ECONOMÍA DE LA EMPRESA:INVERSIONESTema 1: Métodos de selección de inversiones encondiciones de certeza. .....................
- 1 -Tema 1: Métodos de selección de inversiones encondiciones de certeza.1.1 INTRODUCCIÓN:Toda empresa se enfrenta ante u...
- 2 -b) Criterios basados únicamente en la rentabilidad o economicidad del proyecto de inversión.Son aquellos que consider...
- 3 -Elementos o variables de un proyecto de inversión: Qt : Flujo Neto de Caja (FNC) del período t (cash-flow). Puede se...
- 4 -1.3.1 FLUJO NETO DE CAJA MEDIO ANUAL POR UNIDAD MONETARIADESEMBOLSADA:Este criterio relaciona el FNC medio anual con ...
- 5 -1.3.3 TIPO DE RENDIMIENTO CONTABLE (TRC):Este método compara los rendimientos obtenidos con la inversión necesaria pa...
- 6 -Nota: La tasa de actualización representa el premio mínimo o rentabilidad mínima que exige laempresa por llevar a cab...
- 7 -VENTAJAS adicionales del VAN:1. Como ya hemos visto este criterio coincide con el objetivo financiero de la empresa. ...
- 8 -1.4.2 EL TIPO INTERNO DE RENDIMIENTO (TIR):El TIR de un proyecto de inversión se calcula como el tipo de actualizació...
- 9 -4. Hipótesis de reinversión de los FNC intermedios:El criterio del TIR supone implícitamente que:- Los FNC positivos ...
- 10 -Para proyectos de inversión simples, sin embargo, al existir solo un cambio de signo, únicamentepueden presentar una...
- 11 -b) Problema : Jerarquización de proyectos de inversión:b.1) En el caso de existir Intersección de Fisher en el prime...
- 12 -Anexo Tema 1El concepto”inversión” puede entenderse desde diversos puntos de vista. En el ámbito macroeconómico, lai...
- 13 -Tema 2: Cálculo de las variables de un proyecto deinversión.2.1 INTRODUCCIÓN:A, Qt, n, son las variables o parámetro...
- 14 -Componentes del desembolso inicial (A):1. Pagos necesarios para la adquisición o fabricación del Inmovilizado del pr...
- 15 -2.3 LOS FNC Y SUS COMPONENTES (Qt):FNCt = COBROS – PAGOS generados por la EXPLOTACIÓN del proyecto de inversión en e...
- 16 -Notas:- En los FNC no se recoge (ni el pago de gastos de la financiación a largo plazo ni) el ahorrofiscal que estos...
- 17 -Los costes de oportunidad tienen así mismo repercusiones fiscales que también se deben considerar enlos FNC. En defi...
- 18 -Notas:- Las expresiones anteriores para el cálculo de los FNC deben tomarse solamente comoreferencias útiles, ya que...
- 19 - No nos sirven para prever los flujos de caja a partir de la determinación de la vida del proyecto, pues paraestima...
- 20 -ANEXO EFECTO DE LA INFLACION SOBRE VAN Y TIRCuando existe inflación se pueden expresar los FNC de dos formas distint...
- 21 -El TIR monetario es el que se calcula sin tener en cuenta el efecto de la inflación, es unaganancia aparente porque ...
- 23 -Tema 3: Valoración de las alternativasincompletas.3.1 INTRODUCCIÓN:Con bastante frecuencia, la elección de una alter...
- 24 -Notas:- Solo tiene sentido plantearse la jerarquización entre proyectos de inversión incompatibles,ya que, si los pr...
- 25 -Si denotamos por C al proyecto complementario. Deberemos comparar el proyecto A con el proyecto X,(suma del proyecto...
- 26 -Nuevamente surge una contradicción entre el VAN y el TIR. Sin embargo, dado que las alternativascomparadas no son co...
- 27 -3.3.2. PROYECTOS DE INVERSIÓN NO FUNDAMENTALES:Aquellos que no son vitales para el normal funcionamiento de la empre...
- 28 -Utilizando este método convertimos cualquier proyecto de inversión en otro, con dos únicos FNC, uno en elmomento ini...
- 29 -Ahora bien, estas propiedades tan ventajosas solo se alcanzan bajo el supuesto (3) anteriormentecomentado, que puede...
- 31 -Tema 4: El riesgo en la selección de P. I.: Naturalezay medida del riesgo.4.1 INTRODUCCIÓN:En los temas anteriores h...
- 32 -Aún así, existen dos procedimientos para analizar (que no criterios para escoger) proyectos deinversión en incertidu...
- 33 -RIESGO FINANCIERO:En términos generales es el riesgo ligado al pasivo de la empresa, es decir, a la forma de financi...
- 34 -RIESGO ECONÓMICO RELATIVO DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN:Relativo significa con respecto a algo. Vamos a verlo con resp...
- 35 -Este tipo de riesgo del proyecto les interesa a aquellos inversores que no solo han invertido sucapital en la empres...
- 36 -A continuación estudiaremos algunas de las magnitudes, más consistentes científicamente, que han sidopropuestas como...
- 37 -Características:- Mide cuánto se desvía, por término medio, el valor efectivo de la variable de su valor esperado.- ...
- 38 -b) La probabilidad de pérdida y otras medidas relacionadasEs la probabilidad de que el VAN efectivo sea menor o igua...
- 39 -Nota: Esta fórmula se simplifica en dos situaciones:- En el caso de que los Qt sean linealmente independientes (dado...
- 40 -4.6 CALCULO DE LAS MEDIDAS DEL RIESGO EN EL TIR:El cálculo directo de la varianza del TIR, si se conoce su distribuc...
- 41 -Tema 5: El riesgo en la selección de P. I.: criteriosde decisión.5.1 LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VAN:Es el momento c...
- 42 -5.2 LA UTILIDAD ESPERADA DEL VAN:Este es un criterio de gran interés conceptual pero de escasa utilidad práctica. Es...
- 43 -Inconvenientes (prácticos):- Este criterio no se puede aplicar si se desconoce la distribución de probabilidades del...
- 44 -c) En el caso de que los nuevos proyectos no modifiquen significativamente el riesgo (económico yfinanciero) de la e...
- 45 -λ =( )2mFm REσ−precio de mercado del riesgo: prima exigida por cada unidad adicional de riesgo.p = (Em – RF) β = λ c...
- 46 -EMC(Qt) = αt )Q~E( t →)Q~E()Q~EMC(ttt =α (se supone aversión del decisor al riesgo)¿Cómo se calculan los αt?Desde un...
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INVERSIONES 4º LADE - SARRIKO

  1. 1. ECONOMÍA DE LA EMPRESA:INVERSIONESTema 1: Métodos de selección de inversiones encondiciones de certeza. ..................................................1Tema 2: Cálculo de las variables de un proyecto deinversión........................................................................13Tema 3: Valoración de las alternativas incompletas...................23Tema 4: El riesgo en la selección de proyectos deinversión: naturaleza y medida del riesgo.....................31Tema 5: El riesgo en la selección de proyectos deinversión: criterios de decisión......................................41Tema 6: El coste de las fuentes financieras. ..............................49EXAMEN JUNIO 2010 RESUELTO...............................................61
  2. 2. - 1 -Tema 1: Métodos de selección de inversiones encondiciones de certeza.1.1 INTRODUCCIÓN:Toda empresa se enfrenta ante una gama más o menos variada de proyectos de inversión que puede llevar acabo. Sin embargo, no es posible realizarlos todos, ya sea por no disponer de los fondos necesarios, porexistir incompatibilidades entre ellos (técnicas, comerciales, etc.) o porque no son acordes con los objetivosde la empresa. Ante estas limitaciones, el decisor necesita disponer de una herramienta que le permitaseleccionar, de entre todos los proyectos de inversión que se le presentan, aquellos que satisfagan en mayormedida sus objetivos. (El tiempo y el esfuerzo que se dediquen a esta evaluación de inversiones dependeránde la importancia de éstas, ya que el proceso supone un coste que no siempre merece la pena afrontar).Buscamos, por tanto, métodos o criterios que nos ayuden a valorar proyectos de inversión. Estos métodos sebasarán para decidir en la capacidad que tiene cada proyecto para la consecución del OBJETIVOFINANCIERO DE LA EMPRESA: “MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA PARA SUSPROPIETARIOS”, o “maximizar el valor de mercado de las acciones”, si la empresa cotiza en bolsa.Nota: Obviamente el objetivo financiero de la empresa no es el único y por tanto la valoraciónde un proyecto de inversión no debería atender únicamente a criterios financieros,pero en principio se considerarán únicamente este tipo de criterios.Se entenderá que un proyecto de inversión cumple el objetivo financiero de la empresa si logra generar unexcedente positivo una vez remunerados los capitales empleados para financiar dicho proyecto.ETAPAS del proceso de selección de inversiones en una empresa:1.- Determinar el conjunto de PROYECTOS DE INVERSIÓN POSIBLES:Los departamentos de Producción, Planificación Comercial, Investigación y Desarrollo etc. envíanpropuestas de inversión a la dirección general para que las examine. Las propuestas acordes con losobjetivos de la empresa serán remitidas al departamento financiero para que este lleve a cabo unaevaluación y examen de su rentabilidad.2.- Determinar el conjunto de PROYECTOS DE INVERSIÓN ACEPTABLES:Se trata de determinar el conjunto de proyectos que contribuyen a conseguir el objetivo financiero de laempresa. Se examina, en especial, si los proyectos superan el umbral mínimo de rentabilidad(contribuyen a alcanzar el objetivo financiero de la empresa = crear valor para los propietarios). ¿Cómose hace la evaluación?, aplicando Criterios de Selección de Inversiones (que tengan en cuenta losobjetivos deseados):a) Métodos o criterios estratégicos.El plan estratégico de la empresa establece múltiples objetivos, por lo que además del objetivofinanciero de maximización estricta del valor de la empresa para los propietarios, debe considerarseotro tipo de criterios (seguridad, crecimiento, imagen de la empresa, capacidad competitiva,posicionamiento, cuota de mercado, etc). Estos objetivos y criterios serán tenidos en cuenta por laDirección General de la Empresa (no por el departamento financiero).
  3. 3. - 2 -b) Criterios basados únicamente en la rentabilidad o economicidad del proyecto de inversión.Son aquellos que consideran la capacidad del proyecto para generar los rendimientos suficientesque permitan obtener un remanente tras remunerar a los aportantes de los fondos necesarios. Estosmétodos se emplean en condiciones de certeza.c) Criterios basados en la rentabilidad y en el riesgo del proyecto de inversión.Para poder evaluar proyectos de inversión en situaciones de riesgo, es decir, cuando el futuro no seconoce de antemano sino que es incierto.3.- Determinar el conjunto de PROYECTOS DE INVERSIÓN ÓPTIMOS:Normalmente la empresa tiene recursos financieros limitados por lo que no siempre puede llevar a cabotodos los proyectos aceptables. Además, la consideración de un proyecto de un modo aislado, si ésteestá relacionado con otras actividades de la empresa, puede no conseguir la maximización del valor dela empresa considerada de un modo global, por lo que deben tenerse en cuenta las implicaciones quetiene llevar a cabo un proyecto para otros proyectos o actividades de la empresa.En consecuencia, debe establecerse el conjunto de proyectos de inversión aceptables que, respetandolas restricciones de fondos, logren maximizar el valor global de la empresa, para ello se emplearántécnicas de programación de inversiones (jerarquización) tanto en condiciones de certeza como deriesgo.Inicialmente supondremos que estamos en CONDICIONES DE CERTEZA, es decir, que se cumplensimultáneamente dos supuestos básicos:1.- El futuro se conoce perfectamente de antemano. Es decir, conocemos con certeza los FNC que va agenerar cada proyecto de inversión.2.- El mercado de capitales es perfecto, lo que supone que se cumpla lo siguiente:2.1 Cualquier participante en el mercado negocia una cantidad de capital tan reducida respecto delconjunto, que no tiene poder para influir sobre el precio del capital (tipo de interés).2.2 No existen costes de transacción (comisiones).2.3 Hay transparencia informativa, sin coste alguno para el informado.2.4 No hay limitación a la obtención de recursos financieros (no existe racionamiento del capital) al tipode interés de equilibrio establecido por el mercado.Por tanto, va a existir un tipo de actualización único para cada vencimiento (tipo de interés delmercado) igual para todas las empresas y recursos financieros ilimitados.1.2 CONCEPTO DE INVERSIÓN:INVERSIÓN: Renuncia a consumir en el presente adquiriendo un activo financiero o un bien de capital paraobtener una rentabilidad (premio por posponer el consumo) que permita poder consumir másen el futuro.Toda inversión viene definida por una serie de entradas y salidas de dinero (cobros y pagos) en unintervalo de tiempo determinado.-A Q1 Q2 Qn0 1 2 n
  4. 4. - 3 -Elementos o variables de un proyecto de inversión: Qt : Flujo Neto de Caja (FNC) del período t (cash-flow). Puede ser positivo o negativo y se calcula como:COBROSt – PAGOSt A : Desembolso inicial. Es un FNC negativo (salida de dinero). n: Duración de la inversión = horizonte temporal de la inversión = vida del proyecto. Es el número deperíodos en que se seguirán obteniendo FNC.Notas:- Consideraremos para simplificar (salvo que nos digan lo contrario) que todos los pagos ycobros que se produzcan a lo largo de un año se llevan al final del mismo sin tener encuenta las diferencias de valoración.- Mientras estemos en certeza n, A, Qt serán variables ciertas, conocidas de antemano(antes de tomar la decisión).Distinguimos dos tipos de inversiones: Inversiones Simples: Cuando solo existe un único cambio de signo en la secuencia de FNC. Inversiones No Simples: Cuando existe más de un cambio de signo en la secuencia de FNC.1.3 MÉTODOS APROXIMADOS DE SELECCIÓN DEINVERSIONES:Son métodos con la ventaja de que son sencillos y por tanto rápidos de aplicar pero que tienen dosinconvenientes importantes:• No tienen en cuenta la cronología de los FNC, es decir, el distinto valor que tiene el dinero en el tiempo,(no actualizan los FNC).• Sólo sirven para jerarquizar u ordenar ya que no incorporan criterios de selección que permitan aceptaro rechazar un proyecto de inversión, es decir, no establecen ningún umbral mínimo de rentabilidad.
  5. 5. - 4 -1.3.1 FLUJO NETO DE CAJA MEDIO ANUAL POR UNIDAD MONETARIADESEMBOLSADA:Este criterio relaciona el FNC medio anual con el desembolso inicial de la inversión. Indica la cantidad dedinero que se obtiene por término medio anual, por cada unidad monetaria desembolsada:•rAn1QAn1tt +−==Es una medida de rentabilidad relativa neta, ya que hace referencia a la ganancia sobre la cantidadinvertida inicialmente (%), y, por otra parte, mide la rentabilidad después de amortizado el capital invertido.Regla de decisión para jerarquizar: serán más rentables los proyectos que tengan un mayor•r .Este método puede servir para evaluar inversiones poco importantes. También suele utilizarse a menudo paracálculos aproximados de rentabilidad de inversiones financieras (obligaciones, bonos...).1.3.2 PERÍODO DE RECUPERACIÓN (PAYBACK):Es el TIEMPO necesario para que las entradas de caja generadas por la inversión hasta ese momento haganfrente a todas las salidas que ésta ha originado.INCONVENIENTE adicional de este criterio:No considera los FNC que se producen después del período de recuperación, es decir, después derecuperarse la inversión y, en su caso, los primeros FNC negativos. Esto hace que el criterio no incluya unaevaluación global de los proyectos, lo que puede llevar a tomar decisiones erróneas:En cuanto al inconveniente de que no considera la depreciación del dinero en el tiempo, esto puederemediarse utilizando una variante de este método, como es el payback actualizado o paybackdescontado, que emplea FNC actualizadosEl payback es un método que no se preocupa de la rentabilidad sino de la LIQUIDEZ de la inversión, estoes, prima el hecho de que el proyecto genere FNC abundantes al principio, para así poder recuperar cuantoantes la inversión inicial. Por eso se dice que este criterio implica una gran aversión al riesgo (ladesconfianza en el futuro es la que hace que se prefiera recuperar lo invertido lo antes posible).Es un método utilizado con frecuencia por las empresas multinacionales.
  6. 6. - 5 -1.3.3 TIPO DE RENDIMIENTO CONTABLE (TRC):Este método compara los rendimientos obtenidos con la inversión necesaria para conseguirlos. Para estemétodo el rendimiento es el beneficio neto anual (después de amortización e impuestos) y la inversión elincremento en activo (tanto en inmovilizado como en circulante) que genera el proyecto de inversión:InversiónmedioBeneficioTRC =Es una medida de rentabilidad relativa, ya que hace referencia a la ganancia sobre la cantidad invertidainicialmente.Inconveniente específico de este método:Emplea como variable de rendimiento el beneficio contable, que se determina por el sistema contable lo quehace difícil la comparación cuando se trata de jerarquizar proyectos sujetos a diferente reglamentacióncontable. Además está sujeto a manipulaciones contables a través por ejemplo de alteraciones en la políticade amortización.Nota: Los métodos aproximados, a pesar de que son muy utilizados en la práctica, presentaninconsistencias de tipo teórico, por eso su uso debería restringirse a ser complementosde otros criterios, o para selección de inversiones de poca importancia y que exijanrapidez en la decisión.1.4 MÉTODOS CLASICOS (VAN y TIR):Características de estos métodos (ventajas respecto a los métodos aproximados):• Si tienen en cuenta la cronología de los FNC, es decir actualizan (o descuentan) los FNC con el fin deconsiderar el distinto valor del dinero en el tiempo.• Sirven tanto para jerarquizar como para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto deinversión, es decir, si establecen un umbral mínimo de rentabilidad.1.4.1 EL VALOR ACTUAL NETO (VAN):Se calcula como el valor actual de las entradas (cobros) menos el valor actual de las salidas (pagos) quegenera un proyecto de inversión:( )= ++−=n1ttttk1QAVANDonde kt es el tipo de descuento, o tipo de actualización de la empresa para el período t.
  7. 7. - 6 -Nota: La tasa de actualización representa el premio mínimo o rentabilidad mínima que exige laempresa por llevar a cabo el proyecto de inversión. ¿Cuál será esa rentabilidad mínima a exigirpor la empresa? Dos enfoques:- Lo que le cuesta financiar ese proyecto (coste de capital).- La rentabilidad de la mejor inversión alternativa que se podía haber llevado a cabocon esos recursos financieros invirtiendo hasta el momento final del período t(coste de oportunidad).En condiciones de certeza los tipos de actualización corresponden a los tipos de interés que rigen en elmercado financiero para cada vencimiento (que además son únicos, iguales para todas las empresas). kt = 0rt.Es decir, el tipo de actualización para cada período coincide con el tipo de interés al contado para un activofinanciero emitido en el momento inicial y cuyos intereses se pagan junto con el nominal al vencimiento en elmomento t.Si añadimos el supuesto de que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés es horizontal, es decir, lostipos al contado son iguales para todos los períodos (o si podemos calcular un tipo de interés promedio paratoda la vida del proyecto), dispondremos de un tipo de actualización único (k), con lo que la fórmula sesimplifica:( ) ( ) ( ) ( )= ++−=+++++++−=n1tttnn221k1QAk1Qk1Qk1QAVAN Significado Económico del VAN:El VAN mide la RENTABILIDAD ABSOLUTA NETA en unidades monetarias del momento actual quegenera un proyecto de inversión para la empresa, (es decir, mide en el momento inicial del proyecto elincremento de valor que proporciona a los propietarios en términos absolutos, una vez descontada lainversión inicial que se ha debido efectuar para llevarlo a cabo).Absoluta: porque es una ganancia expresada en términos absolutos (un número, no un porcentaje).Neta: porque es la ganancia que genera el proyecto después de haber amortizado (pagado, devuelto) yretribuido el capital invertido (A).Regla de decisión para la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión: el criterio del VAN proponeque un proyecto de inversión solo debe emprenderse si su VAN es mayor que cero.En efecto si VAN > 0 los FNC generados por el proyecto son más que suficientes para amortizar y retribuir alcapital invertido. Este exceso aumenta las reservas, es decir, la riqueza de la empresa. Luego en este caso elproyecto aumenta el valor de la empresa para los accionistas (si el mercado de capitales es eficienteaumentará así mismo el valor de mercado de las acciones de la empresa). Por lo tanto se debe ACEPTAR elproyecto de inversión puesto que esto contribuye a la consecución del objetivo financiero de la empresa.Regla de decisión para jerarquizar: Serán mejores los proyectos que mejor contribuyan a la consecucióndel objetivo financiero de la empresa: los de mayor VAN.
  8. 8. - 7 -VENTAJAS adicionales del VAN:1. Como ya hemos visto este criterio coincide con el objetivo financiero de la empresa. Puede afirmarseque el VAN mide el grado en que el proyecto contribuye a lograr el objetivo financiero de la empresa.2. Tiene la propiedad aditiva. Si consideramos varios proyectos de inversión independientes, el VANconjunto de todos ellos es igual a la suma de sus VANes.INCONVENIENTES del VAN:1. Dificultad de especificar un tipo de actualización en la práctica (k), dado que en la práctica elmercado de capitales es imperfecto descomponiéndose en diferentes mercados con distintos tipos deinterés según riesgos, tipos de financiación, etc. Además el tipo de interés del mercado varía según elriesgo asociado a cada empresa y cada proyecto en concreto. Conclusión: en la práctica no hay un únicotipo de interés para cada plazo a aplicar por las empresas en sus proyectos de inversión.2. Supuesto implícito de la reinversión de los FNC intermedios:El criterio del VAN supone implícitamente que:- los FNC positivos o bien se consumen o bien son reinvertidos total o parcialmente nada más serobtenidos y hasta el final de la vida de la inversión a un tipo de reinversión (k*) igual a k (tipo deactualización empleado en la valoración del proyecto).- Los FNC negativos o bien se pagan en el momento en que se producen o bien son financiados conrecursos a un coste (k*) igual a k.Fórmula del VAN normalmente utilizada:( ) ( ) ( )nn221k1Qk1Qk1QAVAN+++++++−= Fórmula del VAN suponiendo la reinversión de los FNC intermedios a una tasa k*. (VAN corregido):( ) ( ) ( )( )nn1n2n21n1k1Q*k1Q*k1Q*k1QA*VAN+++++++++−= −−−Se comprueba que efectivamente las dos expresiones coinciden si k* = k. Luego al utilizar la fórmulanormal estamos suponiendo implícitamente que esto ocurre. Ahora bien, esta hipótesis, k* = k solo secumple si nos encontramos ante un mercado de capitales perfecto, lo que en la práctica no se da. Porconsiguiente en la realidad económica (si no se consumen los FNC positivos ni se pagan directamentelos negativos), deberá optarse por la fórmula del VAN corregida siempre que exista informaciónsuficiente (el decisor sea capaz de estimar unos tipos de reinversión o de financiación para los FNCfuturos).
  9. 9. - 8 -1.4.2 EL TIPO INTERNO DE RENDIMIENTO (TIR):El TIR de un proyecto de inversión se calcula como el tipo de actualización que anula su VAN, es decir, queiguala el valor actual de los FNC al desembolso inicial:( ) ( ) ( ) ( )= ++−=+++++++−==n1tttnn221r1QAr1Qr1Qr1QA0VAN Donde r = TIR del proyectoSignificado económico:El TIR mide la RENTABILIDAD RELATIVA media BRUTA por período del proyecto de inversión sobre elcapital que permanece invertido a principios de cada período.Relativa: porque es una ganancia expresada en porcentaje.Bruta: Porque es una ganancia después de haber amortizado el capital invertido pero antes de haberloretribuido. De esa ganancia aun hay que descontar el coste de capital (pago de intereses). Se puededecir que la rentabilidad incluye la retribución a los recursos financieros.Regla de decisión para aceptar o rechazar proyectos de inversión:Por ser una medida de rentabilidad bruta, el TIR debe compararse con el coste de la financiación (k). (r – k =ganancia neta). Serán aceptables aquellos proyectos que cumplan r > k: ganancia neta positiva(rentabilidad del proyecto de inversión > coste de financiarlo).A la hora de jerarquizar serán mejores los proyectos que presenten mayor TIR.VENTAJAS del TIR respecto del VAN:1. Un concepto de rentabilidad relativa (%) como es el TIR es más fácil de entender.2. Para el cálculo del TIR no es necesario utilizar la k, luego no hay que acudir al mercado de capitales.Sin embargo esta ventaja es aparente ya que si es necesario determinar k para aplicar el criterio deaceptabilidad.INCONVENIENTES:1. Determinar k para el criterio de aceptabilidad.2. El propio cálculo del TIR, ya que para obtenerlo hay que resolver una ecuación de grado n.3. No aditividad.
  10. 10. - 9 -4. Hipótesis de reinversión de los FNC intermedios:El criterio del TIR supone implícitamente que:- Los FNC positivos o bien se consumen o bien son reinvertidos total o parcialmente nada más serobtenidos y hasta el final de la vida de la inversión a un tipo de reinversión (k*) igual al TIR de ésta.- Los FNC negativos o bien se pagan en el momento en que se producen o bien son financiados conrecursos a un coste (k*) igual al TIR del proyecto.Fórmula normal del TIR:( ) ( ) ( ) ( )= ++−=+++++++−==n1tttnn221r1QAr1Qr1Qr1QA0VAN Fórmula del TIR corregido (r*):( ) ( ) ( )( )nn1n2n21n1*r1Q*k1Q*k1Q*k1QA0*VAN+++++++++−== −−−Se comprueba que efectivamente ambas fórmulas coinciden (es decir r = r*) si k* = r = r*, luego al utilizarla fórmula normal estamos suponiendo implícitamente que esto ocurre. Ahora bien esta hipótesis es aunmenos realista que en el VAN; razones:- Con FNC positivos el tipo de reinversión ha de ser igual al propio TIR del proyecto, luego será muyalto o muy bajo cuando éste lo sea también. Esto no es en absoluto realista.- No es sostenible que los tipos de reinversión de los FNC positivos resulten idénticos a los costes de lafinanciación de los FNC negativos, sobre todo igual que antes para un TIR muy alto o muy bajo.- Tampoco es realista suponer que los tipos de reinversión y los costes futuros de la financiaciónpermanezcan constantes mientras dura el proyecto especialmente para proyectos largos.Conclusión: Si no se consumen los FNC positivos ni se pagan directamente los negativos, es decir si hayreinversión y si hay información suficiente deberá utilizarse la fórmula corregida del TIR.5. La INCONSISTENCIA del TIR:Surge únicamente para las INVERSIONES NO SIMPLES y es debida al procedimiento de cálculoempleado en el TIRPara calcular el TIR de un proyecto de inversión hay que resolver una ecuación de grado n, la cual puedetener n raíces o soluciones; algunas pueden ser imaginarias o reales negativas, por lo que seránrechazadas ya que el TIR debe coincidir con la raíz real positiva (si la única solución real es negativa,el TIR es negativo, por lo que el proyecto debe ser rechazado).Ahora bien para inversiones no simples pueden existir tantas soluciones reales positivas como cambioshaya en el signo de los FNC (por la regla de los signos de Descartes), lo que hace que para estosproyectos el criterio del TIR pueda resultar inconsistente, al mostrar varias rentabilidades para unamisma inversión o al no mostrar ninguna.
  11. 11. - 10 -Para proyectos de inversión simples, sin embargo, al existir solo un cambio de signo, únicamentepueden presentar una solución real positiva, luego para estos proyectos el TIR es siempre consistente.Notas: Existe un determinado tipo de proyectos de inversión no simples en los que, como enlos simples, solo existe una solución real positiva, por tanto en ellos el criterio del TIRtambién resulta consistente. Los proyectos de inversión en los que el TIR esconsistente son denominados proyectos puros. Los proyectos de inversión en los que elTIR es inconsistente son denominados proyectos mixtos. La inconsistencia se produce en el cálculo, ya que el concepto del TIR comorentabilidad relativa bruta no puede ser inconsistente. Algunos autores mantienen que en determinados tipos de proyectos de inversión nosimples (los denominados “proyectos mixtos”) existe una relación funcional entre elTIR del proyecto y el tipo de actualización k, es decir el TIR depende de k (r = f(k)).En estos proyectos para poder determinar r hay que conocer antes k, luego el cálculodel TIR no sería independiente del mercado de capitales.COMPARACIÓN ENTRE AMBOS MÉTODOS:Los criterios VAN y TIR NO son equivalentes de forma general, razones:- Se apoyan en supuestos de reinversión de los FNC diferentes.- Miden aspectos distintos de la rentabilidad de un proyecto de inversión (tienen distinto significadoeconómico).Esta segunda razón parece ser la causa última de que en algunas ocasiones ambos métodos propongandistintas decisiones (incluso suponiendo que los FNC se consumen, no se reinvierten).En definitiva, estos criterios son más bien complementarios que sustitutivos o alternativos, en el sentidode que si se consideran ambos conjuntamente se realiza un estudio más completo de la rentabilidad de unproyecto de inversión.Vamos a ver en qué casos hay o no equivalencia entre VAN y TIR.a) Problema: Aceptación o rechazo de un proyecto de inversión:Para proyectos puros (existe un único TIR) los dos criterios son equivalentes en las decisiones deaceptación o rechazoEn cambio para proyectos mixtos los dos métodos pueden proponer decisiones distintas debido a quepodemos encontrarnos ante la ausencia de un TIR en que basar la decisión, o que se planteendecisiones contradictorias (y alguna de ellas distinta a la que sugiere el VAN) al existir varios TIR.
  12. 12. - 11 -b) Problema : Jerarquización de proyectos de inversión:b.1) En el caso de existir Intersección de Fisher en el primer cuadrante:Los dos criterios solo proponen la misma jerarquización cuando k > rF.Los dos criterios se contradicen en la jerarquización cuando k < rF.rF: “Tasa de retorno sobre el coste” o tipo de actualización que iguala el VAN de los dos proyectosb.2) Cuando no existe intersección de Fisher:Ambos criterios conducen a la misma jerarquización (para cualquier valor de k).En caso de que VAN y TIR no coincidan en la jerarquización de proyectos de inversión, ¿cuál de los dosmétodos debe elegirse para tomar las decisiones?.El criterio teóricamente más correcto es el del VAN, ya que refleja la consecución del objetivofinanciero de la empresa. Ahora bien, hay que tener en cuenta los problemas que plantea para determinar eltipo de actualización, y por otra parte no se debe perder la visión de un análisis global de la rentabilidad de losproyectos, en el que resultará conveniente utilizar de forma complementaria ambos métodos, e incluso añadiruna medida de la liquidez, como la que proporciona el plazo de recuperación o payback.
  13. 13. - 12 -Anexo Tema 1El concepto”inversión” puede entenderse desde diversos puntos de vista. En el ámbito macroeconómico, lainversión es la formación bruta de capital, es decir, aquella parte de la renta de un período que se dedica aelaborar bienes de producción o “de capital”. Por tanto, representa la adquisición de bienes productivos deequipo (inversión productiva) que permitirán la producción de otros bienes, en contraposición con laadquisición de bienes de consumo.Desde un punto de vista microeconómico, inversiones serían todos aquellos sacrificios que las empresas o losparticulares hacen con el fin de conseguir unos mayores ingresos en el futuro, que les permitan entoncesincrementar su consumo. Por tanto, la decisión de inversión implica comprometer unos capitales durante unperíodo de tiempo más o menos amplio, de forma que se puedan obtener unos rendimientos futuros; o dichode otro modo, supone una renuncia al consumo en el momento presente con la esperanza de obtener unrendimiento, transformado en un mayor consumo en un futuro. Por tanto, todo acto de invertir se concreta enun proyecto de inversión que se extiende a lo largo de un intervalo temporal determinado.Las inversiones pueden clasificarse:- Según su función: - Según el plazo:De renovación.De expansión.De modernización.EstratégicasA largo plazo.A medio plazo.A corto plazo.- Según su compatibilidad: - Según la corriente de cobros y pagos:Complementarias.Sustitutivas.Independientes.Inversiones con un solo pago y un solo cobro.Inversiones con un solo pago y varios cobros.Inversiones con varios pagos y un solo cobro.Inversiones con varios pagos y varios cobros.Independientemente del tipo de inversión, para su análisis resulta fundamental, como destaca Schneider(1956), conocer el proceso temporal que configura una inversión; por tanto puede definirse un proyecto deinversión como un proceso temporal consistente en una corriente de cobros y pagos que se distribuyen a lolargo de un determinado intervalo temporal (horizonte del proyecto).Cualquier individuo tiene una preferencia por el consumo actual frente al consumo futuro. Por otro lado,también prefiere consumir más a menos, por lo que la renuncia al consumo presente deberá ser compensadapor una mayor cantidad de consumo futuro. Cuanto mayor sea el plazo durante el cual deba renunciar alconsumo, mayor deberá ser el consumo futuro que deba obtener para mantenerse indiferente. Por todo ello,en el acto de invertir se pueden distinguir los siguientes elementos:o Un sujeto que invierte (empresa, individuo, etc.).o El objeto en que se invierte (activo financiero o real).o El coste o sacrificio de renunciar al consumo presente.o La esperanza de recompensa en el futuro (premio por posponer el consumo).
  14. 14. - 13 -Tema 2: Cálculo de las variables de un proyecto deinversión.2.1 INTRODUCCIÓN:A, Qt, n, son las variables o parámetros que determinan la rentabilidad de un proyecto de inversión.Supondremos inicialmente que nos encontramos en condiciones de certeza, es decir, que son variablesciertas. En este tema vamos a aprender la forma de calcular estos parámetros.Nota: La tasa de actualización también puede influir en la rentabilidad del proyecto deinversión; en certeza (k) será un dato del problema, para situaciones de riesgoconsideraremos su cálculo en el tema 5.Introducimos algunos SUPUESTOS SIMPLIFICADORES del cálculo que aunque deforman ligeramente larealidad no suelen afectar de forma significativa a los resultados de la evaluación del proyecto:• Pagos y cobros se producen siempre al final de cada período (sino no podríamos utilizar las fórmulasde la capitalización compuesta).• Excluiremos el IVA de los pagos impositivos, ya que para períodos de cierta amplitud, el efecto de esteimpuesto es neutro, pues se liquida la diferencia entre lo repercutido y lo soportado.Además si no hay información específica supondremos que:• Coinciden ingresos con cobros y gastos con pagos, salvo en el caso de las dotaciones aamortizaciones y provisiones.• Los impuestos se pagan al final del período en que se devengan.2.2 EL DESEMBOLSO INICIAL Y SUS COMPONENTES (A):Desembolso Inicial: Total de PAGOS realizados por la Empresa en el momento previo a la puesta enfuncionamiento del proyecto de inversión.- Pagos = salidas de dinero, si no hay salida de dinero no se incluye en A.- Se incluyen todos los pagos necesarios para que el proyecto comience a funcionar.Nota: recordar que el desembolso inicial es un FNC (negativo) luego solo recoge tesorería.
  15. 15. - 14 -Componentes del desembolso inicial (A):1. Pagos necesarios para la adquisición o fabricación del Inmovilizado del proyecto de inversión.(Inmovilizado Material e Inmaterial). A este componente lo denotaremos por IN.Nota: La amortización de estos inmovilizados generará cada período un ahorro fiscal quetendremos en cuenta en los FNC.2. Pago de gastos iniciales necesarios para que el proyecto pueda empezar a funcionar (gastos deconstitución y primer establecimiento, gastos de investigación, estudios de mercado, formación delpersonal, etc.). Los denotaremos por G.Estos gastos son deducibles en la base del Impuesto sobre la Renta de Sociedades (IRS) por lo quegeneran un ahorro fiscal y, bajo el supuesto de que el impuesto se liquida en el mismo período en quese devenga, el pago o salida neta que va al desembolso inicial será: G – GT = G (1-T), siendo T el tipoimpositivo del IRS.3. Variaciones en las necesidades del Fondo de Maniobra o Fondo de Rotación (parte del ActivoCirculante que se financia con Capitales Permanentes).Aunque no siempre tiene que ser así, normalmente las inversiones en activos productivos suelen generarun incremento en las necesidades del fondo de rotación de la empresa. Dicho incremento debe serfinanciado con recursos permanentes, luego se trata de una necesidad adicional de financiación a largoplazo por lo que también se recoge en el desembolso inicial. Se denota por FR. Esta inversión o almenos una parte de ella se recupera normalmente al final de la vida del proyecto.Nota: También puede suceder que el proyecto suponga una disminución en lasnecesidades del fondo de maniobra, por ejemplo, cuando la financiación deexplotación generada por el mismo supere al incremento de activo circulanterequerido.4. Subvenciones de capital a fondo perdido (no hay que devolverlas) obtenidas como consecuencia delproyecto (por ejemplo por su interés social...). Se denotan por S y van restando en el desembolso inicial.Si no fuesen a fondo perdido (si hay que devolverlas) se tratarían como un préstamo, es decir, como unafuente de financiación más para ese proyecto y se recogerían en la tasa de actualización (k), nunca en A.Según lo expuesto para calcular el desembolso inicial usaremos en general la siguiente expresión:A = IN + G (1-T) ± FR - SNota: la forma en que se financie el proyecto de inversión no debe afectar al desembolsoinicial y tampoco a los FNC. Únicamente afecta al coste de la financiación, es decir, a larentabilidad mínima que voy a exigir a mi proyecto de inversión (k).
  16. 16. - 15 -2.3 LOS FNC Y SUS COMPONENTES (Qt):FNCt = COBROS – PAGOS generados por la EXPLOTACIÓN del proyecto de inversión en el período t.A esta definición general hay que hacerle 4 aclaraciones importantes:1. ¿Deben incluirse los pagos de gastos financieros?a) Si (los pagos de) los gastos de la financiación a corto plazo (descuento de efectos, intereses depréstamos a corto plazo, créditos de funcionamiento, créditos de campaña, etc.) siempre queatiendan a necesidades corrientes, transitorias o estacionales de tesorería, así como los gastoscuasifinancieros, como por ejemplo los del factoring y los de la gestión de cobro de efectos. La razónde ello es que son pagos ligados a la propia explotación del proyecto y por tanto resultan necesariospara obtener los FNC de cada período (se considera que se usan no para financiar A sinonecesidades transitorias de tesorería).Nota: De la misma forma, se incluirán entre los cobros los correspondientes a ingresosprocedentes de inversiones financieras transitorias debidas a excesostemporales de tesorería generados por la explotación del proyecto.b) NUNCA incluiremos los gastos financieros de la financiación permanente (a largo plazo), por dosrazones:- No son gastos generados por la explotación del proyecto, sino que surgen como consecuencia dela financiación del mismo (de la financiación de A).- Queremos separar la rentabilidad que el proyecto en sí genera (TIR) de la rentabilidad mínimaque la empresa va a exigir a su proyecto de inversión (k = lo que le cuesta financiarlo).El efecto de estos gastos financieros a largo plazo siempre irá recogido en la k.2. ¿Debe incluirse el pago de impuestos?Sí, habrá que incluir en los FNC todos aquellos incrementos (o decrementos) de pagos tributariosgenerados por el proyecto en cada período: Impuesto de Actividades Económicas, Impuesto de BienesInmuebles, Impuesto de Circulación, tasas, Impuestos sobre beneficios (IRPF, IRS), IVA, etc. Es decirtodos los pagos de impuestos ligados a la explotación del proyecto de inversión.Respecto del impuesto sobre beneficios, IRS normalmente, debemos tener en cuenta que la baseimponible considerada en el FNC para calcular el pago impositivo es ficticia, pues no considera losgastos financieros de la financiación a largo plazo, que sí son deducibles a efectos fiscales. Por tanto, elpago impositivo calculado es superior al que realmente genera el proyecto, y en consecuencia el FNCresulta infraestimado.Sin embargo, esta aparente deformación de la realidad no es tal, ya que se compensa si, para calcularel tipo de actualización (k) a través del coste efectivo de las fuentes financieras, tenemos en cuenta elefecto de escudo fiscal generado por los gastos financieros, es decir, si utilizamos como tasa deactualización una k neta de impuestos.
  17. 17. - 16 -Notas:- En los FNC no se recoge (ni el pago de gastos de la financiación a largo plazo ni) el ahorrofiscal que estos gastos generan, por esto último los FNC están infraestimados.- El VAN que calculamos, sin embargo, sí recoge ese ahorro fiscal (en vez de en el FNC en lak), luego no está infraestimado.- Denotaremos It al FNC antes de impuestos (antes del IRS). It = Ct – Pt- Denotaremos Qt al FNC después de impuestos. Qt = It – pago de impuestost- Pago de impuestost = (BIt)T = (Ingresost – Gastost) T3. ¿Cuál es el tratamiento de las amortizaciones?La amortización no es un pago (no supone salida de tesorería), luego no se recogerá en el FNC antes deimpuestos (It), sin embargo si es un gasto deducible (a incluir en la base imponible del impuesto) y portanto genera un ahorro fiscal (= menos impuesto a pagar) que si debe recogerse en el FNC después deimpuestos:Qt = Ct – Pt – pago impuestos t = Ct – Pt – [Ct – (Pt + At) ] T = (Ct – Pt) –(Ct – Pt) T + At TQt = It (1-T) + At TNotas:- Para llegar a esta fórmula se ha supuesto que ingresos coinciden con cobros y gastoscon pagos (salvo los gastos de amortizaciones y provisiones) y también que el impuestose liquida en el período de devengo.- En el caso de haber provisiones (poco frecuentes en ejercicios) su tratamiento seríaigual que el de las amortizaciones, es decir, no se recogen como pagos en los FNC peroéstos si incluyen el ahorro fiscal que generan esa provisiones.- La Administración solo acepta como gasto deducible la amortización calculada segúnsus criterios, luego para calcular el ahorro fiscal (At T) nos fijamos en lo que dice laAdministración, no en lo que dice la empresa.4. ¿Cómo se recoge el efecto del proyecto de inversión en cada período (en términos de cobros ypagos) sobre el resto de las actividades de la empresa?A través de los Costes de Oportunidad para ese período (COt). Estos pueden ser:• Positivos (más coste): cuando se producen mayores pagos o menores cobros en el resto de lasactividades de la empresa como consecuencia de la explotación del proyecto de inversión. Restan enel FNC.• Negativos (menos coste): cuando se producen menos pagos o más cobros en el resto de lasactividades de la empresa como consecuencia de la explotación del proyecto. Suman en el FNC.
  18. 18. - 17 -Los costes de oportunidad tienen así mismo repercusiones fiscales que también se deben considerar enlos FNC. En definitiva, la entrada o salida de dinero neta en cada período debida a los costes deoportunidad es ± COt (1-T)Nota:Los costes de oportunidad son casi siempre muy difíciles de calcular. Cuando no seaposible cuantificarlos con un alto grado de fiabilidad, no los tendremos en cuenta deforma explícita (si acaso, podrían considerarse más de forma cualitativa).Teniendo en cuenta las aclaraciones anteriores una fórmula que nos será muy útil en algunos ejercicios parael cálculo de los FNC es:Qt = It (1-T) + At T ± COt (1-T) (∀ t = 1...n-1)Como se aprecia, esta fórmula no se aplica al FNC del último período (Qn). Este se calcula de formaligeramente diferente ya que en él deben considerarse dos circunstancias especiales:a) La posibilidad de recuperar parcial o totalmente el fondo de rotación al vender el proyecto de inversiónal final de su vida útil.b) La necesidad de considerar esa venta del inmovilizado al final de su vida por su Valor Residual,teniendo en cuenta además los efectos fiscales, es decir las plusvalías o minusvalías que puedanaparecer.Valor Residual (VRn) = precio al que el inmovilizado puede ser vendido al final del período n.Valor Neto Contable (VCn) = valor fiscal del inmovilizado al final del período n =−=n1ttAIN• Si VRn > VCn: existe un incremento de patrimonio o plusvalía gravable.• Si VRn < VCn: existe una disminución de patrimonio o minusvalía deducible, es decir, se origina unahorro fiscal.En ambos casos, la entrada neta de dinero como consecuencia de la venta se calcula a través de laexpresión: VRn – (VRn - VCn) T.Teniendo en cuenta estas consideraciones la expresión a utilizar para el cálculo de Qn es:Qn = In (1-T) + An T ± COn (1-T) ± FRn + VRn – (VRn - VCn) TPor otra parte, en el caso de que el proyecto se refiera a la fabricación y comercialización de un producto sidenominamos:Nt: nº de unidades vendidas en el período t.pt: precio de venta por unidad de producto en el período t.cvt: coste variable unitario en el período t.CFt: costes fijos totales, excluyendo dotaciones a amortizaciones, del período t.La forma de calcular It = Ct – Pt sería:It = Nt pt – Nt cvt – CFt = Nt (pt – cvt) – CFt = Nt mt –CFtIt = Nt mt – CFtSiendo mt el margen unitario por unidad de producto en el período t.
  19. 19. - 18 -Notas:- Las expresiones anteriores para el cálculo de los FNC deben tomarse solamente comoreferencias útiles, ya que no abarcan todas las posibilidades. Así, en algún período puedenproducirse nuevas adquisiciones de inmovilizado o desinversiones del mismo que deberánser tenidas en cuenta específicamente.- Además estas fórmulas han sido obtenidas bajo los supuestos de coincidencia de ingresos-cobros, gastos-pagos (salvo amortizaciones y provisiones) y de que el impuesto se liquidaen el mismo período en que se devenga. Si se rompe alguno de estos supuestos las fórmulasya no son válidas.2.4 LA DURACIÓN DE LA VIDA ECONÓMICA DE LAINVERSIÓN (n):n: período de tiempo durante el cual el proyecto va a estar en explotación: sobre esta duración habrá queprever los cash-flows generados por el proyecto.En ciertas circunstancias (inversión en activos financieros de renta fija, proyectos de construcción u obrapública) la vida del proyecto viene determinada con casi total precisión por condicionantes externos a laempresa. Pero en la mayoría de los casos, la duración del proyecto es incierta, o debe ser establecida por lapropia empresa.Por ello, para estimar con la mayor precisión posible este parámetro habrá que comenzar distinguiendo entredos conceptos: vida técnica y vida económica de un proyecto de inversión.La duración de la vida técnica de un equipo se determina teniendo en cuenta un único factor dedepreciación: el uso. Esta vida, fijada sobre una base de datos técnicos, representa normalmente la vidamáxima para el equipo. Por tanto, la vida técnica de un equipo es su duración potencial atendiendo a criteriostécnicos.En un entorno dinámico, la depreciación cualitativa, también llamada obsolescencia, consecuencia delprogreso técnico y otros factores, hace que pierda validez el concepto de vida técnica para dar paso alconcepto de vida económica, inferior a aquella. Es decir, puede suceder que un equipo, sin haber agotadosu vida técnica, no interese que siga funcionando, debido a razones económicas, ya que resulta másinteresante proceder a su renovación.La vida económica es aquella aconsejable siguiendo tanto criterios técnicos como económicos. Vienedefinida por el momento a partir del cual la reposición del equipo es más rentable que sumantenimiento.En condiciones de no excesiva incertidumbre, el análisis económico permite actualmente determinar concierta precisión la vida económica óptima de una inversión. Para un proyecto de inversión sin reposición lavida económica óptima es la que maximiza su VAN. Para un proyecto con reposición, ésta se producirácuando la diferencia entre el VAN del nuevo proyecto y del antiguo sea máxima.Para la determinación de la vida económica óptima de un equipo se han elaborado una serie de modelos,tanto deterministas como estocásticos. Ahora bien, estos modelos tienen dos inconvenientes principales:
  20. 20. - 19 - No nos sirven para prever los flujos de caja a partir de la determinación de la vida del proyecto, pues paraestimar ésta debemos establecer previamente dichos flujos. Actualmente, en muchos campos existe una gran incertidumbre sobre el momento futuro en que puedenaparecer innovaciones capaces de convertir en obsoletos los equipos y proyectos actuales, por tanto, losresultados sobre la vida óptima de proyectos basados en estos modelos tienen un gran margen de error.Ante esa incertidumbre, las empresas han desarrollado varias formas de establecer con cierta precisión lavida de un proyecto. Algunas de ellas son: Obsolescencia planificada: el proyecto tiene una vida predeterminada, generalmente corta, para que node tiempo a la aparición de innovaciones competitivas. Es el caso de muchos electrodomésticos,automóviles, etc. Se supone de forma ficticia que la vida del proyecto coincide con el período de planificación a largo plazo(tres a cinco años). Aunque de hecho no vaya a ser así, se supone que al final de dicho período seabandona el proyecto, vendiendo los equipos correspondientes por su valor residual, recuperando elfondo de rotación invertido, etc. Como veremos en un tema posterior al tratar la homogeneización de duraciones, cuando se comparandos proyectos de inversión puede escogerse para los dos la duración más corta.El establecimiento del horizonte temporal resulta crucial en la evaluación de proyectos de inversión; ahorabien, debido a las dificultades que aparecen en la práctica para determinar la vida óptima de un proyecto, estehorizonte temporal, como acaba de comentarse, se considera en muchas ocasiones como dado.
  21. 21. - 20 -ANEXO EFECTO DE LA INFLACION SOBRE VAN Y TIRCuando existe inflación se pueden expresar los FNC de dos formas distintas:En términos monetarios, es decir, en moneda corriente de cada período (informan del dineroque generará el proyecto en cada período). (Q´t)En términos reales, es decir, en moneda constante del momento cero. (informan del poderadquisitivo que tendrá ese dinero en cada período en relación al momento cero). (Qt)Se cumple: ttt)g1(QQ+′= (siempre que la inflación sea constante todos los períodos).Lo importante a la hora de valorar el proyecto es considerar la verdadera ganancia en poderadquisitivo que genera en cada período, en conclusión, cuando existe inflación, al plantear elVAN, además de actualizar los FNC debo deflactarlos, por lo tanto se cumplirá (suponiendoinflación constante):3332221)g1()k1(Q)g1()k1(Q)g1)(k1(QAVAN++′+++′+++′+−=Es decir, el VAN debe calcularse con la moneda constante (FNC reales).Por otra parte, estas dos operaciones pueden hacerse de una vez utilizando una tasa deactualización monetaria (k´), por lo que el VAN también puede expresarse como:De donde deducimos que, mientras g sea constante en todos los períodos se cumplirá:)g1)(k1()k1( ++=′+y por tanto:kggkk ++=′)g1(gkk+−′=Nota: no se diferencia entre VAN monetario y VAN real (el VAN que calculamos essiempre real).En cuanto al TIR, si se diferencia entre TIR monetario (r´) y TIR real (r).33221)k1(Q)k1(Q)k1(QAVAN′+′+′+′+′+′+−=
  22. 22. - 21 -El TIR monetario es el que se calcula sin tener en cuenta el efecto de la inflación, es unaganancia aparente porque se calcula con FNC monetarios (en moneda corriente).El TIR real es el que se calcula teniendo en cuenta el efecto de la inflación, es la verdaderaganancia en poder adquisitivo que genera el proyecto, porque se calcula con FNC reales (enmoneda constante).3332221)g1()r1(Q)g1()r1(Q)g1)(r1(QA0++′+++′+++′+−=También aquí se deduce una relación entre el TIR monetario y el TIR real (mientras g seaconstante en todos los períodos):)g1)(r1()r1( ++=′+y por tanto:rggrr ++=′)g1(grr+−′=33221)r1(Q)r1(Q)r1(QA0′+′+′+′+′+′+−=
  23. 23. - 23 -Tema 3: Valoración de las alternativasincompletas.3.1 INTRODUCCIÓN:Con bastante frecuencia, la elección de una alternativa de inversión supone dejar de realizar otra u otrasinversiones rentables. Se dice entonces que la aceptación de un proyecto de inversión excluye a los otros oque los proyectos son mutuamente excluyentes (incompatibles). Posibles causas de estaincompatibilidad son:a) Causas técnicas: la tecnología de ambas inversiones es tan diferente que la empresa no puedecompatibilizar las dos a la vez, o bien sólo necesita una determinada capacidad, que puede ser cubiertacon una u otra técnica.Ejemplos:- Centrales de energía: nuclear, hidroeléctrica, térmica, eólica, etc.- Calefacción central: fuel-oil, eléctrica, solar, etc.b) Motivos comerciales: cuando el mercado impone limitaciones en cuanto a capacidad para absorber losproductos ofertados por la empresa.Ejemplo:Una empresa está considerando dos prototipos de un determinado automóvil para el mismosegmento del mercado. El lanzamiento de cada uno por separado, puede ser un éxito, sinembargo, debe elegirse sólo uno para no saturar el mercadoc) Causas financieras: la limitación de recursos financieros puede obligar a la empresa a posponer odesestimar definitivamente la realización de algunos proyectos (porque la empresa se encuentra conlimitaciones para la disposición de recursos a un coste razonable o porque la alta dirección fija unpresupuesto limitado de inversiones).d) Otras limitaciones de recursos: además de los recursos financieros, existen otros tipos de recursos quepueden estar limitados en la empresa en determinadas circunstancias. Esto sucede especialmente conlas denominadas “competencias básicas o core competencies”, es decir, los recursos intangiblesasociados al conocimiento, específicos de cada empresa, que no pueden ser adquiridos en el mercado, ycuya generación requiere tiempo. Si varios proyectos de inversión rentables requieren el empleo decompetencias básicas limitadas (por ejemplo, asociadas a trabajadores con unas determinadashabilidades) es muy posible que todos ellos no puedan llevarse simultáneamente a cabo.Independientemente de la causa de la mutua exclusión entre dos o más proyectos de inversión, cuandoqueramos jerarquizar entre proyectos incompatibles surge la necesidad de comparar únicamente alternativascompletas, es decir, homogéneas en cuanto a desembolsos iniciales y duraciones. Por ello, si esnecesario, antes de aplicar cualquier método de valoración debe realizarse una homogeneización dedesembolsos iniciales y/o duraciones. Han de reducirse a completas las alternativas incompletas.
  24. 24. - 24 -Notas:- Solo tiene sentido plantearse la jerarquización entre proyectos de inversión incompatibles,ya que, si los proyectos son compatibles, no resulta necesario compararlos, pues la decisiónóptima consiste en emprender todos aquellos proyectos con VAN positivo o con TIR > k.- Si las alternativas son incompletas ni el VAN ni el TIR me dan idea de la realidad aljerarquizar. Incluso podrían surgir intersecciones de Fisher ficticias que se eliminan alhomogeneizar.3.2 HOMOGENEIZACIÓN DE DESEMBOLSOS INICIALES:Problema: queremos comparar entre dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes condistinto desembolso inicial e igual duración.Ejemplo: Si k = 5 % ¿Cuál de los dos proyectos debe llevarse a cabo? Utilice para valorar tanto el criterio delVAN como el del TIR.Proyecto A:-100 30 1200 1 2Proyecto B:-70 20 900 1 2En este caso se comprueba que existe una contradicción entre las ordenaciones proporcionadas por cadacriterio. Como sabemos el criterio del VAN debe tener prelación, ya que resulta plenamente coherente con elobjetivo financiero de la empresa. Sin embargo, antes de tomar una decisión, debemos tener en cuenta quese están comparando alternativas incompletas.Supongamos que la empresa dispone en el año 0 de un presupuesto para inversiones de 100. Si se quedacon el proyecto A ya ha invertido todo su capital pero si opta por el proyecto B le sobran 30 que podría invertiren otro proyecto complementario. Al homogeneizar lo que vamos a hacer es tener en cuenta la rentabilidadde esa inversión complementaria (en el proyecto de menor desembolso inicial).Supondremos normalmente que ese proyecto complementario consistirá en la inversión en el mercadofinanciero por ejemplo en bonos cupón cero hasta el Horizonte Temporal Común.En el ejemplo, Inversión Complementaria = 100 – 70 = 30.Supongamos que la mejor alternativa para la empresa es invertirlos en un bono cupón cero con unrendimiento neto anual del 6 %.VANA = 37,4TIRA = 26%VANB = 30,7TIRB = 28,6%
  25. 25. - 25 -Si denotamos por C al proyecto complementario. Deberemos comparar el proyecto A con el proyecto X,(suma del proyecto B más el proyecto C).Ahora comprobamos que, con la homogeneización de desembolsos iniciales, el proyecto A es el preferible,tanto desde el punto de vista del VAN como desde el del TIR (ha desaparecido la contradicción).Notas:- En proyectos con varios FNC la homogeneización de desembolsos iniciales no garantiza porsí misma la coincidencia de los criterios VAN y TIR en la ordenación de proyectos deinversión.- La homogeneización de desembolsos iniciales es necesaria siempre que se deba elegirentre proyectos excluyentes, con desembolsos diferentes y se desee aplicar amboscriterios VAN y TIR (si se aplica solo uno de ellos existen circunstancias que haceninnecesaria la homogeneización, pues el resultado sería el mismo tanto si se realiza como sino).- Si aplicamos únicamente el criterio del VAN y ocurre que el TIRC = k*= k, se haceinnecesaria esta homogeneización pues VANC = 0.- Si aplicamos el TIR para que la homogeneización de desembolsos iniciales no sea necesariase precisa que TIRC = k* = TIRB (TIR del proyecto de inversión con menor desembolsoinicial).3.3 HOMOGENEIZACIÓN DE DURACIONES:Problema: queremos comparar entre 2 proyectos de inversión mutuamente excluyentes con igualdesembolso inicial pero distinta duración.Ejemplo:Proyecto A:-10.000 5.000 5.000 6.0000 1 2 3Proyecto B: -10.000 2.000 3.000 5.000 7.5000 1 2 3 4Suponiendo un coste de capital para la empresa del 5 %, constante durante los próximos años.VANA = 4.480 TIRA = 26,8%VANB = 5.115,3 TIRB = 21,1%
  26. 26. - 26 -Nuevamente surge una contradicción entre el VAN y el TIR. Sin embargo, dado que las alternativascomparadas no son completas, esta solución no nos da idea de la realidad al jerarquizar. Entonces ¿cuál delos dos proyectos es más deseable?Para dar respuesta a este problema vamos a plantearnos dos situaciones diferentes:a) Que ambos proyectos realicen una función fundamental en la empresa.b) Que los proyectos estudiados no desempeñen una función fundamental.3.3.1 PROYECTOS DE INVERSIÓN FUNDAMENTALES:Son aquellos que resultan vitales para la continuidad de la empresa, luego tendrán que renovarsenecesariamente al final de la vida útil de cada inversión.Si los proyectos A y B fuesen inversiones fundamentales, sería absurdo compararlos sin más al tener distintasduraciones, ya que si eligiésemos el proyecto A estaríamos suponiendo que durante un año prescindimos deuna inversión fundamental.Por eso, en este caso se hace necesario realizar la homogeneización de las duraciones antes de decidirnospor uno de los proyectos. Es decir, necesitamos plantear un horizonte temporal común (idéntico) para ambosproyectos para que la valoración sea correcta.¿Cuál es ese horizonte temporal común (HTC)?. Se plantean varias posibles soluciones:1- Suponer que ambos proyectos son renovados un número infinito de veces (HTC = ∞). En este casopara tomar la decisión habría que calcular el VAN o el TIR de la infinita cadena de reposiciones asociadaa cada alternativa.Pero esta solución es muy poco realista ya que supone que se va a renovar cada proyecto por otroidéntico un número infinito de veces (pasando por alto el rápido desarrollo tecnológico etc.).2- Suponer la renovación de cada proyecto por otro idéntico en un número finito de veces; las necesariaspara conseguir que ambas secuencias tengan igual duración (HTC = mínimo común múltiplo de la vidade los dos proyectos de inversión). En nuestro ejemplo HTC = 12, es decir, supondríamos que cadaproyecto se renueva por otro idéntico cuantas veces sea necesario hasta llegar al año 12. En este casocompararíamos el VAN o TIR de 3 renovaciones para A y el de 2 renovaciones para B.Pero esta solución también es criticable por las mismas razones que antes (aunque menos restrictivas).3- Considerar como horizonte temporal común la vida económica de la inversión más corta. Es decir,en nuestro ejemplo, estaríamos suponiendo que el proyecto B, que inicialmente tiene una vida de 4 años,se vende al final del año 3.Esta forma de solucionar tiene un inconveniente y es que exige conocer, para la inversión de mayorduración, el valor residual (valor de mercado) en el instante en el cual finaliza el otro proyecto. Además sedeberá estimar el posible efecto impositivo de la venta del inmovilizado y la recuperación del fondo derotación invertido en el proyecto.A pesar de la necesidad de estas estimaciones esta solución es considerada la más correcta por sermás realista y menos compleja que las anteriores.
  27. 27. - 27 -3.3.2. PROYECTOS DE INVERSIÓN NO FUNDAMENTALES:Aquellos que no son vitales para el normal funcionamiento de la empresa pero no por ello dejan de serinteresantes, en función de su rentabilidad. En principio, estos proyectos no serán renovados.Cuando considerábamos que las inversiones eran fundamentales justificábamos la homogeneización deduraciones por razones de tipo estratégico (continuidad de la empresa). ¿De donde surge, pues, en estecaso la necesidad de homogeneizar esas duraciones?. Las razones serán ahora principalmente de tipofinanciero.Los proyectos A y B, aunque no deban ser renovados, no son comparables directamente porque suponentener el dinero inmovilizado durante distintos períodos de tiempo. Es decir, nos estaríamos olvidando de lariqueza que el proyecto A puede generar durante el cuarto año. Luego, para que las alternativas seancomparables, los capitales empleados deben permanecer invertidos en uno u otro proyecto durante el mismointervalo temporal.Para calcular el HTC supondremos (igual que antes) que coincide con la vida económica de la inversiónmás corta.Nota: Otra forma de calcular el HTC para inversiones no fundamentales es aplicando elMétodo de Solomon (ver apartado 3.5)3.4 HOMOGENEIZACIÓN CONJUNTA DE DESEMBOLSOSINICIALES Y DURACIONES:Problema: queremos jerarquizar entre dos proyectos de inversión excluyentes con distintodesembolso inicial y distinta duración.Pasos:1- Determinar el HTC = vida económica de la inversión más corta (ya se trate de inversiones fundamentaleso no fundamentales).2- Homogeneizar desembolsos iniciales, es decir, tener en cuenta en el proyecto de menor desembolso lainversión complementaria hasta el HTC previamente calculado.3.5. MÉTODO DE SOLOMON PARA LA HOMOGENEIZACIÓN DEDESEMBOLSOS INICIALES Y/O DURACIONES:El método de Solomon solo se puede utilizar para inversiones NO FUNDAMENTALES.Este método consiste en suponer:1- Que el HTC coincide con el del proyecto de mayor duración.2- Que es posible determinar un tipo de reinversión k*, al que pueden ser reinvertidos en su totalidadlos FNC generados por los proyectos.3- Que todos los FNC generados por los proyectos son reinvertidos a dicho tipo k* hasta el final delHTC.
  28. 28. - 28 -Utilizando este método convertimos cualquier proyecto de inversión en otro, con dos únicos FNC, uno en elmomento inicial (A), y otro (Q*n) al final de la mayor de las duraciones, a la que denominaremos n.Ejemplo:Proyecto A:-100 50 40 300 1 2 3Proyecto B:-100 30 800 1 2HTC = 3. Los FNC de ambos proyectos de inversión se reinvierten a k* hasta el final del año 3. Luego losproyectos se convierten en :Proyecto A:-100 Q*nA = 50 (1+k*)2 + 40 (1+k*) + 300 1 2 3Proyecto B:-100 Q*nB = 30(1+k*)2 + 80 (1+k*)0 1 2 3El VAN y el TIR calculados por Solomon no coinciden con el VAN y el TIR clásicos. En la terminología deSolomon hablaremos de VAN Global (VANG) y TIR Global (TIRG).Generalizando, para cualquier proyecto:nn)k1(*QAVANG++−= donde =−+=n1ttntn *)k1(Q*Q;)rg1(*QA0 nn++−= n nA*Q1rgTIRG +−=≡Fijándonos en estos resultados podemos comprobar que lo que determina los mayores VANG y TIRG deun proyecto de inversión respecto a los demás es el mayor valor que alcance Q*n. En consecuencia dosventajas que ofrece este método son:- Los proyectos de inversión rentables son todos simples (un único FNC positivo).- Los criterios VANG y TIRG coinciden siempre en la jerarquización de proyectos de inversión(ausencia de “intersección de Fisher” en el primer cuadrante).32B)k1(*)k1(80*)k1(30100VANG+++++−=32A)k1(30*)k1(40*)k1(50100VANG++++++−=
  29. 29. - 29 -Ahora bien, estas propiedades tan ventajosas solo se alcanzan bajo el supuesto (3) anteriormentecomentado, que puede resultar poco realista en muchas ocasiones. En consecuencia se considera que elmétodo de Solomon tiene los siguientes inconvenientes:- Es poco realista suponer la reinversión de todos los FNC y en su totalidad hasta n (se podría relajar estesupuesto, suponiendo únicamente reinversiones parciales de los FNC pero en este caso no quedaríangarantizadas las ventajas anteriores).- Dificultad para la especificación de la tasa de reinversión k*.- Se dice que este método desvirtúa el significado económico del VAN y el TIR clásicos.Nota: Cuando k* = k el VANG coincide con el VAN clásico, por eso, en este caso no resultanecesario homogeneizar (ni desembolsos iniciales ni duraciones) si seguimos el método deSolomon y solo empleamos el VAN.
  30. 30. - 31 -Tema 4: El riesgo en la selección de P. I.: Naturalezay medida del riesgo.4.1 INTRODUCCIÓN:En los temas anteriores hemos supuesto que todas las variables determinantes de un proyecto de inversióneran conocidas con certeza (A, Qt, y sus componentes, n, k, k*, g, variables ciertas), de forma que lasprevisiones se cumplían perfectamente en la realidad, por eso, al valorar proyectos de inversión utilizábamosmétodos basados únicamente en la rentabilidad: VAN y TIR.Pero en la práctica este supuesto raras veces se cumple. Un entorno turbulento hace que surja el riesgo o laincertidumbre, es decir, la posibilidad de que los valores efectivamente alcanzados por las variables nocoincidan con los valores estimados.A partir de ahora vamos a valorar proyectos de inversión en los que todas o alguna de las variables sonvariables aleatorias, es decir, no sabemos con certeza el valor que van a tomar.Las situaciones de NO CERTEZA (o incertidumbre en general) se pueden clasificar en:A) SITUACIONES DE RIESGO: Aquellas en las que conocemos los posibles valores que puedentomar las variables (es decir, conocemos los estados de la naturaleza que se pueden dar) y laprobabilidad asociada a cada uno de esos valores (probabilidad de ocurrencia de cada estadode la naturaleza). Dos tipos de riesgo: Riesgo Objetivo: Cuando la distribución de probabilidades de las variables la hemosobtenido de forma objetiva, es decir, basándonos en datos históricos. Riesgo Subjetivo: Cuando la distribución de probabilidades se ha obtenido de formasubjetiva (en base a la intuición, experiencia...). Es la situación más habitual.En los próximos temas nos centraremos fundamentalmente en este tipo de situaciones, es decir,conoceremos los distintos valores que pueden tomar las variables y su distribución deprobabilidades asociada (calculada habitualmente de forma subjetiva). Por ello utilizaremosmétodos para valorar proyectos de inversión que recojan tanto la rentabilidad como elriesgo del proyecto (tendremos que aprender a medir ese riesgo).B) SITUACIONES DE INCERTIDUMBRE ESTRICTA: Aquellas en las que conocemos losposibles valores que pueden tomar las variables aleatorias pero no conocemos su distribuciónde probabilidades asociada (conocemos los estados de la naturaleza pero no susprobabilidades asociadas).Existen varios criterios para decidir en tales condiciones (criterio de Laplace, de Wald, Hurwicz,Savage, etc.) pero se puede demostrar que todos ellos se fundamentan en una asignaciónimplícita de probabilidades subjetivas luego se reducen al caso de “riesgo subjetivo”.
  31. 31. - 32 -Aún así, existen dos procedimientos para analizar (que no criterios para escoger) proyectos deinversión en incertidumbre: Análisis de sensibilidad. Intervalos y tripletas de confianza.C) SITUACIONES DE AMBIGÜEDAD: Ni siquiera conocemos los posibles valores que puedentomar las variables aleatorias (no se conocen con claridad los distintos estados de lanaturaleza).Todas las situaciones tienen mayor o menor grado de ambigüedad, pero la situaciónde ambigüedad suele ser difícilmente formalizable. Una formalización posible está en la “teoríade los subconjuntos borrosos”, aunque es bastante compleja.En general, muchos autores estiman que lo más procedente para tratar situaciones de no certeza esbuscar la mayor información posible y hacer una estimación subjetiva de probabilidades en función dedicha información.4.2 RIESGO ECONÓMICO Y RIESGO FINANCIERO:RIESGO ECONÓMICO:En términos generales es el riesgo ligado al activo, a la estructura económica de las empresas. En cuanto aun proyecto de inversión, su riesgo económico se debe a la explotación del proyecto, es decir, surgedebido a la variabilidad de los FNC (a que los FNC sean variables aleatorias). Consta de dos aspectosprincipales (o causas por las que esos FNC son variables aleatorias):- La incertidumbre sobre la demanda del producto.- La variabilidad de los gastos variables y el volumen de los gastos o costes fijos.Nota: Este segundo aspecto está relacionado con el grado de apalancamiento operativo delproyecto: cuanto mayores son los costes fijos, mayor apalancamiento operativo, mayorriesgo (ya que el beneficio es más sensible ante variaciones en la demanda). A esteriesgo se le llama riesgo operativo.Ejemplo:Supongamos que para el lanzamiento de un nuevo producto se plantean dos proyectosalternativos:A) Consiste en una inversión reducida con instalaciones sencillas y baja capacidad deproducción. En este caso los costes fijos serían bajos pero los costes variablesunitarios altos.B) Consiste en una inversión importante, instalaciones muy modernas con alta capacidadde producción. En este caso los costes fijos serían altos pero los costes variablesunitarios muy bajos.¿Cuál de los dos proyectos tiene mayor riesgo económico?
  32. 32. - 33 -RIESGO FINANCIERO:En términos generales es el riesgo ligado al pasivo de la empresa, es decir, a la forma de financiarse. Sedice que este riesgo aumenta con el endeudamiento, por dos razones:a) A mayor endeudamiento mayor probabilidad de insolvencia para la empresa (de que no pueda hacerfrente a sus deudas), con los costes que ello origina.b) Al aumentar el importe de los intereses a pagar mayor es la variabilidad de la rentabilidad sobre losrecursos propios (rentabilidad financiera). Se dice que aumenta el riesgo para los accionistas.En consecuencia cuanto mayor sea la parte del proyecto financiada con deuda también aumentará elendeudamiento general de la empresa, luego el mayor grado de endeudamiento del proyecto contribuirá aaumentar el riesgo financiero de la empresa.En cuanto al proyecto de inversión, su riesgo financiero se debe a la forma de financiar ese proyecto. Esdecir surge debido a la variabilidad del coste de capital (a que la tasa de actualización k sea variablealeatoria).Nosotros trabajaremos suponiendo un coste de capital o tasa de actualización conocida de antemano, esdecir, k variable cierta (supondremos que coincide con el t.i. sin riesgo), de modo que no vamos a considerarel riesgo financiero del proyecto de inversión. Nos centraremos únicamente en el riesgo económico delproyecto de inversión.4.3 RIESGO ECONÓMICO ABSOLUTO Y RELATIVO DE UNPROYECTO DE INVERSIÓN:El análisis del riesgo económico de un proyecto puede hacerse de varias formas:- Considerando el proyecto aisladamente, sin tener en cuenta su influencia sobre los otros proyectos de laempresa (riesgo absoluto del proyecto).- Considerando la repercusión que ese proyecto tiene sobre el riesgo económico global de la empresa(riesgo relativo del proyecto respecto de la empresa).- Considerando la repercusión que ese proyecto tiene sobre el riesgo asociado al conjunto de la actividadeconómica del país o del mundo (riesgo relativo del proyecto respecto de la economía).RIESGO ECONÓMICO ABSOLUTO DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN:Es el riesgo económico del proyecto pero considerado individualmente, es decir, sin tener en cuentacómo influye ese proyecto de inversión en las demás actividades de la empresa.Como sabemos este riesgo surge por la variabilidad de los FNC que a su vez provoca variabilidad de losrendimientos del proyecto ( RITyNAV~~variables aleatorias), es decir, se puede calcular un rendimientoesperado o medio del proyecto pero sabemos que existe una dispersión con respecto a esa media, luego elrendimiento realmente alcanzado podrá estar por encima o por debajo del valor esperado.Existen medidores estadísticos de este riesgo: varianza, desviación típica, coeficiente de variación... ocualquier otro medidor que nos permita recoger la dispersión.
  33. 33. - 34 -RIESGO ECONÓMICO RELATIVO DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN:Relativo significa con respecto a algo. Vamos a verlo con respecto a dos cosas: Riesgo Económico relativo de un proyecto de inversión con respecto a la empresa donde se va allevar a cabo el proyecto:Tiene en cuenta la influencia del proyecto en las actividades de la empresa. Mide lo que varía el riesgoeconómico global (o absoluto) de la empresa al introducir el proyecto.No existen medidores estadísticos de este riesgo, la forma de calcularlo es:Riesgo económico relativo del PIcon respecto a la empresa= Re+p* - Re(Rg. Eco. Global de la empresatras llevar a cabo el proyecto)(Rg. Eco. Global de la empresaantes de llevar a cabo el proyecto)* (Para calcular Re+p se necesita conocer la correlación entre las variables del proyecto y el resto de lasactividades de la empresa).El resultado de esta operación puede ser mayor, menor o igual a cero: Riesgo económico relativo < 0: Rep < Re. El proyecto de inversión disminuye el riesgo de laempresa, es decir, contribuye a diversificar su riesgo. Riesgo económico relativo > 0: Rep > Re. El proyecto de inversión aumenta el riesgo de laempresa. Riesgo económico relativo = 0: Rep = Re. El proyecto de inversión no varía el riesgo de la empresa.Este tipo de riesgo del proyecto les interesa a aquellos inversores que tengan todo o la mayor partede su capital invertido en la empresa (PYMES...), porque lo que busca todo inversor es diversificar suriesgo y en este caso el riesgo del inversor coincidiría con el de la empresa.Riesgo Económico relativo con respecto a la Economía / a la Cartera de Mercado o riesgosistemático del proyecto de inversión:Mide lo que varía el riesgo de la cartera de mercado al introducir el proyecto de inversión. Dado que lacartera de mercado está perfectamente diversificada este riesgo coincide con el riesgo sistemático (nodiversificable) del proyecto de inversión. Para estimar este riesgo deberíamos examinar cómo puedeverse afectado el proyecto por factores generales de la economía, por ejemplo, su grado de dependenciadel ciclo de los negocios, la importancia de los costes fijos, etc. Por otra parte, como sabemos existe unmedidor del riesgo sistemático: el coeficiente beta o coeficiente de volatilidad (del TIR delproyecto), pero para calcularlo se necesitaría conocer la correlación entre las variables del proyecto y elrendimiento de la cartera del mercado.Riesgo Económicorelativo del PI conrespecto a la carterade mercado= Rc+p – Rc = Riesgo Sistemáticodel P.I.(Rc: Riesgo económico global de la cartera de mercado).
  34. 34. - 35 -Este tipo de riesgo del proyecto les interesa a aquellos inversores que no solo han invertido sucapital en la empresa donde se va a llevar a cabo el proyecto sino en una cartera de empresasdiversificada (cartera de mercado), porque su riesgo coincide con el de la cartera de mercado.Dependiendo del tipo de riesgo económico considerado, es posible obtener resultados aparentementecontradictorios en lo que se refiere a la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Por ejemplo,pueden existir proyectos individualmente muy arriesgados, es decir con mucha variabilidad en susrendimientos (por tanto, no deseables aparentemente para decisores adversos al riego) pero querelacionándolos con la empresa contribuyan a diversificar su riesgo global por lo que son atractivos para losinversores que tienen su capital en esa empresa. Para otros proyectos podría ocurrir lo contrario.Conclusión: Nos interesa considerar, en la medida de lo posible, no tanto el riesgo individual del proyecto deinversión (riesgo económico absoluto), sino su repercusión en la empresa (riesgo económico relativo conrespecto de la empresa) o en la cartera de mercado si el inversor ha diversificado (riesgo económicorelativo con respecto a la economía o riesgo sistemático). Sin embargo, en muchas ocasiones nosconformaremos con tener en cuenta el riesgo absoluto puesto que resulta mucho más fácil de medir, aunquesiquiera de forma intuitiva siempre deberíamos tener en cuenta el riesgo relativo.Nota:Si suponemos que la cartera de proyectos de inversión de la empresa está perfectamentediversificada el riesgo económico relativo con respecto de la empresa coincidirá con el riesgosistemático (el resto del riesgo del proyecto se elimina vía diversificación).Riesgo Económicorelativo del PI conrespecto a laempresa= Re+p – Re = RiesgoSistemáticoEn este caso el riesgo podría estimarse a través del coeficiente β, pero necesitaríamosconocer la correlación entre las variables del proyecto y el rendimiento de la cartera deproyectos de la empresa.4.4 LAS MEDIDAS DEL RIESGO DE UN PROYECTO DEINVERSIÓN:Un proyecto de inversión es arriesgado cuando alguna de las variables asociada al mismo es aleatoria. Comosolo vamos a considerar el riesgo económico supondremos k variable cierta (= tipo de interés sin riesgo). PeroA y/o Qt si podrán ser variables aleatorias ( tQ~,A~), lo que implicará que el VAN y el TIR también lo sean.A la distribución de probabilidades de la variable que delimita la rentabilidad del proyecto ( RI~TóNA~V ) se ledenomina también “perfil de riesgo del proyecto” ya que recoge toda la información y características delriesgo económico absoluto del proyecto de inversión (dispersión o concentración en torno al valor central,asimetría o forma de las colas a derecha e izquierda de la media, kurtosis o apuntamiento/aplastamiento de ladistribución, etc.).Sin embargo, trabajar con toda la distribución de probabilidades resulta muy complicado. Sería mucho másoperativo encontrar una magnitud que, con un solo dato, aun a costa de perder información, nos diera unaidea del riesgo asociado al proyecto.
  35. 35. - 36 -A continuación estudiaremos algunas de las magnitudes, más consistentes científicamente, que han sidopropuestas como medidas de riesgo de un proyecto de inversión (medidores del riesgo económicoabsoluto).Notas:- La distribución de probabilidades del TIR tiene idéntica forma que la del VAN aunque condistintas media y varianza (para cada VANi existirá un TIRi o ri con la misma probabilidadPi).- Una forma incorrecta de medir el riesgo es hacerlo en proporción al desembolso inicial(considerar que cuanto más se invierte más se puede perder), es muy incompleta y puededar lugar a decisiones erróneas.4.4.1 MEDIDORES SIMÉTRICOS DEL RIESGO:a) La varianza de la distribución de probabilidades del VAN o TIR.Momento centrado de segundo orden de la distribución de probabilidades. Si tenemos una distribución delVAN discreta se calcula:[ ]=−=σm1ii2i2PN)A~E(VVANN)A~(VLa expresión para el TIR es semejante.Características de esta medida del riesgo:- Supone una concepción simétrica del riesgo, (por eso se dice que es un medidor simétrico del riesgo)ya que da la misma importancia a las desviaciones positivas (por encima del valor esperado) que a lasnegativas (por debajo).- Mide la dispersión de forma potencial, eleva al cuadrado las desviaciones, luego las amplifica.Inconvenientes:- Solo recoge el riesgo económico absoluto (recordar que los VANi se calculan con un tipo deactualización k libre de riesgo).- Reduce información: Todas las características de la distribución de probabilidades del VAN o TIR sereducen a un número que solo recoge la dispersión (no la asimetría, kurtosis etc.).- Se dice que la varianza sólo es una medida indiscutible del riesgo económico absoluto si la distribuciónde probabilidades asociada al VAN o el TIR es simétrica, o más correctamente normal. Si por ejemploexiste asimetría en las distribuciones de probabilidades, la varianza no es buena medida del riesgo, yaque puede llevar a error.b) La Desviación Típica del VAN o TIRLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza:)NA~V()NA~V( 2σ=σ
  36. 36. - 37 -Características:- Mide cuánto se desvía, por término medio, el valor efectivo de la variable de su valor esperado.- También supone una concepción simétrica del riesgo y tiene los mismos inconvenientes que la varianza.- Una ventaja con respecto a la varianza es que al estar expresada en las mismas unidades que el valoresperado del VAN o TIR es posible compararla con éste.c) El coeficiente de variación del VAN o TIREs el cociente entre la desviación típica y la esperanza matemática.( ))NA~V(ENA~V)NA~V(σ=γCaracterísticas:- Como la desviación típica, mide la desviación por término medio, del valor efectivo de la variable respectodel valor esperado, pero en términos relativos.- Igualmente supone una concepción simétrica del riesgo y tiene los mismos inconvenientes que lavarianza y la desviación típica.- Tiene la ventaja respecto a la varianza y desviación típica, de que recoge más información, ya quecompara con el valor esperado.- Cuando el valor esperado tiene valores bajos, aunque la desviación típica sea pequeña, sobre todo siésta es mayor que el valor esperado, el coeficiente de variación tendrá un valor muy elevado, resultadoque debe ser interpretado de forma apropiada.- Se dice que el coeficiente de variación mide el riesgo económico absoluto en términos relativos.4.4.2 OTROS MEDIDORES DEL RIESGO ECONÓMICO ABSOLUTOa) La Semivarianza de MarkowitzPara las distribuciones asimétricas, se puede utilizar la Semivarianza de Markowitz, que sólo recoge lasdesviaciones negativas respecto del valor esperado. Si la distribución de probabilidades del TIR es discreta,sería:( )μ≤μ−iTIRi2i PTIRSu principal inconveniente es que resulta mucho menos manipulable que la varianza. A la hora de estudiar lasposibles correlaciones entre proyectos de inversión u operar simplemente con ella, es mucho menosmanejable matemáticamente.
  37. 37. - 38 -b) La probabilidad de pérdida y otras medidas relacionadasEs la probabilidad de que el VAN efectivo sea menor o igual que cero. Supone, por tanto, unaconcepción asimétrica del riego, acorde a la idea intuitiva de riesgo: probabilidad de que perdamos.Si la distribución de probabilidades es discreta:( ) ( )≤=≤0VANiiVANP0NA~VPRelacionadas con la probabilidad de pérdida existen otras medidas del riesgo; una puede ser la probabilidadde que el valor efectivo del VAN (o el TIR) se encuentre fuera de un intervalo delimitado por el valor esperadomás o menos n veces la desviación típica, esto es:[ ]σ>μ− nNA~VP o [ ]σ>μ− nTIRPNota: La elección del medidor de riesgo del VAN o TIR depende del concepto de riesgoque tenga el decisor.4.5 CÁLCULO DE LA VARIANZA DEL VANPara su cálculo se pueden emplear dos métodos según las circunstancias:- Método Directo: se puede aplicar cuando se conoce la distribución de probabilidades del VAN, (tanto sies discreta como continua). En caso de que sea discreta mediante la fórmula:[ ]=−=σm1ii2i2PN)A~E(VVANN)A~(V- Método Indirecto: se puede aplicar cuando aun sin conocer la distribución de probabilidades del VAN, síse conoce la de los FNC. Obtenemos la varianza del Van a través de los FNC.Si suponemos que el desembolso inicial también es variable aleatoria ( )0Q~A~≡− , el VAN está formadopor una combinación lineal de variables aleatorias( ) ( ) ( )nn2210k1Q~k1Q~k1Q~Q~NA~V+++++++= Luego se cumplirá:( ) ( )( )( )( )  = = +=++++σ=σn0tn0tn1tjjtjtt2t22k1Q~,Q~Cov2k1Q~NA~VPor tanto, en el caso más general, para calcular la varianza de esta forma indirecta necesitamos conocerlas distribuciones conjuntas de probabilidades de cada par de FNC (covarianzas), lo cual resulta difícil enespecial si los Qt se encuentran parcialmente correlacionados.
  38. 38. - 39 -Nota: Esta fórmula se simplifica en dos situaciones:- En el caso de que los Qt sean linealmente independientes (dado que ( )jt Q~,Q~Cov = 0):( ) ( )( )= +σ=σn0tt2t22k1Q~NA~V- En el caso de que los Qt estén perfectamente correlacionados (dado que( ) ( ) ( )jtjt Q~Q~Q~,Q~Cov σσ= ):( ) ( )( )2n0ttt2k1Q~NA~V+σ=σ =Nota:Cuando existiendo una correlación moderada entre los FNC, se puede definir el proyecto deinversión como un árbol de probabilidades condicionadas, la varianza del VAN se puedecalcular por el método directo, ya que en este caso es posible calcular la Distribución deProbabilidades del VAN (y también la del TIR):P21 Q21Q11P11 P22 Q22-AP12 P23 Q23Q12P24 Q24En este caso los valores de los FNC para cada período están condicionados por los del períodoanterior. En consecuencia, podemos considerar este proyecto de inversión arriesgado comoformado por cuatro proyectos de inversión distintos (tantos como ramificaciones tiene elárbol), cada uno de ellos con un VAN y una probabilidad asociada. Luego la distribución deprobabilidades del VAN se calcularía:( )221111k1Qk1QAVAN++++−= ( ) 21111 PPVANP =( )222112k1Qk1QAVAN++++−= ( ) 22112 PPVANP =( )223123k1Qk1QAVAN++++−= ( ) 23123 PPVANP =( )224124k1Qk1QAVAN++++−= ( ) 24124 PPVANP =
  39. 39. - 40 -4.6 CALCULO DE LAS MEDIDAS DEL RIESGO EN EL TIR:El cálculo directo de la varianza del TIR, si se conoce su distribución de probabilidades (o se puede obtenermediante un árbol de probabilidades condicionadas), no reviste mayores dificultades que en el caso del VAN(es solo aplicar la fórmula).Pero el cálculo indirecto de su varianza a partir de las distribuciones de probabilidades de los FNC es engeneral, a diferencia de lo que sucede con el VAN, bastante complicado, ya que se trata de calcular lavarianza, no de una combinación lineal de variables aleatorias (como sucede con el VAN), sino unacombinación de grado n de n+1 variables aleatorias (suponiendo que el desembolso inicial sea tambiénaleatorio).En estos casos, el único medio para obtener la varianza del TIR de forma relativamente sencilla y rápida espor simulación estocástica, aplicando el método de Monte-Carlo.
  40. 40. - 41 -Tema 5: El riesgo en la selección de P. I.: criteriosde decisión.5.1 LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VAN:Es el momento centrado respecto del origen de orden uno de la variable aleatoria VAN. Si su distribución deprobabilidades es discreta se calcula:( ) ==m1iiipVANNA~VESi no conocemos la distribución de probabilidades del VAN, pero conocemos las distribuciones deprobabilidad de los FNC se calcula:( ) ( ) ( )( )= ++−=n1tttk1Q~EA~ENA~VEEn esta expresión estamos prescindiendo del supuesto de reinversión (k*), suponemos que el horizontetemporal (n) es conocido con certeza y también que el tipo de actualización es el tipo de interés sin riesgo.Criterio de Decisión:Se aceptarán todos aquellos proyectos con ( )NA~VE > 0 y se rechazarán los que tengan un ( )NA~VE ≤ 0.A la hora de jerarquizar, serán más rentables aquellos proyectos que tengan un mayor ( )NA~VE ,mostrándonos indiferentes ante proyectos que tengan el mismo ( )NA~VE .Características e Inconvenientes- Al calcular ( )NA~VE estamos reduciendo la distribución de probabilidades a un solo parámetro, luego sepierde gran parte de la información.- No tiene en cuenta el riesgo inherente al proyecto de inversión. El criterio se basa exclusivamente en larentabilidad esperada del proyecto y no se fija en la variabilidad que presenta esta rentabilidad (riesgo).- No tiene en cuenta la actitud del inversor ante el riesgo.Debido a estos inconvenientes, este criterio tiene escasa utilidad en la valoración de proyectos de inversiónarriesgados, sin embargo puede ser adecuado si se cumplen simultáneamente cuatro condiciones (lo cuales muy improbable):- El proyecto es repetitivo.- El proyecto es independiente (del resto de actividades de la empresa).- Los resultados posibles no alcanzan valores extremos.- La empresa puede hacer frente a la posibilidad más adversa.Este criterio también podría ser adecuado para el caso de que el decisor sea neutral al riesgo (no valora elriesgo luego solo le preocupa la rentabilidad esperada).En conclusión, necesitamos encontrar procedimientos que recojan (en un solo número) rentabilidad,riesgo del proyecto y actitud del decisor ante el riesgo.
  41. 41. - 42 -5.2 LA UTILIDAD ESPERADA DEL VAN:Este es un criterio de gran interés conceptual pero de escasa utilidad práctica. Es el más perfectoteóricamente (los otros métodos se fundamentan en él) pero se utiliza poco en la práctica por su complejidady porque requiere mucha información.Para aplicar el criterio de la Utilidad Esperada del VAN seguiremos los siguientes pasos:1. Obtener una función de utilidad para el decisor: U = f(VAN), que medirá cuánto le satisface un incrementode riqueza para la empresa originado por un proyecto cierto, medido a través del VAN.2. Cuando el proyecto no sea cierto, es decir, el VAN sea variable aleatoria, necesitaremos conocer sudistribución de probabilidades para calcular su utilidad esperada: UE(VAN) = E[U(VAN)].( ) ( ) ( )==m1iii VANPxVANUVANUE3. Criterio de decisión: ordenar los proyectos según su mayor o menor UE(VAN), y realizar únicamenteaquéllos cuya utilidad esperada sea mayor que la utilidad de un incremento nulo de riqueza: UE(VAN) >U(0).En relación con la utilidad esperada del VAN podemos definir un concepto muy interesante, el EquivalenteMonetario Cierto (EMC) de un proyecto de inversión arriesgado: aquel valor de riqueza cierto cuya utilidades igual a la utilidad esperada del proyecto.U(EMC) = UE(VAN)Para el decisor resulta indiferente ganar el EMC (ese valor cierto de riqueza) seguro o emprender el proyectode inversión arriesgado, es decir el EMC nos dice la cantidad cierta de dinero por la que el decisor estádispuesto a cambiar el proyecto de inversión arriesgado.La importancia de conocer el EMC radica en que se puede utilizar en sí como criterio de decisión: seránrentables aquellos proyectos de inversión arriesgados cuyo EMC sea mayor que cero (EMC>0), y seordenarán los proyectos conforme a su mayor EMC.Nota:Comparando el EMC con ( )NA~VE se puede determinar la actitud del decisor ante el riesgo: Si EMC < ( )NA~VE → Decisor adverso al riesgo. Si EMC > ( )NA~VE → Decisor propenso al riesgo. Si EMC = ( )NA~VE → Decisor neutral al riesgo.Ventajas e Inconvenientes de este método:Ventajas (teóricas):- Considera todo el riesgo del proyecto, es decir, toda la distribución de probabilidades del VAN delproyecto.- Podemos suponer que incorpora el riesgo económico relativo e incluso el riesgo financiero, siempre quela forma concreta de la función de utilidad (para cada proyecto) dependa de la riqueza actual del decisor yde la relación entre esa riqueza y el nuevo proyecto. Es decir, la función de utilidad puede incorporar elriesgo total en que incurre la empresa por afrontar el proyecto de inversión aleatorio.
  42. 42. - 43 -Inconvenientes (prácticos):- Este criterio no se puede aplicar si se desconoce la distribución de probabilidades del VAN del proyecto,la cual, en la práctica es difícil de definir.- La decisión de invertir en una empresa es colectiva, la toma un conjunto de individuos estructurado(relacionado jerárquicamente), y construir una función de utilidad para un colectivo jerarquizado es muydifícil (aunque no tanto funciones de utilidad para un individuo).- La función de utilidad sería distinta para cada proyecto, pues las circunstancias de riqueza de la empresacambian, por lo que este método, para ser operativo, tendría un gran coste. Únicamente podríamossuponer una función de utilidad constante si las condiciones generales cambiasen muy poco.Por estas razones, aunque sea interesante desde un punto de vista conceptual, este método ha encontradoescasa aplicación práctica, a pesar de que se ha empleado en algunas empresas para medir la actitud desus directivos ante el riesgo.Los métodos siguientes, más utilizados en la práctica, tienen como objetivo encontrar una expresiónmás sencilla de la UE(VAN) o del EMC del proyecto sin recurrir a una función de utilidad.5.3 EL AJUSTE AL RIESGO DEL TIPO DE ACTUALIZACIÓNConsiste en calcular el EMC del proyecto actualizando los E(Qt) a un tipo resultante de añadir al tipo deactualización sin riesgo, k, una prima p, llamada prima de riesgo, que dependerá del riesgo asociado alproyecto (absoluto o relativo).( )= ++−=n1ttts1)Q~E(AEMC s = k + pComo vemos, este método es equivalente a calcular el VAN esperado pero con un tipo de actualizaciónajustado a riesgo. Su ventaja radica en que es muy sencillo de aplicar y en que no necesita conocer ladistribución de probabilidades del VAN ni la función de utilidad del decisor. El problema, sin embargo, estribaen el cálculo de p (prima de riesgo).Procedimientos para calcular p:a) De forma subjetiva, según la apreciación del decisor.b) Formalizando la subjetividad, obteniendo una p mayor a medida que se incrementa el riesgo del proyecto.Si consideramos únicamente el riesgo económico absoluto, una forma de calcular p sería por ejemplo: p= f [γ( )NA~V ]skγ(VAN)En cualquier caso, la forma de la curva sigue siendo subjetiva, y además este procedimiento no tiene encuenta el riesgo relativo del proyecto.P = prima de riesgo
  43. 43. - 44 -c) En el caso de que los nuevos proyectos no modifiquen significativamente el riesgo (económico yfinanciero) de la empresa, es decir, cuando se cumpla simultáneamente que:- El riesgo económico relativo del proyecto con respecto de la empresa sea nulo (o casi nulo).- La estructura financiera de la empresa permanece constante tras la introducción del proyecto.Entonces puede utilizarse un tipo de actualización ajustado a riesgo y objetivo: el coste medioponderado de los recursos financieros o coste medio ponderado del capital :s = coste medio ponderado del capital (CMPC).E = recursos propios.D = deudasKe = coste de los recursos propiosK = coste de la deuda o tipo de actualización libre de riesgo del mercado de capitales( )DEDkDEEkDEEkkDEDkDEEks ee+++++−=+++=( ) pkDEEkkks e +=+−+=( )DEEkkp e+−=d) Para los casos en los que el riego relativo sea distinto de cero, también se puede tomar como base elCMPC pero incrementándolo o disminuyéndolo según el efecto del proyecto sobre el riesgo total de laempresa (riesgo relativo). Pero esta relación también sería subjetivas = CMPC + p (en función del riesgo relativo)e) Se puede definir un tipo de actualización objetivo adecuado al riesgo relativo del proyecto utilizandolas teorías de selección de carteras y de equilibrio en el mercado de capitales. El tipo deactualización ajustado al riesgo sería la rentabilidad exigida a ese proyecto en función de su riesgosistemático. (Identificamos riesgo relativo con riesgo sistemático).Nota: El Modelo de Equilibrio General del Mercado de Capitales (CAPM) nos da larentabilidad esperada de un título arriesgado en función de su riesgo sistemáticoEi = RF + (EM - RF) βiAplicando el CAPM a las inversiones podemos calcular s (rentabilidad exigida al proyecto de inversiónarriesgado) de la siguiente forma:( ) ( )r~,R~covRRERpks mFFmF λ+=β−+=+=siendo:RF = k = tipo de actualización sin riesgo o rentabilidad de un activo sin riesgo.Rm = rendimiento de la cartera del mercado o conjunto de la economía, o rendimiento de la cartera deproyectos de la empresa.r = TIR del proyecto.Em = valor medio o esperado de Rm.Cov (Rm, r) = correlación entre la rentabilidad del proyecto y la de la economía o la empresa.β = riesgo sistemático del proyecto =( )2mm r~,R~covσ
  44. 44. - 45 -λ =( )2mFm REσ−precio de mercado del riesgo: prima exigida por cada unidad adicional de riesgo.p = (Em – RF) β = λ cov (Rm, r) = prima de riesgo del proyecto.Con este método calculamos la prima de riesgo en función del riesgo sistemático del proyecto deinversión que puede depender:- De la covarianza entre el TIR del proyecto y el rendimiento de la cartera de mercado (si los propietariosde la empresa han diversificado su capital).- De la covarianza entre el TIR del proyecto y el rendimiento del conjunto de los proyecto o cartera deproyectos de la empresa (si los propietarios tienen la mayor parte de su capital invertida en la empresay el nuevo proyecto supone solo una un pequeña parte del capital total de la empresa). En este casoestaríamos suponiendo que la cartera de proyectos de la empresa está perfectamente diversificada.Es decir la prima de riesgo calculada estará en función del riesgo relativo con respecto de laempresa o con respecto de la economía según el caso.Este método resulta muy útil si el nuevo proyecto modifica el riesgo económico de la empresa, siempreque sea posible calcular ( )r~,R~cov m o β, al menos de forma aproximada.Nota: En este caso, hemos supuesto que ( )r~,R~cov m es constante a lo largo de la vida delproyecto, así como λ.Notas:- En este método el riesgo se considera de forma global para todo el proyecto ya que secalcula una sola s constante para todos los períodos.- Siempre que p sea positiva, EMC < E(VAN), luego implícitamente suponemos que eldecisor es adverso al riesgo.5.4 LA REDUCCIÓN A CERTEZA DE LOS FLUJOS NETOS DECAJA5.4.1 PLANTEAMIENTO:Este método calcula el EMC del proyecto actualizando a un tipo (o tipos) sin riesgo (k o kt) los EMC decada flujo neto de caja.( )= ++−=n1tttk1)Q~EMC(AEMCPara un cálculo correcto de los EMC de cada FNC tendríamos que conocer las distribuciones deprobabilidad de los FNC y la función de utilidad del decisor para cada período, luego el proceso sería inclusomás complicado que el cálculo directo de la UE(VAN). (Se plantearía UE(Qt) = U(EMC(Qt)).En la práctica los EMC de los FNC se obtienen multiplicando )Q~E( t por un coeficiente αt, siendo 0 < αt < 1,que será menor cuanto mayor sea el riesgo del FNC, absoluto o relativo:
  45. 45. - 46 -EMC(Qt) = αt )Q~E( t →)Q~E()Q~EMC(ttt =α (se supone aversión del decisor al riesgo)¿Cómo se calculan los αt?Desde un punto de vista teórico estricto, como ya hemos dicho, habría que calcularlos a través de ladeterminación de los EMC de los FNC partiendo de sus distribuciones de probabilidad y de la función deutilidad del decisor para cada período. Pero, muchas veces, en la práctica, los αt se calculan de una formasubjetiva, a juicio del decisor, o formalizando dicha subjetividad suponiendo una relación subjetiva entre losαt y un medidor del riesgo de los FNC, por ejemplo, el coeficiente de variación.Representando en un gráfico esta relación tendríamos:ν )Q~( tαtComo se observa en el gráfico, cuanto más grande sea ν(Qt) más pequeño será αt . Ahora bien, la relaciónentre ambos valores será subjetiva, la deberá determinar el decisor.Nota: La correcta aplicación de este método exige que los FNC sean independientes, ya quepara determinar los coeficientes αt estamos teniendo en cuenta el riesgo asociado alFNC del período, pero no la posible interrelación entre éste y los demás flujos. Notenemos en cuenta el riesgo de forma global del proyecto, sino el riesgo períodoa período.5.4.2 COMPARACIÓN CON EL MÉTODO ANTERIOR:Robicheck y Myers han investigado las condiciones para que ambos métodos sean equivalentes de formaestricta.En principio serán equivalentes de forma débil si:( ) ( ) == +α+−=++−n1ttttn1tttk1)Q~E(As1)Q~E(AAhora bien, la equivalencia estricta o fuerte requeriría que, para todo t:( ) ( )tttttk1)Q~E(s1)Q~E(+α=+Es decir, la equivalencia debería darse para todos los períodos, esto es, todos y cada uno de los sumandosque determinan el EMC deberían ser iguales.

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