Este documento presenta varios conceptos y ejemplos relacionados con la cinemática. Se explicarán y reforzarán conceptos como movimiento parabólico, circular, aceleración centrípeta y tangencial. También se resolverán ejercicios y problemas para relacionar estos conceptos.

1. Ing. Erick lamilla Rubio
FISICA NIVEL CERO – B
VERANO 2011

2. ¿Qué aprenderemos en esta clase?
AFIANZAREMOS MÁS LOS CONCEPTOS DE MOVIMIENTO
PARABÓLICO Y CIRCULAR APRENDIDOS EN CLASES
DETERMINAREMOS CIERTOS PRE – CONCEPTOS OBTENIDOS
DEL MEDIO Y LO ELIMINAREMOS POR COMPLETO DE
NUESTRAS MENTES
RESOLVEREMOS CIERTOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN USANDO
EL CONCEPTO
APRENDIDO EN CLASES ANTERIORES
RELACIONAREMOS ENTRE SÍ LOS CONCEPTOS DE CINEMÁTICA
EN UNA Y DOS
DIMENSIONES CON EL MOVIMIENTO RELATIVO DE LOS
CUERPOS.
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3. RECORDANDO CONCEPTOS DE
CINEMÁTICA ….
Cinemática!!! Creo
recordar que…
25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 3

4. ¿Cuál de las siguientes opciones es una cantidad escalar?
A ) aceleración
B ) velocidad
C ) desplazamiento
E ) Distancia
Para una partícula moviéndose en línea recta,
¿Cuál de los siguientes casos no es posible?
a) Desplazamiento nulo con aceleración cero.
b) Desplazamiento positivo con aceleración cero.
c) Desplazamiento negativo con aceleración positiva
d) Rapidez media mayor que la velocidad media.
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Ing. José Saquinaula

5. En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad
media es:
A) perpendicular a la aceleración
B) tangente a la trayectoria
C) paralelo a la aceleración
D) perpendicular al desplazamiento
E) paralelo al desplazamiento
¿Qué significa que un cuerpo tenga velocidad negativa y
aceleración positiva?
A) Que está cambiando la dirección del movimiento
B) que está frenando
C) Que su movimiento es parabólico
D) Que está aumentando su rapidez
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Ing. José Saquinaula

6. Para una partícula que se mueve en línea recta. En un
gráfico x – t el valor de la pendiente en cada punto
representa:
a) La velocidad instantánea
b) La velocidad media
c) La distancia total recorrida
d) La posición
e) La aceleración instantánea
Cuantas de estas afirmaciones son falsas.
I. la velocidad mide los cambios de posición de un móvil a través
del tiempo
II. Un móvil en reposo puede presentar una velocidad diferente de
cero
III. En el MRU la velocidad es variable
a) 25/06/2011
II y III b) solo II c) solo I d) solo III e) I y III 6
Ing. José Saquinaula

7. Para cada uno de los siguientes enunciados
indique si es verdadero o falso.
1.- El movimiento de un cuerpo se puede describir sin
necesidad de un sistema de referencia.
a) verdadero b) falso
2.- Si una partícula se desplaza por una trayectoria curva
con rapidez constante, su aceleración es nula.
a) verdadero b) falso
3.- Si en un instante determinado, en los gráficos v-t y a-t
las componentes de la velocidad y aceleración tienen
signo negativo, el movimento es acelerado.
a) verdadero b) falso
4.- Una partícula es siempre un cuerpo muy pequeño.
a) verdadero b) falso
5.- En el MRUV la aceleración media es una constante.
25/06/2011 a) verdadero b) falso 7
Ing. José Saquinaula

8. Para cada uno de los siguientes enunciados
indique si es verdadero o falso.
6.- Una partícula puede tener desplazamiento negativo con
velocidad media positiva.
a) verdadero b) falso
7.- Un móvil acelerado puede en algún instante tener
velocidad nula.
a) verdadero b) falso
8.- La rapidez media es mayor o igual a la magnitud de la
velocidad media.
a) verdadero b) falso
9.- Un cuerpo presenta aceleración solo cuando cambia la
rapidez del mismo.
a) verdadero b) falso
10.- Si luego de un intervalo de tiempo un auto tiene
velocidad media cero, entonces estuvo en reposo.
25/06/2011 a) verdadero b) falso Ing. José Saquinaula
8

9. Para cada uno de los siguientes enunciados
indique si es verdadero o falso.
11.- La velocidad media y la aceleración media tienen la
misma dirección.
a) verdadero b) falso
12.- Un cuerpo con aceleración constante puede cambiar
su dirección de movimiento.
a) verdadero b) falso
13.- En un grafico v-t si la recta corta el eje del tiempo el
móvil cambia de dirección .
a) verdadero b) falso
14.- En un grafico v-t si dos rectas se topan en un punto
se puede decir que en ese instante se encuentran.
a) verdadero b) falso
15.- Si un ciclista realiza dos vueltas su desplazamiento es
nulo.a) verdaderoERICK LAMILLA R. NIVEL CERO Bb) falso
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Ing. José Saquinaula

10. LA ADIVINANZA DE BILLY
Mama Mía!!! A que no sabes lo que yo
¿¿Estará bien sé Puro Hueso… ¿Qué
Puro Hueso?? bola llegará primero al
suelo, si las dos se lanzan
al mismo tiempo solo
que una se deja caer y la
otra se lanza
horizontalmente? Jejeje
jejeje
Pero si es sencillo Billy, el
que tiene mayor velocidad
recorrerá mayor distancia
por tanto tardará mas
tiempo en el aire… La
respuesta correcta es la bola
que se lanza
horizontalmente!!
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ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B

11. LA ADIVINANZA DE BILLY
En el movimiento En caída libre la
parabólico horizontal la velocidad inicial en el
velocidad inicial en “Y” eje “Y” ES CERO y su
SIGUE SIENDO CERO, el MOVIMIENTO ES
movimiento SIGUE INFLUENCIADO POR LA
INFLUENCIADO SOLO ACELERACIÓN DE LA
POR LA ACELERACIÓN GRAVEDAD!!!
DE LA GRAVEDAD!!!
El tiempo será EL MISMO SI SE
LOS MOVIMIENTOS INICIAN
EN LA MISMA ALTURA, la
Puro Hueso esta equivocado, única diferencia radica en que
lastimosamente Billy nunca el mov. Parabólico tiene
puede hacer las cosas bien; velocidad en el eje “X”
así que lo explicaré yo: INDEPENDIENTE DEL EJE “Y”
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12. Examínate…
Cuál de las siguientes opciones es correcta respecto al análisis del
movimiento presentado en la figura:
a) En el punto máximo, rapidez es cero pero la velocidad es diferente de cero
b) En el punto máximo, la velocidad es cero, pero la rapidez es diferente de
cero
c) En el punto máximo la aceleración de la gravedad es cero por eso se
detiene
d) En el punto máximo la velocidad y la aceleración se anulan
e) Al inicio y al final del movimiento, el objeto lanzado tiene la misma
rapidez
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13. En un juego de baseball, el intrépido Bart batea la pelota , el mismo
que sigue una trayectoria parabólica, en un día donde el SOL refleja
perpendicularmente. Homero corre tras la bola siguiendo la sombra
de la pelota para intentar atraparla. ¿Cómo se compara la rapidez
de la sombra de la bola con respecto a la rapidez de Homero?
a) Homero debe aumentar su rapidez constantemente para alcanzar
a la sombra debido a la influencia de la gravedad
b) Homero puede moverse a rapidez constante sobre la sombra para
alcanzar la bola.
c) Homero debe cambiar su rapidez en algunos momentos puesto
que la sombra de la bola en cierto tramo acelera y en otro frena.
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14. Vox
Vox Vox
Vox
Vo EXPLIQUEMOS
LO QUE LE
θ SUCEDÍO A
HOMERO!!
Al reflejar el sol perpendicularmente, la
Vo sombra en el suelo se mueve a la
rapidez de la componente en “X” de la
θ velocidad
Vox
La componente en “X” de la velocidad
NO ES AFECTADA POR LA GRAVEDAD
por lo tanto SE MANTIENE CONSTANTE
DURANTE TODO EL MOVIMIENTO
HOMERO SOLO DEBE MOVERSE SOBRE LA SOMBRA
CON RAPIDEZ CONSTANTE PARA LUEGO ATRAPAR LA
BOLA!!!
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15. OCURRENCIAS DE BOB
V1
V2 Y PATRICIO…
Bob Esponja y Patricio Estrella decidieron dejar su aburrido mundo acuático para ir a
tierra firme y hacer algo nuevo según ellos: ZAMBULLIRSE EN UNA PISCINA (QUE
LOCOS!!). Ambos lo hacen al mismo tiempo lanzándose de forma horizontal, sólo que
BOB se lanza con MAYOR RAPIDEZ que PATRICIO para ganar mayor distancia. ¿Quién
llega primero a la superficie del agua?
a) BOB por recorrer mayor distancia
b) PATRICIO por recorrer menor distancia
c) AMBOS llegan al mismo tiempo
d) Es imposible determinar quien llega primero sin datos numéricos
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16. CLARO!!, La
componente
horizontal de la
Voy 1= Voy 2 =0
velocidad SOLO
AFECTA EL ALCANCE!!
H 2H
t
g
El tiempo de vuelo es el mismo
para ambos puesto que caen desde
la misma altura
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17. OBSERVANDO DIFERENTES Desde un camión, de
MOVIMIENTOS EN UN forma repentina sale
MISMO EVENTO despedida verticalmente
hacia arriba una pelota de
tenis con una velocidad de
10m/s. Una persona en
tierra observa que la
pelota cae en el mismo
lugar dentro del camión
donde fue despedida
cuando el mismo recorre
50 m de distancia.
¿Cuál es la velocidad del
camión?
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18. APRENDIENDO A RELACIONAR
ANGULOS EN UN MOVIMIENTO
PARABÓLICO
HACER CLICK PARA VER
ANIMACIÓN
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ING. ERICK LAMILLA R. 18
NIVEL CERO B

19. ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Un disco de caucho (disco plano ) 2
se somete a un movimiento 3
circular vertical en el extremo de 1
una cuerda. La cuerda se rompe
cuando el disco de caucho está en 4
la posición indicada.
¿Qué trayectoria identificada
representa mejor el movimiento
del disco después de romperse
la cuerda?
a) trayectoria 1
b) trayectoria 2 movimiento
c) trayectoria 3
d) trayectoria 4 ING. ERICK LAMILLA R.
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20. APRENDIENDO A RELACIONAR LA
VELOCIDAD TANGENCIAL CON LA
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
HACER CLICK PARA VER
ANIMACIÓN
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ING. ERICK LAMILLA R. 20
NIVEL CERO B

21. ALGO MÁS DE ACELERACIÓN CENTRÍPETA
Se ubica dentro de un
aro de forma circular, ω
una pequeña esfera, y
se hace rotar al sistema
con rapidez angular
constante ω. ¿Cuál de 1
las siguientes opciones 2
representa de la mejor
forma la aceleración 3
de la pequeña esfera
en el momento 4
indicado en la figura?
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ING. ERICK LAMILLA R. 21
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22. LA PLATAFORMA GIRATORIA
En una plataforma giratoria
grande, como la de la
figura, si te sientas a medio
camino entre el eje de
rotación y la orilla, la
rapidez de rotación es de
20RPM, y la rapidez
tangencial es de 2m/s.
¿Cuáles serán las rapideces
de rotación y tangencial de
tu amigo que está en la
orilla?
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23. REFORZANDO…
La plataforma rota con
ω = 20 RPM = 2π/3 rad/s RAPIDEZ ANGULAR
CONSTANTE, por tanto EN
CUALQUIER PUNTO DICHA
RAPIDEZ SERÁ LA MISMA
R Ya que ahora sabemos que la
2R rapidez angular es constante, la
RAPIDEZ TANGENCIAL SOLO
DEPENDERÁ DEL RADIO DE
V=2m/s ROTACIÓN, por tanto si nos
V=4m/s encontramos al DOBLE de
distancia que nuestro amigo,
nuestra velocidad tangencial
AUMENTARÁ EL DOBLE
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ING. ERICK LAMILLA R. 23
NIVEL CERO B

24. Una pequeña esfera
viaja a lo largo de una
R pista recta y horizontal
como se indica en la
figura, la pista se dobla
Vo
formando un círculo
vertical de radio R.
a) V=0 ¿Cuál es la mínima
b) V = Vo rapidez que debe tener
la esfera en el tope de
c) V = √gR la pista circular si se
d) V = √ 2gR desea que se mantenga
en contacto con la
pista?
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25. TRANSMITIENDO RAPIDEZ LINEAL
Hola Amigos!!! Les
explicaré un poco
de la transmisión de
rapidez lineal
A pesar de que las ruedas
están unidas por una cuerda
los puntos se mueven con
rapideces diferentes…¿Que
raro verdad?
v1  v2
AJAP LO TENGO CHICOS!!!
Para que se transmita la
1R1  2 R2
RAPIDEZ LINEAL es lógico que
una rueda GIRA MÁS RAPIDO
que la otra PARA IGUALARSE
25/06/2011forma LINEAL
en ING. ERICK LAMILLA R. 25
NIVEL CERO B

26. MOVIMIENTO
RELATIVO
Movimiento
relativo….
El movimiento ES RELATIVO.
Dependiendo del sistema de
Debo tener mucho
referencia obtendremos
cuidado, esta ecuación diferentes velocidades
del movimiento dentro del análisis de un
relativo ES VECTORIAL
mismo evento.
v A / B  v A  vB
EL ÉXITO DE ESTE
CAPÍTULO ES RECONOCER
CUÁL ES LA VELOCIDAD
RELATIVA
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27. Un auto A y un camión B se mueven con velocidades de
50 Km/h y 100 Km/h respectivamente, todos hacia la
derecha.
a) Encuentre la velocidad del auto A respecto al camión
B y la velocidad del camión B respecto al auto A.
Interprete los valores.
b) Si ahora el camión B se mueve con la misma rapidez
hacia la izquierda, encuentre la velocidad del auto A
respecto al camión B y la velocidad del camión B
respecto al auto A. Interprete los valores.
A B
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28. TARZÁN Y JANE
Tarzán está tratando de
cruzar un río que fluye a
rapidez Vrío. Jane lo espera
en el otro lado del río,
θ exactamente en frente de él.
Vrío Tarzán nada a una rapidez de
4 m/s. Él determina que para
nadar directamente hacia
Jane, necesita hacerlo con
un ángulo de 22°, como se
muestra en la figura. ¿Cuál
a) Vrío = 1,5 m/s es la rapidez con la que
fluye el río?
b) Vrío = 2,6 m/s
c) Vrío = 3,7 m/s
d) Vrío = 4,8 m/s
e) Vrío = 5,9 m/s
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29. Hagamos un poco de Ingeniería!!!
En una bicicleta de montaña para niños, la catalina emplea ruedas de
45, 40 y 35 dientes, mientras que en la rueda trasera los piñones son
de 28, 24, 21, 18 y 16 dientes ¿que emparejamiento proporciona la
mayor velocidad lineal en la bicicleta?
a) Catalina de 45 y piñón de 28
b) Catalina de 35 y piñón de 28
c) Catalina de 45 y piñón de 16
d) Catalina de 35 y piñón de 16
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NIVEL CERO B

30. Hagamos un poco de Ingeniería!!!
12 Dientes ω = 100 R.P.M
6 Dientes
1 cm
En la construcción de mecanismos se usa mucho el sistema
piñón – cremallera como el mostrado en la figura. Si en el
piñón hay 12 dientes y en cada centímetro de la cremallera
existen 6 dientes, Encuentre:
a) El Radio del piñón
b) La velocidad con la que se desplaza la cremallera si la
velocidad angular del piñón es de 100 RPM.
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ING. ERICK LAMILLA R. 30
NIVEL CERO B