Yacimientos de gas.

CONTENIDO
Definición de yacimientos de gas•
Clasificación de los tipos de yacimientos de acuerdo con los diagramas de fases (composición)•
Fluidos originales en sitio•
Yacimientos de Gas Seco•
Yacimientos de Gas Húmedo•
Yacimientos de Gas Condensado•
Cálculo de recuperación unitaria•
Yacimientos de gas volumétricos♦
Yacimientos de gas volumétricos♦
Balance de materiales en yacimientos de gas♦
Yacimientos volumétricos (sin intrusión de agua)◊
Yacimientos de gas con intrusión de agua (no volumétricos)◊
Producción de líquidos de yacimientos de gas◊
Tamaño del yacimiento de gas◊
Intrusión de agua◊
Reservas♦
Método Volumétrico◊
Método de Declinación de Presión (P/Z)◊
Flujo de gas real: prueba para pozos de gas♦
Linealización y solución de la ecuación diferencial para el flujo radial de un gas real♦
Técnica de russell y goodrich◊
Técnica de al−hussainny, ramey y crawford◊
Comparación de las técnicas del cuadrado de las presiones con la de pseudo presión◊
Flujo no"darcy♦
determinación del coeficiente no"darcy (f)♦
Teoría general de las pruebas en pozos de gas♦
Pruebas de de restauración de presión en pozos de gas♦
Errores, restricciones Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES♦
INTRODUCCIÓN
Una gran parte de la energía usada en el mundo proviene de los hidrocarburos y sus
derivados. Una de estas fuentes de energía es el gas natural, el cual se da bajo condiciones de
presión y temperaturas en el yacimiento, de manera que ya no existe hidrocarburo líquido o
existe en muy baja proporción.
Hay dos preguntas claves que deben ser respondidas tempranamente cuando se trata del inicio
de la explotación de un yacimiento de gas y de la estrategia que se aplicará durante su vida
económica productiva. La primera pregunta debe responder al volumen de gas originalmente
en sitio y, la segunda, al volumen remanente de gas a cualquiera que sea la presión escogida
para abandonar el yacimiento.
Para obtener el volumen de gas inicial en sitio (Gi) se requiere información obtenida de los
pozos perforados. La estimación volumétrica será de la misma veracidad que tengan los
valores ponderados utilizados para producirlas. Sin embargo, los resultados volumétricos
obtenidos para Gi no indican qué tipo de mecanismo de producción tiene el yacimiento de
gas. Por tanto, para valores iguales de Gi se puede pensar en un yacimiento volumétrico de
1

gas, sin intrusión de agua, que produce exclusivamente por expansión del gas, o se podría
tener un yacimiento con intrusión de agua además de la energía disponible mediante la
expansión del gas.
Estos datos pueden ser obtenidos por diferentes mecanismos. Uno es empleando la Ecuación
de Balance de Materiales, la cual se ha desarrollado en base al balance del volumen original,
balance del volumen de poros disponibles y balance molecular para diferentes tipos de
yacimientos.
Al igual que en yacimientos de petróleo, en pozos de gas se llevan a cabo pruebas de
declinación y restauración de presión, las cuales son muy importantes para determinar el
comportamiento del yacimiento durante su vida productiva.
A continuación se presentan las diferentes pruebas y análisis aplicadas en yacimientos de gas
con el objetivo de calcular el gas original en sitio, reservas y pruebas de presión, incluyendo
las diferentes técnicas que se emplean para darle solución a las ecuaciones que caracterizan el
flujo de un gas real aplicado a condiciones del yacimiento.
También se encuentran las limitaciones y errores que se deben tener presentes a la hora de
llevar a cabo análisis en este tipo de pozos.
DEFINICIÓN DE YACIMIENTOS DE GAS
Yacimientos de Gas son aquellos en los cuales la mezcla de hidrocarburos se encuentra
inicialmente en fase gaseosa en el subsuelo. Se clasifican en yacimientos de:
Gas seco◊
Gas húmedo◊
Gas condensado◊
En los yacimientos de gas seco la mezcla de hidrocarburos permanece en fase gaseosa, tanto
en el subsuelo como en superficie, durante su vida productiva (a cualquier presión). Además,
la temperatura de estos yacimientos es mayor que la temperatura cricondentérmica de la
mezcla.
En cambio, los Yacimientos de Gas Húmedo producen líquido en superficie al pasar la
mezcla a través del sistema de separación, generando relaciones gas−líquido (RGL) mayores
de 15000 PCN/BN. A diferencia de los anteriores, los Yacimientos de Gas Condensado
presentan condensación retrógrada en el yacimiento a presiones por debajo de la presión de
rocío y temperaturas entre la crítica y la cricondentérmica de la mezcla. En este caso las
relaciones gas−líquido son superiores a 3200 PCN/BN. La Fig. 1 ilustra las fases gas y
líquido que se presentan en estos yacimientos.
CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LOS
DIAGRAMAS DE FASES (COMPOSICIÓN)
Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de yacimientos pueden clasificarse
de acuerdo con la localización de la temperatura y presión iniciales del yacimiento con
respecto a la región de dos fases (gas y petróleo) en los diagramas de fases que relacionan
temperatura y presión. La figura 2 es uno de estos diagramas "diagrama de fases PT" para un
determinado fluido de un yacimiento. El área cerrada por las curvas del punto de burbujeo y
del punto de rocío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y
temperatura en donde existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de la región de
2

dos fases muestra el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburo, para cualquier
presión y temperatura. Inicialmente, toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio
diagrama de fases que depende sólo de la composición de la acumulación.
Figura 2: Diagrama de fases (composición)
Consideremos un yacimiento con el fluido de la figura 2, a una temperatura de 300 °F y una
presión inicial de 3700 lpca, punto A. Como dicho punto se encuentra fuera de la región de
dos fases, el fluido se hallará inicialmente en estado de una sola fase (monofásico),
comúnmente llamado gas. Como el fluido que queda en el yacimiento durante la producción
permanece a 300 °F, es evidente que el fluido permanecerá en estado gaseoso (una sola fase)
a medida que la presión disminuya a lo largo de la trayectoria A"A1. Más aún, la
composición del fluido producido por el pozo no variará a medida que el yacimiento se agota.
Esto será cierto para cualquier acumulación de esta composición, donde la temperatura del
yacimiento excede el punto cricondentérmico o máxima temperatura a la cual pueden existir
dos fases, o sea, 250 °F para el ejemplo considerado. Aunque el fluido que queda en el
yacimiento permanecerá en estado monofásico, el fluido producido al pasar del fondo del
pozo a los separadores en la superficie, aunque en la misma composición, puede entrar en la
región de dos fases debido a la disminución de la temperatura, como lo representa la línea
A"A2. Esto implica la producción de líquido condensado en la superficie a partir de un gas en
el yacimiento. Es lógico que si el punto cricondentérmico de un fluido está por debajo, por
ejemplo, 50 °F, sólo existirá gas en las superficies a las temperaturas normales de ambiente, y
la producción se denominará de gas seco. No obstante, la producción puede aún contener
fracciones líquidas que pueden removerse por separación a baja temperatura o por plantas de
recuperación de gasolina del gas natural.
Consideremos de nuevo un yacimiento con el mismo fluido de la figura 2, pero a una
temperatura de 180 °F y presión inicial de 3300 lpca, punto B. aquí la temperatura del
yacimiento excede la temperatura crítica y, como antes, el fluido se encuentra en estado
monofásico denominado fase gaseosa o simplemente gas. A medida que la presión disminuye
3

debido a la producción, la composición del fluido producido será la misma que la del fluido
del yacimiento A, y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto de rocío, a
2545 lpca, punto B1. Por debajo de esta presión, se condensa líquido del fluido del
yacimiento en forma de rocío; de allí que este tipo de yacimiento comúnmente se le denomine
yacimiento de punto de rocío. Debido a esta condensación, la fase gaseosa disminuirá su
contenido líquido. Como el líquido condensado se adhiere al material sólido o paredes de los
poros de la roca, permanecerá inmóvil. Por consiguiente, el gas producido en la superficie
tendrá un contenido líquido menor, aumentando la relación gas−petróleo de producción. Este
proceso, denominado condensación retrógrada, continúa hasta alcanzar un punto de máximo
volumen líquido, 10% a 2250 lpca, punto B2. Se emplea el término retrógrado porque
generalmente durante una dilatación isotérmica ocurre vaporización en lugar de
condensación, una vez que se alcanza el punto de rocío, debido a que la composición del
fluido producido varía, la composición del fluido remanente en el yacimiento también
cambia, y la curva envolvente comienza a desviarse. El diagrama de fases de la figura 2
representa una mezcla y sólo una mezcla de hidrocarburos. Lamentablemente, para
recuperación máxima de líquido, esta desviación es hacia la derecha, lo que acentúa aun más
la pérdida de líquido retrógrado en los poros de la roca del yacimiento.
Si ignoramos por el momento esta desviación en el diagrama de fases, desde el punto de vista
cualitativo, la vaporización del líquido formado por condensación retrógrada (líquido
retrógrado) se presenta a partir de B2 hasta la presión de abandono B3. Esta revaporización
ayuda a la recuperación líquida y se hace evidente por la disminución en las razones
gas−petróleo en la superficie. La pérdida neta de líquido retrógrado es evidentemente mayor
para:
Menores temperaturas en el yacimiento♦
Mayores presiones de abandono♦
Mayor desviación del diagrama de fases hacia la derecha♦
lo cual es, naturalmente, una propiedad del sistema de hidrocarburos. En cualquier tiempo, el
líquido producido por condensación retrógrada en el yacimiento está compuesto, en gran
parte, de un alto porcentaje (por volumen) de metano y etano, y es mucho mayor que el
volumen de líquido estable que pudiera obtenerse por condensación del fluido del yacimiento
a presión y temperatura atmosférica. La composición del líquido producido por condensación
retrógrada cambia a medida que la presión disminuye, de manera que 4% del volumen líquido
retrógrado a una presión, por ejemplo, de 750 lpca puede contener un condensado estable a
condiciones de superficie equivalente a 6% del volumen retrógrado a 2250 lpca.
Si la acumulación ocurre a 3000 lpca y 75 °F, punto C, el fluido del yacimiento se encuentra
en estado monofásico, denominado en este caso líquido, debido a que la temperatura está por
debajo de la temperatura crítica. Este tipo de yacimiento se denomina de punto de burbujeo,
ya que a medida que la presión disminuye se alcanzará el punto de burbujeo, en este caso
2550 lpca, punto C1. Por debajo del punto de burbujeo aparecen burbujas, o una fase de gas
libre. Eventualmente, el gas libre comienza a fluir hacia el pozo, aumentando continuamente.
Inversamente, el petróleo fluye cada vez en cantidades menores, y cuando el yacimiento se
agota queda aún mucho petróleo por recuperar. Otros nombres empleados para este tipo de
yacimiento de líquido (petróleo) son: yacimiento de depleción, de gas disuelto, de empuje por
gas en solución, de dilatación o expansión y de empuje por gas interno.
Finalmente, si la misma mezcla de hidrocarburos ocurre a 2000 lpca y 150 °F, punto D, existe
un yacimiento de dos fases, que contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona o
capa de gas en la parte superior. Como las composiciones de las zonas de gas y de petróleo
4

son completamente diferentes entre sí, pueden representarse separadamente por diagramas de
fases individuales (que tendrán poco común entre sí) o con el diagrama de la mezcla. Las
condiciones de la zona líquida o de petróleo serán las del punto de burbujeo y se producirá
como un yacimiento de punto de burbujeo, modificado por la presencia de capa de gas. Las
condiciones de la capa de gas serán las del punto de rocío y puede ser retrógrada o no
retrógrada, como se ilustra en las figuras 3(a) y 3(b), respectivamente.
En base a lo discutido en los párrafos anteriores y desde un punto de vista más técnico, los
yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico (A, B y
C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la posición relativa de sus presiones y
temperaturas en los diagramas de fases. En depleción volumétrica (donde no existe intrusión
de agua) estos diferentes yacimientos monofásicos pueden comportarse:
Como yacimientos simples o normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento
excede el cricondentérmico.
♦
Como yacimientos de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde la temperatura
del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura del punto
cricondentérmico.
♦
Como yacimientos de gas disuelto (de punto de burbujeo) (C), donde la temperatura del
yacimiento está por debajo de la temperatura crítica.
♦
Cuando la presión y la temperatura caen dentro de la región de dos fases, existirá una zona de
petróleo con una capa de gas en la parte superior. La zona de petróleo producirá como un
yacimiento de petróleo de punto de burbujeo y la capa de gas como un yacimiento
monofásico de gas (A) o como un yacimiento retrogrado de gas (B).
FLUIDOS ORIGINALES EN SITIO
Yacimientos de Gas Seco◊
(1)
(2)
Donde:
GOES: Gas Original en Sitio, PCN
A: Área del yacimiento, acres
h: Espesor, pies
: Porosidad, fracción
Swi: Saturación inicial de agua, fracción
Bgi: Factor Volumétrico del gas @ Pi y Tf, PCY/PCN
5

Pi: Presión inicial, lpca
Tf: Temperatura de la formación (yacimiento), 0R
Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf
El factor de compresibilidad del gas se puede determinar en la forma siguiente:
Estimar la temperatura y presión seudocrítica de la mezcla (Tsc, Psc):◊
En base a la composición:⋅
En base a la gravedad específica del gas:◊
Donde:
Tsc: Temperatura seudocrítica de la mezcla, OR
Psc: Presión seudocrítica de la mezcla, lpca
Tci: Temperatura crítica del componente i, 0R
Pci: Presión crítica del componente i, lpca
Yi: Fracción molar del componente i en la mezcla
: Gravedad específica del gas (aire=1)
Calcular la temperatura y presión seudoreducidas (Tsr, Psr):◊
Determinar Zgi:◊
Se puede usar la correlación de Brill y Beggs:
6

Rango de uso: 0 < Psr < 13 y 1,2 < Tsr < 2,4
Yacimientos de Gas Húmedo◊
Usar las ecuaciones para yacimiento de gas seco con Zghi. Donde, Zghi, es el factor de
compresibilidad del gas húmedo original es sitio @ Pi y Tf. Para calcular Zghi se requiere
determinar la gravedad específica del gas húmedo (hg), lo cual se obtiene de la siguiente
manera:
La Fig. 4 muestra la forma de calcular las relaciones gas−líquido por etapa y el significado de
gi, L y ML.
El peso molecular del líquido (Me) se puede estimar por la correlación de Cragoe:
En este caso la Tsc y Psc se obtienen de las ecuaciones:
Con Tsc y Psc calcular Tsr y Psr y luego Zghi y Bghi.
Gas Húmedo Original en Sitio, GHOES◊
7

(3)
Si se extrajera todo el GHOES del yacimiento se obtendría un volumen de gas en el
separador, GOES y un volumen de líquido en el tanque, LOES.
Gas Original en Sitio, GOES⋅
(4)
Líquido Original en Sitio, LOES⋅
(5)
(6)
donde:
RGLi: Relación gas−líquido inicial, PCN/BN
Si se tiene información de las relaciones gas−líquido de cada una de las etapas de separación
(Ri), la RGLi se obtiene de la ecuación:
NE : Número de etapas de separación
Yacimientos de Gas Condensado◊
Se utilizan las mismas ecuaciones usadas en el caso de los yacimientos de gas húmedo. En
este caso se usa la siguiente nomenclatura:
GCOES: Gas condensado original en sitio, en vez de GHOES
COES: Condensado original en sitio, en vez de LOES
gc: Gravedad específica del gas condensado, en vez de gh
c: Gravedad específica del condensado, en vez de L
Mc: Peso molecular del condensado, en vez de ML
Bgci: Factor volumétrico del gas condensado @ Pi y Tf, en vez de Bghi
Zgci: Factor de compresibilidad del gas condensado @ Pi y Tf, por Zghi
CÁLCULO DE RECUPERACIÓN UNITARIA
8

En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de desarrollo, no se conoce
el volumen total. En este caso, es mejor hacer los cálculos del yacimiento en base unitaria,
por lo general un acre−pie de volumen total de roca reservorio.
Yacimientos de Gas Volumétricos◊
Es conveniente saber que una unidad o un acre−pie de volumen total de roca de yacimiento
contienen:
Volumen de agua innata en pies cúbicos:
Espacio poroso disponible para gas en pies cúbicos:
Espacio poroso del yacimiento en pies cúbicos:
El número inicial de pies cúbicos normales de gas en el yacimiento en la unidad es:
G se expresa en pies cúbicos normales cuando el factor volumétrico de gas
se expresa en pies cúbicos normales por pie cúbico del yacimiento. Las condiciones normales
son las empleadas en el cálculo del factor volumétrico del gas, pero puede cambiarse a otras
condiciones por medio de la ley de los gases perfectos. La porosidad,
, se expresa como una fracción del volumen bruto o volumen total, y la saturación de agua
innata,
, como una fracción del volumen poroso. En un yacimiento volumétrico se considera que no
varía la saturación de agua intersticial, de manera que el volumen de gas en el yacimiento
permanece constante. Si
es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono, los pies cúbicos normales de gas
residual al tiempo de abandono son:
La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial en el yacimiento en una unidad de
volumen total de roca y el gas remanente en el yacimiento en la misma unidad de roca al
tiempo de abandono, es decir, el gas producido hasta la presión de abandono, o:
Recuperación unitaria:
(7)
La recuperación unitaria también se denomina reserva inicial unitaria o por unidad, y
generalmente es inferior al gas inicial por unidad en el yacimiento. La reserva inicial en
cualquier etapa de agotamiento es la diferencia entre la reserva inicial unitaria y la producción
unitaria hasta esa etapa del agotamiento. La recuperación fraccional o factor de recuperación
expresado en porcentaje del gas inicial in situ es
Factor de recuperación:
(8)
9

La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indican que las recuperaciones varían
entre 80 y 90 %. Algunas compañías de gasoductos fijan la presión de abandono en 100 lpca
por 1000 pies de profundidad.
Yacimientos de Gas Volumétricos◊
A las condiciones iniciales, una unidad (1 acre−pie) de volumen total de roca del yacimiento
contiene (en pies cúbicos):
Volumen de agua innata:
Volumen disponible para gas:
Volumen de gas a cond. normales.:
En muchos yacimientos con empuje hidráulico, después de una disminución inicial de
presión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción, estabilizándose en esta
forma la presión del yacimiento. En este caso la presión estabilizada es la presión de
abandono. Si
es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono y
la saturación residual de gas, expresada como una fracción del volumen poroso, después de
que el agua invade la unidad, una unidad (1 acre−pie) de roca de yacimiento en las
condiciones de abandono contiene (en pies cúbicos):
Volumen de agua:
Volumen de gas a cond. Del yacimiento. :
Volumen de gas a condiciones normales:
La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la unidad del
volumen total de roca ambos a condiciones normales, o:
Recuperación unitaria en
(9)
El factor de recuperación expresado como porcentaje del gas inicial en el yacimiento es:
Factor de recuperación =
(10)
Si el empuje hidráulico es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presión
del yacimiento, la recuperación unitaria y el factor de recuperación, respectivamente, se
convierten en:
Recuperación unitaria =
(11)
10

Factor de recuperación:
(12)
Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión, la recuperación
será mayor para una presión menor de estabilización.
La saturación residual de gas puede medirse en el laboratorio mediante muestras
representativas de la formación. En muchas oportunidades los valores varían entre 16 y 50 %,
con un promedio de 30%. Estos datos ayudan a explicar en parte las recuperaciones tan bajas
obtenidas en algunos yacimientos con empujes hidráulicos.
Por ejemplo, un yacimiento de gas con una saturación inicial de agua de 30% y una
saturación residual de gas 35%, tiene un factor de recuperación de solo 50% si se produce por
empuje hidráulico activo, es decir, donde la presión del yacimiento se estabiliza cerca de la
presión inicial. Cuando la permeabilidad del yacimiento es uniforme, este factor de
recuperación es significativo, excepto por una corrección que toma en cuenta la eficiencia de
la configuración de drenaje y la conificación de agua o lóbulos formados por ésta.
Cuando existen formaciones bien definidas de bajas y altas permeabilidades, el agua avanza
más rápido por entre las capas más permeables, de manera que cuando un pozo de gas se
abandona por su excesiva producción de agua, aún queda considerable cantidad de gas por
recuperar en las capas menos permeables. Debido a estos factores puede concluirse que las
recuperaciones de gas por empuje hidráulico son generalmente inferiores a las de depleción
volumétrica; sin embargo, esta conclusión no se aplica para el caso de recuperaciones de
petróleo. Yacimientos de gas con empuje hidráulico tienen la ventaja que mantienen
presiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas con empuje por
depleción o agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de una presión mayor
como resultado de la intrusión de agua.
En el cálculo de las reservas de gas de una unidad o una zona determinada en arrendamiento,
es de mayor importancia conocer el gas recuperable por pozo a pozos de dicha zona que el
gas total recuperable inicialmente de tal unidad o área, parte del cual puede ser recuperado
por pozos adyacentes. En yacimientos volumétricos, donde el gas recuperable bajo cada
sección (pozo) del yacimiento es el mismo, las recuperaciones serán iguales siempre y cuando
los pozos produzcan en la misma proporción. Por otra parte, cuando varía el gas existente n
las diferentes unidades (pozos), como en el caso en que varíe el espesor de la formación, y si
los pozos producen en la misma proporción, la reserva de gas inicial de la sección donde la
formación es de mayor espesor será menor que el gas recuperable inicial de esa sección.
En yacimientos de gas con empuje hidráulico, cuando la presión se estabiliza cerca de la
presión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte más baja de la estructura divide su
gas inicial recuperable con los demás pozos buzamiento arriba y en línea con él. Por ejemplo,
si se perforan tres pozos en línea a lo largo del buzamiento en la parte superior de sus
respectivas unidades, asumidas iguales, y si todos producen a la misma proporción, el pozo
situado en la parte inferior de la estructura recuperará aproximadamente una tercera parte del
gas subyacente inicial. Si el pozo se perfora más abajo en la estructura cerca del centro de la
unidad, su recuperación será aún menor. Si la presión es estabiliza por debajo de la presión
inicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los pozos situados en la parte
inferior de la estructura.
BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS
11

En las secciones anteriores se calculó el gas inicial en el yacimiento en base a una unidad (1
acre−pie) de volumen total de roca productora a partir de valores conocidos de porosidad y
saturación de agua innata. Para calcular el gas inicial en el yacimiento existente en
determinada sección o parte del yacimiento fue necesario conocer, además de la porosidad y
saturación de agua innata, el volumen total de roca de la sección. En muchos casos, sin
embargo, no se conoce con suficiente exactitud uno o varios de estos factores y, por tanto, los
métodos descritos anteriormente no pueden usarse. En este caso, para calcular el gas inicial en
el yacimiento, se debe usar el método de balance de materiales; sin embargo, este método se
aplica sólo para la totalidad del yacimiento, por la migración de gas de una parte del
yacimiento a otra, tanto en yacimientos volumétricos como en aquellos de empuje hidráulico.
Antes de proceder con el estudio del balance de materiales, es necesario saber las condiciones
bajo las cuales se aplica. Las suposiciones hechas son:
Volumen poroso homogéneo. El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado
por gas y agua connata.
◊
Distribución uniforme de la presión. El gas a P promedio del yacimiento.◊
La composición del gas permanece constante.◊
Se considera Rsw = 0, Bw = 1.◊
Yacimiento Isotérmico, T = cte.◊
No hay dirección para el flujo de fluidos.◊
La expansión del agua connata o de la roca del yacimiento se asume despreciable.◊
La conservación de la materia aplicada a yacimientos de gas da el siguiente balance de
materiales:
También podemos hacer el balance con un compuesto definido, por ejemplo metano. Cuando
la composición de la producción es constante, los pies cúbicos normales producidos y
remanentes en el yacimiento son directamente proporcionales a sus masas y, por tanto,
podemos efectuar el siguiente balance de materiales en términos de pies cúbicos normales:
Por último, podemos hacer un balance de materiales en términos de moles de gas, así:
(13)
Los subíndices
significan producido, inicial y final, respectivamente. El término final denota una etapa
posterior de producción y no abandono necesariamente. Si
es el volumen poroso inicial disponible para gas en pies cúbicos, y si a una presión final
entran
pies cúbicos de agua al yacimiento y se producen
12

pies cúbicos de agua del mismo, entonces el volumen final
después de producir
pies cúbicos normales de gas es:
(14)
es el factor volumétrico del agua en unidades de barriles del yacimiento por barril en la
superficie a condiciones normales,
y
son los volúmenes porosos disponibles para gas, es decir, no incluyen agua innata. Los
términos de la ecuación 13 pueden remplazarse por sus equivalentes empleando la ley de los
gases:
(15)
Esta expresión (ecuación 15) corresponde a la ecuación generalizada de balance de materiales
para yacimientos de gas, donde
es el volumen de gas producido en pies cúbicos normales a presión y temperatura normales,
.
Yacimientos Volumétricos (sin intrusión de agua)◊
Los yacimientos volumétricos carecen de intrusión de agua y su producción de agua es
generalmente insignificante; en esta forma, la ecuación (15) se reduce a:
(16)
Para valores establecidos de
y
y ya que
y
en yacimientos volumétricos son fijos, la ecuación (16) puede expresarse en la siguiente
forma:
(17)
donde:
13

y
La ecuación (17) indica que para un yacimiento volumétrico de gas la relación entre la
producción acumulativa de gas
en pies cúbicos normales y la razón
es una línea recta de pendiente negativa m. La figura 5 muestra un gráfico de producción
acumulativa de gas en pies cúbicos normales como función de
. Dentro de los límites de tolerancia de los valores de la presión promedia del yacimiento y
producción acumulativa, la curva
como función de
es lineal y puede extrapolarse a presión cero para encontrar el gas inicial en el yacimiento, o
al valor de abandono de
para hallar la reserva inicial.
La figura 5 también presenta un gráfico de producción acumulativa de gas
como función de presión. Como lo indica la ecuación (17), éste no es lineal, y las
explotaciones tomadas de este gráfico son erróneas. Ya que el valor mínimo del factor de
desviación del gas se presenta cerca de 2500 lpca, las extrapolaciones del gráfico de
como función de
darán resultados bajos de
si se hacen por encima de 2500 lpca, y altos si se hacen por debajo de 2500 lpca. La ecuación
(16) puede usarse gráficamente como lo indica la figura 3 para determinar el gas inicial en el
yacimiento o las reservas a cualquier presión de abandono.
Yacimientos de Gas con Intrusión de Agua (no volumétricos)◊
La ecuación (15) puede expresarse en función de los factores volumétricos del gas,
y
. Resolviendo para
, se obtiene:
Pero
Luego
14

Sustituyendo
por su equivalente
convierte la ecuación anterior en
Dividiendo los términos por
y desarrollando se obtiene:
(18)
Si los factores volumétricos del gas de expresan en pies cúbicos del yacimientos por pie
cúbico normal en lugar de pie cúbicos normales por pie cúbicos de yacimientos, estos factores
se convertirían en los recíprocos de los anteriores y la ecuación anterior se reduce a una forma
mas simple.
(19)
Deben tenerse presente que el factor volumétrico del gas puede expresarse en cuatros
sistemas de unidades. Por consiguiente deben observarse cuidadosamente las ecuaciones que
lo contengan y se debe estar seguro de usar las unidades apropiadas al caso. En la ecuación
(19) debe expresarse
y
a las mismas presiones y temperatura base que los factores volumétricos del gas.
es el volumen del gas producido a la presión
;
es la variación en volumen del gas inicial cuando se dilata de
a
; y
y
son los volúmenes de intrusión y de producción de agua, respectivamente. La ecuación (19)
puede escribirse:
En Yacimientos volumétricos la cantidad de gas producido es igual al volumen de expansión.
En este caso, la ecuación (19) se convierte en:
(20)
Si se conoce la instrucción de agua en yacimientos de gas con empuje hidráulico, puede
usarse la ecuación (15) o su equivalente la ecuación (19), para calcular el gas inicial en el
yacimiento, o también para calcular la intrusión de
15

agua si se conoce el gas inicial en el yacimiento con buena aproximación a partir de núcleos y
registros eléctricos.
Generalmente, cuando se trata de evaluar cuantitativamente el comportamiento de un
yacimiento de gas, se toman mediciones precisas y frecuentes de la presión y de la
producción. La recolección de esta información facilita la preparación de un gráfico de los
valores P / Z versus Gp. Si se obtiene una línea recta, se puede concluir, que el yacimiento es
volumétrico. Inclusive, se puede proceder a la extrapolación de la recta obtenida para
determinar la totalidad del gas inicial en sitio en el yacimiento (Gi).
Si la línea obtenida no es recta y muestra una pendiente decreciente, esto indica que el
yacimiento no es volumétrico sino que, además de la energía que posee como resultado de su
compresibilidad, tiene una entrada de energía adicional al volumen de control, y la
procedencia de esta energía es atribuible al empuje de un acuífero (figura 5).
El flujo de agua (o de otro fluido, como es el caso de comunicación mecánica con un
yacimiento de petróleo a mayor presión), hace que las presiones medidas sean mayores de las
esperadas si el yacimiento fuese volumétrico. En estos casos, la Ecuación Generalizada de
Balance de Materiales para yacimientos de gas se utilizan para cuantificar We vs. P, luego de
haber estimado Vi por métodos volumétricos (mapas, perfiles petrofísicos de pozos, análisis
de laboratorio de las rocas y de los fluidos).
El agua producida debería ser aforada para disponer de cifras cronológicamente confiables;
sin embargo, esto no es común hacerlo u se recurre a la estimación del agua producida
utilizando las pruebas mensuales de control. De igual manera, se procederá al cálculo de la
producción de gas natural durante el período de aplicación de la prueba.
Producción de Líquidos de Yacimientos De Gas◊
Se definen como yacimientos de gas natural aquellos que a lo largo de toda su historia se
mantienen en el yacimiento en estado de vapor (Py, Ty). Sin embargo, este tipo de yacimiento
puede producir cierto volumen de líquido por condensación, lo cual ocurre en las tuberías de
producción y en las instalaciones de superficie. Esta condensación ocurre por enfriamiento y
fuera del yacimiento.
La ecuación de balance de materiales continúa siendo aplicable en estos casos. Sin embargo,
hay que tener la precaución de convertir los líquidos producidos a su respectivo volumen
gaseoso y agregar éste a lo volúmenes registrados de gas producido. Este procedimiento es
indispensable porque los hidrocarburos producidos como líquidos también eran gaseosos a
condiciones del yacimiento y procedieron de éste, ocasionando la correspondiente
disminución en el volumen o volúmenes de gas producido, medido o medidos como gas seco.
Tamaño del Yacimiento de Gas◊
La ecuación de balance de materiales puede ser usada en conjunto con la ecuación
volumétrica para determinar el número aproximado de acres ocupados por el yacimiento. Esta
técnica es particularmente ventajosa cuando un pozo ha sido perforado en un yacimiento
nuevo y se desea conocer el tamaño del yacimiento para poder determinar donde se pueden
perforar nuevos pozos. Esta técnica tiene la misma limitación que cualquier otra aplicación de
la ecuación de balance de materiales, es decir, que la precisión aumenta a medida que se tenga
mayor data de producción disponible. Las ecuaciones usadas para determinar el tamaño del
yacimiento son:
16

(21)
y
(22)
donde:
A: Extensión areal del yacimiento, acres.
h: Espesor del yacimiento,pies.
: Porosidad del yacimiento, fracción.
Swi: Saturación de agua connata, fracción.
7758: Factor de conversión, barriles por acre−pie.
Después que un pozo ha sido perforado, se asume que se dispone de valores razonables de
porosidad, saturación de agua connota y espesor del yacimiento. Las ecuaciones (21) y (22)
pueden ser combinadas para determinar el valor de A:
Intrusión de Agua◊
Mucho de los cálculos presentados asumen que no ocurre intrusión de agua. Se conoce que el
empuje hidráulico activo existe para yacimientos de gas así como para yacimientos de
petróleo; de hecho, hay yacimientos donde las reservas de gas se han depletado sin ninguna
caída apreciable en la presión del yacimiento, debido a la existencia de un acuífero muy
activo.
Muchos métodos están disponibles para estimar la tasa de intrusión de agua al yacimiento.
Las más comunes de estas son:
Determinación del contacto gas−agua en pozos perforados después que se hayan producido
grandes cantidades de gas.
♦
Usando los datos de producción individuales de cada pozo.♦
Usando la ecuación de balance de materiales.♦
17

La ecuación de balance de materiales puede ser usada en algunos casos con un grado
razonable de precisión para determinar la intrusión de agua. Una técnica similar ha sido
propuesta para el uso con la ecuación de balance de materiales en yacimientos de petróleo.
Haciendo referencia nuevamente a la ecuación (21), es obvio que G debe ser una constante, y,
sin importar el volumen de gas que se haya producido, el valor de G en la ecuación (21) debe
ser el mismo, si se han usado los datos correctos. Además, una gráfica de G vs Vg debe ser
una línea horizontal, como se observa en la figura 6.
Sin embargo, si la ecuación (21) es usada para calcular G en un yacimiento donde hay
intrusión de agua, el valor calculado de G continuará incrementándose a medida de aumenta
Vg. Esto es porque una ecuación de balance de materiales incorrecta está siendo usada, y en
lugar de calcular G, lo que se está obteniendo es G + f(W), donde f(W) es una función de la
intrusión de agua. Esto puede ser ilustrado usando la ecuación de balance de materiales para
un yacimiento de gas con intrusión de agua:
(23)
Reordenando se obtiene:
(24)
Si actualmente hay intrusión de agua en el yacimiento, en vez de graficar G en la ordenada, la
gráfica propiamente debe ser:
que se obtiene al reordenar la ecuación (24):
donde:
18

(25)
Una gráfica de G + C vs Vg se muestra en la figura 7. Ordenada continuará aumentando
debido a que We, en el término C, aumenta con el tiempo. Sin embargo, al tiempo cuando la
producción de gas acumulada es cero, no habrá intrusión de agua y el término C también será
cero. Si muchos puntos de G + C vs Vg pueden ser extrapolados hasta el punto donde Vg es
cero, se puede determinar un valor real de G. Esta técnica a menudo puede ser usada en
yacimientos con empuje hidráulico.
Este método no sólo es bueno para determinar el gas original en sitio, sino que también sirve
para predecir la cantidad de agua que habrá invadido el yacimiento en un futuro.
La intrusión de agua puede ser calculada partiendo de la ecuación (25) de donde se obtiene:
RESERVAS
Son los volúmenes de hidrocarburos que, de acuerdo a la información geológica y de
ingeniería disponible, presenta alta probabilidad (90%) de ser recuperados bajo condiciones
económicas y de abandono de los pre−establecidas.
Aquí se presenta el cálculo de las reservas por los métodos volumétricos y declinación de
presión (balance de materiales).
Yacimientos de Gas Seco◊
Reservas de Gas = GOES*FR
Donde FR es el factor de recobro que representa la fracción del GOES que puede extraerse (o
que se ha extraído) de un yacimiento.
Para yacimientos recién descubiertos, se usa un FR análogo de yacimientos similares a los
descubiertos. Se recomienda:
Yacimientos volumétricos (cerrados): FR = 0,8"0,9⋅
Yacimientos con empuje moderado de agua: FR = 0,7"0,8⋅
Yacimientos con empuje activo de agua: FR = 0,5"0,6⋅
Estos valores son debido a que el gas atrapado por el agua le resta efectividad al empuje
hidráulico.
Para yacimientos de gas seco se tiene:
19

Donde:
Pi: Presión inicial del yacimiento, lpca
P: Presión del yacimiento luego de producir un volumen de gas Gp dado, lpca
Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf, adimensional
Zg: Factor de compresibilidad del gas @ P y Tf, adimensional
G: GOES, PCN
Gp: Gas producido acumulado a una presión P, PCN
Procedimiento:
Determinar los factores de compresibilidad del gas a las diferentes presiones disponibles.♦
Graficar P/Zg vs Gp.♦
Interpolar una línea recta a través de los puntos.♦
Extrapolar una línea recta hasta P/Zg = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representa
el gas original en sitio (GOES) como se ilustra en la figura 8.
♦
Calcular las reservas (Gpab) a una presión de abandono dada (Pab) entrando con el valor de
Pab/Zgab y leyendo sobre el eje horizontal el valor de Gpab.
♦
Yacimientos de Gas Húmedo◊
Reservas de Gas = GOES*FRg
Reservas de Líquido = COES*FRL
Debido a que la composición del gas húmedo no cambia durante el agotamiento de presión, la
RGL permanece constante y se cumple:
FRg = FRL = FR
Donde FR tiene los mismos valores del caso de yacimientos de gas seco.
Para yacimientos de gas húmedo se tiene:
Donde:
G = GHOES: Gas húmedo original en sitio, PCN
Gpt: Producción total acumulada de fluido (gas del separador, hidrocarburos líquidos y agua)
equivalente en gas, PCN
20

, PCN
donde el primer término de la ecuación se refiere al gas del separador, el segundo es el
petróleo equivalente en gas y el último, se refiere al agua equivalente en gas, siendo:
NL: Producción acumulada de hidrocarburos líquidos, BN
Wp: Agua producida acumulada, BN
W: Gravedad específica del agua producida (agua = 1)
Mw: Peso molecular del agua, lb/lbm (Mw = 18)
Procedimiento:
Determinar Zgh y Gpt a las diferentes presiones disponibles♦
Graficar P/Zgh vs Gpt.♦
Extrapolar una línea recta hasta P/Zgh = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representa
el gas húmedo original en sitio (GHOES) como se ilustra en la figura 9.
♦
Calcular Pab/Zghab fijando la presión de abandono para el yacimiento (Pab). Entrar con este
valor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab.
♦
Determinar las reservas de gas y líquido a partir de Gptab.♦
Res. Líquido =
Res. Gas = Gpab = RGL*NLab
RGL y RAL, relación gas−líquido (PCN/BN) y agua−líquido (BN/BN), permanecen
constantes durante la explotación del yacimiento.
El agua que produce un yacimiento volumétrico de gas se considera que proviene de la
condensación del vapor de agua que satura el gas en el yacimiento.
Yacimientos de Gas Condensado◊
En estos yacimientos al caer la presión por debajo de la presión de rocío ocurre condensación
retrógrada, este condensado queda retenido en el medio poroso y por lo tanto el gas
condensado producido se empobrece en componentes intermedios y pesados y aumenta la
relación gas−condensado (RGC).
Reservas de Gas = GOES*FRg
Reservas de Condensado = COES*FRc
21

Para una presión de abandono de 500 lpca se tiene a partir de las correlaciones de Eaton y
Jacoby:
Donde:
RGCi: Relación gas condensado inicial, PCN/BN
Pi: Presión inicial, lpca
Tf: Temperatura del yacimiento, °F
°API: Gravedad API del condensado del tanque
Para un yacimiento de gas condensado con condensación retrógrada en el yacimiento y sin
intrusión de agua se tiene:
donde:
G = GCOES: Gas condensado original en sitio, PCN
, PCN
Z2f: Factor de compresibilidad bifásico, adimensional
Este factor tiene en cuenta la compresibilidad de ambas fases considerando que la mezcla se
comporta como un gas. La prueba PVT de gas condensado arroja estos valores. Si no se tiene
una prueba PVT consistente, el valor de Z2f se puede estimar de la correlación de Rayes,
Piper y McCain:
22

Válido para 0,7 < Psr < 20,0 y 0,1 < Psr < 2,1
Procedimiento:
Determinar Z2f y Gpt a las diferentes presiones disponibles.♦
Graficar P/Z2f vs Gpt.♦
Extrapolar una línea recta hasta P/Z2f = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representa
el gas condensado original en sitio (GCOES) como se ilustra en la figura 10.
♦
Fijar la presión de abandono (Pab) para el yacimiento y calcular Pab/Z2fab. Entrar con este
valor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab.
♦
Determinar las reservas de gas y condensado a partir del Gptab:♦
Res. de Condensado =
Res. de Gas =
y
se obtienen extrapolando las curvas de
vs Gpt y
vs Gpt. (figuras 11 y 12). Se entra con Gptab obtenido de la figura 7 y se leen los valores
y
al abandono.
FLUJO DE GAS REAL: PRUEBA PARA POZOS DE GAS
La ecuación diferencial básica para flujo de fluido radial puede ser aproximadamente
linealizada para flujo de gas real. Esto se logra usando la función de pseudo presión del gas
23

real:
y consecuentemente, todas las ecuaciones están expresadas en términos de la función m(p) en
lugar de presiones reales. La solución de la constante de velocidad terminal de la ecuación
radial de difusividad es entonces presentada en forma adimensional, equivalente a las
funciones Pd para flujo líquido, y la solución es aplicada a los análisis de pruebas para pozos
de gas.
LINEALIZACIÓN Y SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA EL
FLUJO RADIAL DE UN GAS REAL
Asumiendo conservación de la masa, ley de Darcy y aplicando la definición de
compresibilidad de un fluido, la ecuación básica para el flujo radial de fluido monofásico en
un medio poroso fue derivada como:
(26)
Esta ecuación fue linealizada para flujo líquido eliminando términos, asumiendo que:
era independiente de la presión.◊
era pequeña y por lo tanto
era despreciable
◊
c era pequeña y constante así que cp <<1◊
lo cual dio como resultado la siguiente ecuación:
Debido a que esta ecuación es lineal para flujo líquido, métodos analíticos simples pueden ser
aplicados para describir el flujo estabilizado y la solución de la constante de tasa terminal. Las
asunciones hechas en la linealización de la ecuación son inapropiadas cuando se aplican al
flujo de un gas real. En primer lugar, la viscosidad del gas es altamente dependiente de la
presión. En segundo lugar, la compresibilidad isotérmica de un gas real es
la cual de nuevo es altamente dependiente de la presión y automáticamente viola la condición
de que cp <<1.
24

Estos problemas, si bien severos, son superables. Sin embargo, estos no son hasta mediados
de los sesentas que la solución analítica fidedigna de la ecuación (26) fue desarrollada. Dos
métodos de solución distintos fueron publicados casi simultáneamente en 1996; estos son:
La formulación p2 de Russell y Goodrich◊
La formulación de la pseudo presión de gas real de Al−Hussainny, Ramey y
Crawford.
◊
Teniendo entonces establecida la analogía entre la ecuación de flujo liquido y gas real, la
solución de la constante de velocidad terminal es establecida por deducción.
Debido a la gran disparidad entre la medida de la tasa de gas en la superficie (Q) y en los
yacimientos (q) se tiene que hacer convencional para expresar la ecuación de flujo de gas
usando la tasa en superficie, a condiciones estándar, con todos los parámetros expresados en
unidades de campo. Se usaran las unidades siguientes:
Q = Mpcnd (a 60 F y 14,7 lpca)
t = horas
k = mD
µ = cps
Z = adimensional
P = lpca
T = R (460 + F)
TÉCNICA DE RUSSELL Y GOODRICH◊
Los autores resolvieron el problema haciendo la suposición inicial de que era posible
linealizar la ecuación para flujo de gas real, así como para flujo líquido. Por supuesto, esta
proposición debe producir resultados incorrectos. Sin embargo, Russell y Goodrich también
diseñaron un modelo numérico para un pozo simple drenando un elemento de volumen radial,
el cual por si mismo fue subdividido dentro de una red finita de bloques como se muestra en
la figura 13.
Las ecuaciones de flujo de bloque a bloque fueron resueltas numéricamente, usando una
aproximación de diferencia finita, dando suficiente tolerancia para la variación de µ y Z como
funciones de presión. Esto es equivalente a resolver una ecuación diferencial de 2do grado no
lineal. Los resultados pueden presentar un error insignificante debido al uso de cálculos de
diferencia finita, pero fueron minimizados haciendo la red de bloques más pequeña en la
vecindad del pozo, donde los gradientes de presión son mayores, suministrando de esta
manera una gran solución en esta región. Con éste modelo se espera que algún factor de
corrección pueda ser encontrado, el cual puede ser usado para igualar los resultados analíticos
aproximados, obtenidos haciendo las mismas suposiciones para líquidos monofásicos, con los
resultados más exactos de la simulación numérica.
Como un ejemplo de la proposición tomada por Russell y Goodrich, una consideración será
dada para adaptarla a la ecuación de flujo semi−continuo para el flujo de petróleo a una forma
equivalente la cual será apropiada para el flujo de gas. La ecuación de interés, expresada en
unidades Darcy es:
25

la cual, cuando es expresada en unidades de campo, se convierte en:
(27)
Russell y Goodrich, comparando la ecuación con la simulación numérica, encontraron que
para los mismos yacimientos y condiciones de flujo las dos están en concordancia sólo si la
a la cual el factor de compresión del gas fue evaluado, es igual al promedio actual, promedio
entre la presión del yacimiento y la presión de fondo fluyente en el hoyo, es decir:
Además, µ y Z debe también ser evaluado en esta misma presión así que:
y sustituyendo estos valores de
, y Z en la ecuación (27) nos da:
(28)
La ecuación (28) es la formulación conocida p2 de la ecuación de flujo de pozos, bajo
condiciones de estado semi−continuo, el cual fue probado por Russell y Goodrich y
encontraron que puede ser aplicado sobre un amplio rango de condiciones de yacimiento y
tasas de flujo.
Similarmente, la solución de la línea fuente transitoria para las condiciones límites e inicial
es:
(29)
la cual es equivalente a la ecuación de un gas real en unidades de campo. Esta ecuación fue
también fundamentada para comparar favorablemente con los resultados de la simulación
numérica, suministrando el producto de viscosidad−compresibilidad que fue evaluado como
(µc)i, a la presión inicial pi.
Una desventaja práctica obvia en el uso de la formulación de p2 puede ser apreciada
26

considerando un problema que ocurre frecuentemente en cálculos de flujos de gas, para ser
más precisos, el cálculo de pwf si
y Q son conocidos usando, en este caso, la ecuación de flujo semi−continuo. Si se asume que
ha sido determinada en el volumen de drenaje de los pozos para las consideraciones en
balance de materiales entonces, para una tasa estabilizada, será necesaria para solucionar la
ecuación de flujo por iteración determinar pwf.
TÉCNICA DE AL−HUSSAINNY, RAMEY Y CRAWFORD.◊
En su aproximación los autores intentaron linealizar la ecuación de flujo básico usando la
siguiente versión de la transformación de la integral de Kirchhoff:
a la cual le fue dado el nombre de pseudo presión del gas real
Los límites de integración están entre una presión base pb y la presión de interés p. El valor
de la presión base es arbitrario ya que usando la transformación solo hay diferencias en las
pseudo presiones consideradas, es decir:
Como se puede observar, esto es posible, y en efecto ventajoso para expresar todas las
ecuaciones de flujo en términos de éstas pseudos presiones en vez de la formulación p2 de
Russell y Goodrich. Sin embargo, teóricamente esto es más difícil y generalmente los
ingenieros se sienten más seguros procediendo con p2 en vez de una transformación integral.
Por lo tanto, esto es, en esta etapa, para examinar la facilidad con la cual esas funciones
pueden ser generadas y usadas.
Todos los parámetros en la integral de la ecuación son por si mismos funciones de presión y
puede ser obtenida directamente de análisis PVT del gas a temperatura del yacimiento,
conociendo sólo la gravedad del gas, de correlaciones estándar de µ y Z, de nuevo a
temperatura del yacimiento.
Al intentar linealizar la ecuación básica de flujo radial, ecuación (26), (usando por el
momento unidades Darcy), Al−Hussainy, Ramey y Crawford reemplazaron la variable
dependiente p por la pseudo presión del gas real de la siguiente manera:
como
y
entonces
(30)
27

y similarmente
(31)
Estas relaciones son evidentes en la figura 14, y sustituyendo
en la ecuación (26), usando las ecuaciones (30) y (31) se obtiene:
(32)
Finalmente, usando la ecuación de estado para un gas real:
y sustituyendo esta expresión en la ecuación (32), después de algunas cancelaciones de
términos, se obtiene la expresión simplificada:
(33)
La ecuación (33) tiene precisamente la misma forma que la ecuación de difusividad, excepto
que la variable dependiente ha sido reemplazada por m(p).
Es de hacer notar que en la extensión de esta etapa no será necesario hacer restricciones en
suposiciones sobre la viscosidad siendo independiente de la presión o que los gradientes de
presión son pequeños y por lo tanto los términos al cuadrado de gradiente de presión son
despreciables, como fue implícito en la aproximación de Russell y Goodrich.
Por lo tanto, el problema tiene ya parcialmente solución pero debe notarse que el término
c/k en la ecuación (33) no es una constante, como en el caso de flujo de líquido, entonces,
para un gas real tanto como c son altamente dependientes de la presión. La ecuación (33) es
por lo tanto, una forma no lineal de la ecuación de difusividad.
Continuando con el argumento, con el objetivo de derivar una ecuación de flujo bajo
condiciones de estado semi−continuo, entonces aplicando balance de materiales para un pozo
drenando una parte limite del yacimiento a una tasa constante:
y para el drenaje de un volumen radial:
También usando la ecuación (31):
28

(34)
y sustituyendo la ecuación (34) en la (33) da:
o
(35)
Además usando la ecuación de estado de un gas real la ecuación (35) puede ser expresada
como:
(36)
Para la depletación isotérmica de un yacimiento, la parte del lado derecha de la ecuación es
una constante y la ecuación diferencial ha sido linealizada. Una solución puede ahora ser
obtenida usando precisamente la misma técnica aplicada para flujo líquido. Además, las
unidades de campo empleadas cuando los resultados de la ecuación de flujo semi−continuo
puede ser expresada como:
(37)
Se nota que esta ecuación tiene una forma similar a la formulación p2 de la ecuación (29).
Excepto que el lado derecho ya no contiene el término µZ que depende de la presión, el cual
está ahora implícito en las pseudos presiones. Por esta razón, la dificultad práctica que se
tenía para iterar cuando se resolvía la ecuación de flujo para Pwf es eliminada. Igualmente la
solución de la línea fuente transitoria, cuando es expresada en pseudos presiones y unidades
de campo se convierte en:
(38)
COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DEL CUADRADO DE LAS PRESIONES CON
LA DE PSEUDO PRESIÓN
Mucho se escrito acerca de las condiciones bajo las cuales las técnicas de p2 y m(p) dan
resultados similares. La comparación de los dos métodos puede ser resumida comparando
29

directamente la ecuación (28) y la ecuación (37), es decir:
cuando
es equivalente a
ó
es equivalente a
(39)
donde ambos, y Z, aparecen en el lado izquierdo siendo evaluados a
/2. Como se muestra en la figura 15, la equivalencia expresada en la ecuación (39) sólo se
establece si p/Z es una expresión lineal de la presión.
En este caso el área bajo la curva entre
y pwf es la integral en la ecuación (39), la cual es igual a:
Sin embargo, en general p/Z no es lineal y tiene una forma típica mostrada en la figura 16.
Se puede observar que p/Z vs p sólo es lineal tanto a altas como a bajas presiones, esto
último corresponde al estado de gas ideal. Entre estos hay una sección de curva definida en la
gráfica, donde las dos técnicas están sujetas a distintos resultados. El diagrama también
muestra que incluso en la parte no lineal de la gráfica, donde se obtiene la caída de presión,
muy pequeña, los dos métodos siempre dan aproximadamente la misma respuesta. Es sólo
cuando la caída de presión es muy grande (ejemplo, para yacimientos de baja kh produciendo
a altas tasas) que los resultados usando los dos métodos serán significativamente diferentes.
Bajo estas circunstancias las suposiciones implícitas en la aproximación de Russell y
Goodrich, indican que para pequeños gradientes de presión, esto no es válido.
Generalmente todas las ecuaciones para el flujo de un gas real son expresadas en términos de
pseudo presión. Las razones para adoptar esto son las siguientes:
Es teóricamente el mejor método y al usarlo no es el más interesado en los rangos de
presión en el cual es aplicable, como en el caso cuando se utiliza el método de p2.
◊
Con un poco de práctica, es técnicamente el método más sencillo de usar una vez que
se obtenga la relación básica de m(p) como una función de p.
◊
Se evita la necesidad de iterar al resolver la ecuación de flujo para pwf.◊
La técnica es ampliamente usada en la literatura actual y se espera que los lectores se
familiaricen rápidamente con su aplicación.
◊
FLUJO NO"DARCY
30

Para el flujo horizontal de fluidos a través de un medio poroso a bajas o moderadas tasas, la
caída de presión en la dirección del flujo es proporcional a la velocidad del fluido. La
expresión matemática de esta relación es la ley de Darcy, la cual para flujo radial es:
donde u es la velocidad del fluido:
A tasas de flujo más altas, además del efecto de la viscosidad representado en la ecuación de
Darcy, hay una fuerza inercial actuando debido a la aceleración convectiva de las partículas
del fluido en su paso a través del medio poroso. Bajo estas circunstancias la ecuación de flujo
apropiada es la de Forchheimer, la cual es la siguiente:
(40)
En esta ecuación el primer término de la derecha es el componente Darcy o componente de
viscosidad mientras que el segundo es el componente No"Darcy. En este último término
es el coeficiente de resistencia inercial, el cual viene expresado en pie−1.
El componente No"Darcy en la ecuación (40) es despreciable a bajas velocidades de flujo y es
generalmente omitido en las ecuaciones de flujo de líquidos. Para una caída presión dada, sin
embargo la velocidad del gas es al menos un orden de magnitud más grande que para el
petróleo, debido a la baja viscosidad del gas, y el componente No"Darcy es entonces incluido
siempre en las ecuaciones describiendo el flujo de un gas real a través de un medio poroso.
Debido a esto, es necesario usar la ecuación de Forchheimer en lugar de la de Darcy al
deducir la ecuación diferencial radial básica para el flujo de gas. Afortunadamente, también
para gas, el componente no darcy en la ecuación 8.19 es significativo sólo en la región
restringida de altas presiones, y la velocidad de flujo sea cercana a la velocidad en la vecindad
del pozo.
Así, el flujo no Darcy es incluido convenientemente en las ecuaciones de flujo como un factor
de daño adicional, es decir, una perturbación independiente del tiempo afectando la solución
de la ecuación diferencial básica de la misma manera que en el caso del daño de Van
Everdingen. La ecuación de Forchheimer fue derivada originalmente para flujo de fluido en
tuberías donde a altas velocidades hay una transición de flujo laminar a turbulento. En flujos
de fluidos en medios porosos, sin embargo, para el más practico de los casos en ingeniería de
yacimiento, el flujo macroscópico es siempre laminar de acuerdo a la definición de dinámica
de fluido clásica. Lo que se refiere a componente no Darcy no corresponde con las ideas
clásicas de flujo turbulento, sólo en los primeros estados. Esto se debe a la aceleración y
desaceleración de las partículas de fluido en su paso a través del medio poroso.
Sin embargo, la ecuación de Forchheimer puede ser usada para describir la caída de presión
adicional causada por éste fenómeno integrando el segundo término del lado derecho de la
ecuación (40) como sigue:
31

o expresada como una caída en la pseudo presión del gas real usando la ecuación (30):
(41)
como
; donde la
es la gravedad del gas (aire =1)
La ecuación (41) puede ser expresada así:
(42)
y como
entonces para depletación isotérmica del yacimiento, se convierte en:
(43)
Como el flujo No"Darcy es usualmente limitado a una región localizada alrededor del pozo,
donde la velocidad del fluido es la más alta, el término de la viscosidad en la integral de la
ecuación (43) es usualmente evaluada a la presión de fondo fluyente Pwf en el pozo, y por lo
tanto no es función de la posición. Integrando la ecuación (43) nos queda:
(44)
Si la ecuación (44) es expresada en unidades de campo (Q"MPCND, "pie−1) y asumiendo
que
, entonces:
32

(45)
donde: F es el coeficiente de flujo No"Darcy (Lpca2 /cp/(Mpcn/d)2)
Como el flujo No"Darcy sólo es significativo cerca de la pared del pozo, dos suposiciones son
hechas comúnmente, las cuales son:
El valor del espesor h es tomado convencionalmente como hp, el intervalo perforado en el
pozo.
♦
La caída de pseudo presión
puede ser considerada como una perturbación, la cual se reajusta instantáneamente después de
un cambio en la tasa de producción.
♦
Debido a la última suposición el término FQ2 puede ser incluido en la ecuación (37) y (38) y
muchas veces de la misma manera el factor de daño, en este caso es interpretado como un
daño que depende de la tasa. Entonces la ecuación (37) por consiguiente incluyendo el
componente de flujo No"Darcy, obtenemos:
donde en la última expresión, la cual es comúnmente usada en la literatura, DQ es
interpretado como un factor de daño dependiente de la tasa y:
(46)
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE NO"DARCY (F)
Hay dos métodos disponibles para la determinación del coeficiente de flujo No"Darcy, los
cuales son:
Del análisis de una prueba de pozos♦
Experimentalmente, midiendo el valor del coeficiente de resistencia inercial y usándolo en
la ecuación (45) para calcular F.
♦
De los dos, el método de las pruebas de pozos arroja el resultado más confiable, al igual que
en las pruebas de pozos de petróleo en el cual, de la pendiente de la gráfica de restauración de
presión se puede obtener un valor más significativo del producto kh midiendo los valores de
permeabilidad de una selección de muestras de núcleo y tomando un promedio. Además, en
las pruebas de pozo F puede ser medido en presencia de cualquier saturación de líquido en la
vecindad del pozo.
Para determinar experimentalmente, el procedimiento es medir primero la porosidad
absoluta y luego aplicar una serie de presiones diferenciales, las cuales se van incrementando
33

a cada muestra. Esto se logra haciendo fluir aire a través del núcleo a una tasa cada vez
mayor. Conociendo la tasa de flujo y la presión diferencial a lo largo del núcleo, el coeficiente
de resistencia inercial puede ser calculado directamente usando una versión lineal de la
ecuación de Forchheimer (40). Los resultados son usualmente presentados en una gráfica
log−log, en la cual es graficada como función de la permeabilidad absoluta, como se
muestra en la figura 17.
Usualmente se obtiene una ecuación de la forma:
(47)
en la cual el exponente a es una constante. Para los resultados experimentales mostrados en la
figura 17 la relación específica es:
donde k esta en mD y en pie−1. Si el rango de variación de porosidad no es muy grande, la
variación de con puede ser despreciado en comparación con la variación de con la
permeabilidad absoluta.
El valor experimental de determinado es aplicable a un flujo de gas a una saturación de
100%. En presencia de alguna saturación de líquido, es decir, agua connota y líquido saturado
inmovible, Gewers, Nichol y Wong han determinado experimentalmente que el término de
permeabilidad usado en la ecuación (47) puede ser reemplazado por la permeabilidad efectiva
del gas a una saturación particular de líquido, SL, entonces:
(48)
Es de hacer notar que el trabajo experimental de Gewers, Nichol y Wong midiendo
directamente en presencia de saturación de líquido, fue llevado a cabo en muestras de rocas
carbonatadas para las cuales el valor de en el núcleo seco son de al menos un orden de
magnitud mayor que en las muestras típicas de arenas. Sin embargo, los experimentos no han
sido repetidos en arenas pero al usar la ecuación (48) se asume que se aplica el mismo
principio físico. Aunque las cartas de correlaciones que dan en función de la permeabilidad
existen en la literatura, se debe saber que no siempre es aplicable. La irregularidad en los
poros puede modificar de gran manera la relación vs k haciéndola tendiendo, en muchos
casos, a derivar experimentalmente una relación de la forma dada en la ecuación (47).
TEORÍA GENERAL DE LAS PRUEBAS EN POZOS DE GAS
Las pruebas en pozos de gas pueden ser interpretadas usando la siguiente ecuación:
(49)
34

en la cual
(50)
Por conveniencia, la ecuación (49) frecuentemente se expresa de la forma:
(51)
en la cual F es el coeficiente de flujo no−Darcy, ecuación (46).
Estas ecuaciones son análogas a las aplicadas en el análisis de pruebas de pozos de petróleo.
La ecuación (49) resulta de la aplicación del principio de superposición en el tiempo.
La principal diferencia entre las pruebas en pozos de petróleo y pozos de gas está en el hecho
de que en el factor de daño total en pozos de gas tiene dos componentes, uno de los cuales es
dependiente de la tasa Q. Debido a esto, un pozo de gas de ser evaluado con un mínimo de
dos tasas de flujo por separado para poder diferenciar entre estos dos daños. Entonces, a una
tasa Q1, el daño total:
puede ser obtenido del análisis de una prueba, mientras que a una tasa Q2:
puede ser calculado de manera similar. Las dos ecuaciones para S'1 y S'2 pueden se entonces
resueltas simultáneamente para obtener S y D (o F).
En conclusión, se puede decir que el uso de las ecuaciones (49) y (50) para analizar pruebas
de pozos de gas nunca es tan satisfactorio como cuando se combinan en las pruebas de pozos
de petróleo. Sin embargo, las ecuaciones sí proveen lo que en la literatura se ha descrito como
una aproximación razonable para ingeniería.
PRUEBAS DE DE RESTAURACIÓN DE PRESIÓN EN POZOS DE GAS
Al igual que en el caso de los pozos de petróleo, las pruebas de presión buildup en pozos de
gas, sólo si se analiza correctamente usando la gráfica de Horner, puede proveer los valores
más aproximados de la permeabilidad y el factor de daño. La única diferencia es que una
buildup en pozos de gas debe estar acompañada por dos periodos de flujo separados, uno
antes y otro después de la prueba, tal como se muestra en la figura 18:
La ecuación buildup teórica para caudales y tiempos mostrados en la figura 18 es sólo un caso
35

de la ecuación general de pruebas de presión:
(51)
Esta forma es idéntica a la ecuación teórica para pruebas en pozos de petróleo. Deduciendo la
ecuación (51), por efecto de superposición con tasas variables, Q1 y (0 " Q1), tanto la tasa
mecánica como la que depende del factor de daño desaparecen, hecho este que ha sido
investigado por Ramey y Wattenbarger.
Análogamente, para valores pequeños de t la ecuación (51) puede ser expresada como una
relación lineal entre m(pws) y log(t1 + t)/t. La ecuación de esta línea recta para cualquier
valor de t es:
(52)
en la cual m(pws(LIN)) es la hipotética pseudo presión de la tendencia lineal extrapolada, y
mD(tD1) y ½ln 4tD1/, ambas adimensionales, tiempo efectivo de flujo, son constantes. Para
valores altos de t la pseudo presión real m(pws) se desviará de la forma m(pws(LIN)). En
consecuencia, la gráfica de Horner de m(pws) vs log(t1 + t)/t para los datos de presión
registrados será lineal para pequeños t y la tendencia extrapolada puede corresponderse con
la ecuación (52). La característica atractiva de Horner es que el análisis para determinar k y S
no involucra la evaluación específica de mD(tD1) en la ecuación (52) pero estrictamente
requiere que la tendencia buildup lineal en el principio sea identificada. La pendiente de esta
recta es:
(53)
de la cual kh y k pueden ser calculadas, y el factor de daño total, correspondiente al caudal Q1
puede ser determinado como:
(54)
en donde m(pws(LIN)1hr) es la pseudo presión leída de la línea recta extrapolada a t = 1 hr.
La deducción de la ecuación (54) sigue el mismo argumento que la ecuación para pozos de
petróleo y además, el valor calculado de S'1 es independiente del valor de mD(tD1).
Al principio, la presión transitoria responde a ambos periodos de flujo y puede ser analizada
para determinar los valores de k, S'1 y S'2 (= S + DQ2), la ecuación que describe la caída de
pseudo presión transitoria en la pared del pozo a cualquier tiempo t durante el primer periodo
de flujo es:
36

la cual puede ser expresada como:
(55)
Entonces, la gráfica de m(pwf) vs log t será lineal durante el período de flujo transitorio con
una pendiente
dando nuevamente el valor de k, mientras que el factor de daño puede ser calculado
evaluando la ecuación (55), para el valor específico de m(pwf) a t = 1 hr, como:
(56)
Sólo los valores de m(pwf) que son graficados como función lineal de log t son usados, los
cuales aseguran que la aplicación del análisis transitorio es válido.
La ecuación teórica que describe la caída de pseudo presión durante el segundo periodo de
flujo puede ser deducida de la ecuación básica para pruebas (49) como:
(57)
donde t' es el tiempo medido desde el comienzo del segundo periodo de flujo a la tasa Q2
(figura 18). Esta ecuación es analizada para condiciones transitorias durante el segundo
periodo de flujo, es decir, para pequeños valores de t'. en este caso la expresión:
en la ecuación (57) puede ser considerado como constante. Si tanto t1 como tmax son
pequeños, entonces ambas funciones de mD pueden ser evaluadas bajo condiciones
transitorias, de hecho, la diferencia entre las funciones mD es pequeña y constante. Para
periodos iniciales de tiempo muy grandes, correspondiente al análisis de rutina del pozo en
lugar de la prueba inicial, la diferencia entre las funciones mD sólo pueden ser observadas
como constantes sobre el argumento de que t' es pequeña, lo cual siempre es el caso en que la
presión del pozo correspondiente a la tasa Q2 está siendo analizada sólo durante un corto
periodo de flujo transitorio inicial. Además, la ecuación (57) implica que una gráfica de
m(pwf) vs log t' será lineal para flujo transitorio, con pendiente:
37

lo cual conlleva a la re−determinación de k. el factor de daño puede ser evaluado expresando
la ecuación (57) como:
(58)
en la cual p'ws es la hipotética presión estática que habría sido obtenida si se continuara la
prueba buildup hasta t´max + t'. el valor de p'ws aumentará a medida que aumenta t'. Le
ecuación (57) puede ser resuelta para dar S'2 como:
en la cual tanto m(pwf) como m(p'ws) son evaluadas a t' = 1 hr. El último término puede ser
obtenido extrapolando la tendencia final hasta una hora después que la prueba haya
finalizado. Sin embargo, esta corrección es raramente aplicada y usualmente m(p'ws)1hr se
establece que es igual a m(pws) evaluada a la última presión.
ERRORES, RESTRICCIONES Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES
La precisión de los cálculos de reservas por el método volumétrico, depende de la exactitud
de los datos que entran en los cálculos. La precisión del cálculo de gas inicial en el
yacimiento depende de los posibles errores en los valores promedios de porosidad, saturación
de agua innata, presión y factor de desviación del gas, lo mismo que en la determinación del
volumen productor bruto. Con los mejores datos que pueden obtenerse de núcleos y registros
en yacimientos uniformes, es difícil calcular el gas inicial en el yacimiento con una
aproximación inferior del 5 por ciento, valor que puede ascender a 100 por ciento o más,
según la uniformidad del yacimiento y la cantidad y calidad de los datos disponibles.
La reserva es el producto del gas en el yacimiento por el factor de recuperación. En
yacimientos volumétricos la reserva del mismo, en general, a cualquier presión de abandono,
debe conocerse con la misma precisión que el gas inicial en el yacimiento. En yacimientos de
empuje hidrostático se requiere, además, el cálculo aproximado del volumen invadido del
yacimiento al abandono y al saturación residual del gas. Si el yacimiento presenta
estratificaciones de permeabilidad, el problema se agrava, y , como resultado, la precisión
disminuye. En general, los cálculos de reservas son más exactos en yacimientos volumétricos
que en los de empuje hidráulico. Cuando las reservas se calculan en base a un pozo o unidad
del yacimiento, la precisión se reduce aún más debido a drenaje, que ocurre tanto en
yacimientos volumétricos como en los de empuje hidrostático.
El uso de balance de materiales, para calcular, el gas en el yacimiento incluye los términos del
factor volumétrico del gas de acuerdo con la ecuación. Por supuesto, la precisión de los
cálculos es función del error probable en estos términos. El error en la producción de gas Gp
proviene de errores en la medición del gas, en el cálculo aproximado de consumo y pérdidas
por escapes en la unidad y en el cálculo aproximado del gas de los separadores de baja
presión o de los tanques de almacenamiento. A veces ocurren escapes subterráneos debido a
fallas y corrosión en las tuberías de revestimiento o a cementaciones defectuosas y en el caso
38

de pozos de producción de dos zonas, pueden ocurrir escapes o comunicación entre ellas. Se
producen también inexactitudes en la determinación del gas producido, cuando el gas
proveniente de dos o más yacimientos se mezcla antes de medirse, ya que el cálculo de
producción correspondiente a cada yacimiento se efectúa en base a pruebas periódicas de
producción de pozos. Los medidores se calibran por lo general con tolerancias de uno por
ciento, por tanto, en las mejores circunstancias es difícil conocer al producción de gas con una
precisión mayor del dos por ciento, variando la precisión promedia desde pocas, a varias
unidades por ciento.
Los errores en las precisiones se deben a errores en los medidores de presión y a las
dificultades de promediarlas, especialmente cuando existen diferencias altas de presión a
través del yacimiento. Errores adicionales resultan en la determinación de presión del
yacimiento a partir de presiones medidas en la cabeza del pozo. Si el campo no se ha
desarrollado totalmente, es lógico que la presión promedia corresponderá a la parte
desarrollada, cuyo valor es menor que la presión promedia de todo el yacimiento. Cuando la
producción de agua en pozos de gas es poca, generalmente no se tiene en cuenta; y cuando es
significativa, se determina aproximadamente por medio de pruebas periódicas de los pozos.
Además de los errores incluidos en los datos que entran en la ecuación de balance de
materiales, existen otros factores de menor importancia no considerados en la deducción de la
ecuación. Estos son: variación del volumen de agua innata con presión, cambio de porosidad
con la presión y liberación de gas disuelto en el agua innata con disminución de presión.
Estos factores pueden incluirse en la ecuación de balance de materiales si así lo garantiza la
precisión de los datos. La presencia de pequeñas, pero ignoradas cantidades de intrusión de
agua, condensación retrógrada o ambos, también afectan los resultados. En las mejores
circunstancias, los cálculos de balance de materiales del gas en el yacimiento rara vez tienen
una precisión mayor del 5 por ciento, pudiendo ser mucho menor. Lo mismo ocurre con la
estimación de reservas.
CONCLUSIÓN
El gas natural representa una fuente de energía importante para el futuro, pues ya se ha
hablado de los beneficios que trae su uso. Se puede emplear como combustible,
disminuyendo la contaminación del medio ambiente por parte de los gases que se producen
por efecto del uso de gasolina. Así como este, otros usos importantes pueden ser dados al gas
natural para mejorar los procesos industriales que se llevan a cabo diariamente en diferentes
industrias, algunas relacionadas con el petróleo y otras no.
Por esta razón, los yacimientos de gas deberían ser tomados en cuenta de una manera más
primordial, pues representa la posibilidad de no depender del petróleo solamente como fuente
de energía principal.
Se debe brindar más apoyo en el estudio y análisis de estos yacimientos, para poder conocer
el comportamiento de presión, producción y parámetros asociados a la explotación correcta
del mismo. Sin embargo, existen pocos estudios al respecto, debido a que el petróleo ocupa la
gran parte del mercado de los hidrocarburos.
Ya dentro de los estudios realizados se observan grandes avances, como los realizados por
Russell y Goodrich y Al−Hussainny, Ramey y Crawford, quienes estudiaron las técnicas para
linealizar la ecuación diferencial que regula el flujo de un gas real a condiciones de
yacimiento.
39

Otro aporte muy importante fue hecho por Darcy, quien incluyó en la ecuaciones el
coeficiente de resistencia inercial, el cual se presenta a altas tasas de flujo, como ocurre en
algunos casos de flujo de gas.
A pesar de estos estudios, los resultados siguen presentando errores y restricciones en el uso
de las ecuaciones, los cuales deben ser estudiados para lograr minimizarlos y poder obtener
un mejor conocimiento sobre el comportamiento de las yacimientos de gas natural.
BIBLIOGRAFÍA
L.P. Dake. Fundamentals of Reservoirs Engineering. Amsterdam: Elsevier
Scientific Publishing Company, 1978
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B.C. Craft y M.F. Hawkins. Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos.
Traducción por Hernando Vásquez Silva de Applied Petroleum Reservoir
Engineering, Madrid, 1968.
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John Lee. Pozos de Gas, Well Testing, New York: SPE of AIME, 1982◊
Wallace F. Loujoy, Methods of Stimating Reserves of Natural Liquids.
Baltimore:Risources for the Future, INC, 1965
◊
Efrain Barberii y Martín Essenfeld, Yacimientos de Hidrocarburos, PDVSA−CIED◊
Manual de Ecuaciones más Utilizadas en la Industria Petrolera, II Jordanas
Latinoamericanas de Estudiantes de Ingeniería de Petróleo, Puerto La Cruz, 2004
◊
Exposición realizada por: Levy Cohen, Ramon Fernandez, Carlos Rincon, Miguel
Teran, Caracterización y Balance de Materiales en Yacimientos de Gas
◊
www.silverstarenergy.com◊
www.spe.org◊
qg1,g1
qg2,g2
qg3,g3
gh
R1= qg1/qL1
R2= qg2/qL2
R3= qg3/qL3
qL,L
Figura 4: Separación gas−líquido en tres etapas
Figura 8
P/Zg
Pi/Zgi
Datos de Campo
40

Figura 9
P/Zgh
Pi/Zghi
Gpt
G
G = GHOES
Datos de Campo
Gp
G
G = GOES
Pab/Zgab
Gpab
Pab/Zghab
Gptab
Datos de Campo
Figura 10
P/Z2f
Pi/Z2fi
Gpt
G
G = GCOES
Pab/Z2fab
Gptab
Figura 12
41

Figura 11
Figura 1
Condensado
De Tanque
gc
RGL > 3200 PCN/BN
Gas de
Separador
Gas
Condensado
Líquido de
Tanque
gh
RGL > 15000 PCN/BN
Gas de
Separador
Gas
Húmedo
g
42

RGL Infinito
Gas Seco
Gas
Seco
Figura 18
t'
t
tmax
t1
t
Pwf
Pws
Pwf
t'
t
tmax
t1
t
Q
Q2
Q1
Empuje hidráulico
Gas
Inicial
Presión, P o P/Z
Producción Acumulada, MMPCN
43

Empuje por depleción
Gp vs P
Extrapolación errónea
Empuje por depleción
Gp vs P/Z
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Figura 5
} C
Valor real de G
G calculado, mostrando el efecto
de la intrusión de agua
Vg
G
44

Figura 6
Figura 7
G+C
Vg
rw
re
r
Figura 13
m(p)
p
(Area)= m(p)=(2p/Z)p
p
Presión
Figura 14
dp
pwf
Presión
Figura 15
45

p
Presión
Figura 16
p
Factor (1/cm)
k (mD)
Figura 17
105 2 3 4 5 6 7 8 9 106 2 3 4 5 6 7 8 9 107 2 3 4 5 6 7 8 9 106 2 3 4 5 6 7 8 9 107
103
9
8
7
6
5
4
3
2
102
9
8
7
6
5
4
3
46

Yacimientos de gas.

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