1. 8 Proporcionalidade numérica A distribución de alimentos para as persoas afectadas por unha guerra ou unha catástrofe natural obriga a relacionar entre se dúas magnitudes inversamente proporcionais: a cantidade dispoñible de recursos e o número de persoas afectadas. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDADE

2. A ciencia na época do Descubrimento de América Ligazón á Ciencia na época do Descubrimento de América Ligazón ao Tratado de Tordesillas, o primeiro tratado con asesores científicos Busca na Web

3. Esquema de contidos Proporcionalidade numérica Razón e proporción Conceptos Extremos e medios Propiedade fundamental Relación de proporcionalidade Magnitudes directamente proporcionais Magnitudes inversamente proporcionais Problemas de proporcionalidade Aplicacións en situacións reais Problemas con porcentaxes Tipos de problemas Porcentaxes Concepto Tanto por cento dunha cantidade

4. Razóns Cada ficha do dominó pode “lerse” como unha razón ou fracción. Se excluímos as que teñen branca, evitamos o problema de que algunha desas fraccións non teña sentido. Coas 21 fichas restantes, trata de escribir todas as razóns que se presentan máis de unha vez e, coas que, en consecuencia, podemos formar proporcións. = = = = = = = = = Por que non hai máis? SEGUINTE

5. Unha proporción é unha igualdade entre dúas razóns, é dicir, entre dúas fraccións. Por exemplo, é unha proporción. Os números 3 e 8 chámanse extremos da proporción, mentres que os números 4 e 6 son os medios . Unha maneira cómoda de saber se dúas fraccións forman unha proporción é calcular os produtos dos extremos e os produtos dos medios. Estes dous produtos deben ser iguais: 3 · 8 = 24 = 4 · 6. Proporcións SEGUINTE

6. A partir da igualdade anterior, a proporción pode escribirse de catro maneiras distintas intercambiando os extremos entre si e os medios entre si. Podes escribilas todas? Cando as teñas, fai clic en “Seguinte”. Proporcións Unha proporción é unha igualdade entre dúas razóns, é dicir, entre dúas fraccións. Por exemplo, é unha proporción. Os números 3 e 8 chámanse extremos da proporción, mentres que os números 4 e 6 son os medios . Unha maneira cómoda de saber se dúas fraccións forman unha proporción é calcular os produtos dos extremos e os produtos dos medios. Estes dous produtos deben ser iguais: 3 · 8 = 24 = 4 · 6. SEGUINTE

7. Proporcións A partir da igualdade anterior, a proporción pode escribirse de catro maneiras distintas intercambiando os extremos entre si e os medios entre si. Podes escribilas todas? Cando as teñas, fai clic en “Seguinte”. Unha proporción é unha igualdade entre dúas razóns, é dicir, entre dúas fraccións. Por exemplo, é unha proporción. Os números 3 e 8 chámanse extremos da proporción, mentres que os números 4 e 6 son os medios . Unha maneira cómoda de saber se dúas fraccións forman unha proporción é calcular os produtos dos extremos e os produtos dos medios. Estes dous produtos deben ser iguais: 3 · 8 = 24 = 4 · 6.

8. Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. Magnitudes directa e inversamente proporcionais SEGUINTE

9. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE

10. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

11. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. SEGUINTE d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

12. Magnitudes directa e inversamente proporcionais b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

13. Magnitudes directa e inversamente proporcionais c) O prezo do gasóleo e o número de litros que poñemos con 20 €. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

14. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

15. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. SEGUINTE c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

16. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

17. Magnitudes directa e inversamente proporcionais e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

18. Magnitudes directa e inversamente proporcionais f) O diámetro dun círculo e a súa área. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. d.p. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

19. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE f) O diámetro dun círculo e a súa área. non p. e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. d.p. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

20. Magnitudes directa e inversamente proporcionais g) O número de votos dun partido e o número de concelleiros que consegue nunhas eleccións municipais. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE f) O diámetro dun círculo e a súa área. non p. e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. d.p. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

21. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. g) O número de votos dun partido e o de concelleiros que consegue nunhas eleccións municipais. non p. SEGUINTE f) O diámetro dun círculo e a súa área. non p. e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. d.p. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas.

22. Magnitudes directa e inversamente proporcionais h) O volume dun líquido e o seu peso. Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. SEGUINTE f) O diámetro dun círculo e a súa área. non p. e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. d.p. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas. g) O número de votos dun partido e o de concelleiros que consegue nunhas eleccións municipais. non p.

23. Magnitudes directa e inversamente proporcionais Di cales dos seguintes pares de magnitudes son directa ( d.p. ), indirectamente proporcionais ( i.p. ) ou non teñen ningunha relación proporcional ( non p. ): Dúas magnitudes son directamente proporcionais cando varían conservando a razón entre elas, é dicir, cando ao multiplicar unha por un número, a outra queda multiplicada por ese número. Son inversamente proporcionais se ao multiplicar unha por un número, a outra queda dividida por ese número. h) O volume dun líquido e o seu peso. d.p. f) O diámetro dun círculo e a súa área. non p. e) O raio dunha circunferencia e a súa lonxitude. d.p. d) A superficie dunha vivenda e o seu prezo. non p. c) O prezo do gasóleo e número de litros con 20 €. i.p. b) O lado dunha baldosa cadrada e a súa área. non p. d.p. a) O peso das mazás que merco e o que pago por elas. g) O número de votos dun partido e o de concelleiros que consegue nunhas eleccións municipais. non p.

24. Problemas con magnitudes proporcionais En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. SEGUINTE

25. Problemas con magnitudes proporcionais Os gastos en alimentación dun campamento para 1.000 persoas durante unha semana son de 63.000 € . Canto custará alimentar un campamento de 2.800 persoas durante unha semana? En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. SEGUINTE

26. Problemas con magnitudes proporcionais Se se duplica, triplica,... o número de persoas, os gastos duplícanse, triplícanse... É unha proporcionalidade directa. Sabes resolvelo? Os gastos en alimentación dun campamento para 1.000 persoas durante unha semana son de 63.000 € . Canto custará alimentar un campamento de 2.800 persoas durante unha semana? En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. SEGUINTE

27. Problemas con magnitudes proporcionais 176.400 €. Se se duplica, triplica,... o número de persoas, os gastos duplícanse, triplícanse... É unha proporcionalidade directa. Sabes resolvelo? Os gastos en alimentación dun campamento para 1.000 persoas durante unha semana son de 63.000 € . Canto custará alimentar un campamento de 2.800 persoas durante unha semana? En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. SEGUINTE

28. Problemas con magnitudes proporcionais Ese campamento de refuxiados que acolle 2.800 persoas ten víveres para 36 días. En canto se reducirá ese tempo coa chegada de 350 novos refuxiados? En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. Teño que dar alimento a 2.800 persoas... ¡E van vir 350 persoas máis...! SEGUINTE

29. Problemas con magnitudes proporcionais Se se duplica, triplica... o número de persoas, os víveres durarán a metade, a terceira parte,... de días. É unha proporcionalidade inversa. Podes resolvelo? Tengo que dar alimento a 2.800 personas... ¡Y van a venir 350 personas más...! Ese campamento de refuxiados que acolle 2.800 persoas ten víveres para 36 días. En canto se reducirá ese tempo coa chegada de 350 novos refuxiados? En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. SEGUINTE Teño que dar alimento a 2.800 persoas... ¡E van vir 350 persoas máis...!

30. Problemas con magnitudes proporcionais 2.800 · 36 = 3.150 · x Así, , polo que haberá víveres para 4 días menos. Tengo que dar alimento a 2.800 personas... ¡Y van a venir 350 personas más...! Se se duplica, triplica... o número de persoas, os víveres durarán a metade, a terceira parte,... de días. É unha proporcionalidade inversa. Podes resolvelo? Ese campamento de refuxiados que acolle 2.800 persoas ten víveres para 36 días. En canto se reducirá ese tempo coa chegada de 350 novos refuxiados? En moitos problemas, a primeira cuestión que hai que responder é se se trata dun caso de magnitudes proporcionais e, se é así, de que tipo: con relación directa ou inversa. 32 días SEGUINTE Teño que dar alimento a 2.800 persoas... ¡E van vir 350 persoas máis...!

31. Problemas con magnitudes proporcionais Resumo final: Os gastos en alimentación dun campamento para 1.000 persoas durante unha semana son de 63.000 € . Canto custará alimentar un campamento de 2.800 persoas durante unha semana? Ese campamento de refuxiados que acolle a 2.800 persoas ten víveres para 36 días. En canto se reducirá ese tempo coa chegada de 350 novos refuxiados? Resposta: 176.400 € . Resposta: Durarán os víveres 32 días , unha redución de 4 días sobre o tempo anterior. Grazas pola túa axuda!

32. Porcentaxes As porcentaxes son de uso corrente na vida cotiá. O seu uso informa de modo conciso da relación da parte co todo. SEGUINTE

33. Porcentaxes Unha axencia inmobiliaria cobra o 2 % do valor do piso ao comprador e o 3,5 % ao vendedor. Se este lle pagou á inmobiliaria 6.510 €, ¿canto custou o piso? Canto lle pagou o comprador á axencia? As porcentaxes son de uso corrente na vida cotiá. O seu uso informa de modo conciso da relación da parte co todo. SEGUINTE

34. Porcentaxes Se de 100 € o vendedor paga 3,5 €, de x (valor do piso) paga 6.510 €. Custo do piso As porcentaxes son de uso corrente na vida cotiá. O seu uso informa de modo conciso da relación da parte co todo. Unha axencia inmobiliaria cobra o 2 % do valor do piso ao comprador e o 3,5 % ao vendedor. Se este lle pagou á inmobiliaria 6.510 €, ¿canto custou o piso? Canto lle pagou o comprador á axencia? Así, 186.000 € . Temos así que . SEGUINTE

35. Porcentaxes O comprador paga o 2 % do valor do piso, isto é: 2 % · 186.000 = 3.720 € . Pago do comprador á axencia Se de 100 € o vendedor paga 3,5 €, de x (valor do piso) paga 6.510 €. Custo do piso As porcentaxes son de uso corrente na vida cotiá. O seu uso informa de modo conciso da relación da parte co todo. Unha axencia inmobiliaria cobra o 2 % do valor do piso ao comprador e o 3,5 % ao vendedor. Se este lle pagou á inmobiliaria 6.510 €, ¿canto custou o piso? Canto lle pagou o comprador á axencia? Así, 186.000 € . Temos así que .

36. Ligazóns de interese Xogos con moita lóxica IR A ESTA WEB Actividades abundantes IR A ESTA WEB

37. Actividade: Un xogo sobre a razón entre dous números Na sección de Educación da BBC, atopamos un sinxelo xogo para practicar coa razón numérica. Para coñecelo, sigue esta ligazón . Ligazón: http ://www. bbc .co. uk / skillswise / numbers / wholenumbers / ratioandproportion / ratio /flash1. shtml