1. GEOESTADÍSTICA
Introducción a Simulaciones
P. Duque
2013a

2. Introducción
• Las estimaciones espaciales obtenidas
empleando Kriging son demasiado imprecisas
debido a la carencia de información
(incertidumbre).
• No se dispone de un conocimiento exacto de la
realidad "in situ" y la información disponible en
muchos casos está usualmente muy fragmentada
y se limita fundamentalmente al conocimiento de
unos pocos puntos de muestras
• Una simulación entonces consiste en obtener una
nueva realización de la Función Aleatoria.

3. Objetivos de la simulación
• La idea básica detrás de las simulaciones estocásticas
consiste en obtener nuevas realizaciones “artificiales”
de una Función Aleatoria de manera tal que éstas
posean las mismas propiedades estadísticas de la
Función Aleatoria.
• Pero no conocemos con precisión las propiedades
estadísticas de las Funciones Aleatorias y cuando más
lo que podemos hacer es inferirlas a través de una sola
realización o muestra de la misma
• Entonces lo que se hace es intentar obtener
realizaciones simuladas que sean estadísticamente
equivalentes a la muestra que se posee de la Función
Aleatoria

4. Objetivos de la simulación
• La equivalencia estadística en un sentido
estricto significa que todas las simulaciones
tengan la misma distribución de probabilidad
de la FA que se simula.
• Mayormente nos tenemos que conformar con
que al menos reproduzcan los momentos de
primer y segundo orden que inferimos a partir
de una muestra de la Función Aleatoria.

5. Condicionamiento
• Resulta deseable quedarse solamente con
aquellas simulaciones donde los valores
simulados coinciden con los valores
experimentales en los puntos de muestra
• A estas realizaciones de la Función Aleatoria
se les conoce como: “Simulaciones
Condicionales"

6. Simulación vs Estimación
El Kriging produce un suavizado de las dispersiones
(variabilidades) reales.

7. Simulación vs Estimación
• Mientras que las simulaciones reproducen la
variabilidad espacial de los valores reales

8. Simulación vs Estimación
• Los estimadores no reproducen las propiedades
estadísticas de la Función Aleatoria.

9. Simulación vs Estimación
• Mientras que la simulación reproduce las
propiedades estadísticas de la Función Aleatoria.

10. Simulación vs Estimación
• Cuando se cuenta con “mucha información”
pueden ser equivalentes o complementarios.

11. Simulación vs Estimación
Ventajas y Desventajas
• Estimaciones
☺ Dependen fuertemente del número de puntos
y de su distribución espacial
☺ No requieren de mucho esfuerzo de computo
• Simulaciones
☺ No dependen tan fuertemente del número de
puntos y de su distribución espacial
☺ Son más demandantes computacionalmente

12. Simulación Condicional
• Existe un número infinito de realizaciones que
cumplen con la condición de que sus valores
simulados y experimentales coinciden
• La simulación condicional puede ser perfeccionada
agregándole todo una suerte de información
cualitativa disponible del fenómeno real. Como
por ejemplo en el caso de un yacimiento se le
puede añadir la geometría de las fallas principales,
restringir la variación de una facies con la sísmica,
complementar el conocimiento de una propiedad
petrofísica con un atributo sísmico, etc.

13. Simulación Condicional
• !!! Todas las
simulaciones son
equiprobables¡¡¡
• Pregunta: ¿Cuál
debemos usar?
• Respuesta: Tomar
el promedio

14. Métodos de simulación

15. Métodos de simulación
Según la geometría:
• Basadas en objetos (simulaciones
booleanas)
• Basadas en celdas (pixeles)

16. Métodos de simulación
• Ejemplo: Simulaciones Basadas en Celdas

17. Métodos de simulación
• Ejemplo: Simulaciones Basadas en Objetos

18. Métodos de tipo Gaussiano
• Estos métodos requieren que la FDP
multivariada de la función aleatoria que se va
a simular sea Gaussiana.
• La mayoría de los fenómenos de ciencias de la
tierra no presentan histogramas simétricos y
mucho menos gaussianos.
• Necesitamos transformar a la Función
Aleatoria de modo que su FDP resulte normal.

19. Métodos de tipo Gaussiano
A este tipo de transformación se le conoce como
anamorfosis.
• En la práctica los n datos de la muestra de Z
son ordenados de modo creciente :
• La FDP acumulativa está dada por:
• Y la transformación correspondiente sería:

20. Métodos de tipo Gaussiano
• Esquema
general de
las
Simulaciones
de tipo
Gaussianas

21. Estimación o Simulación, dos
alternativas
• La Estimación proporciona en cada localización a estimar
un valor Z*(x), lo más próximo posible del valor real y
desconocido Z(x) del fenómeno estudiado.
• No reproduce la dispersión de los datos reales, sino la
subestima (Journel, 1974).
• La Simulación, o mejor la Simulación Condicional,
reproduce los dos primeros momentos experimentales
(media y covarianza C(h) o Semivariograma γ(h)) de los
datos reales y el histograma, es decir, reproduce las
principales características de dispersión del fenómeno
real de acuerdo a la información disponible.
• En cada localización, el valor simulado ZS(x) no es el
mejor estimador de Z(x) que se puede obtener.

22. Estimación o Simulación, dos
alternativas
• ¿En qué son diferentes la simulación y la estimación?,
• Sus diferencias están relacionadas con sus objetivos, los
cuales no son compatibles (Journel, 1974).
• En la estimación se obtienen valores no sesgados con
respecto a la realidad que es sólo conocida en algunos
puntos experimentales
• La simulación proporciona valores que reproducen las
fluctuaciones que se presentan en la realidad a partir de la
información que brindan esos puntos conocidos.
• Dependiendo de los intereses, en una aplicación o
investigación se utilizará una u otra.
• Estimación y simulación son dos alternativas que se pueden
utilizar conjuntamente para caracterizar las variables
regionalizadas.