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trabajo final

  1. 1. Universidad Tecnológica De TorreónProcesos Industriales Área Manufactura Estadística Alejandra Ríos Zamora 2°D Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz
  2. 2. Distribuciones de probabilidadEn teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de unavariable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre lavariable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución deprobabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de lossucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, ladistribución de probabilidad está completamente especificada por la función dedistribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variablealeatoria sea menor o igual que x.Por lo tanto una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores quepueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase acabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro,constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puedediseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendenciasactuales de diversos fenómenos naturales.
  3. 3. Distribución BernoulliUn ensayo bernoulli es un experimento que tiene dos resultados. Al primero se lellama “éxito” y al otro “fracaso”. La probabilidad de “éxito” se denota por p.Por consecuencia, la probabilidad de “fracaso” es 1-p.Para cualquier ensayo de bernoulli se define a la variable aleatoria x así: si elexperimento propicio “éxito”, entonces X = 1. De lo contrario, X = 0. De ahí que Xsea una variable aleatoria discreta, con función de masa de probabilidad p(X)definida por P (0) =P(X = 0) = 1-p P (1) =P(X = 1) =pSe dice que la variable aleatoria X sigue una distribución de bernoulli conparámetro p la notación es X ~ Bernoulli (p) Media y varianza de una variable aleatoria de Bernoulli.Media = pVarianza = p (1-p)
  4. 4. Ejemplos: Cuando se lanza al aire una moneda hay una probabilidad de 0.5 de que caiga en “cara”. Sea X = 1, si la moneda cae en “cara” y X = 0, si cae en “cruz”. ¿Cuál es la distribución de X? Probabilidad de que caiga “cara” = .5 ó 50% Probabilidad Eventos Sustituimos la formula Probabilidad Éxito X=1 P(1) =P(X = 1) =P 0.5 ó 50% X=0 P(0) =P(X = 0) = 1-P 0.5 ó 50%Fracaso La probabilidad de éxito, P(X = 1), es igual a 0.5. Por lo tanto, X~ Bernoulli (0.5) Media: =P 0.50 Varianza: = P(1-P) 0.25 0.50 (1-0.50)
  5. 5. Cuando se lanza un dado hay una probabilidad de 1/6 de que salga 6. Sea X = 1,si el dado cae seis y X = 0, en cualquier otro caso. ¿Cuál es la distribución de X? Eventos Probabilidad X=1 P(1) =P(X = 1) =P 0.16 ó 1/6 X=0 P(0) =P(X = 0) = 1-P 0.83 ó 5/6La probabilidad de éxito, P(X = 1), es igual a 1/6. Por lo tanto,X~ Bernoulli (1/6)Media: =P 0.16 ó 1/6Varianza: = P(1-P) 0.1344 /36********************************************************************************Diez por ciento de los componentes fabricados mediante determinado procesoesta defectuoso. Se selecciona un componente aleatoriamente. Sea X = 1, si elcomponente esta defectuoso y X =0, en cualquier otro caso. ¿Cuál es ladistribución de X? Eventos Probabilidad X=1 P(1) =P(X = 1) =P 0.10 X=0 P(0) =P(X = 0) = 1-P 0.90La probabilidad de éxito, P(X = 1), es igual a 0.1. Por lo tanto,X~ Bernoulli (0.1)Media: =P 0.1Varianza: = P(1-P) 0.09
  6. 6. Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero.La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. Sea X = 1, si anota el tiro, si no lohace, X = 0. Determine la mediana y la varianza de X Eventos Probabilidad X=1 P(1) =P(X = 1) =P 0.55 X=0 P(0) =P(X = 0) = 1-P 0.45La probabilidad de éxito, P(X = 1), es igual a 0.1. Por lo tanto,X~ Bernoulli (0.55)Media: =P 0.55Varianza: = P(1-P) 0.2475*******************************************************************************En un restaurante de comida rápida, 25% de las órdenes para beber es unabebida pequeña, 35% una mediana y 40% una grande.Sea X = 1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X= 0en cualquier otro caso.Sea Y = 1 si la orden es una bebida median y Y = 0 en cualquier otro caso.Sea Z = 1 si la orden es una bebida pequeña o mediana y Z = 0 en cualquier otrocaso. Eventos Si la bebida es pequeña Probabilidad X=1 P(1) =P(X = 1) =P 0.25 X=0 P(0) =P(X = 0) = 1-P 0.75
  7. 7. Media: =P 0.25Varianza: = P(1-P) 0.1875 Eventos Si la bebida es mediana Probabilidad Y=1 P(1) =P(Y = 1) =P 0.35 Y=0 P(0) =P(Y = 0) = 1-P 0.65Media: =P 0.35Varianza: = P(1-P) 0.2275 Eventos Si la bebida es pequeña o Probabilidad mediana Z=1 P(1) =P(Z = 1) =P 0.60 Z=0 P(0) =P(Z = 0) = 1-P 0.40Media: =P 0.60Varianza: = P(1-P) 0.24
  8. 8. Distribución binomialExtraer un solo componente de una población y determinar si está o nodefectuosa es ejemplo de un ensayo bernoulli. En la práctica, es posible extraervarios componentes de una gran población y contar el número de elementosdefectuosos. Esto implica realizar diversos ensayos de bernoulli independientes ycontar el número de éxitos. El número de éxitos es una variable aleatoria, quetiene una distribución binomial.Suponga que se lleva a cabo una serie de n ensayos de bernoulli, cada uno conla misma probabilidad de éxito p. además, suponga que los ensayos sonindependientes: esto es, que el resultado de un ensayo no influyen en losresultados de alguno de los otros ensayos. Sea la variable aleatoria X igual alnúmero de éxitos en n ensayos, entonces X tiene la distribución binomial conparámetros n y p. la notación es X~Bin(n,p). X es una variable aleatoria discretay sus posibles valores son 0,1……n. Entonces X tiene la Cada ensayo tiene distribución Se realiza un total X es el numero Los ensayos son la misma binomial con de n ensayos de de éxitos en los n independientes probabilidad de parámetros n y p, bernoulli y si: ensayos éxito p que se denota como X~Bin(n,p)
  9. 9. Si X ~Bin (n,p), la función de masa de probabilidad de X es:P(X) = P(X =**********************************************************************************************Ejemplos:Se lanza al aire 8 veces un dado. Determine la probabilidad de que no salga masde dos números seis.Cada lanzamiento del dado es un experimento Bernoulli con una probabilidad deéxito de 1/6.Sea X el número de seises en los 8 lanzamientos. Entonces X~ Bin (8 1/6). Senecesita determinar a P(X=0), P(X=1) y P(X=2)
  10. 10. Determine la función de masa de probabilidad de la variable aleatoria X,Si X ~Bin (10,0.4).Determine P(X =5)**********************************************************************************************Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande, en la cual10% de los elementos esta defectuosaSea X~ Bin(5, 0.1). Determine
  11. 11. Se lanza una moneda 10 veces y la probabilidad de obtener cara es de .5Sea X~ Bin (10, 0.5). Determine
  12. 12. Sea X~ Bin(8, 0.4). Determine

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