje del motor se captura un tren de
pulsos que nuestro modulo de entrenamiento usara
para calcular las revoluciones por segundo del eje
del motor. Ambas informaciones (PWM y
Revoluciones por segundo) se enviaran hacia el
computador por medio del modulo de comunicación
serial RS232 TTL.

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g) Programa para el Módulo PIC16F886:
'************************** IDETEC ***********************************
' * Nombre proyecto:
'SISTEMA DE ADQUISICION Y ALMACENAMIENTO DE DATOS CON
'MATLAB
' * Descripción:
' Este proyecto consiste en leer un dato analógico proveniente de un potenciómetro para controlar el nivel
' de PWM que le aplicamos al motor por medio del puente H la señal digital que proviene del encoder óptico ' es
procesada y transformada a revoluciones por minuto (RPM) y posteriormente enviada por comunicación
' serial RS232 al computador donde MATLAB se encargara de tomar los datos de (PWM y RPM).
' * Configuraciones:
' Microcontrolador: PIC16F886
' Oscillator: INT_RC_OSC_NOCLKOUT, 4MHz
'**********************************************************************
'***** Nombre proyecto *****
program Adquisicion
'***** Declaración de Variables *****
dim analogico as word
dim Velocidad as byte
dim txt as char
dim count as word
dim Frecuencia as word
dim inicio as byte
dim flanco as byte

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'***** Programa principal main *****
'-----------------------------------------
sub procedure interrupt ' Interrupt service routine
' if INTCON.RBIF = 1 then ' Changes on RB4-RB7 ?
' INTCON.RBIF = 0
if INTCON.INTF = 1 then ' External interupt (RB0 pin) ?
count = count+1
if inicio=1 then
T1CON = $31
inicio=0
end if
INTCON.INTF = 0
end if
if PIR1.TMR1IF = 1 then
TMR1H = $0B
TMR1L = $DB
Frecuencia = count*2
count =0
flanco=1
PIR1.TMR1IF = 0 ' clear TMR1IF
end if
end sub

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main:
OPTION_REG=%11000000
INTCON = %11010000 ' Enable external interrupts bit(7) and bit(6)
' de permiso q no se controlan con INTCON
T1CON = $30
PIR1.TMR1IF = 0 ' clear TMR1IF
TMR1H = $0B ' initialize Timer1 register
TMR1L = $DB
PIE1.TMR1IE = 1 ' enable Timer1 interrupt
' Configuración de Puertos analogicos / digitales AN0 - AN13
ANSEL = %00000001 'REGISTRO CONFIG. O DIGITAL, 1 ANALOGICO
ANSELH = %00000000 'REGISTRO CONFIG. O DIGITAL, 1 ANALOGICO
' Configuración de Puertos como entradas / salidas
trisa = %00000001 ' Configuración IN/OUT PORTA
trisb = %00000001 ' Configuración IN/OUT PORTB
trisc = %00111001 ' Configuración IN/OUT PORTC
' Reset de salidas
PORTA = %00000000 ' Inicialización PORTA
PORTC = %00000000 ' Inicialización PORTC
'USART
Uart1_Init(9600) ' Initialize USART module
' Lazo infinito Bucle While
PWM1_Init(5000) ' Initialize PWM1 module at 5KHz
PWM2_Init(5000) ' Initialize PWM2 module at 5KHz
PWM1_Start() ' start PWM1
PWM2_Start() ' start PWM2
inicio=1
while true
analogico = Adc_Read(0)>>2
Velocidad= analogico
PORTA=Velocidad
UART1_Write(Velocidad)
UART1_Write(Frecuencia)
delay_ms(10)
PWM1_Set_Duty(Velocidad)
PWM2_Set_Duty(Velocidad)
wend
end.

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h) Programa en MatLab para Adquisición de Datos y preprocesamiento de las Señales:
%%CONSTANTES
clear
clc
PWM=[];
F=[];
ndatos=40000;%Numero de datos a obtener
%%port serial para la adquisición de datos por RS232
s=serial('COM13','BaudRate',9600);
fopen(s);
%%obtener datos
for n=1:1:ndatos
PWM=[PWM;fread(s,1,'uint8')*0.392]; %%pwm=(100*PWM)/255
F=[F;fread(s,1,'uint8')*0.64*60]; %%conversión de frecuencia a RPM
end
%%close port serial
fclose(s);
delete(s);
clear s;

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%% Quitar ruido utilizando valores promedios
cont=0
promPWM=0
promF=0
i=1
j=1
in_sis=[];
out_sis=[];
for n=1:1:ndatos
if (cont<100)
promPWM=PWM(n)+promPWM;
promF=F(n)+promF;
cont=cont+1;
else
cont=0;
promPWM=promPWM/100;
promF=promF/100;
in_sis(i)=promPWM;
out_sis(i)=promF;
promx=0;
promy=0;
i=i+1;
end;
end
out_sis=out_sis' %% Transpuesta de vector de datos de salida
in_sis=in_sis' %% Traspuesta de vector de datos de entrada

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%% plot
subplot(411),plot(PWM)%Grafica señal de entrada de PWM con ruido
title('MODULACION PWM')
xlabel('tiempo')
ylabel('% PWM')
grid
subplot(412),plot(F)%Grafica señal de salida velocidad angular y ruido
title('VELOCIDAD ANGULAR')
xlabel('tiempo')
ylabel('RPM')
grid
subplot(413),plot(in_sis) %Grafica de entrada PWM filtrada
title('MODULACION PWM FILTRADO (IN SIS)')
xlabel('tiempo')
ylabel('% PWM')
grid
subplot(414),plot(out_sis) %Grafica salida Velocidad angular filtrada
title('VELOCIDAD ANGULAR FILTRADO (OUT SIS)')
xlabel('tiempo')
ylabel('RPM')
grid

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i) Datos adquiridos por la Planta: La última parte del código de Matlab nos hace plotear tanto la señales
de entrada como de salida del sistema que fueron adquiridas por el puerto serial. EL porcentaje de PWM
que es la señal que entra al sistema es afectada por ruido esto se debe a que el potenciómetro que
usamos para generar las señales PWM es algorítmico y ante variaciones tan pequeñas también habrán
variaciones pequeñas en el PWM generado. Notemos que las variaciones del duty cycle o ciclo de
trabajo en la señal PWM varían de un 0% a un 100%. Recordemos que la tarjeta de entrenamiento nos
envía a Matlab revoluciones por segundo, pero en el código de Matlab multiplicamos este valor por 60
para hacerlas revoluciones por minuto. Como se puede apreciar las RPM también muestran claros
defectos por ruido, esto se debe a las vibraciones del disco que usamos como encoder que esta
acoplado al eje, este encoder no esta perfectamente alineado por lo que las variaciones dan presencia
de ruido.
Grafica Señales de Entrada (Pwm) y Salida (Velocidad Angular Rpm) con Ruido

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Para suprimir parte de este ruido decidimos promediar
datos, dado a que hicimos una adquisición de datos
bastante grande (40000) no nos afectara hacer un
promedio cada 100 muestras, es importante considerar
el tiempo de muestreo de las señales, bajo la
experimentación consideramos que un buen tiempo de
muestreo de estas señales es cada 10ms, tiempo que se
programo en la tarjeta de desarrollo.
%% Quitar ruido
cont=0
promPWM=0
promF=0
i=1
j=1
in_sis=[];
out_sis=[];
for n=1:1:ndatos
if (cont<100)
promPWM=PWM(n)+promPWM;
promF=F(n)+promF;
cont=cont+1;
else
cont=0;
promPWM=promPWM/100;
promF=promF/100;
in_sis(i)=promPWM;
out_sis(i)=promF;
promx=0;
promy=0;
i=i+1;
end;
end
out_sis=out_sis'
in_sis=in_sis'

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Como se aprecia en la grafica siguiente el uso del promedio como método de reducción de ruido nos ayudo
significativamente, es importante este preprocesamiento ya que de esta manera nos resultara más fácil
identificar el sistema.
De la grafica de señal de entrada (PWM) versus salida (RPM), notamos que existe correlación positiva entre
los datos obtenidos esto nos da pie a seguir con el siguiente paso que es la identificación del sistema. Esto es
importante ya que si no existiera correlación entre los datos de entrada y salida eso significa que debemos
tomar otros datos y que el nivel de ruido en la adquisición es muy alto.
Grafica Señales de Entrada (Pwm) y Salida (Velocidad Angular Rpm) filtrada

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j) Preprocesamieto:
% ideantificacion usando modelo ARX
Ident
1. Este paso es muy importante es cuando debemos hacer uso de las herramientas del ident para que
sea mas fácil de identificar la ecuación del sistema que representan.
2. Remover el nivel DC o media
3. Remover las tendencias

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j) Preprocesamieto:
4. Selección de datos de Estimación
5. Selección de datos de Validación

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k) Identificación Paramétrica: Haciendo uso de la herramienta de modelos para métricos en el ident se
logro hacer varias estimaciones.
Como notamos el modelo ARX420 es el que tiene un mayor porcentaje de aproximación a los datos reales
obtenidos. Procedemos a enviar esta estimación al workspace.

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6.- Proceso de identificaciónl) Función de Transferencia Identificada:
%---------------
figure(4)
G=tf(d2c(arx221))
subplot(211),pzmap(G(1,1))
subplot(212),step(G(1,1))
POLOS=pole(G(1,1))
La función de transferencia obtenida:
>> G
Transfer function from input "u1" to output "y1":
16.36 s^4 + 56.73 s^3 + 145.3 s^2 + 150 s + 53.79
-------------------------------------------------
s^4 + 2.929 s^3 + 8.234 s^2 + 6.306 s + 1.743
Transfer function from input "v@y1" to output "y1":
389 s^4 + 1494 s^3 + 4071 s^2 + 4857 s + 2327
---------------------------------------------
s^4 + 2.929 s^3 + 8.234 s^2 + 6.306 s + 1.743
Input groups:
Name Channels
Measured 1
Noise 2
POLOS =
-0.9921 + 2.2556i
-0.9921 - 2.2556i
-0.4724 + 0.2527i
-0.4724 - 0.2527i

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6.- Proceso de identificaciónl) Función de Transferencia Identificada:
>> Num=[16.36 56.73 145.3 150 53.79]
Num = 16.3600 56.7300 145.3000 150.0000 53.7900
>> Den=[1 2.929 8.234 6.306 1.743]
Den = 1.0000 2.9290 8.2340 6.3060 1.7430
>> FTmotor=tf(Num,Den)
Transfer function:
16.36 s^4 + 56.73 s^3 + 145.3 s^2 + 150 s + 53.79
-------------------------------------------------
s^4 + 2.929 s^3 + 8.234 s^2 + 6.306 s + 1.743

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6.- Proceso de identificaciónm) Simulación del Sistema Identificado:

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7.- Conclusiones1. Al montar la planta es importante tener en cuenta la correcta instalación de los sensores ya que una
adecuada lectura nos reducirá la influencia del ruido y lecturas erróneas.
2. Nuestra lectura de las RPM del rotor del motor lo hacíamos con un encoder que detecta la luz infrarroja
reflejada, por ello la presencia de ruido en los datos obtenidos es debido a las vibraciones del disco del
encoder.
3. En casos como el nuestro en los cuales físicamente no es posible reducir la influencia del ruido en los
datos adquiridos, se procede a hacer filtrados por software sean estos por la tarjeta de adquisición o
mediante el algoritmo en Matlab que recoge los datos. En nuestro caso hicimos el filtrado promediando
datos en periodos de 100 muestras cada promedio.
4. Es importante al momento de programar el modulo de entrenamiento tomar en cuenta el tiempo de
muestreo, en nuestro caso decidimos hacer muestreos en cada 10ms ya que el motor tiene respuestas
rápidas en incrementos de velocidad pero respuestas lentas en decrementos de velocidad, esto se debe
a la inercia del rotor del motor.
5. Se hizo la estimación con todos los modelos ARX y ARMX pero se logro un máximo de un 69.27% debido
a que hay información de ruido en la adquisición, por lo que procedimos a trabajar con el modelo
ARX420 (4 Polos, 2 Ceros y 0 Retardo) que posee esa máxima aproximación.
6. El modelo ARX420 posee un número de polos y ceros aceptable según los análisis matemáticos en
módulos anteriores en la maestría por lo que aceptamos el modelo.
7. En el análisis de nuestra función de transferencia identificada podemos hacer el análisis de estabilidad
en el círculo unitario, donde notamos que es estable la identificación al estar los polos al interior del
círculo unitario.

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7.- Conclusiones
8. El análisis del sistema identificado ante una respuesta pulso no permite determinar que el sistema
presenta una respuesta sobre amortiguada.

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7.- Conclusiones
9. Ante la entrada pulsa la respuesta del sistema en lazo abierto nos permite analizar el retardo que
presenta el sistema debido a la inercia del rotor de 8 segundos. La imagen de estabilidad en tiempo
continuo nos demuestra que el sistema identificado es estable al tener los polos al lado izquierdo.

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7.- Conclusiones
10. Al momento de simular el sistema podemos apreciar el retardo que presenta el sistema, esto no ayuda a
hacer simulaciones del sistema y ver como se comportaría ante entradas más complejas.

Read more:
• Finding a Dynamical Model of a Social
Norm Physical Activity Intervention
• Machine Learning (ML) using Matlab
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