1. El salario
La última semana he ganado 250 euros, incluyendo el pago por horas extraordinarias. El
sueldo asciende a 200 euros más que lo recibido por horas extraordinarias. ¿Cuál es mi
salario sin las horas extraordinarias?
R/ 225 euros
A la izquierda nadie me quiere,
a la derecha ¡quién me viere!
En un lado ni entro ni salgo,
pero en el otro bien que valgo.
(El cero)
Yendo a Villavieja
me crucé con siete viejas,
cada vieja siete sacos,
cada saco siete ovejas,
¿Cuántas viejas y ovejas
iban para Villavieja?
(ninguna)
Hay cien gorriones
en la azotea.
Si mato uno,
¿cuántos me quedan?
(Uno, el muerto)
Madre e hija van a misa
cada una con su hija;
ven un peral con tres peras,
¿tocarán a cuantas peras?
(A una pera)
Tengo forma de patito,
arqueado y redondito.

2. (El dos)
Un ala avanza,
pero no es ave,
¡Quién me lo sabe?
(La alabanza)
Adivina, adivinanza,
¿Cual es el único ave
que no tiene panza?
(El avemaría)
Adivina, adivinanza,
¿Cual es el único ave
que no tiene panza?
(El avemaría)
Jesucristo vino al mundo
a traer lo que no había,
pero un amigo le dio
lo que ni él mismo tenía.
(El bautismo)
Soy el lazo más unido
y el eslabón más potente,
mi lenguaje es el afecto
y hago más noble a la gente.
(La amistad)
A ver si sabe acertar
alguno de los presentes:
en la calle de la A
yo me encontré con la M
y me dijo que la O

3. era amiga de la R.
(Amor
Errores en la enseñanza
¿Es un método?.
Ejemplo 1 Si en 2 paquetes de caramelos hay 20 caramelos, ¿cuántos caramelos habrá en 4
paquetes.?
Es tentador decir que habrá 40 caramelos. Pero, ¿en algún momento se aclara que todos los
paquetes tienen la misma cantidad de caramelos?.
Para reconocer las relación de proporcionalidad, muchas veces, se dice “a más, más”, “ a
menos , menos” Luego es directa
Conclusiones.

4. • Es importante analizar la condición del problema o se cuál es la constante.
• Habrá que hacer una lectura comprensiva y atenta del enunciado.
• Si la condición no esta dada, nada podremos decir de la relación.
¿Cómo resolvemos problemas de “regla de tres”?.
El siguiente problema: Si dos paquetes de caramelos tienen 20 caramelos, cuántos caramelos
habrá en 4 paquetes, sabiendo que todos los paquetes tiene la misma cantidad de caramelos.
2 p ............ 20 c
4 p.............. ?
Es común escuchar a los alumnos decir: “tenés que hacer 4 por 20 dividido 2”. La famosa “regla
de tres” .
Para poder entender esto veamos la propiedades de las magnitudes directamente
proporcionales.
1era. Propiedad Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un
número, el elemento correspondiente quedará multiplicado o dividido por ese mismo número.
3era. Propiedad. La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la razón
entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud.
Retomemos el problema de los caramelos.
2 p ............ 20 c 4 p.............. ?
“tenés que hacer 4 por 20 dividido 2”. ¿Por qué?. Lo que estamos diciendo es que: la razón
entre 2 y 4 es igual a la razón entre 20 y la cantidad a calcular.
De otra forma: la relación que existe entre 2 y 4 paquetes, es la misma que la que existe entre
la 20 y “x” cantidad de caramelos.
/4 =
2
/x
20
Por lo tanto 2 x X = 20 x 4, el valor de X = 40

5. Las cuatro cantidades forman proporción. Y en toda proporción el producto de los medios
es igual al producto de los extremos.
Errores de enseñanza
Volvemos a esa idea de que “ si una aumenta” , la otra “también aumenta”. Haciendo referencia
a las magnitudes en juego. Esto no es cierto pues las funciones lineales cumplen con esta
condición y no todas son funciones de proporcionalidad.
Ejemplos:
El costo de la corriente eléctrica. Si bien es cierto que a mayor consumo, mayor es el costo del
mismo, si no consumimos nada, igualmente pagamos el abono. Y si un bimestre, consumimos
50 kw y pagamos $90, no significa que al consumir el doble paguemos el doble.
Por otra parte, si tenemos en cuenta la siguiente función, dada por la fórmula y = - 2
Función de proporcionalidad directa, al ser la constante negativa, provocará que al aumentar
una magnitud la otra disminuya.
Proporcionalidad inversa
Una relación de proporcionalidad inversa es una relación entre dos variables en las que el
producto entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo.
Veamos algún problema que se resuelven en la escuela:
1- Para una misma pieza de cinta. Si se cortan 5 trozos de igual longitud, cada trozo mide 24 cm
¿cuál será la longitud de cada trozo si se cortan 10 ?. Y si se cortan 12 ¿. Y si cada trozo mide 6
cm, ¿cuántos trozos se podrán cortar?.
1era. Propiedad Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un
número, el elemento correspondiente quedará dividido o multiplicado por ese mismo número.
3era. Propiedad. La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la inversa
de la razón entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud.
Resolvamos el problema de la base y altura del rectángulo empleando esta propiedad.
/ 13 = x/ 12
3
Luego: 3 x 12= 13 x X , el valor de X = 2,76 aproximadamente

6. Las cuatro cantidades forman proporción. Y en toda proporción el producto de los medios
es igual al producto de los extremos.
Errores de enseñanza
Volvemos a esa idea de que “ si una aumenta” , la otra “también aumenta”. Haciendo referencia
a las magnitudes en juego. Esto no es cierto pues las funciones lineales cumplen con esta
condición y no todas son funciones de proporcionalidad.
Ejemplos:
El costo de la corriente eléctrica. Si bien es cierto que a mayor consumo, mayor es el costo del
mismo, si no consumimos nada, igualmente pagamos el abono. Y si un bimestre, consumimos
50 kw y pagamos $90, no significa que al consumir el doble paguemos el doble.
Por otra parte, si tenemos en cuenta la siguiente función, dada por la fórmula y = - 2
Función de proporcionalidad directa, al ser la constante negativa, provocará que al aumentar
una magnitud la otra disminuya.
Proporcionalidad inversa
Una relación de proporcionalidad inversa es una relación entre dos variables en las que el
producto entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo.
Veamos algún problema que se resuelven en la escuela:
1- Para una misma pieza de cinta. Si se cortan 5 trozos de igual longitud, cada trozo mide 24 cm
¿cuál será la longitud de cada trozo si se cortan 10 ?. Y si se cortan 12 ¿. Y si cada trozo mide 6
cm, ¿cuántos trozos se podrán cortar?.
1era. Propiedad Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un
número, el elemento correspondiente quedará dividido o multiplicado por ese mismo número.
3era. Propiedad. La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la inversa
de la razón entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud.
Resolvamos el problema de la base y altura del rectángulo empleando esta propiedad.
/ 13 = x/ 12
3
Luego: 3 x 12= 13 x X , el valor de X = 2,76 aproximadamente