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- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SANLUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD INGENIERÍA CIVIL DOCENTE: ING. MIGUEL RAMOS LEGUA INTEGRANTES : ● Torres Pacheco, Briggite Lina ● Servelon Choque, Yermani ● Barrutia Cardenas, Luis Angel ● Valdez Bellido, Alixon Devora ● Flores Alfaro, Antonio jesus ● Canales Quispe, Luis Bonifacio ● Pauya Lume, Cristhian Moises MECÁNICA DE FLUIDOS - EJERCICIOS TEMA : ALTURA DE O CARGA DE PRESIÓN 2021- I
- 3. Entonces 0.95 atm= X ⇒ X = 9813.5 kg/m2 La presión absoluta en el fondo (punto 4) es pabs = pman + patms local que al sustituir se obtiene pabs4 = 9525 + 9813.5 = 19338.5 kg/m2 LAS ALTURAS DE LOS PIEZÓMETRAS
- 4. LAS COTAS DELOS PIEZÓMETROS
- 5. La presión enB es mayor que la presión en 1 ya que el punto B se encuentra por debajo del punto 1. pB = 0 + 0.6 x 1000 = 600 kg/m2 ⇒ pB = 600 x 10-4 = 0.06 kg/cm2
- 6. pC = pB(por ser aire, la presión se mantiene, aproximadamente constante en toda la cámara) pC = 0.06 kg/cm2 pD = pC + γ2 h3 pD = 600 + 0.9 x 1000 x 1.80 = 2200 kg/m2 ⇒ pD = 2200 x 10-4 = 0.22 kg/cm2
- 7. Moviéndose a lolargo del manómetro diferencial, del tanque 1 hasta el tanque 2, se tiene: − 3450 + 1000 x 6.00 + 1.60 x 1000 x 0.60 − 0.80 x 1000 (6.60 − A) = 0 y al despejar se obtiene A = 2.22 m
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- 11. Convertimos aceite enagua 𝑊𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝑊𝑎𝑔𝑢𝑎 800 0,25 = (1000)ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 × 𝐴 × ℎ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 × 𝐴 × ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0,2𝑚 Para la placa… 𝑊 = 20𝐾𝑔𝐹 𝐴 = 100𝑚2 𝑃𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 20𝐾𝑔𝐹 0,01𝑚2 𝑃𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 2000𝑃𝑎 Hallando h por Pascal en 1 y 2 𝑃1 = 𝑃2 𝑃𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 + ρ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔 1 + 0,2 = ρ𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ 2000 + 1000 9,81 1,2 = 1000 9,81 ℎ 13,772 = 9,81ℎ ℎ = 1,404𝑚
- 12. 𝑃𝐴 + 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎0,6 + 𝛾ℎ𝑔 0,2 − 𝛾𝑔𝑙𝑐 0,45 + 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒(0,1) = 𝑃𝐵 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 0,6 − 𝛾ℎ𝑔 0,2 + 𝛾𝑔𝑙𝑐 0,45 − 𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒(0,1) 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 0,6 − (13,5)(𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎) 0,2 + (1,26)(𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎) 0,45 − (0,88)(𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎)(0,1) 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎(−0,6 − 13,5 × 0,2 + 1,26 × 0,45 − 0,88 × 0,1) 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 9810(−2,821) 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −27674,01𝑃𝑎 Usaremos la gravedad especifica de cada liquido para determinar su peso especifico
- 13. DATOS: La presiónque sufre el submarino sumergido en el agua del mar a 200 m de profundidad es: 𝑃 = 𝑑 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 𝑃 = 1030 ⋅ 9.8 ⋅ 200 𝑃 = 2018800 𝑃𝑎 Una vez que conocemos la presión a esa profundidad, la fuerza que se ejerce sobre la escotilla será: 𝑃 = 𝐹 𝐴 𝐹 = 𝑃 ⋅ 𝐴 𝐹 = 𝑃 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2 𝐹 = 2018800 ⋅ 3.1416 ⋅ (0,4)2 ⇒ 𝐹 = 1014761.93 ℎ = 200 𝑚 𝑑 = 1030 𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 80 𝑐𝑚 = 0.8 𝑚 𝑟 = 0.8 𝑚 / 2 = 0.4 𝑚 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑡𝑖𝑙𝑙𝑎 de 80cm de diametro
- 14. SOLUCIÓN Convertimos los valores dadosa las unidades básicas del SI y calculamos los radios: Calculamos las superficies s1 y s2 en función de los radios: Calculamos la fuerza que ejerce la masa en s2. Para eso utilizamos la fórmula de peso. Planteamos la ecuación de la prensa hidráulica reemplazando a la fuerza 1 por F y a la fuerza 2 por el peso.
- 15. SOLUCIÓN Indicamos nombres para cadauna de las alturas: Sabemos que para que el sistema esté en equilibrio la presión hidrostática debe ser la misma en la isobara. La presión hidrostática la podemos calcular como el producto de la densidad, por la gravedad y por la altura. Despejamos la altura de la segunda columna: Luego la diferencia de alturas la calculamos con la diferencia entre la altura de cada una de las dos columnas:
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- 17. RESOLUCION: 𝑃 = 1× 105 𝑃𝑎 𝐴 = 50𝑐𝑚 75𝑐𝑚 = 3750𝑐𝑚2 𝐹 =? Sabemos que el área no la podemos hacer en cm² así que lo cambiamos a m² 𝐴 = 3750𝑐𝑚2 1𝑚2 10000𝑐𝑚2 = 0,375𝑚2 Ahora reemplazando en la fórmula 𝑃 = 𝐹 𝐴 𝐹 = 𝑃. 𝐴 Reemplazando los datos 𝐹 = 105𝑃𝑎 0,375𝑚2 𝐹 = 37500𝑁 Esto es igual a 37,5KN
- 18. 𝑑1 = 40𝑐𝑚= 0,4𝑚 𝑑2 = 20𝑐𝑚 = 0,2𝑚 F2 = 700𝑁 Hallamos la fuerza del émbolo mayor 𝐹1 𝐴1 = 𝐹2 𝐴2 Despejamos F 𝐹1 = 𝐹2. 𝐴1 𝐴2 𝐴1 = π. 𝑑12 4 = π(0,4)2 4 = 0,1256𝑚2 𝐴2 = π. 𝑑22 4 = π(0,2)2 4 = 0,0314𝑚2 Primera tenemos el área del émbolo Reemplazando en la fórmula 𝐹1 = 𝐹2. 𝐴1 𝐴2 𝐹1 = (700𝑁)(0,1256𝑚2 ) (0,0314𝑚2)
- 19. D= 40𝑐𝑚 1𝑚 100𝑐𝑚 = 0,4𝑚 d= 2,3𝑚 1𝑚 100𝑐𝑚 = 0,023𝑚 Primero convertimos los émbolos que están en centímetros a metros Ahora calculamos el área de los émbolos, recordando que son émbolos circulares 𝐴 = π. 𝐷2 4 = π(0,4)2 4 = 0,1256𝑚2 𝑎 = π. 𝑑2 4 = π(0,023)2 4 = 0,00041𝑚2 Ahora despejamos en nuestra fórmula a f 𝑓 = 𝐹. 𝑎 𝐴 𝑓 = (50000𝑁)(0,00041𝑚2 ) (0,1256𝑚2) 𝑓 = 165,39𝑁 Cambiamos los datos
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- 21. 17.-Los depósitos Ay B, de grandes dimensiones, están conectados por una tubería de sección variable. El nivel de agua en el depósito A es de 2m y el desnivel entre ambos depósitos es de 3m. El radio en el tramo de tubería 1 es 3 cm, reduciéndose a la mitad en el punto 2 y a un tercio en el punto 3.Considere g=10m/s2; z1 = 2,8m; z2 = 1,5 m; z3=0 m y P3 = P0. Calcular: a) Presión manométrica en el fondo del depósito A, expresada en pascales y m.c.a. b) Velocidad con que vierte el agua en el depósito B (punto 3) y caudal expresado en l/s. c) Velocidad en los puntos 1 y 2.
- 23. 18.-Se usa unmanómetro para medir la presión en un tanque. El fluido que se utiliza tiene una gravedad específica de 0,85 y la elevación de la columna en el manómetro es de 55 cm, como se muestra en la figura. Si la presión atmosférica local es de 96 kPa, determine la presión absoluta dentro del tanque. Resolucion:
- 24. a) Cuando entreel líquido y el mercurio es aire: Tenemos que: g.e.=1,25= ϒ𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ϒ𝐻20 g.e.=13,6= ϒℎ𝑔 ϒ𝐻20 Determinamos la presión por medio de la ecuación sumándole o restándole los términos correspondientes a las columnas del líquido: 𝑃𝐴 − ϒ𝐿Í𝑄. 51 ∗ 10−2 𝑚 + ϒℎ𝑔 34,3 ∗ 10−2 𝑚 = 0 𝑃𝐴 = ϒ𝐿Í𝑄. 51 ∗ 10−2𝑚 − ϒℎ𝑔 34,3 ∗ 10−2𝑚 Lo dividimos entre (ϒ𝐻20) ya que nos piden la presión en A, en términos de columna de agua 𝑃𝐴 ϒ𝐻20 = ϒ𝐿Í𝑄 ϒ𝐻20 51 ∗ 10−2 𝑚 − ϒℎ𝑔 ϒ𝐻20 34,3 ∗ 10−2 𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝐻20 = 1,25 51 ∗ 10−2 𝑚 − 13,6 34,3 ∗ 10−2 𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝐻20 = −4,0273 𝑚. 𝑐. 𝑎 AIRE 51 19.- Con referencia a la figura mostrada, el punto A está 51cm por debajo de la superficie libre del líquido de g.e. 1,25. Si el mercurio de g.e. 13,6 asciende 34,3cm en el tubo. Calcular en términos de columna de agua la presión relativa de A:
- 25. 19.- Con referenciaa la figura mostrada, el punto A está 51cm por debajo de la superficie libre del líquido de g.e. 1,25. Si el mercurio de g.e. 13,6 asciende 34,3cm en el tubo. Calcular en términos de columna de agua la presión relativa de A: a)Entre el líquido y el mercurio de fluido es aire b)Entre el líquido y el mercurio es agua, con diferencia de altura de 60cm b) Cuando entre el líquido y el mercurio es agua, con diferencia de altura de 60cm. Tenemos que: g.e.=1,25= ϒ𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ϒ𝐻20 g.e.=13,6= ϒℎ𝑔 ϒ𝐻20 60cm 51 H20 Determinamos la presión por medio de la ecuación sumándole o restándole los términos correspondientes a las columnas del líquido: 𝑃𝐴 − ϒ𝐿Í𝑄. 51 ∗ 10−2 𝑚 + ϒ𝐻20. 60 ∗ 10−2 𝑚 + ϒℎ𝑔 34,3 ∗ 10−2 𝑚 = 0 𝑃𝐴 = ϒ𝐿Í𝑄. 51 ∗ 10−2 𝑚 − ϒ𝐻20. 60 ∗ 10−2 𝑚 − ϒℎ𝑔 34,3 ∗ 10−2 𝑚 Lo dividimos entre (ϒ𝐻20) ya que nos piden la presión en A, en términos de columna de agua 𝑃𝐴 ϒ𝐻20 = ϒ𝐿Í𝑄 ϒ𝐻20 51 ∗ 10−2 𝑚 − ϒ𝐻20 ϒ𝐻20 60 ∗ 10−2 𝑚 − ϒℎ𝑔 ϒ𝐻20 34,3 ∗ 10−2 𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝐻20 = 1,25 51 ∗ 10−2 𝑚 − 1 60 ∗ 10−2 𝑚 − 13,6 34,3 ∗ 10−2 𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝐻20 = −4,6273 𝑚. 𝑐. 𝑎
- 26. Tenemos que: g.e.=0,75= ϒ𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ϒ𝐻20 g.e.=13,6= ϒℎ𝑔 ϒ𝐻20 ϒℎ𝑔 ϒ𝑎𝑐𝑒 = 13,6 0,75 Determinamos la presión por medio de la ecuación sumándole o restándole los términos correspondientes a las columnas del líquido: 𝑃𝐴 + ϒ𝑎𝑐𝑒 0.825𝑚 + ϒ𝑎𝑐𝑒 1.14𝑚 − ϒℎ𝑔 1.14𝑚 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 Donde : 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0 ya que deseamos hallar la presión manométrica. 𝑃𝐴 + ϒ𝑎𝑐𝑒 0.825𝑚 + ϒ𝑎𝑐𝑒 1.14𝑚 − ϒℎ𝑔 1.14𝑚 = 0 𝑃𝐴 = −ϒ𝑎𝑐𝑒 0.825𝑚 − ϒ𝑎𝑐𝑒 1.14𝑚 + ϒℎ𝑔 1.14𝑚 Dividimos entre ϒ𝑎𝑐𝑒 ya que nos piden la presión manométrica en columna de aceite 𝑃𝐴 ϒ𝑎𝑐𝑒 = ϒℎ𝑔 ϒ𝑎𝑐𝑒 1,14𝑚 − ϒ𝑎𝑐𝑒 ϒ𝑎𝑐𝑒 0,825𝑚 − ϒ𝑎𝑐𝑒 ϒ𝑎𝑐𝑒 1,14𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝑎𝑐𝑒 = 13,6 0,75 1,14𝑚 − 1 0,825𝑚 − 1 1,14𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝑎𝑐𝑒 = 18,707 𝑚. 𝑐. 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 Donde: (0.75)ϒℎ𝑔 ϒ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 13,6
- 27. Tenemos que: Dr=0,750= ϒ𝐴𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ϒ𝐻20 Dr=13,57= ϒℎ𝑔 ϒ𝐻20 Donde: (0.750)ϒℎ𝑔 ϒ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 13,57 Determinamos la presión por medio de la ecuación sumándole o restándole los términos correspondientes a las columnas del líquido: 𝑃𝐴 − ϒ𝑎𝑐𝑒 3𝑚 + ϒℎ𝑔 23 ∗ 10−2 𝑚 = 𝑃𝐴𝑇𝑀 Donde : 𝑃𝐴𝑇𝑀 = 0 ya que deseamos hallar la presión manométrica. 𝑃𝐴 = ϒ𝑎𝑐𝑒 3𝑚 − ϒℎ𝑔 23 ∗ 10−2 𝑚 Dividimos entre ϒ𝑎𝑐𝑒 ya que nos piden la presión manométrica en columna de aceite 𝑃𝐴 ϒ𝑎𝑐𝑒 = ϒ𝑎𝑐𝑒 ϒ𝑎𝑐𝑒 3𝑚 − ϒℎ𝑔 ϒ𝑎𝑐𝑒 23 ∗ 10−2 𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝑎𝑐𝑒 = 1 3𝑚 − 13,57 0,750 23 ∗ 10−2 𝑚 𝑃𝐴 ϒ𝑎𝑐𝑒 = −1,16 𝑚. 𝑐. 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ϒℎ𝑔 ϒ𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 13,57 0,750