GEOESTADÍSTICAIntroducción a SimulacionesP. Duque2013a
Introducción• Las estimaciones espaciales obtenidasempleando Kriging son demasiado imprecisasdebido a la carencia de infor...
Objetivos de la simulación• La idea básica detrás de las simulaciones estocásticasconsiste en obtener nuevas realizaciones...
Objetivos de la simulación• La equivalencia estadística en un sentidoestricto significa que todas las simulacionestengan l...
Condicionamiento• Resulta deseable quedarse solamente conaquellas simulaciones donde los valoressimulados coinciden con lo...
Simulación vs EstimaciónEl Kriging produce un suavizado de las dispersiones(variabilidades) reales.
Simulación vs Estimación• Mientras que las simulaciones reproducen lavariabilidad espacial de los valores reales
Simulación vs Estimación• Los estimadores no reproducen las propiedadesestadísticas de la Función Aleatoria.
Simulación vs Estimación• Mientras que la simulación reproduce laspropiedades estadísticas de la Función Aleatoria.
Simulación vs Estimación• Cuando se cuenta con “mucha información”pueden ser equivalentes o complementarios.
Simulación vs EstimaciónVentajas y Desventajas• Estimaciones☺ Dependen fuertemente del número de puntosy de su distribució...
Simulación Condicional• Existe un número infinito de realizaciones quecumplen con la condición de que sus valoressimulados...
Simulación Condicional• !!! Todas lassimulaciones sonequiprobables¡¡¡• Pregunta: ¿Cuáldebemos usar?• Respuesta: Tomarel pr...
Métodos de simulación
Métodos de simulaciónSegún la geometría:• Basadas en objetos (simulacionesbooleanas)• Basadas en celdas (pixeles)
Métodos de simulación• Ejemplo: Simulaciones Basadas en Celdas
Métodos de simulación• Ejemplo: Simulaciones Basadas en Objetos
Métodos de tipo Gaussiano• Estos métodos requieren que la FDPmultivariada de la función aleatoria que se vaa simular sea G...
Métodos de tipo GaussianoA este tipo de transformación se le conoce comoanamorfosis.• En la práctica los n datos de la mue...
Métodos de tipo Gaussiano• Esquemageneral delasSimulacionesde tipoGaussianas
Estimación o Simulación, dosalternativas• La Estimación proporciona en cada localización a estimarun valor Z*(x), lo más p...
Estimación o Simulación, dosalternativas• ¿En qué son diferentes la simulación y la estimación?,• Sus diferencias están re...
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Simulación geoestad 1

  1. 1. GEOESTADÍSTICAIntroducción a SimulacionesP. Duque2013a
  2. 2. Introducción• Las estimaciones espaciales obtenidasempleando Kriging son demasiado imprecisasdebido a la carencia de información(incertidumbre).• No se dispone de un conocimiento exacto de larealidad "in situ" y la información disponible enmuchos casos está usualmente muy fragmentaday se limita fundamentalmente al conocimiento deunos pocos puntos de muestras• Una simulación entonces consiste en obtener unanueva realización de la Función Aleatoria.
  3. 3. Objetivos de la simulación• La idea básica detrás de las simulaciones estocásticasconsiste en obtener nuevas realizaciones “artificiales”de una Función Aleatoria de manera tal que éstasposean las mismas propiedades estadísticas de laFunción Aleatoria.• Pero no conocemos con precisión las propiedadesestadísticas de las Funciones Aleatorias y cuando máslo que podemos hacer es inferirlas a través de una solarealización o muestra de la misma• Entonces lo que se hace es intentar obtenerrealizaciones simuladas que sean estadísticamenteequivalentes a la muestra que se posee de la FunciónAleatoria
  4. 4. Objetivos de la simulación• La equivalencia estadística en un sentidoestricto significa que todas las simulacionestengan la misma distribución de probabilidadde la FA que se simula.• Mayormente nos tenemos que conformar conque al menos reproduzcan los momentos deprimer y segundo orden que inferimos a partirde una muestra de la Función Aleatoria.
  5. 5. Condicionamiento• Resulta deseable quedarse solamente conaquellas simulaciones donde los valoressimulados coinciden con los valoresexperimentales en los puntos de muestra• A estas realizaciones de la Función Aleatoriase les conoce como: “SimulacionesCondicionales"
  6. 6. Simulación vs EstimaciónEl Kriging produce un suavizado de las dispersiones(variabilidades) reales.
  7. 7. Simulación vs Estimación• Mientras que las simulaciones reproducen lavariabilidad espacial de los valores reales
  8. 8. Simulación vs Estimación• Los estimadores no reproducen las propiedadesestadísticas de la Función Aleatoria.
  9. 9. Simulación vs Estimación• Mientras que la simulación reproduce laspropiedades estadísticas de la Función Aleatoria.
  10. 10. Simulación vs Estimación• Cuando se cuenta con “mucha información”pueden ser equivalentes o complementarios.
  11. 11. Simulación vs EstimaciónVentajas y Desventajas• Estimaciones☺ Dependen fuertemente del número de puntosy de su distribución espacial☺ No requieren de mucho esfuerzo de computo• Simulaciones☺ No dependen tan fuertemente del número depuntos y de su distribución espacial☺ Son más demandantes computacionalmente
  12. 12. Simulación Condicional• Existe un número infinito de realizaciones quecumplen con la condición de que sus valoressimulados y experimentales coinciden• La simulación condicional puede ser perfeccionadaagregándole todo una suerte de informacióncualitativa disponible del fenómeno real. Comopor ejemplo en el caso de un yacimiento se lepuede añadir la geometría de las fallas principales,restringir la variación de una facies con la sísmica,complementar el conocimiento de una propiedadpetrofísica con un atributo sísmico, etc.
  13. 13. Simulación Condicional• !!! Todas lassimulaciones sonequiprobables¡¡¡• Pregunta: ¿Cuáldebemos usar?• Respuesta: Tomarel promedio
  14. 14. Métodos de simulación
  15. 15. Métodos de simulaciónSegún la geometría:• Basadas en objetos (simulacionesbooleanas)• Basadas en celdas (pixeles)
  16. 16. Métodos de simulación• Ejemplo: Simulaciones Basadas en Celdas
  17. 17. Métodos de simulación• Ejemplo: Simulaciones Basadas en Objetos
  18. 18. Métodos de tipo Gaussiano• Estos métodos requieren que la FDPmultivariada de la función aleatoria que se vaa simular sea Gaussiana.• La mayoría de los fenómenos de ciencias de latierra no presentan histogramas simétricos ymucho menos gaussianos.• Necesitamos transformar a la FunciónAleatoria de modo que su FDP resulte normal.
  19. 19. Métodos de tipo GaussianoA este tipo de transformación se le conoce comoanamorfosis.• En la práctica los n datos de la muestra de Zson ordenados de modo creciente :• La FDP acumulativa está dada por:• Y la transformación correspondiente sería:
  20. 20. Métodos de tipo Gaussiano• Esquemageneral delasSimulacionesde tipoGaussianas
  21. 21. Estimación o Simulación, dosalternativas• La Estimación proporciona en cada localización a estimarun valor Z*(x), lo más próximo posible del valor real ydesconocido Z(x) del fenómeno estudiado.• No reproduce la dispersión de los datos reales, sino lasubestima (Journel, 1974).• La Simulación, o mejor la Simulación Condicional,reproduce los dos primeros momentos experimentales(media y covarianza C(h) o Semivariograma γ(h)) de losdatos reales y el histograma, es decir, reproduce lasprincipales características de dispersión del fenómenoreal de acuerdo a la información disponible.• En cada localización, el valor simulado ZS(x) no es elmejor estimador de Z(x) que se puede obtener.
  22. 22. Estimación o Simulación, dosalternativas• ¿En qué son diferentes la simulación y la estimación?,• Sus diferencias están relacionadas con sus objetivos, loscuales no son compatibles (Journel, 1974).• En la estimación se obtienen valores no sesgados conrespecto a la realidad que es sólo conocida en algunospuntos experimentales• La simulación proporciona valores que reproducen lasfluctuaciones que se presentan en la realidad a partir de lainformación que brindan esos puntos conocidos.• Dependiendo de los intereses, en una aplicación oinvestigación se utilizará una u otra.• Estimación y simulación son dos alternativas que se puedenutilizar conjuntamente para caracterizar las variablesregionalizadas.

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