TRABAJO FINAL DE INGTEGRALES

1. RAQUEL GUADALUPE
GALLEGOS PADILLA
1B
LA INTEGRAL
TSU

2. LA ANTI DERIVADA
La anti derivada es la función que resulta el
proceso inverso de la derivación, es decir,
consiste en encontrar una función que al ser
derivada produce la función dada.
EJEMPLO:
SI F(X)=3X2, ENTONCES , F(X)= X3 es una anti
derivada de F(x). Observe que no exsite una
derivada única para cada función. Por
ejemplo, si G(x)= x3 mas 5, entonces es otra
anti derivada de F(X).
La anti derivada también se conoce como la
primitiva o la integral indefinida se expresa de
la sig. Manera: En donde F(x) es el integrado:
de X y C es la constante de integración.

3. FORMULAS

5. La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático.
Básicamente, una integral es una generalización de
la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las
matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la
ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo
de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René
Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este
último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo
integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Área definida bajo una curva.
Multitud de problemas que se plantean en la vida real se resuelven calculando el
área bajo
la curva de una función. Ej: ( Espacio, Velocidad, Trabajo, Volumen, Caudal)
Se trata de encontrar el área limitada por una
curva de ecuación y f x = ( ) continua y
positiva, el eje de abscisas y dos ordenadas
x=a, y x=b.
•Trapecio mixtilineo ( figura determinada
P por la curva y f x = ( ), el eje OX y las
rectas x=a y x=b).
área bajo la curva
definición: Sea una función continua tal que f(x)≥0 en [a,b], el área bajo la curva
es:

6. Si en el intervalo [c,d], f(x)≤0, el área entre el eje x y la curva será :
Área entre curvas
Sea el intervalo [a,b] para el cual f(x) y g(x) son continuas y f(x)≥g(x), sea K la
región limitada por las rectas x = a, x = b, f(x) y g(x). Luego el área de K es:
T-CI5-103: Volúmenes de sección conocida
Definición: El volumen de un sólido con área transversal conocida e
integrable A(x) desde x = a hasta x = b, es:
Aplicaciones de la integral: Area bajo la curva
Una de las nociones fundamentales de la integral representa el área
bajo la curva. Veamos cómo surge esta interesante noción:

7. ¿Cómo podríamos calcular el área bajo esta curva?