Este documento presenta los conceptos fundamentales de la programación lineal. Explica que la programación lineal consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. Se describen algunos casos especiales como los problemas de transporte y flujo de redes. También se especifican los requisitos para formular un problema de programación lineal, incluyendo variables, función objetivo, restricciones y no negatividad. Finalmente, se provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.

1. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación lineal
UNIDAD II. FUNDAMENTOS DE SISTEMAS Método de asignación. Consiste en un caso especial para el modelo de
transporte; donde solo se busca asignar un origen a un destino.
4.1. Teoría de la programación lineal
Programación lineal. Consiste en un algoritmo matemático mediante el Requisitos para formular un problema de programación lineal
cual se resuelve un problema que pueda ser formulado a través de
Todos los modelos de programación lineal deben tener:
ecuaciones lineales, hay dos tipos de ecuaciones en este modelo: la que
representa la función objetivo y las que representan las restricciones • Variables
del problema. Dicha programación se verá en el siguiente tema. • Función objetivo
• Restricciones
Este método consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una • No negatividad
función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las
variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que A continuación veremos un problema, el cual se coloca en un taller de
expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. EXCEL con su respectivo video explicativo.
Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los Adicionalmente veremos videos del método gráfico y del simplex.
problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se
consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente
importantes como para generar por si mismos mucha investigación
sobre algoritmos especializados en su solución. Históricamente, las
ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos
centrales de la teoría de optimización. Del mismo modo, la
programación lineal es muy usada en la microeconomía y la
administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los
ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción.
Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de
inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de
recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de
campañas de publicidad, etc.
Modelo de transporte. El modelo de transporte es una clase especial de
problema de programación lineal. Su objetivo es determinar las
cantidades enviadas de suministro o productos desde cada punto de
origen hasta cada punto de destino, que minimice el costo total del
envío, al mismo tiempo deben satisfacer los límites de oferta como los
requerimientos de la demanda.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1

2. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación lineal
Ejemplo 1: Un negocio se dedica a la fabricación de “sillas” y Ahora debemos encontrar la función objetivo, si el objetivo es
“mesas”; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de MAXIMIZAR LAS GANANCIAS, la función objetivo debe
tiempo (en horas) de los departamentos “corte” y “ensamble”. representar las ganancias.
Los departamentos tienen disponibles una limitada cantidad de horas Ganancia total (z) = ganancia mesas + ganancia sillas
de trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para ensamble. Ganancia total (z) = $50x1 + $80x 2
Cada uno de los productos ofrecen a la empresa la siguiente
Entonces queda la siguiente FUNCIÓN OBJETIVO:
contribución: $50 USD para las mesas y $80 USD para las sillas.
z = $50x1+80x2
La información anterior, mas los consumos de tiempo de cada
Si el dueño del negocio pudiera aumentaría las ganancias al infinito y
producto se resumen en la siguiente tabla:
más allá; pero no puede ¿Por qué? Lo detendrá algo que se conoce
como RESTRICCIONES.
Proceso Consumo de tiempo por cada Tiempo disponible
unidad de producto, horas en cada En este problema ¿cuáles son las restricciones? Hay recursos limitados
Mesas Sillas departamento, y es la cantidad de tiempo disponible para cada departamento.
horas
Corte 1 2 120 Es decir:
Ensamble 1 1 90 Recursos consumidos ≤ Recursos TOTALES disponibles
Contribución $50 $80
del producto
Tiempo consumido en corte ≤ Tiempo disponible en corte
Se pide lo siguiente: Programar la combinación óptima de productos Tiempo consumido en ensamble ≤ Tiempo disponible en ensamble
(cuantas sillas y mesas producir) para obtener la ganancia máxima (o
la contribución máxima) Dado que tenemos los consumos unitarios de cada unidad de producto
fabricada x1 = mesas, x2 = sillas.
Solución: Primero debemos definir el objetivo del problema:
MAXIMIZAR LAS GANANCIAS. Si se producen por ejemplo 2 mesas y 1 silla, el departamento de corte
habría consumido:
A continuación debemos darnos cuenta que hay dos variables de Proceso Consumo de tiempo Tiempo
decisión (cuantas mesas y sillas producir), que podemos manipular Mesas Sillas consumido
para lograr el objetivo de MAXIMIZAR LAS GANANCIAS. Corte 1(2) + 2(1) = 4 horas
Entonces las variables de decisión son:
x1 = mesas a producir
x2 = sillas a producir
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2

3. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación lineal
Por lo tanto las restricciones son: Ejercicio adicional: La Shader Electronic Company produce dos
Departamento Consumido Es menor Disponible "artículos" o dos "equipos": (1) el walkman Shader, un toca 2 cassettes
o igual con AM/FM portátil , y (2) la watch TV Shader, un televisor blanco y
Corte x1+2x2 <= 120 negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción es
Ensamble x1+ x2 <= 90 similar para cada uno, ambos necesitan un cierto número de horas de
trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de
Entonces las RESTRICCIONES son: ensamble. Cada walkman lleva 4 horas de trabajo electrónico y dos
x1+2x2 <= 120 horas en el taller de ensamble.
x1+ x2 <= 90
Cada Watch TV requiere de 3 horas de electrónica y una hora de
El modelo completo queda: ensamble. Durante el presente periodo de producción, están disponibles
VARIABLES DE DECISIÓN: 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del departamento de
x1= mesas ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dólares; cada; Watch
x2 = sillas TV puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dólares. El
problema de Shader es determinar la mejor combinación posible
FUNCIÓN OBJETIVO: (mezcla de productos) de walkmans y watch TV,
z = $50x1+80x2 para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad. Esta
situación de mezcla de producción puede ser formulada como un
RESTRICCIONES: problema de programación lineal.
x1+2x2 <= 120
x1+ x2 <= 90
PLANTEAR ECUACIONES: Como complemento al problema
anterior puedes repasar este video, indica como plantear ecuaciones en
un modelo de programación lineal:
http://www.youtube.com/watch?v=F_dAUYBjsLQ
Uso del SOLVER en EXCEL
A continuación descarga el archivo de EXCEL que
contiene el problema que acabamos de ver y otro de
manufactura.
http://marcelrzmut.comxa.com/MateAplicadasVIRTUAL/31ProgramacionLineal.xls
Ve el video explicativo del tema y de cómo se
resuelve el taller usando la función SOLVER en
EXCEL.
http://www.youtube.com/watch?v=TTXfUW-DAIk
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 3

4. Investigación de operaciones 4.1. Teoría de la programación lineal
Actividad 4.1. Programación lineal En una empresa que fabrica
ensambles mecánicos (tipo A y tipo B) desea aprovechar las unidades
sobrantes de materia prima (conectores y tubos) para hacer dichos
ensambles. En la tabla siguiente se proporcionan los datos necesarios.
Materia prima Ensamble tipo Unidades
A B Disponibles
Conector 5 5 35
Tubo 6 9 56
La empresa gana por el ensamble tipo A $10 USD y por el tipo B $12
USD.
a) Determine cuales son las variables de decisión (x1 y x2)
b) Escriba la ecuación que representa la función objetivo (z =?)
c) Escriba las restricciones del problema.
d) Determine la solución óptima usando SOLVER de EXCEL
(deberá enviar el archivo de EXCEL como evidencia adjunta).
e) Resuélvalo usando el método gráfico (puede ser por PHP o
WINQSB), deberá reportar en el archivo en WORD la impresión
de pantalla (CTRL + imp pnt) para lograr contestar este inciso.
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: marcelrzm@hotmail.com;
marcelusoacademico@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y
marcelrz2002@yahoo.com.mx con copia a usted mismo.
En asunto colocar: “ACTIVIDAD 3.2 PROGRAMACION LINEAL”
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 4