Frações decimais e expressões aritméticas

106
E 149 b e E 168 b Problema com enunciado.
E 171 - 180 Exercícios Mistos.
E 181 - 200 Frações Decimais I
E 181 - 185 Conversão de frações em decimais
A habilidade adquirida em divisões verticais toma mais fácil a visualização da
resposta que pode ser imediata.
E 186 - 190 Conversão de decimais em frações.
Problemas com simplificações.
É muito útil para o aluno o entendimento e saber de cor algumas
conversões básicas como:
0,5 = 1, 0,25 =1, 0,125 = 1 etc
2 4 8
E 191 - 200 Neste bloco, há exercícios de cálculos com frações e decimais.
E 191 - 192 Adição de frações e decimais.
E 193 - 194 Subtração de frações e decimais.
E 195 - 197 Multiplicação de frações e decimais.
E 198 - 200 Divisão de frações e decimais.
ESTÁGIO F
Neste estágio há um aprofundamento maior nas habilidades de cálculo com as
frações adquiridas no estágio E.
Também aparecem resoluções de cálculos complexos de expressões aritméticas,
consolidando as habilidades aritméticas gerais e necessárias para o próximo estágio o
G, onde será introduzida a álgebra.
É importante que o aluno escreva as passagens intermediárias nos exercícios de
cálculos com 3 frações e de expressão aritméticas.

r
Folhas Conteúdo TPR
-HO Revisão até E 1 3-5
11-20 Revisão até E 2 3-5
21-30 Multiplicação e Divisão
3-5
de Três Frações
31-40 Adição de Três Frações
3-5
1
41-50 IAdição de Três Frações
3-5
2
51-60
IAdição e Subtração de
3-5Três Frações
~
61-70
Expressões Aritméticas
3---5
1
71-80
3-52
81-90
3---5
3
91-100
3---5
4
101-110
3-5
5
111-120
3-56
121-130
Expressões Arttmétícas
3-57
,
131-140 Expressões Aritméticas
3-5
8 :
141-150
3-5
9 :
;
151-160 Valor de X j-5
;
,
161-170 Problemas com
~-5Enunciado 1 ,
171-180
Problemas com
3-5
Enunciado 2
:
181-190
Números Decimais
á-5
1
Números Decimais
,
191-200
2
3-5
Fonte: (pIO, 1997, p.91) - Pontos importantes da Orientação.
Os alunos do Kumon ao chegarem nesta fase de cálculos têm uma enorme
habilidade e podem realmente ao olhar o exercícios, imediatamente achar a resposta
por cálculo mental.
IF 1 - 20 Revisão até E I
Nos blocos F 1 - 20, o aluno consolida suas habilidades para trabalhar com
duas frações para depois avançar com três frações.
Estão assim distribuídas:
F 1- Adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros.
F 2 - Reescrever frações.
F 3 - 5 Simplificação.
F 6 - 7 Subtração de Frações.
FIO Adição e subtração de frações em um único passo.
F 11 -13 Multiplicação e divisão de frações.
F 14 - 15 Conversão de decimais em frações.
nas passagens intermediárias.
A face "a" apresenta o algarismo para descobrir o MMC (Mínimo
Múltiplo) de três frações. Se o aluno descobrir o MMC entre 2
F 32

109
números e o resultado com o 3°. facilitará.
F 31 - 40 O MMC deve ser encontrado mentalmente existe um modelo F 32a.
F 51 - 60 O material foi montado para que o aluno escreva verticalmente as
passagens intermediárias.
F 58 Aparecem 2 problemas com os mesmo números e resposta, apenas
ordenados diferentemente.
1) 9 ~ - ~ + -±-=
777
2) 9 2. + ~-2 =
7 7 7
F 61 - 150 Expressões Aritméticas I
O aluno trabalho nesta fase com expressões aritméticas para desenvolver as
habilidades necessárias para melhorar o desempenho em álgebra nos estágios G e 1.
r
F 61 - 70 Exercícios expressões aritméticas básicas, aplicando a regra pela qual
os números entre parênteses são calculados primeiro.
F 11 - 80 Expressões aritméticas básicas, aplicando a regra pela qual as
as operações de multiplicação e de divisão são efetuadas antes das
de adição e subtração.
F 81 - 90 Expressões aritméticas básicas, aplicando ambas as regras, inclusive
expressões contrastes que envolvem a propriedade distributiva e
associativa.
F 91 - 100 Exercícios de expressões aritméticas básicas com três a seis termos.
FIO 1- 150 Exercícios de expressões aritméticas com três a nove termos.
F 151-160 Valor de xl
Apresentam cálculos inversos das expressões aritméticas.
O aluno deve estimar as respostas apenas observando os problemas.
O aluno deve verificar mentalmente a resposta obtida.
F 161 - 180 Problemas com Enunciando I

110
Para a interpretação correta dos enunciados, há muitos desenhos e explicações
no material didático.
Orienta-se ao aluno com dificuldade que entendam o objetivo do problema,
através de perguntas, e que leiam várias vezes o enunciado, geralmente nesta fase os
alunos que apresentam problemas na formulação da expressão é porque não possuem
boa habilidade com a Língua Pátria.
F 181-200
Nesta fase, o TPR deve verificar o domínio do aluno no estudo, está sendo
preparado para os decimais, a partir do G, então a observação dos exemplos e o
procedimento do cálculo.
F 181 - 182 Adição horizontal e vertical.
F 183 - 184 Subtração horizontal e vertical.
F 185 Adição e subtração horizontal.
F 186 - 188 Multiplicação e divisão horizontais por 10, 100, 1000 etc.
F 189 - 190 Multiplicação horizontal de decimais por números inteiros.
F 191 - 195 Multiplicação vertical.
F 196 - 200a Divisão horizontal e vertical.
F 200 b Adição, subtração e multiplicação verticais.

111
EXERCÍCIOS 1- ESTAGIO F - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
~F148at<U!.40N
FI48
Expressões Aritméticas 9
Hora às Data Nome
(25 pontos
• Calcule. Escreva as passagens intermediárias:

112
EXERCÍCIOS 2 - ESTAGIO F - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
~Fl4qa~ -, .• '" ( <:
FI49
Expressões Aritméticas 9
Hora às: Data Nome
~-------_._------------_. ---------- -----------~--~
(25 pontos
• Calcule. Escreva as passagens intermediárias:
.
)
r

ESTÁGIOG
113
Metas: baseado nas habilidades em cálculo com frações adquiridas no estágio F,
neste estágio, o aluno aprenderá o números positivos e negativos preparando-se às
operações do estágio H em adiante.
Tabela 13- Estágio G
-1-10 Revisão até F 1 2-4
11-20 Revisão até F 2 3-5
Adição e Subtração de
21-30 Números Positivos e 2-3
I
Negativos 1
I
Negativos 2
41-50 Números Positivos e 4--6
Negativos 3
Adição e Subtração
51-60 Números Positivos 5---7
e Negativos 4
Negativos 5
Multiplicação de
Negativos
81-90
Divisão de Números
Positivos e Negativos
6-8
I AS quatro operações
91-100 com Números 8-12
Positivos e Negativos
As quatro operações
101-110 com Números Positivos 8-12
e Neaativos 2
- Valor Numérico
111-120 de Expressões 4-7
Algébricas 1
Valor Numérico de
121-130 Expressões 5-8
Algébricas 2'
Valor Numérico de
131-140 Expressões 6-10
Algébricas 3
141-150
Expressões
4--6
Algébricas 1
151-160
Expressões
5-8
Algébricas 2
161-170
Expressões
6-9
Algébricas 3
171-180
Expressões
7-10
Algébricas 4
Multiplicação e ,
181-190 Divisão de 5-7:
Monônimos I
191-200
Operações com
6-9PoIinômios
Neste estágio, acontece a introdução ao estudo de álgebra, a habilidade com as
frações adquiridas no estágio anterior são de fundamental importância para que o
aluno estude o G com tranqüilidade e futuramente o J.
Assim as frações ainda farão parte dos estudos do G embora a meta seja o
aprendizado de números positivos e negativos.
I G1- 20 Revisão de FI

114
Nestes blocos acontece uma adequada revisão dos estágios B e F, para verificar
as habilidades do aluno em relação às frações projetando-o a uma matemática mais
avançada.
G 1- 10 Revisão do Estágio B, até subtração de 2 frações.
G 11- 20 Revisão, desde adição e subtração de duas frações até expressões
aritméticas.
G 21 - 70 Adição e subtração de números positivos e negativos.
G 21 - 50 Na folha G 21, o aluno é introduzido à adição e subtração de
números
positivos e negativos, como por exemplo 5 - 3 = 2
3-5=2
Nas outras folhas aparecem as regras básicas da adição e subtração de números
positivos e negativos.
G 21 -24 Exercícios simples
G 25 - 26 Introdução dos parênteses ( - 3) + 5 =
(- 5) + 3 =
G 27 Número negativo menos número positivo (3) - 5=
G 28 Resumo das folhas G 21 a G27.
G 36 - 40 Problemas de adição com parênteses.
G 41 Exercícios de subtração com parênteses.
G 42 - 45 Exercícios de adição e subtração com parênteses.
G 51 - 70 Adição e subtração de três números.
Na folha G 51 a parte da aritmética com três elementos o material tenta
conduzir o aluno a perceber que o rearranjo dos elementos facilita os cálculos.
G 51 - 90 Multiplicação e Divisão de Números Positivos e Negativos.
G 71 Multiplicação de dois números na face "a".
G 71 Multiplicação de três números na face "b".
G 71-72 Multiplicação de 3 ou mais números.
G 74a Potências de números positivos.
G 74b - 75 Potências de números negativos.

115
G 76 - 80 A maioria dos exercícios é de multiplicação de potências e de
adição e subtração de potencias.
G 81 Divisão de dois números.
G 82 - 86a A maioria dos exercícios é de multiplicação e divisão de três ou
mais números.
G 86b - 90 Multiplicação e divisão de potências como ex: 32
+ 43
+ 64
=
G 91 - 110 As quatro operações com Números Positivos e Negativos I
G 111- 114 Expressões literais
G 115 - 116 A maioria das expressões é quadrática ou de grau maior que dois.
G 121- 125 Expressões com duas variáveis.
G 126- 129 As faces "a" contém expressões de três variáveis.
As faces "b" contém expressões de quatro variáveis.
G 141- 180 Expressões Algébricas I
Ao aluno, nas expressões algébricas, é orientado a escrevê-Ias em ordem
decrescente de potencias e em ordem alfabética.
G 141 Introdução ao cálculo de expressões algébricas.
G 141- 144 Expressões com uma variável.
G 145- 146 Expressões com duas variáveis.
G 149 b - 150 Expressões quadráticas
G 151- 160 Após eliminar os parênteses, os termos devem ser
organizados alfabeticamente.
G 153 Aparecem exercícios com o sinal negativo antes
dos parênteses a - (b+c).
G 161- 163 O aluno pratica os cálculos verticais com expressões algébricas.
G 164 São introduzidos os exercícios de multiplicação como 3(2a+4b).
G 171- 180 Cálculo de expressões com coeficientes fracionários.
Este bloco confere ao aluno habilidades necessárias ao estudo do estágio H.

116
G 181 - 200 Operações com Monômios e Polinômios .
G 181 - 183 Multiplicação de monômios.
G 184 - 189 Potências de monômios e multiplicação e divisão de monômios
elevados a potencias.
G 196 A variável aparece no denominador como por exemplo:
1
a (3a 3 - 5a)

II7
EXERCÍCIOS 3- ESTAGIO G - MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE
NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
fRG62aK UM (l r~
Multiplicação e drvisao ae numeros
positivos e negativos
~OL
Hora às Data Nome
(7 pontos)
• Efetue, observando os exemplos. Determine.primeiro o sinal do
resultado, contando o número de elementos negatIVOS.
1 17 1
7 x ( - 34 ) -:-( - 11) = 7-x 3+x +4-= 17
-s-
1
Ex.
o
5 1
( 5) -'-(_ 3 )(_ 1) = _ .5 xj(:t xt = __~~ = - 2l.'
-8' 1() 1 :) 8.).) 9 9 :
-ia- :
1 I
1 1
( 1) (-12) -:-4 -:- 6 = -12 x nx n=
(2) (-4)(-3)-:-(-6)=
(3) 5x(-12)-:-(-6)=
(4) 5X(-12)-:-(- ~)=
(5) ~ x(-}5)-:-(-1 ~)=
( 6) (- ~ )( - 1
8
5)-:-(- 1 ~ ) =

118
EXERCÍCIOS 4- ESTAGIO G - MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE
NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
G62b
( 7) 3~ -;- ( - 7) = - 9X
o =
( 8 ) - 12-;.-~ =
(9) -2~-;'-12~=
(0) 16-;.- (-2) x O x (-3) =
(12) ( - 2) ( - 4 ~ )( - ~) =
(14)2-1x (-~)....:... (-1~)=
12 3' 4

ESTÁGIO H
119
Metas: com o conhecimento adquirido sobre expressões algébricas no estágio
G, o aluno aprenderá a resolver equações lineares e sistemas lineares de até quatro
variáveis, desenvolvendo habilidades para uma evolução suave no estágio I.
Fonte: (pIO, 1997, p.l03) - Pontos importantes da Orientação.
Tabela 14 - EstáJ!io H
-1-10 Revisão até G 6-8
Equações Uneares
11-20 com uma Variável 5-7
1
Equações Uneares
21-30 com uma Variável 6--8
2
Equações Uneares
3
Equações Uneares
4
Sistemas Uneares com
51-60 duas Equações e 2 5-8
Incógnitas 1
61-70 duas Equações e 2 6--9
Incógnitas 2
Incógnitas 3
Incógnitas 4
91-100 duas equações e 2 7-10
incógnitas 5
101-110 Equação do 1Q grau e
10-15
sistema linear
Sistemas Uneares corr
111-120 3 equações e 10-~5
3 Incógnitas 1
pistemas Uneares com
,
121-130 3 Equações e 10-l5
3 Incógnitas 2
Sistemas Uneares com ,
131-140 4 Equações e 15-20
4 Incógnitas
141-150 Problemas 1 10-15
151-160 Problemas 2 15-iO
161-170 Problemas 3 15-20
,
171-180 lnequações 5-$
,
181-190 Funções e Gráficos 1 8-1:2. ,
.;
191-200 Funções e Gráficos 2 lo-is
--
Neste estágio, as passagens intermediárias são importantes, também prepara o
aluno para a álgebra mais avançada..
H 1- 10 Revisão até G I
É feita uma revisão desde o estágio B até o G.
H 11- 50 Equações Lineares com uma Variável I
O aluno adquire o hábito de verificar a aritmética de suas respostas, o que o
ajudará a obter o 100% de aproveitamento na maioria das folhas H 11- 140.
~-----------------------------------------

Também acontece o domínio da transposição de termos:
H 11 - 14 Determinar o valor de x em exercícios de operação inversa; este
ponto não será dificil ao aluno que tenha dominado os conteúdos
do estágio G.
Transposição de termos de igualdade.
Nesta folha mostra-se ao aluno o método para eliminar o
denominador de coeficientes fracionários na última passagem.
É apresentado o método para eliminar primeiro os denominadores
em ambos os lados da igualdade.
Problemas (face "a" e "b")
H 51 - 140 Sistemas Lineares com duas ou mais equações
H 51 - 110 Na folha 51a mostra-se o método para resolver os sistemas lineares
é importante que o aluno adquira o hábito de verificar suas
respostas substituindo nas equações originais, também que
numere as equações e indique os passos de resolução.
Regras básicas do método de adição e subtração de equações.
Como eliminar uma variável subtraindo a segunda equação
da primeira.
H 54 - 56 Como eliminar uma variável somando a segunda equação
à primeira.
H 58 - 60 Eliminação, por adição ou por subtração depois da multiplicação
de uma das equações por um valor inteiro.
Eliminação, por adição ou subtração, depois da multiplicação de
ambas as equações por valores inteiros.
Exige-se que o aluno determine qual variável deve ser eliminada
para resolver o problema de uma forma mais rápida.
Eliminação depois de transposição.
Eliminação depois da transformação dos coeficientes fracionários
em inteiros.
H 15
H21
H 31
H37
H 51-70
H 51-53
H61
H66
H69b
H74
120

121
r
H 9 I - 97 Introdução do método da substituição.
H 101 - 105 Equações com uma incógnita e com coeficientes decimais.
H 106 - 110 Duas incógnitas, resolver pelo método da substituição.
H I I I - 140 Confere habilidades para o estágio I ao resolver os exercícios com
três ou quatro incógnitas.
H 111 - 133 Equações com 3 incógnitas.
H 134 - 140 Principalmente quatro incógnitas.
H 141 - 170 Problemas de Aplicação de Equações e Sistemas.
Os alunos que têm habilidade em língua pátria terão facilidade para interpretar
os enunciados.
H 141 - 160 Apresentam uma incógnita.
H 141-143 Introdução aos problemas com enunciado.
H 144 - 170 Problemas com enunciado.
H 161 - 170 Duas incógnitas.
H 171 - 180 Inequações I
H 176 - 179 Sistemas de inequações.
H 179 - 180 Problemas com enunciados.
H 181 - 200 Funções e Gráficos I
H 181 Achar y depois de substituir um valor de x
H 182 - 185 Traçado de gráficos (parábolas)
H 186 - 190 Inclinação, intersecções, equações de retas.
H 191 - 200 Resolução através de equações de retos e o traçado de gráficos.

122
EXERCÍCIOS 5- ESTAGIO H - PROBLEMAS
HI69b
(3) Lolita comprou 8 canetas, algumas de $ 40 e outras de
$ 45 e de $ 50, pagando no total $ 350. Se ela trocas-
se o número de canetas de $ 40 com o de $ 45, ela paga
ria $ 345. Quantas canetas de cada tipo ela comprou?-
(4) Umteste com 3 questões vale, ao todo, 100 pontos. Ali
ce acertou 40% da primeira questão, 60% da segundã
e 50% da terceira, obtendo a nota 50. Bill acertou 60%
da px:imeira questão"40% da segunda e 70%da terceira,
obtendo a nota 58. Quanto"va1ia cada: questão? .
./.:
f';- . .'". "
. " !: -: '" .
.' '.
I. c " I .,',

123
EXERCÍCIOS 6 - ESTAGIO H - PROBLEMAS
l5
§17. Problemas (sí.s t ema linear) (25 pontos)
(1) Uma liga de metal A é formada por 3 partes de~ouro
de prata e a liga ~ é formada por 1 parte de ouro e
partes de prata. Quando combinadas, a liga resultante
rã 15 g de ouro e 9 g de prata. Quantos gramas't'e~cada
ga? (Resolução) Se A tem x g e ~ tem y
!
3 z + 1 u= [----14 4- J
1 3 [--,
x+/f ==4 4 - J
g:
ouro prata
A
3 1
4-x -;rx
B
1 3
:fY -;rY
(2)Uma liga de metal A é formada por ouro, prata e cobr
na proporção 1:1:4; a liga B, na proporção 3:1:2 e
liga C, na proporção 1:2:1.-Se as ligas foremcombin
das, a mistura terãe10g de ouro, -8,5g de:prata e 12,
g de cobre. Quantos gramas tem cada liga?

ESTÁGIO I
124
Com base nas habilidade adquiridas até o estágio H, o aluno terá condições de
dominar: fatoração, raiz quadrática.
Esses conceitos serão básicos aos estágio seguinte, o J.
Tabela 15 - Estágio I
II1II
1-10 Revisãoaté H 6-8
11-20 Produtos Notáveis 1 6-8
21-30 Produtos Notáveis2 6-8
II1II
31-40 Fatoração 1 4-6
I
61-70 6-8I Fatoração 4
91-100 Radiciação 1 6-8
121-130
Equaçãodo 22 grau
6-10
1
131-140
Equaçãodo 2º grau
7-11
2
141-150
Equaçãodo 22 grau
8-123
151-160
Gráficosdas Funções
10-15
do 2º grau 1
161-170
10-15
do 2º grau 2
171-180
10-15
do 2º grau 3
181-190
Triângulo
15-20
Retângulo 1
191-200
Triângulo
15-20
Retângulo 2
Fonte: (pIO, 1997,p.l08) - Pontos importantes da Orientação.
Neste estágio, os exercícios de álgebra são avançados, desenvolvendo
habilidades para estudar com facilidade conteúdos com diferentes graus de
dificuldade.
Como em todos os estágios é feito nos primeiros blocos uma revisão,
importante para estabelecer a ligação entre os conteúdos já estudados e os que virão,
no estágio I acontece de forma bem abrangente revisando desde o estágio E111 até o
final do estágio G.

125
I 11-20 PRODUTOS NOTÁVEIS 1
O assunto dos primeiros blocos é fundamental para o estudo das multiplicações
com fórmulas contidas nas folhas 121-30, os exercícios de cálculos que aparecem são
bem elaborados, sendo importante para o aluno escrever as passagens intermediárias.
Na folha 115 há uma explanação sobre: grau de um polinômio, coeficientes e
potências decrescentes.
121-30 PRODUTOS NOTÁVEIS 2
Neste bloco, o aluno estuda o cálculo Inverso da fatoração. Se tiver boa
habilidade no uso das fórmulas as respostas podem surgir espontaneamente(cálculo
mental).
I22 =>(a + b)2 e (a - b) 2
I26=>(a +b)(a - b)
127=> (x + a)( x + b)
I 28~ (ax + b)(cx + d)
131-90 FATORAÇÃO
Através do cultivo do senso matemático e da habilidade computacional exigidas
para resolver este tipo de fatoração , o aluno terá a partir de então, condições de
evoluir do I 91 em diante e J com facilidade.
131-50 As folhas destes dois blocos são fundamentais para o estudo da
fatoração.
Distribuídas da seguinte forma:
131-35Tirando o fator comum.
136-37Usando a fórmula (a + b)2.
138-40Aplicando as fórmulas estudadas desde 131até 137.
141-42Usando a fórmula (a+b)(a-b)
144-47Introdução à fração por produto cruzado.
148-49 Resumo sobre fatoração.

126
150-60 Fatoração por produto cruzado
161-66 Tirando o fator comum que não é um termo simples.
167-70 Usando a fórmula do produto da soma pela diferença para fatorar
polinômios com um fator comum que não seja termo simples.
177-80 Mudando Sinais (y-x)= -(x-y)
181-84 Usando fórmulas como (y - x)2 = (x _ y)2
I 85-90 Determinando e tirando os fatores comuns.
191-120 RADICIAÇÃO
191-98 Removendo o sinal de radical.
199-100 Extração da raiz quadrada.
Il Ol-I 06 Simplificação de radicais.
Il07-109 Simplificação de expressões que têm dois termos semelhantes.
III 0-113 Expansão Polinomial.
1115-120 Racionalização de Denominadores.
1121-150 EQUAÇÕES DO 2° GRAU
O aluno poderá optar dentro da conveniência: ou usando fatoração ou o método
de completar o quadrado perfeito ou Báskara.
Il21-127 Resolvendo por fatoração
1128-130 Resolvendo por cálculo. Ex: ax2
= b
1131-135 Resolvendo depois de completar o quadrado perfeito.
1136-140 Usando Báskara
Il41-150 Resumo.
I 151-180 GRÁFICOS DAS FUNÇÕES DO 2° GRAU
Il51-153 Coordenadas de pontos e traçado de gráficos.
Il54-156 Gráficos, encontrando o eixo de simetria e a interseção com o eixo y.
Il57-160 Completando o quadrado perfeito, encontrando o vértice e o eixo de
simetria.

.&..1.VJ.-.1.V-' .&.•..•.••..•.'-''-4 •..•." ••..•" - •...•._ .•..•....,•.-1'-- -- 0--------
Il66-170 Estimativa da forma de um gráfico a partir da equação geral da
função.
1171-175 Esboço de um gráfico, depois de achar as intersecções com os eixos x
e y, o vértice e o eixo de simetria.
Il76-180 Exercícios envolvendo interseção de uma função quadrática e uma
reta.
1181-200 TRIÂNGULO RETÂNGULO
I 181-188 Teorema de Pitágoras
1189-190 Descobrindo a Distância entre dois pontos.
1191-200 Aplicação do Teorema de Pitágoras.
ESTÁGIOJ
Neste estágio acontece o aprimoramento dos conteúdos algébricos necessários
para a compreensão de expressões algébricas, fatoração, números irracionais, equações
quadráticas, sistemas de equações e equações de graus mais altos, visando uma boa
evolução no estágio K.

Tabela 16 - Estágio J
~
1-10 Produtos Notáveis 7-14
41-50 Fatoração 4 10-20
51-60 Fatoração 5 10---20
61~70 Fatoração 6 10-20
71-80
Frações
7-14
Algébricas 1
81-90
Frações
11-22Algébricas 2
91~100
Números
10---20
Irracionais 1
128
Folhas Conteúdo 'ltPR
101-110
Números
Irracionais 2 10-20
111-120
Equação
7-14
do 2º grau
121-130
Equação do 2º grau
9,-18
e Números Complexos
Relações entre Raízes
131-140 Discriminantes e 10-20
Coeficientes
Sistemas de I
141-150
Equações 1
10-20
151-160
Sistemas de
11-22
Equações 2
161-170
Sistemas de
12-24Equações 3
171-180
Equações de Graus
10-20
Maiores 1
i
181-190
Equações de Graus
10-20
Maiores· 2
191-200
Equações de Graus
1d-20Maiores 3
o
Fonte: (pIO, 1997, p.l13) - Pontos importantes da Orientação.
JI-I0 PRODUTOS NOTÁVEIS
J 1-1 Cálculos com expressões algébricas.
J4-10 Fórmulas de Produtos Notáveis.
JII-70 FATORACÃO
J 11-17 Revisão do estágio I
J 18-20 Polinômios Quadráticos que devem ser escritos como diferenças de
quadrados.
J21-40 Polinômios Quadráticos, colocação na ordem decrescente de expoentes
dex.
J41-43 Usando a fórmula de expansão polinomial cúbica:
a3
+b3
= (a +b)(a +ab +b2
)
J44-46 Expressões Biquadradas.
r

129
J47-49 Considerando vários termos como um, ou seja, x2
+x = A
151-54 Fatoração organizando por ordem de potências.
J55-58 Expressões na forma ax2
+ bx + c (a,b,c, são polinômios).
159-60 Aplicando a forma de expansão cúbica dos polinômios.
161-70 Transformar em expressões da forma ax2
+ bx + c (a,b,c, são
polinômios)
J71-90 FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Nestes blocos, a habilidade em fatoração pode ser verificada.
J71-74 Simplificação depois da fatoração.
175-80 Multiplicação e divisão.
J 81-87 Aplicação das quatro operações depois de reduzir o denominador
comum e rearrumar a ordem dos termos.
J88-90 Expressões com termos fracionários.
J 91-100 NÚMEROS IRRACIONAIS
J 91-92 EXTRAÇÃO DA RAIZ QUADRADA
J 93-95 Definições de raiz quadrada e radicais. Radicais com expressões
algébricas.
J 96-100 Cálculo da raiz quadrada e racionalização de denominadores.
J 101-105 Remoção do radical duplo.
1 106-110 Remoção do radical duplo em expressões algébricas.
J 111-140 Equações do 20
grau, Números Complexos e Relações entre Raízes, e
Discriminantes e Coeficientes.
Nestes blocos, são trabalhadas várias formas de resolver uma equação
quadrática( fatoração, quadrado perfeito, fórmulas de resolução), importantes para
estudos futuros.
1 111-120 Equações quadráticas com soluções reais.

130
J 121-130 Cálculo com números imaginários e equações quadráticas com
soluções imaginárias.
J 131-135 Resolvendo equações usando o discriminante .
J 136-137 Usando a fórmula de relações entre coeficientes e raízes.
J 138-140 Fatoração usando a fórmula de Báskara.
J141-170 SISTEMAS DE EQUAÇÕES
J 141-150 Solução por substituição (equações lineares e quadráticas)
J 151-160 Solução por eliminação e/ou por substituição depois da fatoração.
J 161-170 A folha 161 apresenta uma forma de resolver esses exercícios
através do uso de relação entre coeficientes e raízes. Solução por
métodos que requerem certa criatividade.
J 171-200 EQUAÇÕES DE GRAUS MAIORES
J 171-172 Solução de equações de grau maior que dois através da fatoração.
J 173-175 Divisão de Polinômios
J 176-180 Teorema do Resto
J 181-185 Decomposição de polinômios usando o Teorema do Resto.
J 186-190 Fatoração usando o Teorema do Fator.
J 191-193 Solução de grau maior que dois usando o Teorema do Fator.
J 194-196 Problemas de expansão usando o Teorema do Fator.
J 197-200 Identidades. Problemas com enunciado.

131
EXERCÍCIOS 7- ESTAGIO J - FATORAÇÃO
J 36b
2.: Fatore a expressãoa2
+2ab+b2
-:-x2-6x-9 de 3 diferentes modos.,,
( 1) Ordenando em função de a
a2
+2ba+ {b2
-(x2
+6x +9)}
= a2+2ba+{b2-( )2}
= a2
+2ba+( )( )
= {a+( )}(a+( )}
= ( )(
( 2) Ordenando em função de b
( 3 ) Utilizando a diferença de quadrados
,
,. ( )-( )
=( )2_( )2
~
,
= {( )+( )}{( )-( )}
= ( )( )

ESTÁGIO K
132
Metas: Este estágio desenvolve habilidades para uma grande variedade de
funções (quadrática, fracionária, irracional, exponencial, logarítmica e
trigonométrica);que são fundamentais ao estudo do estágio L.
Aparece junto com a introdução das funções trigonométricas uma nova
simbologia, a qual o aluno deve estar bem familiarizado, bem como às peculiaridades
e formas de cada gráfico e sua respectiva função.
Também estuda equações e inequações para as funções vistas neste estágio.
Tabela 17 - Estágio K
1-10
Funções
8-16
Ouadráticas 1
11-20
Funções
10-20
Ouadráticas 2
21-30
Funções
10-20
Ouadráticas 3
31-40
Funções
15-30
Ouadráticas 4
41-50 Inequações 8-16
Ouadráticas
I
51-60
Inequaçãesde Grau 8--16
Maiorque2
Funções
I 61-70 Fracionârias 1 12-24
I
71-80
Funções 15-30
Fracionârias 2
Equações e
I 81-90 Inequações 15-30
Fracionárias
91-100
Funções
8-16
Irracionais 1
101-110
Funções
10-20Irracionais 2
111-120
Funções
6-12
Exponenciais 1
121-130
Funções
8-16
Exponenciais 2
131-140
Funções
7-14
Logarítmicas 1
141-150
Funções
9-18Logarítmicas 2
151-160
Funções Exponenciais 10--20
e Logarítmicas
161-170
FunçõesInversase
15-30FunçõesVariadas
171-180
Funções
7-14
Trigonométricas 1
181-190
Funções
8-16
Trigonométricas 2
191-200
Funções
10-20
Trigonométricas 3
KI-40 FUNÇÕES QUADRÁTICAS
O aluno aprende a traçar gráficos de funções quadráticas, transladar gráficos, a
determinar equações de funções baseando-se em condições dadas, encontrar a
interseção com o eixo x ou com uma reta e a achar máximos e mínimos.

133
K41-60 INEQUAÇÕES QUADRÁTICAS E INEQUAÇÕES DE GRAU
MAIOR QUE 2
o aluno deve resolver as inequações usando gráficos.
Na folha K51 e K53, o aluno aprende a traçar esboços de gráficos de funções
cúbicas e de quarto grau, respectivamente.
K61-90 FUNÇÕES FRACIONÁRIAS, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
FRACIONÁRIAS
K61-80 O aluno traça gráficos de funções fracionárias tais como:
Ex: Gráficos de 2 e ~
(a+b) ~
Trabalhando com assíntotas e com valores de máximo e de mínimo locais.
K81-90 Equações e inequações fracionárias, existência da solução de uma
equação fracionária (condição de existência).
K91-110 FUNÇÕES IRRACIONAIS
Nestes blocos, o aluno traça gráficos de funções irracionais, aprende a trabalhar
com soluções estranhas de equações irracionais.
Importante também é o conhecimento de Domínio e Imagem de Funções
Irracionais.
Da forma y = +..f; e de transladá-la sobre os eixos, substituir valores para x
para daí traçar o gráfico ponto a ponto.
KI01-104 Nas equações irracionais, o aluno aprende a analisar as respostas,
usando a substituição das mesmas na equação, antes de utilizar-se do
artificio de elevar ambos os membros ao quadrado.
IK 111-160 FUNÇÕES EXPONENCIAIS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAij
K 111-130 Leis dos expoentes, raízes das funções com expoentes fracionários e
gráficos de funções exponenciais.

134
K 131-150 Funções Logarítmicas.
Nas folhas K 131- 134 estuda-se a estreita relação entre logaritmos e expoentes.
K161-170 FUNÇÕES INVERSAS E FUNÇÕES VARIADAS
Neste bloco trabalha-se funções inversas e funções variadas.
K171-200 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
K 171-185 Razões trigonométricas , fórmulas fundamentais para as funções
trigonométricas.
K 186 Relações entre ângulos em geral. O aluno passa a deduzir de forma
espontânea os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos de 0°,
30°,45°,60°,90°.
K186-190 O aluno se familiariza com o uso de raios vetores.
Em K 191, o aluno através de raios vetores passa a deduzir as fórmulas
utilizadas, mas em K 192 a poderá memorizar as fórmulas para facilitar estudos
futuros.

r
135
EXERCÍCIOS 8 - ESTAGIO K - FUNÇÃO IRRACIONAL
I'----:~m=e_mês=_1 __ ls__ 'j~KKUMON
105a
§ll. FUNÇÃO IRRACIONAL .2
1. Dados y - /3x+7 •••• (1) , y - x+I •••• (2)
( 1) Construa o gráfico de (1) e (2)
?J
5
5o
( 2 ) Resolva a seguinte equação utilizando o gráfico
hx+7 = x-I
-o
~
~
"Jj
~.
© (3) Determine o dom{nio de x que satisfaz a equação I3x+7 > x=I
~
~
ft
••5ft
11:
••
[Res.] Do gráfico (1) conclui-se que os valores de y =/3x+7 que
·são maiores que y= x-l estão no intervalo de

136
EXERCÍCIOS 9 - ESTAGIO K - FUNÇÃO IRRACIONAL
K I03b
( 3) JSx -1 = /3~ +2 CD
[Res.l Eleva-se os 2 membros ao quadrado
SX-1=/ 1+4/3-x+4
.'.3x-D = 2J3-x ..... ; ®
Elevando-se <í) ao quadrado
9x2
-24x+16 = [ ]
.'. 9x2
'-20x+ D= O
(9X-2)(x-D) = O
~ 2 Dx-g-'
( 1·) Substituindo 2 em <.o tem-seX-T
lQ membro ,.
2Q membro ,.
(ii ) Substituindo x· c:::::J em <D tem-se
lQ membro·
2Q membro •
Por ser lQ membro 'i 2Q membro, x· c:::J nao serve
como resposta.
Logo a solução é x· ~
----------- _._. __ .

ESTÁGIO L
1,) I
Metas: Este estágio propicia ao aluno desenvolver habilidades para trabalhar
com funções trigonométricas e com elementos da geometria analítica como retas,
círculos e cônicas.
Tabela 18 - Estágio L
1-10
Funções
10-20
Trigonométricas 4
11-20
Funções
15-30
Trigonométricas 5
21-30
Funções
20-40
Trigonométricas 6
31-40
Teoremada
15-30
Adição 1
41.-50.
Teoremada
18-36
Adição .. 2
51-60
Toorcma da
20-40
Adição 3
61-70
Teoremas do Seno
13-26
edoCosseno
71-80 Triângulos 1 15-30
81-90 Triângulos 2 20-40
91-100
Coordenadas de
10-20
um Ponto
101-110 Equação da Reta 1 10-20
___ 0. ____
- ._-------------- --
131-140
Equaçào da
13-26
Circunferência
141-150
Reta Tangente à
15-30
Circunferência
151-160 Lugar Geométrico 1 15-30
161-170 Lugar Geométrico 2 20-40
171-180 Curvas Cônicas 20-40
Inequações
181-190 Ouadráticas e 17-34
Regiões 1
Inequações
191-200 Ouadráticas e 17-34
Roglões 2
Fonte: (pIO, 1997,p.122) - Pontos importantes da Orientação.
LI-30 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Nestes blocos o aluno dá continuidade e conclui o amplo estudo realizado no
estágio K, sobre os variados tipos de funções a partir da função quadrática( que teve
inicio no K).
L28-30 Contém um resumo dos 3 primeiros blocos abrangendo os assuntos:
determinação do valor numérico de funções trigonométricas, resolução
de inequações e equações, traçado de gráficos, determinação de
máximos e mínimos de funções trigonométricas.

138
L31-90 TEOREMA DE ADIÇÃO, TEOREMAS DO SENO E DO
COSSENO, E TRIÂNGULOS
L3 1-60 A memorização das fórmulas através dos problemas facilitará a
dedução de qual fórmula deverá ser utilizada em cada situação.
L 91-100 COORDENADAS DE UM PONTO
Este bloco estuda as bases da geometria analítica : coordenadas de pontos,
distância entre dois pontos, ponto médio, divisão interna e externa de um segmento.
LI01-130 EQUAÇÃO DA RETA
Nestes dois blocos, o aluno estuda a determinação de equações de retas que
satisfazem as condições dadas, relações entre retas( paralelismo, perpendicularismo e
interseções) e outros materiais análogos.
LI28-130 contém um resumo destes blocos.
L131-150 EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA E RETA TANGENTE À
CIRCUNFERÊNCIA
L 131-140 O aluno adquire a habilidade de traçar gráficos de linhas retas e
circunferências.
L141-150 O aluno deve adquirir o hábito de fazer os gráficos, o que se tomará
fácil pois o bloco anterior confere as habilidades necessárias.
L151-180 LUGAR GOMÉTRICO E CURVAR CÔNICAS
L 151-170 Aparecem problemas de lugar geométrico.
L 171-177 Estudam-se curvas cônicas, inclusive elipses, hipérboles e parábolas.
L178-180 Contém um resumo destes blocos.
L181-200 INEQUAÇÕES QUADRÁTICAS E REGIÕES
L 194-200 Determinar os valores de máximos e mínimos de uma região.

139
Nestes dois blocos, o aluno utiliza vários gráficos estudados nos estágios K e L,
para resolver os exercícios de regiões expressas por inequações.
ESTÁGIO M
Metas: Têm como objetivo desenvolver habilidade de trabalhar com séries,
diferenciação e integração .
. . - -
1-10
Progressões
12-24
Aritméticas
11-20
Progressões
15-30
Geométricas
21-30 Séries Variadas 1 12-24
31-40 Séries Variadas 2 12-24
41-50
Indução Matemática
20-40
e Fórmula de Recursão
51-60 Fórmula de Recursão 20-40
61-70 Resumo sobre Séries 30-60
71-80 Umites de Funções 10-20
81-90 Derivadas 15-30
! 91-100 Retas Tangentes 20-40
1
101-110
Máximos e Mínimos
20-40
Relativos
111-120 Máximos e Mínimos 25-:50
Aplicações de ,
121-130 Equações e 25-;-PO
lnequações
131-140
Resumo de
30-00Velocidade
'j
:
141-150
Integrais Definidas e
10";20
Indefinidas
151-160 Integrais Definidas 15-;30
161-170 íveas 20~4O
171·180 Áreas e Volumes 20-;40
181-190 Volumes 1s-f30
:
Resumo de Velocidade
191-200 e Integração 30-60
o estágio M satisfaz a meta estabelecida pelo método Kumon, que alunos do
primário podem estudar diferenciação e integração.
Como o aluno que chegou a esta fase do método, possui uma sólida habilidade
em cálculo mental, este estudo não será dificil e os conhecimentos adquiridos nesta
fase trarão facilidades para o estudo das diferenciais e integrais existentes no estágio O

140
MI-70 SÉRIES
M 1-20 Progressões aritméticas e geométricas, assuntos fundamentais para as
séries. Na folha M5b estuda-se séries harmônicas; treina as equações da
Soma s dos primeiros n termos e do termo geral para as progressões
n
aritméticas e geométricas.
M21-40 Estudo de diversos tipos de séries, exceto as aritméticas e geométricas,
o significado do símbolo S(soma de uma série).
M41-50 O aluno aprende a demonstrar igualdades e desigualdades através da
Indução Matemática.
M51-60 Problemas onde os termos gerais an devem ser obtidos através de
fórmulas de recursão que descrevem a relação entre dois ou mais
termos.
M61-70 Este bloco resume todo o conteúdo desde Ml a M60.
M 71-140 DIFERENCIAÇÃO
M71-90 Limites de funções, derivadas e introdução à diferenciação.
M91-140 O aluno aprende um grande número de ítens que envolvem
diferenciação: linhas tangentes, crescimento e decrescimento de
funções, equações, inequações e velocidade.
Nas folhas M135-140, acontece um resumo da diferenciação.
É importante ressaltar a ligação que existe deste conteúdo com os conteúdos
contidos nos blocos LIOI-IIO.
M 141-200 INTEGRAÇÃO
M 141-193 O aluno aprende integrais indefinidas nas folhas M 141-144 e
integrais definidas nas folhas MI45-160. Nas folhas M 161-193
estuda-se a aplicação de integrais para resolver problemas de áreas,
volumes, velocidade e distância percorrida.

141
M161-190 Estudam-se áreas e volumes, e traçado de gráficos das funções
quadráticas e cúbicas.
M 194-200 Resumo de integração.
ESTÁGION
Neste estágio, procura-se desenvolver no aluno habilidades com vetores,
matrizes e reações.
Estes conteúdos especialmente vetores e matrizes são indispensáveis ao estudo
de fisica.
Tabela 20 - Estágio N
1-10 Vetores do Plano I 12-24
11-20 Vetores do Plano 11 13-26
21-30 Vetores do Plano 111 13-26
31-40 Coordenadas no
10-20
Espaço
41-50 Vetores no Espaço 10-20
51-60
Produto Interno de 10-20
Vetores I
Produto Escalar de
15-3061-70 Vetores 11
71-80 Vetores e Figuras 15-30
81-90 Equações de Retas e
15-30
de Planos
91-100
Equações de Planos
15-30
e Figuras no Espaço I
101-110
Equações de Planos
15-30
e Rguras ro Espaço 11
111-120
Definição de Matrizes
7-14
Adição e Subtração
121-130
Multiplicação de
10-20
Matrizes
131-140 Matriz Inversa 15-30
141-150
Matrizes e
15-30Sistemas Uneares
151-160 Relações I 10-20
161-170 Relações 11 15-30
171-180
Transformações
10-20
Uneares
181-190
Transformações
15-30
Uneares e Gráficas
191-200
Transformações
15-30Compostas
NI-IIO VETORES
NI-50 O domínio de assuntos como coordenadas de pontos, equações de retas

142
que aconteceram no estágio L91-130 são importantes para esta fase do
estágio N.
N1-30 Estes blocos englobam os fundamentos de vetores no plano
(definições, adição, subtração, multiplicação por números reais e
visualização de componentes).
N31-50 Introdução sobre coordenadas e vetores no espaço.
N51-70 Cálculo do produto escalar de vetores.
N81-110 Problemas envolvendo o uso de vetores, para resolver equações de
retas e planos.
Nl11-150 MATRIZES
Acontece a familiarização com o assunto matrizes através de operações com as
mesmas.
NIII-130 Definição de matriz e operações com matrizes (adição, subtração,
multiplicação por um número real e multiplicação de matrizes)
N 131-150 Inversão de matrizes e o uso de matrizes na resolução de sistemas.
N151-170 RELAÇÕES
Nestes blocos, aparecem as diversas funções já estudadas no estágio K e L.
N171-200 TRANSFORMAÇÕES
O aluno aprende sobre relações (transformações lineares) de matrizes com duas
linhas e duas colunas.
ESTÁGIO O
Metas: Desenvolver habilidades em progressões, limites e diferenciação.
Estes conteúdos são uma extensão dos já trabalhados no estágio M.

Tabela 21- Estágio O
1-10
Infinito e Progressões
15-30
Infinitas I
11-20
lntinito e Progressões
15-30
Infinitas"
21-30
Séries Geométricas
20-40
Infinitas
31-40 Séries Infinitas 20-40
41-50
Fórmulas Recursivas e
25-50
Limites
51-60 Limites de Funções I 15-30
61-70 Limites de Funções" 15-30
71-80 Limites de Funções 15-30
Trigonométricas
81-90
Funções Contínuas
20-40e DescontÍnuas
91-100 Diferenciação I 15-30
---
143
101-110 Diferenciação li 15-30
111-120 Diferenciação 111 15-30
121-130 Diferenciação IV 15-30
131-140
Derivadas de Ordens
Superiores 20-40·
141-150
Resumo sobre
25-50Derivadas
,
151-160
Funções Crescentes
25-50
e Decrescentes I
Funções Crescentes
.,
161-170
e Decrescentes "
30-&1.
171-180 Máximos e Mínimos 25-50.
Aplicações de Cálculo
181-190 Diferencial Máximos, 3O-aJ
Mínimos e Equações
Apl'1C8ÇÕeS de Cálculo
191-200
DiferencialDesigualdades,
30-00.Velocidadee Fórmulasde
Aproximação
~
01-50 PROGRESSÕES INFINITAS, SÉRIES INFINITAS E FÓRMULAS
RECURSIV AS E LIMITES
Através de conteúdos trabalhados em M 1-80, o aluno progredirá suavemente
nos conteúdos a seguir:
017-20 Problemas para achar os valores que satisfazem inequações.
021-40 Séries geométricas infinitas .
051-90 LIMITES DE FUNÇÕES
061-65 No bloco 61, aparecem problemas que envolvem a determinação dos
coeficientes das funções, sendo utilizado, como referência para as
demais folhas.
081-90 Problemas sobre funções continuas e descontínuas.

144
091-150 DIFERENCIAÇÃO
É importante estabelecer um paralelo entre os estágios M e °para os assuntos
tratados nesta fase: no estágio M o aluno aprendeu a diferenciar funções inteiras, em
091-150 aprenderá a diferenciar funções fracionárias, logarítmicas e uma diversidade
de outras funções.
Nas seguintes folhas, acontecem resumos: 0100,0110,0120,0130 e 0140.
091-130 Blocos fundamentais para a diferenciação.
0141-150 °aluno estuda sobre diferenciabilidade, Teorema de Rolle e
Teorema do Valor Médio.
O 151-200 APLICAÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL
Nestes cinco blocos o aluno aprende a aplicar o cálculo diferencial para resolver
problemas baseados em funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos,
equações e inequações, velocidade e fórmulas de aproximação.
Aconselha-se ao aluno que adquira o hábito de escrever tabelas de
crescimento/decrescimento e tabelas de concavidade/convexidade, sempre que
resolver os problemas.

~
KUIOOH o 84a ** ENome
EJ'----11O ~
------------------------~
§9. Funções Contínuas e Descontínuas ( 50 pts. cada)
Trace os gráficos das funções definidas pelos seguintes limites
e estude a continuldade.
X,,+l +X-,,-l
(I) f(x)=lim-----
n ..• '" x fi + x-"
/I
ro

146
CAPíTULO V
NElJROCIÊNCIA
«o MÉTODO KUMON É BEM EFETIVO PARA O DESENVOLVIMENTO
DO CÉREBRO" - Dr Ryuta Kawashima.
Dr Ryuta Kawashima, neurocientista, doutorado em medicina, sua
especialização é Mapeamento do Cérebro Humano, é também professor da Tohoku
University, autor da obra: Jibun no Nou wo Jibun de Sodateru (Desenvolvendo o
próprio cérebro por si mesmo), dos artigos para Tsukushinbo Nobita, uma publ icação
do Kumon com várias matérias sobre a educação e o desenvolvimento de crianças com
necessidades educacionais especiais, (dezessete volumes foram publicados até a
presente data). Apresentou seus trabalhos ao grupo especial de pesquisas para as
crianças com necessidades especiais do Ministério da Educação do Japão, quando este
estava voltado ao tema, anos atrás.
Atualmente faz parte de dois grupos de pesquisadores sobre o
«Desenvolvimento de Cérebros Saudáveis", um grupo a pedido do Ministério da
Educação do Japão c o outro de ncurocientistas .
Realizou palestra no Encontro de Or icntadorcs de Crianças com Necessidades
Especiais em março de 200 I, em Osaka (Japão), cujo tema era "Funções do cérebro
humano e sua relação com o Método KUll10n dc estudo': Sua pesquisa sobre os
mecanismos do Cérebro por meio do mapeamento das atividades cerebrais contam
com mais dc 10 anos ..
Nesta palestra relatou o porquê passou a pesquisar alunos do Kumon. Foi
convidado para um encontro com o Sr Katsuo Okita (pesquisador chefe do Instituto
Toru Kumon de Pesquisas Educacionais), e preocupou-se pois havia declarado em
uma reportagem de determinada revista, que "fazer Kumon é melhor que jogar
vldeogame", achou que o motivo do encontro seria para as devidas justificativas, ainda
mais que havia falado sobre o Kumon e na época não conhecia totalmente o Método e
as maravilhas de seus efeitos no ser humano.

Afirmou que tinha uma visão parecida a de muitas pessoas: preconceituosa. que
o Kumon era apenas um lugar onde os alunos só faziam cálculos. Achava que
realmente aprendiam a fazer cálculos rapidamente, mas quem se importaria com isto')
Então até o momento pensava que fazer Kumon não faria qualquer di [crença
signi ficativa
Neste encontro, o Sr Okita e seus colegas de Kumon lhe disseram que: "O
Kumon é diferente dos cursinhos preparatórios para os exames", nós procuramos
preparar as crianças com as habilidades necessárias para que possam lidar com
facilidade nas suas tarefas escolares. Sua saída foi: "Então vou colocar os meus filhos
no Kumon, e ver como isso funciona". Passou a acompanhar e pesquisar sobre os
efeitos do método nos seus filhos à ponto de afirmar: "Quanto mais eu pesquisa, mais
evidências encontro para declarar que o Kumon é bastante efetivo no desenvolvimento
do cérebro" (NA VEGANTES, 2001, p.2)
Ressaltou que no campo da neurociência existem 4 linhas de pesquisas,
dispostas à seguir, as três primeiras são consideradas os pilares das pesquisas
neurocientíficas do século XX, a quarta e última, vem de encontro ao que o Kumon
está tentando desenvolver em seus alunos.
Ia) Conhecer o cérebro, (aprender como o cérebro funciona)
211)Proteger o cérebro, (como repará-Ia no caso de lesões)
3") Criar um cérebro, ( construir um computador que funcione do mesmo modo
que o cérebro humano)
4") Desenvolver o Cérebro, (pesquisa do novo século)
O Ministério da Educação do Japão está voltado atualmente puru o
desenvolvimento de cérebros saudáveis nas crianças, o que se tornou foco de atenção
das pesquisas ncurocicrulficas, n tempos atrás. houve urna longa discussão sobre a
reabilitação de çri~lJl:as com necessidades educacionais especiais e nesta ocasião.
concluiu-se que pOIJCO poderia ser feito.
O Kumon reagiu ao saber e respondeu, detalhando suas atividades e o quanto
havia conseguido com seus alunos nestes casos, causou surpresa ,inclusive para o Dr
Kawashirna, pois participou dessas pesquisas à pedido do Ministério.

148
o fator surpresa foi saber o quanto de tarefas as crianças especiais conseguiam
realizar, principalmente as autistas, contrariando as crenças da medicina, cujos
médicos são ensinados nas Universidades, que nunca uma criança autista pode se
concentrar em uma só tarefa, pois não conseguiriam fazê-Ia parar com esta atividade.
Mas, o que o Kumon estava fazendo era exatamente ao contrário e mais.
estavam provando que isto era efetivo, ajudando-as quanto ao seu futuro
desenvolvendo-lhes habilidades necessárias a uma vida mais independente.
Ao enfocar a nova proposta, para este século, dentro das pCSqU1S:1S
neurocientí ficas mostrou aos orientadores aspectos especiais do cérebro humano
Este pode ser dividido em quatro seções principais: lobo frontal. lobo parictul
(tato, senso de espaço), lobo occipital (ligado a visão), lobo temporal (audição).
Ao comparar o cérebro humano com o do chipanzé por ser este um antropóidc
capaz de fazer tarefas bastante complexas e semelhantes a do ser humano, e que seus
cérebros também silo semelhantes em estrutura (apresentou slides ), se aumentassem
proporcionalmente () cérebro do chipanzé ao de um humano, se chegaria a conclusão
que a diferença está no tamanho do lobo frontal, que nos humanos que é altamente
desen vol vido.
Na região lobo frontal, uma das suas principais funções é controlar os
movimentos (área isolada atrás do lobo frontal), as outras partes são classificadas
coletivamente como córtex prefrontal, que é o foco de sua palestra.
Segundo neurocientistas e naturalistas, se uma pessoa é ou não intel igcnte
significa dizer se ela tem ou não um bom lobo frontal e é esta região que nos torna
humanos.
Neste instante afirmou aos presentes que eles estavam por meio de seu trabalho,
desenvolvendo lohos frontais, mesmo nos alunos com deficiências.
O cérebro dos adultos e o das crianças têm a mesma estrutura, diferem no
tamanho e no desenvolvimento das fibras nervosas, fato que levará cerca 20 anos para
acontecer. Nos adultos, os neurônios (transmitem informações através de suas fibras
nervosas) espalhados pela massa branca, possuem densidade maior por já terem
estabelecido maior quantidade de sinapses, fato que ocorrerá também com as crianças.

149
não pelo aumento do número de neurônios , mas pelas ligações entre eles, é que se dá
o desenvolvimento do cérebro humano.
Segundo o Dr Kawashima "Quando as crianças estão estudando diligentemente
com os materiais didáticos nas unidades do Kumon, estão estimulando nos seus
cérebros que o agrupamento de neurônios irão se interligar e solidificar para contribuir
no desenvolvimento de um cérebro saudável" ( NAVEGANTES, 200 I, p.3).
Do ponto de vista ncurocientífico, para desenvolver cérebros saudáveis o
aprendizado é o fato mais significativo para um bom desenvolvimento do cortcx
prcfrontal. E, do ponto de vista fisiológico, uma pessoa não poderá ser considerada
totalmente adulta até os seus 18 a 20 anos; naturalmente, as habilidades envolvidas 110
proccssarncnto de informações ainda estão fracas, e a parte mais fraca é o córtcx
preírontal.
Analisou através de imagens complexas dos cérebros de universitários em ação.
como se dá a circulação do sangue em seus cérebros no instante dessas atividades
cognitivas, através de uma tomografia computadorizada com a emissão de pósitrons
(PET), administrando através de soro intravenoso pequena quantidade de substâncias
qulrruco-radiativas, também possibilitou perceber a quantidade de energia consumida
pelo cérebro para pensar (meia hora de pensamento ininterruptos consomem a energia
de uma bala) e constatou que depois do coração o cérebro é o órgão que mais consome
energia e nutrientes no corpo humano e que, quantitativamente, usamos o cérebro mais
que qualquer outra parte do corpo.
Ressaltou, "criança com fome realmente apresenta maior dificuldade para
aprender" (NAVEGANTES, 2001, p.4).
Pesquisou também cérebros enquanto jogavam vídeogame ou enquanto faziam
o teste de Kraepclin"
Na ocasião desta pesquisa, achava que o jogo de vídeogame era a atividade que
faria o cérebro ficar mais ativo, jamais imaginando que os cálculos básicos pudessem
X TI.
I este (e Kracpelin teste meticuloso onde se deve adicionar números de um algarismo contiuuameruc
ror 30 minutos.

150
superá-lo . Para sua surpresa aconteceu exatamente ao contrário, explicou: No jogo de
vídeogame, a maior atividade se dava na região do lobo occipital, que é responsável
pela visão, e que os neurônios do lobo frontal que controlam os movimentos estavam
pouco ativos apenas, e não intensamente ativos.
No teste de Kraepelin (cálculos simples) os dois hemisférios direito e esquerdo
da região lobo frontal estavam intensamente ativos, (aparece no exame esta área mais
vermelha devido à circulação intensa do sangue nesta região).
Também ficou surpreso porque normalmente se diz que problemas geométricos
e os de labirinto é que são atividades eficazes para o desenvolvimento do hemisfério
direito do cérebro. Entretanto os resultados mostram que os dois hemisférios do
cérebro ficam bem ativos quando se faz cálculos simples, de números com apenas um
algarismo.
Como prova disto, fez uma nova experiência com alunos do Kumon de cérebros
saudáveis e em alunos Universitários, utilizando a Ressonância Magnética Funcional
(MRIL que difere cio Pr.T por usar forças magnéticas e não material radioativo. esta-
são mais eficazes pois possibilitam ver plenamente todas as atividades do cérebro com
os olhos e também mais seguras. Preparou-se para tracejar as atividades cerebrais
quando estivessem fazendo cálculos de adição e subtração, fato que ocasionou um
grande impacto nas pesquisas sobre o cérebro.
O cérebro dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério
direito, quanto no esquerdo apresentaram intensa atividade o mesmo acontecendo com
os alunos do Kurnon, apesar do cérebro das crianças diferir um pouco dos adultos.
Pesquisou também seu filho que estuda na 4a
série do Ensino Fundamental,
notou que as regiões ativas são as mesmas. Então afirmou: (NA VEGANTES,200 I.p.ó)
cálculos de números de um algarismo ativam os cérebros das crianças, dos
Universitários e até mesmo de professores universitários em várias regiões do cérebro
e que não há necessidade de se preocupar com o que é efetivo para ativar o hemisfério
direito do cérebro, cálculos simples o farão.
Também verificou as atividades cerebrais quando as pessoas estão resolvendo
problemas de enunciados que julgou ser o mais importante do ponto de vista

151
Aplicou este teste às crianças de cérebros saudáveis do método Kumon, e aos
universitários fazendo cálculos de adição e subtração ,fato que ocasionou um grande
impacto nas pesquisas sobre o cérebro.
O cérebro dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério
direito, quanto no esquerdo apresentaram intensa atividade.
Pesquisou também com seu filho que estudam na 43
série do Ensino
fundamental, o padrão difere um pouco do adulto, mas nota-se que as regiões ativas
são as mesmas.
Então, cálculos de números de um algarismo ativam os cérebros das crianças,
dos Universitários e até mesmo de professores universitários em vários lugares.
Afirmou que não há necessidade de se preocupar com o que é efetivo para
ativar o hemisfério direito do cérebro, cálculos simples o farão.
Também verificou as atividades cerebrais quando as pessoas estão resolvendo
problemas de enunciados que julgou ser o mais importante do ponto de vista
educacional, através de um teste feito com Universitários, primeiro resolvendo
cálculos, depois resolvendo problemas com enunciados que eram baseados nos
mesmos cálculos, depois estabeleceu a comparação destas atividades cerebrais,
descobriu que conforme se vai fazendo cálculos num ritmo constante ( caso do
Kumon) o cérebro fica bem ativo tanto no hemisfério direito enquanto no esquerdo,
mas quando a tarefa exige um raciocínio mais cognitivo as atividades cerebrais estão
mais concentradas no hemisfério esquerdo.
Descobriu-se mais especificamente que a região do cérebro que lida com os
números é o córtex temporal inferior e a área importante que controla o pensamento,
nas duas situações eram mais ativas quando a pessoa fazia cálculos. Ao passo que
quando estavam resolvendo problemas com enunciados ao comparar as áreas ativas, a
única diferença é que o lobo occipital que controla a visão nesta estava mais ativo ,
pois os problemas requerem que a pessoa olhe as letras e as analise.
Esta pesquisa esclarece as dúvidas que muitos possam ter à respeito dos
cálculos no Kumon, muito embora apareçam problemas com enunciados no material,
mas a primeira fase contempla o cálculo mental e este ativa o cérebro tanto quanto os

152
Opinião da primeira Orientadora Brasileira Prof" Suzana Kabe
A primeira Orientadora do Método Kumon no Brasil foi a professora Suzana
Kabe, em Londrina no estado do Paraná. São suas as palavras:
"Acredito sinceramente que nós, orientadores do método Kumon, poderemos
contribuir para a região e a sociedade em geral com o nosso intuito de expandir o
potencial da crianças."
Devemos modificar o conceito de educação de muitos pais e alunos e solidificar
a idéia de que o estudo pode ser algo agradável.
Para isso, primeiramente, creio que devemos reformular o nosso próprio
conceito de educação. Nós somos os primeiros a compreender o valor dos seguintes
pontos:
I- A idéia de que o estudo é algo recompensador;
-2- .A·importância do estudo realizado no lar;
3- A eficácia do estudo diário;
4- A importância de programar o próprio estudo, ou seja, ter autonomia para
estudar;
5- O valor da auto-instrução;
6- A importância de começar a estudar desde a infância.
Costumo dizer às mães que o curso Kumon não abrange todos os conteúdos
matemáticos. Estudar vai se tomar um prazer somente quando a criança adquirir o
hábito de se dedicar diariamente ao estudo, com o apoio e o incentivo da família.
Enfatizo igualmente que, ao mesmo tempo, a criança desperta para a satisfação
de resolver sozinha as equações. Dessa forma, ela desenvolve a dedicação e a
perseverança, além da capacidade de reflexão e aplicação com o material didático do
Kumon. Gostaria de que a criança pudesse desenvolver a autoconfiança disciplinando-
se com esforço e diligência.
Creio que chegará o dia em que a filosofia educacional nascida no Japão se
enraizará em solo brasileiro e se tomará uma herança cultural inestimável" (Prof"
Suzana Kabe ).(KUMON, 1998, p.119-120)
.: .

153
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Diante da pesquisa bibliográfica, aliada á prática como orientadora, espero por
meio deste trabalho, ter angariado subsídios teóricos suficientes para elucidar ao leitor
aquilo que me propus, como objetivo de pesquisa: trazer a real visão sobre o Método
Kumon, e mostrar a importância do cálculo básico presente nos estágios iniciais do
método.
Vejo o Método Kumon, como uma alternativa eficaz para a escola do futuro,
com uma visão mais ampla do ser humano e sua capacidade ilimitada de
desenvolvimento.
A importância que se dá ao aluno como agente ativo e responsável pelo seu
próprio crescimento e desenvolvimento traz um novo horizonte para a escola atual, tão
paternalista. e atreladora, com heróis e vilões. Sua proposta é arrojada ao promover um
estudo desenvolvido no lar, cujos objetivos, características e habilidades são realmente
. atingidos; é um ensino individualizado e capaz, que faz com que o seu aluno entenda o
que está estudando e a partir de então passe a interessar-se, vendo os estudos como
algo prazeroso, obtendo autoconfiança, auto-estima e o autodidatismo.
Com relação à matemática especificamente, o Método Kumon, na pessoa de seu
fundador, professor Toru Kumon, que possuía uma visão ampliada de sua
aplicabilidade, enxergava-a como uma disciplina de habilidade técnica, como veículo
potente, capaz de levar um povo a uma evolução tecnológica espetacular, pois
considerava-a mola mestra do desenvolvimento cerebral, hoje a neurociência confirma
sua visão. Também é admirável, a distribuição, seleção e inter-relação dos conteúdos
matemáticos apresentados nos estágios, justificando os resultados atingidos na
evolução do potencial de seus alunos, em todos os países que se tàz presente.
A pesquisa científica realizada por Dr Kawashima, com alunos do Kumon,
mostra os avanços obtidos a nível cerebral na realização de cálculos básicos,
comprovando sua eficiência, abrindo novos caminhos para novas pesquisas e estudos
no campo de sua utilidade e a validade da calculadora para este tipo de cálculo.
Numa visão geral, ciente de tudo que o Método Kumon é capaz como método
de ensino de abrangência mundial, sirvo-me do presente para discordar inteiramente de

Fiorentini (DARIO FIORENTINI in ZETETIQUE, 1995, P 17), na sua equivocada
citação, dando mostras que pouco conhece a seu respeito:
o método japonês 'Kumon' de aprendizagem da matemática é o exemplo mais autêntico da
pedagogia tecnicista Muitos cursinhos pré-vestibulares e alguns concursos vestibulares
também reforçam este tipo de ensino". E ainda, "na verdade, enquanto persistir essa visão
tecnicista de ensino e de avaliação, o método 'Kumon' e os cursinhos pré-vestibulares
continuarão sendo paliativos 'bem sucedidos' para o sistema, pois o aluno que os freqüenta
passa a ter sucesso escolar.
Discordo inteiramente, pois a forma como o Método Kumon leva o aluno a
construção dos conhecimentos matemáticos, gerando vontade de estudar, o diferencia
muito de cursinhos pré-vestibulares, a descrição do método neste trabalho comprova
esta afirmação, toma-se interessante estabelecer um paralelo sobre alguns aspectos,
entre a pedagogia tecnicista (comportamentalista), e a pedagogia do Método Kumon,
que parecem discordantes.
Na pedagogia tecnicista: "O aluno é considerado como um recipiente de
.' informações e reflexões. O uso de máquinas (atravésdas quaisé possível apresentar
contingências de forma controlada) libera, até certo ponto, o professor de uma série de
tarefas. A educação decorrente disso, se preocupa com aspectos mensuráveis e
observáveis." (MISUKAMI, 1986, P 20)
Para o professor Toru Kumon, o aluno é um tesouro em potencial: "Não
desperdice seus tesouros". As crianças possuem um infinito potencial, que poderá ser
desperdiçado se os pais e os professores não souberem oferecer-lhes condições de
desenvolvê-lo com eficácia. Detectar o potencial da criança e desenvolvê-lo até o
máximo limite, este é o dever mais importante e mais gratificante dos pais e
educadores. Do contrário, o potencial da criança será como um tesouro desperdiçado.
(Kumon,1998, p.28)
O desenvolvimento intelectual do ser humano, segundo as mais recentes
pesquisas, é acentuadamente maior na infância." (KUMON, 1998, P 28)
Toma-se bem clara a diferença, principalmente pela consideração que o método
Kumon têm a respeito do aluno, que o vê como um ser ilimitado e capaz não
subjetivando-o a um simples receptáculo de informações, como se não fosse capaz de
fazer análises, gerir o próprio raciocínio, criar, elevar-se através dos estudos;

155
diferenciando o professor (orientador), como ser capaz de fazer com que o aluno seja
pleno em seu desenvolvimento, que supere suas dificuldades e retire suas amarras
resultantes da falta de auto-confiança e auto estima, tornando-o autodidata, e não um
mero espectador de resultados. Não existe máquina a ser controlada, existe sim o
estímulo ao auto-didatismo .
Também a respeito do homem, mundo, sociedade e cultura: cujas citações são
feitas respectivamente: c c O homem é uma conseqüência das influencias ou forças
existentes no meio ambiente. A hipótese de que o homem não é livre é absolutamente
necessária para se poder aplicar um método científico no campo das ciências do
comportamento". (MIS UKAMI, 1986, P 21):
"O controle e o diretivismo do comportamento humano são considerados como
inquestionáveis. O indivíduo tem, contudo, seu papel nesse planejamento sócio
cultural que é ser passivo e responde ao que dele é esperado. É ele uma peça numa
. máquina planejada e controlada, realizando a 'função que se espera seja realizada de
maneira eficiente. "(MISUKAMI; 1986, p 25)
A realidade para Skinner, é um fenômeno objetivo; o mundo já é construí do, e o
homem é um produto do meio. (MISUKAMI; 1986, p 22)
"Qualquer ambiente, físico ou social, deve ser avaliado de acordo com seus
efeitos sobre a natureza humana. A cultura e costumes dominantes, pelos
comportamentos que se mantêm através dos tempos porque são reforçados na medida
em que servem ao poder"( MISUKAMI, 1986,p.25)
O professor Kumon, ilustra seu pensamento a respeito ao citar a obra "Utopia"
de Thomas Morus, na qual ele retrata o homem e seu estado ideal e seu papel na
sociedade, "Morus questionou a moral, a verdadeira felicidade e o mundo onde todos
seriam felizes. Nesta linha de pensamento destaca: se puder levar uma vida alegre e
feliz, o homem desejará ajudar o próximo para que este também possa sentir-se feliz.
Talvez as pessoas que tenham autoconfiança e reserva de capacidade tenham melhores
condições de perceber o que é necessário para melhorar o mundo, para que todos
sejam felizes. Aquele que não tiver tais capacidades e conhecimento, não chegará a
desenvolver aquelas idéias. Terá dificuldade de acompanhar o mundo e estará tão

156
preocupado consigo mesmo que não conseguirá ter uma visão mais ampla e profunda
da realidade que o cerca".(KUMON, 1995, p.38)
Para a pedagogia tecnicista, "A ciência consiste numa tentativa de descobrir a
ordem na natureza e nos eventos. "(MISUKAMI; 1986, P 19)
O professor Toru Kumon via a ciência à partir do ser humano, e que sua
formação aprimorada, levaria consequentemente ao desenvolvimento da ciência:
"Desejo que as crianças se tomem adultos inteligentes, capazes e de bom caráter
através de uma boa formação intelectual e de seu aprimoramento. Tais crianças, no
futuro, serão importantes, não apenas para o Japão, mas também para o
mundo."(KUMON, 1995, p 39)
Quanto à educação, para a pedagogia tecnicista: "A educação está intimamente
ligada à transmissão cultural. É quase impossível ao estudante descobrir por si mesmo
qualquer parte substancial da sabedoria de sua cultura ...(SKINER, 1968). A
.educação, pois, deverá transmitir conhecimentos, assim corno comportamentos éticos,"
práticas sociais, habilidades consideradas básicas para a manipulação e controle do
mundo/ambiente."(MISUKAMI, 1986, p.27)
Sobre a educação, o professor Kumon a definia como o desenvolvimento do
potencial humano, de forma individualizada, conduzindo-o ao auto-didatismo, na
medida do seu desenvolvimento descobrir partes substanciais de sua cultura e a uma
curiosidade própria de pesquisador.(KUMON, ]995, p. ]4)
"As crianças apresentam diferenças de capacidade, portanto, é inconcebível que
tenham de seguir uma idêntica forma de estudo, apenas pelo fato de terem a mesma
idade. Se pensarmos realmente na criança, é inevitável que ela inicie seus estudos no
nível de sua capacidade e receba uma orientação adequada a esse
patamar."(KUMON, I995,p. 15).
"Espero que mais e mais crianças se tomem autodidatas através do Kumon.
Assim, o estudo deixará de ser um sofrimento imposto pelos outros, para ser uma
espécie de hobby em que a criança avança sozinha. Com experiência e sabendo
estudar, ela terá condições de ler livros e fazer pesquisas. Daí para frente, pode
•. .

157
desbravar o seu infindável potencial da forma que quizer Faço votos que isso aconteça
(KUMON,1995, p 53)
Outro aspecto, versa sobre a escola e o ensino aprendizagem, na visão
tecnicista, a escola é considerada e aceita como agência educacional que deverá adotar
forma peculiar de controle, de acordo com os comportamentos que pretende instalar e
manter. Cabe a ela, portanto, manter, conservar e em parte modificar os padrões de
comportamento aceitos como úteis e desejáveis para uma sociedade, considerando-se
um determinado contexto cultural. A escola atende, portanto, aos objetivos de caráter
social, à medida em que atende aos objetivos daqueles que lhe conferem
poder.(MISUKAMI, 1986, p. 29)
O método Kumon privilegia o estudo desenvolvido no lar, atende ao objetivo de
desenvolver o aluno, freqüentando a unidade para obter a continuidade necessária e
sobretudo estímulos em sua caminhada, isto se dá em horários diferenciados e
. restritos. Esteé o fator mais característico dó método Kumon, que o Classifica corno
estudo desenvolvido no lar."(KUMON, 1998,p.21)
Para os tecnicistas: «As categorias apresentadas colocam em evidência a
consideração do homem como produto do meio e relativo a ele. O meio pode ser
controlado e manipulado e, consequentemente, também o homem pode ser controlado
e manipulado. Somente dessa forma, compreendendo cada vez mais e de forma
sistemática esse controle e essa manipulação, Skinner pensa que o homem será
livre."(MISUKAMI, 1986, p 35)
Para o professor Kumon: «Eu acredito que a busca da capacidade de estudo
corresponde ao aperfeiçoamento do ser humano e tenho comprovado esta minha
convicção através de uma longa experiência. Quando o homem supera seus próprios
limites, afirma a credibilidade em si mesmo e no potencial humano."
Com o desenvolvimento de sua real capacidade, o homem deixa de lado a inveja,
passando a analisar-se de forma objetiva e a julgar corretamente os acontecimentos.
Além disso, aplica-se aos estudos sabendo quais os objetivos que quer
atingir."(KUMON, 1995, p 56)

É esta a relação que me faz acreditar que aumentando a quantidade de alunos do
Kumon, estaremos contribuindo para a paz mundial. ,. (KUMON, 1995, P 56)
Abro, caro leitor o seguinte questionamento:
Será que a escola atual desenvolve o potencial se seus alunos ao máximo limite?
Aspectos como individualidade nos estudos, estudo no ponto ideal, respeito ao
tempo psicológico de cada um para o aprendizado, não representariam grandes
avanços para a escola que se pretende?
A escola atual, não está limitando seus indivíduos, tolhendo-os de progredirem
de acordo com o seu rendimento, nivelando-os em séries escolares, querendo que
todos, não importando sua história, sua capacidade entendam as mesmas coisas na
mesma hora? ..
Será que está tão errada a maneira como o Método Kumon utiliza a repetição de
conteúdos, buscando o entendimento e a assimilação?
A forma como o Kumom conduz o aprendizado da matemática, não significa
construção do conhecimento?
Será que a escola atual, está conseguindo motivar seus alunos a buscarem seu
próprio desenvolvimento?
O Método Kumon, não deseja exatamente cidadãos livres ? Capazes para criar,
desatrelados de qualquer ideologia que não seja o seu próprio desenvolvimento?
Ele, Método Kumon, poderá contribuir para a melhora do ensino e quiçá da própria
escola?
As calculadoras, quando utilizadas para desenvolver cálculos básicos e tabuadas,
não estariam contribuindo para atrofiar os cérebros dos alunos, numa fase que
necessitam de muitos exercícios a nível cerebral justamente para desenvolver seus
neurônios?
Vale lembrar a ilustre frase do professor Toru Kumon, esperando que o mundo
científico se abra à sua grande obra.

159
"No século 21, provavelmente, as pessoas Irão lembrar e rir da defesa da educação não
intelectual do século 20."(KUMON, 1995, P 39)

Anais do IX Encontro Sul-Americano de Professores do Kumon. São Paulo:
Kumon Instituto de Educação, 1997.
FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no
Brasil. ln. Zetetiké. Campinas - SP: UNICAMP - FE - CEMPEM, 1995.
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO S/C LTDA; Kumon - Departamento Pedagógico.
Pontos importantes da orientação. São Paulo: Kumon Instituto de Educação, 1997.
KUMON, Toru. Buscando o infindável potencial humano. São Paulo: Kumon
Instituto de Educação, 1995.
Estudo Gostoso de Matemática. 63
ed. São Paulo: Kumon Instituto-------
de Educação, 1998
KUMON, Hiroshi; KUMON, Teiko; SHINJO, Mahoko. Homenagem Póstuma. São
,Paulo: Kumon Instituto de Educação, 1997.
MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. Ensino: as abordagens do processo. São
Paulo: EPU, 1986.
o Navegante 2001. Kumon Material Development Division. Julhol200I.
CONSULTAS ON-LINE
http.z/www.kumon.com.br. Consulta feita 16 de setembro de 2001.

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