MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Z = MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO xJ = NIVEL DE LA ACTIVIDAD j (Para j = 1, 2, ……………, n) cJ = INCREMENTO DE Z QUE SE OBTIENE AL AUMENTAR UNA UNIDAD EL NIVEL DE LA ACTIVIDAD j bi = CANTIDAD DE RECURSO i DISPONIBLE PARA ASIGNARSE A LAS ACTIVIDADES (Para i = 1, 2, ………….., m) aij = CANTIDAD DE RECURSO i CONSUMIDO POR CADA UNIDAD DE LA ACTIVIDAD j

2. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN
LINEAL

3. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL

4. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL

5. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL

6. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
Cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato
general del modelo de PL es un problema de PL:
1.- variables de decisión
2.- función objetivo
3.- restricciones
4.- parámetros

7. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
La empresa WYNDOR GLASS CO. Produce artículos de vidrio de alta
calidad, tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen
en la planta 1, los de madera en la planta 2, la planta 3 produce el
vidrio y ensambla los productos.
Debido a la reducción de ganancias la alta dirección ha decidido
reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuaran
varios productos no rentables y se dejara libre una parte de la
capacidad de producción para emprender la fabricación de dos
productos nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras:

8. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
PRODUCTO 1: Puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio
PRODUCTO 2: Ventana corrediza con marco de madera de 4 pies x 6
El producto 1 requiere de parte de la capacidad de producción en las plantas
1 y 3 y nada en la planta 2. El producto 2 solo necesita de trabajo en las
plantas 2 y 3.
La división comercial ha concluido que la compañía puede vender todos los
productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos
productos competirán por la misma capacidad de producción en la planta 3,
no esta claro que mezcla de productos sea la más rentable para lo cual han
formado un equipo de IO para estudiar el problema.

9. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
El grupo de IO comenzó por identificar los objetivos del estudio y como
consecuencia desarrollo la siguiente definición del problema:
Determinar cual es la tasa de producción que debe tener cada
producto con el fin de maximizar las utilidades totales, sujetas a las
restricciones impuestas por las capacidades de producción limitadas
disponibles en las tres plantas (Cada producto se fabricará en lotes de
20 unidades de manera que la tasa de producción esta definida como
el número de lotes que se producen a la semana), se permite cualquier
combinación de tasas de producción que satisfaga las restricciones,
incluso no fabricar uno de los productos y elaborar todo lo que sea
posible del otro.

10. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
El equipo de IO identifico los datos que necesitan reunir:
1. Número de horas de producción disponibles por semana en cada planta
para fabricar estos nuevos productos. (Casi todo el tiempo de estas
plantas esta comprometido con los productos actuales, lo que limita la
capacidad para manufacturar los nuevos productos).
2. Número de horas de fabricación que se emplea para producir cada lote
de cada articulo nuevo en cada una de las plantas.
3. Las ganancias por lote de cada producto nuevo. (Se escogió la ganancia
por lote producido como una medida adecuada, la ganancia total de
cada uno es aproximadamente la ganancia por lote que se produce
multiplicada por el número de lotes. (No existe economía a escala)

11. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
PLANTA TIEMPO DE PRODUCCIÓN LOTE/h TIEMPO DE PRODUCCIÓN
DISPONIBLE SEMANA/hPRODUCTO
1 2
1 1 0 4
2 0 2 12
3 3 2 18
GANANCIAS POR LOTE S/. 3,000 S/. 5,000

12. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
De inmediato el equipo de IO reconoció que se trataba de un problema
de PL y procedió a la formulación del modelo matemático
correspondiente:
X1 = Número de lotes del producto 1 que se fabrican por semana
X2 = Número de lotes del producto 2 que se fabrican por semana
Z = Ganancias semanal total que generan estos dos productos
Por lo tanto X1 y X2 son variables de decisión del modelo

13. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
Por lo tanto:
Z = 3 X1 + 5 X2
El objetivo entonces, es elegir valores de X1 y de X2 que maximicen la
expresión Z = 3 X1 + 5 X2 sujeta a las restricciones impuestas por las
capacidades de producción limitadas de que disponen las tres plantas.

14. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
Cada lote del producto 1 que se produce por semana emplea 1 hora de
producción en la planta 1 y solo se dispone de 4 horas semanales, en
términos matemáticos la restricción se expresa mediante la
desigualdad:
X1 < 4
De igual manera la planta 2 impone la restricción: 2 X2 < 12
La planta 3 impone la siguiente restricción: 3 X1 + 2 X2 < 18
Por último como las tasas de producción no pueden ser negativas se
restringen las variables a: X1 > 0 y X2 > 0

15. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
En el lenguaje matemático el problema se plantea entonces, de la
siguiente manera:
Determinar los valores de: X1 y X2
Para maximizar la expresión: Z = 3 X1 + 5 X2
Sujeta a las siguientes restricciones:
X1 < 4
2 X2 < 12
3 X1 + 2 X2 < 18 y
X1 > 0 y X2 > 0

16. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
El equipo de IO utilizó este procedimiento para encontrar que la
solución óptima deseada es: X1 = 2, X2 = 6 y Z = 36. esta solución indica
que WYNDOR GLASS CO. Debe fabricar los productos 1 y 2 a una tasa
de 2 y 6 lotes respectivamente. Con una ganancia total resultante de s/.
36,000 semanales.

17. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
TERMINOLOGIA COMÚN DE PROGRAMACIÓN LINEAL
EJEMPLO MODELO PROBLEMA GENERAL
CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DE LAS PLANTAS
3 PLANTAS
FABRICACIÓN DE PRODUCTOS
2 PRODUCTOS
TASA DE PRODUCCIÓN DEL PRODUCTO j, xj
GANANCIA Z
RECURSOS
m RECURSOS
ACTIVIDADES
n ACTIVIDADES
NIVEL DE ACTIVIDAD j, xj
MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO Z

18. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Z = MEDIDA GLOBAL DE DESEMPEÑO
xJ = NIVEL DE LA ACTIVIDAD j (Para j = 1, 2, ……………, n)
cJ = INCREMENTO DE Z QUE SE OBTIENE AL AUMENTAR UNA UNIDAD
EL NIVEL DE LA ACTIVIDAD j
bi = CANTIDAD DE RECURSO i DISPONIBLE PARA ASIGNARSE A LAS
ACTIVIDADES (Para i = 1, 2, ………….., m)
aij = CANTIDAD DE RECURSO i CONSUMIDO POR CADA UNIDAD DE LA
ACTIVIDAD j

19. OPTIMIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN LINEAL
RECURSO CONSUMO DE RECURSO POR
UNIDAD DE ACTIVIDAD
CANTIDAD DE RECURSO
DISPONIBLE
ACTIVIDAD
1 2 …… n
1 a1 1 a1 2 ..... a1 n b1
2 a2 1 a2 2 ….. a2 n b2
. …… …… ….. ….. .
. …… …… ..… ….. .
m am 1 am 2 ….. am n bm
CONTRIBUCIÓN DE Z POR UNIDAD DE
ACTIVIDAD
C1 C2 .…. Cn

20. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Ahora se puede formular el modelo matemático para asignar recurso a
las actividades, este modelo consiste en elegir valores para X1, X2, ………, Xn
de modo que maximice:
Z = C1X1 + C2X2 + ……….. + Cnxn
Sujeta a las restricciones:
a1 1 x1 + a1 2 x2 + …… + a1n xn < b1
a2 1 x1 + a2 2 x2 + …… + a2n xn < b2
....….. ………. …… ..………….
am 1 x1 + am 2 x2 + …… + amn xn < bm y X1 > 0, X2 > 0, ………, Xn > 0

21. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Para formular el modelo en una hoja de calculo es necesario primero
contestar tres preguntas:
1. ¿Qué decisiones deben tomarse? (Maximizar la tasa de producción)
2. ¿Cuáles son las restricciones de esas decisiones? (Número de horas
de producción)
3. ¿Cuáles son las medidas globales de desempeño? (Ganancia total)

22. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
WYNDOR GLASS Co.
PUERTAS VENTANAS
GANANCIAS POR LOTES (MILES) 3 5
HORAS USADAS POR LOTE PRODUCIDO DISPONIBLES
PLANTA 1 1 0 4
PLANTA 2 0 2 12
PLANTA 3 3 2 18
PUERTAS VENTANAS GANANCIA TOTAL (MILES)
LOTES PRODUCIDOS 0 0 0

23. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
LOTES PRODUCIDOS: C12:D12
HORAS DISPONIBLES: G7:G9
HORAS UTILIZADAS: E7:E9
HORAS USADAS POR LOTE PRODUCIDO: C7:D9
GANANCIAS POR LOTE: C4:D4
GANACIA TOTAL: (CELDA OBJETIVO) G12

24. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
E7: =SUMAPRODUCTO(C7:D7,C12:D12)
E8: =SUMAPRODUCTO(C8:D8,C12:D12)
E9: =SUMAPRODUCTO(C9:D9,C12:D12)
F7: Alt60,Alt61
F8: Alt60,Alt61
F9: Alt60,Alt61
G12: =SUMAPRODUCTO(C4:D4,C12:D12)