generalidades de los vectores

1. A L G E B R A L I N E A L I I
2016
VECTORES
JULIA ESPERANZA CARO PRIETO
COLEGIO LUIS CARLOS GALAN SARMIENTO I.E.D.

2. TABLA DE CONTENIDO:
Tabla de contenido
DEFINICION. .......................................................................................................................... 2
CARACTERISTICAS DE UN VECTOR. ................................................................................ 3
 MAGNITUD.................................................................................................................. 3
 CANTIDAD................................................................................................................... 3
 ESPACIO VECTORIAL. .............................................................................................. 3
 DIRECCIÓN................................................................................................................. 3
 SENTIDO..................................................................................................................... 3
 PUNTO DE ORIGEN Y EXTREMO. ........................................................................... 3
 TRAZO......................................................................................................................... 3
 RESULTANTE. ............................................................................................................ 3
CLASIFICACION DE VECTORES......................................................................................... 5
 Vectores libres............................................................................................................. 5
 Vectores deslizantes.................................................................................................... 5
 Vectores fijos o ligados................................................................................................ 5
 Vectores unitarios ........................................................................................................ 5
 Vectores concurrentes o angulares. ........................................................................... 5
 Vectores opuestos....................................................................................................... 5
 Vectores colineales...................................................................................................... 5
 Vectores paralelos ....................................................................................................... 5
 Vectores coplanarios ................................................................................................... 5

3. DEFINICION.
Un vector es un ente geométrico definido por un segmento orientado de recta,
que se utiliza para la representación de magnitudes llamadas magnitudes
vectoriales. Otra definición (más Mecánica) es la de una cantidad que tiene
magnitud, dirección y sentido. Otra (Matemática); elemento de un espacio
vectorial. En Mecánica, una magnitud es vectorial cuando en su determinación
necesitamos, además de su medida (módulo), una dirección y un sentido.
Por tanto, los vectores se representan gráficamente por segmentos acabados en
una punta de flecha. Queda determinado su módulo por la longitud del segmento;
su dirección por la recta a que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al
origen del vector se le llama punto de aplicación.
Para la escritura de vectores se utiliza la notación adoptada por la Unión
Internacional de Física Pura y Aplicada (U.I.F.P.A.), representando estas
magnitudes vectoriales por letras negritas, por ejemplo; V (en negrita); y la
representación de su módulo por la correspondiente letra cursiva V o bien la
notación V. Cuando definamos el vector por su origén (O) y extremo (O¨)
convendremos en representarlo así: OO¨ o también mediante la diferencia
simbólica O´- O .
Sin embargo, en las figuras optamos por representarlos como normalmente se
hace en un manuscrito o en la pizarra del aula, es decir, con la flecha indicativa de
vector sobre la letra que representa a la magnitud vectorial correspondiente.

4. CARACTERISTICAS DE UN VECTOR.
 MAGNITUD. La magnitud es el fenómeno físico medible que se representa con el
vector.
 CANTIDAD. La cantidad, también conocida como intensidad o módulo, son las
unidades de medidas representadas mediante la longitud del vector desde el
punto de origen hasta la punta.
 ESPACIO VECTORIAL. También llamado espacio euclideo, es el tipo de plano
cartesiano sobre el que se traza el vector y en el que se indica su dirección. Puede
ser unidimensional (Eje X, recta numérica), bidimensional (Ejes XY, coordenadas
cartesianas) y tridimensional (Ejes XYZ, trazo espacial).
 DIRECCIÓN. La dirección es la característica del vector que indica el plano sobre
el que actúa la magnitud de la cual se está tratando. Puede ser en cualquiera de
los planos Euclidianos tridimensionales (Ejes XYZ). Cuando se trata de
magnitudes que actúan en una misma dirección, generalmente se representan
sobre el eje horizontal del plano cartesiano (Eje X), usualmente representado
como un segmento de recta numérica, y sobre el que se representan unos sobre
otros, cada uno de los vectores.
 SENTIDO. Como en la recta numérica, el sentido es determinado desde el punto
de origen indicando en qué dirección se está aplicando la magnitud de que se
trate. Cuando actúa en una sola dirección, (Eje X) el sentido se expresa en sentido
positivo o negativo. Cuando actúa en dos planos (ejes X y Y), su sentido puede
expresarse en forma de coordenadas de un plano cartesiano (XY), o bien, como
movimientos en un sistema de coordenadas de puntos cardinales (norte, sur,
nororiente), o bien, una combinación de ambos. En los casos de vectores
tridimensionales, la dirección se indica del punto de origen al punto de llegada, con
una representación de coordenada espacial (XYZ).
 PUNTO DE ORIGEN Y EXTREMO. El punto de origen, también llamado punto de
aplicación o simplemente origen, es el punto a partir del cual se traza el vector,
generalmente marcado con un punto o un pequeño círculo. El extremo es el final
del trazo del vector, y se representa con la punta de una flecha.
 TRAZO. Un vector siempre se representa como un segmento de recta, que tiene
su origen en el punto de aplicación y termina en el extremo.
 RESULTANTE. La resultante es el vector que se traza desde el punto de origen de
un vector hasta el extremo del último vector trazado, cuando cada segmento
representa la continuidad de una magnitud (como sucede en la representación de
un móvil que cambia varias veces de dirección. En estos casos pueden sumarse
vectores que van en una u otra dirección, y la resultante será la distancia total
recorrida, que es el vector que se traza desde el punto de origen hasta el extremo
del último trazo). También se llama resultante al vector que representa la magnitud

5. final que se obtiene cuando interactúan dos vectores con dirección y sentidos
diferentes, y con un mismo punto de aplicación o punto de origen. (Esto sucede
cuando, por ejemplo, amarramos dos hilos en el mismo punto de un objeto
colocado en la esquina de una mesa y luego comenzamos a jalar cada hilo a una
esquina diferente de la mesa; el resultado será que el objeto se moverá
diagonalmente sobre la mesa; este movimiento diagonal variará en relación a la
fuerza aplicada en cada uno de los hilos. El trazo de este movimiento diagonal,
será la resultante).

6. CLASIFICACION DE VECTORES.
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de
dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
 Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
 Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta
de acción.
 Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
 Podemos referirnos también a:
 Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
 Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de
acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares porque
forman un ángulo entre ellas.
 Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos
contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones
contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.
 Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
 Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas
líneas de acción son paralelas.
 Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias
(situadas en un mismo plano).