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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                       Matrices y definiciones por casos
                                  Alineación de fórmulas
                    Teoremas y estructuras relacionadas




                                               A
       Introducción a la edición de textos con LTEX
                                                A
           Producción de textos matemáticos con LTEX, Parte II


                                           Camilo Cubides1
                                            eccubidesg@unal.edu.co

                                             Ana María Rojas2
                                             amrojasb@unal.edu.co

                                          Campo Elías Pardo3
                                             cepardot@unal.edu.co


                                                     1 Profesor
                                                    2 Monitora
                                         3 Profesor    UN responsable
                                                                                                      university-logo
                                         II semestre de 2006

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                                                            Curso básico de L TEX   revcoles_fcbog@unal.edu.co
Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Contenido


   1     Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático

   2     Matrices y definiciones por casos

   3     Alineación de fórmulas

   4     Teoremas y estructuras relacionadas


                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Contenido


   1     Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático

   2     Matrices y definiciones por casos

   3     Alineación de fórmulas

   4     Teoremas y estructuras relacionadas


                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Texto en expresiones matemáticas

   La instrucción text{ texto } se usa para incluir texto en
   modo matemático. Éste es un comando del paquete amsmath
   y se utiliza principalmente en los despliegues, ya que en el
   discurso corriente el modo matemático está delimitado por los
   símbolos $.
                    A
   Los comandos de LTEX para cambio de letra también se
   pueden usar en modo matemático.

   Para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que |x −a| < δ implica |f (a)−f (x)| < ε

   [text{Para todo } varepsilon > 0 text{ existe }
   delta > 0 text{ tal que } |x - a| < delta
   text{ implica } |f(a) - f(x)| < varepsilon ]
                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Tipos de letra en modo matemático
 mathrm{abc...}                             abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
 mathrm{ABC...}                             ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathit{abc...}                             abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
 mathit{ABC...}                             ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathsf{abc...}                             abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
 mathsf{ABC...}                             ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathtt{abc...}                             abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
 mathtt{ABC...}                             ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathbf{abc...}                             abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
 mathbf{ABC...}                             ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathcal{ABC...}                            ABCDEFGHIJ KLMN OPQRST UVWX YZ
 mathfrak{abc...}a                          abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
 mathfrak{ABC...}a                          ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathbb{ABC...}a                            ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
 mathscr{ABC...}b                           ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ university-logo
       a
           Requiere del paquete amssymb
       b
           Requiere del paquete euscript con la opción mathscr
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                                                                 Curso básico de L TEX   revcoles_fcbog@unal.edu.co
Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Símbolos matemáticos en negrilla
   El comando mathbf afecta solamente a las letras del alfabeto
   ordinario, a los números y a las letras griegas mayúsculas no
   inclinadas. El paquete amsmath tiene la instrucción
   boldsymbol con la que se obtienen los símbolos en negrilla,
   preservando el tipo de letra.
                   ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
              $boldsymbol{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
         ABCDEF GHIJ KLMN OPQRST U VWX YZ
   $boldsymbol{mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$
           ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
   $boldsymbol{mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$
         ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
                                                     university-logo
   $boldsymbol{mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$

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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Tamaño de fuente


   Para realizar el cambio del tamaño del texto matemático se
   puede utilizar los modificadores del texto normal, pero con la
   precaución de que el modificador aplicado debe ser llamado
   antes de ingresar a un modo matemático.

     {tiny $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$}                                fx : A → R2

     {small $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$}                               fx : A → R2
     {Large $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$}                               fx : A → R2
     {Huge $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$}                                fx : A → R2
                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Contenido


   1     Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático

   2     Matrices y definiciones por casos

   3     Alineación de fórmulas

   4     Teoremas y estructuras relacionadas


                                                                                                      university-logo



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                                                            Curso básico de L TEX   revcoles_fcbog@unal.edu.co
Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas

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Matrices con LTEX
                              A
   Para el manejo de matrices LTEX posee el entorno array, el
   cual debe estar bajo un modo matemático, su sintaxis es:

   begin{array}{<formato>}
   ... & ... & ...
   ...............
   ... & ... & ...
   end{array}

   El parámetro formato contiene la información del número de
   columnas y su justificación: l (izquierda), r (derecha), c
   (centrada). Las componentes se separan con símbolos & y las
   filas se separan con . Los paréntesis exteriores se       university-logo
   especifican con left y right.
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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas

             A
Matrices con LTEX

                                                        
                                          a1    a2    a3
                                         a12  a21   a32 
                                          a123 a210 a321
   [
             left(
                 begin{array}{lcr}
                     a_{1} & a_{2} & a_{3} 
                     a_{12} & a_{21} & a_{32} 
                     a_{123} & a_{210} & a_{321} 
                 end{array}
             right)
   ]                                                                                                 university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Matrices con el paquete amsmath




   El paquete amsmath posee un conjunto de entornos para
   generar su propia versión de matrices, estos entornos deben
   estar bajo el alcance de un modo matemático. Las
   componentes aparecen centradas, se separan con símbolos &
   y las filas se separan con .




                                                                                                      university-logo



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                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Matrices con el paquete amsmath


                                                                    [begin{matrix}
                          a b                                         a & b 
                          c d                                         c & d 
                                                                    end{matrix}]


                                                                    [begin{pmatrix}
                          a b                                         a & b 
                          c d                                         c & d 
                                                                    end{pmatrix}]

                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Matrices con el paquete amsmath, continuación. . .


                                                                    [begin{bmatrix}
                          a b                                         a & b 
                          c d                                         c & d 
                                                                    end{bmatrix}]


                                                                    [begin{vmatrix}
                          a b                                         a & b 
                          c d                                         c & d 
                                                                    end{vmatrix}]

                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Matrices con el paquete amsmath, continuación. . .


                                                                    [begin{Bmatrix}
                          a b                                         a & b 
                          c d                                         c & d 
                                                                    end{Bmatrix}]


                                                                    [begin{Vmatrix}
                          a b                                         a & b 
                          c d                                         c & d 
                                                                    end{Vmatrix}]

                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Casos
   Para la construcción de textos matemáticos de tipo casos, el
   paquete amsmath provee el entorno cases, el cual debe estar
   bajo el alcance de un entorno de modo matemático.
   Con el símbolo & se hace alinear el texto explicativo
   correspondiente a la condición y con  se separa cada uno de
   los casos correspondiente a la definición.
                                          [
                                          begin{cases}
                                            ...&...
                                            .........
                                            ...&...
                                          end{cases}
                                          ]                                                          university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Casos, continuación. . .
                                         
                                         −x, si x < 0;
                                         
                                    |x| = 0,  si x = 0;
                                         
                                          x,  en otro caso.
                                         

             [
             |x| =
             begin{cases}
                -x, & text{si } x<0;
                 0, & text{si } x=0;
                 x, & text{en otro caso}.
             end{cases}
             ]
                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Contenido


   1     Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático

   2     Matrices y definiciones por casos

   3     Alineación de fórmulas

   4     Teoremas y estructuras relacionadas


                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


Alineación de fórmulas con el paquete amsmath


   Para dividir fórmulas muy grandes en dos o más renglones el
   paquete amsmath dispone de una colección de sofisticados
   entornos:

                     multline  gather  align  split
                       aligned  gathered  flalign

   Con cualquiera de estos entornos se puede usar el comando
   intertext para insertar renglones de texto en el
   despliegue. Solamente se puede usar después de , y es
   especialmente útil con align, ya que preserva la alineación.
                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


multline



   Se utiliza para dividir fórmulas, sin alinearlas, en dos o más
   renglones, estos se separan con , el primer renglón aparece
   alineado a la izquierda, el último a la derecha y el resto
   centrados. Todo el texto recibe una única numeración en el
   último renglón. El entorno multline* no produce ninguna
   numeración.



                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


multline, continuación. . .


       (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
                                      = (a2 + 2ab + b2 )(a + b)
                                      = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
                                                            = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (1)

   begin{multline}
       (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) 
               = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
               = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
               = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
                                                                                                      university-logo
   end{multline}

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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


multline, continuación. . .


       (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
                                      = (a2 + 2ab + b2 )(a + b)
                                      = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
                                                                = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

   begin{multline*}
       (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) 
               = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
               = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
               = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
                                                                                                      university-logo
   end{multline*}

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                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


gather




   Con este entorno a diferencia de multline todos los
   renglones aparecen centrados y para cada uno se genera una
   numeración. Usando el modificador notag se puede eliminar
   la numeración en renglones particulares. Con la versión
   gather* no se produce numeración alguna.




                                                                                                      university-logo



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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


gather, continuación. . .


                               (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)                                     (1)
                                             2                 2
                                     = (a + 2ab + b )(a + b)                                        (2)
                                     = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )                                      (3)
                                            3          2            2       3
                                     = a + 3a b + 3ab + b                                           (4)

   begin{gather}
       (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) 
                = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
                = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
                = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
                                                                                                      university-logo
   end{gather}

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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


gather, continuación. . .


                               (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)                                     (1)
                                             2                 2
                                     = (a + 2ab + b )(a + b)
                                     = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )                                      (2)
                                            3          2            2       3
                                     = a + 3a b + 3ab + b

   begin{gather}
       (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) 
                = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) notag
                = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
                = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 notag
                                                  university-logo
   end{gather}

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Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


gather, continuación. . .


                               (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
                                     = (a2 + 2ab + b2 )(a + b)
                                     = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
                                     = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

   begin{gather*}
       (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) 
               = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
               = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
               = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
                                                                                                      university-logo
   end{gather*}

   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


align



   Este entorno a diferencia de gather permite alinear las
   fórmulas con respecto a un símbolo al cual es necesario
   colocar inmediatamente antes un &. Los renglones se separan
   con . Todos los renglones aparecen numerados; con el
   modificador notag se puede eliminar la numeración en
   renglones particulares; con la versión align* no se produce
   numeración alguna.



                                                                                                      university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


align, continuación. . .


                             (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)                                       (1)
                                                     2                2
                                             = (a + 2ab + b )(a + b)                                (2)
                                             = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )                              (3)
                                                   3        2              2        3
                                             = a + 3a b + 3ab + b                                   (4)

   begin{align}
       (a+b)^3 &=                      (a+b)(a+b)(a+b) 
               &=                      (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
               &=                      (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
               &=                      a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
                                                                                                      university-logo
   end{align}

   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


align, continuación. . .


                             (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
                                             = (a2 + 2ab + b2 )(a + b)                              (1)
                                             = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )                              (2)
                                                   3        2              2        3
                                             = a + 3a b + 3ab + b

   begin{align}
       (a+b)^3 &=                      (a+b)(a+b)(a+b) notag
               &=                      (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
               &=                      (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
               &=                      a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 notag
                                                                                                      university-logo
   end{align}

   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


align, continuación. . .


                             (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
                                             = (a2 + 2ab + b2 )(a + b)
                                             = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
                                             = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

   begin{align*}
       (a+b)^3 &=                      (a+b)(a+b)(a+b) 
                &=                     (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
                &=                     (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
                &=                     a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
                                                                                                      university-logo
   end{align*}

   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


split




   Similar al entorno align, pero con la diferencia de que todo el
   despliegue recibe un único número que aparece centrado
   verticalmente. Este entorno debe estar bajo el alcance del
   entorno equation o align.




                                                                                                      university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


split, continuacón. . .

                             (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
                                             = (a2 + 2ab + b2 )(a + b)
                                                                                                    (1)
                                             = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
                                             = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
   begin{equation}
   begin{split}
   (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) 
           &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) 
           &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) 
           &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
   end{split}                                                                                        university-logo
   end{equation}
   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


aligned


   Sirve para construir bloques alineados independientes que
   pueden ser ubicados unos al lado de otros, o de otro tipo de
   material (como paréntesis y corchetes). Estos bloques
   aparecen centrados verticalmente, a menos que se usen los
   argumentos opcionales t (tope) o b (base). Este entorno debe
   estar bajo el alcance del entorno equation y con esto
   adquiere la numeración de este entorno, para eliminar
   totalmente la numeración es necesario utilizar el entorno
   equation*.

                                                                                                      university-logo



   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


aligned, continuación. . .


         a=b+c+d
                                           A=B+C+D
         z =x +y                                                           φ=µ+ν+η                  (1)
                                           Z =X +Y
        m=n

   begin{equation}                                         A &= B + C + D 
   begin{aligned}                                          Z &= X + Y
   a &= b + c + d                                         end{aligned}
   z &= x + y                                             qquad
   m &= n                                                   begin{aligned}
   end{aligned}                                            phi &= mu + nu + eta
   qquad                                                   end{aligned}
                                                                                 university-logo
   begin{aligned}                                          end{equation}

   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
                                                            Curso básico de L TEX   revcoles_fcbog@unal.edu.co
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


aligned, continuación. . .


            a=b+c+d                          A=B+C+D                         φ=µ+ν+η
            z =x +y                          Z =X +Y
          m=n
   begin{equation*}                                        A &= B + C + D 
   begin{aligned}[t]                                       Z &= X + Y
   a &= b + c + d                                         end{aligned}
   z &= x + y                                             qquad
   m &= n                                                   begin{aligned}[t]
   end{aligned}                                            phi &= mu + nu + eta
   qquad                                                   end{aligned}
                                                                                 university-logo
   begin{aligned}[t]                                       end{equation*}

   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


gathered


   Sirve para construir bloques independientes cuyas fórmulas
   aparecen centradas horizontalmente que pueden ser ubicados
   unos al lado de otros, o de otro tipo de material (como
   paréntesis y corchetes). Estos bloques aparecen centrados
   verticalmente, a menos que se usen los argumentos
   opcionales t (tope) o b (base). Este entorno debe estar bajo el
   alcance del entorno equation y con esto adquiere la
   numeración de este entorno, para eliminar totalmente la
   numeración es necesario utilizar el entorno equation*.

                                                                                                      university-logo



   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
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                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


gathered, continuación. . .


           a=b+c+d                          A=B+C+D                         φ=µ+ν+η                 (1)
              z =x +y                           Z =X +Y
                 m=n
   begin{equation}                                         A = B + C + D 
   begin{gathered}[t]                                      Z = X + Y
   a = b + c + d                                          end{gathered}
   z = x + y                                              qquad
   m = n                                                    begin{gathered}[t]
   end{gathered}                                           phi = mu + nu + eta
   qquad                                                   end{gathered}
                                                                                 university-logo
   begin{gathered}[t]                                      end{equation}

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                     Teoremas y estructuras relacionadas


gathered, continuación. . .

             a=b+c+d
                 z =x +y                       A=B+C+D
                    m=n                           Z =X +Y                      φ=µ+ν+η

   begin{equation*}                                        A = B + C + D 
   begin{gathered}[b]                                      Z = X + Y
   a = b + c + d                                          end{gathered}
   z = x + y                                              qquad
   m = n                                                    begin{gathered}[b]
   end{gathered}                                           phi = mu + nu + eta
   qquad                                                   end{gathered}
   begin{gathered}[b]                                      end{equation*}      university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


flalign



   El entorno flalign se usa como align para construir
   bloques alineados, pero que añade espacio proporcional entre
   columnas, de manera que el despliegue se imprime de extremo
   a extremo de la página. Para separar la columnas se utilizan &.
   Cada una de las líneas del despliegue adquiere un número,
   pero se puede usar el comando notag para eliminar la
   numeración de renglones particulares. La versión estrella
   (flalign*) no produce numeración.


                                                                                                      university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


flalign



    a=b+c                                   A=B+C                                   φ = µ + ν + η (1)
    z =x +y                                Z =X +Y
   m=n                                                                                                (2)

   begin{flalign}
   a &= b + c & A &= B + C & phi &= mu + nu + eta
   z &= x + y & Z &= X + Y   notag
   m &= n
   end{flalign}

                                                                                                        university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


Uso del comando intertext
   El comando intertext permite añadir líneas de texto en
   cualquiera de los entornos de alineación, de tal manera que se
   preserva la alineación dada por el entorno.

   Dado que por la regla de la cadena se tiene la igualdad

                                         (fg) = f g + fg                                              (1)

   la cual se puede reescribir como

                                            fg = (fg) − f g                                           (2)

   entonces se concluye que

                                            fg =            (fg) −        fg                          (3)
                                                                                                       university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


Uso del comando intertext, continuación. . .


   begin{align}
     intertext{Dado que por la regla de la
                 cadena se tiene la igualdad}
           (fg)’ &= f’g + fg’
     intertext{la cual se puede reescribir como}
           fg’ &= (fg)’ - f’g
     intertext{entonces se concluye que}
           int fg’ &= int (fg)’ - int f’g
   end{align}

                                                                                                      university-logo



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                        Matrices y definiciones por casos
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


Contenido


   1     Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático

   2     Matrices y definiciones por casos

   3     Alineación de fórmulas

   4     Teoremas y estructuras relacionadas


                                                                                                      university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


Estructuras de tipo teorema




   El comando newtheorem{ nombre }{ rótulo } define una
   estructura numerada, creando el entorno nombre con su
   respectivo contador (llamado también nombre ). rótulo
   aparece impreso cuando se invoca el entorno. El texto incluido
   en el nuevo entorno nombre aparecerá en letra itálica.




                                                                                                      university-logo



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                        Matrices y definiciones por casos
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                     Teoremas y estructuras relacionadas


Opciones del comando
      1    Con cualquiera de las estructuras creadas con
           newtheorem se pueden utilizar referencias cruzadas.
      2    Los entornos newtheorem pueden incluir opcionalmente
           una descripción en el rótulo de la estructura.
      3    Las estructuras creadas con newtheorem se enumeran
           independientemente. Se puede hacer opcionalmente que
           varias estructuras compartan la misma numeración.
      4    Se puede hacer que las estructuras creadas con
           newtheorem adquieran numeración subordinada
           respecto de capítulos, secciones, etc.
      5    Las opciones de los numerales 3 y 4 no pueden aparecer
           juntas en una definición, pero numeración y subordinación
                                                                  university-logo
           se pueden combinar.
   Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo                       A
                                                            Curso básico de L TEX   revcoles_fcbog@unal.edu.co
Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático
                        Matrices y definiciones por casos
                                   Alineación de fórmulas
                     Teoremas y estructuras relacionadas


El comando newtheorem en el paquete amsthm

   El paquete amsmth brinda mayor control sobre newtheorem
   con los siguientes comandos: theoremstyle{ estilo }
   permite escoger el estilo de los entornos creados con
   newtheorem.
                                                          A
               plain Corresponde al estilo estándar de LTEX. Los
                     rótulos aparecen en negrilla y el texto en letra
                     cursiva (itálica). Es es estilo asumido por defecto.
        definition Los rótulos aparecen en negrilla pero el texto
                  aparece en letra normal.
           remark Los rótulos aparecen en letra cursiva (itálica) y el
                  texto aparece en letra normal.
                                                                                                      university-logo



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                     Teoremas y estructuras relacionadas


El comando newtheorem en el paquete amsthm


   El comando swapnumbers produce numeración a izquierda
   en los entornos creados con newtheorem
   (Por ejemplo, 3.1 Teorema en vez de Teorema 3.1).

   El comando newtheorem* permite generar estructuras no
   numeradas.

   Los comandos de amsthm se deben escribir, preferiblemente,
   en el preámbulo del documento para facilitar correcciones y
   modificaciones.

                                                                                                      university-logo



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Ejemplo del uso del comando newtheorem

   theoremstyle{plain}
       newtheorem{prop}{Proposición}[section]
       newtheorem{teor}[prop]{Teorema}
       newtheorem{corol}[prop]{Corolario}
       newtheorem{lema}[prop]{Lema}
   theoremstyle{definition}
       newtheorem{def}{Definición}[section]
       newtheorem{ejem}{Ejemplo}
       newtheorem{ejer}{Ejercicio}
   theoremstyle{remark}
       newtheorem*{nota}{Nota}
       newtheorem*{notac}{Notación}                                                                  university-logo



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El entorno proof del paquete amsthm


   begin{proof}[<rótulo>]
       ................
   end{proof}

   produce rótulo (en itálicas) al principio de una demostración,
                                                A
   y el símbolo al final. Si se omite rótulo , LTEX imprime
   Proof. o Demostración. si se usa babel (spanish).

   qedhere se usa para colocar el símbolo de fin de
   demostración en despliegues.
                                                                                                      university-logo



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  • 1. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas A Introducción a la edición de textos con LTEX A Producción de textos matemáticos con LTEX, Parte II Camilo Cubides1 eccubidesg@unal.edu.co Ana María Rojas2 amrojasb@unal.edu.co Campo Elías Pardo3 cepardot@unal.edu.co 1 Profesor 2 Monitora 3 Profesor UN responsable university-logo II semestre de 2006 Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 2. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Contenido 1 Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático 2 Matrices y definiciones por casos 3 Alineación de fórmulas 4 Teoremas y estructuras relacionadas university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 3. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Contenido 1 Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático 2 Matrices y definiciones por casos 3 Alineación de fórmulas 4 Teoremas y estructuras relacionadas university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 4. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Texto en expresiones matemáticas La instrucción text{ texto } se usa para incluir texto en modo matemático. Éste es un comando del paquete amsmath y se utiliza principalmente en los despliegues, ya que en el discurso corriente el modo matemático está delimitado por los símbolos $. A Los comandos de LTEX para cambio de letra también se pueden usar en modo matemático. Para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que |x −a| < δ implica |f (a)−f (x)| < ε [text{Para todo } varepsilon > 0 text{ existe } delta > 0 text{ tal que } |x - a| < delta text{ implica } |f(a) - f(x)| < varepsilon ] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 5. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Tipos de letra en modo matemático mathrm{abc...} abcdefghijklmnopqrstuvwxyz mathrm{ABC...} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathit{abc...} abcdefghijklmnopqrstuvwxyz mathit{ABC...} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathsf{abc...} abcdefghijklmnopqrstuvwxyz mathsf{ABC...} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathtt{abc...} abcdefghijklmnopqrstuvwxyz mathtt{ABC...} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathbf{abc...} abcdefghijklmnopqrstuvwxyz mathbf{ABC...} ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathcal{ABC...} ABCDEFGHIJ KLMN OPQRST UVWX YZ mathfrak{abc...}a abcdefghijklmnopqrstuvwxyz mathfrak{ABC...}a ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathbb{ABC...}a ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ mathscr{ABC...}b ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ university-logo a Requiere del paquete amssymb b Requiere del paquete euscript con la opción mathscr Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 6. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Símbolos matemáticos en negrilla El comando mathbf afecta solamente a las letras del alfabeto ordinario, a los números y a las letras griegas mayúsculas no inclinadas. El paquete amsmath tiene la instrucción boldsymbol con la que se obtienen los símbolos en negrilla, preservando el tipo de letra. ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ $boldsymbol{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ ABCDEF GHIJ KLMN OPQRST U VWX YZ $boldsymbol{mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ $boldsymbol{mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ university-logo $boldsymbol{mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}}$ Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 7. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Tamaño de fuente Para realizar el cambio del tamaño del texto matemático se puede utilizar los modificadores del texto normal, pero con la precaución de que el modificador aplicado debe ser llamado antes de ingresar a un modo matemático. {tiny $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$} fx : A → R2 {small $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$} fx : A → R2 {Large $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$} fx : A → R2 {Huge $f_x:Atomathbb{R} ˆ 2$} fx : A → R2 university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 8. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Contenido 1 Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático 2 Matrices y definiciones por casos 3 Alineación de fórmulas 4 Teoremas y estructuras relacionadas university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 9. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas A Matrices con LTEX A Para el manejo de matrices LTEX posee el entorno array, el cual debe estar bajo un modo matemático, su sintaxis es: begin{array}{<formato>} ... & ... & ... ............... ... & ... & ... end{array} El parámetro formato contiene la información del número de columnas y su justificación: l (izquierda), r (derecha), c (centrada). Las componentes se separan con símbolos & y las filas se separan con . Los paréntesis exteriores se university-logo especifican con left y right. Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 10. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas A Matrices con LTEX   a1 a2 a3  a12 a21 a32  a123 a210 a321 [ left( begin{array}{lcr} a_{1} & a_{2} & a_{3} a_{12} & a_{21} & a_{32} a_{123} & a_{210} & a_{321} end{array} right) ] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 11. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Matrices con el paquete amsmath El paquete amsmath posee un conjunto de entornos para generar su propia versión de matrices, estos entornos deben estar bajo el alcance de un modo matemático. Las componentes aparecen centradas, se separan con símbolos & y las filas se separan con . university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 12. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Matrices con el paquete amsmath [begin{matrix} a b a & b c d c & d end{matrix}] [begin{pmatrix} a b a & b c d c & d end{pmatrix}] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 13. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Matrices con el paquete amsmath, continuación. . . [begin{bmatrix} a b a & b c d c & d end{bmatrix}] [begin{vmatrix} a b a & b c d c & d end{vmatrix}] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 14. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Matrices con el paquete amsmath, continuación. . . [begin{Bmatrix} a b a & b c d c & d end{Bmatrix}] [begin{Vmatrix} a b a & b c d c & d end{Vmatrix}] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 15. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Casos Para la construcción de textos matemáticos de tipo casos, el paquete amsmath provee el entorno cases, el cual debe estar bajo el alcance de un entorno de modo matemático. Con el símbolo & se hace alinear el texto explicativo correspondiente a la condición y con se separa cada uno de los casos correspondiente a la definición. [ begin{cases} ...&... ......... ...&... end{cases} ] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 16. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Casos, continuación. . .  −x, si x < 0;  |x| = 0, si x = 0;  x, en otro caso.  [ |x| = begin{cases} -x, & text{si } x<0; 0, & text{si } x=0; x, & text{en otro caso}. end{cases} ] university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 17. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Contenido 1 Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático 2 Matrices y definiciones por casos 3 Alineación de fórmulas 4 Teoremas y estructuras relacionadas university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 18. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Alineación de fórmulas con el paquete amsmath Para dividir fórmulas muy grandes en dos o más renglones el paquete amsmath dispone de una colección de sofisticados entornos: multline gather align split aligned gathered flalign Con cualquiera de estos entornos se puede usar el comando intertext para insertar renglones de texto en el despliegue. Solamente se puede usar después de , y es especialmente útil con align, ya que preserva la alineación. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 19. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas multline Se utiliza para dividir fórmulas, sin alinearlas, en dos o más renglones, estos se separan con , el primer renglón aparece alineado a la izquierda, el último a la derecha y el resto centrados. Todo el texto recibe una única numeración en el último renglón. El entorno multline* no produce ninguna numeración. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 20. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas multline, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (1) begin{multline} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 university-logo end{multline} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 21. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas multline, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 begin{multline*} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 university-logo end{multline*} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 22. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gather Con este entorno a diferencia de multline todos los renglones aparecen centrados y para cada uno se genera una numeración. Usando el modificador notag se puede eliminar la numeración en renglones particulares. Con la versión gather* no se produce numeración alguna. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 23. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gather, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) (1) 2 2 = (a + 2ab + b )(a + b) (2) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) (3) 3 2 2 3 = a + 3a b + 3ab + b (4) begin{gather} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 university-logo end{gather} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 24. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gather, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) (1) 2 2 = (a + 2ab + b )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) (2) 3 2 2 3 = a + 3a b + 3ab + b begin{gather} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) notag = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 notag university-logo end{gather} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 25. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gather, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 begin{gather*} (a+b)^3 = (a+b)(a+b)(a+b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 university-logo end{gather*} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 26. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas align Este entorno a diferencia de gather permite alinear las fórmulas con respecto a un símbolo al cual es necesario colocar inmediatamente antes un &. Los renglones se separan con . Todos los renglones aparecen numerados; con el modificador notag se puede eliminar la numeración en renglones particulares; con la versión align* no se produce numeración alguna. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 27. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas align, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) (1) 2 2 = (a + 2ab + b )(a + b) (2) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) (3) 3 2 2 3 = a + 3a b + 3ab + b (4) begin{align} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 university-logo end{align} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 28. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas align, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) (1) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) (2) 3 2 2 3 = a + 3a b + 3ab + b begin{align} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) notag &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 notag university-logo end{align} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 29. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas align, continuación. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 begin{align*} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 university-logo end{align*} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 30. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas split Similar al entorno align, pero con la diferencia de que todo el despliegue recibe un único número que aparece centrado verticalmente. Este entorno debe estar bajo el alcance del entorno equation o align. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 31. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas split, continuacón. . . (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a2 + 2ab + b2 )(a + b) (1) = (a + b)(a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 begin{equation} begin{split} (a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) &= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b) &= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 end{split} university-logo end{equation} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 32. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas aligned Sirve para construir bloques alineados independientes que pueden ser ubicados unos al lado de otros, o de otro tipo de material (como paréntesis y corchetes). Estos bloques aparecen centrados verticalmente, a menos que se usen los argumentos opcionales t (tope) o b (base). Este entorno debe estar bajo el alcance del entorno equation y con esto adquiere la numeración de este entorno, para eliminar totalmente la numeración es necesario utilizar el entorno equation*. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 33. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas aligned, continuación. . . a=b+c+d A=B+C+D z =x +y φ=µ+ν+η (1) Z =X +Y m=n begin{equation} A &= B + C + D begin{aligned} Z &= X + Y a &= b + c + d end{aligned} z &= x + y qquad m &= n begin{aligned} end{aligned} phi &= mu + nu + eta qquad end{aligned} university-logo begin{aligned} end{equation} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 34. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas aligned, continuación. . . a=b+c+d A=B+C+D φ=µ+ν+η z =x +y Z =X +Y m=n begin{equation*} A &= B + C + D begin{aligned}[t] Z &= X + Y a &= b + c + d end{aligned} z &= x + y qquad m &= n begin{aligned}[t] end{aligned} phi &= mu + nu + eta qquad end{aligned} university-logo begin{aligned}[t] end{equation*} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 35. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gathered Sirve para construir bloques independientes cuyas fórmulas aparecen centradas horizontalmente que pueden ser ubicados unos al lado de otros, o de otro tipo de material (como paréntesis y corchetes). Estos bloques aparecen centrados verticalmente, a menos que se usen los argumentos opcionales t (tope) o b (base). Este entorno debe estar bajo el alcance del entorno equation y con esto adquiere la numeración de este entorno, para eliminar totalmente la numeración es necesario utilizar el entorno equation*. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 36. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gathered, continuación. . . a=b+c+d A=B+C+D φ=µ+ν+η (1) z =x +y Z =X +Y m=n begin{equation} A = B + C + D begin{gathered}[t] Z = X + Y a = b + c + d end{gathered} z = x + y qquad m = n begin{gathered}[t] end{gathered} phi = mu + nu + eta qquad end{gathered} university-logo begin{gathered}[t] end{equation} Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 37. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas gathered, continuación. . . a=b+c+d z =x +y A=B+C+D m=n Z =X +Y φ=µ+ν+η begin{equation*} A = B + C + D begin{gathered}[b] Z = X + Y a = b + c + d end{gathered} z = x + y qquad m = n begin{gathered}[b] end{gathered} phi = mu + nu + eta qquad end{gathered} begin{gathered}[b] end{equation*} university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 38. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas flalign El entorno flalign se usa como align para construir bloques alineados, pero que añade espacio proporcional entre columnas, de manera que el despliegue se imprime de extremo a extremo de la página. Para separar la columnas se utilizan &. Cada una de las líneas del despliegue adquiere un número, pero se puede usar el comando notag para eliminar la numeración de renglones particulares. La versión estrella (flalign*) no produce numeración. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 39. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas flalign a=b+c A=B+C φ = µ + ν + η (1) z =x +y Z =X +Y m=n (2) begin{flalign} a &= b + c & A &= B + C & phi &= mu + nu + eta z &= x + y & Z &= X + Y notag m &= n end{flalign} university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 40. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Uso del comando intertext El comando intertext permite añadir líneas de texto en cualquiera de los entornos de alineación, de tal manera que se preserva la alineación dada por el entorno. Dado que por la regla de la cadena se tiene la igualdad (fg) = f g + fg (1) la cual se puede reescribir como fg = (fg) − f g (2) entonces se concluye que fg = (fg) − fg (3) university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 41. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Uso del comando intertext, continuación. . . begin{align} intertext{Dado que por la regla de la cadena se tiene la igualdad} (fg)’ &= f’g + fg’ intertext{la cual se puede reescribir como} fg’ &= (fg)’ - f’g intertext{entonces se concluye que} int fg’ &= int (fg)’ - int f’g end{align} university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 42. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Contenido 1 Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático 2 Matrices y definiciones por casos 3 Alineación de fórmulas 4 Teoremas y estructuras relacionadas university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 43. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Estructuras de tipo teorema El comando newtheorem{ nombre }{ rótulo } define una estructura numerada, creando el entorno nombre con su respectivo contador (llamado también nombre ). rótulo aparece impreso cuando se invoca el entorno. El texto incluido en el nuevo entorno nombre aparecerá en letra itálica. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 44. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Opciones del comando 1 Con cualquiera de las estructuras creadas con newtheorem se pueden utilizar referencias cruzadas. 2 Los entornos newtheorem pueden incluir opcionalmente una descripción en el rótulo de la estructura. 3 Las estructuras creadas con newtheorem se enumeran independientemente. Se puede hacer opcionalmente que varias estructuras compartan la misma numeración. 4 Se puede hacer que las estructuras creadas con newtheorem adquieran numeración subordinada respecto de capítulos, secciones, etc. 5 Las opciones de los numerales 3 y 4 no pueden aparecer juntas en una definición, pero numeración y subordinación university-logo se pueden combinar. Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 45. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas El comando newtheorem en el paquete amsthm El paquete amsmth brinda mayor control sobre newtheorem con los siguientes comandos: theoremstyle{ estilo } permite escoger el estilo de los entornos creados con newtheorem. A plain Corresponde al estilo estándar de LTEX. Los rótulos aparecen en negrilla y el texto en letra cursiva (itálica). Es es estilo asumido por defecto. definition Los rótulos aparecen en negrilla pero el texto aparece en letra normal. remark Los rótulos aparecen en letra cursiva (itálica) y el texto aparece en letra normal. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 46. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas El comando newtheorem en el paquete amsthm El comando swapnumbers produce numeración a izquierda en los entornos creados con newtheorem (Por ejemplo, 3.1 Teorema en vez de Teorema 3.1). El comando newtheorem* permite generar estructuras no numeradas. Los comandos de amsthm se deben escribir, preferiblemente, en el preámbulo del documento para facilitar correcciones y modificaciones. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 47. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas Ejemplo del uso del comando newtheorem theoremstyle{plain} newtheorem{prop}{Proposición}[section] newtheorem{teor}[prop]{Teorema} newtheorem{corol}[prop]{Corolario} newtheorem{lema}[prop]{Lema} theoremstyle{definition} newtheorem{def}{Definición}[section] newtheorem{ejem}{Ejemplo} newtheorem{ejer}{Ejercicio} theoremstyle{remark} newtheorem*{nota}{Nota} newtheorem*{notac}{Notación} university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co
  • 48. Textos, fuentes y tamaños de letras en modo matemático Matrices y definiciones por casos Alineación de fórmulas Teoremas y estructuras relacionadas El entorno proof del paquete amsthm begin{proof}[<rótulo>] ................ end{proof} produce rótulo (en itálicas) al principio de una demostración, A y el símbolo al final. Si se omite rótulo , LTEX imprime Proof. o Demostración. si se usa babel (spanish). qedhere se usa para colocar el símbolo de fin de demostración en despliegues. university-logo Camilo Cubides, Ana María Rojas, Campo Elías Pardo A Curso básico de L TEX revcoles_fcbog@unal.edu.co