1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
COMERCIAL INTERNACIONAL
SEXTO NIVEL PARALELO “A”
PORTAFOLIO ESTADISTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
CHAMORRO IBARRA ADRIANA MARIBEL
15/MAYO/2012

2. CONTENIDO
MÓDULO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL..................................................................... 4
PROBLEMA: ...................................................................................................................... 4
OBJETIVOS: ..................................................................................................................... 4
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 5
JUSTIFICACIÓN................................................................................................................ 6
TEMA N° 1......................................................................................................................... 7
SISTEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES. ............................................................ 8
LONGITUD ................................................................................................................. 8
TIEMPO. ................................................................................................................... 10
CONVERSION DE MASA. ........................................................................................ 12
MASA Y PESO. ........................................................................................................ 13
Diferencia entre masa y peso ................................................................................... 17
VOLUMEN. ............................................................................................................... 18
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS .............................................................................. 21
MAGNITUDES .......................................................................................................... 22
CUESTIONARIO ...................................................................................................... 28
TEMA N° 2 ................................................................................................................... 31
UNIDADES DE VOLUMEN .......................................................................................... 32
Unidades de volumen sólido ..................................................................................... 32
Unidades de volumen líquido.. .................................................................................. 33
Unidades de volumen de áridos................................................................................ 34
Unidades en Reino Unido y Estados Unidos ................................................................ 36
Pulgada cúbica ......................................................................................................... 36
Pie cúbico ................................................................................................................. 37
Yarda cúbica............................................................................................................. 38

3. Acre-pie .................................................................................................................... 39
Milla cúbica ............................................................................................................... 39
UNIDADES DE TIEMPO .............................................................................................. 40
Unidad de tiempo ............................................................................................................. 40
Equivalencia.................................................................................................................... 40
CUESTIONARIO .......................................................................................................... 45
NIVELES DE LOGRO .................................................................................................. 74
Teórico avanzado ............................................................................................................ 77
Practico básico ................................................................................................................ 84
Práctico avanzado ........................................................................................................... 85
Actividad N° 2: Problemas del SI ........................................ Error! Bookmark not defined.

4. TEMA: MÓDULO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
PROBLEMA:
La falta de horas clase no permite analizar profundamente los contenidos del
módulo de estadística inferencial.
OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL.
Realizar el modulo estudiantil en el que se visualiza todo el trabajo desarrollado
durante el semestre en la materia de estadística inferencial.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
Identificar las actividades básicas que se establecen en el modulo.
Ejecutar ejercicios prácticos para entender la materia.
Desarrollar los ejercicios prácticos que se relacionen con la carrera de
Comercio Exterior.

5. INTRODUCCIÓN
El desarrollo del módulo permite visualizar el trabajo desarrollado durante el
periodo académico, en el que se evidenciara el trabajo desarrollado por el
estudiante y además los temas expuestos por el docente de la materia de
estadística inferencial.
Estetrabajocontieneuno a uno los temas tratados, tanto a nivel teórico como a
práctico, dentro de los temas se han desarrollado ejercicios, los mismos que nos
servirán como apoyo para resolver problemas del contexto y aplicarlos en el futuro
de nuestra profesión.
De igual manera se puede demostrarel trabajo en equipo que es el factor
fundamental para realizar este tipo de actividades el mismo que implica unión,
motivación e interés por la materia.
Los trabajos se relacionan con el desarrollo de la planificación del docente y los
conocimientos adquiridos por parte de los estudiantes. De esta manerael
aprendizaje es un factor importante porque existe una estrecha relación entre
docente y estudiante.

6. JUSTIFICACIÓN.
La estadística inferencial es muy importante en la carrera de comercio exterior
debido a que se relaciona con problemas actuales que hoy en día suceden dentro
de este ámbito.
Además nos permite aplicar los conocimientos en varias áreas de nuestro entorno
el cual no podrá ayudar a resolver diferentes problemas que se nos enfrenten
dentro de nuestro ámbito.
Como sabemos aplicando de una forma correcta el conocimiento podemos realizar
nuevos proyectos que serán un aporte más para nuestro futuro profesional.

7. CAPITULO I
TEMA 1: Sistema internacional de unidades
PROBLEMA
¿Cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de unidades en los
estudiantes de sexto nivel en la carrera de Comercio Exterior?
OBJETIVO GENERAL
Determinar cómo incide el desconocimiento del sistema internacional de unidades
en los estudiantes de sexto nivel en la carrera de Comercio Exterior
OBJETIVO ESPECÍFICOS
 Investigar todo lo referente del sistema internacional de unidades.
 Fundamentar científicamente el sistema internacional de unidades.
 Ejecutar ejercicios aplicando el sistema internacional de unidades.
JUSTIFICACIÒN
La presente investigación es muy importante porque se relaciona con el comercio
exterior que es una influencia para nuestro estudio, y un gran beneficio porque de
esta manera contribuiremos a los conocimientos que me brinda la Escuela de
Comercio Exterior y Negociación Comercial Internacional.
La investigación se realiza con el fin de estudiar todo lo referente al sistema
internacional de unidades, de esta manera conocer su importancia y aplicación
dentro del comercio internacional. A través de la investigación enriqueceremos
nuestros conocimientos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboral
acorde al comercio exterior.
Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto que
poseeremos más conocimientos sobre de la Estadística inferencial para poderlos
aplicar en nuestra carrera profesional

8. MARCO TEORICO
SISTEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES.
 Es el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos (fundamentales y
derivados) así como los prefijos para los múltiplos y submúltiplos, y reglas
afines, que en conjunto constituyen la base para las calibraciones o
comparaciones.
El Sistema Internacional de unidades, conocido por las siglas SI, fue aprobado
en 1960 por la Conferencia General de Pesas y medidas con sede en
París.(INGENERIA.PERU, 2009)
 El sistema internacional de unidades (SI) es el sistema coherente de unidades adoptado y
recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. (CGPM).(ES.SCRIBD,
2008)
 El Sistema Internacional de Unidades (SI) expresa magnitudes físicas , las
mismas que se pueden derivar unidades básicas y unidades derivadas.
La unidad principal para medir longitudes es el metro. Existen otras unidades para
medir cantidades mayores y menores, las más usuales son:
LONGITUD
kilómetro km 1000 m
hectómetro hm 100 m
Decámetro dam 10 m
Metro m 1m
Decímetro dm 0.1 m
centímetro cm 0.01 m

9. milímetro mm 0.001 m
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos,
en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior.
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a
multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre
ellas.
Pasar 50 m a cm
Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque
vamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos
ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.
50 · 100 = 5 000 cm
4385 mm m
Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de
una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay
tres lugares de separación.
4385: 1000 = 4.385 m
Ejemplos

10. LONGITUD
1 KM 100 M
1M 100M, 1000MM
1 MILLA 1609M
1 PIE 30,48CM, 0,3048M
1 PULGADA 2,54CM
1 AÑO LUZ 9,46X1015M
EJERCICIOS.
1. Convertir: 700000mm a millas.
2. Un automotor recorre desde la ciudad de Tulcán hasta Porto Viejo y tiene una
distancia de 758,24 millas. Determinar que distancia recorrió el automotor.
3. Un basquetbolista de la NBA, mide 5 pies y 12 pulgadas determinar la estatura
de este atleta en cm y m.
TIEMPO.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es,
el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un
estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un

11. observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente concebido
como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas.
El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado,
un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro
(para la mecánica clásica esta tercera clase se llama "presente" y está formada
por eventos simultáneos a uno dado, aunque en mecánica relativista esta tercera
clase es más compleja y no está formada por eventos simultáneos).
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s
(debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con
mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).
 La unidad fundamental para medir el tiempo es el segundo (s).
Las medidas de tiempo más usuales son:
 Segundo (s).
 Minuto (min) = 60 s.
 Hora (h) = 60 min = 3 600 s.
 Día = 24 h.
 Semana = 7 días.
 Quincena = 15 días.
 Mes = 28 días, ó, 29 días, ó, 30 días, ó, 31 días.
 Trimestre = 3 meses.
 Semestre = 6 meses.
 Año = 365 días ó 366 días (año bisiesto).
 Bienio = 2 años.
 Trienio = 3 años.
 Lustro o quinquenio = 5 años.
 Década = 10 años.
 Siglo = 100 años.
 Milenio = 1000 años.

12. MEDIDAS DEL TIEMPO
1 AÑO 365 DIAS
1 MES 30 DIAS
1 7 DIAS
SEMANA
1 DIA 24 HR
1 HORA 60 MIN,
3600SEG
1 MINUTO 60 SEG.
EJERCICIOS.
CONVERSION DE MASA.
Masa es una cantidad escalara que indica el numero y la unidad, la mas es igual
en cualquier lugar del mundo.
Peso. Es una cantidad vectorial.
La gravedad varía en cualquier lugar.
La unidad de peso es el NEWTON.

13. MASA Y PESO.
¿Son lo mismo la masa y el peso?
Todos los cuerpos están hechos de materia. Algunos tienen más materia que
otros. Por ejemplo, pensemos en dos pelotas de igual tamaño (igual volumen): una
de golf (hecha de un material duro como el caucho) y otra de tenis (hecha de
goma, más blanda).
Aunque se vean casi del mismo tamaño, una (la de golf) tiene más materia que la
otra. Como la masa es la cantidad de materia de los cuerpos, diremos que la
pelota de golf tiene más masa que la de tenis.
Lo mismo ocurre con una pluma de acero y una pluma natural. Aunque sean
iguales, la pluma de acero tiene más masa que la otra. Ahora, un ejemplo con
cuerpos que no sean del mismo tamaño (que tengan distinto volumen):
Un niño de 7 años comparado con su padre de 35 años.
La diferencia es más clara. Es evidente que el pequeño tiene mucho menos masa
que su padre.
Ahora bien: pon mucha atención a lo siguiente:
 La unidad de medida de la masa es el kilogramo (kg)
La masa se mide usando una balanza
El kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindro fabricado
en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio),
creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París.
La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay
copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si

14. han perdido masa con respecto a la original. No olvidemos que medir es comparar
algo con un patrón definido universalmente.
¿Y el peso?
De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo
es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace
que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente:
el Newton (N).
 La unidad de medida del peso es el newton (n)
Entonces, el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre una masa y ambas
magnitudes son proporcionales entre sí, pero no iguales, pues están vinculadas
por el factor aceleración de la gravedad. Para que entiendas que el concepto peso
se refiere a la fuerza de gravedad ejercida sobre un cuerpo, piensa lo siguiente:
El mismo niño del ejemplo, cuya masa podemos calcular en unos 36 kilogramos
(medidos en la Tierra, en una balanza), pesa (en la Tierra, pero cuantificados con
un dinamómetro) 352,8 Newton (N).
Si lo ponemos en la Luna, su masa seguirá siendo la misma (la cantidad de
materia que lo compone no varía, sigue siendo el mismo niño, el cual puesto en
una balanza allí en la Luna seguirá teniendo una masa de 36 kilogramos), pero
como la fuerza de gravedad de la Luna es 6 veces menor que la de la Tierra, allí el
niño PESARÁ 58,68 Newton (N).
Estas cantidades se obtienen aplicando la fórmula para conocer el peso, que es:
P=m•g
Donde
P = peso, en Newtons (N)
m = masa, en kilogramos (kg)

15. g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (kg.m/s).
Estoy seguro de que todos se sorprenderán con que un niño de 7 años pese 352,8
Newton, pero en física es así, ése es su peso.
Lo que ocurre es que la costumbre nos ha hecho trabajar desde chicos solo con el
concepto de peso, el cual hemos asociado siempre al kilogramo, y nos han
habituado a usarlo, sin saberlo nosotros, como sinónimo de masa. Por eso,
cuando subimos a una balanza decimos que nos estamos “pesando”, cuando en
realidad estamos midiendo nuestra cantidad de masa, que se expresa en
kilogramos.
Lo que hacemos es usar nuestra medición de MASA como si fuera nuestro
“PESO” y al bajar de la balanza decimos “PESÉ 70 KILOS” si la máquina marca
esa cantidad, pero el PESO REAL SERÁ 686 Newtons (N) (70 por 9,8 es igual a
686).
Lo concreto es que, en el uso moderno del campo de la mecánica, el peso y la
masa son cantidades fundamentalmente diferentes: la masa es una propiedad
intrínseca de la materia mientras que el peso es la fuerza que resulta de la acción
de la gravedad en la materia.
Sin embargo, el reconocimiento de la diferencia es, históricamente, un
descubrimiento relativamente reciente. Es por eso que en muchas situaciones
cotidianas la palabra peso continúa siendo usada cuando se piensa en masa. Por
ejemplo, se dice que un objeto pesa un kilogramo cuando el kilogramo es una
unidad de masa.
EL DINAMÓMETRO
El dinamómetro, el aparato que sirve para cuantificar el peso, está formado por un
resorte con un extremo libre y posee una escala graduada en unidades de peso.
Para saber el peso de un objeto solo se debe colgar del extremo libre del resorte,
el que se estirará; mientras más se estire, más pesado es el objeto.

16. El kg es, como hemos repetido, una unidad de masa, no de peso. Sin embargo,
muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, balanzas, por ejemplo),
tienen sus escalas graduadas en kg, pero en realidad son kg-fuerza. El kg-fuerza
es otra unidad de medida de peso (arbitraria, para uso corriente, que no pertenece
al Sistema Métrico, que se conoce también como kilopondio), que es equivalente a
9,8 Newtons, y que se utiliza cotidianamente para indicar el peso de algo.
Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es el
peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa, lo que equivale a
9,8 Newtons. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie de
la Tierra 60 kg-fuerza (o 588 Newtons). Sin embargo, la misma persona en la Luna
pesaría solo 10 kg-fuerza (o 98 Newtons), aunque su masa seguiría siendo de 60
kg. (El peso de un objeto en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae).
Entonces:
MASA. Es la cantidad de materia de un cuerpo que se mide en una balanza, y su
unidad de medida es el kilogramo (kg).
PESO. Es la cuantificación de la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobre
un cuerpo y se obtiene con la fórmula p = m .g, o bien se mide en un
dinamómetro (aparato que consiste en un resorte y del cual debe “colgarse” el
cuerpo que, en rigor, se está pesando), y su unidad de medida es el newton (n).
En la Tierra, entonces, un kilogramo masa es equivalente a un kilogramo fuerza y
este último es igual a 9,8 Newtons

17. Diferencia entre masa y peso
CARACTERÍSTICAS DE MASA CARACTERÍSTICAS DE PESO
1. Es la cantidad de materia que tiene 1. Es la fuerza que ocasiona la caída de los
un cuerpo. cuerpos.
2. Es una magnitud escalar. 2. Es una magnitud vectorial.
3. Se mide con la balanza. 3. Se mide con el dinamómetro.
4. Su valor es constante, es decir, 4. Varía según su posición, es decir,
independiente de la altitud y latitud. depende de la altitud y latitud.
5. Sus unidades de medida son el 5. Sus unidades de medida en el Sistema
gramo (g) y el kilogramo (kg). Internacional son la dina y el Newton.
6. Sufre aceleraciones 6. Produce aceleraciones.
SISTEMA DE CONVERSION DE
MASA
1 1000 KG
TONELADA
1 QQ 4 ARROBAS, 100 L
1 ARROBA 25 L
1 KG 2,2 L
1 SLUG 14,58 KG
1 UTM 9,8 KG
1 KG 1000 GR
1L 454 GR, 16 ONZAS
EJERCICIOS.

18. VOLUMEN ( ) Es la capacidad que tiene un sólido, liquido o gas de ocupar un
lugar en el espacio.
SISTEMA DE CONVERSION DEL VOLUMEN
1 LT 1000CM3, 1000ML
1 M3 1000000 CM3
(1M3) (100CM)3
1 GALON 4 LITROS ECUADOR
1 GALON 3,758 LITROS EE.UU
SISTEMA DE CONVERSION DE AREA (M2)
(1M)2 (100cm)2
1 M2 10000 CM2
1 10000 M2
HECTAREA
1 ACRE 4050 M2

19. EJERCICIOS.
Un atleta tiene una longitud de 5 pies 11 pulgadas, determinar la estatura de
dicho atleta en cm y m.
Volumen según las figuras geométricas. Las figuras geométricas tienen
sus propias formulas, por tal razón se debe tener en cuenta.
1. Identificar la figura.
2. Los parámetros en las mismas unidades.
3. Las variables en la misma unidad.
4. Regla de 3 simple y regla de 3 compuesta.

20. Convertir 721000 pies3 a m3 y en kg.
Si 1kg = 1000cm3 = 1 litro
Entonces se aplica regla de 3.
1 kg----------------0,001m3
X 20416,45m3
X = 20416450 kg.
Calcular cuántos granos de arena hay en un tramo de playa de 0,5km de
largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el diámetro
de unos granos de arena es alrededor de 1mm.

21. Regla de tres.
1 Esfera----------------5x1010-10m3
X 150000m3
X = 2,87 x 1014
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Los símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actúan
como múltiplos y submúltiplos decimales. Estos prefijos se colocan delante
del símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.
El conjunto del símbolo más el prefijo equivale a una nueva unidad que
puede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente
(positivo o negativo). Los prefijos decimales se muestran en las tablas
siguientes.

22. EJEMPLOS
MAGNITUDES
Magnitud fundamental: Las magnitudes fundamentales son aquellas
magnitudes físicas que, gracias a su combinación, dan origen a las
magnitudes derivadas. Tres de las magnitudes fundamentales son la masa,
la longitud y el tiempo. (ES.SCRIBD, 2008)
Estas son: Unidades en el SI
Las unidades usadas en el SI para estas magnitudes fundamentales son las
siguientes:

23.  Para la masa se usa el kilogramo( kg)
 Para la longitud se usa el metro( m)
 Para el tiempo se usa el segundo( s)
 Para la temperatura el kelvin( K )
 Para la Intensidad de corriente eléctrica el Amperio( A)
 Para la cantidad de sustancia el Mol( mol)
 Para la Intensidad luminosa la Candela( cd)
Magnitud derivada: En un sistema de magnitudes es cada una de las
magnitudes definidas en función de las magnitudes básicas de ese
sistema.(NTC 2194. Primera revisión)(ES.SCRIBD, 2008).
Todas las magnitudes físicas restantes se definen como combinación de las
magnitudes físicas definidas como fundamentales.
 v (velocidad) = L/T
 V (Volumen) = M³
 D (Densidad) = M/L³
 A (Aceleración) = L/T²
 F (Fuerza) = M • L/T²
Conclusiones
 El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades
fundamentales las siguientes: para longitud al metro (m), para masa al
Kilogramo (kg), para tiempo el segundo (s), para temperatura al Kelvin
(K), para intensidad de corriente eléctrico al ampere (A), para la
intensidad luminosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia el
mol.
 Cada unidad del sistema internacional cumple una función, las
mismas que son utilizadas en diferentes ámbitos.
 Los múltiplos y submúltiplos se colocan delante del símbolo de la
unidad correspondiente sin espacio intermedio.
 Existen tres clases de magnitudes las fundamentales, derivadas y
suplementarias, las mismas que contienen diferentes tipos de
unidades.

24.  El sistema internacional de unidades sirve para medir distancias,
volúmenes, con el objetivo de que no se realicen transformaciones de
país a país, puesto que es un sistema internacional que beneficia a
todos los países del mundo.
Recomendaciones
 Utilizar correctamente cada uno de los símbolos, de acuerdo a su
clasificación.
 Realizar ejercicios prácticos acerca del comercio exterior
aplicando el sistema internacional de unidades.
 Realizar una mesa redonda para tratar el tema y emitir criterios
propios.
 Ejecutar organizadores gráficos en talleres de clase para una
mejor comprensión del tema.
 Establecer ventajas y desventajas de la utilización del sistema
internacional de unidades.
LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIA
ES.SCRIBD. (11 de 05 de 2009). MAGNITUDES. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de
http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-fundamentales
ES.SCRIBD. (22 de 08 de 2008). SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.
Recuperado el 29 de 03 de 2012, de http://es.scribd.com/norbey1/d/4923679-
Sistema-Internacional-de-Unidades-y-sus-Unidades-derivadas
HOWARD B., C. (2008). ESTADISTICA PASO A PASO. México: Miembro de la Cámara
Nacional de la Industria Editorial.
INGENERIA.PERU. (12 de 09 de 2009). SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI.
Recuperado el 29 de 03 de 2012, de http://www.ingenieria.peru-
v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htm
MURRAY R., S. (1991). ESTADISTICA Segunda edicion. México: Camara Nacional de
la Industria Editorial.

25. CRONOGRAMA
ACTIVIDAD HORAS DE TRABAJO TOTAL
Reunión grupal 1 0,50
Internet 4 1,20
Lectura 2 0
Elaboración del 3 1,00
proyecto
Impresiones 15min 1,65
Carpeta 1min 0,50
TOTAL 7,46h 4,85
ANEXOS
1.- Nestlé necesita importar un tipo de galleta que él no produce pero se le
presenta el siguiente caso:
Una caja de galletas de 1 kg cuesta 3 euros y una de 250g cuesta 1 euro.
¿Cuántas veces es mayor la caja grande que la pequeña? ¿ Cuanto se
ahorraria si comprara la caja grande en lugar de la misma cantidad de cajas
pequeñas?
1kg= 1000g 3€
250g 1€
1000g es mayor a 250g= 4 veces mayor
entonces
1 caja grande x 3€ = 3€ 4€ -3€= 1€ de ahorro

26. 4 cajas pequeñas 1€ = 4€
2.- Un contenedor tiene una longitud 60 pies un ancho de 14 pies y una
altura de 35 pies. Determinar cuántas cajas de zapatos pueden traerse de
Colombia hacia el Ecuador si tiene una arista de 16 cm.
l= 60 pies
a= 14 pies
h= 35 pies
a= 16 cm
vol= l*a*h
vol= 60pies* 14pies*35pies
vol= 29400
vol a =
vol a= 16 cm *
vol a =
vol a = 0,14 pies
1 caja 0,12 pies
X 29400
x= 245.000 cajas
3.- Un tráiler recorre desde la ciudad de Tulcán hasta quito específicamente
llevando mercadería para la empresa Nestle y tiene una distancia de 558,24
millas. Determinar que distancia recorrió el tráiler.
558, 24 millas* = 898.208, 16 m
4.- La empresa CONFITECA realiza una importación de bombones fresa
intensa, dicha mercancía va ser transportada en un tráiler que tiene 30 pies
de largo, una altura de 1,50 y un ancho de 2, 90. Determinar cuántas cajas

27. de bombones pueden ubicarse dentro del tráiler si cada caja contiene 12
fundas con 24 unidades, tiene una arista de 12 cm
l= 30 pies
h= 1,50 m
a= 2,90 m
30 pies * = 9,14
Vol= l*a*h
Vol = 9,14 m * 2,90 m * 1,50 m
Vol = 39,76
Vol=
Vol= 12 cm *
Vol=
Vol= 0,001728
1 caja 0,001728
X 39,76
X= 23009,30 cajas
5.- Se importa una mercancía consistente en leche, para lo cual se contrata
un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es equivalente a 16,40
metros y un radio equivalente a 35 pulgadas. Determinar cuántos litros de
leche se puede transportar en dicho contenedor.
L= 16,40 m
= 35 pulgadas
Vt= Ħ
Vt= (3,1415)( (1,640cm)

28. Vt= 40.717.812,11 * = 40.717,81 litros
R = 35 pulgadas * = 88,9 cm
L = 16,40 m* = 1,640 cm
CUESTIONARIO
1. ¿En qué fecha fue aprobado el Sistema Internacional de Unidades?
a. 1860
b. 1960
c. 1970
d. 2006
2. ¿Qué es el Sistema Internacional de Unidades?
a. Es una unidad de medida
b. Es un sistema que permite realizar medidas
c. Es el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos
d. Es el conjunto de unidades
3. ¿Qué es el tiempo?
a. Es una medida de tiempo
b. Es una duración de acontecimientos
c. Es el trascurso de horas
d. Es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de
acontecimientos
4. ¿Qué es la masa?
a. Es una unidad de medida
b. Es lo que se utiliza para hacer el pan
c. Es la cantidad de materia de los cuerpos
5. ¿Cuál es la unidad de medida de la masa?
a. Kilogramo
b. Metro
c. Pulgadas
d. Litro
5. ¿Qué es el peso?

29. a. Es una cantidad vectorial
b. Es una cantidad
c. Es una medida
6. ¿Cuál es la unidad de medida del peso?
a. Newton
b. Litro
c. Pulgadas
d. Pie
7. ¿Qué es el volumen?
a. Es la intensidad del sonido
b. Es el espacio que ocupa un cuerpo
c. Es una magnitud física
8. ¿En que se divide la magnitud?
a. Magnitud fundamental
b. Magnitud derivada
c. Magnitud física
d. Magnitud fundamental y derivada
9. ¿Qué son las magnitudes fundamentales?
a. Son magnitudes físicas
b. Forman parte de las magnitudes derivadas
c. Son magnitudes físicas, que gracias a su combinación dan origen a
las magnitudes derivadas
10. ¿Qué son las magnitudes derivadas?
a. Es cada una de las magnitudes definidas en función de las
magnitudes básicas
b. Son magnitudes combinadas
c. Forman parte de las magnitudes fundamentales

31. TEMA 2: Área y volumen de cuerpos geométricos, unidades de Volumen y
Unidades de tiempo.
PROBLEMA
¿Cómo incide el desconocimiento de unidades de volumen y unidades de
tiempo en los procedimientos realizados en la carrera de Comercio Exterior?
OBJETIVOS
General
Determinar cómo incide el desconocimiento de unidades de volumen y
unidades de tiempo en los procedimientos realizados en la carrera de
Comercio Exterior
Específicos
 Investigar todo lo referente al área, volumen, las unidades de volumen
y unidades de tiempo.
 Fundamentar científicamente al área, volumen, las unidades de
volumen y unidades de tiempo.
 Ejecutar ejercicios aplicando al área, volumen, las unidades de
volumen y unidades de tiempo.
JUSTIFICACIÒN
La presente investigación es muy importante porque se relaciona con el
comercio exterior en donde podemos aplicar lo aprendido, y un gran
beneficio porque de esta manera contribuiremos a los conocimientos que me
brinda la Escuela de Comercio Exterior y Negociación Comercial
Internacional.
La investigación se realiza con el fin de estudiar todo lo referente al volumen
de unidades y de tiempo, de esta manera conocer su importancia y
aplicación dentro del comercio internacional.
A través de la investigación enriqueceremos nuestros conocimientos, los que
a futuro serán aplicados en el campo laboral acorde al comercio exterior.

32. Además se genera un amplio interés al realizar este trabajo, puesto que
poseeremos más conocimientos sobre de la Estadística inferencial para poderlos
aplicar en nuestra carrera profesional
UNIDADES DE VOLUMEN
Se clasifican en tres categorías:
Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando
unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen
sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los
cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos
no es hueco sino que es sólido.
Las unidades de volumen están dadas en unidades cúbicas (pulg3, pies3,
cm3, m3, etcétera).
Las unidades de volumen sólido sirven para medir un espacio que ocupan
los cuerpos que poseen varios lados como por ejemplo un cilindro.
Unidades de volumen sólido
El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes. Debe
considerarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos:
 Múltiplos
 Kilómetro cúbico
 Hectómetro cúbico
 Decámetro cúbico
 Submúltiplos
 Decímetro cúbico
 Centímetro cúbico
 Milímetro cúbico
Sistema inglés de medidas
 Pulgada cúbica
 Pie cúbico
 Yarda cúbica

33.  Acre-pie
 Milla cúbica
Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir
el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
Las unidades de volumen líquido son utilizadas para medir el espacio o volumen
que ocupan los cuerpos líquidos en el recipiente que los contiene.
Las unidades de volumen líquido son muy importantes en el comercio
exterior debido a que se las utiliza para medir el espacio que ocupa un
líquido en un Tankcontainer.
Unidades de volumen líquido
Sistema Internacional de Unidades
La unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con los
siguientes múltiplos y submúltiplos:
 Múltiplos
 Kilolitro
 Hectolitro
 Decalitro
 Submúltiplos
 Decilitro
 Centilitro
 Mililitro
Sistema inglés de medidas
En el Reino Unido y Estados Unidos
 Barril
 Galón
 Cuarto
 Pinta
 Gill
 Onza líquida

34.  Dracma líquido
 Escrúpulo líquido (exclusivo del Reino Unido)
 Minim
Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente
unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el
volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas)
almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque
hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las
cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes
áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existe
tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
Las unidades de volumen de áridos son medidas utilizadas para calcular la
capacidad de un espacio para almacenar cosechas como granos o
legumbres, pues antiguamente no se tenía un instrumento adecuado para
hacerlo de forma rápida, y son llamados áridos pues el contenido
almacenado y medido se encontraba en estado sólido.
Las medidas de volumen áridos sirven para medir la capacidad de un
terreno, de acuerdo a las medidas se determinará que cantidad de granos y
legumbres se puede sembrar y cosechar en dicho suelo.
La unidad principal de volumen es el metro cúbico.
El metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro de
lado. Se escribe así: m3.
Múltiplos del metro cúbico
Son éstos:
 1 decámetro cúbico es igual a 1 000 metros cúbicos: 1 dam3
= 1 000 m3.
 1 hectómetro cúbico es igual a 1 000 000 metros cúbicos: 1
hm3 = 1 000 000 m3.

35.  1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 000 metros cúbicos: 1
km3 = 1 000 000 000 m3.
 1 miriámetro cúbico es igual a 1 000 000 000 000 metros
cúbicos: 1 mam3 = 1 000 000 000 000 m3.
 Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en
1000.
 La unidad superior vale 1000 más que la inferior.
Submúltiplos del metro cúbico.
Los submúltiplos son éstos:
 1 decímetro cúbico es igual a 0,001 metro cúbico: 1 dm3 = 0,001 m3.
1 m3 tiene 1 000 dm3.
 1 centímetro cúbico es igual a 0,000 001 metro cúbico: 1 cm3 = 0,000
001 m3. El m3 tiene 1 000 000 cm3.
 1 milímetro cúbico es igual a 0,000 000 001 metro cúbico: 1 mm3 =
0,000 000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 000 m3.
 Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.
 La unidad inferior vale 1000 menos que la superior.
Cambio de unidad.
Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y
1000 veces menor que la inmediata superior.
Para pasar de dam3 a m3 multiplicaremos por 1000 o correremos la coma
tres lugares a la derecha.
Ejemplos: 5 dam3 = 5000 m3; 25,324 hm3 = 25 324 dam3 = 25 324 000
m3.
Para pasar de m3 a dam3 dividiremos por 1000 o correremos la coma
decimal tres lugares a la izquierda.
Ejemplos: 2 m3 = 0,002 dam3; 1 468 m3 = 1,468 dam3 = 0,001 468 hm3 =
0,000 001 468 km3.

36. EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES
Volumen
3 3 3 3
1 centímetro (cm ) = 0,061 pulgada (in )
3 3 -6 3 3
1 centímetro (cm ) = 10 metro (m )
3 3 -3
1 centímetro (cm ) = 10 litro (L)
3 3 -5 3 3
1 centímetro (cm ) = 3,531 x 10 pie (ft )
1 galón = 3,786 litros (L)
3 3
1 galón = 231 pulgadas (in )
3 3 3
1 litro (L) = 10 centímetros (cm )
-3 3 3
1 litro (L) = 10 metro (m )
3 3
1 litro (L) = 0,0353 pie (ft )
1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón
3 3
1 litro (L) = 61,02 pulgada (in )
3 3 6 3 3
1 metro (m ) = 10 centímetro (cm )
3 3 3 3 3
1 metro (m ) = 61 x 10 pulgadas (in )
3 3 -3
1 metro (m ) = 10 litro (L)
3 3 3 3
1 metro (m ) = 35,31 pies (ft )
3 3 3 3 3
1 pie (ft ) = 28,3 x 10 centímetros (cm )
3 3
1 pie (ft ) = 28,32 litros (L)
3 3 3 3
1 pie (ft ) = 1728 pulgadas (in )
3 3 3 3
1 pulgada (in ) = 16,4 centímetros (cm )
3 3 -2
1 pulgada (in ) = 1,639 x 10 litro (L)
3 3 -4 3 3
1 pulgada (in ) = 5,787 x 10 pie (ft )
Unidades en Reino Unido y Estados Unidos
Pulgada cúbica
La pulgada es una unidad de medida dentro del sistema anglosajón de
unidades o también llamado Sistema Imperial en el Reino Unido, cuyos

37. orígenes se remontan a la antigua roma. Esta medida fue utilizada como
unidad convencional en la fabricación de cajas eléctricas y la industria
automotriz en Estados Unidos y se sigue utilizando en el contexto de autos
clásicos y demás, pero debido a la exportación de productos y la confusión
de medidas, esta ha caído en desuso y ha sido reemplazada por el sistema
métrico decimal, en especial al centímetro cúbico que es el más cercano a
esta medida. Su abreviación es in³ en ingles por su traducción “inch” o plg³
en español.
Se la considera como el volumen de un cubo de una pulgada de arista,
siendo que la pulgada equivale a 2,54 cm, pero al no utilizar un sistema
decimal una (1) pulgada cúbica equivale a:
 16,387 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir
0,000016387 m³
 0,016387 litros
 0,0005787 pies cúbicos
 Aproximadamente una cucharada
 Cerca de 0,5541 onzas líquidas
La pulgada cúbica es una unidad de volumen que equivale al volumen de un
cubo de una pulgada de lado (exactamente 2,54 centímetros).
La pulgada cubica se la ha considerado como una medida ineficaz y se
remplaza por otra medida más cercana a esta como es el centímetro cubico,
la pulgada cubica equivale a 2,54 cm.
Pie cúbico
El pie cúbico al igual que la pulgada cúbica se encuentra dentro del sistema
anglosajón o imperial, que es utilizada como medida de gas aunque también
va cayendo en desuso. Su abreviación no se encuentra estandarizada pero
las más comunes son ft³ o cu ft.
Se puede considerar como el volumen de un cubo de un pie de arista,
siendo que un pie son 30,48 cm o 0,3048 m de longitud, pero al no poseer
un sistema decimal un (1) pie cúbico equivale a:

38.  28316,846 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,28317
m³
 28,3168 litros
 1728 pulgadas cúbicas
 7,48 galones líquidos
 957,51 onzas líquidas
El pie cúbico es una unidad de volumen, equivalente al volumen de un cubo
de un pie de lado. Su abreviatura es ft³ ócu ft.
El pie cubico es una medida de longitud que sirve para detrminar el volumen
de un cubo de un pie de arista, equivale a 30,48 cm.
Yarda cúbica
La yarda cúbica es otra medida de este sistema, que se usa en su mayoría
para fórmulas de gran escala como el concreto y cemento. Su abreviatura no
está estandarizada pero es común escribir yd³ o cu yd.
La yarda cúbica está considerada como el volumen de un cubo de una yarda
de arista, tomando en cuenta que una yarda equivale a 3 pies de longitud o
91,44 cm o 0,914 metros, pero al no estar regido por el sistema decimal una
(1) yarda cúbica equivale a:
 764554,64 centímetros cúbicos o mililitros lo que quiere decir 0,764
m³
 764,55 litros
 46656 pulgadas cúbicas
 201,97 galones líquidos
 25852,67 onzas líquidas
La yarda cúbica es una unidad de volumen, equivalente al volumen de un
cubo de una yarda de lado. Su abreviatura es yd3 o cu yd.
La yarda cubica es una medida que sirve para determinar longitudes a gran
escala, esta medida equivale a 91,44 cm.

39. Acre-pie
Esta unidad se utiliza en Estados Unidos refiriéndose a la cantidad
aproximada que consume una familia anualmente, es decir un acre-pie de
agua por año por cada familia estadounidense, además de ser una
referencia a otros recursos hidrográficos como flujos de ríos o cloacas,
acueductos o depósitos.
El Acre-pie se considera como al volumen que tiene una caja de un acre de
superficie con un pie de profundidad, sabiendo que un acre es una superficie
de 66 pies de ancho por 660 pies de largo es decir 43560 pies cuadrados, o
4046,85 metros cuadrados. Su equivalencia a otras unidades es:
 1233,48 m³
 1 233 481,98 litros
 43560,02 pies cúbicos
 1613,33 yardas cúbicas
 325851,65 galones líquidos
Un acre-pie normalmente es una unidad de volumen usada en los Estados
Unidos como referencia a los recursos de agua de gran potencia, como los
depósitos, acueductos, canales, capacidad de flujo de cloaca, y flujos de río.
El acre pie es una unidad de volumen que se utiliza con el fin de determinar
el consumo anual de una familia.
Milla cúbica
La milla cúbica es utilizada para medir el consumo energético anual mundial,
es decir que se utiliza anualmente en el mundo una milla cúbica de petróleo,
y si tomamos en cuenta a todas las fuentes de energía esto se podría
traducir a usar anualmente en el mundo 3 millas cúbicas de petróleo.
Esta unidad es equivalente al volumen de un cubo de una milla de arista,
tomando en cuenta que una milla son 1,61 kilómetros. Por lo tanto algunas
de sus equivalencias son:
 4,168 kilómetros cúbicos

40.  4 168 181 825 440,6 litros
 5 500 000 000 yardas cúbicas
La milla cúbica es una unidad de volumen equivalente al volumen de un
cubo de una milla de lado. Su abreviatura es mi³ o cumi.
La milla cubica es una unidad que sirve para calcular el consumo de fuentes
de energía anual en todo el mundo. Esta medida equivale 4,168 kilometro
cúbicos.
UNIDADES DE TIEMPO
En relación con las unidades de tiempo que existen, se estableció al
segundo como su unidad fundamental (representado por s) y éstas agrupan
en grandes cantidades de tiempo (como sería una era), o bien en sus
unidades mínimas.
El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que
suceden una serie ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempo
comúnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambos
sistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajón de Unidades.
Las unidades de tiempo se representan por el símbolo s y sirven para medir
intervalos en una serie ordenada de hechos.
Unidad de tiempo Equivalencia
Era Muchos milenios (sin cantidad fija)
Edad Varios siglos (sin cantidad fija)
Milenio 1.000 años
Siglo 100 años
Década 10 años
Lustro 5 años
Año 12 meses, 365 días y 4 horas
Mes 28, 29, 30 ó 31 días

41. Semana 7 días
Día 24 horas
Hora 60 minutos, 3600 segundos
Minuto 60 segundos
Segundo
Tabla de Equivalencias
Unidad Siglos Décadas Años Meses Semanas Días Horas Minutos Segundos
de
tiempo
1 10 100 1000
milenio
1 siglo 1 10 100 1200
1 1 10 120 520
década
1 lustro 5 60 260
1 año 4 28 a
31
1 7 168
semana
1 hora 60 3600
Transformar Unidades de Tiempo
Para transformar unidades de tiempo, se pueden utilizar las horas, minutos y
segundos, multiplicando o dividiendo por 60 según corresponda, tal como se
muestra a continuación.

42. De menores a mayores: Dividir
De mayores a menores: Multiplicar
CONCLUSIONES
 La Unidad de volumen sólido en geometría se utiliza para medir el
espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales.
 Se da por hecho que el interior de los cuerpos tridimensionales no es
hueco sino que es sólido.
 El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes.
 Las Unidades de volumen líquido fueron creadas para medir el
volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
 Las unidades de tiempo, se estableció al segundo como su unidad
fundamental (representado por s).

43. RECOMENDACIONES
 Identificar cada una de las medidas e investigar en que son
mayormente utilizadas.
 Plantear ejercicios prácticos en donde podemos utilizar las unidades
de medida y de tiempo acordes a la carrera de comercio exterior.
 Realizar una mesa redonda para tratar el tema y emitir criterios
propios.
 Realizar organizadores gráficos planteando las características
principales del tema para una mejor comprensión del tema.
 Establecer ventajas y desventajas de la utilización de las unidades de
tiempo y volumen.
LINKOGRAFIA Y BIBLIOGRAFIA
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_volumen.html
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=unidades%20de%20volumen&source
=web&cd=3&ved=0CEUQFjAC&url=http%3A%2F%2Fenlaces.atspace.com%2Fequival
encias%2Fequivalencias_unidades_volumen.html&ei=HPKAT9XQAsTpggeZt4jXBw&
usg=AFQjCNEUbHaQL_s82Jbnf6SNiC23yEbEJg
CRONOGRAMA
ACTIVIDAD HORAS DE TRABAJO TOTAL
Reunión grupal 30min 0,50
Internet 2 1,20
Lectura 2 0
Elaboración del 3 1,00

44. proyecto
Impresiones 15min 1,65
Carpeta 1min 0,50
TOTAL 7,46h 4,85
ANEXOS
1.- Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,
calcular la altura en metros y en centímetros.
6 pies m
0,5 pulg m
h1= 6 pies* * = = 1,83 m
h2= 9,5pulg* = = 0,24 m
ht= 1,83m +0,24 m = 2,07 m
ht= 2,07 m * = 207 cm

45. CUESTIONARIO
1.- ¿Que miden las unidades de volumen solido?
a) el volumen de un cuerpo
b) el área de un cuerpo
c) el perímetro de un cuerpo
2.- ¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos de las unidades de
volumen sólidos?
Múltiplos
1. Kilómetro cúbico
2. Hectómetro cúbico
3. Decámetro cúbico
Submúltiplos
1. Decímetro cúbico
2. Centímetro cúbico
3. Milímetro cúbico
3.- ¿Que mide las unidades de volumen líquido?
a) el volumen de los líquidos
b) el área de los líquidos
c) el perímetro de los líquidos
4.- Algunos de los múltiplos y submúltiplos del sistema de unidades de
volumen líquido son:
Múltiplos
1. Kilolitro
2. Hectolitro
3. Decalitro
Submúltiplos
1. Decilitro
2. Centilitro
3. Mililitro
5.-Las unidades de volumen áridos fueron creadas para:
a) medir los volúmenes de los cuerpos
b) medir el volumen que ocupa las cosechas

46. c) medir los volúmenes de los líquidos
6.- Las unidades de volumen aumentan y disminuyen en:
a) de 10 en 10
b) de 1000 en 1000
c) de 100 en 100
7.- La pulgada cubica se representa en español con:
a) in3
b) pl
c) plg3
8.- A cuanto equivale la yarda cubica:
a) 764554,64 centímetros cúbicos
b) 0,764 m³
c) todas las anteriores
9.- Un acre pie equivale a:
a) 1233,48 m³
b) 1 233 481,98 litros
c) todas las anteriores
10.- Cual es la unidad fundamental de la unidad de tiempo:
a) El minuto
b) La hora
c) El segundo

48. CAPITULO II
TEMA 1: Correlación lineal
PROBLEMA: El desconocimiento sobre el sistema de correlación lineal no
nos ha permitido la ejecución de ejercicios de aplicación en la carrera de
Comercio Exterior.
OBJETIVO GENERAL
Utilizar correctamente el sistema de Correlación lineal en la ejecución de
ejercicios prácticos aplicados en el Comercio Exterior.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Conocer correctamente el sistema de correlación lineal en representación
de la recta que define la relación lineal entre dos variables
 Aplicar correctamente el sistema de correlación lineal en ejercicios
prácticos de comercio exterior.
 Construir e interpretar problemas aplicados al comercio exterior sobre el
sistema de correlación lineal.
JUSTIFICACIÒN
La presente investigación es muy importante porque se conocerá el
concepto básico sobre el sistema de correlación lineal, siendo de gran ayuda
para nuestro estudio, porque de esta manera se ejecutara ejercicios de
aplicación relacionados con el Comercio Exterior.
También este trabajo se lo realiza con el objetivo de analizar la relación
existente entre variables y representación gráficas del sistema de correlación
lineal, de esta manera conocer su importancia dentro del comercio
internacional.
De igual manera el trabajo a realizarse ayudará a nuestros conocimientos
adquiridos, los que a futuro serán aplicados en el campo laboral acorde al
comercio exterior, de esta forma se genera un profundo interés, puesto que
tendremos más conocimientos sobre el sistema de correlación lineal para
poderlos aplicar en nuestra carrera profesional.

49. MARCO TEORICO
CORRELACIÓN
La correlación es el grado de interconexión entre variables, que intenta
determinar con que precisión describe o explica la relación entre variables en
una ecuación lineal o de cualquier otro tipo.(HOWARD B., 2008)
Si todos los valores de las variables satisfacen una ecuación exactamente,
decimos que las variables están perfectamente correlacionadas o que hay
correlación perfecta entre ellas. Así, las circunferencias C y los radios r de
todos los círculos están perfectamente correlacionados porque . Si
se lanzan dos dados 100 veces, no hay relación entre las puntuaciones de
ambos dados (a menos que estén trucados) es decir, no están en
correlación. Variables tales como el peso y la altura de las personas tienen
una cierta correlación.(HOWARD B., 2008)
Cuando solo están en juego dos variables, hablamos de correlación simple y
regresión simple. En otro caso, se habla de correlación múltiple y regresión
múltiple. (HOWARD B., 2008)
Correlación lineal
Si X y Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar
en una recta la correlación se llama lineal. En tales casos, una ecuación
lineal es adecuada a efectos de regresión o estimación.(HOWARD B., 2008)
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
a) Correlación lineal positiva

50. 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 1 2 3 4
b) Correlación lineal negativa
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
c) Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como en la figura a), la correlación se
dice positiva, o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece como en la
figura b), la correlación se dice negativa, o inversa.(HOWARD B., 2008)
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva, la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Es
claro que la correlación no lineal puede ser positiva o negativa.(HOWARD
B., 2008)
Si no hay relación entre las variables, como en la figura c), decimos que no
hay correlación entre ellas.
MEDIDAS DE CORRELACIÓN
Podemos determinar de forma cualitativa con que precisión describe una
curva dada de la relación entre variables por observación directa del propio

51. diagrama de dispersión. Por ejemplo, se ve que una recta es mucho más
conveniente para describir la relación entre X e Y para los datos de la figura
a) que para los de la figura b), porque hay menos dispersión relativa a la
recta de la figura a).(MURRAY R., 1991)
Si hemos de enfrentarnos al problema de la dispersión de datos muéstrales
respecto de rectas o curvas de modo cuantitativo, será necesario definir
medidas de correlación.(MURRAY R., 1991)
PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación e es un número que indica qué tanto están
relacionadas dos variables. Su valor varía entre -1 y 1. Si e =1 o e = -1,
existe una relación lineal perfecta entre x y y. Si e = 0, no existe relación
lineal entre x y y. Si e es positiva, decimos que la correlación es positiva. Es
decir, un incremento en una de las variables va acompañado de un
incremento en la otra. Si e es negativa, decimos que la correlación es
negativa. Esto es, un incremento en una variable va acompañado por una
disminución en la otra.(MURRAY R., 1991)
Ejemplo
Suponemos que x y y, son variable aleatorias que tienen alguna distribución
bivariable común. Denotaremos la verdadera medida, o parámetro de la
población, de la relación lineal entre variables x y y por la letra griega e (rho),
a la que llamaremos coeficiente de correlación.
Examinaremos la correlación lineal entre x y y cuando ambas variables
tienen un nivel intervalo-proporción de medición.

52. En las gráficas anteriores se mide la correlación entre x y y.
Esperaríamos que e fuera positiva para x = altura y y = peso, pero
posiblemente esperaríamos que fuera negativa si x = horas ocupadas en el
cómputo y y = promedio. Las figuras anteriores muestran estos casos.
(MURRAY R., 1991)
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
Es un número calculado de un conjunto de datos bivariable que estima la
correlación e entre dos variables x y y. Calculamos el valor de r por la
siguiente fórmula para datos de nivel intervalo-proporción:
Ejemplo
Calcule e interprete el coeficiente de correlación para los datos
proporcionados en los siguientes ejemplos:
1. Los datos anotados representan la altura y peso de seis hombres
escogidos aleatoriamente. ¿Cuál es el coeficiente de correlación r?
Pearson Altura (en Peso (en
metros, x) kilogramos, y)
1 1,70 64,8
2 1,75 63,0
3 1.82 83,9
4 1,77 92,9
5 1,65 62,5
6 1,80 88,4

53. Con estos datos,
y
Solución
Esta es una correlación positiva relativamente alta.
EJEMPLO
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas entre un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de
matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos de
Estudios
Total
20 -30 30 - 40 40 - 50 50 – 60
fy
Y Matemática
70 – 80 3 2 2 7
60 – 70 1 0 4 5 10
50 – 60 2 6 16 3 27
40 – 50 4 14 19 10 47
30 – 40 7 15 6 0 28

54. 20 – 30 8 2 0 1 11
10 – 20 1 1 2 4
TOTAL fx 23 40 48 23 134
Podemos notar que el problema no es tan simple, dado que ahora los datos
se han clasificado en una tabla de doble entrada. Este cuadro muestra, en la
primera columna de lado izquierdo los intervalos de clase de la variable Y,
los que cubren todos los posibles datos acerca de las puntuaciones
alcanzadas por los estudiantes en la prueba de matemáticas. Nótese que los
intervalos crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan los
intervalos de clase todos los 134 posibles datos a cerca de los puntajes
obtenidos por los estudiantes en la variable hábitos de estudio representado
por la letra X.
Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se
encuentran las frecuencias de celda f xy que corresponden a puntajes que
pertenecen tanto a un intervalo de la variable Y como a un intervalo de la
variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales
de la variable X y se representan por f x.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes
del variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan
frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas
de doble entrada, es conveniente usar el método clave que expondremos a
continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes
números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con
la calculadora de bolsillo.
La fórmula que utilizaremos es la siguiente:

55. Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula anterior, vamos a
construir el cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de
los símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales
por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro
anterior, cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: f y
para la primera, uy para la segunda, fyuy para la tercera, para la cuarta y
para la quinta columna.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: fx
para la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la anterior, f xux
para la tercera fila y por ultimo para la cuarta fila que esta a debajo de
todas; de esta manera se va elaborando el cuadro auxiliar.
1.- Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna fy sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila
de la marca de clase 75, obtenemos: 3+2+2=7, número que se escribe en el
primer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la marca de la clase
65, sumamos 1+4+5=10, número que se escribe debajo del 7.Para la fila de
la marca de clase 55, tenemos: 2+6+16+3=27.
Para la fila de la marca de clase 45, se tiene: 4+14+19+10=47.
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo: 8+2+1=11
Y en última fila: 1+1+2=4
Ahora sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.

56. 2.- Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: en
la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente
las frecuencias: 1+2+4+7+8+1=23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2=40.
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48.
En la última: 2+5+3+10+1+2=23.
3.- Centremos nuestra atención en la columna encabezada u y este signo
significa desviación unitaria. Recuerden que las desviaciones unitarias
positivas: +1, +2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el
contrario las desviaciones unitarias negativas: -1, -2 y -3 corresponden a los
intervalos menores. Como origen de trabajo se toma la marca de clase 45 y
por lo tanto su desviación unitaria es cero.
4.- Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X. El origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la fila
superior del cuadro, por esa razón, escribimos cero debajo de la frecuencia
marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a la
izquierda del cero, porque corresponden con los intervalos de clase que
tienen menores marcas de clase y que están a ala izquierda de 45. La
desviación unitaria positiva, corresponde con el intervalo de mayor marca de
clase, 55.
5.- A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada fyuy; este símbolo indica que se debe multiplicar cada
valor de fy por su correspondiente valor de uy. así: 7(+3)=21; 10(+2)=20;
27(+1)=27; 47(0)=0; 28(-1)=-28; 11(-2)=-22 y 4(-3)=-12. Sumando
algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos y (-28)+(-22)+(-12)= -
62 los negativos.

57. Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna
para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos
tener en cuenta que (uy)(fyuy)= , por lo tanto basta multiplicar cada valor
de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna
así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2)(20)=40; (+1)(27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-
3)(-12)=36
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f x)(ux)=
fxux por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera
fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo
valor de la tercera fila.
(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente:
(-46)+(-40)+(0)+(23)=-86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que (ux)(fxux)= . Luego basta multiplicar
cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la
tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila, así:
(-2)(-46)=92; (-1)(-40)=40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna observamos que
hay tres factores: el 1ro es la frecuencia de la celda o casillero que se
está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria u x, el tercer
factor es la desviación unitaria uy. Por tanto el procedimiento será el
siguiente: Tomemos el número 3 que es la frecuencia de la celda
determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marca de clase 75
horizontalmente y 35 verticalmente.

58. Bajemos la vista del número 3 hacia donde se halla el respectivo valor (-1)
de la desviación unitaria ux.
Para ubicar el tercer factor corremos la vista del número 3 hacia su derecha
hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y y ubicamos el
número +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(-1)(+3)=-9. Este
número -9 encerrado en un semicírculo lo escribimos en la celda elegida.
En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2)(0)(+3)=0
Continuando hacia la derecha: (2)(+1)(+3)=6

59. Cuadro auxiliar
X Hábitos de Suma de los
estudios números encerrados
25 35 45 55 fy uy fyuy
en semicírculos en
Y Matemática cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 3 21 63 -3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 1 27 27 -7
45 4 0 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
fx 23 40 48 23 134 0 6 238 59
ux -2 -1 0 1
fxux -46 -40 0 23 -63
92 40 0 23 155

60. La fórmula del paso (9) lleva el signo para indicar que se debe sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esa
primera fila elegida, así: -9+0+6=-3. Este número se escribe en la quinta columna.
Trabajemos con la segunda fila: (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo:
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)= 0
(5)(+1)(+2)= 10
Sumando 0+0+10= 10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)= -4
(6)(-1)(+1)= -6
(16)(0)(+1)= 0
(3)(+1)(+1)= 3
Sumando: (-4)+(-6)+0+3= -7
Cuarta fila:
(4)(-2)(0)= todos los productores valen cero, luego la suma = 0
Quinta fila:
(7)(-2)(-1)= 14
(15)(-1)(-1)= 15
(6)(0)(-1)= 0

61. (0)(+1)(-1)= 0
La suma es: 14+15= 29
(8)(-2)(-2)= 32
(2)(-1)(-2)= 4
(0)(0)(-2)= 0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2= 34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)= 6
(1)(0)(-3)= 0
(2)(1)(-3)= -6
Sumando: 6+0-6= 0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0= 69 – 10= 59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula:

62. Ejercicio resuelto de Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dos
Conjuntos de Datos Agrupados
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y
física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN.
X Hábitos de
estudios Total
40 - 50 50 – 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100
fy
Y Matemática
90 – 100 2 5 5 12
80 – 90 1 3 6 5 15
70 – 80 1 2 11 9 2 25
60 – 70 2 3 10 3 1 19
50 – 60 4 7 6 1 18
40 – 50 4 4 3 11
TOTAL fx 10 15 22 20 21 12 100

63. X Puntuación Suma de los
en mate… números encerrados
45 55 65 75 85 95 fy uy fyuy fyu2y
en semicírculos en
Y punt. física cada fila
95 2 4 5 20 5 30 12 2 24 48 54
85 1 0 3 3 6 12 5 15 15 1 15 15 30
75 1 0 2 0 11 0 9 0 2 0 25 0 0 0 0
65 2 4 3 3 10 0 3 -3 1 -2 19 -1 -19 19 2
55 4 16 7 14 6 0 1 -2 18 -2 -36 72 28
45 4 24 4 12 3 0 11 -3 -33 99 36
fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150
ux -2 -1 0 1 2 3 3
fxux -20 -15 0 20 42 36 63
fxu2x 40 15 0 20 84 108 267

64. En este problema tenemos que calcular el coeficiente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de o a 100,
en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de
cierta Universidad.
Los datos se muestran en el cuadro anterior. Notemos que a lo largo de la línea
horizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos de
matemáticas desde 40 hasta 100.
Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativos
para física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta el 100. Nótese
que en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo hacia
arriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticas
crecen de izquierda a derecha.
A continuación procederemos a calcular el coeficiente de correlación r para estos
datos aplicando el mismo método que utilizamos en el problema anterior.
1. Traslademos los datos del primer cuadro al segundo cuadro. Llamaremos (xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del primer cuadro. En el
cuadro número dos podemos observar que se han agregado cinco columnas por
el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Observemos en el cuadro anterior que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las marcas de
clase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se ha remplazado el
primer intervalo 40 – 50 por su marca de clase 45, el segundo intervalo 50 – 60
por su marca de clase 55 y de esta manera se han remplazado los demás
intervalos por sus marcas de clase en el segundo cuadro.
De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalos
se han remplazado por sus respectivas marcas de clase así, para la puntuación en
física el primer intervalo superior 90 – 100 se ha remplazado por su marca de

65. clase 95, el segundo intervalo superior 80 – 90 se ha remplazado por su marca de
clase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 – 50 que se ha
remplazado por su marca de clase 45.
Ahora vamos a realizar los pasos siguientes:
Para las frecuencias marginales fy sumemos todos los valores fxy de la primera fila
que tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5= 12. Para la
segunda fila que corresponde a la marca de clase 85, obtenemos: 1+3+6+5= 15
que escribimos en el segundo casillero de f y.
Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales f x. El primer resultado
de fx lo obtenemos sumando las frecuencias f xy para la columna que tiene la marca
de clase 45, de esta forma tenemos: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer
casillero de la fila fx. Para el segundo casillero tenemos el número 15 que se
obtiene sumando verticalmente las frecuencias f xy de la columna que tiene la
marca de clase 55. Continuando con la suma de las f x de las demás columnas,
llenamos las frecuencias marginales fx.
Atendamos ahora la columna uy. La columna uy tiene en total 6 casilleros
arbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo y le
asignamos el número 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero contando de
arriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de la izquierda en
donde están las marcas de clase de los puntajes de física. Aquí observamos que
las marcas de clase crecen de abajo hacia arriba, entonces las desviaciones
unitarias en la columna uy crecerán de abajo hacia arriba. Entonces del 0 hacia
abajo, las desviaciones estándares son números negativos que van decreciendo
hacia abajo.
Desde el 0 hacia arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.

66. De manera que podemos observar que la columna u y está conformada por los
siguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1, 2 y desde el cero hacia abajo
decrecen: -1, -2, -3.
Veamos la fila ux.
Notamos que en la fila horizontal superior las marcas de clase crecen de izquierda
a derecha, de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de izquierda a
derecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno de los casilleros
de u, el tercero contado de izquierda a derecha, y vamos asignando números
positivos creciente hacia la derecha del 0, así tenemos 1, 2 y 3 y hacia la
izquierda, a partir del cero, tendremos: -1 y -2.
Expliquemos la columna fyuy. multipliquemos cada valor de f y por su
correspondiente valor de uyy se obtiene un valor de fyuy. Por ejemplo el número 24
se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fy= 12 por su correspondiente
desviación unitaria uy= 2 esto es, 12*2= 24. Para el segundo casillero
multiplicamos 15*1= 1; para el tercero 25*0= 0, así hasta terminar con 11*(-3)= -
33.
Observemos la columna . La primera celda de esta columna el número 48 que
se obtiene de multiplicar el valor uy= 2 de la segunda columna por su
correspondiente valor fyuy= 24, de la tercera columna, es decir, 2*24= 48. Para el
segundo casillero de la columna , tenemos 1, que es igual a 1*15. De esta
forma continuamos llenando los demás valores de la columna .
Veamos ahora la fila fxux. El número -20 del primer casillero de esta fila se obtiene
multiplicando la frecuencia marginal fx= 10 por su correspondiente desviación
unitaria ux= -2, es decir: 10(-2)= -20.
Para el segundo casillero de fxux multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así sucesivamente
hasta 12*3= 36.

67. Veamos la fila . El primer casillero de esta fila es 40 y el resultado de
multiplicar -2 del primer casillero de la fila f xux por -20 de su correspondiente
primer casillero de la fila ux, esto es, (-2)*(-20)= 40. Para el segundo casillero de
multiplicamos -1 del se3gundo casillero de ux por -15 de su correspondiente
segundo casillero de fxux luego obtenemos (-1)*(-15)= 15. Así continuamos
multiplicando los valores de los casilleros de la fila u xpor sus correspondientes
valores de la fila fxux hasta llegar a (3)*(36)= 108.
Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculos, po ejemplo, el
número 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la puntuación en
matemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en física.
Para saber cómo se obtiene este número 4, corramos nuestra vista hacia la
derecha dirigiéndonos hacia la columna ux y obtenemos el número 2. Del número
4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la fila u x y
obtenemos 1. La frecuencia del casillero donde está el 4, encerrado en
semicírculo, es fxy= 2. Multiplicando estos tres factores tendremos: f xyuxuy=
(2)(1)(2)= 4.
Podemos enunciar la siguiente regla:
Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores del
cuadro anterior, multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual
estamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias u x y uy,
obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u y y también hacia
abajo hasta llegar a la fila ux.
Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en
matemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda f xy= 3, los otros dos
factores son: uy= 1 y ux= 1.

68. Luego (3)*(1)*(1)= 3 que es el valor encerrado en semicírculos.
Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas, marca
de clase 45 en física, tenemos:
Fxy= 4 uy=-3 ux=-1
fxyuxuy= (4)(-3)(-1)= 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemos
proceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos.
Sumando las frecuencias marginales de la columna f y, se tiene fy= 100. Sumando
los valores de la tercera columna se obtiene fyuy= -49. Sumando los valores de la
cuarta columna, tenemos = 253. La suma de los valores de la quinta columna
fxyuxuy= 150.
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los
valores de la fila. Así, por ejemplo, fx= 100; fy= 100.
Para la tercera fila: fxux= 63.
Para la cuarta fila: = 267.
Estos totales de filas y columnas remplazamos en la fórmula del primer ejercicio.
Vemos que el coeficiente de correlación en este caso es 0,79.

69. CONCLUSIONES
Correlación comprende el análisis de los datos muestrales para saber qué es y
cómo se relacionan entre si dos o más variables en una población.
La correlación es una técnica que comprenden una forma de estimación.
El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de
exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que variables
son potenciales importantes, el interés radica básicamente en la fuerza de la
relación.
La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o
ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables.
La regresión puede ser utilizada de diversas formas. Se emplean en
situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero
en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco
interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo
mismo.
RECOMENDACIONES
Poner en práctica todo lo referente al sistema de correlación lineal en ejercicios
de aplicación sobre comercio exterior.
Realizar ejercicios acordes al tema en talleres en clase.
Tratar de utilizar el sistema de correlación lineal en los proyectos de aula.
Entender las formulas estadísticas para la resolución de problemas referentes
al sistema de correlación lineal.
Socializar el tema en clase.
BIBLIOGRAFÍA
ES.SCRIBD. (11 de 05 de 2009). MAGNITUDES. Recuperado el 29 de 03 de 2012, de
http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-fundamentales

70. ES.SCRIBD. (22 de 08 de 2008). SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. Recuperado el 29
de 03 de 2012, de http://es.scribd.com/norbey1/d/4923679-Sistema-Internacional-de-
Unidades-y-sus-Unidades-derivadas
HOWARD B., C. (2008). ESTADISTICA PASO A PASO. México: Miembro de la Cámara
Nacional de la Industria Editorial.
INGENERIA.PERU. (12 de 09 de 2009). SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI.
Recuperado el 29 de 03 de 2012, de http://www.ingenieria.peru-
v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htm
MURRAY R., S. (1991). ESTADISTICA Segunda edicion. México: Camara Nacional de la
Industria Editorial.
CONOGRAMA
HORAS DE
ACTIVIDAD TOTAL
TRABAJO
Investigación en la biblioteca 2h 0
Investigación en internet 1h 1.20
Resolución de problemas 3h 1.80
Lectura 3h 0
Elaboración del proyecto 3h 1.80
Impresiones 30min 3.00
Carpeta 1min 0,50
TOTAL 8.30

71. ANEXOS
Una empresa de sea importar cierto queso para la producción de un nuevo
producto, para ello, conscientes de la salud consultan a menudo la información
relacionada con los nutrientes que aparecen en los envases de los alimentos con
el fin de evitar los que contengan grandes cantidades de grasa, sodio o colesterol.
La siguiente información se tomó de ocho marcas distintas de queso americano en
rebanadas:
Grasa Grasas Colesterol Sodio
Marca Calorías
(g) Saturadas (g) (mg) (mg)
KraftDeluxe
7 4.5 20 340 80
American
KraftVelveetaSlices 5 3.5 15 300 70
PrivateSelection 8 5.0 25 520 100
Ralphs Singles 4 2.5 15 340 60
Kraft 2% Milk
3 2.0 10 320 50
Singles
Kraft Singles
5 3.5 15 290 70
American
Borden Singles 5 3.0 15 260 60
Lake to Lake
5 3.5 15 330 70
American
a) ¿Qué pares de variables espera usted que estén fuertemente
relacionadas?
El colesterol y las calorías, porque en tabla se observa que dependiendo la
cantidad de colesterol es la cantidad de calorías que contiene cada producto, o
podría ser al revés que dependiendo la cantidad de calorías es la cantidad de
colesterol que contiene cada producto.
b) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y la grasa saturada.

72. c) Elabore un diagrama de dispersión para grasas y calorías.
d) Trace un diagrama de dispersión para la grasa y el sodio, y otro para
colesterol y sodio.

73. e) Calcule el coeficiente de correlación r para las variables de colesterol y
sodio.
X Y X2 Y2 XY
1 20 340 400 115600 6800
2 15 300 225 90000 4500

74. 3 25 520 625 270400 13000
4 15 340 225 115600 5100
5 10 320 100 102400 3200
6 15 290 225 84100 4350
7 15 260 225 67600 3900
8 15 330 225 108900 4950
∑ ∑x= 130 ∑y= 2700 ∑x2=2250 ∑y2=954600 ∑xy=45800
NIVELES DE LOGRO
1. Teórico básico
Actividad N° 1: Lectura comprensiva del documento
Actividad N° 2: Conceptos de términos básicos

75.  El Sistema Internacional de Unidades (SI) expresa magnitudes físicas , las
mismas que se pueden derivar unidades básicas y unidades derivadas.
 Las unidades de volumen sólido sirven para medir un espacio que ocupan
los cuerpos que poseen varios lados como por ejemplo un cilindro.
 Las unidades de volumen líquido son muy importantes en el comercio
exterior debido a que se las utiliza para medir el espacio que ocupa un
líquido en un Tankcontainer.
 Las medidas de volumen áridos sirven para medir la capacidad de un
terreno, de acuerdo a las medidas se determinará qué cantidad de granos y
legumbres se puede sembrar y cosechar en dicho suelo.
 La pulgada cubica se la ha considerado como una medida ineficaz y se
remplaza por otra medida más cercana a esta como es el centímetro
cubico, la pulgada cubica equivale a 2,54 cm.
 El pie cubico es una medida de longitud que sirve para determinar el
volumen de un cubo de un pie de arista, equivale a 30,48 cm.
 La yarda cubica es una medida que sirve para determinar longitudes a gran
escala, esta medida equivale a 91,44 cm.
 El acre pie es una unidad de volumen que se utiliza con el fin de determinar
el consumo anual de una familia.
 La milla cubica es una unidad que sirve para calcular el consumo de
fuentes de energía anual en todo el mundo. Esta medida equivale 4,168
kilómetro cúbicos.
 Las unidades de tiempo se representa por el símbolo s y sirven para medir
intervalos en una serie ordenada de hechos.
Actividad N 3: Conceptos básicos
 La Correlación es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir
la intensidad de la asociación entre dos variables.

76.  El principal objetivo del análisis de correlación consiste en determinar que
tan intensa es la relación entre dos variables. Normalmente, el primer paso
es mostrar los datos en un diagrama de dispersión.
 El Coeficiente de Correlación describe la intensidad de la relación entre
dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la
intensidad de la relación lineal entre dos variables.
 El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos
uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del
coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la
asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea
el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre
ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal
alguna entre ambas variables.

77. 2. Teórico avanzado
Actividad N° 1: Resumen del tema N° 1
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El Sistema Internacional de Unidades (SI) expresa magnitudes físicas , las
mismas que se pueden derivar unidades básicas y unidades derivadas.
UNIDADES DE UNIDADES UNIDADES DE UNIDADES DE
LONGITUD DE TIEMPO MASA VOLUMEN
La unidad La unidad de La medida
La unidad
principal el fundamental es el medida es el fundamental es el
metro. segundo (s). kilogramo (kg) metro cúbico. M3
LONGITUD TIEMPO MASA VOLUMEN
3
1 KM 100 M 1 AÑO 365 DIAS 1 TONELADA1000 KG 1 LT 1000CM , 1000ML
3
1 M100M, 1000MM 1 MES 30 DIAS 1 QQ4 ARROBAS, 100 L 1 M3 1000000 CM
3
1 MILLA1609M 1 SEMANA 7 DIAS 1 ARROBA 25 L (1M3) (100CM)
Actividad PIE30,48CM, 0,3048M
1 N° 2: Resumen del tema N° 2
1 DIA 24 HR 1 KG2,2 L 1 GALON4 LITROS ECUADOR
1 PULGADA2,54CM 1 HORA 60 MIN, 1 SLUG14,58 KG 1 GALON3,758 LITROS EE.UU
15
1 AÑO LUZ9,46X10 M 3600SEG 1 UTM9,8 KG
1 MINUTO 60 SEG. 1 KG1000 GR

78. UNIDADES DE VOLUMEN
Se clasifican en tres categorías:
Unidades de volumen Unidades de volumen de
Unidades de volumen sólido líquido. áridos
Las unidades de volumen están El metro cúbico es el
dadas en unidades cúbicas La unidad más usada volumen de un cubo
(pulg3, pies3, cm3, m3, etcétera es el Litro que tiene un metro de
). lado. Se escribe así:
m3.

79. Unidades en Reino Unido y
Estados Unidos
Milla cúbica
Pulgada cúbica
Pie cúbico La milla cúbica es una
Su abreviación es in³
unidad de volumen
en ingles por su Su abreviación no se
Yarda cúbica equivalente al
traducción “inch” o encuentra
Acre-pie volumen de un cubo
plg³ en español. estandarizada pero las Su abreviatura es yd3
de una milla de lado.
La pulgada cubica se más comunes son ft³ o o cu yd. El acre pie es una Su abreviatura es mi³
la ha considerado cu ft. La yarda cubica es una unidad de volumen o cu mi.
como una medida El pie cubico es una medida que sirve para que se utiliza con el fin
de determinar el La milla cubica es una
ineficaz y se remplaza medida de longitud determinar longitudes
unidad que sirve para
por otra medida mas que sirve para a gran escala, esta consumo anual de una
familia. calcular el consumo de
cercana a esta como detrminar el volumen medida equivale a
fuentes de energía
es el centímetro de un cubo de un pie 91,44 cm.
anual en todo el
cubico, la pulgada de arista, equivale a
mundo. Esta medida
cubica equivale a 2,54 30,48 cm.
equivale 4,168
cm.
kilometro cúbicos.

80. se estableció
al segundo
como su
unidad
fundamental
UNIDADES agrupa en
representa por grandes
el símbolo s DE cantidades de
TIEMPO tiempo
sirven para
medir intervalos
en una serie
ordenada de
hechos.

81. Actividad N° 3: Resumen del tema N° 3
CORRELACIÓN
Finalidad de conocer la relación que se puede
dar entre dos o mas variables
Dependiente Define como propiedad o característica
que trata de cambiar mediante la
manipulación de la variable
independiente
Independiente
Es manipulada por el investigador en un experimento
con el objeto de estudiar como incide sobre la
expresión de la variable dependiente.

82. CORRELACIÓN LINEAL
Si X y Y son las dos variables en cuestión, un diagrama
de dispersión muestra la localización de los puntos
(X,Y) sobre un sistema rectangular de coordenadas. Si
todos los puntos del diagrama de dispersión parecen
estar en una recta la correlación se llama lineal. En
tales casos, una ecuación lineal es adecuada a efectos
de regresión o estimación