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  1. 1. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación lineal UNIDAD II. FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Método de asignación. Consiste en un caso especial para el modelo de transporte; donde solo se busca asignar un origen a un destino.4.1. Teoría de la programación linealProgramación lineal. Consiste en un algoritmo matemático mediante el Requisitos para formular un problema de programación linealcual se resuelve un problema que pueda ser formulado a través de Todos los modelos de programación lineal deben tener:ecuaciones lineales, hay dos tipos de ecuaciones en este modelo: la querepresenta la función objetivo y las que representan las restricciones • Variablesdel problema. Dicha programación se verá en el siguiente tema. • Función objetivo • RestriccionesEste método consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una • No negatividadfunción lineal, denominada función objetivo, de tal forma que lasvariables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que A continuación veremos un problema, el cual se coloca en un taller deexpresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. EXCEL con su respectivo video explicativo.Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los Adicionalmente veremos videos del método gráfico y del simplex.problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías seconsideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientementeimportantes como para generar por si mismos mucha investigaciónsobre algoritmos especializados en su solución. Históricamente, lasideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptoscentrales de la teoría de optimización. Del mismo modo, laprogramación lineal es muy usada en la microeconomía y laadministración de empresas, ya sea para aumentar al máximo losingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción.Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión deinventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación derecursos humanos y recursos de máquinas, la planificación decampañas de publicidad, etc.Modelo de transporte. El modelo de transporte es una clase especial deproblema de programación lineal. Su objetivo es determinar lascantidades enviadas de suministro o productos desde cada punto deorigen hasta cada punto de destino, que minimice el costo total delenvío, al mismo tiempo deben satisfacer los límites de oferta como losrequerimientos de la demanda.Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1
  2. 2. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación linealEjemplo 1: Un negocio se dedica a la fabricación de “sillas” y Ahora debemos encontrar la función objetivo, si el objetivo es“mesas”; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de MAXIMIZAR LAS GANANCIAS, la función objetivo debetiempo (en horas) de los departamentos “corte” y “ensamble”. representar las ganancias.Los departamentos tienen disponibles una limitada cantidad de horas Ganancia total (z) = ganancia mesas + ganancia sillasde trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Ganancia total (z) = $50x1 + $80x 2Cada uno de los productos ofrecen a la empresa la siguiente Entonces queda la siguiente FUNCIÓN OBJETIVO:contribución: $50 USD para las mesas y $80 USD para las sillas. z = $50x1+80x2La información anterior, mas los consumos de tiempo de cada Si el dueño del negocio pudiera aumentaría las ganancias al infinito yproducto se resumen en la siguiente tabla: más allá; pero no puede ¿Por qué? Lo detendrá algo que se conoce como RESTRICCIONES.Proceso Consumo de tiempo por cada Tiempo disponible unidad de producto, horas en cada En este problema ¿cuáles son las restricciones? Hay recursos limitados Mesas Sillas departamento, y es la cantidad de tiempo disponible para cada departamento. horasCorte 1 2 120 Es decir:Ensamble 1 1 90 Recursos consumidos ≤ Recursos TOTALES disponiblesContribución $50 $80del producto Tiempo consumido en corte ≤ Tiempo disponible en corteSe pide lo siguiente: Programar la combinación óptima de productos Tiempo consumido en ensamble ≤ Tiempo disponible en ensamble(cuantas sillas y mesas producir) para obtener la ganancia máxima (ola contribución máxima) Dado que tenemos los consumos unitarios de cada unidad de producto fabricada x1 = mesas, x2 = sillas.Solución: Primero debemos definir el objetivo del problema:MAXIMIZAR LAS GANANCIAS. Si se producen por ejemplo 2 mesas y 1 silla, el departamento de corte habría consumido:A continuación debemos darnos cuenta que hay dos variables de Proceso Consumo de tiempo Tiempodecisión (cuantas mesas y sillas producir), que podemos manipular Mesas Sillas consumidopara lograr el objetivo de MAXIMIZAR LAS GANANCIAS. Corte 1(2) + 2(1) = 4 horasEntonces las variables de decisión son:x1 = mesas a producirx2 = sillas a producirElaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2
  3. 3. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación linealPor lo tanto las restricciones son: Ejercicio adicional: La Shader Electronic Company produce dosDepartamento Consumido Es menor Disponible "artículos" o dos "equipos": (1) el walkman Shader, un toca 2 cassettes o igual con AM/FM portátil , y (2) la watch TV Shader, un televisor blanco yCorte x1+2x2 <= 120 negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción esEnsamble x1+ x2 <= 90 similar para cada uno, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo electrónico y un número de horas en el departamento deEntonces las RESTRICCIONES son: ensamble. Cada walkman lleva 4 horas de trabajo electrónico y dosx1+2x2 <= 120 horas en el taller de ensamble.x1+ x2 <= 90 Cada Watch TV requiere de 3 horas de electrónica y una hora deEl modelo completo queda: ensamble. Durante el presente periodo de producción, están disponiblesVARIABLES DE DECISIÓN: 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del departamento dex1= mesas ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dólares; cada; Watchx2 = sillas TV puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dólares. El problema de Shader es determinar la mejor combinación posibleFUNCIÓN OBJETIVO: (mezcla de productos) de walkmans y watch TV,z = $50x1+80x2 para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad. Esta situación de mezcla de producción puede ser formulada como unRESTRICCIONES: problema de programación lineal.x1+2x2 <= 120x1+ x2 <= 90PLANTEAR ECUACIONES: Como complemento al problemaanterior puedes repasar este video, indica como plantear ecuaciones enun modelo de programación lineal:http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQUso del SOLVER en EXCEL A continuación descarga el archivo de EXCEL que contiene el problema que acabamos de ver y otro de manufactura. http://marcelrzmut.comxa.com/MateAplicadasVIRTUAL/31ProgramacionLineal.xls Ve el video explicativo del tema y de cómo se resuelve el taller usando la función SOLVER en EXCEL. http://www.youtube.com/watch?v=TTXfUW-DAIkElaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 3
  4. 4. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación lineal Actividad 4.1. Programación lineal En una empresa que fabrica ensambles mecánicos (tipo A y tipo B) desea aprovechar las unidades sobrantes de materia prima (conectores y tubos) para hacer dichos ensambles. En la tabla siguiente se proporcionan los datos necesarios. Materia prima Ensamble tipo Unidades A B Disponibles Conector 5 5 35 Tubo 6 9 56 La empresa gana por el ensamble tipo A $10 USD y por el tipo B $12 USD. a) Determine cuales son las variables de decisión (x1 y x2) b) Escriba la ecuación que representa la función objetivo (z =?) c) Escriba las restricciones del problema. d) Determine la solución óptima usando SOLVER de EXCEL (deberá enviar el archivo de EXCEL como evidencia adjunta). e) Resuélvalo usando el método gráfico (puede ser por PHP o WINQSB), deberá reportar en el archivo en WORD la impresión de pantalla (CTRL + imp pnt) para lograr contestar este inciso. Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelusoacademico@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx con copia a usted mismo. En asunto colocar: “ACTIVIDAD 3.2 PROGRAMACION LINEAL”Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 4

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