Taller%20cartabon

Taller el cartabón/Juan Lepe Luengo 1
Taller : Un Triángulo Modelo : 30 - 60 – 90
Desafío : Construye un Triángulo con las siguientes características : Que sea
rectángulo acutángulo y que los ángulos agudos estén en razón de
“ uno es a dos “, “ 1 : 2 “, es decir, uno sea la mitad de otro y que
sean múltiplos de 5.-
Usando los implementos de geometría adecuados como : escuadra,
transportador y papel cuadriculado, construimos el triángulo mencionado.
Cuyas medidas son : 90° - 60° - 30° = 180°
Observación : No olvides que la adición de los ángulos internos de un
triángulo cualquiera suman : 180° y que la adición de los ángulos exteriores
suman 360°
Lado basal : cateto mayor
El triángulo puede tener tres
posiciones en el plano las que se
muestran a continuación
Lado basal : la hipotenusa Lado basal : Cateto menor
Actividad N° 1 : Usando el transportador, comprueba las medidas de los ángu-
los, con una regla mide sus lados ¿ Qué nombre especial
recibe este triángulo ?.
Actividad N° 2 : Con 2 de estos triángulos construye todas las figuras posibles
e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus
características y a qué clasificación pertenecen.
Las cuatro siguientes figuras geométricas conformadas por : “ triángulos
modelos 30° - 60° - 90° “, están unidas por la hipotenusa y por el cateto
mayor.

Triángulo equilátero Trapezoide Deltoides
Rectángulo Romboide 1
Recuerda que un cuadrilátero es una figura geométrica que tiene 4 lados, 4
ángulos y 4 vértices y que según posición de lados se clasifican en : paralelogramos
( cuadrados, rectángulos, rombos y romboides ) Trapecios ( isósceles, rectángulos y
escaleno ) y trapezoides.( trapezoides y deltoides ).
Mientras que el trilátero es una figura geométrica que tiene 3 lados, 3 ángulos y
3 vértices y se clasifican, según medidas de sus lados en : ∆ equiláteros, ∆
isósceles y ∆ escálenos. Otra clasificación según medidas de sus ángulos en: ∆
rectángulo, ∆ acutángulo y ∆ obtusángulo.
Escribe las características o propiedades de estas figuras.-
a).- Triángulo equilátero :
b).- Trapezoide Deltoides :
c).- Rectángulo :

d).- Mide los ángulos y los lados de cada una de las figuras anteriores.
e).- Establece la propiedad de equivalencia entre estas tres figura anteriores.
f).- Calcula el perímetro y el área de cada una de las figuras anteriores. Haz los
cálculos aquí.
Las siguientes dos figuras geométricas están unidas por el cateto menor del
triángulo modelo, que además constituye una de las altura de las siguientes
figura. ( romboide y triángulo isósceles obtusángulo ).
Romboide 2
Triángulo Isósceles Obtusángulo

Actividad N° 3 : Con 3 de estos triángulos modelos, construye todas las figuras
posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe
sus características y a qué clasificación pertenecen.
Trapecios Rectángulos Congruentes ( corto y alto )
Trapecio Rectángulo ( largo y bajo )
Trapecio Escaleno

Desafío : Con tres triángulos modelos, solo se han construido trapecios, ¿podrás
armar otras figuras distintas?, como un triángulo, por ejemplo. Intenta.
Triángulo Rectángulo
Pentágono Irregular
a).- Trapecio Rectángulo :
b).- Mide los ángulos y mide los lados de los dos trapecios anteriores. Además res-
ponde cuánto miden los ángulos interiores de un cuadrilátero.
c).- Los trapecios anteriores son equivalentes. Explique porqué.

d).- Calcula el perímetro y el área de cada uno de los trapecios. Utiliza las fórmulas
apropiadas y realiza los cálculos en la siguiente página.
Como por Ejemplo : Rectángulo → Paralelogramo → Cuadrilátero
Rectángulo ( bajo y largo )
Romboide ( bajo y largo )

Romboide ( largo y bajo )
Romboide ( corto y alto )
Rectángulo ( alto y corto ) Trapecio Isósceles ( alto y corto )
Trapecio Isósceles ( bajo y largo )

Triángulo Rectángulo ( semejante al triángulo modelo )
Hexágono simétrico cóncavo
En las siguientes fi-
guras se muestran 4
rombos, cuyo contac-
to con la superficie es
un solo punto.
En la figura superior
izquierda se observan
: 4 triángulos rectán-
gulos, 2 triángulos
equiláteros, 2 trape-
cios rectángulos, 1
deltoides y 1 rombo.
En la figura superior
derecha se observan :
4 triángulos rectángu-
los, 2 triángulos equi-
láteros, 2 triángulos
obtusángulos y 1
rombo

Un rombo es un cuadrado que ha sido empujado de su parte superior como lo
indica el esquema anterior, luego la forma cambia, no así la longitud de sus lados.
En consecuencia, podríamos afirmar que un rombo es un cuadrado deformado.
En la figura inferior
izquierda se observan
: 4 triángulos rectán-
gulos, 2 triángulos
equiláteros, 2 trape-
cios rectángulos, 1
rectángulo y 1 rombo.
En la figura inferior
derecha se observan :
4 triángulos rectángu-
los, 2 triángulos equi-
láteros, 2 trapecios
rectángulos y 1
rombo.
La similitud de un
rombo con un cuadra-
do es que ambos
tienen sus 4 lados
iguales.
Los 4 rombos siguientes, similares a los anteriores, solo que su contacto con la
superficie esta dado por un lado de dicho rombo. En su conformación se observan :
triángulos, rectángulos, trapecios y trapezoides.
¿ Qué sucede si los ángulos agudos de un rombo disminuyen ?

A continuación la construcción de figuras geométricas irregulares con 4 triángulos
modelos. Figura irregular es aquella que tiene lados y ángulos diferentes. En
algunas ocasiones presentan ejes simétricos.
Pentágono irregular Pentágono rectangular isósceles
a).- Rombo :

b).- Pentágono irregular :
c).- Pentágono rectángulo isósceles :
Pentágonos irregulares
Desafío : Observa las figuras anteriores ( pentágonos irregulares ) en su conforma-
ción. serán iguales o semejantes, argumenta tu respuesta.
Trapecio rectángulo ( corto y alto )

Trapecio rectángulo ( largo y bajo )
Pentágonos irregulares
Desafío : Con 5 triángulos modelos 30 60 90, puedes construir un trapezoide.
( fig. de 4 lados y sin lados paralelos ). Prueba.
Pentágono irregular I
Pentágono regular : Es una figura geométrica que tiene 5 lados iguales y 5 ángulos
interiores congruentes, cuya medida es : 144°

Pentágono irregular II
a).- Trapezoide irregular :
b: Pentágono irregular :
Triangulo obtusángulo isósceles

Rectángulo ( corto y alto ) fig. a
Rectángulo ( largo y bajo ) fig. b
Trapecio isósceles fig. c
Pentágono irregular fig. d

Pentágono irregular ( forma de lápiz ) fig. e
Pentágono irregular ( forma de casa ) fig. f
Trapecio escaleno fig. g
Identifica todas las figuras geométricas que observas en la fig. g

Trapezoide deltoides fig. h Pentágono Irregular fig. i
Desafío : Demuestra con formas y fórmulas que las nueve figuras anteriores ( a b c
d e f g h i ) son equivalentes. Haz las demostraciones aquí. Además
indica cual de ellas tiene el menor y el mayor perímetro.
Desafío : Construye un Trapecio Isósceles con 6 triángulos modelo 30 60 90, de
modo que tenga un “eje simétrico”.-
Observación : No olvides que un eje simétrico es aquel que divide a una figura geo-
métrica en dos partes iguales.

Trapecio isósceles ( con un eje simétrico vertical )
a).- El pentágono irregular forma de lápiz también tiene un eje simétrico, en
es-te caso horizontal, identifícalo. ¿ Qué figuras observas en este
pentágono ?
Escribe las características o propiedades de esta figura.-
b).- Pentágono irregular forma de lápiz:
c).- Recuerda las fórmulas para calcular perímetros y áreas de polígonos..

Triángulo equilátero
Romboide
a).- Escribe aquí las diferencias entre un rombo y un romboide
b).- Escribe aquí las diferencias entre un cuadrado y un rectángulo

Desafío :Construye otras formas de romboides,
analiza su forma y precisa la relación
de sus perímetros y áreas.

Trapecio isósceles
Trapecio rectángulo
Rectángulo “A”
c).- ¿ Cuántos triángulos observas en el rectángulo anterior y que otras figuras pue-
des distinguir ?.

Rectángulo “B”
d).- Con 2 y 8 triángulos cartabón se han construido triángulos equiláteros, ¿cuantos
más se deberán agregar para conformar un nuevo triángulo equilátero ?
Hexágonos irregulares ( alto y corto )
e).- Indica la cantidad de ejes de simetría observas en estos dos hexágonos.

Hexágonos irregulares ( largo y bajo )
f).- Observa con mucha detención estos hexágonos irregulares y menciona todas las
figuras que distingues en ellos e indica la cantidad de cada una de ellas.
H E X A G O N O S I R R E G U L A R E S
Alto y corto Bajo y largo
Desafío : Con ¿ cuántos triángulos modelos puedes formar un hexágono regular ? y
que tenga 2 ejes de simetría. Uno vertical y uno horizontal.
Observación : Un hexágono regular es un polígono que tiene 6 lados iguales y 6
ángulos interiores iguales y cuya medida de cada uno es de 120°
Desafío : Podrás construir un hexágono con un número impar de triángulos mode-
los. Argumenta tu respuesta.

Hexágono regular con 2 ejes simétricos ( fig. 1 )
Observación : los ejes simétricos del hexágono anterior son perpendiculares entre
sí, es decir, su intersección provoca ángulos rectos. ( 90° )
Hexágono regular ( fig. 2 )

Observa con atención la fig. 2 y Completa la siguiente tabla.-
Triangulo rectángulo Triángulo equilátero
chico grande chico grande
Triangulo isósceles
obtusángulo
Además indica otras figuras que visualizas en el esquema anterior.
Desafío mayor . Apelando a tu ingenio e inteligencia. Con ¿ cuántos triángulos
como el siguiente, se puede construir un cuadrado pequeño,
un cuadrado mediano y un cuadrado grande ? Reprodúcelo
varias veces, pégalo en cartulina y prueba.
Características de este triángulo rectángulo
escaleno
El cateto menor es la mitad del cateto mayor
2(Cateto menor) = Cateto mayor
Cateto menor = ½ Cateto mayor
Con la hipotenusa como base de contacto con la
superficie. Realiza las siguientes actividades.
Mide sus lados y ángulos y aplica el Teorema de
Pitágoras para calcular el valor del cateto a

Desafío :Con tres triángulos modelos 30 60 90 construye un triángulo congruente
a dichos triángulos, es decir, un nuevo triángulo modelo
Desafío : Construye un triángulo equilátero con tres triángulos modelos 30 60 90
y cuyo lado sea la hipotenusa de dicho triángulo. Además construye 2
triángulos equiláteros con tres des estos triángulos modelos.
1 triángulo equilátero 2 triángulos equiláteros

Desafío : Con cuatros triángulos modelos 30 60 90, construye 2 cuadrados y com-
prueba que el cuadrado menor es la tercera parte del área de cuadrado
mayor.
2 cuadrados ( interior y exterior )
Desafío : Con ocho triángulos modelos 30 60 90 construye 3 cuadrados y que
porcentaje corresponde al cuadrado interior con respecto al cuadrado
exterior.
3 cuadrados ( interior, intermedio y exterior )

Observa con bastante atención este esquema simétrico que está conformado
por 24 triángulos modelos 30° 60° 90° y que forman una figura simétrica.
Además se visualizan : “ 6 pentágonos rectángulos isósceles “.
Desafío : Considerando el esquema anterior con características simétricas, desarro-
lla los siguientes Juegos : A continuación las Instrucciones para dichos
juegos.
Juego I :Ubica los numerales del 1 al 17, uno en cada círculo y sin repetirlos, de tal
manera que adicionados por cada pentágono rectángulo isósceles, las 6
sumas sean iguales. Una de las soluciones es “ 40 “. Encuentra otras.
Juego II :Ubica los numerales del 1 al 18, uno en cada círculo y sin repetirlos, de
tal manera que adicionados por cada pentágono rectángulo isósceles, las 6
sumas sean iguales. Una de las soluciones es “ 44 “. Encuentra otras
F i c h a s

Juego I
Juego II
Estos juegos tienen diversas soluciones. Encuéntralas

Identificación y medidas del triángulo modelo
Utilizando instrumentos de medición y aplicando principios adquiridos
comprueba estos valores.

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