El siguiente trabajo intenta discutir algunos de los puntos más relevantes de un sistema térmico SISO a escala, donde se procedió a obtener el modelo matemático del mismo y luego se trabajo sobre la dinámica a través de un control ON-OFF. También se estudia cómo plantear una primera aproximación de los parámetros de sintonización de un PID. La clave del trabajo es intentar demostrar técnicas que lleven a abstraer el inconveniente presentado por la propia construcción del sistema SISO y aún así lograr modelizar según las reglas que nos provee los sistemas de control.

1. SISTEMA TÉRMICO SISO A ESCALA
NELSON G. LOMBARDO
Resumen. El siguiente trabajo intenta discutir algunos de los puntos más relevantes de un sistema térmico SISO a
escala, donde se procedió a obtener el modelo matemático del mismo y luego se trabajo sobre la dinámica a través de
un control ON-OFF. También se estudia cómo plantear una primera aproximación de los parámetros de sintonización
de un PID. El gol del trabajo es intentar demostrar técnicas que lleven a abstraer el inconveniente presentado por
la propia construcción del sistema SISO y aún así lograr modelizar según las reglas que nos provee los sistemas de
control.
Filtrado por Busqueda del
Introducción Leer CSV promediado tiempo de
móvil asentamiento
El problema que se nos planteo fue un sistema térmi-
co SISO a escala. Para el estudio del sistema se procedió
a realizar pruebas de funcionamiento tratándolo como
un sistema de black-box. En principio la estrategia para Busqueda del Promediado
Obtención
“verdadero” del
obtener el modelo del sistema fue estudiar el compor- del Tau
cero valor final
tamiento del mismo. Para ello el desarrollador del sis-
tema nos entrego capturas de datos del sistema donde
detallaba el tiempo y la temperatura que el sistema iba Cada parte del sistema es muy simple de compren-
obteniendo segundo a segundo. der, en el anexo al trabajo se deja el programa escrito
El estudio que realizo para la aproximación es en un en Scilab, donde existen comentarios en el código para ir
tratamiento sobre la morfología de la señal. Esto es posi- comprendiendo el flujo de la programación.
ble a la poca cantidad de datos a procesar, la simpleza de En primer lugar vamos a definir matemáticamente có-
los mismos y a la suposición de que el sistema responderá mo es un sistema de primer orden en el tiempo:
a uno de primer orden.
Aunque es de importancia las partes componentes del
K t
hardware, en este trabajo me paro desde la perspecti- FT = ⇒ L−1 (F T ) = K 1 − e− τ
τs + q
va de una black-box para lograr intentar encontrar una
respuesta y un modelo teórico. Dónde K es la ganancia del sistema, τ es la constante
1
El principal planteamiento es poder obtener her- de tiempo y − τ es el polo del sistema. Lamentable-
ramientas para lograr estrategias de control sobre algún mente esto no es suficiente al modelar un sistema tér-
sistema similar. La interpretación de estos procedimien- mico, puesto que estos presentan mucha inercia en su
tos cómo así conceptos intentan dejar sentar bases prác- repuesta por lo que es necesario modelarla.
ticas para desarrollar estrategias y así implementar la Matemáticamente modelar el sistema con un retardo
mejor solución. de transporte se desarrolla de la siguiente manera en el
Otro punto a tener en cuenta es que gracias al poder dominio de la frecuencia:
de cálculo que se tiene hoy en día el estudio se puede
restringir sin problemas al dominio del tiempo, pudiendo K e−Ls
FT =
procesar datos de forma rápida y eficiente. τs + q
En respuesta a nuestro sistema propiamente dicho de-
beríamos tener frente a una entrada escalón:
K e−Ls ∆U
Obtención del modelo Y (s) =
τs + 1 s
En base a los datos ofrecidos, se realizo un estudio Donde ∆U representa el salto en escalón. En gener-
morfológico de los mismos para arribar a los parámetros al resolver el retardo de transporte e−Ls es complica-
distintivos de este tipo de sistemas. Lo importante es que do y se procede con una aproximación en forma de fun-
se requiere un preparción básica en control y un mínimo ción racional que aproxima este comportamiento. Existen
conocimiento previo del estos temas. El algoritmo básico métodos computaciones que permiten hacer la aproxima-
se puede observar en la siguiente figura: cion de Padde para obtener coeficientes y así modelar
Date: 6 de noviembre de 2012.
i

2. una aproximación de retardo bastante aceptable dentro
de cierto margen. 70
En forma computacional hay algunas alternativas, Filtrado
Datos
pero gracias a los modelos computacionales podemos 60
Sistem a propuesto
lograrlo agregando un módulo de retardo de la forma
apropiada, pudiendo programarse un retardo o bien al 50
Tem peratura [°C]
modelar con algún modelador de flujo introduciendo un
bloque de retardo que no es más que un vector pudiendo 40
contener la cantidad de puntos representativos del tiem-
po de retardo con los datos de amplitud en cero o bien 30
de alguna condición inicial:
20
10
0 50 100 150 200 250 300
Tiem po [s]
RT = delay(t) Si hacemos zoom podemos visualizar de una mejor
manera cómo queda el sistema propuesto superpuesto a
los datos que se nos había otorgado con los errores que
introducimos:
Este retardo puede establecer una salida cero o bien,
las de las condiciones iniciales cómo sucede con nuestro
34 Filtrado
sistema, el cual está a temperatura ambiente. Datos
Sistem a propuesto
En primer lugar podemos presentar la siguiente gráfi- 32
ca: 30
Tem peratura [°C]
28
26
24
65
Filtrado
Datos 22
60
Sistem a propuesto
55 20
50
18
Tem peratura [°C]
45 0 50 100 150 200 250
Tiem po [s]
40
35
Se puede observar que el sistema propuesto responde
30
muy cerca de los datos con los errores introducidos. Gra-
25
cias a los marcados detalles de este tipos de sistema pode-
20
mos seguir obteniendo un modelo muy aproximado y re-
15
0 50 100 150 200 250 300
alista aún con datos en donde se ha perdido por completo
Tiem po [s] la obtención de los valores reales.
De los datos obtenidos y trabajados con los algoritmos
morfológicos, llegamos a:
dónde en color rojo observamos los datos que se cap- Retardo de Constante de Tiempo de Temperatura en
turaron cada 1 segundo, en azul es esta señal pasada por transporte [s] tiempo [s] asentamiento [s] reg. permanente [°C]
un filtro de vídeo dos veces y en verde el sistema teórico 29 60.25 212 34.236163
que proponemos. 17 53.75 198 60.637213
También a modo de prueba podemos observar que
los sistemas de primer orden poseen características muy Promediando entre estos dos resultados, podemos pro-
marcadas. De forma práctica introducimos errores a los poner el siguiente sistema de primer orden:
datos de una segunda captura y observamos que aún se
Retardo de Constante de Tiempo de
obtenían los parámetros característicos sin problema. En
transporte [s] tiempo [s] asentamiento [s]
la siguiente figura se presenta el sistema con los datos de
23 57 205
“error” introducidos:
ii

3. Comportamiento del sistema frente a un ¿Qué producen las diferencias? Hay algunos puntos
control ON-OFF que nos impiden obtener una representación fiel:
Se esquematizo un control ON-OFF con el sistema tér- El sistema térmico posee pérdidas de temperatura
mico SISO a escala y los datos nos fueron entregados. En puesto que no esta sellado en su parte superior.
la siguiente figura se puede observar estos datos grafica- Las pérdidas que se producen a través de las pare-
dos cómo así los mismo que han sido filtrados por un des del sistema.
filtro de vídeo: El sistema de enfriamiento por las mismas pérdi-
das produce diferentes constantes de tiempo pro-
duciéndose así dos sistemas de primer orden con
55
Datos
diferentes retardos de transporte.
Filtrado
La temperatura de la resistencia calefactora está
50
relacionada con la tensión eficaz de la red la cual
45 posee variaciones que no se pueden controlar ni
predecir.
Tem peratura [°C]
40
Desconocemos la linealidad en la entrega de los
datos de entrada hacia la corriente que percibe la
35
resistencia calefactora.
30 El sistema presenta cuantizaciones que no se han
tenido en cuenta. Además la entrega de informa-
25
ción no es continua sino que es aproximadamente
a un segundo por limitaciones del sistema que de-
20
0 100 200 300 400 500 600
sarrollaron.
Tiem po [s]
Las variables no son poseen una transformación
directa puesto que la entrada del sistema es a
Para poder interpretar el alcance de los datos que se través de una variable de 1 byte por RS-232C por
obtuvieron con el modelado se planteo un sistema de con- lo que es un poco más complicado representarlo
trol tipo ON-OFF con la herramienta Xcos del Scilab según hemos visto en la cursada.
para simular el comportamiento del sistema térmico. La
respuesta fue: Controlador PID
Control ON- OFF sim ulado
El problema del controlador PID es que aunque es
55
un controlador muy utilizado es laborioso y a veces muy
50 complicado sintonizarlo. En nuestro caso el mayor in-
conveniente y principal que los datos otorgados con en
45
base a un sistema realimentado. Esto nos introduce en
Tem peratura [°C]
40 un dilema puesto que los métodos de sintonización em-
píricos que se pueden utilizar están restringidos a consid-
35
eraciones que no están presentes dentro de los datos que
30 se nos entrego.
25
Esto nos lleva a una problemática imposible de ob-
viar y es que es necesario hacer algunas pruebas sobre la
20
0 100 200 300 400 500 600
“planta” antes de poder lograr siquiera plantear la imple-
Tiem po [s]
mentación del sistema PID. Sin embargo algunas pruebas
a lazo cerrado se pueden utilizar.
Podemos advertir una gran similitud entre las dos úl- Un método fundamental en la sintonía de reguladores
timas gráficas. Evidentemente el sistema propuesto no PID, es un método en lazo cerrado propuesto por Ziegler
esta muy lejos de representar el sistema térmico. Aquí y Nichols en el año 1942, cuyo nombre más conocido
podemos observar el sistema que lo emula: es el método de la oscilación sostenida. Es un algorit-
mo basado en la respuesta en frecuencia del proceso. Las
características a determinar son:
Ganancia proporcional crítica (Kc).- Es la ganan-
cia de un controlador solo proporcional, que
provoca que el sistema sea oscilatorio (crítica-
mente estable).
Periodo de oscilación sostenida (Tc). Es el perio-
do de oscilación que se consigue con la ganancia
crítica.

4. Estás fórmulas de Ziegler y Nichols poseen reglas heurís-
Graphic 1
ticas: 60
Las constantes de tiempo integral y derivativa se 50
fijan en función del período de la oscilación man- 40
tenida.
30
La ganancia proporcional se fija en función de la
y
ganancia crítica. 20
La constante de tiempo derivativa es igual a un 10
cuarto de la constante de tiempo integral.
0
Siguiendo se planteo el sistema a continuación para hallar - 10
la ganancia crítica: 0 50 100 150 200 250 300
t
En color negro podemos observar la respuesta con el
PID. Vemos que para una primera aproximación hemos
logrado aumentar el tiempo de levantamiento, pero con
un sobre-paso importante. Sin embargo, es cuestión de
retocar estos valores para obtener las especificaciones de
diseño.
Así con el valor de kc = 4,55 se obtuvo esta respuesta El desarrollador nos entrego los siguientes datos del
quasi-oscilante: PID que implemento sobre el sistema térmico:
80
Graphic 1 Datos
100 Filtrado
70
80
Tem peratura [°C]
60
60
50
40
y
40
20
0 30
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
- 20
0 200 400 600 800 1000 1200 Tiem po [s]
t
Evidentemente esto nos demuestra que podemos
De esta forma se hallo que el T c, el período sostenido seguir trabajando sobre la sintonización de los parámet-
era de unos 81 segundos aproximadamente así que se es- ros PID cómo mencionamos antes.
tablecio la tabla del método:
Software utilizado
K =0.6 * Kc =2.73
Ti =0.5 * Tc =40.5 Lyx. Es un procesador de texto para escribir material
Td =0.125 * Tc =10.125 técnico-científico cómo principal uso. La versión utilizada
fue la 2.0.0. Disponible en http://www.lyx.org/.
Con estos valores se plante el sistema con un contro-
lador PID en trayectoria directa: Scilab. Es un lenguaje interprete para calculo computa-
cional dirigido al público técnico. Presenta semejanzas
a otros cómo Octave. La versión utilizada fue la 5.3.3.
Disponible en http://www.scilab.org/.
Libreoffice. Suite informática que alberga un editor
y formateador de textos, planilla de cálculos, una her-
ramienta para gráficos y diagramas simple, otra her-
ramienta para la creación de presentaciones interacti-
Para poder darle un contexto a estos resultados com- vas para pc cómo otras herramientas necesarias. La ver-
paremos lo que sucede con la respuesta de este PID y el sión utilizada fue la 3.3.4. Disponible en http://www.
sistema sin compensar: libreoffice.org/.

5. Conclusiones de control con muy poca información y en parte lograr
muy buenos resultado aún siendo que se obtuvieron los
Aún siendo que los sistemas térmicos son matemática-
parámetros con la fuente de información ruidosa. Así que-
mente más sencillos que muchos otros, presentan algunos
da en claro que los sistemas de control similares a este
desafíos prácticos. En primer lugar la inercia a la cual
deberían ser posibles de modelar de forma sistemática y
denominamos retardo de transporte nos impide realizar
prever su comportamiento sin invadir prácticamente el
ajustes agresivos cómo los que produce el control ON-
funcionamiento del mismo.
OFF. Este retardo limita nuestra opciones al momento
de intentar realizar un control sobre un pequeño entorno. Referencias
Desde el punto de vista puramente práctico, al mo-
[1] “Limitaciones fundamentales en control SISO”,
mento de estudiar los datos que el desarrollar nos en- apuntes de cátedra. Facultad de ingeniería, Universi-
trego pudimos notar como las perturbaciones se hacían dad de la República, Uruguay.
evidentes. El sistema no estaba debidamente aislado pero [2] Paola Niño-Suárez, M. Velasco Villa y E. Aranda
aún así mostraba una clara respuesta cómo la de un sis- Bricaire, “Exact discretization fo a movable robot
tema de primer orden. with transport retardation”. Universidad militar nue-
va granada. Agosto 2006.
El control ON-OFF es un control bastante sencillo de [3] “Sistemas dinámicos lineales de primer orden”,
aplicar y existen muchas alternativas prácticas, desde la Apuntes de control distribuido 05-0, Depto. Inge-
utilización de circuitos analógicos cómo así digitales. Sin nier´ de Sistemas y Automática, Universidad de
ía
embargo, presenta un desafío al momento de lograr una Sevilla.
determinada prestación, existe una relación de compro- [4] Leonardo J. Marín, Víctor M. Alfaro, “Sintonización
de controladores por ubicación de polos y ceros”.
miso grande que no se puede obviar.
Departamento de Automática, Escuela de Inge-
El mayor resultado de la esta práctica fue lograr pre- niería Eléctrica, Universidad de Costa Rica Apartado
decir el comportamiento del sistema a un cierto tipo postal 2-10, 2060 UCR, San José, Costa Rica.

6. Anexo
Programa para la obtención de los parámetros del sistema térmico SISO a escala. El siguiente programa
aplica un estudio morfológico sobre los datos que el desarrollador del sistema obtuvo.
1 // Promediado m ó v i l :
2 // t = m a t r i z con l o s d a t o s
3 // c = columna a a n a l i z a r , s i e s un v e c t o r s e pasa 0
4 // x t = c a n t i d a d de m u e s t r a s a promediar en cada punto
5 function [ r e g ]= a l i a s i n g ( t , c , xt )
6 m ize ( t ) ;
=s
7 f o r i =( xt + 1 ) : (m(1) − xt )
8 r e g ( i −xt )=0;
9 f o r j=−xt : xt
10 i f c == 0 then
11 r e g ( i −xt )= t ( i+j )+ r e g ( i −xt ) ;
12 else
13 r e g ( i −xt )= t ( i+j , c)+ r e g ( i −xt ) ;
14 end
15 end
16 r e g ( i −xt )= r e g ( i −xt ) / ( 2 ∗ xt +1);
17 end
18 endfunction
19
20 // Busca e l tiempo donde su r e s p u e s t a e s t e d e n t r o d e l p o r c e n t a j e ( c o t a ) d e l v a l o r
21 // t = v e c t o r donde hay que b u s c a r
22 // value = valor ( amplitud )
23 // c o t a = margen ( en p o r c e n t a j e )
24 function [ y]= l o o k i n g f o r ( reg , v a l u e , c o t a )
25 j =1;
26 v ( j )=−1;
27 f o r i =1: length ( r e g )
28 i f ( v a l u e <=(r e g ( i )+ r e g ( i ) ∗ c o t a /100))&( v a l u e >=(r e g ( i )− r e g ( i ) ∗ c o t a / 1 0 0 ) ) then
29 v ( j )= i ;
30 j=j +1;
31 end
32 end
33 i f v(1)==−1 then
34 y=−1;
35 else
36 y=min( v ) ;
37 end
38 endfunction
39
40 // Determina e l tiempo de asentamiemto r e c o r r i e n d o d e s d e l o s ú l t i m o s d a t o s
41 // a p o r t a d o s .
42 // t = v e c t o r con l o s d a t o s
43 // c o t a = p o r c e n t a j e de c o t a
44 function [ t s ]= t i m e s t o r a g e ( reg , c o t a )
45 temp=r e g ( length ( r e g ) ) ;
46 f o r i=length ( r e g ) −1: −1:1
47 i f ( r e g ( i ) > ( temp+temp∗ c o t a / 1 0 0 ) ) | ( r e g ( i ) <(temp−temp∗ c o t a / 1 0 0 ) ) then
48 ts = i ;
49 return ;
50 end
51 end
52 endfunction
53

7. 54 // Busca e l v e r d a d e r o c e r o d e l s i s t e m a de primer orden t r a z a n d o l a s s e c a n t e s
55 // ( d e r i v a d a s d i s c r e t a s ) y comparandolas d e n t r o de un margen con l a d e r i v a d a
56 // que l e c o r r e s p o n d e a l s i s t e m a s i n r e t a r d o de t r a n s p o r t e en e l tiempo = 0
57 // t = vector a analizar
58 // d = pendiente a buscar
59 // p e r = margen de c a p t u r a ( p o r c e n t a j e ) t s t o r a g e
60 function [ y]= s y s c e r o ( reg , d , c o t a )
61 f o r i =1: length ( r e g )
62 // For debug :
63 // d i s p ( r e g ( i +1)− r e g ( i ) ) ;
64 i f ( ( r e g ( i +1)− r e g ( i ))>=(d−d∗ c o t a / 1 0 0 ) ) & ( ( r e g ( i +1)− r e g ( i ))<=(d+d∗ c o t a / 1 0 0 ) ) then
65 y=r e g ( i ) ;
66 return ;
67 end
68 end
69 endfunction
70 // K i l l l a s v a r i a b l e s :
71 c l e a r tau ; c l e a r c e r o ; c l e a r KA; c l e a r r e g ; c l e a r data ; c l e a r i ; c l e a r t ;
72 c l e a r t s ; c l e a r i n i ; c l e a r temp ; c l e a r f i l e n a m e ; c l e a r l ;
73 // Ruta a b s o l u t a a l a r c h i v o :
74 f i l e n a m e = " / media / s t o r a g e /UTN −UAC/5 t o / C o n t r o l / p r a c t i c a / l a b 0 2 / c a p t u r a 3 . t x t " ;
75 // Carga una m a t r i z con l o s d a t o s en l o s a r c h i v o s
76 temp=csv_read ( f i l e n a m e , a s c i i ( 9 ) , [ ] , " d o u b l e " ) ;
77 // Se b o r r a e l c a n v a s para e l d i b u j o de l o s p l o t s
78 clf ();
79 // Promediado m ó v i l
80 // dos p a s a d a s
81 r e g=a l i a s i n g ( temp , 2 , 5 ) ;
82 r e g=a l i a s i n g ( reg , 0 , 5 ) ;
83 // Graficamos l a c u r v a f i l t r a d a : ( o b v i a m e n t e p i e r d e p u n t o s )
84 plot ( reg , " b l u e " ) ;
85 // Buscamos e l tiempo c u á l su v a l o r de a m p l i t u d s e a c e r q u e en un 3 % a l
86 // tiempo de e s t a b l e c i m i e n t o en l a s e ñ a l f i l t r a d a
87 t s=t i m e s t o r a g e ( reg , 2 ) ;
88 // E s t a b l e c e m o s KA como un s i m p l e promedio ( por ahora )
89 KA=0;
90 f o r i=t s : length ( r e g )
91 KA e g ( i )+KA;
=r
92 end
93 KA KA/ ( length ( r e g )− t s ) ;
=
94 // Obtenemos e l t a u para l a s e ñ a l f i l t r a d a y s i n c o n d i c i o n e s i n i c i a l e s
95 tau =( t s / 2 . 2 ) ;
96 // Buscamos e l s u p u e s t o c e r o de l a f u n c i ó n ( d e r i v a d a KA/ t a u )
97 y=0;
98 y=s y s c e r o ( reg , KA/ ( 2 ∗ tau ) , 3 ) ;
99 data =0;
100 l=s i z e ( temp ) ;
101 f o r i =1: l ( 1 )
102 data ( i )=temp ( i , 2 ) ;
103 end
104 // Buscamos e l c e r o d e l s i s t e m a de primer orden :
105 c e r o = l o o k i n g f o r ( data , y , 3 ) ;
106 // Graficamos l o s d a t o s e x p e r i m e n t a l e s o b t e n i d o s
107 t = [ 1 : length ( r e g ) ] ;
108 plot ( t , temp ( t , 2 ) , " r e d " ) ;
109 // Promediamos l o s v a l o r e s que s e e n c u e n t r a n d e n t r o d e l r e t a r d o de t r a n s p o r t e

8. 110 // de l o s d a t o s e x p e r i m e n t a l e s ( c o n d i c i o n e s i n c i a l e s )
111 i n i =0
112 f o r i =1: c e r o
113 i n i=i n i+temp ( i , 2 ) ;
114 end
115 i n i=i n i / c e r o ;
116 // Completamos l o s d a t o s d e l r e t a r d o de t r a n s p o r t e de l a f u n c i ó n p r o p u e s t a con
117 // l a c o n d i c i ó n i n i c i a l de t e m p e r a t u r a ( c e r c a n a a l a temp . a m b i e n t e )
118 f o r i =1: c e r o
119 t ( i )= i n i ;
120 end
121 // El v e r d a d e r o t a u ! (No nos o l v i d e m o s d e l r e t a r d o de t r a n s p o r t e )
122 tau =( t s+c e r o ) / 4 ;
123 // Generamos l a f u n c i ó n c o m p l e t a que s e propone
124 f o r i=c e r o : length ( r e g )
125 t ( i )= i n i +(KA n i )∗(1 −exp( −( i −c e r o ) / ( tau ) ) ) ;
−i
126 end
127 // Graficamos e l s i s t e m a p r o p u e s t o
128 plot ( t , " g r e e n " ) ;
129 // E t i q u e t a m o s l o s e j e s :
130 x l a b e l ( " Tiempo␣ [ s ] " , " f o n t s i z e " , 3 ) ;
131 y l a b e l ( " Temperatura ␣ [ C ] " , " f o n t s i z e " , 3 ) ;
132 // Informamos de que s e t r a t a cada g r á f i c a :
133 h l=l e g e n d ( [ ’ F i l t r a d o ’ ; ’ Datos ’ ; ’ S i s t e m a ␣ p r o p u e s t o ’ ] , 2 ) ;
134 // Por c o n s o l a imprimimos l o s v a l o r e s que queremos :
135 disp ( tau , " Va lor ␣ d e l ␣ tau : " ) ;
136 disp ( c e r o , " Valor ␣ d e l ␣ c e r o : " ) ;
137 disp (KA, " V a lor ␣ en ␣ régimen ␣ permanente : " ) ;
138 disp ( t s , " V alor ␣ d e l ␣ tiempo ␣ de ␣ a s e n t a m i e n t o : " ) ;
Programa para graficar los datos del sistema de control ON-OFF y el filtrado del mismo. El siguiente
programa permitío graficar los datos que se nos dio un pasarlos por un simple filtro.
1 // Promediado m ó v i l :
2 // t = m a t r i z con l o s d a t o s
3 // c = columna a a n a l i z a r ,
4 // s i e s un v e c t o r s e pasa 0
5 // x t = c a n t i d a d de m u e s t r a s
6 // a promediar en cada punto
7 function [ r e g ]= a l i a s i n g ( t , c , xt )
8 m ize ( t ) ;
=s
9 f o r i =( xt + 1 ) : (m(1) − xt )
10 r e g ( i −xt )=0;
11 f o r j=−xt : xt
12 i f c == 0 then
13 r e g ( i −xt )= t ( i+j )+ r e g ( i −xt ) ;
14 else
15 r e g ( i −xt )= t ( i+j , c)+ r e g ( i −xt ) ;
16 end
17 end
18 r e g ( i −xt )= r e g ( i −xt ) / ( 2 ∗ xt +1);
19 end
20 endfunction
21 // Ruta a b s o l u t a a l a r c h i v o :
22 c a p o n o f f = " / media / s t o r a g e /UTN −UAC/5 t o / C o n t r o l / p r a c t i c a / l a b 0 3 / c a p t u r a s / o n o f f o u t p u t . c s v " ;
23 // Carga una m a t r i z con l o s d a t o s en l o s a r c h i v o s
24 ascii (9)

9. 25 r e g=csv_read ( c a p o n o f f , " ␣ " , [ ] , " d o u b l e " ) ;
26 l e n=s i z e ( r e g ) ;
27 l e n=l e n ( 1 ) ;
28 t =[1: len ] ;
29 clf ();
30 plot ( t , r e g ( t , 3 ) , " r e d " ) ;
31 data=a l i a s i n g ( reg , 3 , 5 ) ;
32 t = [ 1 : length ( data ) ] ;
33 plot ( t , data , " b l u e " ) ;
34 // E t i q u e t a m o s l o s e j e s :
35 x l a b e l ( " Tiempo␣ [ s ] " , " f o n t s i z e " , 3 ) ;
36 y l a b e l ( " Temperatura ␣ [ C ] " , " f o n t s i z e " , 3 ) ;
37 // Informamos de que s e t r a t a cada g r á f i c a :
38 h l=l e g e n d ( [ ’ Datos ’ ; ’ F i l t r a d o ’ ] , 2 ) ;
E-mail address: nelson.lombardo@gmail.com - nelson_lombardo@riseup.net