Este documento describe un experimento para verificar la relación entre la carga (Q), voltaje (V) y capacitancia (C) de un condensador de placas paralelas manteniendo una de estas cantidades constante y variando las otras. También mide estas variables con diferentes materiales entre las placas para determinar sus coeficientes dieléctricos.

1. Septiembre 15, 2009 Código: 1807 Laboratorio de Física eléctrica CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS Jean Paul flerez Solaez Email: Jflerez@uninorte.edu.co Ingeniería electrónica ABSTRACT In this experience has verified the relationship between charge (Q), voltage (V) and capacitance (C) of a parallel plate capacitor, by keeping constant one of these quantities, varying the other and measuring the remaining. Also measured these variables with common materials between the capacitor, plates to determine their dielectric coefficients. RESUMEN En esta experiencia, se verificara la relación entre carga (Q), voltaje (V) y la capacitancia (C) de un condensador de placas paralelas, al mantener una de estas cantidades constante, variando otra y midiendo la que resta. También se medirán estas variables con materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos. INTRODUCCIÓN Teniendo en cuanta las características de los capacitores y mas exactamente los de placas paralelas se verificara por medio de procedimientos específicos y puntuales las variaciones que se presentan en el interior de un capacitor al manipular algunas variables de las cuales depende su funcionamiento y así aclarar algunos pequeños interrogantes que se han planteado como la relación entre C, Q y V, y como varían las constantes dieléctricas en los materiales. OBJETIVOS Objetivos generales: Establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas. Objetivos específicos: Establecer una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la capacitancia del condensador C constante. Establecer una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo el voltaje constante. Establecer la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo constante la carga Q Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. MARCO TEORICO En electricidad y electrónica, un condensador, capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada). La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de súper condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las
placas
. Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos. El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula: en donde: C: Capacidad Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1. V1 − V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2. Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva. En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis. Capacitor eléctrico Un capacitor es un dispositivo que consiste esencialmente en dos electrodos metálicos separados por aire o cualquier otro medio aislante. Típicamente, los electrodos tienen forma de placas paralelas o de cilindros coaxiales. Cuando a los electrodos se le suministra carga de polaridad opuesta, se establece un campo en el medio aislante que los separa. Capacitancia de un condensador Entre más capacidad (capacitancia) tenga un condensador (capacitor), mas cargas (más energía) podrá almacenar por unidad de voltaje en su interior. Si se añade cierta carga Q a un conductor inicialmente descargado, esta carga se redistribuye en la superficie del conductor creando una densidad de carga superficial ρs y, consecuentemente, un potencial, V, cuyo valor viene dado por la siguiente integral: V (P) = 1/4πε0 ∫ ρsdS/r, P Є S Por el principio de superposición, si se aumenta la carga total, Q = ∫ ρsdS, es razonable suponer que ello simplemente se traduzca en un aumento proporcional de la densidad superficial de carga, esto es, Q → Q´ = βQ entonces ρs (S) → ρ´s (S) = β ρs (S) Y por tanto V → V´= βV En la situación descrita anteriormente, el cociente entre la carga y el potencial es el mismo: Q/V = Q´/v´ es equivalente a βQ/βV Lo que implica que la relación entre la carga y el potencial es una magnitud independiente de Q y de V. esta magnitud se conoce como capacitancia C del conductor y se define como C = Q/V La unidad de capacidad es el faradio (F), definida en el SI como: 1 faradio = 1 coulomb/ 1 voltio FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR a)La superficie de las placas: es un factor importantísimo para determinar la cantidad de capacitancia, puesto que varía proporcionalmente con la superficie de las placas. b) La distancia entre las placas: el efecto que tienen dos cuerpos cargados entre ellos depende de la distancia que los separa. C) El material dieléctrico: la capacitancia se modifica al utilizar como dieléctricos materiales distintos. El efecto de los distintos materiales, es comparable al del aire, o sea que si un condensador tiene una capacitancia dada cuando se utiliza aire como dieléctrico, otros materiales, en vez de aire, multiplicaran la capacidad en cierta medida. A esta medida se le denomina: constante dieléctrica. Capacitancia de un condensador de placas paralelas Para calcular la capacitancia de un condensador de placas paralelas primero se debe estudiar la diferencia de potencial existente entre dichas placas. Para calcularlo este condensador se tratara suponiendo que las dimensiones de dichas placas son mucho mayores que la distancia entre ellas y, por tanto, estas se modelaran por dos planos infinitos cargados. Teniendo en cuenta la expresión para el campo producido por un plano cargado uniformemente, en el caso de dos planos infinitos cargados con distinta polaridad, por superposición se tiene que: E= (ρs / ε0) Ŷ si 0 ‹ y ‹ d y E= 0 En cualquier otro caso para calcular diferencia de potencial entre las placas del otro condensador, se integra el camino del campo eléctrico entre una placa y otra. Dado que el campo eléctrico es uniforme puede escribirse: ∆V= ∫d0 E∙ds = Eds = (ρs / ε0) d Dado que la carga de cada una de las placas finitas viene dada por Q= ρsS, la capacidad del condensador de placas paralelas está muy aproximadamente: C= ρsS / (ρs / ε0) d = ε0(S/d) Constante dieléctrica k Un material no conductor, como por ejemplo el vidrio o la madera, se denomina dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos conductores de un condensador se ve ocupado por un dieléctrico, la capacidad aumenta. Si el espacio (entre las laminas de un condensador de placas paralelas, por ejemplo) esta completamente lleno por el dieléctrico, la capacidad aumenta en un factor K que es característico del dieléctrico, y que se denomina constante dieléctrica. Supongamos que se conecta un condensador de capacidad C0 a una pila que lo carga a una diferencia de potencial V0 poniendo una carga Q0 = C0V0 en las placas. Si las pilas se conectan a continuación y se inserta un dieléctrico en el interior del condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un valor nuevo: V=V0/K Puesto que la carga original Q0 esta todavía sobre las placas, la nueva capacidad es: C=Q0 / V=K Q0 / V0=KC0 Si, por otra parte se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conectada, esta deberá suministrar mas carga para mantener la diferencia de potencial original. La carga total sobre las placas es entonces Q= KQ0. En cualquier caso la capacidad se ve aumentada en el factor K. Puesto que la diferencia de potencial entre las placas de un condensador de laminas plano-paralelas es igual al campo eléctrico entre las placas multiplicado por la separación d, el efecto del dieléctrico (cuando la pila esta desconectada), es disminuir el campo eléctrico en el factor K. Si E0 es el campo original sin el dieléctrico, el nuevo campo E es: E=E0/K Podemos comprender este resultado en función de la polarización molecular del dieléctrico. Si las moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen momentos dipolares permanentes, estos momentos están originalmente orientados al azar. En presencia del campo existente entre las placas del condensador, estos momentos dipolares experimentan la acción de un par o momento que tiende a alinearlos en la dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la fuerza del campo y de la temperatura. A temperaturas elevadas el movimiento térmico aleatorio de las moléculas tiende a contrarrestar la alineación. En cualquier caso, la lineación de los dipolos moleculares produce un campo eléctrico adicional debido a los dipolos cuyo sentido es opuesto al del campo original. El campo original se ve así debilitado. Incluso en el caso en que las moléculas del dieléctrico no sean polares, poseerán momentos dipolares inducidos en presencia del campo eléctrico existente entre las placas. Los momentos dipolares inducidos tienen la dirección del campo original. De nuevo, el campo eléctrico adicional debido a estos momentos inducidos debilita el campo inicial. Un dieléctrico que tiene momentos dipolares eléctricos predominantemente en la dirección del campo externo, se dice que esta polarizado por el campo, bien sea porque la polarización se deba a la alineación de los momentos dipolares permanentes de las moléculas polares o bien a la creación de momentos dipolares inducidos en el caso de moléculas no polares. El efecto neto de la polarización de un dieléctrico homogéneo es la creación de una carga superficial sobre las caras del dieléctrico próximas a las placas, este consiste en producir una densidad de carga superficial positiva en la cara derecha y una densidad superficial negativa en la cara izquierda (campo dirigido hacia la derecha). Las densidades de carga en las caras del dieléctrico son debidas a los desplazamientos de las caras moleculares positivas o negativas próximas a las superficies exteriores o caras. Este desplazamiento se debe al campo eléctrico externo del condensador. La carga en el dieléctrico, llamada carga ligada, no esta libre para moverse de un modo semejante a como están las cargas ordinarias en las placas de un condensador que son conductoras. Aunque desaparecen al extinguirse el campo eléctrico exterior, producen un campo eléctrico semejante al producido por cualquier otra carga. Relacionaremos la densidad de carga ligada σb a la constante dieléctrica K y a la densidad de carga libre σf situada sobre las placas del condensador El campo eléctrico en el interior del bloque de dieléctrico debido a las densidades de carga ligadas +σb a la derecha y - σb a la izquierda, es igual al campo debido a dos densidades de carga planas infinitas (admitiendo que el bloque o lamina es muy delgado, es decir, que las placas del condensador están muy próximas).El campo E´ tiene así el valor: E´= σb / ε0 Este campo esta dirigido hacia la izquierda y se resta del campo eléctrico debido a la densidad de carga libre ordinaria situada en las placas del condensador. El campo original E0 tiene el valor: E0= σf / ε0 El valor del campo resultante E es así la diferencia de estos valores. Es también igual E0/K E= E0-E’ = E0/ K O sea, E’= E0 (1 – 1/K) = [(K -1)/K] E0 Escribiendo σb/ ε0 en lugar de E’ y σf / ε0 en lugar de E0, tenemos: σb = [(K -1)/K] σf La densidad de carga ligada σb es así siempre menor que la densidad de carga libre σf situada en las láminas del condensador y es cero si K es igual a 1, que es el caso de carencia de dieléctrico. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En esta experiencia, se indagará la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, manteniendo una de estas cantidades constante, variando una de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos. CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador. 2.Conecte las clavijas del sensor de carga al Canal Analógico A y el del electrómetro al canal B. Abra el archivo titulado: DataStudio Calibración del sensor y montaje del equipo Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. Para realizar esta práctica realice un montaje como indica la figura 3.1. En la figura 3.1 el condensador de placas paralelas está conectado al electrómetro, éste está conectado a tierra y una de las esferas a la fuente de voltaje de 1000VDC. Tener el cuidado de ubicar el condensador alejado de la fuente y de la esfera, para evitar que aquel se cargue por inducción. Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q. En la figura 3.2 se muestra la configuración del equipo para este caso: Las placas del condensador tienen una separación inicial de 6 cm y es conectado a la fuente de voltaje de 1000VDC. La Jaula de Faraday es conectada al electrómetro y éste a tierra. Caso 3: Mantenga C Constante, varíe V y mida Q Tener en cuenta también el montaje de la figura 3.2 para analizar este caso. Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V Para este caso tenga en cuenta el montaje que se muestra en la figura 3.3. En la figura 3.3 se muestra el condensador de placas paralelas conectado al electrómetro y este último a tierra. La fuente de voltaje se usa solamente para cargar la esfera e indirectamente el capacitor empleando el “transportador de carga” Caso 5: Coeficientes dieléctricos Para este caso se apoya en el montaje de la gráfica 3.4 En este montaje se conecta el electrómetro a las placas del condensador y éstas se separan 3mm. TOMA DE DATOS Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. ( figura 3.1) Presione el botón cero en el electrómetro para remover cualquier carga residual al igual que en las placas del condensador. Separe 2mm las placas del condensador. Use el probador plano para transferir carga desde la esfera cargada a las placas del condensador. La carga es transferida simplemente tocando con el probador, primero la esfera y luego una de las placas del condensador. Si siempre tocas la esfera y la placa del condensador en el mismo lugar, se transferirá aproximadamente la misma cantidad de carga cada vez. Observe como varía el potencial medido en toque. Doble la separación entre las placas del condensador y observe el nuevo potencial medido Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q. ( figura 3.2) Descargue momentáneamente el probador de carga (pulsando el botón “cero” en el electrómetro) y úselo para examinar la densidad de carga del condensador usando el cilindro interno de la Jaula al medir la carga. Determine la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador – tanto en la parte interna como externa de las superficie Escoja un punto cerca del centro de la placa del condensador y mida la densidad de carga en esta área para diferentes separaciones de las placas (observa si está creciendo o decreciendo la capacitancia al mover las placas) Caso 3: Mantenga C constante, varíe V y mida Q ( figura 3.2) El condensador de placas paralelas tiene una separación inicial de 6cm y está conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3000VCD. La Jaula de Faraday está conectada a el electrómetro y éste lo está a tierra. Mantén la separación de las placas constante y cambiar el potencial a través de las placas, para ello mover el cable de 3000 a 2000V. Examine la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del condensador. Repita para 1000VCD. Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V Con una separación de 2mm, cargue el condensador con el “transportador de carga” realizando varios toques a las placas desde la esfera cargada . Incremente la separación de las placas. Mida el potencial para cada caso. Realice por lo menos 5 mediciones. Evite tocar con sus manos las placas del capacitor. Caso 5: Coeficientes dieléctricos Usar la fuente de voltaje para tocar con el “transportador de carga” momentáneamente las placas y cargar el condensador cerca de 4/5 de la escala total. Registrar el voltaje que indica el electrómetro Vi Incrementar cuidadosamente la separación de las placas hasta que haya un suficiente espacio para insertar un dieléctrico sin que éste se tenga que forzar. Asegúrese que el dieléctrico usado esté libre de cargas residuales. Después de insertar el dieléctrico, retornar las placas a la separación original y registrar la nueva lectura de voltaje que indica el electrómetro Vf Separar las placas nuevamente y remover con cuidado la hoja del dieléctrico. Retornar las placas a la separación original y confirmar si la lectura del electrómetro está de acuerdo con la lectura original de Vi Repita el experimento para otro(s) materiales dieléctricos. DATOS OBTENIDOS Caso 1 FIGURA 1. Se mantiene C constante se varia Q y se mide V. Caco 2 FIGURA 2. Se mantiene V constante, varia C y se mide Q. Caso 3 FIGURA 3. Se mantiene C constante, se varia V y se mide Q. Caso 4 (se aleja) FIGURA 4.1. Se mantiene Q constante, se varia C y se mide V alejando las placas. Caso 4 (se acerca) FIGURA 4.2. Se mantiene Q constante, se varia C y se mide V acercando las placas Caso 5 (acrilico) FIGURA 5.1. Medición de coeficientes dieléctricos. Caso 5 (madera) FIGURA 5.1. Medición de coeficientes dieléctricos. ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS Responda estas preguntas a partir de los datos obtenidos. Pregunta 1: ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante? R/ Se puede concluir que la carga y el potencial tienen una relación directa si se mantiene la capacitancia constante, ya que el potencial aumenta si se aumenta la carga. Pregunta 2:.Cuando aumenta la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Qué relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V? R/ La capacitancia del capacitor cambia inversamente a la distancia o separación de las placas ya que a mayor distancia menos carga es capaz de almacenar. La relación que hay entre la capacitancia y la carga de las placas es directamente proporcional cuando la diferencia de potencial es constante. Pregunta 3: Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas? R/ Existe una relación inversa entre estas dos cantidades como se ve claramente en als formula. Pregunta 4: ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas? R/ Los cambios que produce un dieléctrico en la magnitud de la capacitancia entre dos placas depende de las propiedades intrínsecas del dieléctrico ya que en función de ellas puede que aumente o disminuya la capacitancia de un capacitor al tener un dieléctrico entre sus placas. PREGUNTAS PROBLEMATOLÓGICAS 1. ¿Qué relación empírica puedes derivar entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor? R/ La relación empírica mas evidente es la que ese observa en la relación directa que tiene la carga con la capacitancia y la relación inversa que tiene el potencial con la capacitancia. CONCLUSIONES Por medio de la experiencia se pudo verificar la relación existente entre la carga el potencial y la capacitancia las cuales son fijas, pero pueden tener variantes al manipular a nuestro antojo alguna de ellas afectando así a las restantes. También se puede concluir que las dieléctricos son componentes esenciales de los capacitores por medio de los cuales se puede tener un mejor aprovechamiento de la corriente. BIBLIOGRAFIA www.Wikipedía.com enciclopedia libre notas de clase, física electricidad para estudiantes de ingeniería.