Administración Financiera           II            O.S.T           1
Teoría de carteras de inversión        Harry Markowitz, 1952                O.S.T             2
Algunas definicioness Cartera: es un conjunto de dos o más  activos riesgosos, libres de riesgo o una  mezcla de ellos.s A...
s Activolibre de riesgo:         es aquel activo que ofrece idéntico retorno independiente del estado de naturaleza que se...
Supuestos del modelos Un mundo en el cual existen sólo dos  activos riesgosos, X e Y.s Los retornos accionarios presentan ...
s   Los inversionistas son adversos al    riesgo.s   Los individuos que invierten son    maximizadores de su riqueza.     ...
Definición de variabless   a: es la proporción de la riqueza que se    invierte en el activo riesgo X.s   1-a: es la propo...
Definición de variables~Rx : Re torno riesgoso del activo X~Ry : Re torno riesgoso del activo Y ~ R p : Re torno riesgoso ...
Retorno riesgoso del Portafolio  ~ = ~ + − ~  Rp aRx (1 a) RyAplicando el operador esperanza(E)                           ...
Retorno esperado de la cartera  ~ =     ~ + −       ~E(Rp ) aE(Rx ) (1 a)E(Ry )              O.S.T          10
Cabe señalar lo siguiente:s   El retorno de la cartera de inversión    depende de los retornos de los activos    individua...
s   Lo único que controla el inversionista es    la proporción de la riqueza que invierte    en cada activo.s   Dado lo an...
Riesgo del portafolios   Este de aproxima estimando la varianza    del retorno.σ    2    p      = a σ + (1− a) σ + 2 a (1−...
s   Como se puede apreciar en la ecuación    anterior, el riesgo de la cartera se    genera de la suma de los riesgo de lo...
Grafiquemos la función de riesgo  σP              a*            a                    O.S.T          15
s   Como se puede apreciar, la función de    riesgo presenta un valor mínimo cuando    la proporción de inversión en el ac...
Conjunto de Oportunidades de Inversión    E(RP)E(RPVM)         .   A            σ PVM                   σP  El punto A, se...
Portafolio de Varianza MínimaSi se minimiza la función varianza, se obtendrá elsiguiente valor para a:            σ 2 − co...
El valor de a* significa que si se invierte a* en elactivo X, y (1- a*) en el activo Y se consigue aquelportafolio de meno...
Activos Perfectamente CorrelacionadosEste coeficiente presenta el siguiente rango:        − 1 ≤ r xy ≤ 1La correlación mue...
Cuando el coeficiente de correlación asume losvalores extremos del rango, vale decir, -1 ó 1, sehabla de correlación perfe...
Sabemos que el riesgo de un portafolio es:σ             σ                     σ 2             2                        2  ...
Reemplazando el valor 1 en la correlación:σ2 = a2σ2 +(1−a)2σ2 + 2a(1−a) σyσx p      x         y                         O....
Así, la varianza se puede escribir de la siguiente manera:σ       = [ a σ x + (1 − a ) σ y ]    2                         ...
Si buscamos una relación gráfica de lo anterior, tenemos: E(RP)                          .                          A     ...
Lo anterior se puede probar simplemente tomando la tasa deintercambio que resulta de la situación anterior:       ∂E (R P)...
Correlación Perfectamente Negativarxy= -1Significa que las variables frente a un mismo estímulo, semueven en dirección opu...
E(Rp)                                    100% en X                         100% en Y                                    σp...
Correlación Perfecta y ModeradaE(RP)            rxy=-1                     rxy=0                                rxy=1     ...
Elección Óptima de Portafolio E(RP)                 .   A                                     σPEn este caso, se asume que...
Conjunto Eficiente con un Activo Riesgoso y uno Librede Riesgo.E(RP)= a E(Rx)+(1-a) Rfσ p = aσ xSi determinamos la tasa de...
Gráficamente la figura resultante seríaE(RP)                       a>1         0≤a ≤1 Rf               a<0                ...
El conjunto de Oportunidades de Inversión  con N Activos Riesgosos y uno Libre de Riesgo E(RP)                          N ...
Línea del Mercado de CapitalesEn un mundo con N activos riesgosos y uno libre de riesgo, lafrontera eficiente de inversión...
Ecuación de la Línea del Mercado de Capitales                E(RM ) − Rf  E(Rp ) = Rf +                    σM  σP  L...
Portafolio Óptimo de InversiónE(RP)              A                                   σP En el punto A, la tasa marginal de...
Como la línea del mercado de capitales es una recta,significa que en todos sus puntos tiene la misma pendiente,por lo cual...
Con N activos, las ecuaciones de riesgo y rentabilidadesperada se transforman a las siguientes:Retorno esperado del portaf...
Riesgo esperado del portafolio         n   nσ = ∑∑ w w                 cov(i, j)   2   p               i   j        i =1 j...
Modelo de Valoración de Activos de             Capital               O.S.T                 40
Modelo de Valoración de Activos de Capital                 (CAPM)Supuestos:-Los inversionistas son adversos al riesgo y ma...
-Las cantidades de activos están fijas. También los activos soncomercializables y perfectamente divisibles.-Los mercados s...
Tipos de Riesgo% deRiesgo         Diversificable         No diversificable                                        N° de ac...
El CAPM se preocupa del riesgo no diversificabley asume que el riesgo diversificable ya estáresuelto por el inversionista ...
Portafolio de Mercado                    Es aquella cartera que contiene atodos los activos comercializables de la economí...
ModeloE ( R i ) = rf + [E ( R m ) − rf ] βiDonde:E(Ri):Retorno exigido ajustado por riesgo no diversificabledel activo i.r...
Cov(i, m)βi =         σ           2           mE(Rm) - rf = Premio por unidad de riesgo[E(Rm)- rf ]βi = Premio por riesgo ...
Nótese que la cov(i,m) representa el aporte enriesgo que hace el activo i al portafolio demercado m y la varianza del port...
Línea del Mercado de ActivosE(Ri)                        LMA Rf                                  βi Muestra una relación l...
Ecuación de la Línea del Mercado           de ActivosE(Ri ) = rf +[E(Rm ) − rf ]βi              O.S.T             50
Propiedades del CAPM(1) En equilibrio cada activo debe ser valorado talque su tasa de retorno requerida ajustada porriesgo...
Empíricamente, el retorno de cualquier activo, esuna función lineal del retorno de mercado más untérmino de margen de erro...
La varianza del retorno es:  ~ = σ2 + σ2σ(R j ) b j m       ε 2 ~σ ( R j ) = Riesgo total  σ 2 = Riesgo sistemáticobj mσ ε...
(2) El beta de un portafolio es la suma ponderadapor las proporciones de inversión, de los betas delos activos individuale...
Así: βp = a βx + (1-a) βy En general:         n βp =   ∑      w iβ i        i =1 Donde:βi : Riesgo sistemático del activo ...
Aplicación del modelo a Política de EmpresasSupuestos:- Empresa sin deuda- No existen impuestos a las empresas, ni persona...
En la medida que los proyectos tienen el mismoriesgo que la firma, entonces, Kp puede serinterpretado como la tasa de reto...
Analicemos la siguiente situación  E(Rk)  TIRk                              ..k                                    LMA  TI...
El punto k, es un ejemplo de un mal proyecto, yaque dado su riesgo sistemático, la tasa que se debeexigir es superior a su...
Extensiones del CAPM(1) No existe activo libre de riesgo (Black, 1972) En este caso, debiéramos suponer que podemos encont...
E(RP)E(RM)   M   .E(Rz)   .        B                   A.            σM           σP                 O.S.T        61
Los portafolios A y B covarían cero con elportafolio de mercado M, pero B tiene menordesviación estándar y ambos tienen re...
(2) Los retornos no distribuyen normal Los retornos no pueden estar distribuidos normalmente debido a que el menor retorno...
(3) El modelo en Tiempo Contínuo (Merton, 1973) (a) Si rf no es estocástica E(Ri ) = rf +[E(Rm ) − rf ]βi En esta ecuación...
(b) Si rf es estocásticaE(Ri ) = rf + δ1[ (RM ) − rf ]+ δ2[ (RN ) − rf ]                 E                 E RN : Tasa de ...
CAPM: Forma empírica     Rit − Rft =δ0 +(Rmt − Rft ) δi+ εitRit : Retorno del activo i en el momento tRft : Tasa libre de ...
Algunas conclusiones obtenidas:(a) δ0 es estadísticamente distinto de cero y δ1 esmenor que la diferencia (Rmt- Rft ), lo ...
( c ) Se ha encontrado que la ecuación anterior,se ajusta bien a los datos y que los retornos sonlineales en base al beta....
(d) Se ha encontrado que otros factores como eltamaño, razón precio utilidad, dividendos etc.también son exitosos en expli...
Estudios que han buscado verificar la validez                  del modelo(a) Black, Jensen y Scholes (1972)Se centraron en...
Conclusión:- Poca o ninguna evidencia de no linealidad.- Pendiente positiva y altamente significativa. E(Ri)              ...
(b) Fama y Macbeth (1974)Logran predecir retornos accionarios utilizando el modelo.                       O.S.T           ...
Crítica de Roll (1977)Como el portafolio de mercado no es observable,no es posible establecer si es o no eficiente enmedia...
Eficiencia de Mercado          O.S.T         74
En el año 1900, un estadístico francés en sutesis doctoral, se planteó la idea de estudiar losciclos que siguen los precio...
∆Pt+1       .      . .   .. .      .. . .  . .. .     .....               . ... .. ..  .          .. . .. .   ∆Pt. ...    ...
Conclusión del EstudioLos precios accionarios siguen unrecorrido aleatorioEsto significa que la siguiente variación delpre...
Lo anterior, se puede entender mediante elsiguiente ejemplo:Pensemos en el siguiente juego:Hoy usted puede invertir 100 y ...
De manera gráfica tenemos para el caso de realizardos veces el juego:                              106.09                 ...
¿Que el segundo tiro de la moneda de comoresultado cara, tiene relación con que elresultado del primer tiro de cara o sell...
Eficiencia de MercadoDefinición:       Un mercado es eficiente, si los precios delos activos que en el se transan, incorpo...
Ejemplo de un mercado eficiente:Supongamos que IBM anuncia que ha inventadoun microprocesador que hará que suscomputadores...
Ajustes posibles del precio de IBM                                 Reacción excesiva                       .. . ..220     ...
Reacción en el mercado eficiente:              El precio se ajusta instantáneamente yrefleja por completo la información n...
Reacción Excesiva:            El precio se ajusta excesivamente a lanueva información: hay una burbuja en lasecuencia del ...
Hipótesis de EficienciaEficiencia débil:      Significa que no es posible hacerganancias anormales de manera permanente ys...
Eficiencia semi fuerte:       Significa que no es posible hacerganancias anormales de manera sistemática ypermanente, util...
Eficiencia fuerte:       Significa que no es posible hacerganancias anormales de manera permanentey sistemática, utilizand...
Las inversiones en un mercado eficiente tienenun VAN = 0, lo cual significa que la gananciaque se obtiene, corresponde exa...
Estructura de Capital, Costo de Capital           Valor de la Firma                  O.S.T                   90
Proposiciones de Modigliani y Miller:Proposición I        El valor de mercado de cualquier firma esindependiente de su est...
De esta proposición se desprenden dos elementos fundamentales:(a)    En un mundo sin impuestos, financiar con deuda o con ...
Proposición IIEl retorno esperado de una acción(Rentabilidadexigida por los dueños) es igual a la tasa decapitalización ap...
Kp = ρ + (ρ - KD) B/P (sin impuestos)Kp = ρ +(ρ - KD)(1 - tc) B/P (con impuestos)Donde:B: es el valor de mercado de la deu...
Valor de la Empresa          O.S.T       95
Supuestos del Modelo(i)     Mercados de capitales sin fricciones.(ii)    No existen costos de quiebra.(iii)   Los individu...
Consideremos el Estado de Resultados:Ingresos             : ICostos Variables     : -CVCostos Fijos         : -CFDepreciac...
Determinemos el flujo de caja relevante de una firmasin deuda:F.O. D/I = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) + DepComo se suponen flujos...
Flujo de caja neto (FCN)FCN = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) + Dep - IRPero como Dep = IRFCN = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) = UAII(1-t)Est...
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Determinemos el flujo de caja relevante de unafirma con deuda.Flujo dueños = UN+Dep - IRFlujo deuda = KD*DFT=(I-CV-CF-Dep-...
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Sea:   KDDB=   KBReemplazando este valor en la ecuación anterior, tenemos:    C/ D     UAII(1 − t )V          =           ...
Costo de Capital de la FirmaSegún Modigliani y Miller, el costo de capital de una firma sedefine de la siguiente manera:  ...
La expresión anterior presenta algunos problemas:(a)    La estimación de ρ. (b)    La relación dB/dI podría no ser la mezc...
Costo de la DeudaSi se asume que la deuda es libre de riesgo, entoncesKD = Rf = KB. Por otro lado, como los gastosfinancie...
O.S.T   107
Cambios en el Costo de Capital con Incrementos en                el Endeudamiento%                              Kp = ρ + (...
Costo de Capital Promedio PonderadoLo usual es generar esta tasa como una ponderación entre elcosto de los recursos propio...
Costo de Capital y Modelo de Valoración de             Activos de CapitalEl modelo presentado hasta este momento, nosmuest...
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Ejemplo:   La empresa X tiene actualmente una estructura de capital a   valor de mercado del 20% (deuda a activo total). E...
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Finanzas ii ingeniería de ejecución en administración de empresas

  1. 1. Administración Financiera II O.S.T 1
  2. 2. Teoría de carteras de inversión Harry Markowitz, 1952 O.S.T 2
  3. 3. Algunas definicioness Cartera: es un conjunto de dos o más activos riesgosos, libres de riesgo o una mezcla de ellos.s Activo riesgoso: es aquel que ofrece un retorno diferente dependiendo del estado de naturaleza que se de. O.S.T 3
  4. 4. s Activolibre de riesgo: es aquel activo que ofrece idéntico retorno independiente del estado de naturaleza que se de. O.S.T 4
  5. 5. Supuestos del modelos Un mundo en el cual existen sólo dos activos riesgosos, X e Y.s Los retornos accionarios presentan una distribución normal.s Los inversionistas tienen expectativas homogéneas O.S.T 5
  6. 6. s Los inversionistas son adversos al riesgo.s Los individuos que invierten son maximizadores de su riqueza. O.S.T 6
  7. 7. Definición de variabless a: es la proporción de la riqueza que se invierte en el activo riesgo X.s 1-a: es la proporción de la riqueza que se invierte en el activo riesgo Y. O.S.T 7
  8. 8. Definición de variables~Rx : Re torno riesgoso del activo X~Ry : Re torno riesgoso del activo Y ~ R p : Re torno riesgoso del portafolio O.S.T 8
  9. 9. Retorno riesgoso del Portafolio ~ = ~ + − ~ Rp aRx (1 a) RyAplicando el operador esperanza(E) O.S.T 9
  10. 10. Retorno esperado de la cartera ~ = ~ + − ~E(Rp ) aE(Rx ) (1 a)E(Ry ) O.S.T 10
  11. 11. Cabe señalar lo siguiente:s El retorno de la cartera de inversión depende de los retornos de los activos individuales que la componen y de las proporciones de inversión en cada uno de ellos O.S.T 11
  12. 12. s Lo único que controla el inversionista es la proporción de la riqueza que invierte en cada activo.s Dado lo anterior, es válido decir que el retorno de cada activo que compone la cartera es una variable exógena. O.S.T 12
  13. 13. Riesgo del portafolios Este de aproxima estimando la varianza del retorno.σ 2 p = a σ + (1− a) σ + 2 a (1− a) cov( , y) 2 2 x 2 2 y x O.S.T 13
  14. 14. s Como se puede apreciar en la ecuación anterior, el riesgo de la cartera se genera de la suma de los riesgo de los activos individuales que están dados por las varianzas y además, por la forma en que los activos se relacionan, lo cual, se explica por la covarianza de los retornos de ellos. O.S.T 14
  15. 15. Grafiquemos la función de riesgo σP a* a O.S.T 15
  16. 16. s Como se puede apreciar, la función de riesgo presenta un valor mínimo cuando la proporción de inversión en el activo riesgoso X asume el valor a* O.S.T 16
  17. 17. Conjunto de Oportunidades de Inversión E(RP)E(RPVM) . A σ PVM σP El punto A, se genera evaluando en la ecuación de riesgo y de retorno esperado, el valor de “a” que genera el portafolio de varianza mínima. O.S.T 17
  18. 18. Portafolio de Varianza MínimaSi se minimiza la función varianza, se obtendrá elsiguiente valor para a: σ 2 − cov(x, y)a = * Y σ + σ − 2 cov(x , y) 2 X 2 Y O.S.T 18
  19. 19. El valor de a* significa que si se invierte a* en elactivo X, y (1- a*) en el activo Y se consigue aquelportafolio de menor riesgo que existe en el conjuntode oportunidades de inversión.(el punto A delconjunto de oportunidades de inversión).Es importante señalar que el portafolio anterior solorepresenta aquel de mínimo riesgo y no el portafolioóptimo para el inversionista. O.S.T 19
  20. 20. Activos Perfectamente CorrelacionadosEste coeficiente presenta el siguiente rango: − 1 ≤ r xy ≤ 1La correlación muestra la forma en que dosvariables se relacionan linealmente. O.S.T 20
  21. 21. Cuando el coeficiente de correlación asume losvalores extremos del rango, vale decir, -1 ó 1, sehabla de correlación perfecta.Correlación Perfectamente Positivarxy= 1Significa que las variables frente a un mismoestímulo, se mueven en la misma dirección y en lamisma proporción. O.S.T 21
  22. 22. Sabemos que el riesgo de un portafolio es:σ σ σ 2 2 2 =a 2 + (1 − a ) 2 + 2a (1 − a ) cov(x, y) P X YPero, cov(x, y) = rxyσxσyAsí, reemplazando en la ecuación de riesgo, tenemos:σ2 = a2σ2 +(1−a)2σ2 + 2a(1−a)rxyσxσy p x y O.S.T 22
  23. 23. Reemplazando el valor 1 en la correlación:σ2 = a2σ2 +(1−a)2σ2 + 2a(1−a) σyσx p x y O.S.T 23
  24. 24. Así, la varianza se puede escribir de la siguiente manera:σ = [ a σ x + (1 − a ) σ y ] 2 2 PComo se reemplazó un valor positivo, entonces sóloconsideramos la raiz positiva. Así,σ P = a σx + (1 − a) σy El riesgo del portafolio es el riesgo de los activos individuales, ponderado por las proporciones de inversión. O.S.T 24
  25. 25. Si buscamos una relación gráfica de lo anterior, tenemos: E(RP) . A 100% en X B. 100% en Y σy σx σPComo se puede apreciar, al existir correlación perfectamentepositiva, el riesgo del portafolio se moverá entre el riesgo delos activos individuales. O.S.T 25
  26. 26. Lo anterior se puede probar simplemente tomando la tasa deintercambio que resulta de la situación anterior: ∂E (R P) E (R x) − E (R y) = ∂ σP σ −σ x yComo se puede apreciar en el resultado anterior, estapendiente es una constante, lo cual, significa que la relaciónes lineal y por lo tanto, es válido dibujar el segmento anterior. O.S.T 26
  27. 27. Correlación Perfectamente Negativarxy= -1Significa que las variables frente a un mismo estímulo, semueven en dirección opuesta, pero en la misma proporción.σP = a σX + (1−a ) σ − 2a (1 − a ) σx σy 2 2 2 2 2 YFormando un cuadrado perfecto tenemos:σ P = [ a σ x − (1 − a ) σ y ] 2 2Como se reemplazó un valor negativo, se debe tomar ambasraíces, así: σ P = ± [ a σ x − (1 − a ) σ y ] O.S.T 27
  28. 28. E(Rp) 100% en X 100% en Y σpComo se puede apreciar, cuando la correlación esperfectamente negativa, se produce un Hedge Perfecto, lo cualsignifica que se puede eliminar completamente el riesgo. O.S.T 28
  29. 29. Correlación Perfecta y ModeradaE(RP) rxy=-1 rxy=0 rxy=1 rxy=-1 σP O.S.T 29
  30. 30. Elección Óptima de Portafolio E(RP) . A σPEn este caso, se asume que no existe activo libre de riesgo.En el punto A la tasa marginal de sustitución, coincide con latasa marginal de transformación, de tal forma, que con estacondición se consigue el portafolio óptimo. O.S.T 30
  31. 31. Conjunto Eficiente con un Activo Riesgoso y uno Librede Riesgo.E(RP)= a E(Rx)+(1-a) Rfσ p = aσ xSi determinamos la tasa de intercambio riesgo-retorno,tenemos:∂E ( R P ) E ( R x ) − R f = ∂ σP σx O.S.T 31
  32. 32. Gráficamente la figura resultante seríaE(RP) a>1 0≤a ≤1 Rf a<0 σp O.S.T 32
  33. 33. El conjunto de Oportunidades de Inversión con N Activos Riesgosos y uno Libre de Riesgo E(RP) N . B M Rf C σPCabe señalar que el segmento RfMN es mejor en todos lospuntos a los segmentos RfB y RfC, lo cual, sugiere la ideade frontera eficiente O.S.T 33
  34. 34. Línea del Mercado de CapitalesEn un mundo con N activos riesgosos y uno libre de riesgo, lafrontera eficiente de inversión toma el nombre de Línea delMercado de Capitales, tal como se ilustra a continuación. E(RP) LMC Rf σP O.S.T 34
  35. 35. Ecuación de la Línea del Mercado de Capitales  E(RM ) − Rf  E(Rp ) = Rf +   σM  σP La ecuación anterior sugiere que la rentabilidad exigida a unportafolio, tiene como límite inferior la tasa libre de riesgo en elevento que el portafolio sea de cero riesgo y luego ésta irácreciendo en la medida que su cantidad de riesgo medido comodesviación estándar aumente. O.S.T 35
  36. 36. Portafolio Óptimo de InversiónE(RP) A σP En el punto A, la tasa marginal de sustitución coincide con la tasa marginal de transformación. Esta es la condición que genera el portafolio óptimo de inversión. O.S.T 36
  37. 37. Como la línea del mercado de capitales es una recta,significa que en todos sus puntos tiene la misma pendiente,por lo cual, en el óptimo, la tasa marginal de todos losindividuos es la misma.En general: E (R M ) − R fTMS i = = TMS j σ MDonde:i,j: representan dos individuos. O.S.T 37
  38. 38. Con N activos, las ecuaciones de riesgo y rentabilidadesperada se transforman a las siguientes:Retorno esperado del portafolio n E (R P ) = ∑ w iE (R i ) i =1Donde:n: Representa el N° de activos del portafolio.wi:Proporción de la riqueza que se invierte en el activo i.E(Ri): Retorno esperado del activo i. O.S.T 38
  39. 39. Riesgo esperado del portafolio n nσ = ∑∑ w w cov(i, j) 2 p i j i =1 j=1 Donde:n: N° de activoswi: Proporción de la riqueza en el activo i.wj:Proporción de la riqueza en el activo j.Cov(i,j): Covarianza entre retorno del activo i con el activo j. O.S.T 39
  40. 40. Modelo de Valoración de Activos de Capital O.S.T 40
  41. 41. Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM)Supuestos:-Los inversionistas son adversos al riesgo y maximizan suutilidad esperada al final del período.- Los inversionistas tienen expectativas homogéneas.-Los retornos accionarios presentan una distribución normal.-Existe un activo libre de riesgo tal que los inversionistaspueden prestar o pedir prestado montos ilimitados a la tasalibre de riesgo. O.S.T 41
  42. 42. -Las cantidades de activos están fijas. También los activos soncomercializables y perfectamente divisibles.-Los mercados son sin fricciones y la información sin costo ysimultáneamente disponible para todos los inversionistas.-No existen imperfecciones de mercado tales como impuestos,regulaciones o restricciones a las ventas cortas. O.S.T 42
  43. 43. Tipos de Riesgo% deRiesgo Diversificable No diversificable N° de activos en el Portafolio O.S.T 43
  44. 44. El CAPM se preocupa del riesgo no diversificabley asume que el riesgo diversificable ya estáresuelto por el inversionista simplementeeligiendo una adecuada diversificación en susinversiones. O.S.T 44
  45. 45. Portafolio de Mercado Es aquella cartera que contiene atodos los activos comercializables de la economía enla proporción de equilibrio wi Valor de mercadodel activoindividualwi = Valor de mercadode todos los activosde la economía O.S.T 45
  46. 46. ModeloE ( R i ) = rf + [E ( R m ) − rf ] βiDonde:E(Ri):Retorno exigido ajustado por riesgo no diversificabledel activo i.rf : Tasa libre de riesgo.E(Rm): Retorno esperado del portafolio de mercado.βi : Cantidad de riesgo no diversificable del activo i. O.S.T 46
  47. 47. Cov(i, m)βi = σ 2 mE(Rm) - rf = Premio por unidad de riesgo[E(Rm)- rf ]βi = Premio por riesgo O.S.T 47
  48. 48. Nótese que la cov(i,m) representa el aporte enriesgo que hace el activo i al portafolio demercado m y la varianza del portafolio demercado m, representa el riesgo total de laeconomía, de tal forma que al dividir los dostérminos obtenemos la proporción del riesgototal de la economía que está explicado por elactivo i, valor que denominamos número deunidades de riesgo no diversificable del activo i. O.S.T 48
  49. 49. Línea del Mercado de ActivosE(Ri) LMA Rf βi Muestra una relación lineal entre retorno accionario y riesgo diversificable. O.S.T 49
  50. 50. Ecuación de la Línea del Mercado de ActivosE(Ri ) = rf +[E(Rm ) − rf ]βi O.S.T 50
  51. 51. Propiedades del CAPM(1) En equilibrio cada activo debe ser valorado talque su tasa de retorno requerida ajustada porriesgo, caiga exactamente sobre la línea delmercado de activos.En general:Riesgo total= Riesgo sistemático + Riesgo no sistemat. O.S.T 51
  52. 52. Empíricamente, el retorno de cualquier activo, esuna función lineal del retorno de mercado más untérmino de margen de error que es independientedel mercado. ~ = + ~ +~ R j a j b j R m εi aj: no tiene covarianza ( Cov cero) La varianza del retorno es: O.S.T 52
  53. 53. La varianza del retorno es: ~ = σ2 + σ2σ(R j ) b j m ε 2 ~σ ( R j ) = Riesgo total σ 2 = Riesgo sistemáticobj mσ ε = Riesgo no sistemático 2 O.S.T 53
  54. 54. (2) El beta de un portafolio es la suma ponderadapor las proporciones de inversión, de los betas delos activos individuales.Sea:a: % en el activo riesgoso X1-a: % en el activo riesgoso Yβx : Riesgo sistemático del activo Xβy : Riesgo sistemático del activo Yβp : Riesgo sistemático del portafolio O.S.T 54
  55. 55. Así: βp = a βx + (1-a) βy En general: n βp = ∑ w iβ i i =1 Donde:βi : Riesgo sistemático del activo iw i : Proporción de inversión en el activo i O.S.T 55
  56. 56. Aplicación del modelo a Política de EmpresasSupuestos:- Empresa sin deuda- No existen impuestos a las empresas, ni personalesEn este caso, el costo del patrimonio para la firmaestá dado directamente por el CAPM.E(Ri) = Kp O.S.T 56
  57. 57. En la medida que los proyectos tienen el mismoriesgo que la firma, entonces, Kp puede serinterpretado como la tasa de retorno mínimarequerida sobre los nuevos proyectos.¿ Qué sucede si el proyecto tiene un riesgodiferente al del la firma como un todo? O.S.T 57
  58. 58. Analicemos la siguiente situación E(Rk) TIRk ..k LMA TIRL .L E(Ri) = Kp E(RL) βk βk β O.S.T 58
  59. 59. El punto k, es un ejemplo de un mal proyecto, yaque dado su riesgo sistemático, la tasa que se debeexigir es superior a su TIR.El punto L, es un ejemplo de un buen proyecto,ya que dado su riesgo sistemático, la tasa que sedebe exigir es menor que su TIRLo anterior deja en evidencia que fijar la mismatasa de rentabilidad exigida mínima podríainducir a una firma a elegir malos proyectos ono invertir en buenos proyectos. O.S.T 59
  60. 60. Extensiones del CAPM(1) No existe activo libre de riesgo (Black, 1972) En este caso, debiéramos suponer que podemos encontrar todos los portafolios que tienen cero correlación con el portafolio de mercado, lo que implica que sus retornos tienen covarianza cero con el portafolio de mercado y tienen el mismo riesgo sistemático (β = 0), por lo cual, tienen el mismo retorno esperado O.S.T 60
  61. 61. E(RP)E(RM) M .E(Rz) . B A. σM σP O.S.T 61
  62. 62. Los portafolios A y B covarían cero con elportafolio de mercado M, pero B tiene menordesviación estándar y ambos tienen retornoesperado E(RZ).En general, sin activo libre de riesgo, el modelotoma la siguiente forma:E(R i ) = E(R Z ) + [ (R M ) − E(R Z )] βi E O.S.T 62
  63. 63. (2) Los retornos no distribuyen normal Los retornos no pueden estar distribuidos normalmente debido a que el menor retorno negativo posible, dada la responsabilidad limitada del inversionista, es - 100% Con el supuesto de normalidad se está planteando una posibilidad finita de que los retornos sean menores que - 100%, lo cual, admite la posibilidad de tener precios negativos. O.S.T 63
  64. 64. (3) El modelo en Tiempo Contínuo (Merton, 1973) (a) Si rf no es estocástica E(Ri ) = rf +[E(Rm ) − rf ]βi En esta ecuación, cada retorno es instantáneo. O.S.T 64
  65. 65. (b) Si rf es estocásticaE(Ri ) = rf + δ1[ (RM ) − rf ]+ δ2[ (RN ) − rf ] E E RN : Tasa de retorno instantánea sobre un portafolio que tiene una correlación perfectamente negativa con el activo libre de riesgo. (hedge perfecto) O.S.T 65
  66. 66. CAPM: Forma empírica Rit − Rft =δ0 +(Rmt − Rft ) δi+ εitRit : Retorno del activo i en el momento tRft : Tasa libre de riesgo en el momento tRmt: Retorno del portafolio de mercado en el momento tδit : Cantidad de riesgo sistemático del activo iεit : Error aleatorioδ0 : Término de intercepto de la regresión. O.S.T 66
  67. 67. Algunas conclusiones obtenidas:(a) δ0 es estadísticamente distinto de cero y δ1 esmenor que la diferencia (Rmt- Rft ), lo cual, implicaun sesgo en el retorno que se puede estimar. (b) Intentar explicar el retorno accionario, incluyendo en la ecuación de regresión el riesgo no sistemático, en general no es relevante. O.S.T 67
  68. 68. ( c ) Se ha encontrado que la ecuación anterior,se ajusta bien a los datos y que los retornos sonlineales en base al beta. Además en largosperíodos de tiempo, el retorno del portafolio demercado es mayor que la tasa libre de riesgo, locual implica que la pendiente de la ecuación espositiva. O.S.T 68
  69. 69. (d) Se ha encontrado que otros factores como eltamaño, razón precio utilidad, dividendos etc.también son exitosos en explicar el retornoaccionario, lo cual indica que el beta no captatoda la información económicamente relevantedel activo. O.S.T 69
  70. 70. Estudios que han buscado verificar la validez del modelo(a) Black, Jensen y Scholes (1972)Se centraron en las propiedades de la línea demercado de activos, dada la eficiencia delportafolio de mercado.Datos utilizados:Los precios accionarios de todas las acciones de laBolsa de New York en el período 1926-1965. O.S.T 70
  71. 71. Conclusión:- Poca o ninguna evidencia de no linealidad.- Pendiente positiva y altamente significativa. E(Ri) ... . . .. . . . . . ... β O.S.T 71
  72. 72. (b) Fama y Macbeth (1974)Logran predecir retornos accionarios utilizando el modelo. O.S.T 72
  73. 73. Crítica de Roll (1977)Como el portafolio de mercado no es observable,no es posible establecer si es o no eficiente enmedia y varianza, en cambio en los estudiosrealizados, se elige como aproximación para ésteun índice que puede ser eficiente. El puntocentral se traduce en que con un índice eficientelos resultados pueden ser válidos, pero nosabemos si estamos verificando la validez delmodelo y por lo tanto la única prueba válida seríacomprobar que el portafolio de mercado eseficiente en media y varianza. O.S.T 73
  74. 74. Eficiencia de Mercado O.S.T 74
  75. 75. En el año 1900, un estadístico francés en sutesis doctoral, se planteó la idea de estudiar losciclos que siguen los precios de las accionesEstudió todos los activos por un largo períodode tiempo y en general encontró relacionescomo la siguiente: O.S.T 75
  76. 76. ∆Pt+1 . . . .. . .. . . . .. . ..... . ... .. .. . .. . .. . ∆Pt. ... . . O.S.T 76
  77. 77. Conclusión del EstudioLos precios accionarios siguen unrecorrido aleatorioEsto significa que la siguiente variación delprecio puede ser cualquiera. O.S.T 77
  78. 78. Lo anterior, se puede entender mediante elsiguiente ejemplo:Pensemos en el siguiente juego:Hoy usted puede invertir 100 y lanzar una moneda,si sale cara, gana un 3% y si sale sello, pierde un1%. Este juego lo puede realizar n veces porunidad de tiempo. O.S.T 78
  79. 79. De manera gráfica tenemos para el caso de realizardos veces el juego: 106.09 C 103 C S 101.97 100 S C 101.97 99 S 98.01 O.S.T 79
  80. 80. ¿Que el segundo tiro de la moneda de comoresultado cara, tiene relación con que elresultado del primer tiro de cara o sello?La respuesta a ésto es simplemente que no tieneninguna relación.De la misma manera se comportan los precios delas acciones. O.S.T 80
  81. 81. Eficiencia de MercadoDefinición: Un mercado es eficiente, si los precios delos activos que en el se transan, incorporan demanera instantánea, toda la informacióneconómicamente relevante que existe en esemomento sobre dicho activo. O.S.T 81
  82. 82. Ejemplo de un mercado eficiente:Supongamos que IBM anuncia que ha inventadoun microprocesador que hará que suscomputadores sean 30 veces más rápidos que losexistentes. El precio de mercado de IBM deberáaumentar inmediatamente en cuanto estainformación se hace pública. O.S.T 82
  83. 83. Ajustes posibles del precio de IBM Reacción excesiva .. . ..220 y corrección180 .. . ..140 Reacción retardada Reacción en el100 Mercado Eficiente Días relacionados -4 -2 -0 +2 +4 +6 +8 con la fecha del anuncio O.S.T 83
  84. 84. Reacción en el mercado eficiente: El precio se ajusta instantáneamente yrefleja por completo la información nueva, no existeuna tendencia de aumentos y disminucionessubsecuentes.Reacción retardada: El precio se ajusta parcialmente a lanueva información, pasan ocho días antes de que elprecio refleje por completo la información nueva. O.S.T 84
  85. 85. Reacción Excesiva: El precio se ajusta excesivamente a lanueva información: hay una burbuja en lasecuencia del precio O.S.T 85
  86. 86. Hipótesis de EficienciaEficiencia débil: Significa que no es posible hacerganancias anormales de manera permanente ysistemática, utilizando para invertir,información histórica de precios de los activos. O.S.T 86
  87. 87. Eficiencia semi fuerte: Significa que no es posible hacerganancias anormales de manera sistemática ypermanente, utilizando para inversión, cualquiertipo de información que esté públicamentedisponible. O.S.T 87
  88. 88. Eficiencia fuerte: Significa que no es posible hacerganancias anormales de manera permanentey sistemática, utilizando para inversióncualquier tipo de información tanto públicacomo reservada. O.S.T 88
  89. 89. Las inversiones en un mercado eficiente tienenun VAN = 0, lo cual significa que la gananciaque se obtiene, corresponde exactamente alcosto alternativo promedio de mercado.Si el VAN de una inversión es mayor que cero,significa que la ganancia es anormal. O.S.T 89
  90. 90. Estructura de Capital, Costo de Capital Valor de la Firma O.S.T 90
  91. 91. Proposiciones de Modigliani y Miller:Proposición I El valor de mercado de cualquier firma esindependiente de su estructura de capital y está dada por lacapitalización de sus retornos a una tasa apropiada para suclase de riesgo.El costo de capital promedio ponderado para cualquierfirma es independiente de su estructura de capital y esigual a la tasa de capitalización de un flujo de una firma sindeuda de su clase. O.S.T 91
  92. 92. De esta proposición se desprenden dos elementos fundamentales:(a) En un mundo sin impuestos, financiar con deuda o con patrimonio es indiferente.(b) Existe una estrecha relación entre el costo de capital y el valor de la firma. O.S.T 92
  93. 93. Proposición IIEl retorno esperado de una acción(Rentabilidadexigida por los dueños) es igual a la tasa decapitalización apropiada para una firma todopatrimonio, ρ, más un premio relacionado con elriesgo financiero, igual a la razón Deuda/Patrimonio(B/P) por el spread entre ρ y KD que es el costo de ladeuda. O.S.T 93
  94. 94. Kp = ρ + (ρ - KD) B/P (sin impuestos)Kp = ρ +(ρ - KD)(1 - tc) B/P (con impuestos)Donde:B: es el valor de mercado de la deudaP: es el valor de mercado del patrimonioρ: Tasa de descuento firma sin deuda(ρ - KD) B/P : es el riesgo financiero.tc : impuesto a las corporaciones O.S.T 94
  95. 95. Valor de la Empresa O.S.T 95
  96. 96. Supuestos del Modelo(i) Mercados de capitales sin fricciones.(ii) No existen costos de quiebra.(iii) Los individuos pueden prestar y pedir prestado a la tasa de interés de mercado.(iv) No existe crecimiento y los flujos de caja son perpetuos.(v) Existen solamente impuestos a las corporaciones.(vi) Todas las empresas están en la misma clase de riesgo.(vii) Existen sólo dos fuentes de financiamiento: Deuda libre de riesgo y O.S.T patrimonio 96
  97. 97. Consideremos el Estado de Resultados:Ingresos : ICostos Variables : -CVCostos Fijos : -CFDepreciación : -DepUtilidad Operacional : UAIIGastos Financieros : -KD*DUtilidad Antes Imptos.: UAIImpuestos : tc*UAIUtilidad Neta : UN O.S.T 97
  98. 98. Determinemos el flujo de caja relevante de una firmasin deuda:F.O. D/I = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) + DepComo se suponen flujos de caja perpetuos y no haycrecimiento, la firma deberá realizar inversiones dereposición que deben coincidir con la depreciacióneconómicamente calculada, así: Dep=IR O.S.T 98
  99. 99. Flujo de caja neto (FCN)FCN = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) + Dep - IRPero como Dep = IRFCN = (I-CV-CF-Dep) (1- tc) = UAII(1-t)Este valor, coincide la utilidad operacional despuésde impuestos. O.S.T 99
  100. 100. Valor de la firma sin deuda S/ D UAII(1 − t )V = ρVS/D : Valor de una firma sin deuda O.S.T 100
  101. 101. Determinemos el flujo de caja relevante de unafirma con deuda.Flujo dueños = UN+Dep - IRFlujo deuda = KD*DFT=(I-CV-CF-Dep- KD.D)(1-tc)+Dep-IR+ KD.DFlujo total = UAII(1-tc) + tc* KD*D O.S.T 101
  102. 102. Valor de la firma con deuda C/ D UAII(1 − t ) t c K D DV = + ρ KBVC/D = Valor de la firma con deudaKB = Costo de mercado de la deuda O.S.T 102
  103. 103. Sea: KDDB= KBReemplazando este valor en la ecuación anterior, tenemos: C/ D UAII(1 − t )V = + t cB ρ O.S.T 103
  104. 104. Costo de Capital de la FirmaSegún Modigliani y Miller, el costo de capital de una firma sedefine de la siguiente manera:  dB  CCPP = ρ1 − t c   dI  WACC: Costo de capital promedio ponderado. dB: Parte de la inversión que se financia con deuda. dI : Inversión marginal. O.S.T 104
  105. 105. La expresión anterior presenta algunos problemas:(a) La estimación de ρ. (b) La relación dB/dI podría no ser la mezcla óptima de financiamiento. Estos problemas llevan a plantear la siguiente forma de estimar el costo de capital promedio ponderado:  B  *CCPP = ρ1 − t c      V La alternativa propuesta es aceptable asumiendo que la firma hadefinido una estructura meta (B/V)*. O.S.T 105
  106. 106. Costo de la DeudaSi se asume que la deuda es libre de riesgo, entoncesKD = Rf = KB. Por otro lado, como los gastosfinancieros son deducibles de impuestos, significa queel costo para la firma es menor que el pactado y sepuede definir como:KD(1 - tc) = Costo de la deuda después de impuestos O.S.T 106
  107. 107. O.S.T 107
  108. 108. Cambios en el Costo de Capital con Incrementos en el Endeudamiento% Kp = ρ + (ρ - KD)(1 - tc)(B/P) WACC = ρ(1- tc*B/V) ρ O.S.T B/P 108
  109. 109. Costo de Capital Promedio PonderadoLo usual es generar esta tasa como una ponderación entre elcosto de los recursos propios y el costo de la deuda.  B   P CCPP= (1− t)KB   + KP    B+ P   B+ P  Esta expresión es equivalente a la que proponen Modigliani y Miller O.S.T 109
  110. 110. Costo de Capital y Modelo de Valoración de Activos de CapitalEl modelo presentado hasta este momento, nosmuestra el costo de capital para empresas que estánen la misma clase de riesgo y su relación con elendeudamiento. O.S.T 110
  111. 111. ¿ Cómo incorporar el riesgo para diferenciar lastasas de descuento de cada activo?Robert Hamada(1969), solucionó estos problemas alprobar que las proposiciones de Modigliani y Millerson válidas en un contexto en que el CAPM es válido. O.S.T 111
  112. 112. Lo que Hamada plantea es que el costo del patrimonio se puede estimar usando el CAPM, con lo cual, se conseguirá diferenciar por riesgo las tasas de descuento, así  B CCPP = (1 − t )K B  + {R f + [E(R M ) − R f ]βL )} P  (     B+P  B+P O.S.T 112
  113. 113. Comparación de las Ecuaciones de Costo de Capital entre M y M y el CAPMTipo de Capital Definición CAPM Definición de M MDeuda KB = Rf + [E(RM) - Rf] βB KB = Rf ; βB = 0KP sin Deuda ρ = Rf + [E(RM) - Rf] βU ρ=ρKP con Deuda KP = Rf + [E(RM) - Rf] βL KP = ρ + (ρ - KB)(1 – tc)(B/P)CCPP CCPP= KB(1-tc)(B/V)+ KP(P/V) CCPP= ρ(1 - tc B/V) O.S.T 113
  114. 114. Ejemplo: La empresa X tiene actualmente una estructura de capital a valor de mercado del 20% (deuda a activo total). El tesorero de la firma cree que se puede agregar más deuda a la estructura con un límite del 35% sin perder capacidad de endeudamiento(se asume deuda libre de riesgo) a la tasa PRIME del 7%. La firma está afecta a una tasa marginal de impuestos del 50%. La tasa de retorno esperada del portafolio de mercado estimada para el próximo año es del 17% y el riesgo sistemático patrimomial de la compañía se ha estimado en 0.5.(d) Determine el costo patrimonial y el costo de capital promedio ponderado actual de la firma. O.S.T 114
  115. 115. (a) ¿Cuál será es costo de capital promedio ponderado de la firma si la estructura meta de capitalizació fuera de un 35%(deuda a activo total)?(b) ¿Debiera la firma invertir en un proyecto que ofrece una rentabilidad del 9.25% si su riesgo sistemático es similar al de la firma X? O.S.T 115

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