Test kruskal wallis para novatos

1. número 228 • Primer trimestre de 2004 • 47
U
La prueba de Kruskal-Wallis
como herramienta para
evaluar las diferencias
en la distribución de tallas
de las poblaciones de peces
Roberto C. Barrientos Medina
Salvador Medina Peralta
Roberto Carlos Barrientos Medi-
na. Biólogo egresado de la Fa-
cultad de Medicina Veterina-
ria y Zootecnia de la UADY.
Cursa estudios de Maestría
en la Unidad Chetumal del
Colegio de la Frontera Sur.
Sus áreas de interés son la sis-
temática y ecología de peces.
Salvador Medina Peralta. Pro-
fesor de la Facultad de Ma-
temáticas y de la Facultad
de Medicina Veterinaria y
Zootecnia de la UADY. Li-
cenciado en matemáticas con
especialidad en estadística
por la Universidad Autónoma
de Yucatán.
INTRODUCCIóN
Los estudios de variación en los pe-
ces se realizan por lo general a través
del análisis de los atributos (carac-
teres) corporales de los individuos,
entre los que se encuentran aquellos
denominados morfométricos. Éstos
son medidas lineales de ciertas par-
tes del pez (longitud total, longitud
cefálica, diámetro ocular, etcétera)
que, por su naturaleza, se conside-
ran variables continuas.
Estos tipo de caracteres presentan un
problema de escala, ya que muchas de
las veces el valor de uno o varios de ellos
se encuentra muy relacionado al tama-
ño del animal (Cailliet et al., 1986). Para
normalizar un poco la situación, por lo
general se expresan en términos (ya sea
como porcentajes o como milésimos) de
la longitud patrón (LP) del pez.
Sin embargo, el expresarlos de
esta manera no corrige totalmente los
efectos que pudiera tener el tamaño
sobre el valor del caracter en cuestión,
debido a la existencia de crecimiento
diferencial (Reyment et al., 1984). Las
diferencias en las tallas de los indivi-
duos ocasionan que se confundan los
efectos del tamaño y de la forma en la
variación morfométrica (Rohlf, 1990),
por lo que se han propuesto varios
métodos para corregir los efectos del
tamaño antes y después del análisis
de los datos (Humphries et al., 1981;
Somers, 1986; Karakousis et al., 1991;
Lleonart et al., 2000).
Uno de los métodos que pueden
utilizarse antes de realizar el análisis
morfométrico como tal, es asegurarse
que no existan diferencias en la distri-
bución de tallas entre las poblaciones

2. 48 • Revistade la Universidad aUtónoma de YUcatán
y/o localidades involucradas. El pre-
sente trabajo tiene por objetivo señalar
la utilidad de la prueba de Kruskal-
Wallis como herramienta para la eva-
luación de este tipo de situaciones.
MÉTODO
Para ilustrar el procedimiento, se
utilizaron los datos obtenidos en el
estudio realizado por Barrientos-
Medina (1999) sobre la variación
geográfica que presenta la mojarra
rayada ("Cichlasoma" urophthalmus) en
el estado de Yucatán. En dicho estudio
se analizaron un total de 10 variables
morfométricas correspondientes a una
muestra de 54 individuos provenientes
de seis localidades.
Debido a que se presentó una alta
correlación entre los valores de los
caracteres morfómetricos y la talla
de los individuos (medida como
la LP), se procedió a determinar
la existencia de diferencias entre
las distribuciones de las tallas por
localidad, utilizando la prueba de
Kruskal-Wallis y la prueba de Dunn
(como prueba de comparación múl-
tiple) a un nivel ∆=0.05 (Hollander
y Wolfe, 1973).
RESULTADOS Y DISCUSIóN
Como la prueba de Kruskal-Wallis
determinó diferencias significativas
en la distribución de las tallas por lo-
calidad (H= 20.37, P< 0.05 con 5 g.l.),
se procedió a determinar cuáles loca-
lidades presentaban una distribución
de tallas diferente. De acuerdo con la
prueba de Dunn, basada en la diferen-
cia de los rangos promedio, la única
localidad con una distribución de
tallas diferente es el cenote Conchita:
difiere con la ciénega de Progreso y el
cenote Xtolok (Cuadro 1).
En este caso, únicamente una
localidad tuvo una distribución de
tallas diferente, por lo que se consi-
Cuadro 1
Diferencias de los rangos promedio entre las poblaciones estudiadas, de acuerdo con la
prueba de comparación múltiple de Dunn. Se señalan con un asterisco las diferencias esta-
dísticamente significativas (P< 0.05)
Progreso
Xlaká
Conchita
Sambulá
Sagrado
Xtolok
Progreso
18.27
28.17*
30.00
15.80
6.22
Xlaká
9.90
11.73
2.47
12.05
Conchita
1.83
12.37
21.95*
Sambulá
14.20
23.78
Sagrado
9.58
Roberto C. Barrientos Medina-Salvador Medina Peralta

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U
deró que los efectos de dicha dife-
rencia en la variación morfométrica
que se presenta entre los individuos
de las localidades estudiadas son
mínimos (Barrientos-Medina, 1999).
La prueba de Kruskal-Wallis
representa una forma sencilla y rá-
pida de evaluar la existencia de las
diferencias en la distribución de las
tallas. Esto es importante, sobre todo
cuando el estudio de la variación se
realiza desde un enfoque geográfico,
porque se corre el riesgo de compa-
rar poblaciones que difieran en sus
distribuciones de edad (Rohlf, 1990).
Teniendo en cuenta la influencia
del tamaño en la magnitud de los
caracteres, es deseable que esta eva-
luación se realice antes de proceder
al análisis de la variación morfomé-
trica per se. Esto permitirá contar
con una herramienta que facilite la
toma de decisiones al momento de
elegir la técnica más adecuada para
minimizar lo más posible el sesgo
debido a las diferencias en la talla.
Si las diferencias no son mínimas,
quizá lo más conveniente sea utilizar
alguno de los métodos que toman
en cuenta la relación alométrica que
puede presentarse entre la talla y
la forma (ej. Karakousis et al., 1991;
Lleonart et al., 2000). Por el contra-
rio, si al igual que en nuestro estudio
de caso las diferencias son mínimas,
entonces el análisis morfométrico
descansará sobre bases más sólidas,
pues también será mínima (mas no
nula) la influencia del tamaño en los
patrones de variación observados.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean agradecer a Silvia
Avilés-Torres y Juan Jacobo Schmitter-
Soto, quienes amablemente accedieron
a revisar versiones preliminares de
este artículo y realizaron valiosas su-
gerencias para mejorarlo.
REFERENCIAS
Barrientos-Medina, R.C. 1999. Revisión de
las subespecies nominales de la moja-
rra rayada, "Cichlasoma" urophthalmus
Günther, 1862 (Teleostei: Cichlidae)
en el estado de Yucatán, México. Tesis
de Licenciatura. Facultad de Medicina
Veterinaria y Zootecnia, Universidad
Autónoma de Yucatán. 58 p.
Cailliet, G.M., M. S. Love y A. W. Ebeling.
1986. Fishes: A Field and Laboratory Manual
on their Structure, Identification and Natu-
ral History. Wadsworth, Belmont. 194 p.
Hollander, M. y D. A. Wolfe. 1973. Nonpara-
metric Statistical Methods. John Wiley and
Sons. Nueva York. 503 p.
Humphries, J.M., F.L. Bookstein, B. Cher-
noff, G.R. Smith, R.L. Endler y S.G. Poss.
1981. Multivariate discrimination by sha-
pe in relation to size. Systematic Zoology.
30(3): 291-308.
Karakousis, Y., C. Triantaphyllidis y P.S.
Economidis. 1991. Morphological varia-
bility among seven populations of brown
trout, Salmo trutta L., in Greece. Journal
of Fish Biology. 38: 807-817.
Lleonart, J., J. Sarlat y G.J. Torres. 2000.
Removing allometric effects of body
size in morphological analysis. Journal
of Theoretical Biology. 205: 85-93.
Reyment, R.A., R.E. Blackith y N.A. Cam-
pbell. 1984. Multivariate Morphometrics.
Segunda Edición. Academic Press. Lon-
dres. 233 p.
Rohlf, F.J. 1990. Morphometrics. Annual
Review of Ecology and Systematics. 21:
299-316.
Somers, K.M. 1986. Multivariate allome-
try and removal of size with principal
component analysis. Systematic Zoology.
35(3): 359-368.
La prueba de Kruskal-Wallis como herramienta para evaluar las diferencias en la distribución de tallas de las poblaciones de peces