tema

1. UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA FINANCIERA
MODERADORA
ING.KATHERINE RINCÓN,MSC.
Correo Electrónico: kyrc4@hotmail.com
Blog: ingkatherinerincon.wordpress.com

2. Generalmente, las decisiones que se toman son el resultado de elegir
una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la
elección fundamentada de una persona sobre cómo invertir mejor
fondos, también llamados capital.
Así la matemática financiera implica formular, estimar y evaluar los
resultados económicos cuando existan alternativas disponibles para
llevar a cabo un propósito definido. Son un conjunto de técnicas
matemáticas que simplifican las comparaciones económicas, toda
estas decisiones implican los elementos básicos de flujos de
efectivo, tiempo y tasas de interés.

3. La gente toma decisiones; ni las
computadoras, las matemáticas u otras
herramientas lo hacen. Las técnicas y
modelos de la matemática financiera ayudan
a la gente a tomar decisiones. Por lo tanto,
en un análisis financiero los números
constituyen las mejores estimaciones de lo
que se espera que ocurrirá.

4. A menudo se dice que dinero llama dinero. De
hecho, la afirmación es cierta, porque si hoy
decidimos invertir dinero, intrínsecamente
esperamos tener más dinero en el futuro. Si una
persona o empresa solicita un crédito hoy, mañana
deberá más que el capital del préstamo original.
La variación de la cantidad del dinero en un
periodo de tiempo dado recibe el nombre de valor
de dinero en el tiempo; éste es el concepto más
importante de la matemática financiera

5.  Interés : Es el rédito que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual
depende de las condiciones contractuales, y varía en razón directa con la cantidad de
dinero prestada (capital), el tiempo de duración del préstamo (plazo) y la tasa de interés
aplicada.
 Tasa de Interés : Es la tasa que se aplica en una operación comercial, la cual determina
el interés a pagar, se expresa en tanto por ciento (%) y generalmente la tasa de interés
se da por año.
 Tiempo : Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la
unidad de tiempo es el año.
 Periodo : Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre,
trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.).
 Capital : Es el dinero que se presta, comúnmente se le denomina valor presente.
 Monto : Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados en el
periodo, comúnmente se le denomina valor futuro.
 Anualidad : Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo.

6. El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde
una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad
final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no
hay interés.
El interés se paga cuando una persona u
organización pide dinero prestado (obtiene
un préstamo) y paga una cantidad mayor.
El interés se gana cuando una persona u
organización ahorra, invierte o presta
dinero y recibe una cantidad mayor.

7. 𝑇𝐴𝑆𝐴 𝐷𝐸 𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐸𝑆 % =
𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐸𝑆 𝐴𝐶𝑈𝑀𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝑇𝐼𝐸𝑀𝑃𝑂
𝑆𝑈𝑀𝐴 𝑂𝑅𝐼𝐺𝐼𝑁𝐴𝐿
X100%
La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés.
Por ahora, el periodo de interés más comúnmente utilizado para fijar una
tasa de interés es de un año. Es posible considerar periodos de tiempo más
cortos, como 1% mensual. Por lo tanto, siempre debería incluirse el periodo
de interés de la tasa de interés. Si tan sólo se fija la tasa, por ejemplo,
8.5%, se dará por supuesto un periodo de interés de un año.

8. Un empleado solicita un préstamo de $10,000 el de mayo y debe pagar un total
de $10,700 exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de
interés pagada.
Solución
Aquí el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que
los $10,700 pagan un préstamo.
Interés = $10,700 - $10,000 = $700
Tasa porcentual de interés == $700 x 100% == 7% anual

9. Desde la perspectiva de un ahorrador, un prestamista, o un inversionista, el
interés ganado es la cantidad final menos la cantidad inicial, o principal.
“Interés generado = cantidad total actual - cantidad original”
El interés generado durante un periodo específico de tiempo se expresa como
porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de rendimiento (TR).

10. 𝑇𝐴𝑆𝐴 𝐷𝐸 𝑅𝐸𝑁𝐷𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 % =
𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐸𝑆 𝐴𝐶𝑈𝑀𝑈𝐿𝐴𝐷𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐷𝐸 𝑇𝐼𝐸𝑀𝑃𝑂
𝑆𝑈𝑀𝐴 𝑂𝑅𝐼𝐺𝐼𝑁𝐴𝐿
X100%
La unidad de tiempo para la tasa de retorno recibe el nombre de periodo de
interés, el mismo nombre que cuando se ve desde la perspectiva del prestatario.
Aunque los valores numéricos de las ecuaciones anteriores son los mismos, el
término tasa de interés pagada es más adecuado para la perspectiva del
prestatario, y tasa de retorno ganada es mejor desde la perspectiva del
inversionista.

11. Una consideración económica adicional para cualquier estudio de la
matemática financiera es la inflación. Hay varios comentarios
imprescindibles en esta etapa inicial sobre los fundamentos de la
inflación: en primer lugar, ésta representa una disminución del valor
de una moneda determinada.

12. El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas de interés del mercado.
En palabras sencillas, las tasas de interés bancario reflejan dos cosas: la llamada
tasa real de rendimiento más la tasa de inflación esperada. La tasa real de
rendimiento posibilita que el inversionista compre más de lo que hubiera podido
comprar antes de invertir. La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente:
 La reducción del poder de compra.
 El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor).
 El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento.
 El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas.
 La reducción en la tasa de retomo real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas.
 En otras palabras, la inflación puede contribuir materialmente a modificar el análisis económico individual y
empresarial.

13. Las ecuaciones y procedimientos de la MATEMÁTICA FINANCIERA emplean los siguientes términos y
símbolos. Incluyen unidades de muestra.
P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. También P recibe
el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y
costo capitalizado (CC); unidades monetarias
F= valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. también recibe el nombre de valor futuro (VF);
unidades monetarias
A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A también se denomina
valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE);unidades monetarias por año, unidades
monetarias por mes
n = número de periodos de interés; años, meses, días
i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento
diario
t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

14. Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés son útiles en el cálculo de
sumas de dinero equivalentes para un periodo de interés en el pasado y un periodo
de interés en el futuro . Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos
interés simple e interés compuesto se toman importantes.
El interés simple se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando
cualquier interés generado en los periodos de interés precedentes. El interés simple
total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:
Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)
“Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal”

15. Monto Simple: El monto o valor futuro se obtiene al
sumar los intereses al capital, es decir: F = P+I
Sustituyendo (5) en (6) , obtenemos que:
F = P + Pnr = P (1 + nr)
donde:
F = Monto Simple
P = Capital
n = Plazo
r = Tasa Nominal
Problema: Calcular el monto de un capital de
$189,000 , con una tasa de interés de 20% simple
anual en un tiempo de 11 meses.
Solución:
P = $ 189, 000
r = 20% Anual
n = 11 meses = 11/12
F = P(1+nr) = 189, 000 [1+(11/12)(0.20)]
F = $ 223, 650.00

16. En el caso del interés compuesto, el interés generado durante
cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el
monto total del interés acumulado en todos los periodos
anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el
interés. También refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo
sobre el interés. El interés para un periodo ahora se calcula de la
siguiente manera:
Interés = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de interés)

17. El valor futuro se obtiene por la capitalización de intereses el cual
es el proceso por el que el interés generado, pasa a formar parte
del capital, incrementando con ello el capital inicial. El concepto de
capitalización, por lo tanto, lleva implícito el manejo de interés
compuesto, es decir,
F = P (1+i)
𝑛
donde:
F = Valor Futuro (Monto)
P = Valor Presente (Capital)
i% = Tasa de Interés (Compuesta)
n = Plazo
(1+i)
𝑛
ó : factor de crecimiento.

18. Problema : Calcular el valor futuro a interés compuesto de 10 años de
un capital de $7500 a la tasa de 10% anual capitalizado
trimestralmente.
Solución:
P = $7, 500
i = 10% Anual cap/trimestre = 10,4% anual
n= 10 años
F =P (1+i)
𝑛
= 7500(1+0,104)
10
F=$ 20172.14

19. Es la cantidad que se debe invertir ahora para producir el valor futuro,
el cual se puede calcular a partir de la formula
P = F/(1+i)
𝑛
donde:
P = Valor Presente
F = Valor Futuro
i% = Tasa de Interés (Compuesta)
n = Plazo
(1+i)
𝑛
: factor de crecimiento
El plazo y la tasa de interés, deben expresarse en la misma base de
tiempo. (La base: la unidad de medida es el periodo de capitalización).

20. La tasa mínima atractiva de retorno es el
porcentaje que se usa para hacer las
equivalencias entre dinero de diferentes
períodos; es la tasa de descuento derivada
del costo de oportunidad del dinero; el dinero
no debe invertirse en alguna alternativa si no
puede tener rendimiento al menos tan grande
como la TMAR, puesto que es razonable
pensar que existan otras alternativas que si
cumplen con esta condición. Para una corporación, la TMAR establecida utilizada
como criterio para aceptar o rechazar una alternativa
siempre será superior al costo promedio ponderado
del capital con el que la corporación debe cargar para
obtener los fondos de capital necesarios. Por lo tanto,
la desigualdad
TIR ≥ TMAR ≥ costo del capital
debe satisfacerse para un proyecto aceptado.

21. Las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero reciben
el nombre de flujos de efectivo. Dichas estimaciones se realizan para
cada alternativa. Sin estimaciones del flujo de efectivo durante un
periodo establecido resulta imposible llevar a cabo un estudio de
financiero. La variación esperada de los flujos de efectivo indica una
necesidad real de un análisis de sensibilidad.
La información necesaria para llevar a cabo las estimaciones puede
estar disponible en departamentos tales como contabilidad, finanzas,
mercadotecnia, ventas, ingeniería, diseño, manufactura, producción,
servicios de campo y servicios computacionales.

22. Flujo de efectivo neto
 = ingresos - desembolso
 = entradas de efectivo - salidas de efectivo
Puesto que los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos
variables del tiempo dentro de un periodo de interés, se adopta un
supuesto que simplifica el análisis.

23. El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy
importante en un análisis económico, en particular cuando la serie
del flujo de efectivo es compleja. No es mas que una
representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre una
escala de tiempo. La dirección de las flechas del diagrama de flujo
de efectivo resulta importante.
Una flecha vertical que apunta hacia arriba indica un flujo de
efectivo positivo.
Por el contrario, una flecha que apunta hacia abajo indica un flujo
de efectivo negativo.

24. El factor fundamental en la matemática financiera es el que determina la
cantidad de dinero que se acumula después de años (o periodos), a partir de
un valor único presente con interés compuesto una vez por año (o por periodo).
“Nota: interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés”

26. FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓN
El factor de fondo de amortización de una serie uniforme es el reciproco
del factor de cantidad compuesta de una serie uniforme:
FACTOR DE VALOR DE PRESENTE DE UNA SERIE UNIFORME
El factor de valor presente de una serie uniforme es el inverso del factor de
recuperación de capital.
F = A
 





 

i
i 1
1
n
F = A
 





 

i
i 1
1
n
P = A
 
  








n
i
i
i
1
1
1
n
A = P
 









1
)
1
(
1
n
n
i
i
i

27. Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una
cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por la
misma cantidad aritmética cada periodo.
El símbolo G para los gradientes se define como:
G = cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un
periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

28. Comprender y emplear correctamente las tasas de
interés efectivas es importante para la práctica de las
finanzas personales. La tasa de interés nominal, “r”,
es una tasa de interés que no considera la
capitalización de intereses.
𝒓 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)(𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐𝒔)

29. r = 1.5% mensual x 24 meses
= 36% por un periodo de 2 años
Mayor que 1 mes
= 1.5% mensual x 12 meses
= 18% anual
Mayor que 1 mes
= 1.5% mensual x 6 meses
= 9% por medio año
Mayor que 1 mes
= 1.5% mensual x 3 meses
= 4.5% trimestral
Mayor que 1 mes
= 1.5% mensual x 1 mes
= 1.5% mensual
Igual a 1 mes
= 1.5% mensual x 0.231 mes
= 0.346% semanal
Menor que 1 mes
Una tasa nominal puede fijarse para cualquier periodo: año, meses, trimestre, 1
mes, 1 semana, 1 día, etcétera.
Por ejemplo, la tasa nominal de r = 1.5% mensual es la misma que cada una de
las siguientes tasas:

30. La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable a
un periodo de tiempo establecido. La tasa de interés
efectiva toma en cuenta la acumulación del interés
durante el periodo de la tasa nominal
correspondiente. Por lo general, se expresa como
tasa anual efectiva ia' pero se puede utilizar cualquier
periodo como base.

31. Periodo de tiempo: es el periodo en el que se expresa el interés.
Periodo de capitalización o composición (PC): es la unidad de
tiempo más corta durante la que se paga o gana interés, el cual
se identifica por el término capitalización (o composición*).
Frecuencia de composición: es el número de veces que la
capitalización m ocurre dentro del periodo de tiempo t

32. UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
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