1. Ingeniería en Gestión Empresarial.
Materia: Ingeniería Económica.
Objetivo: Al finalizar el curso los participantes manejaran las herramientas
matemáticas necesarias para el análisis y la valuación de instrumentos de inversión
y/o medios de financiamiento.
Criterios de evaluación del curso de Matemáticas Financieras
1) El material del curso será llevado en medio electrónico por parte del profesor en
cada una de las sesiones, será responsabilidad de cada alumno el copiar los
correspondientes archivos.
2) Generalmente se aplicaran exámenes rápidos a libro abierto en las diferentes
sesiones, para garantizar que se leyó y entendió el material que se haya entregado por
parte del profesor o que deba ser investigado por parte de los alumnos. Las pruebas
se orientan hacia el razonamiento de los hechos, por lo que no cuenta la
memorización, sino el entendimiento de los eventos.
3) La calificación final = (suma de trabajos + exámenes)/Total proyectos.
Todos los trabajos o exámenes valen lo mismo, para evitar que se le destine mayor
atención a ciertas actividades en detrimento de otras.
Para cualquier duda o aclaración estoy a sus ordenes.
Atentamente:
L.C. y M.F. Luis Alberto Ruiz Hernández
Teléfono 272 113 6290
ruhla_831@msn.com
Temario:
1) Interés simple e interés compuesto
1.1) Conceptos básicos
1.2) Valor presente
1.3) Valor futuro
1.4) Planteamiento de problemas
Bibliografía:
• Matemáticas Financieras, de Alfredo Diaz Mata y Victor Manuel Aguilera, Editorial
McGraw-Hill*
• Matemáticas Financieras, de Mauricio Avalos Septien, Editorial Cecsa

2. Interés simple e interés compuesto
Conceptos básicos
Interés: Cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad
producida por la inversión de capital. En otras palabras, el interés es el costo del
dinero por el uso del capital ajeno.
Interés simple: Cuando los intereses no se agregan al capital para formar un nuevo
monto durante el periodo de transacción.
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En
consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es
decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el
monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de
efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de
transacción comercial.
La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en
un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo
(períodos menores de 1 año).
Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la
que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.
Considere la siguiente notación:
S = Valor futuro
C = Valor presente
I = Interés
i = Tasa de rendimiento
t = Tiempo (se expresa en días)
La formula del interés simple es la siguiente:
S = C * (1 + i * t )
Para fraccionar periodos de capitalización de un año a meses o días:
 i 
S = C * 1 + *t
 360 
Ejercicio 12 (Interés simple - Inversión inicial)
¿Cuál será el interés que debamos pagar por un préstamo de $50,000.00 después de
8 meses, a una tasa interés simple y con el 48% de tasa anual?

3. Solución:
 0.48 
C = 50,000 * 1 + * 8  = 66,000
 12 
I = 66,000-50000 = 16,000
Interés compuesto: Cuando los intereses se agregan al capital formando un nuevo
monto durante el periodo de transacción.
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en
el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con
la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la
capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base
inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los
intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del
capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital
original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de
capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el
interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1. El capital original (C o VA)
2. La tasa de interés por período (i)
3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción
(t).
Por ejemplo:
Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertible semestralmente,
obtenemos:
El período de conversión es : 6 meses
La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)
Entonces el número de períodos de conversión es:
(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11

4. Fórmulas del Interés Compuesto:
La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:
VA0,
VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),
VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2
VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3
Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés
compuesto:
S = C * (1 + i )
t
Ejercicio:
Determinar los intereses y el capital final producido por $50,000.00 al 15% de interés
durante 1 año capitalizable cada 6 meses.
Solución:
C = 50,000; i = 0.15; t = 2; I =?; VF =?
Calculamos el interés y el VF:
I = 50,000*((1+0.075)2-1) = 7,781.30
S = 50,000*(1+0.075)2 = 57,781.30
Respuesta:
S = 57,781.30
I = 57,781.30 - 50,000 = 781.30
Valor presente y valor futuro
El concepto de valor del dinero en el tiempo significa que cantidades iguales de dinero
no tienen el mismo valor, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo y existe
algún tipo de interés.
El termino de valor futuro significa conocer cual es el monto que generará una
determinada cantidad de dinero colocada el día de hoy a un cierto plazo y bajo una
tasa de interés especifica.
S = C + I o bien S = C * (1 + i * t )
El termino de valor presente significa conocer la cantidad especifica que debe ser
depositada el día de hoy para producir un monto a un cierto plazo y bajo una tasa de
interés especifica.
 S 
C=
 (1 + t * i) 

 