Este documento introduce los algoritmos genéticos, incluyendo sus orígenes inspirados en la evolución biológica, el algoritmo principal que evoluciona una población de soluciones a través de operadores genéticos como la selección, el cruce y la mutación, y diferentes técnicas de codificación de problemas y evaluación de soluciones.

1. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
Marcos Gestal Pose
Depto. Tecnolog´ de la Informaci´n y las Comunicaciones
ıas o
Universidade da Coru˜a
n
http://sabia.tic.udc.es/˜mgestal
mgestal@udc.es
´
Indice
1. Introducci´n
o 2
2. Or´
ıgenes 2
3. Bases Biol´gicas
o 4
4. Codificaci´n de Problemas
o 4
5. Algoritmo Principal 5
6. Operadores Gen´ticos
e 8
6.1. Selecci´n . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6.1.1. Selecci´n por ruleta
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6.1.2. Selecci´n por torneo
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2. Cruce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6.2.1. Cruce de 1 punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2.2. Cruce de 2 puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2.3. Cruce Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6.2.4. Cruces espec´ ıficos de codificaciones no binarias . . . . . . 11
6.3. Algoritmos de Reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.4. Copia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6.5. Mutaci´n . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7. Evaluaci´n
o 14
´
Indice de figuras
1. Ecuaci´n Evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . 2
2. Soft Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Individuo Gen´tico Binario . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . 5
4. Ejemplo Codificaci´n: Red de Neuronas Artificiales
o . . . . . . . . 6
5. Cruce de 1 Punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6. Cruce de 2 Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7. Cruce Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1

2. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
El siguiente tutorial no pretende ser un documento exhaustivo acer-
ca de los Algoritmos Gen´ticos. M´s bien una referencia que sirva para
e a
introducir la terminolog´ los conceptos claves y una bibliograf´ de ba-
ıa, ıa
se, quedando en manos del lector profundizar en aquellos aspectos que
considere de mayor inter´s.
e
1. Introducci´n
o
Los Algoritmos Gen´ticos son m´todos adaptativos, generalmente usados en
e e
problemas de b´squeda y optimizaci´n de par´metros, basados en la reproduc-
u o a
ci´n sexual y en el principio supervivencia del m´s apto.
o a
M´s formalmente, y siguiendo la definici´n dada por Goldberg, “los Algorit-
a o
mos Gen´ticos son algoritmos de b´squeda basados en la mec´nica de selecci´n
e u a o
natural y de la gen´tica natural. Combinan la supervivencia del m´s apto entre
e a
estructuras de secuencias con un intercambio de informaci´n estructurado, aun-
o
que aleatorizado, para constituir as´ un algoritmo de b´squeda que tenga algo de
ı u
las genialidades de las b´squedas humanas” [Goldberg, 1989].
u
Para alcanzar la soluci´n a un problema se parte de un conjunto inicial
o
de individuos, llamado poblaci´n, generado de manera aleatoria. Cada uno
o
de estos individuos representa una posible soluci´n al problema. Estos indi-
o
viduos evolucionar´n tomando como base los esquemas propuestos por Dar-
a
win [Darwin, 1859] sobre la selecci´n natural, y se adaptar´n en mayor medida
o a
tras el paso de cada generaci´n a la soluci´n requerida.
o o
2. Or´
ıgenes
Si algo funciona bien, ¿por qu´ no imitarlo?. La respuesta a esta pregun-
e
ta nos lleva directamente a los or´ıgenes de la computaci´n evolutiva. Durante
o
millones de a˜os las diferentes especies se han adaptado para poder sobrevivir
n
en un medio cambiante. De la misma manera se podr´ tener una poblaci´n de
ıa o
potenciales soluciones a un problema de las que se ir´ seleccionando las mejo-
ıan
res hasta que se adaptasen perfectamente al medio, en este caso el problema a
resolver. En t´rminos muy generales se podr´ definir la computaci´n evolutiva
e ıa o
como una familia de modelos computacionales inspirados en la evoluci´n. o
M´s formalmente el t´rmino de computaci´n evolutiva se refiere al estudio
a e o
de los fundamentos y aplicaciones de ciertas t´cnicas heur´
e ısticas basadas en los
principios de la evoluci´n natural [Tomassini, 1995]. Estas t´cnicas heur´
o e ısticas
podr´ clasificarse en 3 categor´ principales dando lugar a la ecuaci´n evolu-
ıan ıas o
tiva (Fig. 1).
Figura 1: Ecuaci´n Evolutiva
o
A continuaci´n se detallar´n un poco m´s los or´
o a a ıgenes de cada una de las
disciplinas participantes en dicha ecuaci´n.
o
M. Gestal 2

3. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
El desarrollo de los Algoritmos Gen´ticos se debe en gran medida a John
e
Holland, investigador de la Universidad de Michigan. A finales de la d´cada de
e
los 60 desarroll´ una t´cnica que imitaba en su funcionamiento a la selecci´n
o e o
natural. Aunque originalmente esta t´cnica recibi´ el nombre de planes repro-
e o
ductivos, a ra´ de la publicaci´n en 1975 de su libro “Adaptation in Natural
ız o
and Artificial Systems” [Holland, 1975] se conoce principalmente con el nombre
de Algoritmos Gen´ticos.
e
A grandes rasgos un Algoritmo Gen´tico consiste en una poblaci´n de solu-
e o
ciones codificadas de forma similar a cromosomas. Cada uno de estos cromoso-
mas tendr´ asociado un ajuste, valor de bondad, ajuste o fitness, que cuantifica
a
su validez como soluci´n al problema. En funci´n de este valor se le dar´n m´s
o o a a
o menos oportunidades de reproducci´n. Adem´s, con cierta probabilidad se
o a
realizar´n mutaciones de estos cromosomas.
a
Las bases de las Estrategias de Evoluci´n fueron apuntadas en 1973 por
o
Rechemberg en su obra “Evolutionsstrategie: Optimierung Technisher Systeme
nach Prinzipien der Biologischen Evolution” [Rechenberg, 1973]. Las dos Es-
trategias de Evoluci´n m´s empleadas son la (μ + λ)-ES y la (μ, λ)-ES. En la
o a
primera de ellas un total de μ producen λ descendientes reduci´ndose nueva-
e
mente la poblaci´n a μ individuos (los padres de la siguiente generaci´n) por
o o
selecci´n de los mejores individuos. De esta manera los padres sobreviven hasta
o
que son reemplazados por hijos mejores que ellos. En la (μ+λ)-ES la descenden-
cia reemplaza directamente a los padres, sin hacer ning´n tipo de comprobaci´n.
u o
La Programaci´n Evolutiva surge principalmente a ra´ del trabajo “Ar-
o ız
tificial Intelligence Through Simulated Evolution” de Fogel, Owens y Walsh,
publicado en 1966 [Fogel et al., 1966]. En este caso los individuos, conocidos
aqu´ como organismos, son m´quinas de estado finito. Los organismos que mejor
ı a
resuelven alguna de las funciones objetivo obtienen la oportunidad de reprodu-
cirse. Antes de producirse los cruces para generar la descendencia se realiza una
mutaci´n sobre los padres.
o
A su vez la computaci´n evolutiva puede verse como uno de los campos de
o
investigaci´n de lo que se ha dado en llamar Soft Computing (Fig. 2).
o
Figura 2: Soft Computing
Como se ha comentado anteriormente la computaci´n evolutiva tiene una
o
fuerte base biol´gica. En sus or´
o ıgenes los algoritmos evolutivos consistieron
en copiar procesos que tienen lugar en la selecci´n natural. Este ultimo con-
o ´
cepto hab´ sido introducido, rodeado de mucha pol´mica, por Charles Dar-
ıa e
win [Darwin, 1859]. A pesar de que a´n hoy en d´ no todos los detalles de la
u ıa
evoluci´n biol´gica son completamente conocidos, existen algunos hechos apo-
o o
yados sobre una fuerte evidencia experimental:
La evoluci´n es un proceso que opera, m´s que sobre los propios organis-
o a
mos, sobre los cromosomas. Estos cromosomas pueden ser considerados
como herramientas org´nicas que codifican la vida, o visto al rev´s, una
a e
M. Gestal 3

4. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
criatura es creada decodificando la informaci´n contenida en los cromoso-
o
mas.
La selecci´n natural es el mecanismo que relaciona los cromosomas con la
o
eficiencia respecto al medio de la entidad que representan. Otorga a los
individuos m´s adaptados al medio un mayor n´mero de oportunidades
a u
de reproducirse.
Los procesos evolutivos tienen lugar durante la etapa de reproducci´n. o
Aunque existe una larga serie de mecanismos que afectan a la reproducci´n o
los m´s comunes son la mutaci´n, causante de que los cromosomas de la
a o
descendencia sean diferentes a los de los padres, y el cruce o recombinaci´n,
o
que combina los cromosomas de los padres para producir la descendencia.
3. Bases Biol´gicas
o
En la naturaleza, los individuos de una poblaci´n compiten constantemente
o
con otros por recursos tales como comida, agua y refugio. Los individuos que
tienen m´s ´xito en la lucha por los recursos tienen mayores probabilidades de
a e
sobrevivir y generalmente una descendencia mayor. Al contrario, los individuos
peor adaptados tienen un menor n´mero de descendientes, o incluso ninguno.
u
Esto implica que los genes de los individuos mejor adaptados se propagar´n a a
un n´mero cada vez mayor de individuos de las sucesivas generaciones.
u
La combinaci´n de caracter´
o ısticas buenas de diferentes ancestros puede ori-
ginar en ocasiones que la descendencia est´ incluso mejor adaptada al medio que
e
los padres. De esta manera, las especies evolucionan adapt´ndose m´s y m´s al
a a a
medio a medida que transcurren las generaciones [Beasley et al., 1993].
Pero la adaptaci´n de un individuo al medio no s´lo est´ determinada por su
o o a
composici´n gen´tica. Influyen otros factores como el aprendizaje, en ocasiones
o e
adquirido por el m´todo de prueba y error, en ocasiones adquirido por imitaci´n
e o
del comportamiento de los padres. Para imitar esta adquisici´n de conocimiento
o
se han desarrollado variantes como el Ajuste Fino.
Pero la adaptaci´n de un individuo al medio no s´lo est´ determinada por su
o o a
composici´n gen´tica. Influyen otros factores como el aprendizaje, en ocasiones
o e
adquirido por el m´todo de prueba y error, en ocasiones adquirido por imitaci´n
e o
del comportamiento de los padres. Para imitar esta adquisici´n de conocimiento
o
pueden emplearse t´cnicas de Ajuste Fino, consistentes en peque˜as modifica-
e n
ciones de los genes de un cromosoma. Por ejemplo, estas modificaciones pueden
realizarse tomando como resultado el mejor individuo tras la ejecuci´n de va-
o
rias generaciones de un Algoritmo Gen´tico cuya poblaci´n previamente ha sido
e o
creada a partir de ligeras variaciones del individuo al que se desea incorporar el
conocimiento.
4. Codificaci´n de Problemas
o
Cualquier soluci´n potencial a un problema puede ser presentada dando
o
valores a una serie de par´metros. El conjunto de todos los par´metros (genes
a a
en la terminolog´ de Algoritmos Gen´ticos) se codifica en una cadena de valores
ıa e
denominada cromosoma.
M. Gestal 4

5. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
El conjunto de los par´metros representado por un cromosoma particular
a
recibe el nombre de genotipo. El genotipo contiene la informaci´n necesaria para
o
la construcci´n del organismo, es decir, la soluci´n real al problema, denominada
o o
fenotipo. Por ejemplo, en t´rminos biol´gicos, la informaci´n gen´tica contenida
e o o e
en el ADN de un individuo ser´ el genotipo, mientras que la expresi´n de ese
ıa o
ADN (el propio individuo) ser´ el fenotipo.
ıa
Desde los primeros trabajos de John Holland la codificaci´n suele hacerse
o
mediante valores binarios. Se asigna un determinado n´mero de bits a cada
u
par´metro y se realiza una discretizaci´n de la variable representada por cada
a o
gen. El n´mero de bits asignados depender´ del grado de ajuste que se desee
u a
alcanzar. Evidentemente no todos los par´metros tienen porque estar codificados
a
con el mismo n´mero de bits. Cada uno de los bits pertenecientes a un gen suele
u
recibir el nombre de alelo.
La figura 3 muestra un ejemplo de un individuo binario que codifica 3
par´metros.
a
Figura 3: Individuo Gen´tico Binario
e
Sin embargo, tambi´n pueden existir representaciones que codifiquen direc-
e
tamente cada par´metro con un valor entero, real o en punto flotante. A pesar
a
de que se acusa a estas representaciones de degradar el paralelismo impl´ ıcito
de las representaciones binarias, permiten el desarrollo de operadores gen´ticos
e
m´s espec´
a ıficos al campo de aplicaci´n del Algoritmo Gen´tico.
o e
Un ejemplo t´ıpico de la aplicaci´n de los Algoritmos Gen´ticos es la optimi-
o e
zaci´n de los pesos de una red de neuronas artificiales. La codificaci´n de la red
o o
en forma de cromosoma (fig. 4) es tan sencilla como asignar un gen del cromo-
soma a cada uno de los pesos de la red. Tambi´n se podr´ a˜adir genes que
e ıan n
indicasen el n´mero de capas de la red, y el n´mero de elementos de procesado
u u
en cada capa.
5. Algoritmo Principal
Los Algoritmos Gen´ticos trabajan sobre una poblaci´n de individuos. Cada
e o
uno de ellos representa una posible soluci´n al problema que se desea resolver.
o
Todo individuo tiene asociado un ajuste de acuerdo a la bondad con respecto
al problema de la soluci´n que representa (en la naturaleza el equivalente ser´
o ıa
una medida de la eficiencia del individuo en la lucha por los recursos).
M. Gestal 5

6. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
Figura 4: Ejemplo Codificaci´n: Red de Neuronas Artificiales
o
El funcionamiento gen´rico de un Algoritmo Gen´tico puede apreciarse en
e e
el siguiente pseudoc´digo:
o
Inicializar poblaci´n actual aleatoriamente
o
MIENTRAS no se cumpla el criterio de terminaci´n
o
crear poblaci´n temporal vac´a
o ı
MIENTRAS poblaci´n temporal no llena
o
seleccionar padres
cruzar padres con probabilidad Pc
SI se ha producido el cruce
mutar uno de los descendientes con probabilidad Pm
evaluar descendientes
a~adir descendientes a la poblaci´n temporal
n o
SINO
a~adir padres a la poblaci´n temporal
n o
FIN SI
FIN MIENTRAS
aumentar contador generaciones
establecer como nueva poblaci´n actual la poblaci´n temporal
o o
FIN MIENTRAS
Una generaci´n se obtiene a partir de la anterior por medio de los operadores
o
de reproducci´n. Existen 2 tipos:
o
Cruce: Se trata de una reproducci´n de tipo sexual. Se genera una des-
o
cendencia a partir del mismo n´mero de individuos (generalmente 2) de
u
la generaci´n anterior. Existen varios tipos que se detallar´n en un punto
o a
posterior.
Copia: Se trata de una reproducci´n de tipo asexual. Un determinado
o
n´mero de individuos pasa sin sufrir ninguna variaci´n directamente a la
u o
siguiente generaci´n.
o
M. Gestal 6

7. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
Una vez generados los nuevos individuos se realiza la mutaci´n con una
o
probabilidad Pm. La probabilidad de mutaci´n suele ser muy baja, por lo general
o
entre el 0.5 % y el 2 %.
Se sale de este proceso cuando se alcanza alguno de los criterios de parada
fijados. Los m´s usuales suelen ser:
a
Los mejores individuos de la poblaci´n representan soluciones suficiente-
o
mente buenas para el problema que se desea resolver.
La poblaci´n ha convergido. Un gen ha convergido cuando el 95 % de la
o
poblaci´n tiene el mismo valor para ´l, en el caso de trabajar con codi-
o e
ficaciones binarias, o valores dentro de un rango especificado, en el caso
de trabajar con otro tipo de codificaciones. Una vez que todos los genes
alcanzan la convergencia se dice que la poblaci´n ha convergido. Cuando
o
esto ocurre la media de bondad de la poblaci´n se aproxima a la bondad
o
del mejor individuo.
Se ha alcanzado el n´mero de generaciones m´ximo especificado.
u a
Sobre este algoritmo inicialmente propuesto por Holland se han definido
numerosas variantes.
Quiz´s una de las m´s extendidas consiste en prescindir de la poblaci´n
a a o
temporal de manera que los operadores gen´ticos de cruce y mutaci´n se aplican
e o
directamente sobre la poblaci´n gen´tica. Con esta variante el proceso de cruces
o e
var´ ligeramente. Ahora no basta, en el caso de que el cruce se produzca, con
ıa
insertar directamente la descendencia en la poblaci´n. Puesto que el n´mero
o u
de individuos de la poblaci´n se ha de mantener constante, antes de insertar la
o
descendencia en la poblaci´n se le ha de hacer sitio. Existen para ello diversas
o
opciones:
Reemplazo de padres: para hacer hueco a la descendencia en la pobla-
ci´n se eliminan de ella a los padres.
o
Reemplazo de individuos similares: cada uno de los individuos de la
descendencia reemplazar´ a un individuo de la poblaci´n con un ajuste
a o
similar al suyo. Para escoger este individuo se obtiene la posici´n en la
o
que se deber´ insertar el nuevo individuo para mantener ordenada la
ıa
poblaci´n y se escoge para insertarlo una posici´n al azar de su vecindad
o o
(p.e. uno de entre los cinco individuos superiores o inferiores).
Reemplazo de los peores individuos: los individuos que se eliminar´n a
de la poblaci´n para dejar paso a la descendencia se seleccionar´n aleato-
o a
riamente de entre los peores individuos de la poblaci´n. Por lo general se
o
consideran individuos pertenecientes al ultimo 10 %.
´
Reemplazo aleatorio: los individuos eliminados se seleccionan al azar.
Evidentemente trabajando con un unica poblaci´n no se puede decir que
´ o
se pase a la siguiente generaci´n cuando se llene la poblaci´n, pues siempre
o o
est´ llena. En este caso el paso a la siguiente generaci´n se producir´ una vez
a o a
que se hayan alcanzado cierto n´mero de cruces y mutaciones. Este n´mero
u u
depender´ de la tasa de cruces y mutaciones especificadas por el usuario y
a
M. Gestal 7

8. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
del tama˜o de la poblaci´n. As´ con una tasa de cruces del 90 %, una tasa de
n o ı
mutaciones del 0.02 % y trabajando con 100 individuos se pasar´ a la siguiente
a
generaci´n cuando se alcanzasen 45 cruces (cada cruce genera 2 individuos con
o
lo que se habr´ insertado en la poblaci´n 90 individuos, esto es el 90 %) o 2
ıan o
mutaciones.
6. Operadores Gen´ticos
e
Para el paso de una generaci´n a la siguiente se aplican una serie de opera-
o
dores gen´ticos. Los m´s empleados son los operadores de selecci´n, cruce, copia
e a o
y mutaci´n. En el caso de no trabajar con una poblaci´n intermedia temporal
o o
tambi´n cobran relevancia los algoritmos de reemplazo.
e
A continuaci´n se ver´n en mayor detalle.
o a
6.1. Selecci´n
o
Los algoritmos de selecci´n ser´n los encargados de escoger qu´ individuos
o a e
van a disponer de oportunidades de reproducirse y cu´les no.
a
Puesto que se trata de imitar lo que ocurre en la naturaleza, se ha de otor-
gar un mayor n´mero de oportunidades de reproducci´n a los individuos m´s
u o a
aptos. Por lo tanto la selecci´n de un individuo estar´ relacionada con su valor
o a
de ajuste. No se debe sin embargo eliminar por completo las opciones de repro-
ducci´n de los individuos menos aptos, pues en pocas generaciones la poblaci´n
o o
se volver´ homog´nea.
ıa e
Una opci´n bastante com´n consiste en seleccionar el primero de los indi-
o u
viduos participantes en el cruce mediante alguno de los m´todos expuestos a
e
continuaci´n y el segundo de manera aleatoria.
o
6.1.1. Selecci´n por ruleta
o
Propuesto por DeJong, es posiblemente el m´todo m´s utilizado desde los
e a
or´
ıgenes de los Algoritmos Gen´ticos [Blickle and Thiele, 1995].
e
A cada uno de los individuos de la poblaci´n se le asigna una parte pro-
o
porcional a su ajuste de una ruleta, de tal forma que la suma de todos los
porcentajes sea la unidad. Los mejores individuos recibir´n una porci´n de la
a o
ruleta mayor que la recibida por los peores. Generalmente la poblaci´n est´ or-
o a
denada en base al ajuste por lo que las porciones m´s grandes se encuentran al
a
inicio de la ruleta. Para seleccionar un individuo basta con generar un n´mero
u
aleatorio del intervalo [0..1] y devolver el individuo situado en esa posici´n de
o
la ruleta. Esta posici´n se suele obtener recorriendo los individuos de la pobla-
o
ci´n y acumulando sus proporciones de ruleta hasta que la suma exceda el valor
o
obtenido.
Es un m´todo muy sencillo, pero ineficiente a medida que aumenta el tama˜o
e n
de la poblaci´n (su complejidad es O(n2 )). Presenta adem´s el inconveniente de
o a
que el peor individuo puede ser seleccionado m´s de una vez.
a
En mucha bibliograf´ se suele referenciar a este m´todo con el nombre de
ıa e
Selecci´n de Montecarlo.
o
M. Gestal 8

9. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
6.1.2. Selecci´n por torneo
o
La idea principal de este m´todo consiste en realizar la selecci´n en base
e o
a comparaciones directas entre individuos. Existen dos versiones de selecci´n
o
mediante torneo:
Determin´
ıstica
Probabil´
ıstica
En la versi´n determin´
o ıstica se selecciona al azar un n´mero p de indivi-
u
duos (generalmente se escoge p = 2). De entre los individuos seleccionados se
selecciona el m´s apto para pasarlo a la siguiente generaci´n.
a o
La versi´n probabil´
o ıstica unicamente se diferencia en el paso de selecci´n del
´ o
ganador del torneo. En vez de escoger siempre el mejor se genera un n´mero u
aleatorio del intervalo [0..1], si es mayor que un par´metro p (fijado para todo el
a
proceso evolutivo) se escoge el individuo m´s alto y en caso contrario el menos
a
apto. Generalmente p toma valores en el rango 0,5 < p ≤ 1.
Variando el n´mero de individuos que participan en cada torneo se puede
u
modificar la presi´n de selecci´n. Cuando participan muchos individuos en cada
o o
torneo, la presi´n de selecci´n es elevada y los peores individuos apenas tienen
o o
oportunidades de reproducci´n. Un caso particular es el elitismo global. Se trata
o
de un torneo en el que participan todos los individuos de la poblaci´n con lo cual
o
la selecci´n se vuelve totalmente determin´
o ıstica. Cuando el tama˜o del torneo
n
es reducido, la presi´n de selecci´n disminuye y los peores individuos tienen m´s
o o a
oportunidades de ser seleccionados.
Elegir uno u otro m´todo de selecci´n determinar´ la estrategia de b´sque-
e o a u
da del Algoritmo Gen´tico. Si se opta por un m´todo con una alta presi´n de
e e o
selecci´n se centra la b´squeda de las soluciones en un entorno pr´ximo a las
o u o
mejores soluciones actuales. Por el contrario, optando por una presi´n de selec-
o
ci´n menor se deja el camino abierto para la exploraci´n de nuevas regiones del
o o
espacio de b´squeda.
u
Existen muchos otros algoritmos de selecci´n. Unos buscan mejorar la efi-
o
ciencia computacional, otros el n´mero de veces que los mejores o peores in-
u
dividuos pueden ser seleccionados. Algunos de estos algoritmos son muestreo
determin´ ıstico, escalamiento sigma, selecci´n por jerarqu´ estado uniforme,
o ıas,
sobrante estoc´stico, brecha generacional, etc.
a
6.2. Cruce
Una vez seleccionados los individuos, ´stos son recombinados para producir
e
la descendencia que se insertar´ en la siguiente generaci´n. Tal y como se ha
a o
indicado anteriormente el cruce es una estrategia de reproducci´n sexual.
o
Su importancia para la transici´n entre generaciones es elevada puesto que
o
las tasas de cruce con las que se suele trabajar rondan el 90 %.
Los diferentes m´todos de cruce podr´n operar de dos formas diferentes.
e a
Si se opta por una estrategia destructiva los descendientes se insertar´n en la
a
poblaci´n temporal aunque sus padres tengan mejor ajuste (trabajando con una
o
unica poblaci´n esta comparaci´n se realizar´ con los individuos a reemplazar).
´ o o a
Por el contrario utilizando una estrategia no destructiva la descendencia pasar´ a
a
la siguiente generaci´n unicamente si supera la bondad del ajuste de los padres
o ´
M. Gestal 9

10. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
(o de los individuos a reemplazar). La idea principal del cruce se basa en que,
si se toman dos individuos correctamente adaptados al medio y se obtiene una
descendencia que comparta genes de ambos, existe la posibilidad de que los
genes heredados sean precisamente los causantes de la bondad de los padres.
Al compartir las caracter´ ısticas buenas de dos individuos, la descendencia, o
al menos parte de ella, deber´ tener una bondad mayor que cada uno de los
ıa
padres por separado. Si el cruce no agrupa las mejores caracter´ ısticas en uno de
los hijos y la descendencia tiene un peor ajuste que los padres no significa que se
est´ dando un paso atr´s. Optando por una estrategia de cruce no destructiva
e a
garantizamos que pasen a la siguiente generaci´n los mejores individuos. Si, a´n
o u
con un ajuste peor, se opta por insertar a la descendencia, y puesto que los genes
de los padres continuar´n en la poblaci´n - aunque dispersos y posiblemente
a o
levemente modificados por la mutaci´n - en posteriores cruces se podr´n volver
o a
a obtener estos padres, recuperando as´ la bondad previamente perdida.
ı
Existen multitud de algoritmos de cruce. Sin embargo los m´s empleados
a
son los que se detallar´n a continuaci´n:
a o
Cruce de 1 punto
Cruce de 2 puntos
Cruce uniforme
6.2.1. Cruce de 1 punto
Es la m´s sencilla de las t´cnicas de cruce. Una vez seleccionados dos indivi-
a e
duos se cortan sus cromosomas por un punto seleccionado aleatoriamente para
generar dos segmentos diferenciados en cada uno de ellos: la cabeza y la cola.
Se intercambian las colas entre los dos individuos para generar los nuevos des-
cendientes. De esta manera ambos descendientes heredan informaci´n gen´tica
o e
de los padres, tal y como puede verse en la figura 5.
En la bibliograf´ suele referirse a este tipo de cruce con el nombre de SPX
ıa
(Single Point Crossover)
Figura 5: Cruce de 1 Punto
6.2.2. Cruce de 2 puntos
Se trata de una generalizaci´n del cruce de 1 punto. En vez de cortar por un
o
unico punto los cromosomas de los padres como en el caso anterior se realizan
´
dos cortes. Deber´ tenerse en cuenta que ninguno de estos puntos de corte
a
coincida con el extremo de los cromosomas para garantizar que se originen tres
M. Gestal 10

11. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
segmentos. Para generar la descendencia se escoge el segmento central de uno
de los padres y los segmentos laterales del otro padre (ver figura 6.
Figura 6: Cruce de 2 Puntos
Generalmente se suele referir a este tipo de cruce con las siglas DPX (Double
Point Crossover).
Generalizando se pueden a˜adir m´s puntos de cruce dando lugar a algorit-
n a
mos de cruce multipunto. Sin embargo existen estudios que desaprueban esta
t´cnica [Jong, 1975] . Aunque se admite que el cruce de 2 puntos aporta una
e
sustancial mejora con respecto al cruce de un solo punto, el hecho de a˜adir un
n
mayor n´mero de puntos de cruce reduce el rendimiento del Algoritmo Gen´tico.
u e
El problema principal de a˜adir nuevos puntos de cruce radica en que es m´s
n a
f´cil que los segmentos originados sean corrompibles, es decir, que por separado
a
quiz´s pierdan las caracter´
a ısticas de bondad que pose´ conjuntamente. Sin
ıan
embargo no todo son desventajas y a˜adiendo m´s puntos de cruce se consigue
n a
que el espacio de b´squeda del problema sea explorado m´s a fondo.
u a
6.2.3. Cruce Uniforme
El cruce uniforme es una t´cnica completamente diferente de las vistas hasta
e
el momento. Cada gen de la descendencia tiene las mismas probabilidades de
pertenecer a uno u otro padre.
Aunque se puede implementar de muy diversas formas, la t´cnica implica
e
la generaci´n de una m´scara de cruce con valores binarios. Si en una de las
o a
posiciones de la m´scara hay un 1, el gen situado en esa posici´n en uno de los
a o
descendientes se copia del primer padre. Si por el contrario hay un 0 el gen se
copia del segundo padre. Para producir el segundo descendiente se intercambian
los papeles de los padres, o bien se intercambia la interpretaci´n de los unos y
o
los ceros de la m´scara de cruce.
a
Tal y como se puede apreciar en la figura 7, la descendencia contiene una
mezcla de genes de cada uno de los padres. El n´mero efectivo de puntos de
u
cruce es fijo pero ser´ por t´rmino medio L/2, siendo L la longitud del cromo-
a e
soma (n´mero de alelos en representaciones binarias o de genes en otro tipo de
u
representaciones).
Se suele referir a este tipo de cruce con las siglas UPX (Uniform Point
Crossover).
6.2.4. Cruces espec´
ıficos de codificaciones no binarias
Los tres tipos de cruce vistos hasta el momento son v´lidos para cualquier
a
tipo de representaci´n del genotipo. Si se emplean genotipos compuestos por
o
M. Gestal 11

12. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
Figura 7: Cruce Uniforme
valores enteros o reales pueden definirse otro tipo de operadores de cruce:
Media: el gen de la descendencia toma el valor medio de los genes de los
padres. Tiene la desventaja de que unicamente se genera un descendiente
´
en el cruce de dos padres.
Media geom´trica: cada gen de la descendencia toma como valor la ra´
e ız
cuadrada del producto de los genes de los padres. Presenta el problema
a˜adido de qu´ signo dar al resultado si los padres tienen signos diferentes.
n e
Extensi´n: se toma la diferencia existente entre los genes situados en las
o
mismas posiciones de los padres y se suma al valor m´s alto o se resta del
a
valor m´s bajo. Solventa el problema de generar un unico descendiente.
a ´
6.3. Algoritmos de Reemplazo
Cuando en vez de trabajar con una poblaci´n temporal se hace con una unica
o ´
poblaci´n, sobre la que se realizan las selecciones e inserciones, deber´ tenerse en
o a
cuenta que para insertar un nuevo individuo deber´ de eliminarse previamente
a
otro de la poblaci´n. Existen diferentes m´todos de reemplazo:
o e
Aleatorio: el nuevo individuo se inserta en un lugar cualquiera de la
poblaci´n.
o
Reemplazo de padres: se obtiene espacio para la nueva descendencia
liberando el espacio ocupado por los padres.
Reemplazo de similares: una vez obtenido el ajuste de la descendencia
se selecciona un grupo de individuos (entre seis y diez) de la poblaci´n con
o
un ajuste similar. Se reemplazan aleatoriamente los que sean necesarios.
Reemplazo de los peores: de entre un porcentaje de los peores indi-
viduos de la poblaci´n se seleccionan aleatoriamente los necesarios para
o
dejar sitio a la descendencia.
M. Gestal 12

13. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
6.4. Copia
La copia es la otra estrategia reproductiva para la obtenci´n de una nueva
o
generaci´n a partir de la anterior. A diferencia del cruce, se trata de una estra-
o
tegia de reproducci´n asexual. Consiste simplemente en la copia de un individuo
o
en la nueva generaci´n.
o
El porcentaje de copias de una generaci´n a la siguiente es relativamente
o
reducido, pues en caso contrario se corre el riesgo de una convergencia prematura
de la poblaci´n hacia ese individuo. De esta manera el tama˜o efectivo de la
o n
poblaci´n se reducir´ notablemente y la b´squeda en el espacio del problema
o ıa u
se focalizar´ en el entorno de ese individuo.
ıa
Lo que generalmente se suele hacer es seleccionar dos individuos para el
cruce, y si ´ste finalmente no tiene lugar, se insertan en la siguiente generaci´n
e o
los individuos seleccionados.
6.5. Mutaci´n
o
La mutaci´n de un individuo provoca que alguno de sus genes, generalmente
o
uno s´lo, var´ su valor de forma aleatoria.
o ıe
Aunque se pueden seleccionar los individuos directamente de la poblaci´n o
actual y mutarlos antes de introducirlos en la nueva poblaci´n, la mutaci´n se
o o
suele utilizar de manera conjunta con el operador de cruce. Primeramente se se-
leccionan dos individuos de la poblaci´n para realizar el cruce. Si el cruce tiene
o
´xito entonces uno de los descendientes, o ambos, se muta con cierta probabili-
e
dad Pm. Se imita de esta manera el comportamiento que se da en la naturaleza,
pues cuando se genera la descendencia siempre se produce alg´n tipo de error,
u
por lo general sin mayor trascendencia, en el paso de la carga gen´tica de padres
e
a hijos.
La probabilidad de mutaci´n es muy baja, generalmente menor al 1 %. Esto
o
se debe sobre todo a que los individuos suelen tener un ajuste menor despu´s de
e
mutados. Sin embargo se realizan mutaciones para garantizar que ning´n punto
u
del espacio de b´squeda tenga una probabilidad nula de ser examinado.
u
Tal y como se ha comentado, la mutaci´n m´s usual es el reemplazo aleatorio.
o a
Este consiste en variar aleatoriamente un gen de un cromosoma. Si se trabaja
con codificaciones binarias consistir´ simplemente en negar un bit. Tambi´n es
a e
posible realizar la mutaci´n intercambiando los valores de dos alelos del cromo-
o
soma. Con otro tipo de codificaciones no binarias existen otras opciones:
Incrementar o decrementar a un gen una peque˜a cantidad generada alea-
n
toriamente.
Multiplicar un gen por un valor aleatorio pr´ximo a 1.
o
Aunque no es lo m´s com´n, existen implementaciones de Algoritmos Gen´ti-
a u e
cos en las que no todos los individuos tienen los cromosomas de la misma lon-
gitud. Esto implica que no todos ellos codifican el mismo conjunto de variables.
En este caso existen mutaciones adicionales como puede ser a˜ adir un nuevo
n
gen o eliminar uno ya existente.
M. Gestal 13

14. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
7. Evaluaci´n
o
Para el correcto funcionamiento de un Algoritmo Gen´tico se debe de poseer
e
un m´todo que indique si los individuos de la poblaci´n representan o no buenas
e o
soluciones al problema planteado. Por lo tanto para cada tipo de problema que
se desee resolver deber´ derivarse un nuevo m´todo, al igual que ocurrir´ con la
a e a
propia codificaci´n de los individuos.
o
De esto se encarga la funci´n de evaluaci´n, que establece una medida
o o
num´rica de la bondad de una soluci´n. Esta medida recibe el nombre de ajuste.
e o
En la naturaleza el ajuste (o adecuaci´n) de un individuo puede considerarse co-
o
mo la probabilidad de que ese individuo sobreviva hasta la edad de reproducci´no
y se reproduzca. Esta probabilidad deber´ estar ponderada con el n´mero de
a u
descendientes. Evidentemente no es lo mismo una probabilidad de reproducci´n o
del 25 % en una poblaci´n de un par de cientos de individuos que esa misma
o
probabilidad en una poblaci´n de varios millones.
o
En el mundo de los Algoritmos Gen´ticos se emplear´ esta medici´n para
e a o
controlar la aplicaci´n de los operadores gen´ticos. Es decir, permitir´ controlar
o e a
el n´mero de selecciones, cruces, copias y mutaciones llevadas a cabo.
u
La aproximaci´n m´s com´n consiste en crear expl´
o a u ıcitamente una medida de
ajuste para cada individuo de la poblaci´n. A cada uno de los individuos se les
o
asigna un valor de ajuste escalar por medio de un procedimiento de evaluaci´n o
bien definido. Tal y como se ha comentado, este procedimiento de evaluaci´n o
ser´ espec´
a ıfico del dominio del problema en el que se aplica el Algoritmo Gen´ti-
e
co. Tambi´n puede calcularse el ajuste mediante una manera ’co-evolutiva’. Por
e
ejemplo, el ajuste de una estrategia de juego se determina aplicando esa estra-
tegia contra la poblaci´n entera (o en su defecto una muestra) de estrategias de
o
oposici´n.
o
Se pueden diferenciar cuatro tipos de ajuste o fitness [Koza, 1992]:
Fitness Puro: r(i,t)
Es la medida de ajuste establecida en la terminolog´ natural del propio
ıa
problema. La ecuaci´n 1 establece el c´lculo del valor de bondad de un
o a
individuo i en un instante t (o generaci´n).
o
Nc
r(i, t) = |s(i, j) − c(i, j)| (1)
j=1
Siendo :
s(i, j) = valor deseado para el individuo i en el caso j
c(i, j) = valor obtenido por el individuo i para el caso j
Nc = N´mero de casos
u
Por ejemplo, sup´ngase una poblaci´n de hormigas que deben llenar la
o o
despensa de cara al invierno. La bondad de cada hormiga ser´ el n´mero
a u
de piezas de comida llevadas por ella hasta el hormiguero.
M. Gestal 14

15. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
En los problemas de maximizaci´n, como ser´ el de las hormigas mencio-
o ıa
nado anteriormente, los individuos con un fitness puro elevado ser´n los
a
m´s interesantes. Al contrario, en los problemas de minimizaci´n intere-
a o
sar´n los individuos con un fitness puro reducido.
a
Fitness Estandarizado: s(i,t)
Para solucionar esta dualidad ante problemas de minimizaci´n o maximi-
o
zaci´n se modifica el ajuste puro de acuerdo a la ecuaci´n 2.
o o
r(i, t) minimizaci´n
o
s(i, t) = (2)
rmax − r(i, t) maximizaci´n
o
En el caso de problemas de minimizaci´n se emplea directamente la medida
o
de fitness puro. Si el problema es de maximizaci´n se resta de una cota
o
superior rmax del error el fitness puro. Empleando esta m´trica la bondad
e
de un individuo ser´ mayor cuanto m´s cercano est´ a cero el valor del
a a e
ajuste. Por lo tanto, dentro de la generaci´n t, un individuo i siempre
o
ser´ mejor que uno j si se verifica que s(i, t) < s(j, t).
a
Fitness Ajustado: a(i,t)
Se obtiene aplicando la transformaci´n reflejada en la ecuaci´n 3 al fitness
o o
estandarizado.
1
a(i, t) = (3)
1 + s(i, t)
De esta manera, el fitness ajustado tomar´ siempre valores del intervalo
a
[0..1]. Cuando m´s se aproxime el fitness ajustado de un individuo a 1
a
mayor ser´ su bondad.
a
Fitness Normalizado: n(i,t)
Los diferentes tipos de fitness vistos hasta ahora hacen referencia uni-
´
camente a la bondad del individuo en cuesti´n. El fitness normalizado
o
introduce un nuevo aspecto: indica la bondad de una soluci´n con respec-
o
to al resto de soluciones representadas en la poblaci´n. Considerando una
o
poblaci´n de tama˜o N, se obtiene seg´n la ecuaci´n 4.
o n u o
a(i, t)
n(i, t) = N
(4)
k=1 a(k, t)
Al igual que el fitness ajustado, siempre tomar´ valores del intervalo [0..1],
a
con mejores individuos cuanto m´s pr´ximo est´ a la unidad. Pero a di-
a o e
ferencia de antes, un valor cercano a 1 no s´lo indica que ese individuo
o
represente una buena soluci´n al problema, sino que adem´s es una so-
o a
luci´n destacadamente mejor que las proporcionadas por el resto de la
o
poblaci´n.
o
La suma de los valores del fitness normalizado de todos los individuos de
una poblaci´n dar´ siempre 1.
o a
Este tipo de ajuste es empleado en la mayor´ de los m´todos de selecci´n
ıa e o
proporcionales al fitness.
M. Gestal 15

16. Introducci´n a los Algoritmos Gen´ticos
o e
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