El documento describe una pieza rectangular de cartón de 40x30 cm que se desea convertir en una caja recortando cuadrados de igual tamaño en las 4 esquinas. Se pregunta si el tamaño del cuadrado recortado afecta el volumen o capacidad de la caja resultante. El documento procede a calcular el volumen de la caja en función del tamaño del cuadrado recortado, derivar la expresión para encontrar el tamaño de cuadrado que maximiza el volumen, resultando en un tamaño de cuadrado de 5.56 cm para

1. Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 40x30 cm y se desea fabricar
una caja recortando cuadrados del mismo
tamaño en las 4 esquinas y doblando la pieza resultante.
¿Tu crees que el tamaño del cuadrado que
se recorto le afecta el volumen, capacidad o
es igual?
UTT

2. VOLUMEN
MAXIMO
Grafica
Derivada.
V=(40-2x)(30-2x)x
(1200-8x-60x+4x² )x
4x3 -140x² +1200x
Y= 4x3 -140x² +1200x
dy/dx=12x² -140x +1200
12x² -140x +1200 = 0

3. Volumen máximo = 5.56
Volumen mínimo = 17.67