TMH-Tema5.pdf

Turbomáquinas hidráulicas
Tema 5
Máquinas de fluidos de compresibilidad despreciable
Área de Mecánica de Fluidos
Universidad de Vigo
1

Turbomáquinas hidráulicas – Tema 5
Tema 5 – Máquinas de fluidos de compresibilidad despreciable
5.1 Ventiladores. Clasificación
5.2 Ventiladores. Características
5.3 Aerogeneradores. Clasificación
5.3.1 Teoría del disco actuador. Límite de Betz
5.3.2 Conceptos básicos de perfiles aerodinámicos
5.3.3 Teoría del elemento de pala
5.3.4 Curvas de potencia
2

5.1. Ventiladores. Clasificación
Ventilador: máquina hidráulica generadora para gases (salto de presiones pequeño a través
de la máquina y salto de temperaturas despreciable). Si el cambio de densidad es grande la
máquina será un turbocompresor. Su análisis queda fuera de esta asignatura.
Clasificación:
• Según el salto de presión total P:
▪ Ventiladores de baja presión (P < 10 mbar)
▪ Ventiladores de media presión (10 mbar <
P < 30 mbar)
▪ Ventiladores de alta presión o soplantes (30
mbar < P < 100 mbar). Se encuentran en el
límite de aceptación como máquinas
hidráulicas.

5.1. Ventiladores. Clasificación
Extraído de www.directindustry.es
Extraído de http://www.logismarket.com.mx/
• Según la dirección de flujo:
▪ Ventiladores centrífugos (menor caudal y
mayor salto que los axiales, más aptos
para ventilación forzada de conductos
largos y ramificados)
▪ Ventiladores axiales (mayor caudal y
menor salto que los centrífugos, más
aptos para ventilación forzada de
conductos cortos y de diámetro grande)
▪ Ventiladores tangenciales

5.2. Ventiladores. Características
Definiciones específicas para ventiladores:
Se habla de saltos de presión por lo que la ecuación de Euler en dimensiones de presión resulta:
∆𝑝𝑡= 𝜌(𝑢2𝑐𝑢2
− 𝑢1𝑐𝑢1
) = 𝜌
𝑐2
2
− 𝑐1
2
+ 𝑢2
2
− 𝑢1
2
+ 𝑤1
2
− 𝑤2
2
2
El salto de presiones estáticas y dinámicas a través del rotor serán respectivamente:
∆𝑝𝑒= 𝜌
𝑢2
2−𝑢1
2 + 𝑤1
2−𝑤2
2
2
∆𝑝𝑑= 𝜌
𝑐2
2−𝑐1
2
2
;
Por lo que el grado de reacción puede definirse como:
𝜎𝑅 =
∆𝑝𝑒
∆𝑝𝑒 + ∆𝑝𝑑
El salto de presión total (estática + dinámica) a través del ventilador completo será:
∆𝑝 = ∆𝑝𝑡 − ∆𝑝𝑖 = 𝑝𝑠 − 𝑝𝑒 + 𝜌
𝑐𝑠
2
− 𝑐𝑒
2
2
siendo ∆𝑝𝑖 las pérdidas internas de presión en los diferentes elementos de la máquina.

El rendimiento hidráulico será:
𝜂ℎ =
∆𝑝
∆𝑝𝑡
Los rendimientos volumétricos y orgánico (mecánico) tienen la misma definición que en el resto de
máquinas hidráulicas, al igual que las potencias.
• Potencia total comunicada al fluido:
𝑃 = Δ𝑝𝑄
• Potencia interna:
𝑃𝑖 =
Δ𝑝𝑄
𝜂𝑣𝜂ℎ
• Potencia accionamiento en el eje:
𝑃𝑎 =
Δ𝑝𝑄
𝜂𝑣𝜂ℎ𝜂𝑚
=
Δ𝑝𝑄
𝜂𝑡

Curvas características de ventiladores
centrífugos:
(a) De álabes curvados hacia adelante, con
β2 > 90º, llamados multipala o Sirocco.
(b) De álabes radiales, β2 = 90º, llamados
de paletas.
(c) De álabes curvados hacia atrás β2 < 90º,
los de mayor rendimiento.
Estimación de la presión desarrollada → Coeficiente de presión
Definiendo el coeficiente de torsión como: 𝜇𝑡 =
𝑐𝑢2
𝑢2
y aplicando la Ec. Euler suponiendo un ventilador sin prerrotación (𝑐𝑢1
= 0),
el coeficiente de presión puede escribirse como:
𝜓𝑝 =
Δ𝑝
𝜌𝑢2
2 =
𝜂ℎΔ𝑝𝑡
𝜌𝑢2
2 = 𝜂ℎ𝜇𝑡

Curvas características de ventiladores
centrífugos:
(a) De álabes curvados hacia adelante, con
β2 > 90º, llamados multipala o Sirocco.
(b) De álabes radiales, β2 = 90º, llamados
de paletas.
(c) De álabes curvados hacia atrás β2 < 90º,
los de mayor rendimiento.
Estimación de la presión desarrollada → Coeficiente de presión
𝜓𝑝 =
Δ𝑝
𝜌𝑢2
2 =
𝜂ℎΔ𝑝𝑡
𝜌𝑢2
2 = 𝜂ℎ𝜇𝑡
β2 μt ηh Ψp
> 90º 1.1 a 1.6 0.6 a 0.75 0.6 a 1.2
= 90 º 0.85 a 0.95 0.65 a 0.8 0.6 a 0.76
< 90º 0.5 a 0.8 0.7 a 0.9 0.35 a 0.72

Curvas características de ventiladores axiales:
Esquema de un ventilador axial de dos etapas, extraído de [1]
El más común es el de tipo helicoidal, de pala ancha o
extractor.
La ecuación de Euler para máquinas axiales se puede expresar
como:
∆𝑝𝑡= 𝜌𝑢(𝑐𝑢2
− 𝑐𝑢1
) = 𝜌𝑢𝑐𝑚
1
tan 𝛽1
−
1
tan 𝛽2
Dado que a menudo están integrados en el conducto de ventilación se suele definir un parámetro que
cuantifica las pérdidas totales en la red, llamado efectividad de red (suma las pérdidas hidráulicas en
ventilador y conducto).
El rendimiento hidráulico suele estar comprendido entre 0.75 y 0.92 y el total entre 0.7 y 0.9.

Aplicaciones. Tiro natural de un chimenea.
Las diferencias de densidades del fluido en distintos puntos de la instalación intervienen en el
comportamiento del ventilador. Si la chimenea es suficientemente alta, la presión ambiente en la parte
baja de la chimenea es mucho mayor que en la salida de la misma. Por fluidoestática:
𝑝𝐻𝑐ℎ𝑖𝑚 = 𝑝0 − 𝜌𝑎𝑔𝐻𝑐ℎ𝑖𝑚
El salto de presión total a través del ventilador será:
∆𝑝 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑔𝑣2
2
− 𝑝1 +
1
2
𝜌𝑔𝑣1
2
+ ∆𝑝𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 1−2
Y las pérdidas de carga entre 2 y 3 serán (suponiendo v2=v3):
𝑝2 = 𝑝3 + 𝜌𝑔g𝐻𝑐ℎ𝑖𝑚 + ∆𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 2−3
Tomando referencias de presión de la forma:
𝑝1,𝑟𝑒𝑙 = 𝑝1 − 𝑝0
𝑝3,𝑟𝑒𝑙 = 𝑝3 − 𝑝𝐻𝑐ℎ𝑖𝑚 = 𝑝3 − (𝑝0 − 𝜌𝑎𝑔𝐻𝑐ℎ𝑖𝑚)
ρg
ρa, patm

Aplicaciones. Tiro natural de un chimenea.
El salto de presión total del ventilador puede expresarse como:
∆𝑝 = 𝑝3,𝑟𝑒𝑙 − 𝑝1,𝑟𝑒𝑙 +
1
2
𝜌𝑔(𝑣3
2
−𝑣1
2
) − (𝜌𝑎 − 𝜌𝑔)𝑔𝐻𝑐ℎ𝑖𝑚+∆𝑝𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 1−3
ρg
ρa, patm
Tiro natural o autotiro: dependiendo de su signo
puede disminuir el salto de presión a suministrar
por el compresor.
• Si 𝜌𝑎 = 𝜌𝑔 → el autotiro es nulo.
• Si 𝜌𝑎 > 𝜌𝑔 → el gas de la chimenea está más caliente que el del ambiente, el autotiro es
positivo. La altura que debe suministrar el ventilador es menor que la de autotiro nulo.
• Si 𝜌𝑎 < 𝜌𝑔 → el gas de la chimenea está más frio que el ambiente, el autotiro es negativo.
La altura que debe suministrar el ventilador es mayor que la del autotiro nulo.

5.3. Aerogeneradores. Clasificación
Clasificación según el principio físico de obtención de potencia:
• Arrastre diferencial
• Resistencia de oposición al paso del aire
• Coeficiente de arrastre CD. Fuerza de arrastre D
• Sustentación
• Gradiente de presiones entre el intradós y el extradós
• Coeficiente de sustentación CL. Fuerza de sustentación
( )
2
1
2 D
N
D V v C c
m
 
 
=   −    
 
L
D
c
v
VR
V∞
V∞
2
1
2 R D
N
D V C c
m

 
=      
 
2
1
2 R L
N
L V C c
m

 
=      
 
V∞
c
D
v

Clasificación según la orientación del eje rotor con relación a la dirección del viento:
• Máquinas de eje horizontal (HAWT)
• Orientación de las palas:
• Cara al viento, barlovento o palas a proa (Sist. Aux. de orientación)
• De espaldas al viento, sotavento o palas a popa (Auto-orientables)
• Nº de palas:
• Tripala (3 x 120°)
• Bipala/monopala
• Multipala americano
• Molino holandés

Rotor Savonius (<5 kW) Panémona (10 kW - 1 MW) Windside
• Máquinas de eje vertical (VAWT)
• De arrastre diferencial:
• En general, no apropiadas para generación eléctrica a gran escala [bajo
rendimiento].
• Bajo coste, construcción sencilla → aplicaciones mecánicas. Extractores de aire en
grandes edificios, naves industriales, bombeo de agua…

Rotor Darrieus:
N palas
Formas variadas
• Máquinas de eje vertical (VAWT)
• De sustentación:
• Velocidad de giro alta →
Altas potencias (4-5 MW)
• Posible alternativa a las de eje horizontal

𝜆 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 =
Ω
𝐷
2
𝑉𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐶𝑝 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑃
1
2
𝜌
𝜋𝐷2
4
3
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑧 = 0.59
Arrastre Sustentación

Teoría del disco actuador (teoría de Betz):
Gracias a este teorema (aplica conservación de cantidad de movimiento) se ha podido determinar la
máxima potencia extraíble de una corriente de aire con un aerogenerador ideal.
Los supuestos ideales en los que se basa la teoría de Betz son:
1) El aire se comporta como un fluido ideal sin viscosidad, salvo en las proximidades del rotor.
2) El aire se puede considerar incompresible porque el movimiento en todo el campo es subsónico
y a muy bajos números de Mach. Por lo tanto, su densidad no varía.
3) Régimen estacionario. Todas las variables dependen sólo del punto del espacio donde se
calculen.
4) El rotor no induce rotación alguna en la estela de salida.

Teoría del disco actuador (teoría de Betz):
Gracias a este teorema (aplica conservación de cantidad de movimiento) se ha podido determinar la
máxima potencia extraíble de una corriente de aire con un aerogenerador ideal.
Los supuestos ideales en los que se basa la teoría de Betz son:
5) Las líneas de corriente que definen el volumen de control separan perfectamente el flujo de aire
perturbado del no perturbado.
6) La presión estática en puntos suficientemente alejados del rotor (sección de entrada y salida)
coincide con la presión estática de la corriente libre no perturbada.
7) El rotor se encuentra aislado, no influye la tipología del terreno o la presencia de obstáculos.
8) Las magnitudes empleadas para representar las variables en una sección recta determinada del
tubo de corriente son magnitudes equivalentes de su perfil de distribución a lo ancho de dicha
sección.

Si se considera un motor eólico inmerso en el seno de una corriente de aire de velocidad uniforme
aguas arriba, según esta teoría, el rotor se comporta como un disco poroso que deja pasar el aire,
extrayéndole cierta cantidad de energía cinética.
• V1: velocidad del viento aguas arriba del rotor.
• V2: velocidad del viento aguas abajo del rotor.
• V: velocidad incidente en el plano del rotor.
• F: fuerza provocada por la corriente en el plano
del rotor.
• p1: presión aguas arriba del rotor (p1=p2=patm).
• p+, p- : presión en el plano del rotor a barlovento y
a sotavento.

Por conservación de masa para un fluido incompresible:
Aplicando la ecuación de conservación de cantidad de movimiento en la dirección axial de la máquina:
-F Fluido-pala

Se concluye que la velocidad en el disco debe ser la media entre la del viento y la de la estela lejana.
Por último, la potencia extraída por el disco queda definida como:
Suponiendo fija V1, se puede hallar el valor de V2 que maximiza esta potencia extraída:
La solución tiene dos raíces:

Límite de Betz:
El coeficiente de potencia máximo
que se puede extraer de un
aerogenerador es 0.59
Potencia disponible en el
viento para una velocidad V1
* Existen otras teorías: Tª de momento cinético y rotación de la estela, o Tª del elemento de pala, que aproximan el
coeficiente de potencia de un aerogenerador.

𝜆 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 =
Ω
𝐷
2
𝐶𝑝 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑃
1
2
𝜌
𝜋𝐷2
4
3
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑧 = 0.59
Arrastre Sustentación

• Perfil aerodinámico:
• Partes de un perfil
• Distribución de presiones alrededor del perfil
• Análisis dimensional:
– Coeficientes de sustentación, resistencia, momento, presión
– nº de Mach y nº de Re
• Curvas características del perfil aerodinámico
• Curva polar y eficiencia aerodinámica
• Desprendimiento de la capa límite y entrada en pérdida
• Efectos tridimensionales. Flujo en punta de pala
• Clasificación de los perfiles NACA
https://www.youtube.com/watch?v=kmN9qD8vXbY&t=156s

• Fuerzas aerodinámicas
• Fuerza de sustentación (lift, L)
• Perpendicular a la dirección de la corriente incidente
• Fuerza de resistencia o arrastre (drag, D)
• Paralela a la corriente incidente
• La magnitud de estas fuerzas depende de:
V
L
D
V
L
D
Ejemplo de cuerpo no aerodinámico y aerodinámico
La forma del objeto
Su orientación respecto a la corriente incidente
La velocidad de la corriente

• Las secciones transversales de las palas de los aerogeneradores son perfiles
aerodinámicos similares a los empleados en la industria aeronáutica por los aviones o
en las palas de los helicópteros.
• Baja resistencia y alta fuerza sustentadora, cualidades que los hacen ideales para el
aprovechamiento de la energía eólica.

• Partes de un perfil aerodinámico
• Línea media: une los puntos medios de los espesores del perfil
• Borde de ataque
• Borde de salida
• Ángulo de ataque
• Cuerda: une el borde de ataque con el borde de salida
• Extradós
• Intradós
• Espesor

Borde de
ataque
Borde de
salida
Borde de ataque: Es el punto más delantero del perfil
Borde de salida: Es el punto más trasero del perfil

Borde de
ataque
Borde de
salida
Extradós (superficie exterior)
Intradós (superficie interior)
CARA DE SUCCIÓN
CARA DE PRESIÓN
Borde de ataque: Es el punto más delantero del perfil
Borde de salida: Es el punto más trasero del perfil

Borde de
ataque
Borde de
salida
Cuerda, c: Línea recta que une los puntos extremos del perfil, (Dimensión característica del
perfil)
c

Borde de
ataque
Borde de
salida
Línea media: Define la curvatura del perfil, equidistante entre extradós e intradós
c

Borde de
ataque
Borde de
salida
Máxima flecha: Máxima distancia entre línea media y cuerda (Curvatura máxima) [Se suele
dar como f/c %]
f
c

Borde de
ataque
Borde de
salida
Posición de la curvatura máxima: Distancia desde borde de ataque a la máxima flecha
f
c
xf

Borde de
ataque
Borde de
salida
Espesor máximo: Distancia máxima entre intradós y extradós [Se suele expresar como d/c
%]
c
d

Borde de
ataque
Borde de
salida
Posición del espesor máximo: Distancia desde borde de ataque hasta d, paralela a la
cuerda
c
d
xd

Borde de
ataque
Borde de
salida
Radio de curvatura del borde de ataque: Define la forma del borde (círculo tangente al
intradós y extradós, centro en la línea tangente a la línea de curva media)
c
rn

Por tanto, a más velocidad en un punto,
menor es la presión en ese punto.
Se genera una depresión en el extradós y
una sobrepresión en el intradós del perfil
respecto a la presión de la corriente aguas
arriba del perfil.
¿ Por qué vuelan los aviones? ¿Por qué giran los aerogeneradores?
Los perfiles aerodinámicos, debido a su particular geometría (borde de ataque redondeado, borde de
salida afilado, y generalmente con curvatura), aceleran la corriente de aire en el extradós respecto a
la corriente incidente y la deceleran en el intradós.
Bernoulli: relaciona la velocidad del aire en cada punto alrededor del perfil y la presión en dicho
punto.
2
1
2
P v cte

+ =
Zona de succión: Presiones
manométricas negativas
P – P0 <0
Presiones manométricas
positivas P-P0 >0
P0
v0

¿ Por qué vuelan los aviones? ¿Por qué giran los aerogeneradores?
Los perfiles aerodinámicos, debido a su particular geometría (borde de ataque redondeado, borde de
salida afilado, y generalmente con curvatura), aceleran la corriente de aire en el extradós respecto a
la corriente incidente y la deceleran en el intradós.
Bernoulli: relaciona la velocidad del aire en cada punto alrededor del perfil y la presión en dicho
punto.
2
1
2
P v cte

+ =
Zona de succión: Presiones
manométricas negativas
P – P0 <0
Presiones manométricas
positivas P-P0 >0
P0
v0
La integral del campo de presión
manométrica a lo largo de la superficie
(contorno) del perfil, proyectada en la
dirección perpendicular a la corriente
incidente, proporciona la fuerza de
sustentación aerodinámica (por unidad de
envergadura) sobre el perfil.

• Coeficiente de sustentación
• L: fuerza de sustentación por unidad de envergadura
• Coeficiente de resistencia
• D: fuerza de arrastre por unidad de envergadura
• Coeficiente de momento
• Momento adimensional de giro (por unidad de
envergadura) creado por las fuerzas aerodinámicas
entorno al centro aerodinámico del perfil (situado a c/4
del borde de ataque del perfil)
Análisis dimensional
• Reducir al mínimo el número de parámetros que intervienen en un problema
• Base de la experimentación en laboratorios con modelos a escala (en el caso que nos
interesa los ensayos son llevados a cabo en túneles aerodinámicos)
2
1
2
L
L
c
v c

=
2
1
2
D
D
c
v c

=
2 2
1
2
M
M
c
v c

=

• Coeficiente de presión
• Diferencia de presiones respecto a la presión ambiente
P0 de la corriente de aire aguas arriba del perfil
• Nº de Mach
• Medida de la compresibilidad del medio. Cociente
entre la velocidad de la corriente aguas arriba del
perfil, v, y la velocidad del sonido en dicho medio, a
• Nº de Reynolds
• Relación entre los efectos convectivos y los efectos
viscosos
0
2
1
2
p
P P
c
v

−
=
v
M
a
=
vc
Re


=

• Nº de Mach
• Velocidad del sonido en el aire es aprox. 340 m/s=1224 km/h.
• Para bajos números de Mach (hasta aproximadamente 0.3) podemos considerar que el flujo
alrededor del perfil es incompresible. Sin embargo, en aplicaciones aeronáuticas donde el
número de Mach es del orden de 0.8 o incluso supersónico (M >1) los efectos de la
compresibilidad se reflejan en la aparición de ondas de choque sobre el perfil que aumentan
de forma considerable la resistencia aerodinámica.
• Nº de Reynolds
• La viscosidad cinemática del aire es del orden de 10-5 m²/s, lo que da valores del número de
Reynolds iguales a 106 para perfiles con cuerdas de 1 m de longitud y velocidades del
orden de 10 m/s.

Coeficientes adimensionales de sustentación, resistencia y momento en función del
ángulo de ataque α
Curvas características:
• Expresan la dependencia de los coeficientes adimensionales de sustentación, resistencia y
momento con el resto de los números adimensionales (Reynolds, Mach y ángulo de ataque
) para cada perfil dado.
• Para Re y Mach dados:
cl

1.6
12º
cd

0.003
cm

-0.1

Curva polar (relaciona el coeficiente de resistencia con el de sustentación):
• Muy útil a la hora de evaluar y comparar las virtudes de un perfil respecto a otro distinto.
• El mínimo de la polar nos da el punto de funcionamiento con mínima resistencia, y el
coeficiente de sustentación para el que tiene lugar este mínimo se denomina coeficiente de
sustentación ideal.

Eficiencia aerodinámica:
• Es el cociente entre el coeficiente de
sustentación y el de resistencia (o entre la
fuerza de sustentación y la de resistencia).
• El punto de máxima eficiencia aerodinámica
(ángulo de ataque óptimo) puede obtenerse
viendo como varía este rendimiento con el
ángulo de ataque, o de una forma gráfica
usando la curva polar.
η𝑒 =
𝐿
𝐷
=
𝑐𝐿
𝑐𝐷

Capa límite:
• Zona de espesor muy reducido próxima a la pared donde existen unos gradientes de
velocidades grandes y en la que la fuerzas viscosas no son despreciables.
• Todo lo que ocurre en la capa límite es de vital importancia ya que el comportamiento del
flujo en ella es decisivo en la sustentación de un perfil y en la resistencia al avance.

Capa límite:
• Los cambios en la curvatura del flujo pueden inducir gradientes de presión adversos que
den lugar al desprendimiento de la capa límite.
• En caso de desprendimiento de la capa límite y formación de una estela turbulenta, la
corriente exterior se ve muy afectada y ya no es válida la teoría no viscosa modificada por
los efectos de una capa límite muy delgada.

Capa límite:
• Los cambios en la curvatura del flujo pueden inducir gradientes de presión adversos que
den lugar al desprendimiento de la capa límite.
• En caso de desprendimiento de la capa límite y formación de una estela turbulenta, la
corriente exterior se ve muy afectada y ya no es válida la teoría no viscosa modificada por
los efectos de una capa límite muy delgada.
Gradiente de P
acelera el flujo
Gradiente de P
decelera el flujo

Capa límite: ↑ α (ángulo de ataque)
• Aumentan también los gradientes adversos de presión sobre el perfil
• Pueden llegar a desprender la capa límite
• Aparece una burbuja de recirculación sobre el extradós del perfil
• Bajada drástica de la succión en la parte delantera del extradós
• Disminución drástica de la sustentación: entrada en pérdida del perfil (stall)

• Entrada en pérdida (stall)

• Entrada en pérdida (stall) → Control de potencia
En los aerogeneradores interesa obtener una potencia constante (nominal) para velocidades
iguales o mayores a la velocidad nominal para la que la turbina ha sido diseñada. Un
mecanismo de control es diseñar las palas para que entren en pérdida para velocidades mayores
que la nominal, de tal forma que la potencia se mantiene constante.
Potencia
Velocidad
aire
Varranque Vnominal Vdesconexión
Potencia
nominal

Flujo en punta de pala:
• Envergadura finita → Arrastre inducido
La diferencia de presiones entre el extradós y el intradós del perfil origina un flujo desde la
región de alta presión a la de baja presión en la punta de las palas. A su vez, este flujo crea un
torbellino en punta de pala que genera un campo de velocidades inducidas que modifican las
características de toda la pala.
Los datos experimentales de perfiles obtenidos suponiendo flujo bidimensional fallan y deben ser corregidos.

Clasificación de los perfiles NACA:
La mayor parte del desarrollo de perfiles en los Estados Unidos ha sido realizado a partir de
1929 por el Comité Nacional de Aeronáutica (NACA - National Advisory Committee of
Aeronautics), precursor de la Administración Nacional de la Aeronáutica y del Espacio (NASA)

2412
23012
16-212
641-212
• Serie NACA de 4 Dígitos
• 4 y 5 Dígitos Modificada
• Serie 1, (Serie 16)
• Serie 6
• Serie 7
• Serie 8
0003-64
747A315
835A216

• 4 y 5 Dígitos Modificada
• Serie 1, (Serie 16)
• Serie 6
• Serie 7
• Serie 8
NACA X X X X
La codificación está basada en
parámetros geométricos, con los
dígitos de la máxima curvatura,
Xf, y el máximo espesor, d,
respectivamente.

• Serie NACA de 4 Dígitos NACA X X X X
La primera cifra tiene un
significado geométrico e
indica la máxima flecha de
la línea media de la cuerda
en porcentaje %,
proporcionando la máxima
curvatura f.
La segunda cifra tiene un
significado geométrico e
indica su posición, es decir, la
distancia desde el borde de
ataque hasta la posición de la
máxima flecha de la línea
media o máxima curvatura
Xf.
Las dos últimas cifras
indican el espesor relativo
máximo en % respecto a la
cuerda.

Curvas características del perfil NACA 631-212:extraídas de “Theory of Wing Sections”, Abbott y Doenhoff
TURBINA GAMESA G80-1800 kW

Teoría del elemento de pala:
• La teoría del elemento de pala se basa en evaluar las fuerzas y momentos
aerodinámicos que actúan sobre una elemento diferencial de pala, para
posteriormente obtener la resultante de estas acciones mediante la suma a lo largo
de toda la envergadura.
• Hipótesis:
• No existe interferencia de otras palas
• La corriente aguas arriba ni se decelera, ni rota, llegando al elemento de pala
sin perturbar
• Elemento de pala perteneciente a una pala de envergadura infinita (flujo
bidimensional, sin efectos tridimensionales)

Teoría del elemento de pala:

Elemento de pala de envergadura dr situado
a una distancia r del eje de giro:
V: velocidad viento incidente sobre
el elemento de pala
U: velocidad de giro del elemento
de pala (u = Wr)
W: velocidad del viento relativa al
elemento
: ángulo de ataque
b: ángulo de calaje
F: ángulo aparente
y
x

Triángulo de velocidades:
u
w
v
b
 

w
v
u
pala
v u w v u
− = = +
sin
v w 
= 
pala
u r u
= W = −
tan
v v
u r
 = =
W
pala
u

Triángulo de velocidades:

Proyección de fuerzas según x e y (por elemento diferencial de envergadura dr):
• Dirección axial:
• Plano de rotación:
• En función de CL y CD:
( )
cos sin
x
dF L D dr
 
=  + 
( )
sin cos
y
dF L D dr
 
=  − 
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2 2 2
2 2 2
1 1
cos sin 1 cot cos sin
2 2
1 1
sin cos 1 cot sin cos
2 2
x L D L D
y L D L D
dF w c c c dr v c c c dr
dF w c c c dr v c c c dr
      
      
=  +  = +  + 
=  −  = +  − 

Proyección de fuerzas según x e y (por elemento diferencial de envergadura dr):
• Par motor:
• Ángulo aparente:
• Para una velocidad de giro y una velocidad del viento determinadas se puede
calcular la distribución del ángulo aparente a lo largo de la envergadura
1
tan
v
r
 −  
=  
W
 
( )( )
2 2
1
1 cot sin cos
2
y L d
dM r dF r v c c c dr
   
=  = +  − 

Variación del ángulo Ф de la velocidad relativa a lo largo de la envergadura de la pala:
F disminuye al
acercarnos a la
punta de pala

• Potencia (mecánica) extraída del elemento de pala:
• Como
conocida la torsión de la pala β(r), se puede obtener la distribución de los
ángulos de ataque α(r) para la pala y con ello la distribución de coeficientes de
sustentación y resistencia a lo largo de la pala
dW dM
=W
( )
2
3
1 1 cot
sin cos
2 tan L d
dW v c c c dr

  

+
=  − 

• Teniendo en cuenta la distribución de las cuerdas de los perfiles a lo largo de la
pala, c(r), e integrando la expresión de la potencia entre 0 [raíz de la pala] y R
[punta de pala], y multiplicando por el número de palas, se obtiene una
aproximación de la potencia extraída para dicho aerogenerador.
• Como es lógico, a mayor longitud de pala, mayor potencia, pero también mayor
peso y mayores solicitaciones mecánicas.
Cp=0.45
v=12 m/s

• Hay que tener en cuenta que es necesario introducir los efectos tridimensionales de
la estela inducida y los efectos en punta de pala, que evidentemente disminuirán el
rendimiento.
• Análogamente se puede obtener aproximadamente la carga axial a la que va a estar
sometida la pala
• El rendimiento aproximado (sin incluir efectos 3D) del elemento de pala puede
obtenerse de la siguiente expresión:
1
1 cot
1
( ) 1 tan
e
x
e
dW
dF v





−
= =
+

Ejemplo de curva de potencia proporcionada por el fabricante, modelo Enercon E33-330 kW
Velocidad de
arranque
Velocidad
nominal
Velocidad de
parada

• Entrada en pérdida aerodinámica (stall control) - Pasiva
o Activa
A medida que aumenta la velocidad del viento, aumenta el ángulo
de ataque del perfil y puede llegar a entrar en pérdida, siendo esta
una manera de controlar la potencia extraída del aerogenerador
cuando la velocidad del viento supera la velocidad nominal del
aerogenerador
V ↑ → ↑ → CL ↓ → Potencia regulada
- Sin complejas partes móviles, más económico
- Necesarios dispositivos de frenado adicionales: aerofrenos.
• Cambio de paso (pitch control)
Para una velocidad del viento y de giro dados, se cambia el ángulo
de calaje de la pala mediante un sistema hidráulico, con lo que se
consigue disminuir el ángulo de ataque y por tanto controlar la
potencia extraída por el aerogenerador
b ↑ → ↓ → CL ↓ → Potencia regulada
- Extracción óptima en un amplio rango de velocidades. Sistema seguro contra
viento fuertes.
-Complejas partes móviles: riesgo de fallos y mayores necesidades de
mantenimiento
Plano
de
rotación
eje de
giro
cl

1.6
12º

Bibliografia
REFERENCIAS
1. I.H. Abbott y A.E.von Doenhoff. “Theory of Wing Sections”. Dover. 1959.
2. J.J. Bertin y M.L. Smith, “Aerodynamics for Engineers”, Prentice-Hall, 1998.
3. G.Boyle, “Renewable Energy”, Open University. Oxford University Press, 1996.
4. “Principios de Conversión de la Energía Eólica”. Instituto de estudios de la energía.
CIEMAT. Ministerio de Industria y Energía, 1997.
5. “Aerodinámica”, Publicaciones de la E.T.S.I. Aeronáuticos.
Universidad Politécnica de Madrid.
6. J. Katz, y A. Plotkin. “Low-Speed Aerodynamics: from wing theory to panel methods”.
Mc Graw Hill, 1991
www.windpower.org

Turbomáquinas hidráulicas
Tema 5
Máquinas de fluidos de compresibilidad despreciable
Área de Mecánica de Fluidos
Universidad de Vigo
78

TMH-Tema5.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a TMH-Tema5.pdf

Similar a TMH-Tema5.pdf (20)

Último

Último (13)

TMH-Tema5.pdf