Manual de Hidrología Aplicada: conceptos clave e introducción a temas hidrológicos

Ing. Giovene Pérez Campomanes Página 1
MANUAL DE HIDROLOGIA APLICADA
Autor: Ing. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES
Lima, Enero del 2016

La hidrología, Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su
distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y
transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres
vivos.
La idea de este manual nace como un material de apoyo en el curso de
Hidrología, en el cual se presenta los conceptos más importantes y que vienen
acompañados de problemas propuestos que serán desarrollados en las
sesiones del curso, propiciando de manera más amena la convivencia con
la hidrología.
En este manual, se tratan temas que en la mayoría de syllabus de las
universidades se desarrollan y que son muy importantes en la formación
profesional de los futuros ingenieros.
Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado del curso de
Hidrología en la Universidad San Martin de Porres y Universidad Cesar Vallejo.
Este manual, consta de 13 capítulos y bibliografía.
El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería y docentes que
imparten el curso de hidrología; así como a ingenieros, interesados en el área
de hidráulica.
Este texto se lo dedico a mis alumnos Hidrología; quienes con sus consultas y
sugerencias, me motivaron a escribir el presente texto y con su energía
renovada me permitieron culminar con éxito este trabajo.
De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que son ellos
los que me formaron y siempre les agradeceré, todo lo que soy y que desde lo
alto, le pido siempre me guíen por el camino del éxito, para seguir aportando al
desarrollo integral de la sociedad.
Para mi esposa por qué estar siempre a conmigo, y a mis hijos por su inmenso
amor.
Ing. Giovene Pérez Campomanes
Lima, 07 de Enero del 2016

INDICE
Pág.
I. El agua como recurso hídrico
1.1 Definición 8
1.2 Ciclo Hidrológico 9
1.3 Distribución del agua en la tierra 13
1.4 Balance hídrico de la tierra 13
1.5 Cambio climático 14
II La cuenca hidrográfica
2.1 La cuenca 17
2.2 Características geomorfológicas de la cuenca 18
2.3 Pendiente media de una cuenca 22
2.4 Métodos de cálculo 23
2.5 Numero de orden de un cauce 25
2.6 Problemas propuestos 32
III Precipitación
3.1 Definición 34
3.2 Clasificación de la precipitación 35
3.3 Medida de la precipitación 36
3.4 Tratamiento de la información 39
3.5 Análisis consistencia y estimación de los datos faltantes 39
3.6 Precipitación promedio en una cuenca 44
3.7 Problemas propuestos de análisis y consistencia de datos 50
3.8 Problemas propuestos de precipitación promedio 54

IV Análisis probabilístico de frecuencias
4.1 Series estadísticas y periodos de retorno 58
4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencia 60
4.3 Estimación de parámetros 61
4.4 Homogeneidad de datos 61
4.5 Limites basados en la probabilidad 66
4.6 Selección del nivel de diseño 67
4.7 Posiciones de trazado 70
V Análisis de tormenta
5.1 Definiciones 72
5.2 Importancia 72
5.3 Elementos fundamentales de análisis de tormentas 73
5.4 El Histograma 74
5.5 Curva de masa de precipitación 75
5.6 Situación de falta de información 76
5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima 76
5.8 Ejemplo aplicativo 77
5.9 Análisis de frecuencia de las tormentas 81
5.10 Curvas intensidad -duración-frecuencia 84
5.11 Determinación de las tormentas de diseño 85
5.12 Problemas propuestos 88
VI Evaporación y Evapotranspiración
6.1 Definiciones 91
6.2 Importancia 92
6.3 Factores que controlan la evaporación 92
6.4 Métodos para la determinación de la evapotranspiración 93
6.5 Mediciones sobre pequeñas de agua calma 96

6.6 Métodos para estimar la evapotranspiración potencial 96
6.7 Evapotranspiración: métodos de cálculo 100
6.8 Determinación de la evapotranspiración real 102
6.9 Determinación de la evapotranspiración de referencia 102
6.10 Calibración local 111
6.11 Aplicación de software 112
6.12 Practica dirigida 116
VII Software Hidroesta
7.1 Definición 118
7.2 Importancia 119
VIII. Infiltración
8.1 Definición 122
8.2 Parámetros característicos de la infiltración 124
8.3 Velocidad de infiltración 131
8.4 Métodos de medición de la capacidad de infiltración 132
8.5 Factores de la infiltración 133
8.6 Ciclo de la escorrentía 133
IX Aguas Subterráneas
9.1 Hidrogeología 137
9.2 Estado del agua subterránea 139
9.3 Humedad en la zona vadosa 140
9.4 Humedad en la zona freática 141
9.5 Hidráulica de pozos 150
9.6 Relación entre el agua subterránea y el agua superficial 152
9.7 Detección del agua subterránea 152

9.8 Causas de la contaminación del agua subterránea 153
X. Hidrometría
10.1 Definiciones 155
10.2 Importancia 156
10.3 Medición de niveles 156
10.4 Método para medir caudales 157
10.5 Calculo de la velocidad media 163
10.6 Medición de la velocidad media 165
10.7 Calculo del caudal 167
10.8 Recomendaciones 167
10.9 Curva altura caudal 168
XI Escurrimiento superficial
11.1 Definición 173
11.2 Características de la cuenca y sus efectos 176
11.3 Usando los datos de suelo y cubierta 177
11.4 Métodos de envolventes 177
11.5 Hidrograma unitario 180
11.6 Aplicación del método del hidrograma unitario 185
XII Análisis de crecientes
12.1 Definiciones
12.2 Análisis de naturaleza de los datos del caudal 192
12.3 Métodos de distribución de caudales máximos 192
12.4 Métodos de Fuller 194
12.5 Métodos de pronósticos de crecientes basado en datos de la lluvia 195

12.6 Control de crecientes e inundaciones 198
12.7 Métodos de combate contra crecientes 198
12.8 Ventajas e inconvenientes de la formula racional 199
12.9 Determinación del tiempo de concentración 199
XIII Regulación de descargas
13.1 Definiciones 210
13.2 Transito de avenidas en vasos 215
13.3 Volúmenes actual del embalse 220
13.4 Regulación máxima 221
13.5 Control de sequias 222
XIV Bibliografía y Linkografia 227

I. EL AGUA COMO RECURSO HIDRICO
El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre.
Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la
superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales
conformados por las quebradas y los ríos.
Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta
quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida.
Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su
vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el
agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico.
1.1 Hidrología
1.1.1 Definición: Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su
distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y
transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres
vivos.
1.1.3 Ciencias relacionadas con la Hidrología: Geografía, Física, Química,
Biología, Geología, Hidráulica, Glaciología, Oceanografía, Meteorología,
Climatología, Agronomía y la Estadística.
Fig. N° 01. se muestra imágenes que determinan la relación de otras ciencias con la hidrología.
1.1.4 Aplicaciones de la hidrología:
 Escoger las fuentes de abastecimiento de agua para uso domestico e
industrial.
 Estudio y construcción de obras hidráulicas.
 Drenaje.
 Irrigación.

 Regulación de los cursos de agua y control de inundaciones.
 Control de erosión.
 Navegación.
 Aprovechamiento hidroeléctrico.
 Operación sistemas hidráulicos complejos.
 Recreación y preservación del medio ambiente.
 Estudio y la planificación de los recursos hídricos.
1.1.5: Importancia:
La hidrología proporciona al ingeniero, los métodos para resolver los
problemas prácticos que se presentan en el diseño, la planeación y la
operación de estructuras hidráulicas.
Como por ejemplo:
 Determinar si el volumen aportado por una cierta corriente es suficiente
para cubrir la demanda existente.
 Definir la capacidad de diseño de obras de infraestructura mayor.
Estos diseños requieren del análisis hidrológico cuantitativos para la selección
del evento de diseño necesario.
1.2 Ciclo hidrológico: Es el conjunto de cambios que experimenta el agua en
la naturaleza, tanto en su estado( S,L,G), como en su forma ( agua superficial,
subterránea, etc.).
Fig. N° 02 se muestra todo proceso del ciclo hidrológico

Kravèík describe el ciclo hidrológico de una gota de agua. Se evapora de
una planta, de la superficie terrestre, de un pantano, de un río, de un lago o del
mar para acabar volviendo a la tierra en forma de precipitación. Si la gota de
agua vuelve a caer en un bosque, lago, hierba, prado o campo, puede cooperar
con la naturaleza, para iniciar un nuevo ciclo hidrológico. "El derecho de
domicilio de una gota forma parte de los derechos fundamentales, y es un
derecho infinitamente más importante que los derechos humanos", afirma
Kravèík.
Fig. N° 03 se muestra el ciclo hidrológico de una gota de agua
EL CICLO HIDROLÓGICO
EVAPOTRANSPIRACIÓN
MAR
RIO
EMBALSE
AGUA DE LLUVIA EVAPORACIÓN
captacion
-....
Interfase Marina Agua de mar +
mat. permeable
Problemas de
Salinidad y
Drenaje
Nivel Freático
Acuífero Libre ( Agua dulce )
Estrato Impermeable
Acuífero confinado agua dulce
Substrato Impermeable
Infiltración
EVAPOTRANSPIRACIÓN
TERRENO PANTANOSO
Agua-
Entra
Agua-
Sale
EVAPO-
TRANSPIRACIÓN
Fig. N° 04 se muestra el ciclo hidrológico

Se puede considerar, que el ciclo se inicia con la evaporación del agua de
los océanos, lo cual proporciona una fuente de humedad para la atmósfera.
Fig. N° 05 se muestra el proceso de la evaporación.
Bajo condiciones adecuadas, la humedad atmosférica se condensa y forma
nubes, las cuales pueden precipitar, dando origen a las lluvias o a la nieve en la
zonas de bajas temperaturas.
Fig. N° 06 se muestra la precipitación puntual en una cuenca.
La lluvia que llega a la superficie de la tierra puede escurrir superficialmente,
o bien, infiltrarse en el suelo, pasando a formar parte de la humedad del suelo
o del agua subterránea que existe en él.

Fig. N° 07 se muestra el escurrimiento de las aguas.
El escurrimiento forma los ríos, quebradas y arroyos, iniciando su viaje hacia
el mar y cerrando de esta manera el ciclo hidrológico.
Fig. N° 08 se muestra el escurrimiento de las aguas en el rio Santa Eulalia.
 Podríamos mencionar la existencia de 02 CH bien marcados; un CH
rápido y de un CH lento. El ciclo rápido sería: precipitación -
escorrentía superficial - río - mar - evaporación - precipitación.
 El ciclo lento sería: precipitación - infiltración - circulación en el manto
acuífero (muy lenta) - manantial - río – mar - evaporación - precipitación.

Mientras que el rápido puede durar pocos días, o algunos meses a lo sumo,
el ciclo lento puede durar varios años, e incluso milenios, como consecuencia
de la baja velocidad de circulación de las aguas en el interior de los acuíferos.
1.3 Distribución del agua en la tierra:
Fig. N° 09 se muestra la distribución de agua en el mundo, en relación al problema social que
generaría.
1.4 BALANCE HIDRICO DE LA TIERRA SEGÚN LVOVIC
AREAS SUPERFICIE
COMPONENTE DEL
BALANCE HIDRICO
VOLUMEN
(MILLONES DE
km3)
EN MM3
TIERRAS
EMERGIDAS
149 Millones
(km2) . 29.5 %
flujo hacia los océanos 36.3 243
EVAPORACION 70.7 474
PRECIPITACION 107 717
OCEANOS
361 MILLONES
(KM2): 70.5 %
PRECIPITACION 41.6 1140
FLUJO DESDE TIERRAS 36.3 100
EVAPORACION 447.9 1240
AREA TOTAL
DE LA TIERRA
510 MILLONES
(KM2). 100%
EVAPORACION/OCEANOS 447.9 875
EVAPORACION/TIERRA 70.7 140
PRECIPITACIONES 518.6 1015
Tabla N°. 01 se muestra el balance hídrico según Lvovic
 El 28 de julio de 2010, la Asamblea General de Naciones Unidas ha
aprobado la propuesta del Gobierno del Estado Plurinacional de Bolivia
declarando El derecho al agua y al saneamiento como derecho humano.
 El texto de la resolución declara que:

“El derecho a agua potable limpia y de calidad y a instalaciones
sanitarias primarias es propio del ser humano e indispensable para el pleno
disfrute al derecho a la vida”
 A continuación, va el texto completo de la resolución de NNUU.
 http://bloglemu.blogspot.com/2010/07/la-onu-declaro-que-tenemos-
derecho.html
Caracterización de las Disponibilidades por habitante/Año
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
FACULTAD DE INGENIERIA
Tabla N°02 se muestra las caracterización de las disponibilidades por habitante/año
1.5 Cambio climático:
Se llama cambio climático a la variación global del clima de la Tierra. Tales
cambios se producen a muy diversas escalas de tiempo y sobre todos los
parámetros climáticos:
Temperatura, precipitaciones, nubosidad, etc.
La convención marco de las naciones unidas, sobre el cambio climatico; usa
el término «cambio climático» solo para referirse al cambio por causas
humanas:
Por "cambio climático" se entiende un cambio de clima atribuido directa o
indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la
atmósfera mundial y que se suma a la variabilidad natural del clima observada
durante períodos comparables.

Artículo 1, párrafo 2.
Fig. N° 10 se muestra el retroceso gradual del nevado de Pastoruri- Ancash
a) Efecto Invernadero: Se denomina efecto invernadero al fenómeno por el
cual determinados gases, que son componentes de la atmosfera planetaria,
retienen parte de la energía que la superficie planetaria emite por haber sido
calentada por la radiación estelar.
Fig. N° 11 se muestra las consecuencias del efecto invernadero

b) Calentamiento Global: El calentamiento global es un término utilizado para
referirse al fenómeno del aumento de la temperatura media global, de la
atmosfera y de los océanos.
Fig. N°12 Se muestra las variaciones del frente de los glaciares monitoreados en el Perú

II. La cuenca hidrográfica
El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre.
Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la
superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales
conformados por las quebradas y los ríos.
Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta
quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida.
Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su
vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el
agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico.
2.1 Cuenca: Es un área de captación natural de agua de lluvia que converge
escurriendo a un único punto de salida.
La cuenca hidrográfica se compone básicamente de un conjunto de superficies
vertientes a una red de drenaje formada por cursos de agua que confluyen
hasta resultar en un único lecho colector
Desde el punto de vista de la salida: existen dos tipos de cuencas:
Endorreicas: el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca
ejemplo: lago
Fig. N° 13 se muestra una cuenca endorreica.
Exorreicas: el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está
en otra corriente o en el mar.

Fig. N° 14 se muestra una cuenca de tipo exorreica
Fig. N° 15 Se muestra la cuenca del Rio santa.
2.2 Características geomorfológicas de la cuenca:
Si deseamos estudiar una cuenca, es necesario tener el conocimiento de
muchas características de la cuenca, algunas de las cuales son difíciles de

expresar mediante parámetros o índices que son muy útiles en el estudio de
una cuenca y permitir una comparación con otras cuencas mediante el
establecimiento de condiciones de analogía.
A continuación, se exponen diversas características de una cuenca así como
parámetros para definirla:
Fig. N° 16 se muestra una aplicación del software Hec -Hms
2.2.1 Delimitación de una cuenca: La delimitación de una cuenca, se hace
sobre un plano o mapa a curvas de nivel( a escala 1:50000), siguiendo las
líneas de divertium acuarum ( parte aguas), la cual es una línea imaginaria que
divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la
precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el punto de salida
de la cuenca. El parteaguas está formado por los puntos de mayor nivel
topográfico y cruza las corrientes en los puntos de salida, llamado estación de
aforo.
La frontera de una cuenca topográfica y su correspondiente cuenca de agua
subterránea, no necesariamente tienen la misma proyección horizontal, por lo
que se puede realizar una delimitación topografía

Fig. N° 17 se muestra la forma de delimitar una cuenca hidrográfica.
2.2.2 Área de la cuenca (A): El área (A) se estima a través de la sumatoria de
las áreas comprendidas entre las curvas de nivel y los límites de la cuenca.
Esta suma será igual al área de la cuenca en proyección horizontal.
Fig. N° 18 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.
2.2.3 Perímetro de la cuenca (P): Es la longitud total de los límites de la
cuenca; El perímetro (P) es la longitud del límite exterior de la cuenca y
depende de la superficie y la forma de la cuenca.

Fig. N° 19 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica y sus principales característica.
2.2.4 Longitud de la cuenca: Es la longitud de una línea recta con dirección
“paralela” al cauce principal.
2.2.5 Longitud del cauce principal: Es la distancia entre la desembocadura y el
nacimiento.
2.2.6 Longitud máxima (Lm) o recorrido principal de la cuenca: Es la distancia
entre el punto de desagüe y el punto más alejado de la cuenca siguiendo la
dirección de drenaje. El recorrido principal, es la máxima distancia recorrida por
el flujo de agua dentro de la cuenca.
Fig. N° 20 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.

2.2.7 Longitud mayor del río (L): Se denomina así a la longitud del curso de
agua más largo.
2.2.8 Ancho promedio (Ap): Es la relación entre el área de la cuenca (A) y la
longitud mayor del curso de agua (L).
Fig. N° 21 se muestra una aplicación del software Hec -Hms
2.3 Pendiente media de una cuenca: Es la media ponderada de todas las
pendientes correspondientes a áreas elementales en las que pudiéramos
considerar constante la máxima pendiente.
El método más antiguo para obtener la pendiente media consiste en ponderar
las pendientes medias
de superficies o bandas de terreno en las que queda dividida la cuenca por las
curvas de nivel.
Fig. N° 22 se muestra el cálculo de la pendiente media en una cuenca

2. 4 Métodos de cálculo
2.4.1- Pendiente de un tramo: Se toma la diferencia cotas extremas
existentes en el cauce (∆h) y se dividirá entre su longitud horizontal (l). La
pendiente así calculada será más real en cuanto el cauce analizado sea lo más
uniforme posible, es decir, que no existan rupturas
Fig. N° 23 se muestra la forma de calcular las pendientes en un tramo.
2.4.2 Método de las áreas compensadas:
Es la forma más usada de medir la pendiente de un cauce, que consiste en
obtener la pendiente de una línea, (AB en la Figura adjunta), dibujada de
modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce
principal.
Fig. N° 24 se muestra la forma de calcular las pendientes por áreas compensadas.
2.4.3 Índice de compacidad o coeficiente de Gravelius (Kc): Es el cociente
que existe entre el perímetro de la cuenca respecto al perímetro de un círculo
de la misma área.
Kc es un coeficiente adimensional. Este coeficiente nos dará luces sobre la
escorrentía y la forma del hidrograma resultante de una determina lluvia caída
sobre la cuenca.

Si Kc ≈ 1 cuenca regular
Kc≠ 1 cuenca irregular Kc es menos susceptible a inundaciones.
2.4.4 Rectángulo equivalente: Es el rectángulo que tiene igual superficie,
perímetro, coeficiente compactividad, y distribución hipsométrica que la cuenca
en mención.
Sus lados están definidos por:
Sinuosidad de las corrientes de agua: Es la relación entre la longitud del rio
principal medida a lo largo de su cauce , L, y la longitud del valle del rio
principal medida en línea curva o recta, Lt.
S=L/Lt
Fig. N° 25 se muestra la sinuosidad de las corrientes de agua
Este parámetro da una medida de la velocidad de la escorrentía del agua a lo
largo de la corriente.
Un valor de S menor o igual a 1.25 indica una baja sinuosidad , es decir un rio
con alineamiento recto.

Tabla N° 03 se muestra los cálculo de las características de una cuenca.
2.5 Métodos de cálculo
2.5.1 - Critério de Alvord:
Donde:
D: Desnivel entre las curvas de nivel.
A: Área de la cuenca.
li: longitud de la curva de nivel “i” .
2.5.2 Criterio de Mocornita: Criterio similar al anterior, pero que añade un
factor de ponderación (f) a las longitudes de las curvas de nivel. Siendo f = 0,5
para la menor y mayor curva de nivel y f =1 para las demás. Resultado la
siguiente ecuación:
2.5.3 Criterio del Rectángulo Equivalente:
Sg=H/L
Donde:
H: El desnivel total;

L: Lado mayor del rectángulo equivalente.
2.6 Número de orden de un cauce:
Existen diversos criterios para el ordenamiento de los cauces (o canales) en la
red de drenaje de una cuenca hidrográfica; destacando Horton y Strahler.
2.6.1 En el sistema de Horton: Horton propuso un esquema de ordenamiento
para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontró algunas
regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de
bifurcación, y su distribución espacial. Los primeros resultados empíricos sobre
estas regularidades se conocen como las leyes de Horton: la llamada ley de los
números de corriente y ley de las longitudes de corriente.
Los cauces de primer orden son aquellos que no poseen tributarios, los cauces
de segundo orden tienen afluentes de primer orden, los cauces de tercer orden
reciben influencia de cauces de segundo orden, pudiendo recibir directamente
cauces de primer orden. Entonces, un canal de orden u puede recibir
tributarios de orden u-1 hasta 1.
Esto implica atribuir mayor orden al río principal, considerando esta
designación en toda su longitud, desde la salida de la cuenca hasta sus
nacientes.
Fig. N° 26 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Horton.
2.6.2 El sistema de Strahler: Strahler revisó y perfeccionó el esquema de
Horton dando lugar al esquema de ordenación o de clasificación de Horton-
Strahler, hoy en día el más utilizado en hidrología. Las redes de drenaje
pueden ser modeladas o representadas como árboles, los cuales están
conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos
de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los
nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que
conectan a más de uno son llamados uniones. Además los segmentos que se
conectan a una fuente y a una unión se los denomina tramos exteriores o

externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos
interiores o internos.
Para evitar la subjetividad de la designación en las nacientes determina que
todos los cauces serán tributarios de aun cuando las nacientes sean ríos
principales. El río en este sistema no mantiene el mismo orden en toda su
extensión.
El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden del
cauce principal.
El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa
empleado.
Fig. N° 27 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler
Según Strahler una corriente puede tener uno o más segmentos. Un canal es
una unión arbitraria de Segmentos.
Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterio:
a. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como
tramos de primer orden.
b. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior
dan lugar a un segmento de orden superior, i+1, aguas abajo.
c. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan
lugar a un tramo que conserva el mayor de los órdenes.
d. El orden de la cuenca, es el de la corriente de mayor orden.

En la ilustración siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenación de
una red hidrográfica según el criterio de Strahler.
Fig. N° 28 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler
2.6.3 Densidad de drenaje (Dd): La longitud total de los cauces dentro de una
cuenca dividida por el área total del drenaje define la densidad de drenaje (Dd)
o longitud de canales por unidad de área.
Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder
relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja
densidad refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy
lenta.
Se puede establecer una relación entre la densidad de drenaje y las
características del suelo de la cuenca analizada; tal como se detalla:
Tabla N ° 04 se puede mostrar la relación entre la densidad de drenaje con las características
del suelo
CARACTERISTICAS
DENSIDAD
ALTA
DENSIDAD
BAJA OBSERVACIONES
Resistencia a la
erosión
Fácilmente
erosionable
Resistente
Asociado a la
formación de los
cauces
Permeabilidad Poco permeable Muy permeable
Nivel de infiltración
y escorrentía
Topografía
Pendientes
Fuertes
Llanura
Tendiente al
encharcamiento y
tiempos de
concentración

2.6.4 Longitud del flujo de superficie (Lo): La longitud promedio del flujo de
superficie, puede obtenerse de manera aproximada por medio de la ecuación:
[m]; [Km]
Donde, Dd es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de
las pendientes del terreno y de los cauces, que tienden a alargar la trayectoria
real del flujo de superficie. Horton, sugirió que el denominador de la ecuación
fuera multiplicado por
Donde:
Sc y Sg son las pendientes promedio de los canales y de la superficie
de terreno, respectivamente.
Esta modificación reduce el error de la aproximación inherente en la ecuación.
2.6.5 Relación área-elevación: Es una medida indirecta de cuantificar la
pendiente del curso de agua principal de la cuenca representando
separadamente las mediciones de longitud y desnivel. Este mapeo permitirá
analizar y comprobar tendencias a mayor o menor saturación superficial de
diversas partes de la cuenca. La relación área-elevación puede expresarse a
través de curvas, denominadas curvas área-elevación o curvas hipsométrica,
o de manera porcentual a través de los polígonos de frecuencia.
Fig. N° 29 Representación esquemática de las relaciones área -elevación de una cuenca.
2.6.6 Curva Hipsométrica: Es la relación entre altitud y la superficie
comprendida por encima o por debajo de dicha altitud. Nos da una idea
del perfil longitudinal promedio de la cuenca. Una curva hipsométrica se
puede construir midiendo con un planímetro el área entre curvas de nivel

representativas de un mapa topográfico y representando en una gráfica el
área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación (z( Ai ) ).
Un buen criterio para elegir las curvas de nivel más representativas es tomar
la diferencia de cotas presente en la cuenca y dividirla por seis. Este
deberá ser redondeado a un valor múltiplo de la equidistancia usada en la
cartografía base (por ejemplo en la carta nacional la
equidistancia es 50 m).
Fig. N° 30 se muestra la curva hipsométrica.
Existen algunos valores representativos en la curva hipsométrica como: La
altitud media, que es aquella para la cual el 50% del área de la cuenca está
situado por encima de esa altitud y el 50% por debajo de ella. Nótese que si se
grafican juntas la hipsométrica “por debajo” y “por encima”, ambas se cruzan en
el valor de la altitud media.
2.6.7 Polígono de frecuencias
Se denomina así a la representación gráfica de la relación existente entre
altitud y la relación porcentual del área a esa altitud con respecto al área total.
En el polígono de frecuencias existen valores representativos como: la altitud
más frecuente, que es el polígono de mayor porcentaje o frecuencia.
Ejemplo.
Representar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencia de la cuenca
del río Chancay, cuyos datos se muestran a continuación:
Tabla que muestra la distribución altimétrica de la cuenca del río Chancay en
Km2 y en porcentaje.

Fig. N° 31 se muestra la distribución de altimétrica en una cuenca
2.6.8 Coeficiente de torrencialidad
Este coeficiente se emplea para estudios de máximas crecidas; y se determina
por la ecuación
Donde:
N1 : es el número de cursos de primer orden
A : Es el área de la cuenca

Problemas propuestos
1. Obtener una curva hipsométrica de una cuenca, que tiene un perímetro de
14.5 km y las siguientes características topográficas:
Curvas de nivel(m) Superficie (km2)
700-800 6.13
800-900 45.62
900-1000 215
1000-1100 281.25
1100-1200 89.38
1200-1300 20.62
2. Con los datos del ejemplo anterior, calcule la elevación media de la cuenca.
de donde:
Em= elevación media

a= área entre los contornos
e= elevación media entre los contornos
A= área total de la cuenca
3. Con los datos del ejemplo (1), obtener el rectángulo equivalente.
De donde:
A= 658 km2
P=142.59 km
De donde:
L: longitud del lado mayor del rectángulo
l=longitud del lado menor del rectángulo
K= Índice de Gravelious
A= Área de la cuenca.

III. Precipitación
La evaporación de la superficie del océano es la principal fuente de humedad
para la precipitación y probablemente no más de un 10% de la precipitación
que cae en el continente puede ser atribuida a la evaporación continental y la
evapotranspiración de las plantas. Sin embargo, no necesariamente la mayor
cantidad de precipitación cae sobre los océanos, ya que la humedad es
transportada por la circulación atmosférica a lo largo de grandes distancias,
como evidencia de ello se pueden observar algunas islas desérticas. La
localización de una región con respecto a la circulación atmosférica, su latitud
y distancia a una fuente de humedad son principalmente los responsables de
su clima.
Son los factores del clima (latitud, altitud, continentalidad, corrientes
marinas, vientos dominantes) y las barreras orográficas, las que determinan
la humedad atmosférica sobre la región.
Fig. N° 32 Se muestra una fuerte precipitación en una cuenca
3.1 Precipitación: Es toda forma de humedad, que originándose. En las nubes,
llega hasta la superficie terrestre. De acuerdo a esta definición, las lluvias, las
granizadas las garúas, y las nevadas son formas distintas del mismo fenómeno
de la precipitación.
También se denomina precipitación al agua que proviene de la humedad
atmosférica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado líquido
(llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha, nieve y granizo).

Fig. N° 33 Se muestra un embalse en la parte alta de una cuenca
3.2 Clasificación de las precipitaciones:
3.2.1 De acuerdo a sus características físicas: La precipitación puede adquirir
diversas formas como producto de la condensación del vapor de agua
atmosférico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las
condiciones locales, siendo las más comunes las que se detallan a
continuación.
a) Llovizna.
b) Lluvia
c) Escarcha
d) Nieve
e) Granizo
3.2.2 De acuerdo al mecanismo de formación:
a). Precipitación ciclónicas: Se producen cuando hay un encuentro de nubes de
diferentes temperaturas; las más calientes son impulsadas a las partes más
altas donde precipitan.

Fig. N° 34 Se puede observar la circulación ciclónica, en el cual el frente frío (azul),
más rápido, ha alcanzado el frente caliente (rojo) reduciendo el sector cálido.
b).Precipitación convectiva: Son causadas por el ascenso de aire cálido mas
liviano que el aire frío de los alrededores.
La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre
aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros.
c). Precipitación orográficas:
Cuando el vapor de agua que se forma sobre superficie de agua es
empujada por el viento hacia las montañas, aquí las nubes siguen por las
laderas de las montañas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar
condiciones para la condensación y la siguiente precipitación.
Fig. N° 35 se muestra las formas de precipitación en una cuenca
3.3 Medida de la precipitación: La cantidad de precipitación se expresa en
unidades de lámina caída y acumulada sobre una superficie plana e

impermeable. Para dichas mediciones se utilizan pluviómetros y pluviógrafos.
Todas las formas de precipitación son medidas sobre la base de la altura
vertical de agua que podría acumularse sobre un nivel superficial.
Se puede medir a través de:
 Pluviómetros y Pluviógrafos.
 Rádares y Satélites.
 Análisis del manto de nieve.
 Condensaciones ocultas.
3. 3.1 Caracterización de las precipitaciones:
 Altura
 Duración e Intensidad
 Frecuencia
 Periodo de retorno
Las principales fuentes de error que surgen al usar instrumentos para evaluar
la precipitación de una cuenca son:
 Deficiencias en el instrumento.
 Falta de representatividad o exposición de la estación en la cuenca.
 Redes de estaciones planeadas pobre o insuficientemente.
En el Perú, los registros de precipitación son recibidos y registrados por el
Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), mediante su red
de estaciones meteorológicas distribuidas en todo el territorio peruano.
3.3.2 Medidores sin registro o pluviómetros simples: Es cualquier recipiente
abierto de paredes verticales puede servir de pluviómetro, porque lo que
interesa el agua llovida para luego medirla.
Fig. N° 36 se muestra los pluviómetros simples.

3.3.3 Pluviómetros registradores: Son aparatos que registran la precipitación
automáticamente, en intervalos de tiempo pequeños. Estos medidores son
más costosos y más propensos a error, pero pueden ser la única forma posible
para ciertos sitios remotos y de difícil acceso. Estos medidores tienen la gran
ventaja que indican la intensidad de la precipitación, la cual es un factor
de importancia en muchos problemas.
Fig. N° 37 se muestra los pluviómetros registradores.
3.3.4 Pluviómetros totalizadores: Se utilizan para conocer la pluviometría
mensual o estacional de una zona de difícil acceso, donde solo se va unas
pocas veces al año.
Fig. N° 38 se muestra los pluviómetros totalizadores.
Ojo:
Para proteger el agua de la congelación se usa cloruro de calcio u otro
anticongelante, y para protegerla de la evaporación una capa de aceite.

3.4 Tratamiento de la información:
Análisis de saltos: Los saltos son formas determinísticas transitorias que
permiten a una serie hidrológica periódica pasar desde un estado a otro, como
respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo
aprovechamiento de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios naturales
continuos que puedan ocurrir. Los saltos se presentan principalmente en los
parámetros media y desviación estándar.
Procedimiento de análisis:
i. Identificación.
ii. Evaluación y/o cuantificación.
iii. Corrección y/o eliminación.
Consistencia en la media (prueba de medias).
Prueba T
Consistencia de la desviación estándar (pruebas de variancias)
Prueba F
Corrección de la información:
Completación de datos hidrológicos
Completación de datos mediante un promedio simple
Completación de datos mediante el método de razones normales.
Completación de datos mediante regresión simple
Regresión Lineal simple
Completación de datos mediante generación aleatoria
Generación de números aleatorios con distribución uniforme
Generación de números aleatorios con distribución normal.
Generación de números aleatorios con distribución Log –Normal.
Generación de números aleatorios con distribución Ganma.
3.5 Análisis de consistencia y estimación de datos faltantes:
3.5.1 Análisis de consistencia:
Es empleado para comprobar si los datos (generalmente valores totales
anuales) con los que contamos son consistentes, es decir, verificar si la
estación ha sido bien observada, ya que pequeños cambios en la ubicación de
la estación meteorológica, exposición e instrumentación pueden producir

variaciones en la precipitación captada. Por otro lado, la importancia de este
tipo de análisis radica en que mediante él se puede saber si las variaciones en
la tendencia de la precipitación son independientes de la medición, y pueden
deberse sólo a condiciones meteorológicas.
Para la realización del análisis de consistencia se emplean las curvas doble
acumuladas, en las cuales se relaciona la precipitación anual acumulada
de una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor
medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones
vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos
deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de
pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la estación debe
ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos
y se harán con base en los registros más recientes, ya que se considera que
los datos de los últimos años son realizados con una mejor técnica que la
empleada en sus predecesores.
Fig. N° 39 se muestra el análisis de consistencia de la información pluviométrica en una cuenca
3.5.2 Estimación de datos faltantes:
Esta información dejada de registrar puede ser indispensable para el análisis
de fenómenos que involucren la precipitación, por tanto, se han desarrollado
algunos métodos sencillos para la estimación de la información pluviométrica
faltante.
I. El método más sencillo es el de hacer un simple promedio aritmético entre las
estaciones vecinas a la estación donde se desea obtener el dato faltante, pero
solamente es recomendado cuando la precipitación total anual de las
estaciones en cuestión no varía en más de un 10%.
II. Si, por el contrario, esta variación es mayor que un 10 %, la mejor opción
es darle a cada estación un peso diferente y aplicar la siguiente fórmula:
Donde:
PX = Dato de precipitación estimado en la estación X.

PX, PA, PB, PC = Promedio de las precipitaciones anuales en las estaciones X,
A, B y C.
PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B y C , durante el período
faltante en X.
III. Un tercer método es la aplicación de coeficientes de correlación entre los
datos de períodos comunes entre la estación a rellenar y sus vecinas, lo
que permite el uso de la siguiente ecuación:
Donde:
PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B, C durante el periodo faltante
en la estación X.
rXA, rXB, rXC= Coeficientes de correlación de la estación X con las estaciones
A,B y C.
2.7.3 Estimación de datos faltantes:
Métodos de estimación:
 Método de U.S. Weather Bereau:
a) Si la precipitación anual media en cada estación índice ( ),está
dentro de un 10% de la correspondiente a la estación incompleta ( X ), un
promedio aritmético simple de las precipitaciones en las estaciones índice
de una estación adecuada.
Ejemplo :
Estación % día j
A 680 10 1,5 15
B 710 40 6 20
C 701 31 4,6 25
X 670
Tabla N° 05 se muestra los datos pluviométricos dentro de una cuenca.
X = ( 15+20+25)/3 = 20 mm.
b). Si la precipitación anual media en cualquiera de las estaciones índice
difiere de aquellas de la estación problema en más de un 10%, se utiliza la
formula:

Si los datos faltantes son precipitaciones anuales. Se puede aplicar el método
de los promedios o el método de la recta de regresión.
3.5.4 Métodos de promedios: Se escoge una estación índice (A) cuya
precipitación anual media es; si la estación problema es la estación x, se
halla su correspondiente precipitación anual media y se establece la
proporción:
Hay que tener cuidado de hallar los valores medios para el periodo común de
registros. Como se puede apreciar en la tabla adjunta.
AÑOS XA
1984 754 731
1985 766 690
1986 166
1987 410 306
1988 576 610
Tabla N° 06 se muestra los resultados finales de los datos pluviométricos
3.5.5 Método de la recta de regresión:
Siendo y con los datos incompletos, y con x a la estación índice. Este método
consiste en:
 Dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y).
 Ajustar una recta a ese diagrama de dispersión.
 Esta recta llamada “ línea de regresión”, se usa para completar la
información faltante en y.
Los valores de r varían de -1 a +1.
Si r = 0, correlación nula.

r = 1, correlación directa positiva.
r = -1, correlación inversa optima.
Siendo r = el coeficiente de correlación.
Fig. N°.40 se muestra los valores del coeficiente de correlacion.
3.5.6 Análisis de consistencia: Es un método gráfico para identificar y ajustar
las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en
el tiempo con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o
estacionales en la estación en cuestión se dibujan frente a los de una estación
o grupo de estaciones cercanas y fiables. Las tendencias y variaciones en la
pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse a cambios en la
exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientos
para recolectar y procesar datos, etc.
Fig. N° 41 se muestra la distribución de información anual existente en una cuenca

Fig. N° 42 se realizara el análisis de consistencia de información.
Es importante tener en cuenta lo siguiente:
No se recomienda usar curvas doble másicas en regiones montañosas,
por que las diferencias en los registros de las estaciones cercanas pueden
deberse a eventos meteorológicos diferentes.
3.5.7 Estimación de datos faltantes: Para llenar el vacío que existe en una serie
cronológica o los espacios en blanco de un mapa, las partes faltantes de un
registro pueden estimarse con métodos como la interpolación de registros
simultáneos en estaciones cercanas.
Se requiere de buen discernimiento para decidir la cantidad de datos faltantes
que se debe estimar. Si se llenan muy pocos vacíos, entonces pueden
ignorarse grandes cantidades de registros casi completos. Si se reconstituyen
demasiados datos, el contenido de la información agregada puede diluirse por
la interpretación. Rara vez se justifica estimar más de 5 a 10 por ciento de un
registro.
3.5.8 Formas de extensión de registro: Es mediante la recta de regresión. El
registro x es más largo que el registro y; los valores extendidos son los
valores y.
 Mediante la curva másica, aquí el patrón es mas extenso que la
estación A.
 Análisis de consistencia: Si hay datos faltantes se hace un relleno
provisional aproximado con el método de los promedios.
 Relleno de datos faltantes: Se emplea la recta de regresión.

 Extensión de datos: Con cualquiera de las formas anteriores.
3.6 Precipitación promedio en una cuenca:
Han surgido varios métodos que intentan darnos una aproximación de la
distribución de la precipitación dentro de la cuenca, entre estos métodos
tenemos:
3.6.1 Método de la media aritmética: Consiste en hallar la media aritmética de
las cantidades conocidas para todos los puntos en el área. Este es el
método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero
de pluviómetros es grande.
Ejemplo:

Solución:
Estaciones
en la cuenca
Precipitación
(mm)
1 126
2 114
3 75
4 68
5 37
6 28
Promedio 74,7 mm.
3.6.2 Método de Thiessen: Se emplea cuando la distribución de los
pluviómetros no es uniforme dentro del área en consideración. Para su
cálculo se define la zona de influencia de cada estación mediante el trazo
de líneas entre estaciones cercanas, estas líneas se bisecan con
perpendiculares y se asume que toda el área encerrada dentro de los límites
formados por la intersección de estas perpendiculares en torno a la estación
ha tenido una precipitación de la misma cantidad que la de la estación.
Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área
total, se sacan pesos relativos para cada pluviómetro y posteriormente el
valor de la precipitación promedio se obtiene a partir de un promedio
ponderado.

Fig. N 43 cálculo de la precipitación promedio por el método de Thiessen
En resumen:
 Unir las estaciones formando triángulos.
 Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos.
Cada polígono es el área de la influencia de un estación.
 Si p1,p2, ….., pn son las correspondientes precipitaciones anuales
entonces.
De donde P, es la precipitación anual media de la cuenca.
Ejemplo:

Registro
( mm.) % del Área
44 0 0
126 0,08 10,08
114 0,08 9,12
75 0,17 12,75
68 0,22 14,96
38 0,03 1,14
37 0,21 7,77
28 0,18 5,04
16 0,03 0,48
1,00 61,34 mm.
3.6.3 Método de las isoyetas: Las isoyetas son contornos de igual altura de
precipitación, que se calculan a partir de interpolación entre pluviómetros
adyacentes. Las áreas entre isoyetas sucesivas son medidas y se multiplica
por el promedio de precipitación entre las isoyetas adyacentes, el promedio
total para el área es entonces la sumatoria de éste producto entre el área total
considerada. Este método tiene la ventaja que las isoyetas pueden ser
trazadas para tener en cuenta efectos locales, es el que mejor nos aproxima a
la verdadera precipitación promedio del área. utiliza las áreas abarcadas entre
los contornos de isoyetas.
En resumen:
 Trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo
similar a como se trazan las curvas de nivel.
 Hallar las áreas a1,a2,….., an, entre cada 2 isoyetas seguidas.
 Si p0,p1,……,pn, son las precipitaciones anuales representadas por las
isoyetas respectivas, entonces:

Es la precipitación anual media de la cuenca.
Fig. N 44 cálculo de la precipitación promedio por el método de las isoyetas
De los tres métodos, el más preciso es el de las isoyetas, por que en la
construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su
conocimiento sobre los posibles efectos orográficos.
Si existieran 02 estaciones en un mismo valle, una en cada ladera, no se puede
suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varié linealmente
entre las 02 estaciones.
Ejemplo:

Isoyetas Promedio % de área
20-40 30 0,31 9,3
40-60 50 0,28 14
60-80 70 0,21 14,7
80-100 90 0,10 9
100-120 110 0,08 8,8
120-126 123 0,02 2,46
1 58,26 mm.

Problemas propuestos: Análisis de consistencia de información:
1. En la tabla adjunta se presentan las precipitaciones anuales de 03estaciones?
a) Hallar la ecuación que permita completar la información faltante de la
estación B (Y)
b) Extender la información, faltante.
c) Hallar la ecuación final, que relaciona ambas estaciones?
RIO SANTA-ESTACION CONDORCERRO
AÑO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
1954 218.86 128.99 181.97 87.06 64.40 43.47 35.14 34.49 41.13 53.50 105.45 114.46
1955 97.87 255.61 251.98 127.72 87.59 43.79 31.55 27.86 28.11 49.70 60.32 81.23
1956 114.19 197.72 221.67 207.93 81.54 44.30 30.92 27.50 32.33 46.00 57.74 89.57
1957 85.65 177.47 189.51 136.40 69.80 38.98 33.32 32.87 38.19 51.87 53.08
70.06
1958 115.56 135.91 217.34 139.93 72.87 43.82 33.60 32.78 42.80
62.33
89.81 109.71
1959 79.21 104.51 162.98 139.80 74.00 47.34 36.78 42.76 38.21 49.79 74.39 84.68
1960 177.79 254.44 290.88 179.75 71.26 51.60 41.09 45.75 35.19 63.81 64.26 114.79
1961 160.81 116.98 184.02 186.85 70.67 39.85 28.64 25.64 24.33 45.19 63.62 72.07
1962 190.98 269.11 314.43 166.26 60.84 38.20 31.14 33.31 37.94 34.95 78.73 126.98
1963 127.17 145.44 279.24 180.41 67.44 37.64 29.62 29.97 36.37 37.50 64.58 73.09
1964 126.64 176.45 206.21 162.23 79.73 37.90 33.96 31.25 28.63 43.13 86.49 142.44
1965 70.95 100.38 228.89 104.89 60.00 33.67 27.28 27.76 43.53 52.75 71.18 59.96
1966 154.00 147.40 118.59 77.90 58.13 41.38 38.61 39.76 45.68 64.18 68.63 93.07
1967 131.17 362.96 315.23 97.71 58.12 36.99 29.04 27.92 32.82 83.28 90.21 94.09
1968 92.93 96.24 126.45 67.35 39.69 31.93 27.94 25.48 36.33 71.44 66.49 70.35

1969 83.56 98.16 136.62 131.63 62.95 47.76 35.23 37.04 37.53 58.26 67.08 76.50
1970 182.17 117.48 123.62 158.20 116.25 57.64 42.69 42.36 45.60 66.66 83.31 149.24
1971 137.00 206.10 288.40 135.00 56.10 39.00 36.60 33.60 29.81 67.20 94.00 128.50
1972 133.48 175.51 230.80 196.91 96.11 56.19 36.74 33.16 35.64 56.83 59.35 106.07
1973 122.20 121.65 219.77 229.83 97.70 41.43 31.99 31.65 37.51 43.63 67.76 95.20
1974 198.49 293.25 272.37 168.00 60.10 42.68 29.61 26.39 26.19 79.70 113.37 135.77
1975 116.52 133.89 276.09 148.68 84.38 42.58 29.25 30.22 33.81 39.28 59.86 80.41
1976 114.91 157.77 171.88 94.89 46.07 33.01 23.59 22.11 25.84 49.46 61.03 68.56
1977 114.82 184.14 188.08 103.54 52.92 34.40 29.60 34.71 36.28 44.62 49.99 63.98
1978 95.80 136.92 109.85 81.17 52.41 36.13 31.96 31.76 41.21 45.11 90.05 90.17
1979 92.28 144.69 256.70 110.46 60.40 42.13 34.78 34.86 38.26 42.54 76.48 89.44
1980 88.77 85.80 81.04 67.64 40.88 36.40 28.09 31.13 46.46 48.50 63.06 71.44
RIO SANTA-ESTACION BALSA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGOS SEP OCT NOV DIC
1954 218.85 128.99 181.97 87.06 64.40 43.47 35.14 34.49 41.13 49.70 60.32 81.23
1955 97.87 255.61 251.98 129.73 87.59 43.79 31.55 27.86 28.11 46.00 57.74 89.57
1956 114.19 197.72 221.67 207.93 81.54 44.30 30.92 27.50 32.33 51.87 53.08 70.06
1957 85.65 177.47 189.51 136.40 69.80 38.98 33.32 32.87 38.19 62.33 89.81 109.71
1958 115.56 135.91 217.34 139.98 72.87 43.82 33.60 32.78 42.80 49.79 74.39 84.68
1959 79.21 104.51 162.98 129.73 64.10 47.34 36.78 42.76 38.21 63.81 64.26 114.79

1960 177.82 254.44 290.98 179.75 71.26 51.60 41.09 45.75 36.19 45.19 63.62 72.07
1961 160.81 116.98 184.02 186.85 70.67 39.85 28.64 25.64 24.33 34.95 78.73 126.98
1962 128.79 162.62 314.43 129.73 64.10 38.20 31.14 33.31 37.94 37.50 64.58 73.09
1963 127.17 145.44 279.24 180.41 67.44 37.64 29.62 29.97 36.37 43.13 86.49 142.44
1964 126.64 176.45 206.21 162.29 79.73 37.90 33.96 31.25 28.63 52.75 71.18 59.96
1965 70.95 100.38 238.80 104.80 60.00 33.67 27.28 27.76 43.53 64.18 68.63 93.07
1966 154.00 147.40 118.59 77.90 58.13 41.38 38.61 39.76 45.68 83.28 90.21 94.09
1967 131.17 362.96 315.23 97.71 58.12 36.99 29.04 27.92 32.82 71.44 66.49 70.35
1968 92.93 96.24 126.45 67.35 39.69 31.93 27.96 25.48 36.33 58.26 67.08 76.50
1969 83.56 98.16 136.62 131.63 62.95 47.76 35.23 37.04 37.53 66.66 83.31 149.24
1970 182.17 117.48 129.62 158.20 116.25 38.48 31.15 32.19 36.19 55.01 73.64 94.20
1971 128.79 162.62 195.70 129.73 64.10 38.48 31.15 32.19 29.81 56.83 59.35 105.07
1972 133.48 162.62 230.80 196.91 96.11 56.19 36.74 33.16 35.64 43.63 67.76 95.20
1973 122.20 121.65 219.77 229.83 97.70 41.43 31.99 31.65 37.51 79.70 113.37 135.77
1974 198.49 298.25 272.37 168.00 60.10 42.68 29.61 26.39 26.19 39.28 59.86 80.41
1975 116.52 133.89 275.09 148.08 84.38 42.58 29.25 30.22 33.81 49.46 61.03 68.56
1976 114.82 184.14 188.08 109.08 52.92 34.40 29.60 34.71 36.28 45.11 90.05 90.17
1977 95.80 136.92 109.85 81.17 52.41 36.13 31.96 31.76 41.21 42.54 76.48 89.44
1978 92.28 144.69 256.70 110.46 60.40 42.13 34.78 34.86 38.26 48.50 63.06 71.44
1979 88.77 85.80 81.04 67.64 40.88 36.40 28.09 31.13 46.46 63.90 77.65 116.67
1980 128.79 162.20 195.70 112.30 48.20 36.68 31.08 27.20 25.12 55.93 104.80 90.50

ESTACION DE QUEROCOCHA
AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
1954 3.48 2.65 3.36 1.75 1.23 0.44 0.28 0.3 0.37 0.76 0.94 1.5
1955 3.03 5.03 5.02 2.76 1.16 0.52 0.35 0.29 0.44 0.76 1.02 1.9
1956 2.03 3.13 2.96 2.25 0.95 0.46 0.36 0.37 0.53 1.05 0.91 1.12
1957 1.2 2.4 2.62 2.15 1.23 0.68 0.53 0.51 0.67 1.26 1.63 1.21
1958 1.67 2.17 3.11 1.72 1.06 0.65 0.45 0.59 0.71 1.04 0.95 1.15
1959 1.61 3.14 3.93 2.34 1.52 0.65 0.47 0.55 0.52 1.28 1.35 3.54
1960 2.94 1.98 2.36 1.57 0.66 0.46 0.48 0.54 0.95 1.24 1.41
1961 3.27 2.61 3.79 2.87 1.25 0.8 0.51 0.4 0.5 0.65 2.01 2.86
1962 4.13 3.99 4.72 2.47 1.06 0.54 0.34 0.37 0.46 0.64 0.96 1.2
1963 3.08 3.75 4.38 3.32 1.02 0.62 0.36 0.4 0.6 1.2 2.24 3.23
1964 2.77 3.67 3.3 2.71 1.5 0.71 0.58 0.5 0.58 1.16 1.73 1.55
1965 1.96 1.94 4.75 2.29 1.01 0.47 0.46 0.45 0.89 1.7 1.78 2.69
1966 3.24 3.19 2.21 1.87 1.6 0.76 0.62 0.62 0.77 1.61 1.77 2.07
1967 2.51 6.23 3.92 1.96 1.2 0.62 0.51 0.47 0.57 1.71 1.55 1.67
1968 1.86 2.34 3.19 1.35 0.69 0.46 0.32 0.41 0.6 1.36 1.56 1.23
1969 1.72 2.03 2.12 2.43 1.04 0.7 0.38 0.48 0.55 0.95 1.72 3.42
1970 4.32 3.39 3 2.72 2.31 1.26 0.78 0.62 0.94 1.42 2.15 3.11
1971 2.66 3.95 4.78 2.46 1.1 0.62 0.48 0.52 0.56 1.15 0.94 1.79
1972 2.53 2.61 5.72 3.22 1.39 0.74 0.45 0.46 0.49 0.77 0.94 1.6

1973 2.36 3.53 3.64 3.64 1.24 0.78 0.53 0.54 0.63 1.89 2.64 3.35
1974 4.32 5.39 4.9 3.43 1.04 0.78 0.44 0.39 0.4 0.67 0.97 1.08
1975 2.98 4.94 2.49 2.15 1 0.58 0.61 0.79 1.34 1.4 1.86
1976 2.88 5.32 3.45 2.1 0.95 0.68 0.43 0.38 0.44 0.71 0.89 1.33
1977 1.94 3.4 2.89 2.02 1.25 0.68 0.57 0.57 0.73 1.04 2.55 2.29
1978 1.96 4.12 3.63 1.9 1.38 0.82 0.5 0.45 1.04 1.08 1.46 2.22
1979 1.95 3.83 5.67 3.83 1.49 0.75 0.62 0.72 0.86 0.97 1.08 1.56
1980 1.88 2.21 2.55 2.45 1.33 0.86 0.66 0.78 0.96 1.45 1.92 2.79

Problemas propuestos: Precipitación promedio
1. En la cuenca mostrada, en la figura adjunta, se ha registrado las alturas de
precipitación señaladas en la misma. Calcular las alturas medias de
precipitación en la cuenca usando los tres métodos (Media aritmética,
Thiessen, e Isoyetas).
2. En la zona de Quitaracsa, se tiene una cuenca de 314.78 km2 como se
muestra en la figura adjunta. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la
cuenca, se ha medido la precipitación anual cuya información se indica en la
figura adjunta. Calcular la precipitación utilizando el promedio aritmético,
polígono de Thiessen e isoyetas.
Estación Precipitación( mm) Área (%)
Isoyetas
(mm)
1 2331 20.85 1450-1500
2 1820 9.67 1500-1600
3 1675 15.61 1600-1700
4 1868 15.5 1700-1800
5 1430 2.13 1800-1900

6 1497 10.8 1990-2000
7 1474 10.44 2000-2100
8 1638 15 2100-2200
2200-2300
2300-2400
2400-2500
2500-2600
2600-2700
2700-2750
3. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año
1997. La superficie total es de 69.59 km2. Se conocen las precipitaciones
máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según:
Estación Precipitación(mm) Situación
A 84.2 Interna
B 73 Interna
C 69.3 Externa
60 Externa
93 Externa
4. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año
1997. La superficie total es de 9.14 km2. Se conocen las precipitaciones
máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según.

Estación
Precipitación
(mm)
Área ( Km2
)
P1 10 0.22
P2 20 4.02
P3 30 1.35
P4 40 1.6
P5 50 1.95
P4 40 1.6
P2´ 15 1.85
5. Calcule la lluvia promedio sobre el área de drenaje de la figura adjunta si la
estación de medición P2 se mueve a p’2 utilizando: el método de la media
aritmética, el método de Thiessen y el método de las isoyetas.

Estación
Precipitación
(mm)
Área ( Km2
)
P1 10 0.22
P2 20 4.02
P3 30 1.35
P4 40 1.6
P5 50 1.95
6. Cuatro pluviómetros que se localizan dentro de una rea rectangular con sus
cuatro esquinas en (0,0), (0,13), (14,13), (14,0), tienen las siguientes
coordenadas y registros de lluvias.( Escala: 01 Cuadrado: 1 Km).
Localización del
Pluviómetro
Lluvia (pulg)
(2,9) 0.59
(7,11) 0.79
(12,6) 0.94
(6,2) 1.69
Todas las coordenadas, se expresan en (Km). Calcule la lluvia promedio en el
área utilizando el método de Thiessen

IV. Análisis probabilístico de frecuencias:
En el uso del análisis probabilístico de frecuencias de precipitaciones, en la
hidrología, numerosos fenómenos extremos no pueden pronosticarse en base
a una información determinística, con la suficiente destreza y tiempo de
antelación, para poder tomar las decisiones pertinentes a su ocurrencia. En
dichos casos, se requiere un enfoque probabilístico con el fin de incorporar los
efectos de esos fenómenos en las decisiones. Si se puede suponer que las
ocurrencias son temporalmente independientes, esto es, el tiempo y la
magnitud de un evento no tiene relación con los eventos anteriores, entonces
se puede usar el análisis de frecuencias para describir la probabilidad de
cualquier evento o de una combinación de ellos, durante el intervalo de tiempo
necesario para una decisión. Los fenómenos hidrológicos que se describen en
general mediante el análisis de frecuencias son las precipitaciones
El análisis de frecuencias puede ser gráfico o matemático. En el enfoque
gráfico, las observaciones históricas de la variable de interés se ordenan en
forma ascendente o descendente, y se traza un gráfico de las magnitudes de
los eventos en función de su frecuencia de excedencia o intervalo de
repetición. Después, se ajusta una curva a través de los puntos representados
gráficamente para describir la probabilidad de ocurrencia futura de cualquier
evento. Se dispone de un papel especial para gráficos, que puede usarse para
ilustrar la curva suave como una línea recta.
Fig. N° 45 se muestra el aumento de las precipitaciones en una cuenca.
El enfoque matemático para el análisis de frecuencias se basa en la suposición
de una descripción matemática específica, conocida como distribución de
probabilidades, para definir el equivalente de la curva del enfoque gráfico. Los
parámetros de la distribución de probabilidades se definen como funciones de
las estadísticas de las observaciones hidrológicas.
4.1 Series estadísticas y períodos de retorno: En el análisis probabilístico,
una serie es una secuencia conveniente de datos, como son las observaciones
horarias, diarias, estacionales o anuales de una variable hidrológica. Si el
registro de estas observaciones contiene todos los eventos que ocurrieron
dentro de un período dado, a la serie se le llama serie de duración completa.

Por razones de conveniencia, el registro contiene frecuentemente sólo los
eventos cuya magnitud es superior a una base preseleccionada. A esta serie
se le llama serie de duración parcial. Una serie que contiene sólo el evento con
la magnitud más grande que ocurrió en cada año se denomina serie de
máximos anuales.
Fig. N° 46 se muestra la evaluación de frecuencias por el método de Gumbel en una cuenca.
El uso de las series de máximos anuales es muy común en el análisis
probabilístico por dos razones. La primera es por conveniencia, ya que la
mayoría de los datos se procesan de manera que la serie anual está fácilmente
disponible. La segunda es que hay una base teórica para extrapolar los datos
de series anuales más allá de las posibilidades de observación, pero esa teoría
hace falta para datos de series parciales. Una razón de la ausencia de una
teoría estadística para las series de duración parcial es la falta de
independencia de los eventos que podrían seguirse uno a otro en secuencia
contigua.
Una limitación de los datos de series anuales es que cada año está
representado por sólo un evento. El segundo evento más alto en un año en
particular puede ser más alto que los más altos de otros años, y aun así no
estaría contenido en la serie.
El período de retorno, Tr, de un evento dado, es el número promedio de años
dentro del cual se espera que el evento sea igualado o excedido sólo una vez.
El evento que se espera sea igualado o excedido cada N años, es el evento de
N años, XTr. Ambos términos se refieren a la frecuencia de ocurrencia
promedio esperada de un evento durante un largo período de años. El período
de retorno es igual al Inverso de la probabilidad de excedencia en un solo año.

Fig. N° 47 la imagen de las graficas de las variaciones de las descargas en una cuenca.
4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencias
4.2.1 Distribuciones de probabilidades usadas en hidrología
Las distribuciones de probabilidades se usan en una amplia variedad de
estudios hidrológicos, por ejemplo los estudios de recursos hídricos, de
caudales extremos altos y bajos, de sequías, de volúmenes en embalses, de
cantidades de lluvia y de modelos de series cronológicas. Las distribuciones
principales que se usan en hidrología se indican en la tabla anterior, Los totales
anuales, como los volúmenes de escurrimiento o la cantidad de lluvia, tienden a
estar distribuidos normalmente o casi debido al teorema estadístico del límite
central. Los totales semanales y mensuales son menos simétricos (asimetría
casi siempre positiva) y, por lo general, no se pueden modelar con la
distribución normal.
Los extremos anuales (altos o bajos) y los picos sobre un umbral tienen
distribuciones asimétricamente positivas. La parte de una muestra que está
cerca de la media de la distribución, a menudo se puede describir bien por una
variedad de distribuciones. Sin embargo, las distribuciones individuales pueden
diferir mucho y de manera muy apreciable de una a otra en los valores
estimados para largos períodos de retorno. Como el diseño hidráulico con
frecuencia se basa en estimaciones de eventos con grandes intervalos de
recurrencia, es importante poder determinarlos tan exactamente como sea
posible. Por tanto, la elección de la distribución es muy importante para esos
casos.

Fig. N° 48 la imagen de las graficas de la relación de la precipitación vs la escorrentía en una
cuenca.
Que contiene los métodos disponibles para elegir distribuciones y de qué modo
estas elecciones dependen de un número de aspectos técnicos, tales como las
características de los datos hidrológicos y el método de estimación de
parámetros.
4.3 Estimación de parámetros
Un método más reciente, basado en las estadísticas de L-momentos,
constituye una mejora considerable con respecto a los métodos más
convencionales de máxima verosimilitud o el de momentos. Las aplicaciones
de este método regionalizado están comenzando a ser señaladas en el análisis
de datos de valores extremos.
Avenida de diseño Avenida máxima
Estadística de datos de crecidas 2300 3450
Estadística calculo
hidrometeorologico 2121 3727
Crecida máxima probable( PMF) 5786
Tabla N° 6 se muestra la estimación de los valores de máxima avenida y caudal de diseño.
4.4 Homogeneidad de datos
La homogeneidad de los datos hidrológicos es indispensable para una
aplicación estadística válida. Existen muchas razones por las cuales una serie
de datos pudiera no ser homogénea, por ejemplo:
a) Una serie cronológica de caudales máximos puede contener caudales
procedentes de nieve derretida y de lluvia

b) Una serie cronológica puede contener datos de caudales medidos antes de
la construcción de una estructura hidráulica, en condiciones inalteradas, y
después de la construcción, cuando el régimen de escurrimiento está
controlado
c) Una serie cronológica puede contener datos de caudales que incluyen
mezclas de errores sistemáticos y aleatorios.
La homogeneidad de los datos también puede ser alterada por los cambios
antropógenos del clima.
Un análisis detallado de los datos es el método más efectivo para evaluar la
homogeneidad de los datos. Los métodos de análisis se basan en el trazado
de diferentes tipos de relaciones entre el escurrimiento y los factores que lo
producen (físicos y matemáticos) para descubrir las causas de una alteración
en la homogeneidad.
Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles
cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas:
a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones
homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de
frecuencias empíricas, etc.).
b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas
(caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a
las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.)
c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los
datos errados del registro.
Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles
cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas:
a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones
homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de
frecuencias empíricas, etc.).
b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas
(caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a
las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.)
c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de
los datos errados del registro.
Probabilidad esperada:
Se define como el promedio de las probabilidades de excedencia verdaderas
para todos los estimativos de magnitud que pueden hacerse sobre muestras
sucesivas de un tamaño especifico para una frecuencia de crecientes
especificada.

Para una muestra de tamaño n la probabilidad esperada para la distribución
normal se expresa como:
Tabla N° 49 los valores probabilístico de máxima avenida y caudal de diseño.
Descripción del proceso físico: Todos los procesos naturales en el tiempo son
procesos periódicos – estocásticos, son causados por los ciclos astronómicos,
y la aleatoriedad o estocásticos resulta de los procesos casuales en el medio
ambiente.
Las periodicidades: Son el producto de los procesos deterministicos
astronómicos, y las aleatoriedades son el producto de variaciones geofísicos
casuales, por la que, un proceso físico puede ser categorizado como
deterministico y no deterministico.
Proceso deterministico: Es un proceso descrito razonablemente por una
relación matemática explicita, en forma tal que su comportamiento futuro puede
ser predecido bajo condiciones dadas, por lo tanto, los datos son
representadas por series deterministicos en el tiempo.
Ejemplo de estos procesos son: el movimiento de un satélite en órbita, la
variación de la temperatura en un cuerpo, el flujo potencial y otros.
Proceso no deterministicos: Un proceso no deterministico es aquel cuyo
comportamiento en un instante del tiempo no puede ser exactamente
predecido. La precipitación, descargas, avenidas, transporte de sedimentos y
otros fenómenos en ciencias físicas, naturales, biológicas, etc. Son ejemplos
de procesos no deterministicos o aleatorios.
Proceso estocástico: Es la abstracción( descripción), matemática de un
proceso real físico, tecnológico, económico, u otros, cuyo desarrollo es
gobernado por leyes probabilísticos
Diseño Hidrológico: Es el proceso de evaluación del impacto de los eventos
hidrológicos en un sistema de recursos hidráulicos y de escoger valores para
las variables importantes del sistema para que este se comporte
adecuadamente.
El diseño hidrológico puede utilizarse para desarrollar esquemas de una nueva
estructura, como un dique para el control de crecientes, o para desarrollar

programas de manejo y administración para controlar mejor un sistema
existente, aparte de la hidrología, existen muchos factores que están envueltos
en diseños de sistemas de recursos hidráulicos, esto incluyen: la seguridad, y
salud pública, la economía, la estética, los aspectos legales, y factores de
ingeniería tales como diseños geotécnicos, y estructurales.
La principal preocupación es el flujo de agua a través de un sistema.
Escala del diseño hidrológico: Se pueden clasificar en dos categorías:
 El control del agua: El drenaje, el control de crecientes, la disminución de
contaminación, el control de sedimentación y el control de salinidad.
 El uso de agua y su manejo: El suministro de agua domestica e industrial,
la irrigación, la generación hidroeléctrica, la recreación, el mejoramiento
de la vida silvestre, el aumento de los caudales, para el manejo de la
calidad de agua y el manejo integral de la cuenca.
La tarea del hidrólogo es, determinar un caudal de entrada de diseño,
transitarlo a través del sistema y verificar que los valores del caudal de salida
sean satisfactorias.
Valor limite estimado: Es la máxima magnitud posible de un evento hidrológico
en un lugar dado utilizando la mejor información hidrológica posible. El
concepto de valor limite estimado esta relacionado con la precipitación máxima
probable(PMP), y la creciente máxima probable( CMP).
La precipitación máxima probable: Es una cantidad de precipitación que es
cercana al límite físico superior para una duración dada sobre una cuenca
particular.
Criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua
Tipos de estructuras Periodo de retorno ELV
Alcantarillas de carreteras
Volúmenes de trafico bajos 5-10 -
volúmenes de trafico intermedios 10-25 -
volúmenes de trafico altos 50-100 -
Puentes en carreteras
sistema secundario 10-50 -
Sistema primario 50-100 -
Drenaje agrícola

Alcantarillas 5-50 -
Surcos 5-50 -
Drenaje urbano
Alcantarillado con ciudades
pequeñas 2-25 -
Alcantarillados en ciudades grandes 25-50 -
Aeropuertos
Volúmenes bajos 5-10 -
Volúmenes intermedios 10-25 -
Volúmenes altos 50-100 -
Diques
En fincas 2-50 -
Alrededor de ciudades 50-200 -
Presas con poca probabilidad de
pérdidas de vidas ( baja amenaza)
Presas pequeñas 50-100 -
Presas Intermedias 100+ -
Presas grandes - -
Presas con poca probabilidad de
pérdidas de vidas ( amenaza
significativa)
Presas pequeñas 100+ 50%
Presas Intermedias - 50-100%
Presas grandes - 100%
Presas con probabilidad de altas
perdidas de vida ( alta amenaza)
Presas pequeñas - 50-100%

Presas Intermedias - 100%
Presas grandes - 100%
Tabla N°07 los criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua.
4.5 Limites basados en probabilidades: El valor limite estimado se utiliza
determinativamente. Más abajo en la escala de diseño, comúnmente se adopta
un método basado en probabilidades y frecuencias.
El método probabilístico es menos subjetivo y teóricamente más manejable que
el método deterministico. Los métodos probabilísticos también conducen a
formas lógicas para determinar los niveles de diseño óptimos, como aquellos
hechos mediante análisis hidroeconómicos y de riesgos, los cuales serán
discutidos, posteriormente.
El comportamiento probabilístico de un evento hidrológico puede determinarse,
utilizando la magnitud del evento para un periodo de retorno especificado en
como el valor de diseño.
Diseño de uso de agua: El diseño para el uso de agua se maneja en forma
similar, excepto que el problema es de agua insuficiente en lugar de agua en
exceso.
Es más difícil determinar los niveles de diseño de sequías a través de análisis
de frecuencias, especialmente si el evento de diseño dura varios años, como
es el caso de diseño de suministros de agua. Una base para el diseño de
sistemas de suministro de agua, es la sequia critica de registro. Es decir la peor
sequia presentada.
La limitación de este método de periodo crítico es que no se conoce el nivel de
riesgo asociado con el hecho de basar el diseño en un único registro histórico.
Fig. N° 50 se muestra una zona seca ante falta del recurso hídrico.

El diseño hidrológico para el uso del agua está estrictamente regulado por los
aspectos de derecho de agua, especialmente en regiones áridas. La ley
específicamente que usuarios deben reducir sus consumos de agua en el
evento de una sequia.
Los sistemas de recurso hidráulicos de la demanda de los diferentes usuarios,
a la necesidad de mantener un caudal en la corriente y a los diferentes
demandas relacionas con el control de crecientes.
El diseño hidrológico debe especificar los niveles de diseño adecuados para
cada uno de los factores.
4.6 Selección del nivel de diseño:
Un nivel de diseño hidrológico en la escala de diseño es la magnitud del evento
que se debe considerar para el diseño de una estructura o proyecto no siempre
resulta económico, diseña estructuras o proyectos utilizando el valor limite
estimado, el cual se modifica frecuentemente para algunos propósitos
específicos de diseño.
Existen tres formas de uso común para determinar el valor de diseño
hidrológico:
 Aproximación empírica
 Análisis de riesgo
 Análisis hidroeconomico.
Aproximación empírica: Alrededor del siglo pasado se consideraba adecuado
diseñar un vertedero para permitir el paso de una creciente con una magnitud
50 a 100% mayor que la mayor creciente registrada en un periodo de
alrededor de 25 años. Este criterio no es más que una regla empírica la cual
involucra un factor de seguridad arbitrario. Un ejemplo del uso inadecuado de
este criterio, el río Republicana de Nebraska experimento en 1935 una
creciente 10 veces más grande que cualquiera de las que habían ocurrido en
el río durante los 40 años. De registros anteriores se encontró que esta práctica
de diseño era completamente inadecuado y empezaron a buscar mejores
métodos.
La probabilidad de que el evento más extremo de los pasados N años sea
igualado o excedido una vez durante los próximos n años pueda estimarse
como:
Si una sequia con m años de duración es el evento critico registrado sobre un
periodo de N años ¿ cuál es la probabilidad de P(N, m, n) de que ocurra una
sequia más severa durante los próximos n años?. El numero de secuencias,
con longitud m en los N años de registro es N-m+1, y en n años de registro es
n-m+1, luego la probabilidad de que el peor evento de la combinación que

abarca los periodos pasados y futuros este contenida en los n años futuros está
dada aproximación por :
Ejemplo: Si la sequia critica registrada, determinada de 40 años de
información hidrológica, duro 5 años, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra
una sequia más severa durante los próximos 20 años?
Análisis de riesgos: El diseño de estructuras para el control de agua incluye la
consideraciones de riesgos. Una estructura para el control de agua puede fallar
si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño T se excede
durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico natural o inherente
de falla puede calcularse utilizando la ecuación:
De donde:
Si un hidrólogo desea estar seguro con una aproximación de 90%; de que la
capacidad de diseño de un dique no sea excedida durante la vida útil de 10
años de la estructura. Debe diseñar para un caudal de escorrentía pico de 100
años periodo de retorno. Si un riesgo de falla es de 40% es aceptable, el
periodo de retorno de diseño debe reducirse a 20 años o la vida útil de la
estructura excederse a 50 años.
Ejemplo: Un dique tiene una vida de 10 años. Si el riesgo aceptable de que al
menos ocurra un evento que exceda la capacidad del dique durante su vida útil
es del 10%, ¿ que periodo de retorno de diseño debe utilizarse?, ¿Cual es la
posibilidad de un dique diseñado para un evento con este periodo de retorno no
sea excedido en su capacidad durante los próximos 50 años?.
T= 95 años.
n = 50 años
Análisis hidroeconomico: El periodo de retorno de diseño optimo puede
determinarse por un análisis hidroeconomico si se conocen tanto la naturaleza
probabilística de un evento hidrológico como el daño que resultaría si este

ocurre sobre un rango posible de eventos hidrológicos. A medida que el
periodo de retorno de diseño se incrementa, los costos de capital de la
estructuras aumentan, pero los daños esperados disminuyen debido a que se
proporciona una mejor protección. Sumando los costos de capital y los costos
de los daños esperados anualmente, puede encontrarse el periodo de retorno
de diseño que tenga los menores costos totales
Análisis de frecuencia de valores extremos: El objetivo es calcular el caudal de
diseño de las estructuras como los aliviaderos de las presas de embalse.
Supongamos que se cuenta con el registro de caudales máximos mensuales
de una serie de 30 años( Q m3/s).
E F M A M J J A S O N D
1959 102 110 205 40 20 15 10 8 5 5 4 2
1960 80 90 85 30 12 6 6 2 2 1 0 0
1961 16 96 74 42 36 25 14 6 8 8 6 16
1962 95 125 196 45 31 21 16 15 15 14 3 2
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
1988 97 116 91 50 28 19 12 11 6 5 2 12
Tabla N° 08 se muestra el análisis de frecuencia de los valores extremos.
Como serie abarca toda la información disponible, es denominada serie de
duración completa. La serie anual máxima se obtiene eligiendo el valor
máximo de cada año.
m Q
1 220
2 196
3 116
. .
. .
n= 30 78
Fig. N° 09 Se muestra el ordenamiento de los valores, para la aplicación formulas de Weibull
4.7 Posiciones de trazado: Una vez selecciona la serie con la que se va realizar
el análisis de frecuencia se ordenan los valores de mayor a menor,
prescindiendo del año de ocurrencia.

Luego es necesario asignarle a cada valor una probabilidad de excedencia.
Esta probabilidad de excedencia o frecuencia (P), que se asigna a cada valor
de la serie es lo que se conoce como posición de trazado. Su inversa es el
periodo de retorno ( T).
Aplicando la formulas de Weibull, en el ejemplo:
m Q P T
1 220 0,032 31
2 196 0,064 15,5
3 116 0,097 10,3
.
.
n= 30 78 0,968 1,03
Tabla N° 10 se muestra los resultados obtenidos por la formula de Weibull
Formula de Weibull: Cuya expresión matemática es:
De donde:
Fa= Frecuencia acumulada o la probabilidad acumulada
m = Numero de orden de los datos de la serie
n = Número total de datos
Para n= 10
m= numero de orden de los valores ordenados de mayor a menor.
Las cifras de la tabla se deben interpretar así: existe una probabilidad del 6.4%
de que el valor 196 m3/s, sea igualado o excedido 2 veces en 30 años;
también: es probable que el caudal de 196 m3/s, se presente una vez cada
15.5 años.

V. Análisis de tormentas
El objetivo del análisis de la lluvia de una tormenta es obtener las
características de una tormenta particular. La altura se determina a partir de las
combinaciones pertinentes de la superficie y la duración, y usualmente se
representa con tablas o curvas. En conjunto, dichos análisis constituyen
registros útiles para el diseño de vertedores y para la investigación de
predicciones cuantitativas de precipitación.
Las observaciones de lluvia puntual se analizan conjuntamente y junto con otra
información. Los datos de lluvia en general consisten de observaciones totales
diarias, intercaladas con unas cuantas mediciones que contienen información
de la intensidad de lluvia a corto plazo.
5.1 Tormentas: Al conjunto de lluvias que obedecen a una misma
perturbación meteorológica y de características bien definidas.
Una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y
aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde
pequeñas zonas hasta vastas regiones.
Fig. N° 51 se muestra las fuerte precipitación producto a la presencia de una tormenta
5.2 Importancia:
El análisis de las tormentas, está íntimamente relacionada con los cálculos o
estudios previos, al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son:
 Estudio de drenaje.
 Determinación de los caudales máximos, que deben pasar por el aliviadero
de una presa o deben encausarse, para impedir las inundaciones: cálculos
previos al diseño de obras de ingeniería.
 Determinación de la luz de un puente.
 Conservación de suelos.
 Calculo del diámetro de alcantarillas

Fig. N° 52 se muestra el puente Reque, que sufre los efectos de una gran aumento del caudal.
5.3 Elementos fundamentales del análisis de las tormentas Durante el
análisis de las tormentas hay que considerar:
5.4.1 La Intensidad: Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo.
Lo que interesa de cada tormenta es la altura máxima de agua caída por
unidad de tiempo. La intensidad se expresa de la siguiente manera:
De donde:
In = Intensidad máxima en mm/h;
P = Precipitación en altura de agua en mm.
t = Tiempo en horas;
5.3.2 La Duración: Es el tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la
tormenta; Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado
período de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la
tormenta.
Fig. N° 53 se muestra la duración de una precipitación

5.3.3 La Frecuencia: Es el número de veces que se repite una tormenta de
características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más
o menos largo, tomado generalmente en años.
Así, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una
tormenta de intensidad máxima igual a 56 mm/h con una duración de 30
minutos cada 10 años.
5.4 El Hietograma:
Es un grafico de forma escalonada como un histograma, que represente la
variación de la intensidad de la precipitación varía en cada instante,
expresada en mm/hora, durante el curso de una misma tormenta de acuerdo
a las características de ésta.
Fig. N° 54 se muestra un hietograma, para el análisis de tormentas
Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitación, que
es un gráfico de forma escalonada que representa la variación de la intensidad
(en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas).
Fig. N° 55 Se muestra un hietograma.

5.4.1 Hietograma de diseño:
 Los métodos hidrológicos más modernos requieren no sólo del valor de
lluvia o intensidad de diseño, sino de una distribución temporal
(tormenta).
 Una de las maneras de obtenerlo es a partir de las curvas IDF, dentro de
ellas el Método del Bloque Alterno, es una manera sencilla.
5.4.2 Método del bloque alterno: Especifica la profundidad de precipitación en
intervalos de tiempo sucesivos de duración: ∆t, sobre una duración total
de Td= n. ∆t:
 Se lee i en el gráfico IDF para cada una de las duraciones ∆t, 2∆ , 3∆,
4∆, …
 Pj = = ij --> acumuladas.
 Desacumulado, se tiene la P en cada intervalo, que se irán acomodando
alrededor del valor mayor.
Fig. N° 56 se muestra en el hietograma de diseño.
5.5 Curva masa de precipitación:
Es la representación de la precipitación acumulada vs. el tiempo. Se extrae
directamente del pluviograma
La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la
tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese
tiempo.

Fig. N° 57 se muestra la curva de masa de precipitación.
5.6 Situación de falta de información:
Cuando no existe información pluviográfica en la zona de estudio se puede
recurrir a información más genérica. Por ejemplo la Norma de Drenaje
S.110 proporciona un mapa zonificando el Perú para determinar intensidades.(
ver imagen a continuación).
Fig. N° 58 se muestra el mapa de subdivisión del territorio en zonas y subzonas
pluviométricas.
5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima:
Definiciones:
a) Punto hidráulicamente más lejano: Es un punto de la cuenca tal que dadas
sus condiciones de distancia y pendiente es el último en drenar sus aguas
hasta la salida de la cuenca.

b) Tiempo de concentración: Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en
el punto más lejano llega a la salida de la cuenca.
c) Intensidad máxima: Se considera que la intensidad máxima es la relación mi
= dP/dt, esta intensidad máxima depende de la magnitud de dt; A mayor
período de duración, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente
a menor período de duración mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la
descarga máxima a una cuenca son aquellas cuya duración es igual al tiempo
de concentración.
5.8 Ejemplo:
a) Identificación de los puntos de cambio de intensidad: Marcar en el
pluviograma los puntos correspondientes a los momentos en que la
intensidad ha cambiado, que se reconoce por el cambio en la pendiente de
la línea que marca la precipitación, o sea que la línea es más o menos
inclinada de acuerdo a un aumento o disminución de la intensidad.
b) Tabulación: Ya identificados los puntos de interés según se explica en el
punto anterior; se procede a tabular la información según se aprecia en la
Tabla adjunta y en el que se indica:
- Hora: Corresponde a la hora (indicada en el Pluviógrafo en abscisas) en
que la precipitación cambia de intensidad.
- Lluvia acumulada: Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas
del pluviograma.
- Intervalo de tiempo o tiempo parcial : Es el tiempo que ha transcurrido
entre estos cambios de intensidad, se expresa en minutos.
- Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la
columna anterior.
- Intensidad: Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial.
Hora
Lluvia
acumulada
(mm)
Intervalo de
tiempo
( min.)
Tiempo acumulado
(min.)
Lluvia parcial
(mm)
Intensidad
(mm/h)
11:00
12:00 0,5 60 60 0,5 0,5
12:50 9 50 110 8,5 10,2
14:00 19 70 180 10 8,57
14:40 23,5 40 220 4,5 6,75
16:20 23,5 100 320 0 0,00
18:05 29,4 105 425 5,9 3,37

19:20 32,4 75 500 3 2,40
20:50 33,2 90 590 0,8 0,53
21:30 34,4 40 630 1,2 1,80
22:00 36,8 30 660 2,4 4,80
0:45 39,4 165 825 2,6 0,95
2:45 41 120 945 1,6 0,80
4:30 41,8 105 1050 0,8 0,46
7:45 44 195 1245 2,2 0,68
9:50 44,2 125 1370 0,2 0,10
Tabla N°. 11 se muestra el cálculo de la intensidad de una tormenta.
INTENSIDAD MAXIMA
Periodo de duración ( min.) 5 10 30 60 120 180 360 720
intensidad máxima ( min/h) 4,2 4,2 3,6 3,6 2,35 1,87 1,1 1,02
Tabla N° 12 se muestra el cálculo de la intensidad máxima de una tormenta.
c) Cálculo de la intensidad máxima para períodos de duración diferentes:
La intensidad varía durante el transcurso de la tormenta. Así por ejemplo, entre
las 12:00 y 12:50, es decir en 50 minutos cayeron 8,5 mm de lluvia, en una
hora hubieran caído 10,2 mm; entonces decimos que la intensidad durante
estos 50 minutos fue de 10,2 mm/h. Entre las 12:50 y 2:00 (70 minutos)
cayeron 10 mm de lluvia, lo que quiere decir que en una hora han caído 8,57
mm, se dirá que la intensidad durante este intervalo fue de 8,57 mm/h.
Tabulando tenemos que:
Periodo de
duración D(min)
Intensidad
máxima ( mm/h)
50 10
70 8,6
240 1,94

Fig. N 59 se muestra la grafica de las intensidades máximas.
Lo que nos interesa es determinar, para esta tormenta, las intensidades
máximas para determinados períodos de duración sea por ejemplo 5, 10, 30,
60, 120, 240 minutos; dentro del tiempo total de duración de la tormenta.
Para calcular la intensidad máxima correspondiente a 60 minutos realicemos el
siguiente razonamiento.
 Durante 50 minutos, la intensidad máxima fue de 10.2 mm/h.
 Para 60 minutos nos faltan 10 minutos; entonces, hay que buscar
antes o después del período de 50 minutos, la intensidad máxima
inmediata inferior a 10,2 mm/h, vemos que en este caso es 8,6 mm/h;
entonces podemos establecer las siguientes relaciones: 50/60 corresponden
a una intensidad máxima de 10,2 mm/h. 10/60 corresponden a una
intensidad máxima de 8,6 mm/h.
Luego, para los 60 minutos la intensidad máxima será:
Para buscar la intensidad máxima correspondiente a 120 minutos se procede
de la misma manera y tendremos:
- Durante 50 minutos la intensidad máxima fue de 10,2 mm/h.
- Para 120 minutos nos faltan 70 minutos.
- Vemos que durante los 70 minutos siguientes precisamente se tuvo la
intensidad máxima inmediata inferior correspondiente a 8,6 mm/h.
De la misma manera la intensidad máxima correspondiente a 240 será:

Finalmente tabulando estos resultados tenemos:
Periodo de duración(min) Intensidad máxima(mm/h)
5 10.2
10 10.2
30 10.2
60 9.9
120 9.3
240 5.7
Tabla N° 13. muestra las intensidades máximas.
Fig. N° 60 se muestra el histograma de una tormenta
5.9 Análisis de frecuencias de las tormentas:
Ahora se determinará la frecuencia con que una determinada tormenta se
puede repetir en el tiempo.
Para esto, se procede a analizar las 2, 3 ó 4 tormentas mayores (mm) de cada
año registradas en una localidad siguiendo el procedimiento ya explicado. Es
decir, que para cada una de esas tormentas se determina la intensidad máxima
en diferentes períodos de duración.

Tabla N° 14 se muestra el análisis de datos hidrológicos en una cuenca
Estos resultados se tabulan en orden cronológico como se puede ver en la
Tabla adjunta, donde por comodidad sólo se han consignado las intensidades
máximas correspondientes a los períodos de duración de 10, 30, 60 y 120
minutos.
A partir de cada año se toma de la tabla la intensidad máxima para cada una
de las cuatro duraciones, obteniendo una nueva tabla de 30 registros para cada
duración.
Para determinar la frecuencia, el siguiente paso es ordenar de manera
decreciente, e independientemente de la duración, los valores de las
intensidades máximas correspondientes a cada duración. Se obtiene entonces
la tabla siguiente, donde pueden verse las intensidades máximas de 10, 30,
60 y 120 minutos con indicación de su frecuencia, que se calcula de
acuerdo a la siguiente relación:
Donde, m = número de orden.
n = número total de años de observación.
f = frecuencia.
De la misma manera el período de retorno (Tr) será la inversa de la
frecuencia. Así, para 10 minutos de duración, el primer valor o valor más alto es
116 mm/h; entonces decimos que una precipitación de esa intensidad tiene una

frecuencia de 3,22 %, es decir, que en el transcurso, de 100 años será igualada
o superada sólo tres veces en promedio y que su período de retorno es 31
años.
Por otra parte, la segunda magnitud 113 mm/h tiene una frecuencia de 6,44%
lo que significa que en el período de 100 años será igualada o superada
solamente 6 veces en promedio, con un Tr de 16 años. Además se observa
que a mayor magnitud del intervalo de duración menor es la intensidad.
Nª de Orden
Fecuencia :
m/n+1
Tr
Tiempo de Duración ( min.)
10 30 60 120
1 0,03 31 116 82 53 36
2 0,06 16 113 63 40 26
3 0,10 10 112 59 36 22
4 0,13 8 112 59 32 21
5 0,16 6 111 56 32 21
6 0,19 5 109 56 31 20
7 0,23 4 108 56 31 20
8 0,26 4 108 53 31 20
9 0,29 3 106 53 31 19
10 0,32 3 105 51 30 18
11 0,35 3 105 51 30 18
12 0,39 3 104 50 29 18
13 0,42 2 104 50 29 18
14 0,45 2 103 50 29 18
15 0,48 2 103 50 29 18
16 0,52 2 102 50 28 18
17 0,55 2 101 49 28 17
18 0,58 2 101 49 28 17
19 0,61 2 101 46 28 16
20 0,65 2 100 46 28 16
21 0,68 1 99 45 27 16
22 0,71 1 98 45 27 16
23 0,74 1 98 45 27 16
24 0,77 1 98 44 27 16
25 0,81 1 97 43 27 16
26 0,84 1 97 43 27 16
27 0,87 1 96 42 27 15
28 0,90 1 95 42 26 15
29 0,94 1 95 42 26 15
30 0,97 1 95 42 26 15

Tabla N° 15 se muestra el análisis de frecuencia para un tiempo de duración definido
5.10 Curvas Intensidad - Duración - Frecuencia
Los valores consignados en el cuadro anterior dan los elementos de
juicio básicos para la realización de cálculos previos al diseño de obras de
ingeniería hidráulica. Por eso conviene representar estos valores en otras
formas más manejables y de más fácil lectura, con el fin de poder interpolar
valores que no se encuentren en la tabla.
Esto se consigue mediante dos métodos:
a) Mediante la construcción de gráficos llamados familias de curvas de
duración-intensidad frecuencia: Como pueden verse en la figura adjunta.
Este gráfico nos permite saber, por, ejemplo, cuál será el valor de la
intensidad máxima para 45 ó 90 minutos de período de referencia que se
presente con una frecuencia de cada año o cada 10 años, o cada
cualquier otro período de tiempo.
b) El empleo de fórmulas empíricas: Que tienen la forma:
Donde:
im : intensidad máxima
t : duración
a, b, c : Constantes que dependen del lugar de estudio .
5.11 Determinación de las tormentas de diseño:
a) Tormentas de diseño
b) Precipitación efectiva
a). Tormentas de diseño:
 Es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un
sistema hidrológico.
 Constituye una relación entre la intensidad o la altura de lluvia, la
frecuencia con que se presenta y la duración del evento( IDF).
Es la entrada a un modelo lluvia _ escorrentía para obtener caudales.
Puede definirse por:
 Una altura de lluvia en un punto dado.
 Un hietograma de diseño.

 Un mapa de isoyetas (patrón espacial).
Pueden basarse en:
 Data histórica de precipitación del sitio.
 Características de lluvia en zonas adyacentes.
Aplicación:
 Valores de lluvia de diseño.
 Hietogramas de tormenta: drenaje.
 Diseño de vertederos en grandes embalses
Las curvas Intensidad–duración–frecuencia: Son un elemento de diseño
que relacionan la intensidad de lluvia, la duración de la misma y la frecuencia
con que se puede presentar, es decir su probabilidad ocurrencia o el período
de retorno.
Fig. N° 62 se muestra las curvas IDF
Intensidad de la lluvia de diseño
Es la intensidad de lluvia elegida para una ubicación única del espacio
(localidad) asociada a un tiempo crítico de duración de la lluvia y con un
período de retorno dado, obtenida a partir de las curvas IDF.
Precipitación máxima probable (PMP)
Es la cantidad de precipitación que se aproxima al límite, superior físico,
para una duración dada, sobre una cuenca determinada. Los términos
precipitación máxima posible y precipitación extrema se han estado usando con
casi el mismo significado.

Problemas propuestos:
1. A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta,
realizar el análisis de tormentas, se pide obtener:
 El hietograma
 La curva de precipitación
 Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min,
90 min, 120 min y 240 min.
2. Para una tormenta, del registro de un pluviografo, se obtuvo la información
de la tabla adjunta: se pide dibujar.
 La curva de masa de precipitación
 Hietogramas de altura de precipitaciones para duraciones de 2 hr, 4 hr,6
hr y 12 hr.
Tiempo
(hr)
Precipitación
acumulada
(mm)
0 0
2 5
4 8
6 18
8 29
10 36
12 39
3. La figura adjunta, representa el registro de un pluviografo durante una cierta
tormenta.
Calcular las intensidades de lluvia durante periodos sucesivos de 1 hora y
dibujar el histograma.

4. Las dos figuras de abajo, representan los histogramas de dos tormentas,
dibujar la curva de masa para cada tormenta, e indicar la intensidad media
de la tormenta en cada caso.
5. A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura adjunta,
realizar el análisis de tormentas, se pide obtener:
 El histograma
 La curva de precipitación
 Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min,
120 min y 240 min.

VI. Evaporación y evapotranspiración:
La evaporación es una etapa permanente del ciclo hidrológico. Se considera
como un fenómeno puramente físico. Una gran parte del agua que llega a la
tierra, vuelve a la atmósfera en forma de vapor directamente por evaporación o
a través de las plantas por transpiración. Dada la dificultad de medir por
separado ambos términos se reúnen frecuentemente bajo el nombre
evapotranspiración. La influencia de estos fenómenos sobre el ciclo hidrológico,
es importante si consideramos, que en muchos lugares del mundo el 70% de la
precipitación que llega a la tierra es devuelta a la atmósfera por
evapotranspiración y en algunos otros este porcentaje alcanza el 90%.
La evaporación, es un elemento decisivo en el diseño de embalses.
6.1 Definiciones: Es el proceso por el cual, el agua pasa del estado líquido en
que se encuentra en los almacenamientos, en el suelo y en las capas cercanas
a la superficie, a estado gaseoso en condiciones naturales y se transfiere a la
atmósfera.
Fig. N° 63 se muestra el proceso de evaporación
6.1.1 Evapotranspiración: Es la suma de las cantidades de agua evaporada
desde el suelo y la transpirada por las plantas (Evaporación +
Transpiración).

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