1. CÁLCULO INTEGRAL:
El cálculo integral, encuadrado, en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas
en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración.
Básicamente, la integración es el proceso inverso de la derivación.
Al resolver una integral obtenemos la ANTIDERIVADA (también llamada primitiva).
LA ANTIDERIVADA
Una forma de ver la operación inversa de la derivación, clásicamente, se realiza de la
siguiente forma:
Encontrar la función f(x) de la cual derivada es conocida.
Dada la diferencial de la función df(x) encontrar la función f(x)
La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al
procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conoce como integración. Al igual
que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la
operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgos
históricos hasta llegar a símbolo

2. Concretamente diremos que
aunque esta relación no es del todo general es correcta y nos será útil para incursionar el
análisis de este concepto.
Así por ejemplo podemos tener f1(x)= 3x y con ello f1´(x)dx=3dx por lo que
pero podemos observar que si la función es f2(x)= 3x+5=
f1(x)+5 entonces f2´(x)dx=3dx por lo que
Podemos entonces pensar que en general pudimos agregar a f1(x) cualquier constante y
tener el mismo diferencial por lo que una expresión mas general a considerar es la
siguiente:
a la constante c que se agrega se le conoce como constante de integración. A la expresión
anterior se le conoce como integral indefinida.

3. Retomemos el ejemplo:
que sucede si aplicamos el operador de derivadas en ambos miembros de la expresión:
lo que hace pensar que al aplicar el operador de derivada al operador de Integración
obtenemos la función a integrar. De forma mas general tendremos:
Como podemos observar el operador de derivada en una operador inverso al de
integración, hemos concluido esto en base a la expresión anterior. Sin embargo, si el
operador de integral antecede al símbolo de derivada la expresión no siempre será cierta, y
en ocasiones, no siempre podremos obtener una solución

4. EJEMPLOS DE ANTIDERIVDA
La anti derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir,
consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti derivada de f(x). Observe que no existe una
derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra anti
derivada de f(x).
La anti derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de
la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o
diferencial de x y C es la constante de integración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una anti derivada es la siguiente:
Teorema
Si dos funciones h y g son anti derivadas de una misma función f en un conjunto D de
números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
Conclusión: Si g(x) es una anti derivada de f en un conjunto D de números reales, entonces
cualquier anti derivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como
c constante real.
Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida
A la hora de resolver una anti derivada o integral indefinida se deben tener disponibles
los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
Concepto.
Propiedades.

5. Reglas de integración.
Integrales inmediatas.
Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
Uso de tablas.
Integración de funciones trigonométricas sencillas.
Integración de funciones racionales sencillas.
Anti derivada
Una anti derivada de una función f(X) es una función cuya derivada es f(X)
Ejemplos:
Pues la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.
Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra antiderivada de 2x es x2+30.
En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2-49.
En forma parecida, una otra antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es cualquier constante
(positiva, negativa, o cero)

6. CONSTANTE ARBITRARIA
En el cálculo, la integral indefinida de una función dada (es decir, el juego de todos los
antiderivados de la función) sólo se define hasta una constante aditiva, la constante de
integración. Esta constante expresos una ambigüedad inherente en la construcción de
antiderivados. Si una función se define en un intervalo y es un antiderivado de, entonces el
juego de todos los antiderivados de dan las funciones, donde C es una constante arbitraria.
La constante de integración a veces se omite en listas de integrales para la simplicidad.
ORIGEN DE LA CONSTANTE
El derivado de cualquier función constante es el cero. Una vez que uno ha encontrado que
un antiderivado, añadiendo o restando C constante nos dará otro antiderivado, porque. La
constante es un modo de expresar que cada función tiene un número infinito de
antiderivados diferentes.
Por ejemplo, suponga que uno quiere encontrar antiderivados de. Un tal antiderivado es. El
otro es. Un tercero es. Cada uno de éstos tiene el derivado, por tanto son todos los
antiderivados de.
Resulta que la adición y restar constantes son la única flexibilidad que tenemos en el
descubrimiento de antiderivados diferentes de la misma función. Es decir todos los
antiderivados son lo mismo hasta una constante. Expresar este hecho para porque
(x), escribimos:
:
La sustitución C por un número producirá un antiderivado. Escribiendo C en vez de un
número, sin embargo, una descripción compacta de todos los antiderivados posibles de
porque (x) se obtiene. El C se llama la constante de integración. Fácilmente se determina
que todas estas funciones en efecto son antiderivados de:
:
frac {d} {dx} [sin (x) + C] &= frac {d} {dx} [sin (x)] + frac {d} {dx} [C]
&= cos (x) + 0
&= cos (x)

7. Los end {alinean} </matemáticas>
En la lengua del álgebra lineal, la gente dice que el operador derivado traza un mapa del
vector dimensión (k+1) en el espacio de la dimensión k, que exige una condición
suplementaria para especificarse para la operación inversa.
FORMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACION
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9. ÁREA BAJO LA CURVA
DEFINICIÓN:
Sea una función continua tal que f(x)≥0 en [a,b], el área bajo la curva
es:
b
A f ( x)dx
a
Si en el intervalo [c,d], f(x)≤0, el área entre el eje x y la curva será :
EJEMPLOS:
C al cul ar el á rea del re ci nt o l i m i t ado por l a curva y = 9 − x 2 y
el ej e OX.
En pri m er l uga r ha l l am os l os punt os de cort e con el ej e OX
para r epres ent ar l a c urva y conoc er l os l í m i t es de i nt egr aci ó n.

10. C om o l a parábol a e s si m ét ri ca respect o al ej e OY, el ár ea será
i gual al dobl e d el ár ea com pr endi da ent r e x = 0 y x = 3 .
C al cul ar el ár ea de l t ri ángul o de vért i ces A (3 , 0 ), B (6 , 3 ),
C(8 , 0 ).
Ecuaci ón de l a re ct a que pasa por AB :
E cu a ción de la re ct a q u e p a sa p o r BC:

12. 28.-