xxx

1. Contenido
INTRODUCCION.................................................................................................. 2
RENTABILIDAD DE UN PROYECTO ...................................................................... 3
1. Período de repago simple (PRS) ................................................................. 3
1.1.
Criterio de decisión ........................................................................ 4
1.2.
Ventajas y desventajas ................................................................... 4
2. Período de repago Descontado (PRD) ....................................................... 5
2.1
Criterio de decisión ........................................................................ 5
2.2.
Ventajas y desventajas ................................................................... 5
3. Período de repago Descontado (PRD) ....................................................... 6
3.1
Criterio de decisión .......................................................................... 6
3.2.
Ventajas y desventajas ................................................................... 6
4. Índice de rentabilidad (IR) .......................................................................... 7
4.1.
Criterio de decisión ........................................................................ 8
4.2.
Ventajas y desventajas ................................................................... 8
5. Valor equivalente cierto (VEC) ................................................................... 9
5.1.
Criterio de decisión ...................................................................... 10
5.2
Ventajas y desventajas ................................................................. 10
6 . Tasa Interna de Retorno (TIR) ................................................................. 10
6.1
Criterio de decisión......................................................................... 11
7. TIR Modificada (TIRM) ............................................................................ 12
7.1.
Ventajas y desventajas ............................................................. 12
7.2.
En cuanto a las desventajas, entre las más importantes,
podemos citar las siguientes .................................................................... 13

2. INTRODUCCION
Para realizar la evaluación de un proyecto de inversión es necesario utilizar
diversos criterios que permitan conocer las ventajas y desventajas que se
obtendrían de realizar la inversión. Estos criterios son los indicadores o
índices de rentabilidad, que hacen posible determinar la rentabilidad de un
proyecto a partir de un flujo de caja proyectado.
Estos indicadores, que en principio permiten identificar la conveniencia de
realizar o no un proyecto, pueden ser, además, utilizados para analizar un
conjunto de proyectos, decidir entre dos o mas opciones alternativas,
estudiar la decisión de postergar o no una inversión, entre otras cosas.
Cada uno de los indicadores de rentabilidad presenta ventajas y
desventajas. Por lo tanto, es recomendable que un inversionista utilice dos o
mas de ellos antes de tomar una decisión respecto al proyecto que esta
evaluando. Así: cualquier especialista o proyectista que realiza estudios de
inversión para buscar la alternativa optima, debe tener presente los
criterios de inversión y dentro de ella debe usar dos o mas indicadores de
evaluación, lo cual exige la consideración adecuada de los beneficios y
costos.
El este trabajo desarrollaremos los principales indicadores de rentabilidad,
su interpretación, su ventaja y limitaciones, asi como las relaciones
existentes entre ellos, de existir alguna.
2

3. RENTABILIDAD DE UN PROYECTO
La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas distintas:
en unidades monetarias, porcentaje o tiempo que demora la recuperación
de la inversión, entre otras.
Se denomina criterios o métodos a las distintas técnicas utilizadas en la
medición de la rentabilidad de un proyecto. Entre los métodos más
importantes para evaluar proyectos de inversión podemos citar los
siguientes:






Período de repago Simple (PRS).
Período de repago Descontado (PRD).
Valor Actual Neto (VAN).
Índice de rentabilidad (IR).
Valor equivalente cierto (VEC).
Tasa Interna de Retorno (TIR).
1. Período de repago simple (PRS)
El período de repago, también llamado período de recupero o payback,
puede ser definido como el lapso necesario para que las inversiones
requeridas por el proyecto sean compensadas por los rendimientos netos
previstos por su ejecución. Matemáticamente se podría expresar de la
siguiente manera:
𝒎
∑(𝑭𝑭 𝒕 ) = 𝑰 𝟎
𝒕=𝟏
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; m = Número total de períodos
para recuperar la inversión inicial; I0 = Inversión Inicial.
3

4. La idea básica subyacente en este método es medir la velocidad de
recuperación de la inversión requerida, de modo que, cuando más breve sea
el lapso necesario al efecto, mayor será el atractivo que presenta el
proyecto. Es decir este criterio tiene la premisa implícita de que, a mayor
velocidad de recuperación, mayor será la rentabilidad que puede esperarse
del proyecto.
1.1. Criterio de decisión:
El método consiste en ir restando a la inversión realizada lo recuperado en
cada período, hasta que se produzca el recupero total de lo invertido. Luego,
se cuentan los períodos que se tardo en recuperarse lo invertido, y ese valor
debe ser comparado con un parámetro de referencia preestablecido. Dicho
parámetro recibe el nombre de período de repago de corte (PRC). De
acuerdo a lo anterior el criterio de decisión será el siguiente:


PRC< PRS, se rechaza el proyecto.
PRC> PRS, se acepta el proyecto.
1.2. Ventajas y desventajas:
 La ventaja principal de este criterio reside en la simplicidad de su
cómputo y comprensión.
 Este método no toma en cuenta la magnitud de los retornos
esperados luego de producido el repago, ni tampoco "el valor del
dinero en el tiempo", dado que los flujos de fondos se suman sin
actualizar.
 La determinación del PRC es puramente subjetiva, lo que le quita
rigor técnico a la evaluación.
 Se presentan dificultades cuando existen flujos intermedios con
signos alterados.
4

5. 
No permite comparar, en forma directa, proyectos mutuamente
excluyentes.
2. Período de repago Descontado (PRD)
Este método es similar al anterior, salvo que, en este caso, los flujos
de fondos no se suman directamente hasta recuperar la inversión,
sino que antes se descuentan a una tasa de actualización para poder
homogeneizarlos:
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; i = Tasa de corte o de
descuento (Costo de capital); m= Número total de períodos para
recuperar la inversión inicial; I0 = Inversión Inicial.
2.1. Criterio de decisión:


PRC< PRD, se rechaza el proyecto.
PRC> PRD, se acepta el proyecto.
2.2. Ventajas y desventajas:
El período de repago descontado elimina una de las desventajas que
tenía el método anterior, dado que esta forma de calculo si tiene en
cuenta "el valor del dinero en el tiempo". A su vez, este método,
también genera una desventaja muy importante, que es la de tener
que establecer una tasa de corte para poder actualizar los flujos.
5

6. 3. Período de repago Descontado (PRD)
Este método, como su nombre lo indica, mide el valor actual neto de los
flujos de fondos de una inversión. Matemáticamente se podría expresar de
la siguiente manera:
𝒏
𝑽𝑨𝑵 = ∑
𝒕=𝟏
𝑭𝑭 𝒕
− 𝑰𝟎
(𝟏 + 𝒊) 𝒕
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; i = Tasa de corte o de descuento
(Costo de capital); n = Número total de períodos; I0 = Inversión Inicial
3.1 Criterio de decisión


Si VAN  0, entonces se acepta el proyecto.
Si VAN < 0, entonces se rechaza el proyecto.
Todo proyecto que tenga VAN positivo, o nulo, es candidato a ser aceptado
y entre todos estos candidatos se preferirá aquel, o aquellos, proyecto/s que
tengan el mayor valor de VAN, en concordancia con el criterio de maximizar
la riqueza del inversor.
3.2 Ventajas y desventajas:
Entre las ventajas más significativas encontramos las siguientes:
6

7. 
El VAN toma en cuenta a todos los ingresos y egresos del
proyecto, y además lo hace en un solo momento del tiempo.

Se toma al momento cero como punto de evaluación; Es más útil
apreciar la magnitud de las cifras en el momento más cercano al
que se deberá tomar la decisión.

Toma en cuenta el "valor del dinero en el tiempo".

Da idea, en términos absolutos, de la magnitud del proyecto.

Permite comparar, en forma directa, proyectos mutuamente
excluyentes.

Debido a que todos los valores actuales se miden al día de hoy, es
posible sumarlos:

VAN (A+B) = VAN A + VAN B. Esta propiedad aditiva tiene
importantes consecuencias.

Por otro lado las desventajas más importantes serían:

El criterio no da idea de rentabilidad.

La elección de la tasa de corte o actualización genera una dificultad
ya que, generalmente, se establece en forma subjetiva.
4. Índice de rentabilidad (IR)
Este método consiste en dividir el valor actual del flujo de fondos de un
proyecto y su inversión inicial. Matemáticamente:
7

8. 𝒎
∑ 𝒕=𝟏
𝑰𝑹 =
𝑭𝑭 𝒕
− 𝑰𝟎
(𝟏 + 𝒊) 𝒕
𝑰𝟎
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; i = Tasa de corte; n = Número
total de períodos; I0 = Inversión Inicial.
4.1 Criterio de decisión:


IR  0, entonces se acepta el proyecto.
IR < 0, entonces se rechaza el proyecto.
4.2 Ventajas y desventajas:
Son similares a las del criterio del VAN con las siguientes salvedades:
 Este método nos da una idea de la rentabilidad, en términos
absolutos, del proyecto. Es decir que si, por ejemplo, tenemos que el
IR=0,36, significa que este proyecto va a tener una rentabilidad
punta del 36% sobre la inversión.
 El IR puede conducir a tomar decisiones erróneas cuando estamos
obligados a elegir entre inversiones mutuamente excluyentes.
8

9. 5. Valor equivalente cierto (VEC)
La idea básica de este método es sustituir los valores esperados FFt de cada
período por el valor cierto que el inversor, de acuerdo a sus particulares
preferencias de riesgo-rendimiento, está dispuesto a aceptar como
equivalente al flujo incierto esperado. La manera de determinar el
equivalente cierto es multiplicar a cada flujo de fondos estimado FFt por un
coeficiente que denominaremos. De esta forma el valor asignado al
coeficiente  reflejará el riesgo percibido por el evaluador para cada flujo de
fondos. Matemáticamente nos queda la siguiente expresión:
𝒎
𝑽𝑬𝑪 = ∑
𝜶(𝑭𝑭 𝒕 )
𝒕=𝟏 (𝟏 + 𝑰 𝒇 )
𝒕
− 𝑰𝟎
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; If = Tasa libre de riesgo;  =
Factor de corrección que convierte el valor esperado del flujo aleatorio del
período t en su valor equivalente cierto percibido; n = Número total de
períodos; I0 = Inversión Inicial.
El caso extremo =1 indicará que el evaluador supone que el flujo de ese
período ha sido estimado con certeza y por ende no está sujeto a riesgo,
mientras que valores cada vez menores de  indicarán la percepción de
grados cada vez más altos en el riesgo de los flujos esperados.
Es importante destacar que, mientras que en el modelo del VAN la
actualización en función del tiempo y el ajuste por riesgo se realizan
9

10. conjuntamente a través de la tasa de corte, al utilizar el método del VEC
esas correcciones se realizan separada e independientemente, actualizando
a la tasa libre de riesgos por un lado y por el otro ajustando por riesgo
mediante los factores.
5.1 Criterio de decisión:


Si VEC  0, entonces se acepta el proyecto.
Si VEC < 0, entonces se rechaza el proyecto.
De manera similar a lo que ocurría con el VAN, todo proyecto que tenga VEC
positivo, o nulo, es candidato a ser aceptado y entre todos estos candidatos
se preferirá aquel, o aquellos, proyecto/s que tengan el mayor valor de VEC.
5.2 Ventajas y desventajas:
Las ventajas, y desventajas, de este método son semejantes a las del
modelo del VAN, la única diferencia es que con esta metodología de calculo
no hay inconvenientes en calcular la tasa de corte ya que esta es
suministrada por el mercado. Sin embargo, se genera una dificultad muy
importante a la hora de estimar cada uno de los valores de.
6. Tasa Interna de Retorno (TIR)
Este método es un caso particular en donde la tasa de corte, llamada TIR,
hace al VAN igual a cero. Matemáticamente:
10

11. 𝒎
𝑽𝑨𝑵 = 𝟎 = ∑
𝒕=𝟏
𝑭𝑭 𝒕
− 𝑰𝟎
(𝟏 + 𝑻𝑰𝑹) 𝒕
Donde, FFt = Flujo de Fondos del período t; TIR = Tasa de corte que hace al
VAN igual a cero; n = Número total de períodos; I0 = Inversión Inicial.
6.1 Criterio de decisión:
Es importante aclarar que, bajo esta metodología, y a diferencia de las
anteriores, no existe un criterio de decisión único que permita establecer la
conveniencia, o no, de realizar cualquier proyecto de inversión. En estos
casos es indispensable clasificar los proyectos de la siguiente manera:
 Proyectos convencionales
Un proyecto convencional es aquel que:

Su flujo de fondos experimenta un solo cambio de signo a lo largo de
su desarrollo.

Los flujos negativos aparecen antes que los positivos.
En estos casos la TIR calculada se compara contra un parámetro de
referencia, llamado tasa de corte (TC), que no es otra cosa que una
medida que cada empresa o inversor establece como tope para evaluar
sus inversiones.


TC  TIR, se acepta el proyecto.
TC > TIR, se rechaza el proyecto.
11

12.  Proyectos No convencionales
El flujo de fondos de estos proyectos pueden tener diferentes características:


Ningún cambio de signo. Estos proyectos no tienen TIR dado que el
VAN nunca se hace cero.
Más de un cambio de signo: En estos casos podrán existir tantas TIR
como cambios de signos haya en el FF.
Estas situaciones especiales generan inconvenientes conceptúales muy
importantes a la hora de establecer un criterio de decisión, por lo tanto se
torna imprescindible aplicar algún mecanismo alternativo para poder
evaluar este tipo de proyectos.
7. TIR Modificada (TIRM)
Esta técnica es particularmente útil de aplicar en aquellos proyectos que
poseen más de un valor de TIR Metodológicamente encontrar la TIR
modificada no ofrece mayores complejidades, sólo se deben calcular, en
forma independiente, el Valor Actual de los flujos de fondos negativos
VAff(-), descontados a una tasa que llamaremos tasa de financiamiento
(tf),y el valor futuro de los flujos de fondos positivos Vaff(+), capitalizados a
una tasa que llamaremos tasa de reinversión (tr). Una vez concluido el paso
anterior se puede calcular la TIRM aplicando la siguiente fórmula:
7.1 Ventajas y desventajas:

Entre las ventajas más importantes podemos decir que este método
toma en cuenta todos los flujos de fondos del proyecto como así
también el "valor del dinero en el tiempo".

Además este método nos da una idea del rendimiento que tiene el
proyecto, es decir que el modelo condensa la evaluación de un
12

13. proyecto en forma de una tasa de interés efectiva. A diferencia del
índice de rentabilidad, la TIR de un proyecto estará dada en
términos relativos al período que se haya elegido para realizar la
evaluación.
7.2 En cuanto a las desventajas, entre las más
importantes, podemos citar las siguientes:

Este método tiene implícita una condición muy importante: los
fondos generados por el proyecto deben ser reinvertidos, todos los
períodos, a la TIR del proyecto, y no a la tasa de corte (como sucedía
con el VAN). Aquí se plantea una paradoja; Cuando más alta es la
TIR de un proyecto mayor es su atractivo pero, por otro lado, serán
mayores también las probabilidades de que ese proyecto no pueda
cumplirse ex post dado que puede resultar insostenible en el tiempo
invertir flujos de caja positivos a tasas tan altas.

Este modelo no da idea de la magnitud del beneficio del proyecto.

Un tercer problema con la TIR se presenta cuando los flujos exhiben
más de un cambio de signo. En estos casos podrían existir tantas
tasas internas de retorno como cambios de signos haya en el flujo
de fondos.

La elección entre proyectos mutuamente excluyentes utilizando este
método no es posible en forma directa sino que habrá que hacer
algún tipo de análisis adicional. Existen dos metodologías para
realizar este análisis; El punto de Fisher y el estudio incremental
.Ahora que hemos analizado cada método por separado nos queda
una cuestión por dilucidar ¿Cuál es el mejor método?
13

14. La decisión efectiva de inversión depende de muchos más elementos
que los que surgen de su mera evaluación económica financiera, por
lo que el interrogante planteado anteriormente debe ser
reformulado para permitir una respuesta. La pregunta adecuada
sería ¿cuál de los parámetros considerados en la evaluación es el
más relevante para medir las ventajas que ofrece cada proyecto?.
En tal caso la respuesta sería: aquel que mejor refleje las
preferencias circunstanciales, o permanentes, de las empresa o
inversor involucrado. Si éstos fijan su objetivo en la creación de
valor, la medida del VAN será el dato más significativo a considerar.
Por otro lado, si la preocupación se orienta a la rápida recuperación
de la inversión, es probable que se le de más importancia al período
de repago. Finalmente, si el interés primordial es la rentabilidad
relativa de la inversión, seguramente se adoptará a la TIR como
dato más relevante.
14